- PSZW

LECH KRU

Instytut Bada Systemowych PAN JAN SKORUPISKI

EUGENIUSZ TOCZYŁOWSKI Politechnika Warszawska

Streszczenie

Praca dotyczy analizy motywacyjnie zgodnych wielokryterialnych mechanizmów decyzyjnych z wykorzystaniem komputerowych systemów wieloagentowych. To ogólne zagadnienie rozpatrywane jest na przykładzie rynkowego problemu producenta i klientów zainteresowanych zakupem jego produktu. Decyzje klientów i producenta mają charakter wielokryterialny, przy czym kaĪdy ma i wyraĪa swoje odrĊbne preferencje. Klienci oceniają róĪne warianty produktu ze wzglĊdu na własne kryteria. Producent decyduje, który wariant wprowadzi na rynek i zaoferuje klientom. W celu harmonizacji interesów obu stron, wĞród kryteriów producenta, oprócz reprezentujących jego wewnĊtrzne preferencje, jest takĪe kryterium uwzglĊdniające stopieĔ zadowolenia klientów z oferowanego produktu. Poszukuje siĊ rozwiązaĔ zgodnych z preferencjami klientów i z preferencjami producenta.

Zaprojektowano wieloagentowy system komputerowy wspomagający wielokryterialną analizĊ dokonywaną przez klientów i producenta. Przedstawia siĊ wyniki sesji zrealizowanych przy pomocy systemu. Prezentowane są wybrane rozwiązania i ich analiza.

Słowa kluczowe: motywacyjnie zgodne mechanizmy decyzyjne, systemy wieloagentowe, optymalizacja wielokryterialna.

1. Wprowadzenie

Problem analizy decyzji motywacyjnie zgodnych analizowany jest na przykładzie dwuetapowego mechanizmu, w którym uczestnicz klienci i producent. W pierwszym etapie kady klient dokonuje niezalenej analizy wielokryterialnej moliwych wariantów produktu i dokonuje wyboru wariantu najlepszego z punktu widzenia jego indywidualnych preferencji. W rozwaanym problemie minimalizowane jest kryterium kosztowe i maksymalizowane kryterium okrelajce walory uytkowe produktu. W drugim etapie, producent równie dokonuje analizy wielokryterialnej w zbiorze moliwych wariantów produktu, ale ze wzgldu na swoje kryteria, midzy innymi ze wzgldu na kryterium zysku. Przyjto, e jednym z kryteriów producenta jest jego renoma na rynku, wyraana przez zagregowan miar stopni zadowolenia klientów z oferowanego wariantu produktu. Problemy dotyczce zgodnoci motywacji

1

Praca czĊĞciowo finansowana ze Ğrodków na naukĊ w latach 2010-2012 w ramach projektu badawczego nr N N514 044438 "Rozwój motywacyjnie zgodnych modeli mechanizmów w systemach wieloagentowych".

w mechanizmach rynkowych były wczeniej rozpatrywane w pracach [10, 11]. Rozwijane w tych pracach idee stanowiły inspiracj do podjcia prezentowanej tutaj pracy.

Zaprojektowano i zrealizowano wieloagentowy system komputerowy umoliwiajcy formułowanie problemu, oraz dokonywanie przez klientów i producenta ich wielokryterialnych analiz. System został zaimplementowany w rodowisku AIMMS – Optimization Software for Operations Research Applications (www.aimms.com), [2]. System zapewnia poufno informacji klientów oraz producenta. Producent nie ma dostpu do informacji wprowadzanych przez kadego z klientów, ich wariantowych wyników i analiz. Podobnie chronione s informacje wprowadzane przez producenta. Szczegóły dotyczce załoe funkcjonalnych, implementacji i uytkowania systemu zawiera praca dyplomowa [9].

Mona przyj, e taki system jest w dyspozycji instytucji lub agencji cieszcej si zaufaniem wród klientów i producenta. Instytucja taka, gwarantujc poufno indywidualnych informacji, dokonuje analiz rynkowych nowego produktu wród potencjalnych klientów oraz pomaga producentowi w wyborze wariantu produktu, który jest korzystny z punktu widzenia jego preferencji, ale take bdzie si cieszył renom na rynku.

W pracy przedstawia si opis matematyczny obejmujcy: sformułowanie wielokryterialnego problemu decyzyjnego klientów oraz sposób jego interakcyjnej analizy z wykorzystaniem metody punktu referencyjnego [13, 14, 15], sformułowanie wielokryterialnego problemu decyzyjnego producenta i sposób jego interakcyjnej analizy, w tym propozycj okrelania stopni zadowolenia klientów z oferowanego wariantu produktu i na tej podstawie renomy tego produktu na rynku.

Przeprowadzono szereg interakcyjnych sesji z uyciem systemu. Uzyskano wiele wariantowych wyników pokazujcych moliwe zachowania klientów i producenta i relacje midzy wybieranymi przez nich wariantami rozwiza. Istotnym elementem pracy jest prezentacja wybranych wyników i ich analiza. W uwagach kocowych podano kierunki dalszych prac. 2. Opis matematyczny

Producent zamierza zaoferowa pewnej zbiorowoci klientów L nowy wariant swojego produktu. Warianty produktu charakteryzowane s przez pewien wektor wartoci zmiennych x∈D⊂Rn

, gdzie D jest zbiorem dopuszczalnych wartoci tych zmiennych. Zbiór D nie jest dany w postaci jawnej. Przyjto, e zbiór ten jest okrelony przez zestaw ogranicze liniowych w postaci A xT≤ b, gdzie A i b s odpowiednio macierz i wektorem współczynników.

W skład wektora x wchodz te zmienne stanowice kryteria klientów, przykładowo:

e – zmienna okrelajca cechy ekonomiczne, takie jak koszty nabycia, koszty eksploatacji, koszty serwisu produktu,

u – zmienna okrelajca walory uytkowe takie jak niezawodno, jako wykonania, zaawansowanie technologiczne produktu.

Kady klient moe przeglda i analizowa niezdominowane warianty produktu w przestrzeni swoich kryteriów poprzez rozwizywanie zada optymalizacji wielokryterialnej przy uyciu przedziałowej metody punktu referencyjnego (Wierzbicki, 1986). Rozwizywane s w tym celu zadania postaci n n n x {[ (r,a,y)]:x∈D⊂R },r∈R ,a∈R max φ ,

gdzie φoznacza funkcj skalaryzujc, r i a s wektorami parametrów sterujcych. Maj one znaczenie odpowiednio punktu rezerwacji i punktu aspiracji. Kryteriami y s w tym przypadku wybrane zmienne z wektora x.

Dla zadanych punktów rezerwacji i aspiracji jest znajdowane rozwizanie niezdominowane przez rozwizanie nastpujcego problemu optymalizacji:

∈ + X k k z z ε max

przy ograniczeniach wynikajcych z przedziałowej metody punktu odniesienia:

, , 1 ) /( ) ( , ), /( ) ( , ), /( ) ( , , X k r a a x z X k r a r x z X k r a r x z X k z z k k k k k k k k k k k k k k k k ∈ ∀ + − − ≤ ∈ ∀ − − ≤ ∈ ∀ − − ≤ ∈ ∀ ≤ β γ

oraz ograniczeniach okrelonych przez zbiór rozwiza dopuszczalnych: A x≤ b.

W sformułowaniu tym z, zk, x oznaczaj zmienne, Xjest zbiorem indeksów kryteriów.

Zgodnie z metod punktu referencyjnego, w kolejnych iteracjach klient zakłada punkt rezerwacji i aspiracji, natomiast system komputerowy, rozwizuje przedstawione zadanie optymalizacji i wyznacza kolejny wariant niezdominowany w zbiorze D.

Przyjto, podobnie jak w procedurach wspomagania decyzji kooperacyjnych [7], e punkt rezerwacji danego klienta nie jest wybierany arbitralnie, ale jest okrelany na podstawie idei BATNA [4,8]. Pojcie BATNA (the Best Alternative to Negotiated Agreement) jest szeroko stosowane w negocjacjach, oznacza najlepszy dostpny wariant w porównaniu z alternatywnymi propozycjami rozwaanymi w tych negocjacjach. W rozpatrywanym przypadku oznacza ono produkt dostpny na rynku lub bdcy w posiadaniu klienta, porównywany z wariantami produktu oferowanego przez producenta. Idea pojcia BATNA stanowi podstaw sposobu okrelania stopnia zadowolenia klientów, zaproponowanego w pracy. Klient bdzie zainteresowany ofert producenta, jeli bdzie lepsza od wariantu BATNA.

Dla okrelonego w ten sposób punktu rezerwacji i rónych punktów aspiracji zakładanych przez klienta, system wyznacza odpowiednie niezdominowane warianty osigalne. Klient generuje w ten sposób charakterystyk Pareto-optymalnego brzegu zbioru D. Proszony jest o wskazanie wariantu, który uwaa za najlepszy. Analiza wielokryterialna dokonywana jest niezalenie przez wszystkich klientów. System przechowuje informacje o tych wybranych, preferowanych przez poszczególnych klientów wariantach produktu.

Przyjto, e przykładowymi kryteriami producenta jest zysk ze sprzeday produktu oraz renoma wród klientów akceptujcych zaoferowany wariant tego produktu. System umoliwia take formułowanie dodatkowych kryteriów. Zysk wyliczany jest jako rónica przychodu ze sprzeday i kosztów produkcji. W sformułowaniu zadania optymalizacji, kryterium zysku (z załoenia maksymalizowane) jest uwzgldnione w formie nastpujcego ograniczenia:

∈ − ≤ L l l u u e e zysk p x px v y ( )

gdzie vl jest zmienn binarn okrelajc, który z klientów akceptuje oferowany wariant produktu.

Przyjto w uproszczeniu, e przychody s proporcjonalne do zmiennej xe, a koszty produkcji

proporcjonalne do walorów uytkowych xu, odpowiednio ze współczynnikami proporcjonalnoci

pe i pu.

Renoma okrelana jest na podstawie stopni zadowolenia klientów. Stopie zadowolenia klienta wyznaczany jest dla wariantu proponowanego przez producenta, gdy kady klient dokonał

ju wczeniej wielokryterialnej analizy problemu, ma ju okrelony punkt rezerwacji i wybrał preferowany punkt aspiracji oraz preferowany wariant osigalny. Punkty rezerwacji, punkty aspiracji i preferowane warianty osigalne wybrane przez rónych klientów mog by na ogół róne. Stopnie zadowolenia klientów, akceptujcych proponowany przez producenta wariant, s agregowane do wartoci renomy, wyraajcej zagregowany stopie zadowolenia społecznoci klientów.

Do mierzenia stopnia zadowolenia konkretnego klienta przyjto typ skali przedziałowej. Istotna jest przy tym normalizacja skali ze wzgldu na rónych klientów oraz zabezpieczenie przed moliwymi z ich strony manipulacjami. Skale przedziałowe okrelane s na podstawie dwóch jednoznacznie zdefiniowanych punktów (przykładem jest skala Celsjusza mierzenia temperatury, okrelona na podstawie temperatury topnienia lodu i temperatury wrzenia wody). Przyjto, e skala mierzenia stopnia zadowolenia klienta okrelona jest na podstawie punktu rezerwacji (z poziomem sd=0) i wybranego, preferowanego przez klienta wariantu osigalnego (z poziomem

sg=100). Konkretny, arbitralny wariant moe oczywicie charakteryzowa si poziomem

zadowolenia mniejszym od 0, albo wikszym od 100. Informacje na temat problemów typów skali słucych do mierzenia cech obiektów mona znale  w pracach (Torgerson, 1958), (Coombs, Dawes, Tversky,1970). d c k2 k1 • • • a b brzeg zbioru wariantów osigalnych

Rys. 1. WyjaĞnienie sposobu wyznaczania stopnia zadowolenia klienta z wariantu produktu zaproponowanego przez producenta

W dyskusji analizowano moliwo naturalnego wyboru drugiego punktu okrelajcego skal, jako punktu aspiracji okrelonego przez danego klienta – jako punktu okrelajcego wariant produktu charakteryzujcego si maksymalnym stopniem zadowolenia. Zauwamy, e w tym ostatnim przypadku, dany klient, w celu zwikszenia swojego znaczenia w porównaniu z innymi klientami, ma moliwo wpływania na decyzje producenta przez manipulowanie odległoci podawanego punktu aspiracji od punktu rezerwacji, przy zachowaniu tego samego kierunku poprawy.

Wyjanienie sposobu wyznaczania stopnia zadowolenia klienta z wariantu produktu zaproponowanego przez producenta, mona zilustrowa na przykładzie przedstawionym na Rys. 1., w którym rozpatruje si dwa maksymalizowane kryteria. Stopie zadowolenia klienta okrelony jest przez pewn funkcj okrelon w przestrzeni kryteriów charakteryzujcych dany produkt. W ogólnym przypadku jest to funkcja nieliniowa typu funkcji uytecznoci. Zbiory poziomicowe takiej funkcji w przestrzeni dwóch maksymalizowanych kryteriów k1, k2 narysowano

liniami przerywanymi. W pierwszej wersji systemu przyjto szczególny wariant tej funkcji okrelony przez brzegi przesunitego stoka dodatniego (zbiory poziomicowe zaznaczone liniami cigłymi). Problemy wyboru innych postaci tej funkcji, jej identyfikacji i implementacji w systemie s przedmiotem kolejnych bada. Punkty zaznaczone na rysunku oznaczaj: a – punkt rezerwacji, b – punkt aspiracji wskazany po zakoczeniu analizy wielokryterialnej, c – wybrany, preferowany punkt osigalny. Zgodnie z przyjt skal, wszystkie warianty produktu znajdujce si na zaznaczonych liniach cigłych wyprowadzonych z punktu d charakteryzuj si stopniem zadowolenia

s = (sg- sd)⋅|a, d| / |a, c|.

Maksymalizowane kryterium renomy jest uwzgldnione w sformułowaniu zadania optymalizacji w formie nastpujcego ograniczenia:

∈ ≤ L l l renoma s y ,

gdzie yrenoma oznacza warto renomy, a sl stopie zadowolenia klienta l∈L.

Producent dokonuje analizy wielokryterialnej w przestrzeni swoich kryteriów podajc punkty rezerwacji i punkty aspiracji. System wyznacza i przechowuje znalezione rozwizania niezdominowane, umoliwiajc przegldanie wyników i wybór rozwizania zgodnego z preferencjami producenta. Dla zadanego przez producenta punktu rezerwacji i aspiracji, system wyznacza rozwizanie niezdominowane rozwizujc nastpujce zadanie optymalizacji

∈ + Y i i z z ε max

przy ograniczeniach wynikajcych ze sformułowania przedziałowej metody punktu odniesienia:

, , 1 ) /( ) ( , ), /( ) ( , ), /( ) ( , , Y i r a a y z Y i r a r y z Y i r a r y z Y i z z i i i i i i i i i i i i i i i i ∈ ∀ + − − ≤ ∈ ∀ − − ≤ ∈ ∀ − − ≤ ∈ ∀ ≤ β γ kryterium renomy: ,

∈ ≤ L l l renoma s y , , , , 0 , ), 1 ( , , ), 1 ( ) ˆ ˆ /( ) ˆ ( , , ), 1 ( ) ˆ ˆ /( ) ˆ ( , , , ) ( * L l Mv s f L l v L l v M s X k L l v M r x r x X k L l v M r x r x f X k L l f s s s l d l l l l l l l l k l l l l k l l d g l k k k k k k k k k ∈ ∀ + ≤ ∈ ∀ ≤ ∈ ∀ − − ≥ ∈ ∈ ∀ − − ≥ − − ∈ ∈ ∀ − + − − ≤ ∈ ∈ ∀ − ≤ − + + + + ε

kryterium zysku: ,

∈ ≤ L l l zysk w y , , , ), 1 ( , , L l M Mv w x p x p L l v M x p x p w L l Mv w l l u u e e l u u e e l l l ∈ ∀ ≤ + − − ∈ ∀ − + − ≤ ∈ ∀ ≤

ograniczeniach dopuszczalnych wariantów produktu: A x b. W podanym sformułowaniu wl, vl,,

k

l

f oznaczaj dodatkowe zmienne, Y oznacza zbiór indeksów kryteriów producenta, L+ oznacza zbiór klientów dla których istnieje wariant produktu lepszy od punktu rezerwacji, L- odpowiednio zbiór klientów, dla których nie istnieje wariant poprawiajcy sytuacj wyjciow, M jest du liczb dodatni,

k k l

l r

xˆ ,ˆ oznaczaj k-te składowe odpowiednio osigalnego rozwizania wybranego przez klienta l oraz jego punktu rezerwacji. Nie wszyscy klienci ze zbioru L+ mog by zainteresowani ofert producenta. Przyjto, e klient jest zainteresowany ofert producenta, jeli jego stopie zadowolenia wzronie co najmniej o warto

ε*

w porównaniu z jego sytuacj wyjciow. 3. Analiza wybranych wyników

Przeprowadzono szereg sesji z systemem. Ich celem było pocztkowo testowanie systemu, a nastpnie analiza interaktywnych sesji prowadzonych przez klientów i producenta. W kolejnych sesjach interesujca wydawała si kwestia, jak preferencje wyboru klientów wpływaj na decyzje producenta, który stara si nie tylko maksymalizowa swój zysk, ale take dba o renom produktu. Z drugiej strony decyzje producenta wpływaj na stopnie zadowolenia konkretnych klientów. Niej przedstawia si wybrane wyniki przeprowadzonych sesji i ich analiz.

Na Rys. 2 przedstawiono wyniki przykładowej analizy wielokryterialnej dokonywanej przez jednego z klientów. W przestrzeni jego kryteriów e (minimalizowane kryterium kosztów) i u (maksymalizowane kryterium walorów uytkowych) przedstawiono wybrane punkty rezerwacji, punkty aspiracji i wyznaczane metod punktu referencyjnego A. Wierzbickiego punkty niezdominowane w zbiorze wariantów osigalnych okrelonych przez model. Wszystkie pokazane punkty niezdominowane wyznaczono t metod, przy czym na rysunku przedstawiono tylko kilka punktów rezerwacji, aspiracji i odpowiadajcych im punktów niezdominowanych. Zauwamy, e w przypadku podania punktu aspiracji wewntrz zbioru wariantów osigalnych, metoda działa prawidłowo – wyznaczany jest punkt niezdominowany poprawiajcy punkt aspiracji (przykład z prawej strony na rysunku).

Kady klient, odpowiednio dobierajc punkty rezerwacji i aspiracji, ma moliwo wyznaczenia charakterystyki brzegu Pareto-optymalnych wariantów osigalnych. Proszony jest o wskazanie preferowanego punktu (wariantu) niezdominowanego i odpowiadajcego mu punktu aspiracji.

Analiza dokonywana przez producenta moe by rozpoczta, gdy wszyscy klienci wskazali swoje preferowane osigalne warianty. Producent nie ma dostpu do informacji dotyczcych konkretnych klientów, ich indywidualnych wyborów i preferencji. W zalenoci od wariantu produktu oferowanego klientom, rozwaanego przez producenta, wyznaczane s wartoci jego kryteriów, w tym przypadku: renoma danego wariantu produktu wród klientów oraz zysk.

Analiza wielokryterialna wykonywana przez klienta 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 20 40 60 80 100 e u

Punkty aspiracji Wyznaczone punkty niezdominowane

Punkty rezerwacji

Charakterystyka brzegu Pareto

Rys. 2. Ilustracja wyników analizy wielokryterialnej wykonywanej przez klienta

Analiza wielokryterialna wykonywana przez producenta

0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 renoma z y s k punkty aspiracji punkt rezerwacji wyznaczone punkty niezdominowane

•

•

•

•

_•

•

•

•

•

8 7 6 5 9 1 2 3 4

Warianty wybrane przez klientów oraz warianty decyzji producenta 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 e u wybory klientów warianty dec. producenta pkty rez. klientów pkty aspiracji klientów kl. 1 kl. 2 kl. 3 kl. 4 kl. 7 kl. 8 w5 w3 w4 w1,6,7

Rys. 4. Wyniki sesji z 8 klientami Wyniki analizy producenta (8 wariantów)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 50 100 150 200 250 renoma z y s k l 1 2 3 4 5 6 7 8 wyliczone wartoĞci kryteriów

punkty rezerwacji punkty aspiracji warianty w3 w4 w2 w8 w5

Tabela 1. Zakładane przez producenta punkty rezerwacji i aspiracji oraz wyznaczone rozwiązania niezdominowane: wartoĞci kryteriów i zmienne decyzyjne

Zmienne decyzyjne Wariant Nazwa kryterium Punkt rezerwacji Punkt aspiracji Wyznaczone wartoĞci kryterium e u renoma 50 70 123,97 zysk 40 60 113,98 renoma 50 90 199,59 zysk 40 50 77,42 renoma 10 30 77,85 zysk 10 50 134,54 renoma 5 80 208,95 zysk 5 30 73,32 renoma 60 80 106,55 zysk 50 80 121,24 renoma 60 90 125,08 zysk 70 90 113,42 renoma 40 100 138,74 zysk 90 100 106,45 renoma 100 150 157,51 zysk 50 100 101,33 7 7 8 6 6 Liczba zadow. klientów 6 7 7 67,60 59,13 58,13 Preferencje producenta 59,22 56,36 69,5 59,77 40,22 45,29 50,28 50,28 40,22 40,39 45,29 50,28 59,45 1 2 3 4 5 6 7 8

Stopnie zadowolenia klientów

-50 -30 -10 10 30 50 70 1 2 3 4 5 6 7 8

wariant decyzji producenta

klient1 klient2 klient3 klient4 klient5 klient6 klient7 klient8

Renoma wyznaczana jest przez system na podstawie zagregowanych wartoci stopnia zadowolenia tych klientów, którzy akceptuj dany wariant produktu.

Analiza wielokryterialna dokonywana jest metod punktu referencyjnego, analogicznie jak w przypadku klientów, przy czym oba kryteria producenta s maksymalizowane. Przykład wyników takiej analizy pokazano na Rys. 3. i w Tab. 1. Przyjto tutaj, e producent zakłada ten sam punkt rezerwacji, natomiast zmienia punkty aspiracji. Czarnymi kropkami zaznaczono wyliczone rozwizania niezdominowane. W tabeli podano wartoci kryteriów dla tych wyznaczonych rozwiza oraz wartoci zmiennych decyzyjnych. Producent ma moliwo scharakteryzowania brzegu rozwiza Pareto-optymalnych i wyboru wariantu zgodnie ze swoimi preferencjami.

Kolejne rysunki przedstawiaj wyniki uzyskane podczas sesji przeprowadzonej w przypadku 8 klientów i dla rónych decyzji producenta. Przyjto, e poszczególni klienci maj róne punkty rezerwacji i zrónicowane preferencje wyboru. Na Rys. 4. widoczne s załoone róne warianty niezdominowane wybrane przez klientów oraz punkty aspiracji, dla których zostały one wyznaczone przez system. Interesujce było jak decyzje producenta, w szczególnoci jego róne preferencje bd wpływa na wariant produktu oferowany klientom, którzy klienci zaakceptuj ten produkt, jakie bd stopnie ich zadowolenia i jak to wpływa na kryterium renomy. Rys. 5. przedstawia osiem rónych wariantów moliwych decyzji producenta, rónicych si punktami rezerwacji, punktami aspiracji i odpowiadajcym im punktom niezdominowanym w przestrzeni kryteriów: renoma i zysk. Przy wyznaczaniu punktów niezdominowanych rozwizywane s zadania liniowego programowania mieszanego (problemy optymalizacji dyskretno-cigłej). Zauwamy, e w przypadku wariantu 8, wyznaczony punkt niezdominowany wyra nie jest odchylony od załoonego kierunku poprawy okrelonego przez punkty rezerwacji i aspiracji. W Tab. 1. dla kadego wariantu decyzji producenta podano wartoci zmiennych decyzyjnych e i u charakteryzujcych tan wariant, oraz liczby klientów z niego zadowolonych. W zalenoci od wariantu decyzji producenta, róne s zbiory klientów akceptujcych oferowany produkt. Na Rys. 6. pokazano, jakie s stopnie zadowolenia poszczególnych klientów w zalenoci od wariantu produktu oferowanego przez producenta. Ujemne wartoci tego poziomu zadowolenia oznaczaj, e dany wariant produktu nie jest akceptowany przez danego klienta. W przypadku wariantów 1, 6 i 7, oferowanym produktem nie s zainteresowani klienci 7 i 8. W przypadku wariantów 3 i 5, produktem nie jest zainteresowany klient 3. Wariant 3 charakteryzuje si najwiksz, w porównaniu z innymi wariantami tutaj analizowanymi, wartoci zysku producenta. Najwiksza liczba klientów jest zainteresowana 4 wariantem produktu. Wariant ten charakteryzuje si najwiksz wartoci renomy, jednoczenie jednak odpowiada mu najnisza, wród wariantów analizowanych, warto zysku.

4. Uwagi koĔcowe

W pracy przedstawiono model matematyczny problemu producenta i jego potencjalnych klientów. Wielokryterialne analizy moliwych wariantów produktu dokonywane przez klientów i ich potencjalne decyzje wyboru umoliwiaj ocen jak renom bdzie mógł si cieszy konkretny wariant produktu oferowany przez producenta. Przedstawiono propozycje okrelania stopnia zadowolenia poszczególnych klientów z oferowanego wariantu produktu. Zaproponowano na tej podstawie sposób wyznaczania renomy, stanowicej jedno z kryteriów producenta, sprzyjajcej harmonizacji interesów producenta i klientów. Stopie zadowolenia klienta jest wyznaczany z zastosowaniem pojcia BATNA, przy wykorzystaniu załoonej postaci funkcji

uytecznoci klienta. Propozycje te maj charakter wstpny. Prowadzone s dalsze prace dotyczce rónych sposobów okrelania tego stopnia zadowolenia, obejmujce w szczególnoci róne postaci funkcji uytecznoci i ich skalowania na podstawie informacji uzyskiwanych od klientów z zastosowaniem interakcyjnych procedur.

Sesje przeprowadzone z uyciem systemu ilustruj interakcyjne procedury analizy wielokryterialnej dokonywane przez klientów i producenta w ich przestrzeniach kryteriów. Interesujce wydaj si relacje midzy wariantami wybieranymi przez konkretnych klientów, a decyzjami producenta, który starajc si maksymalizowa zysk dba jednoczenie o renom w społecznoci klientów. Dotyczy to zwłaszcza kwestii, jak decyzje klientów mog wpływa na decyzj producenta, a nastpnie jak decyzja producenta jest odbierana przez klientów. Pokazano to na przykładzie wybranych wyników sesji z 8 klientami.

W tej pracy rozwaany jest jednorundowy proces decyzyjny obejmujcy etap analizy dokonywanej przez klientów i etap analizy dokonywanej przez producenta. Wskazane jest rozpatrzenie wielorundowego procesu, w którym po propozycji oferty okrelanej przez producenta, klienci powtórnie mog dokonywa analizy i modyfikowa swoje decyzje. W procesie wielorundowym moliwe jest sukcesywne korygowanie preferencji przez klientów i producenta, podobnie jak w interakcyjnych procedurach wspomagania decyzji kooperacyjnych, przedstawianych w pracach [5, 6, 7].

%LEOLRJUDILD

[1] AIMMS – Optimization Software for Operations Research Applications. www.aimms.com. [2] Bisschop J., Roelofs M.: The AIMMS Language Reference. Paragon Decision Technology,

2009.

[3] Coombs, C.H; Dawes, R.M, Tversky, A.: Mathematical psychology: an elementary introduction. Oxford, England: Prentice-Hall, 1970.

[4] Fisher R., Ury W.: Getting to Yes. Hougton Mifflin, Boston 1981.

[5] Kru L.: Multicriteria Decision Support in Bargaining, a Problem of Players Manipulations. W: T. Trzaskalik, J. Michnik, (eds), Multiple Objective and Goal Programming, Physica Verlag, Springer, Berlin 2002.

[6] Kru L.: A multicriteria approach to cooperation in the case of innovative activity. Control and Cybernetics, Vol. 33, No.3, Warszawa 2004.

[7] Kru L.: On Some Procedures Supporting Multicriteria Cooperative Decisions. Foundations of Computing and Decision Science, Vol. 33 (3), pp. 257–270, 2008.

[8] Raiffa H.: The Art and Science of Negotiations. Harvard Univ. Press, Cambridge 1982. [9] Skorupiski J.: Wieloagentowy system komputerowy wspomagajcy wielokryterialn

analiz w problemie producenta i klientów. Praca dyplomowa inynierska, IAiIS PW, Warszawa 2010.

[10] Toczyłowski E.: Optymalizacja procesów rynkowych przy ograniczeniach. AOW EXIT, Warszawa 2003.

[11] Toczyłowski E.: ZgodnoĞü motywacji w mechanizmach rynku energii. Rynek Energii, II(IV), str. 88–95, 2009.

[12] Torgerson W. S.: Theory and Methods of Scaling. Wiley, New York 1958.

[13] Wierzbicki A.P.: On the Completeness and Constructiveness of Parametric Characterizations to Vector Optimization Problems. OR Spectrum, Vol. 8, pp. 73–87, Springer Verlag, 1986.

[14] Wierzbicki A. P., Krus L., Makowski M.: The Role of Multi-Objective Optimization in Negotiation and Mediation Support. Theory and Decision, special issue on International Negotiation Support Systems: Theory, Methods, and Practice, Vol. 34, (2), 1993.

[15] Wierzbicki A. P., Makowski M., Wessels J.: Model-based Decision Support Methodology with Environmental Applications. Kluwer Academic Press, Dordrecht, Boston 2000.

ANALYSIS OF INCENTIVE COMPATIBLE MULTICRITERIA DECISIONS FOR A PRODUCER AND CLIENTS PROBLEM

Summary

The paper deals with analysis of incentive compatible multicriteria decisions with use of computer-based multiagent systems. The general design problem is discussed on example of a market decision problem, where a producer is introducing a product and some clients are considering purchase of the product. Decisions of the producer and clients are multicriterial. Each of the clients is seeking for the product variant according to his own preferences. The producer decides which variant of the product is introduced on the market and offered. In order to incentivize the decisions, one of his criterions takes into account an aggregated satisfaction of the clients from the product. Solutions compatible to the preferences of the producer and to the preferences of the clients are looked for. A multiagent computer-based system has been constructed for supporting mulicriteria analysis made by clients and by the producer. Selected results of interactive sessions made with use of the system are presented and analyzed.

Keywords: incentive compatible decision mechanisms, multiagent systems, multicriteria optimization.

Lech Kru

Instytut Bada Systemowych PAN ul. Newelska 6, 01-447 Warszawa Jan Skorupiski

Eugeniusz Toczyłowski

Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechnika Warszawska

ul. Nowowiejska 15/19, 0-665 Warszawa e-mail: krus@ibspan.waw.pl

jskorupi@gmail.com e.toczylowski@ia.pw.edu.pl