Statystyka matematyczna (2 mie, 2011/2012)
5. Estymacja przedziaªowa warto±ci oczekiwanej
w. 5.1 Przypu±¢my, »e waga noworodka ma rozkªad normalny o wariancji 0, 25 kg2. Zwa»ono 100 noworodków i okazaªo si¦, »e ±rednia waga wyniosªa 3,5 kg. Wyznacz przedziaª ufno±ci dla warto±ci oczekiwanej wagi noworodka na poziomie ufno±ci 95%.
w. 5.2 W centrali telefonicznej dokonano 17 pomiarów dªugo±ci rozmów w ci¡gu pewnego dnia i otrzymano (w min.): ¯x = 5, 48, ˆs = 1, 16. Przy zaªo»eniu, »e dªugo±ci rozmów maj¡ rozkªad normalny wyznaczy¢ przedziaª ufno±ci dla ±redniej dªugo±ci rozmowy na poziomie ufno±ci 0,95.
w. 5.3 Z partii baweªny pobrano próbk¦ zªo»on¡ z 31 wªókien, a nast¦pnie zmierzono dªugo±ci tych wªókien (w mm). Otrzymano nast¦puj¡ce wyniki:
23 8 15 35 21 20 10 4 28 12 9 5 24 25 31 26 23 17 13 33 29 27 24 22 32 16 9 29 22 20 8.
Zakªadaj¡c, »e dªugo±¢ wªókien baweªny ma rozkªad normalny, wyznacz przedziaª ufno±ci dla ±redniej na poziomie ufno±ci 0,99.
w. 5.4 Przeprowadzono obserwacje dotycz¡ce opó¹nie« w ruchu poci¡gów. Stwierdzo- no, »e spo±ród 1000 losowo wybranych poci¡gów 160 przyjechaªo z opó¹nieniem.
Zakªadaj¡c, »e opó¹nienia poszczególnych poci¡gów s¡ niezale»ne od siebie i jed- nakowo prawdopodobne dla ka»dego poci¡gu, znajd¹ przedziaª ufno±ci dla praw- dopodobie«stwa wyst¦powania opó¹nienia na poziomie ufno±ci 0,9.
w. 5.5 Jaka powinna by¢ minimalna liczebno±¢ próby pochodz¡cej z rozkªadu normal- nego N(µ, σ2), gdzie σ > 0 jest znane, aby
(a) przedziaª ufno±ci dla warto±ci oczekiwanej na poziomie ufno±ci 1 − α miaª dªugo±¢ nieprzekraczaj¡c¡ 2d, d > 0,
(b) bª¡d szacunku warto±ci oczekiwanej nie przekraczaª b > 0, zakªadaj¡c poziom ufno±ci 1 − α?
w. 5.6 Z jakim prawdopodobie«stwem oczekiwa¢ mo»na, »e przedziaª liczbowy [52, 8%, 67, 2%] b¦dzie jednym z wielu, które okre±l¡ odsetek studentów ucz¦szcza- j¡cych na wykªady profesora X, je»eli na losowo wybranym wykªadzie prowadzonym przez tego profesora w zeszªym semestrze stwierdzono obecno±¢ 303 studentów na 500 zapisanych?
Statystyka matematyczna (2 mie, 2011/2012)
5'. Estymacja przedziaªowa warto±ci oczekiwanej
Zad. 5'.1 Mierz¡c czas przejazdu autobusem z dworca do rektoratu otrzymano nast¦pu- j¡ce wyniki (w min.): 12, 10, 13, 11, 10, 14, 12, 14, 12. Zakªadaj¡c, »e otrzymane wyniki pochodz¡ z rozkªadu normalnego o wariancji σ2 = 2 wyznacz 98% przedziaª ufno±ci dla warto±ci ±redniej czasu przejazdu.
Zad. 5'.2 Szpital chce zbada¢ ±redni czas leczenia pewnej choroby. Losowa próba 81 pacjentów daªa ±redni czas 20 dni i wariancj¦ 4. Zakªadaj¡c rozkªad normalny czasu leczenia tej choroby zbudowa¢ 95-cio procentowy przedziaª ufno±ci dla mierzonej wielko±ci.
Zad. 5'.3 Spo±ród 500 ankietowanych osób 150 odpowiedziaªo, »e kupuje margaryn¦, a pozostali, »e masªo. Na podstawie tych bada« poda¢ przedziaª ufno±ci dla ±redniej liczby kupuj¡cych margaryn¦, na poziomie ufno±ci 0, 95.
Zad. 5'.4 Na próbie 200 dorosªych Polaków przeprowadzono sonda» opinii dotycz¡cej zabezpieczenia nansowego na przyszªo±¢. Uzyskano 35% pozytywnych odpowiedzi.
Ile osób nale»aªoby wylosowa¢ do nast¦pnego badania, aby na poziomie ufno±ci 98%
bª¡d oszacowania nie przekroczyª 3%?
Zad. 5'.5 (*) Jak liczn¡ nale»y wzi¡¢ prób¦, aby okre±li¢ udziaª osób posiadaj¡cych telefony komórkowe w populacji generalnej, zakªadaj¡c, »e bª¡d szacunku powinien wynosi¢ maksymalnie 6% a poziom ufno±ci 99%?
