Onderzoekingen aan een verstelbare supersone diffusor met luchthinjectie

ONDERZOEKINGEN AAN EEN

VERSTELBARE SUPERSONE

DIFFUSOR MET LUCHTINJECTIE

PROEFSCHRIFT

TER VERKRIJGING VAN DE GRAAD VAN DOCTOR IN DE TECHNISCHE WETENSCHAP AAN DE TECH-NISCHE HOGESCHOOL TE DELFr OP GEZAG VAN DE REcrOR MAGNIFICUS DR R. KRONlG, HOOG-LERAAR IN DE AFDELING DER TECHNISCHE NATUURKUNDE, VOOR EEN COMMISSIE UIT DE

SENAAT TE VERDEDIGEN OP WOENSDAG 9 NOVEMBER 1960 DES NAMIDDAGS TE 2 UUR

DOOR

HUIBERT JOHAN VAN OORT

WERKTUIGKUNDIG INGENIEUR GEBOREN TE AALTEN

1365

117

4

TU Delft

IIII

m

~

1111

DIT PROEFSCHRIFT IS GOEDGEKEURD DOOR DE PROMOTOR PROF. DR L. J. F. BROER

Aan mijn vrouw Aan mijn ouder.

INHOUD Lijst van de meest gebruikte symbolen

INLEIDING . . . . blz. 7 9 HOOFDSTUK I. HOOFDSTUK II. HOOFDSTUK lIl. HOOFDSTUK IV.

Beschrijving van de installatie.

1. Compressor en leidingensysteem 15

2. Blow - down tunnel . . . 17

Meet- en observeermethoden

3. Drukmetingen. . . 20

4. Temperatuurmetingen . 21

5. Geluidsobservatie . • . 21

6. Fotografische methode 21

7. Beschrijving fotografisch<:l opstelling. 23 Theorie van de supersone diffusor

8. Theorie van de supersone diffusor

zonder luchtinjectie . . . ; 25 9. Theorie van de supersone diffusor

met luchtinjectie . . . 28

Theorie van de complete menging 28

10. Theorie van de gescheiden stromingen 33 11. Vergelijking van de theorie van de

complete menging met de theorie van de gescheiden stromingen. . . . • . 34 Uitgevoerde metingen en bespreking van de re-sultaten.

12. ContrOle van het machgetal in de

meetsectie . . . 38

13. 'Verstelbare diffusor zonder

lucht-injectie. . . 38 14. Verstelbare diffusor met

lucht-injectie. • . . . • . 50 15. Vergelijking van de resultaten

ver-kregen met luchtinjectie met de

re-sultaten behaald zonder luchtinjectie 64

16. Conclusies . 66

SAMENVATTING SUMMARY . . . LITERA TUUR LIJS T .

70 72 73

LIJST VAN DE MEEST GEBRUIKTE SYMBOLEN

Een paginaverwijzing achter een symbool duidt erop, dat het symbool op de betreffende pagina in de tekst nader wordt verklaard. Een enkele maal is eenzelfde symbool of index voor verschillende grootheden gebruikt; het zal uit de tekst echter onmiddellijk duide-lijk worden welke grootheid w.ordt bedoeld.

SYMBOOL PAGINA BETEKENIS DIMENSIE

A c cp,cv D

ct

G I, 10 M m 29 29 29 29 29 30 30 N 30 P Pol min 39 Pol min 51 p

oppervlak van een tunneldoor-snede

hoogte van een tunnel doorsnede ,

2 m

indien breedte constant is m

hoogte van de

meetsectiedoor-snede m

hoogte van de

diffusordoor-snede aan eind van de platen 1 m hoogte van de

diffusordoor-snede aan eind van de platen 2 m totale toevoerhoogte van de

se-cundaire luchtstroom m

constante

soortelijke warmte bij constante

druk, resp. constant volume N. m/kg oK

Y

+1

Y-l 2) 2(1-y)

M (1 +

2"

M

spleethoogte tussen de platen 1

en 2 (d

=

i

Ai *) m 'i 1(1-Y) (1 + 'iM2) (1 + 'i ;1 M2) lichtintensiteit machgetal verhouding van secundaire- en primaire massastroom -1 = DIG

=

M(1 + 'iM2) (1 + totale druk minimale primaire minimale primaire indien m = mopt statische druk suskamerdruk suskamerdruk lux 2 N/m₂ Nim

Q R T u W x y y 1 o a-f i k m max opt opt(d) st

*

64 64 61 61 52 39 42 64 39

warmte per massaeenheid gasconstante per massaeen-heid

temperatuur snelheid

energie per massaeenheid abcis in het eindvlak van het tunnelblok

ordinaat in het eindvlak van het tunnelblok

hoek tussen eerste diffusorplaat en raaklijn aan de expanderende secundaire stroming

hoek tussen eerste diffusorplaat en tunnel as

verhouding van de soortelijke warmten cp/cv

totale openingshoek van een di-vergerend kanaal

verhouding van compressorver-mogens

dichtheid massastroom

openingsverhouding van de super-sone diffusor INDICES N.m/kg N.m/kg OK OK m/sec N.m/kg m m kg/m3 kg/sec

behorende bij primaire stromingsgrootheid behorende bij grootheid achter een schokgolf reservoirtoes tand

ter plaatse van doorsnede a-f

behorende bij secundaire stromingsgroot-heid

keelvorming menging maximaal optimaal

optimaal bij een bepaalde s pleethogte d startconditie

kritische waarde van de betreffende groot-heid.

INLEIDING

Het onderzoek aan supersone diffusoren dateert pas van de laatste decennia. Dit onderzoek heeft zich naar twee kanten ont-wikkeld. Voor de luchtvaart van direct belang zijn de inlaatdif-fusoren voor supersone vliegtuigen.

Voor het onderzoekingswerk in supersone tunnels zijn de wind-tunneldiffusoren van groot belang, omdat het "rendement" van een supersone windtunnelinstallatie hoofdzakelijk bepaald wordt door de diffusor. Vorm en afmetingen van de supersone diffusor moeten daarom zo gekozen worden dat de kinetische energie in de meet-sectie met zo weinig mogelijk verliezen omgezet kan worden in druk-energie.

Crocco (1) heeft in 1935 een overzicht gegeven van de resul-taten die tot op dat ogenblik verkregen waren. Deze betroffen hvofd-zakelijk onderzoekingen aan vertraagde supersone stromingen in divergente kanalen. Qua vorm waren dit subsone diffusoren. De vertraging van de supersone luchtstroom geschiedde echter anders dan in het subsone geval. Neemt bij een subsone stroming de snel-heid van de lucht af in een verwijdend kanaal, bij een supersone stroming zal in het begin van deze diffusorvorm de snelheid toe-nemen. Vertraging vindt plaats door schokcompressie (zie verder in deze inleiding en in hoofdstuk IV, 13).

Over convergerende-divergerende dlffusoren was toen nog niets bekend. Eerst in 1943 werd in Duitsland (2,3) de theorie hiervoor opgesteld en werden de eerste experimentele gegevens verkregen van dit type diffusoren. Lukasiewicz (4) heeft in 1946 een overzicht gegeven van de vorderingen die sinds het rapport van Crocco in 1935 waren gemaakt. Hoewel de gepubliceerde gegevens niet het hele gebied bestreken, datr ze meestal het resultaat waren van ad-hoc metingen en niet van systematische onderzoekingen, waren de metingen toch van grote waarde, omdat gebleken was waar de moeilijkheden zaten, zodat de resultaten als basis konden dienen voor uitgebreide onderzoekingen.

Onder de punten 1

tlm

4 van deze inleiding wordt in het kort weergegeven hoe en in welke richting het diffusoronderzoek zich sinds Crocco (1935) heeft ontwikkeld.

Supersone windtunnels kunnen onderscheiden worden in tunnels met vrije-straalmeetsectie en. tunnels met gesloten meetsectie.

De eerste supersone tunnels die gebouwd zijn waren van het type mei; vrije-straalmeetsectie. Dit type werd in Duitsland

om-streeks 1930 door L. Prandtl en A. Busemann geïntroduceerd in Goettingen. Het verschil met de gesloten meetsectie is, dat de lucht ná de lavaltuit een vrije straal vormt in een afgesloten ka-mer. Het kenmerkende hierbij is, dat de druk langs de straal constant is, terwijl de richting van de stroomlijnen aan het opper-vlak een afhankelijke variabele is. (Bij de gesloten meetsectie is de richting van de stroomlijnen vastgelegd en is de druk aan de wanden de afhankelijke variabele). Na een zekere lengte wordt de vrije straal in een instroomtuit van de diffusor "gevangen".

In 1949 heeft R. Hermann (5) een theoretische behandeling van dit type gegeven. Wanneer modellen in een supersone stroming getest moeten worden heeft een tunnel met vrije-straalmeetsec-tie voordelen i. v. m. beschikbare ruimte voor modelbevestiging.

De in het laboratorium voor A~ro- en Hydrodynamica der Tech-nische Hogeschool te Delft onderzochte diffusor is van het type met gesloten meetsectie. Dit type kent vier hoofduitvoeringen. 1. Vertraging van de luchts troom in een kanaal van cons tante

dwarsdoorsnede of in een verwijdend kanaal d. m. v. schokcom-pressie.

2. Vertraging van de luchtstroom in een kanaal met .niet-verstelbare (ev. maximale) vernauwing, gevolgd door een verwijdend ge-deelte.

3. Vertraging van de luchtstroom in een diffusor met verstelbare dwarsdoorsnede.

4. Vertraging van de luchtstroom door luchtinjectie in de diffusor. Bij de uitvoeringen 2, 3 en 4 wordt de supersone luchtstroom na de meetsectie öf isentropisch bf d. m. v. scheve schokken ver-traagd tot een lagere supersone snelheid, waarna de vertraging tot subsone snelheid weer geschiedt door schokcompressie.

De bij ons onderzoek uitgevoerde metingen hebben hoofdzakelijk betrekking op groep 3 en 4, maar omdat bepaalde effecten in feite thuishoren onder groep 1 en/of 2 zullen in 't kort de belangrijkste kenmerken hiervan worden vermeld.

1. Vertraging in een kanaal van constante doorsnede of in een ver-wijdend kanaal.

Uit experimenten is gebleken dat continue vertraging van een luchtstroom van supersone- tot subsone snelheid niet mogelijk is,

daar er altijd schokken optreden. Het hiermee overeenkomende ver-eenvoudigde theoretische model postuleert een rechte schok als dis-continue overgang van de supersone- naar de subsone stromingstoe-stand, terwijl wrijvingseffecten worden verwaarloosd. In de praktijk blijkt er weinig overeenkomst te bestaan met dit theoretische model, omdat er een grenslaag in de stroming is, die het beeld van de rechte schok geheel verandert.

Wordt de positieve drukgradiënt in een vertraagde supersone stroming te groot, dan laat de grens laag los (zie fig. IV -3 en foto 7). In plaats van een rechte schok ontstaat een compressiegebied, bestaande uit loslatingen en scheve schokken. De stijging van de statische druk en de daling van de totale druk gebeurt niet, zoals bij een rechte schoK, plotseling, maar is verdeeld over de gehele lengte van het compressiegebied, afhankelijk van de aard van het schokpatroon.

Castagna (6) vond bij proeven in divergente kanalen, dat, vooral bij hogere machgetallen, de verhouding van de totale druk vóór en achter het compressiegebied aanzienlijk hoger was dan volgens de rechte-schoktheorie; het verschil was kleiner naarmate de divergen-tiehoek van het kanaal geringer was (ca 70 ). Foto 7 geeft een beeld van het compressiegebied in een lavaltuit; de drukverhouding over de lavaltuit is hier nog niet groot genoeg om een supersone stro-ming in de meetsectie te verkrijgen.

Bij hetzelfde machgetal zijn· de verliezen in totale druk over een compressiegebied in een kanaal van constante doorsnede ge-ringer dan in een verwijdend kanaal. mer ontstaat een schokpa-troon als in fig. IV-4 en foto 1, 2 en 5. Neumann en Lustwerk (7), die een dergelijk schokpatroon hebben waargenomen in een lange cylindrische buis met een machgetal M = 5 in de begindoor-snede, vonden dat de verhouding van de totale drukken over het compressiegebied binnen 10% overeenstemde met de drukverhouding over een rechte schok, horende bij het ter plaatse optredende mach-getal. Deze overeenstemming is niet zo verwonderlijk, omdat de toestand van de stroming ná de compressie met de continufteits-en im~lsvergelijking berekend kan worden uit de toestand vóór het compressiegebied. De toestandsverandering over een rechte schok wordt ook door deze twee vergelijkingen vastgelegd, zodat in het geval de wrijvingskrachten klein zijn (zoals bij een loslatende stro-ming) de rechte-schokoplossing voor het gehele compressiegebied geldt, ongeacht de aard van het schokpatroon. (De totale temperatuur wordt constant ondersteld). Verder vonden Neumann en Lustwerk dat de lengte-diameter verhouding ca. 10 moest bedragen om de compres-sie volledig te doen plaatsvinden.

2. Vertraging in een diffusor met niet-verstelbare vernauwing. Het begin van de diffusor bestaat uit een vernauwend kanaalge-deelte waarin de lucht isentropisch of door middel van scheve schokken wordt gecomprimeerd. Bij rechthoekige kanalen wordt meestal de voorkeur gegeven aan de laatste methode omdat het systeem van scheve schokken van te voren is te berekenen, terwijl bij een vloeiend verloop van de diffusorwanden de kans blijft be-staan op het optreden van compressiegolven, t. g. v. de aanwezige grens lagen, die zich weer kunnen formeren tot een schok.

tegen-over) elkaar gelegen diffusorwanden onder een hoek ~ met de stromingsrichtlng te plaatsen. Ook wordt wel een wigvormig lichaam in het hart van de tunnel geplaatst (8); het nadeel hiervan is dat er twee extra grenslagen in de stroming worden géintroduceerd.

De vertraging tot subsone snelheid vindt weer plaats in een schokcompressiegebied stroomafwaartB van de diffusorkeel~ de belangrijkste vertraging gebeurt vóór de diffusorkeel door het op-treden van de scheve schokken; de verliezen in totale druk bij.

deze vertraging zijn gering. De meeste verliezen treden nog steeds op in het compressiegebied achter de diffusorkeel.

Een belangrijke paraD!eter voor dit type diffusor is de diffusor contractieverhouding )f! (zie hoofdstuk IV -13). Afhankelijk van het

machgetal in de meetsectie is 'l' i. v. m. het starten van de tunnel aan een maximum waarde gebonden: l' t. (zie hoofdstuk ID-8).

De bij de diverse supersone

tunne~

(3, 9, 10) gevonden '1' st-waarden stemmen met deze theoretische waarde practisch ~ver­ een.

Wegener en Lobb (11) hebben echter gevonden, dat voor M>7 de experimentele waarde van 'f st ongeveer 30% groter was dan de theoretische waarde.

De verhouding van de totale drukken vóór en achter de tunnel is voor het starten groter dan voor de bedrijfstoestand (zie hoofd-stuk IV-8).

Voor goed gedimensioneerde tunnels blijkt de verhouding van de totale drukken in de bedrijfstoestand ongeveer Jdezelfde, te zijn als de totale-drukverhouding. over een rechte schok behorende bij het in de meetsectle optredende machgetal (7, 10, 11, 12).

Daar schokverliezen toenemen en wandwrijvingsverliezen afnemen bij groter wordende ~ kunnen we een optimale waarde voor ~ ver-wachten. Voor machgetallen tot 4 bedraagt deze optimale wighoek 30

a.

50 _{(9, 10).}

3. Diffusor met verstelbare doorsnede.

Uit het voorgaande is gebleken, dat de contractieverhouding '1' kleiner moet zijn dan 'Y st (afhankelijk van het machgetal in de meetsectie) om de tunnel te kunnen starten. Is de tunnel gestart,

.. dan is de snelheid van de lucht in de diffusorkeel nog supersoon, hoewel het machgetal kleiner is dan in de meetsectie. Theoretisch kan nu de diffusorkeel verkleind worden tot dezelfde waarde als de keel van de lavaltuit; het machgetal in de diffusorkeel neemt dan af tot 1. (zie hoofdstuk ID-8).

In de practijk is dit niet mogelijk door de aanwezigheid van grens lagen en door storingen in de diffusor, die zich via de grens-laag stroomopwaarts kunnen voortplanten tot voor de diffusorkeel. De supersone stroming in de meetBectie kan dan plotseling om-slaan in een subsone stroming, doordat de "startschok" in de laval-tuit terugspringt.

Toch kan na het starten '1' aanzienlijk groter gemaakt worden dan '1' st (7. 11. 12. 13). Het macbgetal in de diffusorkeel wordt .daardoor verkleind en de. schokcompressie achter de diffusorkeel vindt plaats bij een lager machgetal. waardoor de benodigde ver-houding van de totale drukken om de tunnel in de bedrijfstoestand te houden lager wordt dan de totale-drukverhouding over een rechte scllok bij het m,achgetal in de meetsectie.

De laagste verhouding van de totale drukken treedt niet op bij de maximale contractieverhouding (11. 12. hoofdstUk IV-3). maar bij een 'l' -waarde die enkele procenten kleiner is dan de maximale. (De verklaring hiervoor wordt gegeven in hoofdstuk IV-13. waar de diffusorkarakteristieken worden besproken). Om de tunnel te kunnen starten is tijdelijk een grotere verhouding van de totale drukken vereist; tunnels met druk- of vacuumreservoir zijn hier-voor bij uitstek geschikt.

Een andere mogelijkheid om een tunnel te kunnen starten bij een ']I-waarde die groter is dan '!' st is het aanbrengen van een perforatie in de tunnelwand en s'troomopwaarts van de diffusorkeel. Tijdens het starten moet hierdOOr zoveel lucht worden afgezogen dat de resterende. door de diffusorkeel stromende. luchtmassa aan de startconditie kan voldoen (14).

4. Diffusor met luchtinjectie.

Het onderzoek aan dit type diffusor dateert pas van de laatste tien jaren. Het is naar voren gekomen bij tunnels die direct door een compressor worden gedreven. De compressorinstallatie moet kunnen voldoen aan de startefsen voor de tunnel. In de bedrijfs-toestand is de benodigde drukverhouding kleiner. zodat dan niet de gehele compressorcapaciteit wordt benut.

Met het overschot aan capaciteit is toen (met suc~s) getracht het rendement van de tunnel te verhogen. zodat als resultaat hier-van met dezelfde compressorinstallatie het machbereik hier-van de tun-nel opgevoerd kon worden.

Het doel van het onderzoek aan een supersone diffusor met luchtinjectie in het laboratorium voor At!ro- en Hydrodynamica was enigszins anders. Hoofdzaak hierbij was te trachten enig in-zicht te verkrijgen in het mechanisme van de luchtinjectie en de invloed hiervan na te gaan op de diffusorwerki.ng. Voornamelijk beperkt door de constructieve mogelijkheden van de tunnelinstalla-tie. kon slechts een klein gebied onderzocht worden; dit gebied sluit echter redelijk aan bij onderzoekingen van Spiegel. Hoffstetter en Kuehn (15) en van Carter en Tucker (16). Dé door deze onder-zoekers toegepaste m-waarden (zie hoofdstuk IV -14) varieerden van 0.4 tot 2.2 terwijl bij ons onderzoek maximaal m = 0.4 is be-reikt.

Verandering van m kon bij deze onderzoekers alleen bereikt worden door wijziging van de toevoerdoorsnede van de secundaire

lucht, daar primaire- en secundaire suskamerdrukken steeds gelijk waren. Bij ons onderzoek waren zowel de toevoerdoorsnede van de secundaire lucht, als de primaire- en secundaire suskamerdruk afzonderlijk regelbaar.

HOOFDSTUK I

BESCHRIJVING VAN DE INSTALLATIE

1. Compressor en leidingensysteem. (zie figuur 1-1)

De in het laboratorium voor A~ro- en Hydrodynamica der Tech-nische Hogeschool te Delft gei"nstalleerde compressor is van het fabrikaat DEMAG: type ZH 4 S 10/350-70.

De aangezogen lucht kan in vier trappen gecomprimeerd worden tot 350 ato. De einddrukken van de vier trappen zijn respectievelijk: 3,5 à 4 - 18 à 22 - 85 à 90 en 350 ato. Het benodigde motorvermo-gen is 45 pk bij een toerental van 500 omw/min van de compressor en een aangezogen luchthoeveelheid van 145 m3/h.

De gecomprimeerde lucht wordt van de compressor via een wa-terafscheider, droger, smoorkraan, terugslagklep en verdeelblok naar vijf hoge-drukcylinders gevoerd, waarvan de inhoud 1,27 m 3 per cylinder bedraagt.

De cylinders mogen tot 200 ato. worden gevuld; daarom wordt de smoorkraan zo ver geopend dat de vierde trap van de compres-sor niet hoger op kan lopen dan tot 200 ato.

Van de hoge-drukcylinders stroomt de gecomprimeerde lucht via verdeelblok en rood-koperen leidingen naar de "blow-down" tunnel.

De druk in de suskamers wordt met behulp van regelafsluiters op de gewenste waarde ingesteld.

De bij het onderzoek maximaal toegepaste suskamerdruk is circa 7 ato; is de druk in de hoge-drukcylinders 200 ato. dan daalt de temperatuur van de lucht over de regelafsluiters ten gevolge van het Joule-Kelvineffect met circa 450 _{C. Om toch de} tempe-ratuur van de lucht in de' suskamers ongeveer op kamertempera-tuur te houden, wordt de vatenloods verwarmd tot 400 _C. Boven-dien is benedenstrooms van de hoofdafsluiter in de primaire lei-ding een warmwaterbak om de buisleilei-ding aangebracht met een maximaal vermogen van 6 KW, waarmee bij een doorstromende luchthoeveelheid van 0,4 kg / sec een temperatuurverhoging van ca. 100 _{C verkregen kan worden.}

In de suskamers zijn dempingsgazen aangebracht om de toestand van de lucht zo homogeen mogelijk te maken.

Thssen primaire suskamer en tunnelblok zorgt een verloop-stuk voor de overgang van een ronde doorsnede van de suskamer naar een rechthoekige doorsnede van de tunnel.

.,ull.at ...

Van de secundaire suskamer lopen vier hoge-drukslangen naar de toevoerplaatsen van de secundaire lucht "onder" de eerste schar-nierende diffusorplaten.

Achter het tunnelblok kunnen naar wens mengbuizen en/of subsone diffusoren geplaatst worden.

2. Blow -d.own tu nnel.

In figuur I -2 is de constructie van het tunnelblok weergegeven. Het s talen frame is aan de binnenzijde aan onder - en bovenkant voorzien van een zwaluws taart waarop alle tunnel onderdelen vanaf de achterkant van het frame gemonteerd worden. De niet bewegen-de bewegen-delen (lavalblokken, afdichtingss chotjes en eindblokjes ) kunnen met stelschroef jes (inbusboutjes) op de zwaluwstaarten worden vast-geklemd, terwijl de wrijving en speling van de bewegende glij-blokjes op de zwaluws taarten door middel van kogeltjes, aangedrukt door inbusboutjes, tot een minimum beperkt worden.

De lavalblokken (uitgevoerd in messing) voor een machgetal van 2,5 in de meetsectie zijn ontworpen volgens de methode van Foelsch (17), die voor de machgetallen van 2 en 3,3 volgens Beckwith en Moore (18).

Voor alle drie machgetallen is een grenslaagcorrectie aange-bracht door het berekende profiel onder een kleine hoek met de as te plaatsen (circa 0,50 ). De hoogte van de meetsectie is voor alle drie machgetallen 41,5 mm (gelijk aan de tunnelbreedte).

De scharnierende diffusorplaten (uitgevoerd in monel) hebben in de zijkanten een gefraisde gleuf waarin een teflon afdichtings-strip is aangebracht.

Aan de achterkant van het tunnelblok is een schroefspil met twee moeren bevestigd, waarmee de stand van de diffusorplaten wordt inges teld.

Eén moer commandeert de beide eerste diffusorplaten.

Deze moer is door twee s tangen verbonden met de glijblokjes behorende bij de eerste diffusorplaten. Een heen- en weergaande beweging van deze glijblokjes wordt, via glijpennen en glijsleuven (bevestigd aan de diffusorplaten), overgebracht op een scharnie-rende beweging van de platen 1. (zie ook figuur ID-2).

De tweede moer commandeert de tweede en derde diffusorpla-ten via met de achterste glijblokjes verbonden holle stangen.

De beweging van de platen 2 en 3 is gekoppeld. Elke plaat heeft z'n eigen glijsleuven en glijblokjes, maar de stand en helling van de 2e ten opzichte van de 3e platen kan ingesteld worden door de verwisselbare verbindingsstrippen en hoogte-ins tellingen.

Op de lineaal en de op de moeren aangebrachte schaalverde-ling kan de stand van de glijblokjes tot op 0, 1 mm worden afge-lezen.

De zijwanden van het tunnelblok worden gevormd door pers-pexplaten die met klemmen worden aangedrukt. In de pers

pexpla-A I

I

..J

door.n.d. A-A o _{• 'e} I Y.rwi, •• lt.r~ hoo,te Inl .ll "I

::~rl:II'n~\""lp v •• t eind blokj !.Ri.".an ~ __ a

!

I

.!J

cloor.n.d. a-a

Fig. 1-2 Tunnelblok met lavalblokken, verstelbare platencliffusor en verstelmechanisme. 00 .-4

ten zijn gaten geboord om de secundaire lucht tussen zwaluw-staarten en eerste diffusorplaten te kunnen toevoeren.

Deze secundaire lucht wordt door de verstelbare spleten tussen de platen 1 en 2 bij de primaire stroming gevoegd.

Om te voorkomen dat de secundaire suskamerdruk op de platen 2 en 3 komt te staan, zijn verende afdichtingsschotjes geplaatst tussen de platen 1 en 2.

HOOFDSTUK II

MEET- EN OBSERVEERMETHODEN 3. Drukmetingen

De drukken in de beide suskamers worden gemeten met precisie bourdonmanometers • Deze manometers zijn geijkt tegen een met kwik gevulde open U-buis. Een verschil met de U-buis aflezing is niet geconstateerd, zodat een eventuele afwijking van de bourdon-manometers niet groter is dan de afleesfout.

Indien bij gebruik van een totale-drukharkje drukverschillen groter dan 2 at. worden gemeten, wordt een batterij bourdonma-nometers gebruikt. Bij drukvers chillen kleiner dan 2 at. worden de meetpunten aangesloten op een met kwik gevulde multimanome-ter, afleesbaar met een nauwkeurigheid van 1 mm kwik.

De gemeten statische druk in de suskamers is gelijk aan de totale druk, daar de snelheid in de suskamers zeer laag is (circa 5 m/sec maximaal).

Door de kleine afmetingen van de tunnel kan in de meets ectie moeilijk gemeten worden met meetharkjes , omdat deze relatief te groot zouden worden en daardoor de stroming te veel zouden beïn-vloeden. Bovendien wordt de afdichting van een travers eerbaar harkje te ingewikkeld. Daarom is volstaan met enkele contrOle metingen, verricht met één meetbuis je. Hieruit is gebleken, dat er practisch geen verlies in totale druk optreedt tussen primaire sus kamer en meetsectie (althans buiten de grenslaag), terwijl de afwijking van de statische druk over een doorsnede van de aan de wand gemeten statische druk niet groter is dan 3%.

Aan het einde van de opstelling kunnen totale -drukmetingen wel goed uitgevoerd worden met harkjes, waarvan de bevestigingscon-structie aan een traverseerinrichting in de vrije ruimte kan wor-den oW;6steld.

Statische drukken kunnen over een gehele zijwand van de tunnel gemeten worden. Daartoe zijn in één der perspex zijwanden in de stromingsrichting om de 10 mm rijen van 10 gaatjes aangebracht. De hartafstand van deze gaatjes is 5 mm, de diameter 1 mm, ter-wijl het eigenlijke meetgaatje slechts een middellijn heeft van 0,5 mm, dit om de stroming zo min mogelijk te storen (zie figuur lI-l). 10 Buisjes van 1 mm buitendiameter zijn in canules gesoldeerd, die op hun beurt weer in een balkje zijn bevestigd. Het zo ge-vormde harkje kan nu in een rij gaatjes in de perspex wand

wor-den geplaatst en door klemmen hier tegen aan worwor-den gedrukt. Tussen wand en balkje i~ nog een rubber afdichtingsstripje aange-bracht.

binnenwand meetsectie

rubber afdichtingsstrip canule

Fig. II-l Harkje voor het meten van statische drukken in de zijwand van de tunnel. 4. Temperatuurmetingen

De bij ons onderzoek gebruikte primaire- en secundaire lucht is afkomstig uit dezelfde drukcylinders • zodat de primaire- en secun-daire reservoirtemperaturen practisch dezelfde waarden moeten hebben. Dit is bevestigd door enkele metingen met in de beide sus-kamers aangebrachte thermokoppels.

Aangezien de waarde van de reservoirtemperatuur weinig invloed heeft op de uitkomsten van het onderzoek zijn geen systematische temperatuurmetingen verricht.

5. Geluidsobservatie

Het moment waarop de tunnel start en het moment waarop de supersone stroming in de meetsectie omslaat tot subsone snelheid is kenbaar door een plotselinge verandering van het geluidsniveau. Hierdoor is het mogelijk om het werkgebied van de tunnel te bepa-len zonder het scheve-schokpatroon aan het begin van de verstel-bare diffusor te observeren (zie hoofdstuk IV -13).

Voor kleine \f -waarden (zie hoofdstuk IV) is de verandering van het geluidsniveau minder goed hoorbaar. In dit geval moeten de grenzen van het werkgebied van de tunnel langs optische weg be-paald worden.

6. Fotografische methode

Aangezien de meeste informaties aangaande de stromingstoe-s tanden in de tunnel werden verkregen langstromingstoe-s optistromingstoe-s che weg, zal op de gebruikte fotografische methode iets nader worden ingegaan. Voor een uitvoeriger beschrijving van het principe zie (19 en 20).

o IF'

Fig. II-2 Schematische voorsteillng van de gebruikte optische methode.

Een melkglazen plaat D, waarvan de onderhelft is afgeschermd, wordt gelijkmatig belicht door een lichtbron. Het lenzensysteem L van de camera beeldt het te fotograferen voorwerp F' af op de fotografische plaat F. Is de afscherming op D niet aanwezig, dan wordt F gelijkmatig belicht met een intensiteit 10, immers elk punt op F ontvangt licht van een cirkelvormig gebied van D. Wordt de onderhelft van D afgeschermd dan worden punten op F, die hun licht ontvangen van een cirkelvormig gebied gelegen in 't afge-schermde deel van D, niet meer belicht. Punten op F die hun licht ontvangen van lichtcirkels gelegen in de bovenhelft van D blijven normaal verlicht. Punten op F die hun licht ontvangen van licht-cirkels, gedeeltelijk in 't afgeschermde deel van D gelegen

wor-den dus belicht met een intensiteit I

<

10. Er is dus een gradi~nt

in lichtintensiteit op F ten gevolge van de afscherming op D. Punt A in figuur (II-2) wordt nog juist belicht met 10; de plaats van A op F wordt bepaald door de diameter van L en de geome-trische afmetingen. De lichtstraal uitgaande vlak boven de afscher-ming op D, die nog juist binnen L valt snijdt F' in A'.

De lijn door A' en het middelpunt van L is de as van de kegel,

waarvan het grondvlak nog juist in het verlichte deel van D ligt.

Funten onder A op F worden verlicht met 1₀; evenzo zijn punten

boven B op F geheel verduisterd. De gradil!nt in lichtintensiteit

dI/dy is het grootst voor y =

o.

Worden nu de lichtstralen door het voorwerp F' ten gevolge van verschillen in brekingsindex afgebogen dan ontvangt een punt op F licht van een cirkel op D die verschoven is ten opzichte van het geval dat de lichtstralen niet door F' worden afgebogen. De

lichtintensiteit in dat punt verandert dus (evenredig met de eerste afgeleide van de brekingsindex) waardoor het mogelijk is om dicht-heidsvariaties in een luchtstroom zichtbaar te maken.

7. Beschrijving fotografische opstelling

De opstelling zoals die bij dit onderzoek is toegepast is weerge-geven in figuur ll-3. De werking berust op het principe beschreven in hoofdstuk ll-6.

o

----

-....

T'

Fig. II-3 Fotografische oP3telling.

Een holle spiegel S is aan de opstelling toegevoegd om de totale vergroting op te voeren. De lichtbron B bevindt zich in een licht-dichte bak, opgesteld op een evenwijdig met de tunnel verrijdbare wagen W. De voorwand van de bak bestaat uit een melkglazen plaat D, waarvan de onderhelft is afgeschermd. De lichtstralen uitgaande van D gaan door de tunnel T en worden door de holle spiegel S (f = 150 cm) teruggekaatst na·ar de fotografische plaat

F via de telelens L (f = 40 cm, diameter 8 cm).

Er stonden ons drie verschillende lichtbronnen ter beschikking. a. Een superhoge-druk kwiklamp (Fhilips SP 500) met

water-koeling.

b. Een microflash, type 648 A. General Radio; de flitsduur bedraagt 211 sec.

c. Een strobolux, type 648 A. General Radio, met een flits-duur van 50 11 sec.

De foto's zijn steeds gemaakt met een Exacta camera met ge-bruikmaking van één der drie vermelde lichtbronnen.

Bij gebruik van de kwiklamp wordt de belichtingstijd ingesteld op de camera (minimaal 1/1000 sec).

Bij gebruik van de microflash of strobolux wordt de ruimte ver-duisterd en de sluiter van de camera opengezet; de belichtingstijd wordt nu bepaald door de duur van de flits: resp. 2 11 sec en 50 11 sec.

De beide laatste lichtbronnen geven uiteraard de scherpste foto's. De kwiklamp wordt hoofdzakelijk gebruikt voor het waarnemen van

het schokpatroon in de tunnel op het matglas van camera of film-toestel.

Per opname kan 10 cm. van de twinel gefotografeerdworden .. Daar echter zowel de lichtbronB als de holle spiegel S evenwijdig met de tunnel verplaatsbaar zijn, kunnen opnamen gemaakt worden van de gehele tunnel, van de effusorkeel tot 't einde van ~e ver-stelbare platendiffusor .

Bovendien zijn films opgenomen met een Voigtländer-FhiliP'l registreer camera FE 106.

Illervan zijn de optiek en het sluitermechanisme vervangen door de. telelens L. De ruimte wordt verduisterd en in de plaats van het openen en sluiten van de sluiter komt nu de lichtflits van de strobolux. De sterkte van de lichtflits neemt af bij het toenemen van het aantal flitsen per seconde. Opnamen kunnen gemaakt wor-den tot vier beelwor-den per sec.; de filmsnelheid, die trapsgewijs gevarieerd kan worden door het verwisselen van tandwielen, van 1 tot 200 cm/sec, bedraagt daarbij 10 cm/sec. De duur van de flits is 50 ~ sec, zodat tijdens de duur van de flits de film (bij een snelheid van 10 cm/sec) een afstand aflegt van 10 x 50.10-6 cm =1/200 mmo Onscherpte t. g. V. het continu lopen van de film

treedt dus niet op.

De breedte van één filmopname bedraagt 25 mm, terwijl de omtrek van de aandrijfspoel van de filmstrook 75 mm is; per om-wenteling van deze spoel kunnen dus drie opnamen gemaakt wor-den.

Dit wordt bereikt door op het tandwiel van de aandrijfas drie nokjes aan te brengen die bij het passeren van de contactstripjes (zie figuur n-4) deze met elkaar in contact brengen, waardoor de strobolux een flits geeft.

matglas motoras

zwaluwstaart

Fig. 11-4 Voigtlllnder - Fhilips

registreercamera FE 106 met telelens

voor

conhctstripj es

tandwielen rwisselbaar) motorhuis

HOOFDSTUK In

THEORIE VAN DE SUPERSONE DIFFUSOR

8. Theorie van de supersone diffusor zonder lucht-i nj e c ti e.

Voor een êéndimensionale adiabatische stroming zonder wrij-vingsverliezen kan uit de continuileits- en energievergelijking een verband afgeleid worden tussen snelheid en doorsnede: (21, 27)

Hieruit zien we, dat voor een supersone stroming (M>l) bij een toe- of afname van de doorsnede A ook een toe - of afname van de snelheid u behoort. Moet een supersone stroming vertraagd worden (du< 0) dan moet de doorsnede A dus verkleind worden (althans zo-lang M>l). Is het machgetal gedaald tot 1, dan moet bij een ver-dere vertraging van de snelheid u de doorsnede A weer toenemen (subsone diffusor).

Een ideale supersone diffusor bestaat dus uit een vernauwend kanaal achter de meetsectie, waarin de stroming vertraagd wordt van het machgetal in de meetsectie tot M = 1 in de keeldoorsnede van de diffusor, en daarna uit een verwijdend kanaal voor verdere subsone vertraging; in feite dus een omgekeerde lavaltuit.

Bovenstaande redenering berust op de aanname dat er in de meetsectie een supersone stroming aanwezig is. In werkelijkheid moet een tunnel gestart worden en moet de supersone stroming vanuit een rusttoestand worden opgebouwd, waardoor de beschreven vertraging van de supers one stroming als hieronder beschreven plaats vindt.

c d e _{-- - -----'Pe't-_} A IA, l A-I _I I I I 1.000 I I I I I a

Fig. m-l Drukverloop in supersone tunnel voor diverse stromingstoestanden.

In figuur In -1 is de druk p in de tunnel gedeeld door de totale druk Po getekend als functie van de coördinaat langs de tunnelas voor diverse stromingstoestanden. Hierbij is aangenomen dat achter het tunnelblok nog een verliesvrije subsone diffusor is geplaatst, die uitmondt in een ruimte van constante druk. Verder wordt onder-steld dat verliezen in totale druk alleen -optreden ten gevolge van schokken.

Wanneer de lucht in de eerste keeldoorsnede A

*

nog niet de ge-luidssnelheid bereikt, doordat de totale druk F 0 niet groot genoeg

is, wordt het drukverloop kwalitatief weergegeven door lijn a. Wordt Po zover verhoogd, dat p!po in de eerste keel A

*

de kritische waarde (= 0,528) bereikt, dan wordt het drukverloop weergegeven door lijn b (vooropgesteld dat de diffusorkeeldoorsnede A

*,

groter is dan A*; anders zal immers de stroming in A*' pas sonisch worden). Verhogen van Fo heeft nu tot gevolg dat de lucht ná de eerste keel A

*

expandeert, waardoor het machgetal groter dan 1 wordt. Ter plaatse van c treedt een rechte schok op, waarachter de stroming weer subsoon is: het drukverloop wordt weergegeven door lijn c.

Bij een groter wordende doorsnede neemt het machgetal toe en daarmede ook het verlies in totale druk over de bij dit machgetal optredende rechte schok. Naarmate dus Po verhoogd wordt zal de startschok c zich stroomafwaarts verplaatsen.

Wanneer de snelheid van de lucht in de eerste keel sonisch is,

o

685 A*P

geldt voor de massastroom ~ : ~ = ' 0

m m 1

(zie hoofdstuk TII-9, 22). (RTo) "2

De totale temperatuur T_{o blijft constant over een rechte schok,}

de totale druk daalt echter. We noemen Po' de totale druk achter de rechte schok. De doorsnede van de diffusorkeel kan zo klein mogelijk zijn, indien de snelheid van de doorstromende lucht de plaatselijke geluidssnelheid heeft.

Voor de massastroom ~ kunnen we dus ook schrijven:

m 0,685 A

*'.

F-o'

o

=

~---.l~~ . m (RT o) "2 A*' P

Uit deze beide formules volgt: A* =

* '

waarbij dus Po/po'

de verhouding van de totale druk over de startschok is. Om de

tunnel volledig te kunnen starten moet Po zover verhoogd worden

dat de startschok ook de meetsectie kan passeren. De minimale

diffusorkeeldoorsnede A*' moet dan zijn : A*'

=

A*(Po/Fo')MI'

waarbij (Po/ Po' )MI de verhouding van de totale drukken over de

rechte schok in de meetsectie voorstelt.

Is A*' groter dan A*(Po/Po')MI, dan kan de tunnel dus gestart

worden, omdat de snelheid in de diffusorkeel niet sonisch wordt. In dat geval schiet tijdens het starten de startschok van het eind van de meetsectie (lijn d) door de diffusorkeel heen naar een plaats in de diffusor, waar de doorsnede minstens even groot is als de meetsectiedoorsnede. (lijn e).

Na het starten kan Po verlaagd worden, waardoor de schok in de diffusor stroomopwaarts beweegt, immers bij een lagere Po mo-gen er minder verliezen in totale druk optreden, dus moet de rechte schok bij een lager machgetal optreden, dichter achter de diffusor-keel. Theoretisch kan Fo zo ver verlaagd worden tot deze rechte schok juist in de diffusorkeel zal optreden (lijn f).

Voor de minimale benodigde grootte van de diffusorkeeldoorsnede A*' om de tunnel te kunnen starten hebben we gevonden:

In de literatuur is het gebruikelijk met de verhouding Al jA*'

=

'!'

te werken. De grootste -p-waarde, waarbij de tunnel kan starten

De startconditie luidt dan: \U LAl J: st _---., . A* ( F O') - MI Fo

In figuur IV-5 is ':I!st uitgezet als functie van het machgetal MI in de meetsectie.

Is de tunnel gestart, dan kan de diffusorkeeldoorsnede A*' ver-kleind worden (verstelbare diffusor): theoretisch tot dezelfde waarde als A*. In werkelijkheid kan deze theoretische waarde niet bereikt worden (zie hoofdstuk IV-13).

9. Theorie van de supersone diffusor met

lucht-injectie.

Om de werking van een supersone tunnel te verklaren wanneer secundaire lucht in de diffusor aan de primaire stroming wordt toe-gevoerd, kunnen we gebruik maken van twee, voor eenvoudige bere-kening toegankelijke theorieën:

De theorie van de complete menging en De theorie van de gescheiden stromingen.

Bij de eerste theorie zullen we op het mengproces zelf niet in-gaan. We zullen alleen de diffusordoorsneden beschouwen waar de beide stromingen bij elkaar komen en waar de menging compleet wordt ondersteld.

Wandwrijvingseffecten en schokgolven zullen niet in rekening worden gebracht.

Theorie van de complete menging.

Aangezien bij de uitgevoerde experimenten steeds de platen 2 (zie figuur 111-2) evenwijdig aan, of slechts onder een kleine hoek met de tunnelas waren geplaatst, zal alleen de menging bij con-stante doorsnede behandeld worden.

Aannamen: (zie fig. 111-2).

1. Eêndimensionale adiabatische stroming.

2. gelijke reservoirtemperaturen van de beide stromingen: Tol = _Toi

3. cp, Cv en R constant

p~. ~_ . • ~. ~mi Poi ~,+---+-,.---I AI I Az .

__

.. ~.~. I

i

plo a t 1 I 1 I dsn. a I I I I I I I I I dsn. b

Fig. ill-2 Schematische voorstelling complete menging.

Indien de stromingsgrootheden in dsn. a bekend ZIJn, kunnen die in dsn. b berekend worden m. b. v. de continuiteits- en imIXlls-vergelijking.

Continuïtei tsvergelijking:

(I1I, 1)

De massastroom kunnen we als functie van het machgetal, de doorsnede en van de totale druk schrijven:

0

=

0

(M, A, 1- )

(als To constant is) (zie lito 15). m m O

Immers: 0 m = P.u.A = p -.! (RT)2 .! y2 - - . U . A 1 ('IRT)" 1 =

Po'

A·(~i

)".

o !

o

_m

=P("V)

0 RT

(

"V-I

2)

A.D, waarbij D = M 1 + -2- M '(+1 2(1-

"V)

Aangenomen is, dat de stromingen dezelfde To hebben: Tol = Toi zodat we de continuiteitsvergelijking (111, I) kunnen schrijven als:

(ID,2)

De imruIsvergelijking kunnen we ook in een korte schrijfwijze samenvatten, immers:

2

Yu

2

P + PIU = p(l +

Y'lfT)

=

Po.~

. (1 +' "YM2)

o

Y

waarbij G=(l +YM2)(1 +

rt

M2) 1-y 2

P + PIU = P . G, o

De impulsvergelijking luidt dan:

(m,3)

Uit (ill,2) en (111,3) volgt:

~mi

waarbij m =

C

ml D en N = -G (ill,4)

De functies D, G en N zijn uitsluitend functies van M. In fi -guur (ill-3) zijn D, G en N als functie van M getekend.

A

Bij gegeven contractieverhouding 'f ( = A 0) ligt MI en daarmee L

ook Dl vast. Mi is in alle gevallen = 1, zodat Ni ook bekend is. Voor iedere m kan nu uit (111,4) Nb berekend worden.

Pob

Uit (ID, 2) is vervolgens Pol te berekenen

(1\

= Al + Ai) In figuur ill-4 is het verloop van Nb als functie van m geschetst (voor bepaalde NI). Hieruit zien we, dat Nb stijgt en dus Mb daalt (figuur m-3) bij toenemende m.

0.60...---...,....---r---.---"T"'""--..,...---.----,1.7

0l----'---I---..L..---'----..I....---'---I0.2

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3,0 3.5

Nb

t

Ni - -.- - - _ _ _ _ _ _ _ _ _

m

m=o

Fig. 1II,4; Kwalitatief verloop van Nb als functie van m.

Voor het geval m

=

0 (terwijl Ai

f

0 en Poi

f

0) is Mi

=

0

en dus ook Ni = O. De term ~i in vergl. (IIT, 4) is dan onbepaald.

Uit de definitievergelijkingen voor m en Ni is eenvoudig af te

leiden:

lim.

m~O

m Ni

Het geval m = 0 wil zeggen dat de primaire stroming expandeert,

waardoor dus het machgetal toeneemt (Mb > MI, en dus Nb

<

NÜ.

Door toevoeren van secundaire' lucht (m>O) daalt Mb.

We hebben gevonden dat uit (IIl,2) de verhouding 1> ob/Pol

bere-kend kan worden. Van direct belang is echter de verhouding Poc/Pol waarbij Poe de totale druk is ná de compresSie die op de complete menging volgt. Het verband tussen Poc/pol en m kan niet expliciet geschreven worden.

Voor een willekeurig geval zijn in fig. III-8 het machgetal na menging Mb en de verhouding van de totale druk na menging en compressie Poe en de primaire suskamerdruk Pol uitgezet als functie van de massastroomverhouding m.

Resulterend kunnen we opmerken, dat door toevoegen vansecun-daire lucht aan de primaire stroming de verhouding van de totale drukken voor en achter de tunnel, resp. Pol en Poc lager komt te

10. Th~orie van de gescheiden stromingen. Aannamen: 1. Eêndimensionale isentropische stromingen.

2. Gelijke reservoirtemperaturen vande beide stroming-en: Tol

=

Toi (hoewel dit geen eis is).

3. cp, Cv en R constant.

4. Tussen de doorsneden a en b blijven de stromingen gescheiden naast elkaar bestaan.

5. In doorsnede b is de statische druk in beide stro-mingen gelijk: Plb

=

Pib·

Met behulp van de c'bntinuïteitsvergelijking en aanname 5 wordt de toestand in doorsnede b volledig bepaald indien in doorsnede a alle stromingsgrootheden bekend zijn.

Evenals bij de theorie van de complete menging bekijken we het geval, dat het proces zich afspeelt bij constante doorsnede, terwijl we ook dezelfde notaties zullen gebruiken.

Aangezien de stromingen isentropisch zijn verondersteld tussen a en b(Po = constant) luiden de continufteitsvergelijkingen: (ana-loog aan IIT,2).

(lIl, 5) (lIl, 6)

We kunnen nu het eenvoudigst een oplossing in dsn. b aannemen, b. v. stel Alb bekend, dan is Aib = _Ala + ~a - ~b ook bekend.

Uit (lIl, 5) en (1lI,6) volgen dan D

1b en Dib en dus ook M1b en Mib (zie figuur 1II-3). Uit Mlb en Mib volgen Plb/P ol en Pib/P oi' waarbij

dsn. a dsn. b

y

p

~

= (1-+ Y;l M2)

l-Y.

Daar in dsn. b drukevenwicht is ondersteld: P1b Pib kunnen nu Poi en m

=

!6mi

=

PoiAiaDia berekend worden.

Pol fïSml PolAlaDla

Resulterend kunnen we dus zeggen, dat bij een aangenomen ~lb de massaverhouding m is te berekenen. Dit verband tussen Alb en m is getabelleerd, zodat omgekeerd voor elke bij het experiment toegepaste m waarde (of Poi/Pol-waarde) A1b. en dus ook Mlb ge-vonden kunnen worden.

Bij voldoende hoge Poi expandeert de secundaire stroming. De beschikbare doorsnede voor de primaire stroming wordt kleiner, zodat deze vertraagd wordt. Volgens deze theorie heeft het toevoe-ren van secundaire lucht dus hetzelfde effect als het mechanisch verkleinen van de diffusorkeel; de primaire stroming wordt ver-traagd, waardoor de uiteindelijke compressie tot subsone snelheid plaats vindt bij een lager machgetal, en er dus minder verliezen optreden in totale druk.

Over het proces dat zich hierachter afspeelt geeft deze theorie geen informatie. Ongetwijfeld zullen de beide stromingen zich met elkaar vermengen, van de plaats waar dit gebeurt hangt het af of de theorie van de gescheiden stromingen mag worden toegepast.

Treedt menging op direct achter dsn. b, voordat compressie plaats vindt tot subsone snelheden, dan moet de theorie van de complete menging worden toegepast (de aerodynamische keelvor-ming is dan slechts een tussenphase).

Vindt echter de compressie plaats vlak achter de door de secun-daire lucht gevormde keel en krijgen de beide stromingen geen gelegenheid met elkaar te mengen dan moet de theorie van de ge-scheiden stromingen worden toegepast.

11. Vergelijking van de theorie van de complete

menging met de theorie van de gescheiden stro-mingen.

In fig. nI-6 is de situatie in een supersone diffusor geschetst wanneer de primaire en de secundaire lucht compleet mengen. In doorsnede b is de menging compleet ondersteld. Daarna zal com-pressie plaats vinden tot subsone -snelheid (doorsnede c), b. v. door middel van een rechte schok. De totale drukken na de menging en na de compressie noemen we resp. Pob en Poco Voor een bepaal-de m-waarbepaal-de is bepaal-de verhouding Poc/Pol een maat voor het renbepaal-de- rende-ment van de diffusor.

In fig. nI-7 is de situatie geschetst wanneer aerodynamische keelvorming optreedt (doorsnede b). We onderstellen dat nu eerst

compressie van de beide gescheiden stromingen optreedt en daar-na menging. In doorsnede b zijn de statische drukken gelijk: P1b= Pib'

De machgetallen Mlb en Mib zullen in de regel niet aan elkaar gelijk zijn, zodat de manier van comprimeren in beide stromingen verschillend moet zijn, omdat ná de compressie de statische druk-ken in de subsone stromingen in één doorsnede gelijk moeten zijn. Is Mlb < Mib, dan kan in de primaire stroming een rechte schok optreden en in de secundaire stroming (een) scheve schok(ken). Het verlies in totale druk in de primaire stroming is het grootst, in-dien in doorsnede b in de primaire stroming eeon rechte schok op-treedt. De verhouding van de totale drukken achter en voor deze rechte schok noemen we (P' ol/Pol)k.

Vindt na de afzonderlijke compressie complete menging plaats van de subsone stromingen en is P' oc de totale druk na menging

in doors~ede c', dan is Pöc gelijk aan Poc in het geval dat eerst

menging optreedt en daarna compressie (fig.III-6). Immers, men-ging en compressie worden volledig bepaald door de continui'teits-en impulsvergelijkingcontinui'teits-en; de volgorde waarin mcontinui'teits-enging continui'teits-en compressie optreden heeft geen invloed op de uitkomst. Dit is ook als volgt in te zien: bepalen we het kritische machgetal M* na menging (fig. ill-6) dan vinden we twee oplossingen: M~l en M~2' Deze twee oplossingen zijn steeds gecorreleerd: M* cl . M* c2 = 1.

Dit is ook juist de relatie tussen de twee kritische machgetallen aan weerszijden van een rechte schok (22).

Wanneer dus in het geval van de gescheiden stromingen ná. de keelvorming en compressie nog menging optreedt, geeft dit dezelfde verhouding van de totale drukken als in het geval van menging met daarna compressie: Poc' /Pol = Poc/Pol.

Vindtin het geval van de gescheiden stromingen na de compressie geen menging plaats, dan is de einduitkomst in de regel niet het-zelfde als in het geval van de complete menging.

In fig. III-8 zijn voor een willekeurig geval enkele grootheden uitgezet als functie van de massastroomverhouding m voor het geval "menging en compressie" (fig. III-6) en voor het geval "keelvorming en compressie, zonder menging". Hieruit zien we, dat het machge-tal na keelvorming Mblo minder sterk afneemt dan het machgemachge-tal na menging Mb bij toenemende m.

Verder zien we, dat er een m-waarde is: m+, waarbij de ver-houding van de totale drukken (Poc/PoÜm in het geval van menging gelijk is aan (PÖ1/Po1)k in het geval van keelvorming. Is m(m+, dan geeftkeelvorming blijkbaar een betere diffusorwerking dan com-plete menging. De grootte van m+ kan slechts langs iteratieve weg gevonden worden. De bij ons onderzoek toegepaste m -waarden lig-gen praktisch alle in het gebied O<m<mT (zie hoofdstuk IV, 14). Practisch zal in de beschreven diffusorvorm steeds gedeelte-lijke menging optreden ná de keelvorming en de compressie.

Bij de bes preking van de resultaten in hoofdstuk IV, worden de verkregen uitkomsten kwantitatief niet vergeleken met de in dit hoofdstuk gegeven theoretische beschouwingen. Dit heeft niet de minste zin, omdat in werkelijkheid de vertraging van de supersone stroming reeds begint met de scheve schokken, afkomstig va..!l de platen.1; dit schokpatroon zet zich voort door de gehele diffusor. Bovendien is de wandwrijving een niet te verwaarlozen grootheid bij deze betrekkelijk kleine tunnelafmetingen. Het opnemen van bovenstaande theorieën is alleen bedoeld als houvast voor de kwa-litatieve interpretatie van de meetresultaten.

doorsnede 0 doorsnede b - c

-CAi

--p;-~. -::~_.::-

-

_

.

- _

.

Fig. m-6 Complete menging 1Jlet compressie

doorsnede 0 dsn b dsn c'

P o i -

tA

-

_compressie

-/ Qebied

p' _A

Fig. m-7 Keelvorming met compressie (en menging)

3,0 M Mlo - 2.6 Mio. 1.0 2,8 AIo -25mm Aio·5mm 1.0 OIO - 0.1998 Oio· 0.5787 NIO - 0.3810 Nio- 0.4564 2.4 2.2 2,0 0,4 m 1.4 0L - -... - - - ' - - - l - - - - 1 - ' - - - - ' - - - - L - - . . L . . . - -... - - - ' - - - J0.3 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1.6 1.8 2.0

Fig. 111-8 Vergelijking menging en compressie met keelvorming en compressie (zonder menging) voor een willekeurig gekozen voorbeeld.

HOOFDSTUK IV

UITGEVOERDE METINGEN EN BESPREKING VAN DE RESULTA-TEN

12. ContrOle van het machgetal in de meetsectie Deze controle is op twee manieren uitgevoerd:

a. Door het meten van statische drukken in de zijwand van de meetsectie.

b. Door het opmeten van hoeken (op genomen foto'S) die de scheve schokken aan het begin van de verstelbare diffusor met de platen 1 maken.'

a. Het statische drukprofiel loodrecht op de stromingsrichting is met een in hoofdstuk 11-3 beschreven harkje opgenomen. Aanne-mende dat de totale druk in de meetsectie dezelfde is als in de primaire suskamer , kan uit de verhouding van de statische-en totale druk het machgetal bepaald wordstatische-en.

Van alle drie lavalblokken ligt het gemeten machgetal binnen 2% van de berekende waarde. Aan de wanden zal het machgetal uiteraard kleiner zijn door de aanwezigheid van grenslagen. b. Het opmeten van hoeken op gemaakte foto's en het hieruit

bere-kenen van het machgetal is minder nauwkeurig, daar de scheve schokken niet steeds even scherp zijn.

13. Verstelbare diffusor zonder luchtinjectie. Hoewel dit gedeelte niet het hoofddeel van het onder.zoek is, zul-len toch de gevonden resultaten vermeld worden omdat het gedrag van de supersone diffusor met luchtinjectie hiermede grotendeels is te verklaren. Bovendien zullen enkele aspecten van de verstel-bare diffusor toegelicht worden, waaraan in de literatuur onvoldoende aandacht wordt geschonken.

In figuur IV-I is schematisch het tunnelblok, omvattende laval-tuit, meetsectie en verstelbare platendiffusor , weergegeven.

De diffusorplaten zijn steeds zO ingesteld, dat er geen spleet is tussen de platen 1 en 2. De lengte van de platen 1 en 2 is respec-tievelijk 1,5 en 2,5 maal de hoogte Ao van de meetsectie. De dif-fusorkeel kan gevormd worden door doorsnede Al of A2' zodat de diffusorkeel zich 1,5 dan wel 4 maal de meetsectiehoogte Aó ach-ter het einde van de meetsectie bevindt. De contractieverhouding

'l' is gedefinieerd als de verhouding van meetsectiehoogte en diffu-sorkeelhoogte: '1'

=

A/Al of 'l'

=

A/A2·

plaa t 1,2,3.

lavaltuit diffusor compressiegebied

Fig. IV-l Tunnelblok met compressiegebied in diffusor (zonder secundaire lucht).

Voor machgetallen 2 - 2,5 en 3,3 zijn de Pol min - 'l' karakte-ristieken opgenomen. Fol min is de minimale suskamerdruk waar-bij de tunnel kan starten of in bedrijf gehouden kan worden. P ol min is dus een maat voor het rendement van de tunnelinstallatie. Starten van de tunnel

Uit hoofdstuk IIT-8 is gebleken, dat voor het starten van een supersone tunnel een bepaalde \[I-waarde vereist is, afhankelijk van het machgetal in de meetsectie. In figuur IV -5 zijn, behalve de theoretische kromme, de 'l:' -waarden uitgezet die bij ons onderzoek zijn gevonden. Hieruit zien we, dat de voor het starten vereiste maximale contractieverhouding 'f st (e) niet geheel is bereikt, hoe-wel de afwijking van de theoretische waarde kleiner is dan 2% in-dien doorsnede A2 de diffusorkeel vormt. De afwijking bedraagt ca. 4% als de diffusorkeel door Al wordt bepaald. Men zou kun-nen verwachten dat deze afwijking groter zou zijn i. v. m. de aan-wezigheid van grenslagen en doordat de stroming achter de start-schok in de lavaltuit niet 2-dimensionaal is. (De startstart-schok is immers niet recht, zoals theoretisch wordt ondersteld, maar is samengesteld uit een systeem van scheve schokken: zie foto no. 7). De subsone stroming achter de startschok wordt tussen meetsectie en diffusorkeel echter versneld, waardoor de drukgradiënt negatief is en de grenslaag aan gaat liggen.

Bedrijfstoestand van de tunnel.

Hieronder wordt verstaan die toestand, waarbij de stroming in de tunnelmeetsectie supersoon is. In fig. IV -5 zijn de maximale

contractieverhoudingen voor de bedrijfstoestand uitgezet als functie van het machgetal in de meetsectie.

kromme a (\f isentr.) is de theoretische kromme: de diffusorkeel heeft dezelfde afmetingen als de effusorkeel. kromme b (\f gem.) vertegenwoordigt een gemiddelde van

gevon-den \f max-waarden van diverse bestaande tunnels (23).

De vrij grote afwijkingen van onze 'l1 max -waarden zullen aan het eind van dit hoofdstuk toegelicht worden.

Bepaald is verder die suskamerdruk Pol. als functie van \f,

waarbij de tunnel nog juist in de bedrijfstoestand is: Pol min. Van invloed is hierbij welke doorsnede (Al of A2) de diffusor-keel vormt en of er een subsone diffusor achter het tunnelblok is geplaatst. Deze subsone diffusor bestaat uit twee delen: diffusor I en

n

(zie figuur IV -2).

380 1200

Fig. rV-2 Subsone diffusoren r en 1I.

ra begindoorsnede 41,5 x 40

rb begindoorsnede 41,5 x 50

155 x 155

De eindhoogte van het tunnelblok kan ingesteld worden op 40 of 50 mmo Daarom is de diffusor I nog in twee uitvoeringen ge-maakt.

Diffusor Ia heeft een begindoorsnede van 41,5 x 40 mm2. Diffusor Ib heeft een b~ndoorsnede van 41,5 x 50 mm2. De einddoorsnede van de diffusor I is 55 x 55 mm2. Diffusor II sluit hierop aan en heeft een einddoorsnede van 155 x 155 mm2. De maximale optredende totale openingshoek is 40_,8.

Het plaatsen van de subsone diffusoren achter het tunnelblok geeft een hoger rendement doch verandert het gedrag van de tun-nel niet. De gang van zaken bij het opnemen van de Pol min - \f

karakteristieken is als volgt: de diffusorkeel wordt zo groot inge-steld, dat de tunnel bij voldoende hoge Pol kan starten (te contro-leren op matglas van camera of filmtoestel). Na het starten wordt de gewenste \f -waarde ingesteld en wordt Fol langzaam verlaagd, net zo lang tot de supersone stroming in de meetsectie wordt te-ruggedrongen tot in de lavaltuit. Deze abrupte overgang is

hoor-baar en tevens op het matglas zichthoor-baar door het plotseling ver-dwijnen van de scheve schokken gevormd door de platen 1. De druk in de primaire suskamer waarbij deze plotselinge overgang plaatsvindt is de minimum druk Pol min waarboven de tunnel in bedrijf kan worden gehouden voor de ingestelde '1' -waarde.

De figuren IV -6 en IV -7 geven de Pol min - '1' karakteristie-ken voor de machgetallen 2 en 2,5 in de meetsectie. De krommen hebben alle hetzelfde verloop; het niveau komt alleen lager te lig-gen wanneer achter het tunnelblok de subsone diffusoren I en! of II worden geplaatst.

De figuren IV -8 en IV -9 geven de Pol min - '1' karakteristieken voor de machgetallen 2,5 en 3,3 in de meetsectie met als para-meter de plaats van de diffusorkeel. De krommen a behoren bij dsn. Al als diffusorkeel, de krommen b behoren bij dsn. A2. De krommen in fig. IV-8 zijn opgenomen met de subsone diffusoren I en Il, die in fig. IV-9 zonder subsone diffusor. Voor alle drie onderzochte machgetallen geldt echter, dat door vermenigvuldi-ging van de gemeten POl min-waarden, bij configuraties zonder subsone diffusor met de factor 0,87 de POl min-waarden verkre-gen worden die gemeten zijn voor dezelfde configuraties met de subsone diffusoren I en Il.

Voor alle krommen geldt, dat bij toenemende '1' de Pol min eerst afneemt en daarna snel stijgt. Er is blijkbaar een 'I' -waarde, waarbij het rendement van de diffusor zo gunstig mogelijk is. Deze

'f -waarde noemen we 'l'-optimaal. '1' opt is altijd kleiner dan '1' max. Voor'l'

<

'l'opt klopt het verloop van de kromme met het êêndi-mensionale theoretische model. Het gedrag voor 'f

>

'1' opt is met deze theorie niet te verklaren; hierbij zullen ook wrijvingseffecten en interacties tussen schokgolven en grens lagen in rekening moeten worden gebracht. Een dergelijk verloop van de POl min - 'fkarak-teristieken is ook door anderen gevonden (24,25); een bevredigende verklaring wordt echter nergens gegeven.

Met behulp van de gedane waarnemingen en gemaakte foto's zullen we het verloop van de karakteristieken nader toelichten.

Als voorbeeld nemen we fig. IV -8. Kromme a is opgenomen met Al (zie fig. IV-I) als diffusorkeel. Is de tunnel gestart, dan worden door de platen 1 scheve schokken gevormd, die telkens aan de wand worden teruggekaatst. Bij het passeren van een scheve schok in stromingsrichting daalt het machgetal en stijgt de statische druk. Tussen de doorsneden Ao en Al neemt het machgetal af. Na dsn.Al wordt de diffusordsn. groter. Ten gevolge hiervan zou de stroming moeten versnellen, echter de aanwezige scheve schokken vertragen juist de stroming. Uit statische drukmetingen is echter gebleken dat bij de toegepaste openingshoeken van de platen 2 de stroming eerst wordt versneld en daarna wordt vertraagd tot sub-sone snelheid. Deze compressie vindt niet plaats d. m. v. een rechte

schok (zoals in de theorie wordt ondersteld) maar er ontstaat een compressiegebied, (23) met een lengte in de orde van de diffusor-hoogte, meestal gepaardgaande met grenslaagloslating (9). Deze grenslaaglos lating , die vooral optreedt bij grotere openingshoeken van de platen 2. en 3 dan 30 _{is analoog aan de startschok in de}

lavaltuit (zie foto no. 7): het compressiegebeid wordt ingeleid door machreflecties en gebogen schokken (fig. IV -3).

Fig. IV-3 Compressiege-bied in diver-gerend kanaal.

--

.

Fig. IV -4 Compressiege-bied in kanaal van constante doorsnede.

Is de diffusordoorsnede constant of is de totale openingshoek E kleiner dan ca.30 , dan ontstaat een schokpatroon in het

compres-siegebied als in fig. IV-4 (zie ook foto no. 1, 2, 5, 6).

In beide gevallen treden er verliezen op in het compressiege-bied. Deze verliezen zijn des te groter naarmate het machgetel vlak voor het compressiegebied groter is. Aangezien de tegendruk aan het eind van de diffusor steeds 1 ata is, wordt de plaats van het compressiegebied voor zekere 'l' bepaald door de suskamer-druk Pol. Verlagen van POl ná. het starten heeft tot gevolg dat er minder verlies op mag treden, dus dat het machgetal v66r het compressiegebied lager moet zijn en dat is alleen mogelijk als het compressiegebied zich stroomopwaarts verplaatst naar een kleinere diffusordoorsnede. Theoretisch zou Fol zo ver verlaagd kunnen worden dat het compressiegebied direct achter de diffusorkeel zou kunnen beginnen; de verliezen zouden dan het kleinst zijn, omdat het machgetal in de diffusorkeel het kleinst is. Dat dit in de prac-tijk niet verwezenlijkt kan worden komt door de aanwezigheid van grenslagen. Immers, door de scheve schokken afkomstig van de platen 1 wordt een druksprong in de grenslaag gei"ntroduceerd, tel-kens wanneer een schok bij een wand invalt en terugkaatst. Door deze plotselinge drukverhogingen worden de grens lagen gevoeliger voor loslatingen. Daarom zal in het compressiegebied, waar in de gehele stroming een positieve drukgradiënt aanwezig is de grens-laag loslaten (zie foto no.5 en fig. IV-3). Door het verlagen van Pol beweegt het compressiegebied naar de diffusorkeel toe, dus

beweegt ook de loslating mee. In het subsone gedeelte van de grens-laag kan de verstoring t. g. v. de loslating stroomopwaarts worden voortgeplant, zodat, wanneer de verstoring in het onstabiele con-vergerende gedeelte van de diffusor tussen de platen 1 is gekomen de gehele stroming verstoord wordt en de supersone stroming uit de meetsectie wordt teruggedrongen.

Is de tunnel gestart, dan kan 'f vergroot worden. De scheve \ schokken afkomstig van de platen 1 worden sterker en het

mach-getal in de diffusorkeel wordt kleiner. F ol zou nu verder verkleind moeten kunnen worden, omdat het machgetal vlak voor het com-pressiegebied kleiner is geworden. Anderzijds is de grenslaag ge-voeliger voor loslatingen geworden door de sterkere scheve schok-ken, zodat grenslaagloslating bij een hoger machgetal (stroomaf-waarts van de diffusorkeel) zal plaatsvinden.

Er treden blijkbaar twee, elkaar tegenwerkende effecten op. Voor 'f

<

'Popt. overheerst het eerste effect: POl min daalt bij toe-nemende 'f. Voor '1'

>

'fopt overheerst het tweede effect: Pol min stijgt bij toenemende 'l', doordat de totale loslating bij een steeds groter machgetal plaatsvindt.

Op de gemaakte filmopnamen is dit verschijnsel duidelijk te zien. Voor 'f'

<

'f'oP.t komt de loslating dichter bij de keel bij toene-mende 'l', terwijl voor 'f'

>

'f' opt de loslating weer stroomafwaarts beweegt. (zie foto 1, 2, 3).

Het verschil tussen de krommen a en binfig. IV-8 is hier-mede ook te verklaren. Bij kromme a is Al de diffusorkeel, bij kromme b bepaalt A2 de keeldoorsnede. Om in beide gevallen êên-zelfde 'f'-waarde te bereiken, moet in geval a de wighoek ~ groter zijn dan in geval b. In het laatste geval zijn de scheve schokken minder sterk en de grenslaag dus minder gevoelig voor loslatin-gen dan in het eerste geval, waardoor '1' opt groter en Pol min kleiner kan worden (zie ook fig. IV-9).

De in het begin van dit hoofdstuk vermelde afwijking van onze gevonden 'f' max-waarden met die van andere onderzoekers is hier-mede ook verklaard. Gevonden is (24) dat 'l' max afhankelijk is van de wighoek ~: bij toenemende ~ neemt 'l'max af, geheel in over-eenstemming met bovenstaande verklaring.

Verder blijkt uit de literatuur (10, 24) dat '1'opt wordt bereikt indien ~ ca 30 _{à 4}0 _{bedraagt. Dat zou in ons gevä.l betekenen dat}

de platen 1 een veel grotere lengte zouden moeten hebben. Om constructieve redenen was dit echter niet mogelijk. Wel blijkt uit fig. IV-5 dat 'l'max (en dus ook '1'opt) groter is wanneer de diffu-sorkeel wordt gevormd door de doorsnede A2. Voor een machgetal M = 2,5 in de meetsectie is gevonden:

'1' ma~

=

1, 54 als A 1 de diffusorkeel is: ~ = 70