Ocena efektywności kosztowej bibliotek akademickich na podstawie danych przekrojowo-czasowych

Pełen tekst

(1)Jacek Osiewaiski Katedra Ekonometrii. Anna Osiewaiska Biblioteka. Główna. Ocena efek ości kosztowej akadelnickich na danych przekrojowo-czaso ch" 1. Wprowadzenie Badania nad kosztami i efektywn ością bibliotek prowadzone są w świecie od początku lat siedemdzie s iątyc h . Przeprowadzić można podział na tych au torów , którzy efek tywność bibliotek rozważali w k on tekśc i e stopnia zaspokojenia potrzeb u ży tk ow nika - por. N .A. van House, T .A. C hilders [1 993), a w Polsce M. Górny [1999]- oraz tych , którzy d zia łaln ość bibliotek badali tylko na podstawie danych ekonomicznych , tworząc opracowani a na temat funkcji kosztów. prod uktywno śc i i efektywno ści kosztowej. Prace z pierw szej grupy ukazywały się w czasopismach bibliotekarskich, zaś a rtykuły dotyc zące analizy kosztów publikowano głównie w czasopismach ekonomicznych. Jednym z pierwszych publikujących analizy ekonomiczne by ł H.C. Goddard [1 973 ]. Tem atykę tę rozwijali dalej A .G. Holtmann, T. Tabasz i W. Kruse [1976], M.D. Cooper [1983 , 1984), R .M . Hayes, A.M. Pollack i S . Nordhaus [1983), a ostatnio L. DeBoer [19921, T . Chen [19971 i D .F. Vitałiano [1997]. W nowszych pracach szacowano efektywność kosztową bibliotek. wykorzystując • Opracowanie przygotowane w ramach projektu badawczego nr ]·H02B -022- 18, finan sowa nego przez Komitet Badari N:::lUkowych. Pierwsza we rsj a pracy była prezentowana na kon ferencji nt. "Standaryzacja koszt ów w bibl iotekach naukowych" (Kazimier? Dolny, 20-22 IX 2000 r.) . Autorzy dzi~kują d yre ktorom bibliotek akademic kic h. którzy odpow iedzieli na przes iane ankiety i. umożliwili. przeprowad ze nie. badań. empirycznych..

(2) Jacek O.viewalJ'ki Anna Osiewalska I. albo metody determini styczne - np. anali zę otoczki (obwiedni ) danych (ang. Oara Envelopmenr Analysis, DEA) jak T . Chen [1997], albo metody stochastyczne - por. [Vitaliano 1997]. W Polsce badania nad mikroekonomiczną analizą kosztów bibliotek akademickich prowadzą - przy u życiu bayesowskich melod statystycznych - A. Osiewaiska i J. Osiewaiski [1998 , 1999 ,2000]. Podstawowy stochastyczny model granicznej funkcji kosztu zak łada, że odchylenie kosztu obserwowanego od teoretycznej, mikroekonomicznej funkcji kosztu spowodowane jest zakłóceniami czysto losowymi i nieefektywnością. Modcl taki formułuje się zwykle za pomocą jednego równania, wyjaśniające go logarytm kosztu ponoszonego przez i-ty obiekt za pomocą odpowiednio wyspecyfikowanej mikroeko nomicznej funkcji kosztu oraz dwóch s kładników losowych, z których jeden (symetryczny względem zera) odzwierciedla efekt czy nników przypadkowych i błędów pomiaru , drugi zaś (asymetryczny i za wsze dodatni) modeł uje potencjalną nieefektywność - przedmiot naszych badań. Wykorzystanie tych modeli w badaniach efektywnoSci kosztowej bibliotek publicznych prezentuje D.F. Vitaliano [1997], przyjmując funkcję kosztu typu Cobba i Douglasa. Obecnie zakładamy podobną po stać analityczną; por. też [Osiewalska, OsiewaIski 1998, 1999], [OsiewaIski, Osiewaiska 2000]. Głównym problemem w przedstawianyc h badaniach jesl brak ogólnie dostępnych, zestandaryzowanych i zweryfikowanych, niezagregowanych danych o poszczególnych bibliotekach. Dane uzyskano zatem rozsy lając do dyrektorów bibliotek szkól wyższych ankiety (za łala 1997, 1998 i 1999), których tekst A. Osiewaiska i J. OsiewaIski zamie ścili w aneksie pracy [1998]. Dysponując danymi przekrojowo-czasowymi z 20 bibliotek możemy bardziej precyzyjnie oszacować parametry funkcji kosztu oraz określić kierunek zmian efektywności tych bibliotek , klóre podały odpowiednie dane za wszyslkie trzy lala. Jest ich zaledwie dziewięć, gdyż niektóre biblioteki nie odpowiedziały na ankiety dotycz'lce lat 1998 i 1999 lub przekazały niepełne dane. Ostatecznie nasze dane przekrojowo-czasowe tworzą tzw. paneł niezrównoważony (ang . rwbalanced panel), składający się z informacji za trzy lata dla dziewięciu bibliotek, za dwa lata dla trzech bibliotek i za jeden rok (1997) dla ośmiu bibliotek. Jest to lącznie 41 obserwacji dla 20 obiektów - znacznie więcej niż w naszych poprzednich pracach, w których wykorzystywano dane za 1997 r. z zaledwie kilkunastu bibliotek. Ciągle nie jesl to jednak "duża próba". W analizie statystycznej zastosowano podejście bayesowsk ie, które - poprzez odpowiednie narzucenie restrykcji pł y nących z mikroekonomicznej teorii kosztu i małopróbkowy charakter wnioskowania - umoż liwia uzyskanie ważnych i ciekawych wyników nawet przy bardzo skromnej liczbie obieklów poddanych obserwacji, dając pc/n y obraz końcowej niepewności co do warlości parametrów i wskażników efektywno śc i..

(3) Ocena ~·~~~~~~~~b~i~b~li~o~te~k~a~k~a~d~em~ic~k~ic~h~.~.. __________________. 2. Podstawy mikroekonomiczne I bayesowskl model statystyczny Z punktu widzenia mikroekonomii biblioteka może być traktowana jako jednostka produkcyjna (usługowa), która wykorzystuje pewne czynniki produkcji do wytworzenia specyficznych produktów (usług bibliotecznych i z zakresu informacji naukowej). Dla potrzeb zarządzania najważniejszą kwestią staje się obiektywna ocena, czy - przy danych cenach czynników - poniesione koszty odpowiadają skali i strukturze produkcji, czy też ponoszone są koszty zbędne, nieuzasadnione. Badana jednostka, w tym przypadku biblioteka, ponosi koszty większe niż niezbędne (jest nieefektywna kosztowo; ang. cost inefficient) jeże li 10 jest nieefektywna technicznie, tzn. angażuje zbyt duże (w stosunku do wymagań technologicznych) nakłady czynników produkcji w celu osiągnięcia danej wielkości produkcji, lub 2° jest nieefektywna alokacyjnie, tj. proporcje nakładów czynników produkcji nie odpowiadają relacji ich cen rynkowych (np. w zbyt dużym stopniu angażowane są czynniki o wysokiej cenie). Przez efektywność kosztową rozumie się iloraz dwóch wielkości; zakłóconego błędem czysto losowym kosztu minimalnego (niezbędnego do wytworzenia danej wielkości produkcji przy danych cenach czynników) oraz kosztu rzeczywiście poniesionego. Pomiar i analiza efektywności kosztowej może być ważnym narzę dziem pomocniczym w zarządzaniu, gdyż informuje, jaki jest rząd możliwych oszczędności przy zachowaniu danej skali działalności badanych jednostek. Przy swobodnym dostępie wszystkich obiektów do tej samej technologii graniczna funkcja kosztu reprezentuje minimalny koszt, jaki musiał być poniesiony przy danych cenach czynników i danym (zrealizowanym) poziomie produkcji. Odchylenie od tej granicznej funkcji kosztu interpretowane jest jako błąd czysto losowy (szum statystyczny, błąd pomiaru), który ze swej istoty może być dowolnego znaku (jest zmienną symetryczną względem zera), lub jako nieefektywność, która jest zawsze zmienną nieujemną (zwiększa koszt). Obecność tych dwóch zmiennych losowych o odmiennych własnościach i różnej interpretacji definiuje stochastyczny model graniczny. Rodzaj posiadanych danych - przekrojowo-czasowe (panelowe) czy tylko przekrojowe - i specyfikacja nieefektywności są podstawowymi czynnikami decydującymi o wyborze typu modelu granicznego i o możliwościach jego analizy bayesowskiej, w szczególności o istnieniu rozkładu a posteriori; por. [Ferm\ndez, OsiewaIski , Steel 1997]. W zależności od liczby okresów i przesłanek merytorycznych zakłada się, że efektywność każdej z jednostek badania (np. firm) jest albo stała, albo zmienna w czasie. Dodatkowo, modele bardziej rozbudowane pozwalają na uwzględnienie i testowanie systematycznych róż nic w efektywności, spowodowanych przez czynniki zewnętrzne. Zakłada się w tych modelach, że składniki reprezentujące nieefektywność różnych jednostek nie mają identycznych rozkładów, tzn. mają ten sam typ rozkładu, lecz o różnych parametrach położenia, będących funkcją pewnych zmiennych eg-.

(4) Jacek Osiewa/ski, Anna Osiewa/ska. zogenicznych charakteryzujących zewnętrzne warunki działalności; por. [Kumbhakar, Ghosh, McGuckin 1991], [Koop, OsiewaIski , Steel 1997] oraz (Marzec, OsiewaIski 2003]. Modelowanie egzogenicznie uwarunkowanych systematycznych różnic w efektywności kosztowej nie będzie podejmowane w tej pracy. Podstawowy stochastyczny model granicznej funkcji kosztu zakłada, że odchylenie obserwowanego kosztu działalności jednostki od teoretycznej, mikroekonomicznej funkcji kosztu spowodowane jest zakłóceniami czysto losowymi i nieefektywnością. W przypadku obserwacji dla N jednostek, gdzie dIajednostki i mamy dane z T i okresów, model ten można zapisać w ogólnej postaci:. fl) +. + Zli' (I) gdzie Yli jest logarytmem naturalnym kosztu zaobserwowanego w okresie t w i-tej jednostce (t = I, ... , T i ; i = I, ... , N); xli to wektor-wiersz zmiennych objaśniających (będących funkcjami wielkości produktów i poziomów cen czynników produkcji); hl oznacza mierzalną funkcję z wektorem k nieznanych parametrów fl; Vii i Zli są składnikami losowymi, z których pierwszy jest symetryczny względem zera, a drugi nieujemny. Zakładamy, że składniki Cli Yli. są niezależne. =. h/xli'. Vii. od siebie, zarówno po czasie, jak i po obiektach badania. Miarą efektywności kosztowej jest r li = exp(-Zl)' tj. iloraz podlegającego wahaniom czysto losowym kosztu granicznego exp[hl(x li , fl) + vii] i kosztu rzeczywiście poniesionego, równego exp(y l); r li jest więc wielkością o wartościach w przedziale (O, l]. W równaniu (I) Zli reprezentuje wzrost logarytmu kosztu spowodowany nieefektywnością techniczną lub alokacyjną. Ekonometryczna analiza kosztu produkcji i efektywności kosztowej wymaga danych z wielu obiektów stosujących tę samą technologię; funkcja hl (reprezentująca technologię) i jej parametry nie mają więc indeksu i - są wspólne dla wszystkich obiektów, które mogą różnić się wartościami zmniennych objaśnia jących Xli i poziomem nieefektywności Zli' Długie szeregi czasowe dla poszczególnych obiektów (duże wartości T) pozwalają uwzględniać postęp techniczny; dlatego w ogólnym przypadku funkcja hl zależy od t. W najprostszej wersji dopuszcza się tylko zmienność wyrazu wolnego tej funkcji (lub funkcji produkcji) według trendu liniowego czy innego. W bardziej zaawansowanych modelach technologii uzmiennia się także inne współczynniki, co prowadzi do możliwości trendów we wszystkich elastycznościach kosztu (lub produkcji). G. Koop, J. OsiewaIski i M.F.J. Steel [1999] zdynamizowali trendami liniowymi wszystkie parametry translogarytmicznej granicznej funkcji produkcji opisującej produkt krajowy brutto ponad 20 gospodarek obserwowanych przez II lat. Jeśli jednak dysponujemy bardzo krótkimi szeregami czasowymi, jak w naszym przykładzie empirycznym, to zasadne jest założenie stałości technologii w czasie (hl nie zależy od t). Posiadanie danych panelowych pozwala także dopuścić możliwość, że efektywność badanych jednostek jest zmienna w czasie; por. [Cornwell, Schmidt, i v ti.

(5) Ocena. hihliotek akademickich .... SickIes 1990], [Kumbhakar 1990] oraz [Koop, OsiewaIski , Steel 1999, 2000], Jeżeli przyjmiemy dodatkowe założenie, że Zli są niezależnymi zmiennymi losowymi dla t = I, , .. , T i oraz i = I, ... , N, co M. Pitt i L.F. Lee [1981] określają jako Model II, to nie nakładamy na nie żadnej struktury przekrojowo-czasowej i szacowanie wskażników efektywności przebiega identycznie jak w przypadku danych przekrojowych. Wskaźników tych jest tyle, ile wynosi liczba obserwacji, a charakteryzują one efektywność każdej z jednostek w kolejnych okresach. Do tego sposobu estymacji należy odnieść te same uwagi krytyczne co do cstymacji na podstawie danych przekrojowych: szacunek pojedynczego wskaźnika r li oparty jest w zasadzie na jednej obserwacji. W przypadku danych z krótkiego okresu trudno oszacować systematyczne zmiany efektywności poszczególnych obiektów. Wskaźniki efektywności traktuje się więc w wielu pracach jako stałe w czasie wielkości charakteryzujące obiekty badania (Zli = z), czyli tzw. efekty indywidualne (ang. individual ejfeets); por. [Pitt, Lee 1981, Model I], [Schmidt, SickIes 1984] oraz [Koop, Osiewaiski, SteeI1997]. W tej pracy przyjmujemy specyfikację (I) ze zmienną w czasie nieefektywnością kosztową. Umożliwia to zarysowanie dynamiki efektywności tych jednostek, dla których mamy dane z więcej niż jednego roku. Ponadto unika się problemów z estymacją na podstawie panelu niezrównoważonego, gdyż można bezpośrednio wykorzystać schemat wnioskowania i program komputerowy dla danych przekrojowych. Do potrzeb niniejszych badań adaptujemy więc model statystyczny i techniki obliczeniowe, które prezentują J. Osiewaiski i M.F.J. Steel [1998]. Natomiast przykład traktowania nieefektywności jako efektu indywidualnego przedstawiają np. J. Marzec i.T. Osiewaiski [2003]. Pełna bayesowska analiza parametryczna wymaga określenia I" rozkładu próbkowego parametryzowanego przez skończenie wymiarowy wektor CD E Q, 2" rozkładu a priori dla Ul. W celu spełnienia warunku 1° zakładamy, że VIi to niezależne zmienne normalne o zerowej wartości oczekiwanej i nieznanej wariancji ,,', czyli o rozkładzie N(O, ,,'), oraz że Zli to niezależne zmienne wykładnicze o średniej (i odchyleniu standardowym) <1>-1, gdzie O jest nieznanym parametrem dodatnim. Tego typu przypadek G. Koop, l. Osiewaiski i M .F.J. Steel [1997] nazywają modelem o wspólnym rozkładzie efektywności (ang. Common Ejjicielley Distributioll, CEO), gdyż nieefektywności wszystkich obiektów modelowane są przez warunkowo (przy ustalonym <1» niezależne zmienne losowe o jednakowym rozkładzie. Nasza analiza zakłada, że obserwujemy wartości Yli (przy danych XI,)' zaś Zli są zmiennymi ukrytymi, a (!) = (W, ,,-', O-l)' jest wektorem nieznanych parametrów. Zarówno zmienne ukryte, jak i parametry są przedmiotem wnioskowania. Rozkład a priori wektora Ul może być dowolny, jednak zwykle nie wprowadza się zbyt dużo subiektywnej informacji. Przyjmujemy następującą strukturę gęstości a priori:.

(6) Jacek Osiewahki . Anna Osiewa/ska. /l. p(OJ) =. p(o-')p(~)p(<1» =/c;(o-' ;,. .\'0 ". 2 ,liP)!c(<I> I l, - In(r'»,. (2). gdzie!cC I a , b) oznacza gęsto ść ro zk ład u Gamma ze ś red n ią alb i wari a ncją alb'; a = ł odpowiada rozkładow i wy kładni czemu . Funkcja w skaźnikowa 18 (13) w (2) odzwierciedła brak wstępnej wiedzy o we ktorze 13 innej ni ż warunki regu lamośc i . 13 E B , narzucone przez teorię ekonomii, Odpowiedni wybór małych wa rtości /lo > O i So > O pozwoli na przyjęcie nikłej wstępn ej informacji o parametrze precyzji 0 - ' , zapewniając zarazem istnienie rozkładu a posreriori: zob, [Fe mimdez, Osiewa Iski , Steel 1997] . W referowanych dalej badaniach założo no /lo = 8 0 = 10"(', co prowadzi do bardzo rozproszonego rozkładu Gamma (ze śred nią I i wariancją 2 . 10 6 ). Przyjęto, że <i> ma rozkład wykładniczy o wartośc i oczekiwanej -l /ln ( r' ), gdzie 1" E (O , I) jest stałą, któ rej wa rtość ustała badacz . W mode lu CED w ielkość r ' może być interpretowana jako mediana a priori efektywno śc i , gdyż jest m edianą brzegowego rozk ł ad u dla r/ i = = exp(- z/;l: zob. [van den Broeck, Koop , OsiewaIski, Steel 1994] oraz [Koop , Osiewaiski, Steel 1997]. W tej pracy przyjmujemy 1" = 0,8; oznacza to jednakowe szanse a priori , że efektywno ść kosztowa biblioteki jest większa bąd ź mniejsza niż 80 %. Ostatecznie, pe łn y bayesowski stochastyczny model graniczny rozważan y w tej pracy jest zde finiowany przez nas tę pującą funkcję gęstośc i , określoną na przestrzeni wszys tkich obserwacji oraz w i ełkośc i nieob serwowałn ych : .Al. p(y, z, OJ) = p(OJ). n. Ti. nf:V(Y/i l h(x, i , 13) + Z/i' o' )iC( Z,i 11,<1»,. (3). i:=1 (=1. gdzie y oznacza wektor-kolumnę wszystkich obserwacji Y/i' natomiast z definiujemy jako wektor-kolumnę o elementach Z /i' Model (3) j est warunkowy względem mac ierzy X, któ rej wierszami są X/i; X traktujemy jako macierz obserwacji na zmiennych egzogenicznych i ni e uwzględniam y w notacji wśród zmiennych warunkujących - tak jakby była ustalona (nielosowa). Rozkład ł ączny o gęsto śc i (3) jest zbyt skomplikowany , a wymiar nie zbędnych całko wań zbyt wysoki (wię kszy niż liczba obserwacji), by brzegowe gęstości a 1'0steriori intere s ujący ch badacza wielkości u zys kać albo analitycznie, albo za pomocą kwadratur czy metod Monte Carlo z funkcją ważnośc i. Natomiast struktura tej gęs tośc i ł ącznej ukazuje moż liwość wykorzystania w estymacji bayesowskiej schematu Gibbsa , ponieważ funkcje gęstośc i warunkowych rozkładów a posterior; - proporcjonalne do (3) - uzys kuj'l po stać:.

(7) . bibliotek akademickich .... Ocena. p(J3 I y, z, 0 - 2 , ~) oc f B (13) exp [ -. p (z l y , a)=. +. o -2. l: (Y'i - Z'i - h(X'i' 13) ' , ",. Ti [ ' m , )~ <1>( ; ' l 'f ~ (z,; lm;,o ') /(Z,; :i!O).. nn N. 1::0 1 1 =1. (6) (7). \. gdzie: m'i = Y'i - "(x'i' 13) - 0-' <1>. zaś <1>(,) oznacza dystrybuant ę rozkładu N(O, l ), Rozkład warunkowy wektora z jest więc iloczynem ucięty c h w zerze rozkładów normalnych, Postać warunkowego rozkładu a posteriori dla 13 zależy od postaci funkcji h(X,i' 13), Schemat Gibbsa można łatw o s to sować, gdy jest ona liniowa wzg lę dem we ktora 13 (tak jak zlogarytmowana funkcja typu Cobba i Dougłasa szacowa na w naszych badaniac h), ponieważ wtedy wzór (6) przedstawia gęstość k-wymiarowego rozk ł adu normalnego, uciętego w przypadku restrykcji n a ł o żonych na parame try:. p(J3 l y, z . 0-2, <1». ,. oc. ,. l B (J3)j ~ (13 I 13, o'(K X)-I),. (8). gdzie:. 13" = (X' X)- ' X'(y -. (9). z),. Próbkowanie Gibbsa polega na cyklicznym łosowa niu z rozk ładów wa runkowych dan yc h wzorami (4)- (7), W pierwszej kolejności podajemy wartości startowe dla zmiennych Ci i 13, W praktyce przyjmuje się w tym celu, że wszy stkie jednostki charakteryzują się efektywnośc ią na poziomi e np , okola 0,75, co odpowiada przyjęc iu z/O) = 0,3, Następni e. korzystając z lini owośc i, wyznacza s i ę wstępne os zacowanie wektora nieznanych parame trów 13 ze wzoru (9). Zwykle rozpoczy na s i ę od różn yc h wa rt ośc i z/o, w celu sprawdzenia braku ic h w pł yw u na wy niki końcowe, Jeden pcłn y cykl Gibbsa , oparty na wy nikac h uzyskanych w q-tym losowaniu (lub wa rtościach startowyc h , gd y q = O), skl ada się z następującyc h kroków: ~I'I + I) jest losowane z rozkladu o gęstości (4) dla z = (0-')1'1+ I) je st losowane z rozkladu o gęstości (5) dla 13 = J31 q, i z = Zl'''. fI"'+ I) jest losowane z rozkładu o gęstośc i (8) dla 0- 2 = (0-' ) 11/+ I) i z = Z'l/', zlq + " jest losowane z rozkladu o gęs tości (7) dla ~ = ~''I+ li , 0 -' = (0- 2)1"+ II i 13= J3,q+i). Po pominięc iu odpowiedniej liczby l osow ań w stępnych (cykle spalone) prz ybliża się szuk ane charakterystyki rozk ładu {/ posteriori ic h oszacowaniami uzys kanymi na podstawie dużej li czby l oso wań zaakceptowa nyc h; zob, np, [Osiewalski 200 l] ,. Z''',.

(8) Jacek Osiewa/ski, Anna Osiev,/alska. 3. Dobór zmiennych I wyniki estymacli dla 20 polskich bibliotek Zagadnieniem szeroko dyskutowanym w literaturze przedmiotu jest określenie zmiennych wchodzących do modelu, czyli czynników produkcji i ich cen, produktów oraz mierników kapitału fizycznego. W zakresie specyfikacji i pomiaru produktów bibliotek L. OeBoer [1992] proponował, by produktem nazywano to, co biblioteka mogłaby sprzedawać, gdyby była prywatną firmą. Przychód biblioteki określałyby wtedy wpływy z opłat: członkowskiej (jak w klubie), za wejście (jak w muzeum) oraz za wypożyczenie (jak w wypoży czalni kaset wideo). Można więc wyróżnić trzy wielkości charakteryzujące skalę działalności usługowej (skalę produkcji) biblioteki: -liczbę czytelników posiadających konto w wypożyczalni, - liczbę odwiedzin w bibliotece, - liczbę wypożyczeń. Należałoby też uwzględnić liczbę przeszkolonych użytkowników biblioteki, gdyż funkcja dydaktyczna istotnie różni działalność bibliotek akademickich od bibliotek publicznych. Charakter posiadanych danych wymusił ograniczenie się do trzech zmiennych bezpośrednio obserwowanych (rejestrowanych). Są to: - liczba czytelników posiadających konto w wypożyczalni, - liczba wypożyczeń indywidualnych, - liczba przeszkolonych użytkowników. Jeśli chodzi o pomiar nakładów czynników produkcji w działalności bibliotek, to w literaturze proponowano następujące wielkości: -liczbę etatów personelu bibliotecznego, - liczbę woluminów książek i tytułów czasopism, - powierzchnię użytkową pomieszczeń biblioteki, -liczbę miejsc w czytelniach. Ponieważ szacujemy krótkookresową funkcję kosztu, jako czynniki zmienne przyjęliśmy pracę oraz książki i cz"sopisma zakupione w danym roku, uznając za czynniki stałe zarówno zastane zasoby książek i czasopism, jak i powierzchnię użytkową i liczbę miejsc. Ze względu na konieczność ograniczenia liczby zmiennych (zwłaszcza reprezentujących kapitał biblioteki, mniej istotnych w modelu krótkookresowym), do naszej analizy wybraliśmy tylko liczbę miejsc w czytelniach jako nakład czynnika stałego - podobnie jak T. Chen [ 1997]. Ceny czynników zmiennych będą to (odpowiednio do wielkości opisujących nakłady tych czynników): - średnia płaca bibliotekarzy oraz - średnie ceny zakupionych w badanym okresie książek i czasopism. Do modelu wprowadzamy jeszcze liczbę stanowisk komputerowych będących do dyspozycji czytelników, traktując ją jako przybliżoną charaktery-.

(9) . bib/iorek akademickich .... Ocena sty kę jakości. uslug św iadczonych przez bibliotekę akademi cką. Zakladamy , że nieobserwowalna rzeczywista wielko ść produktu g biblioteki i w okresic t. oznaczana Q/i, (np. st opień zadowolenia czytelnika z uslug typu g, zw iązany z szybkości ą i (achowością obslugi), jest rosnącą funkcją zarówno wielkości obserwowanej q/ig jak i liczby komputerów Z" (podnoszącej jakość uslug) ; przyjmujemy: ( 10) gdzie y, > O ora z a, są nieznanymi parametrami. Podej śc i e to jest analogiczne do moaelowania (zw. efektywnych czynników produkcji, któ re prezentują G. Koop, J. Osiewaiski, M.F.J. Steel [2000]. Po bliższym og l ąd zie danych okazało s ię , że podawany koszt dzialalno śc i hibliotek jest w dużej liczbie ankiet niewiarygodny: albo jest znacznie (prawie dwukrotnie) wyższy od sumy wydatków płacowych oraz na zakup ksią że k i czasopism , albo (co jest oczywi stym błędem) niższy od tej sum y. Postanowiono zatem objaśn i ać nie koszt podawany w ankietach, ale koszt zmienny zdefi niowany jako suma kosztu pracy oraz wydatków na zakup k s iąże k i czasopi sm . Estymacji poddan o więc stochastyczny model graniczny krótkookresowej funkcji kosztu zmiennego: In VC/ i = 130 + 13,lnq/i.l + ~ Inq,i.2 + 13 3 łnq,i. 3 + 13.lnk'i + 13s In W /i. l +. ( 1I ). gdzie:. VC ti - zdefiniowany. wyżej. kos zt zmienny i-tej bibliote ki (w roku t), ą/i, l - liczba czytelników posiadających w roku I konto w wypożyczalni i-tej biblioteki, q/i.' - liczba wy p ożyczeń w roku I w i-tej bibliotece, q/i. .' -liczba przeszkolon ych czytelników (w roku I w i-tej bibliotece), k'i - liczba miejsc w czytelniach w roku I w i-tej bibliotece, w/i. l - ś redni e wynagrodzenie bibliotekarza w roku I w i-tej bibliotece , w/i.' - średnia cena czasopisma zakupionego w roku I w i-tej bibliotece, W/i, 3 - średnia cena książki zakupionej w roku t w i-tej bibliotece, Z/i - liczba komputerów dla czytelników w roku t w i-tej bibliotece, v/i' Z/i - składniki losowe o rozkladach założonych w poprzedniej części pracy. Formalny model ekonomiczny u zasadniający specyfikację (I I) , a w szczególności rolę zmiennej Z/i jako reprezentanta błędów alokacji i nies prawnośc i technicznej (nie pełne go wykorzystania czynników produkcj i), przed stawia J. Osiewaiski [200 l] . W powyższej funkcji typu Cobba i Douglasa współc zynniki aR relacji (10) są pochłaniane przez wyraz wolny Ilo ' zaś identyfikowalna jest tylko funk cja 13 7 = Il jYj + 13,Y, + 13 3Y3' która mierzy łąc zny efekt kosztowy zwiększania jakości uslug (poprzez wzrost liczby komputerów oddanych do dyspozycji czytelników)..

(10) Ja cek O.fiewalski, AI/tw Osiewalska Postać. ( II ). można rów noważnie zap i sać:. ve,; In. W ;.] r. HI - ,. ".. = 130 + 13,ln ą r ;. , + 13, In ą r ;. 2 + 133 In ą r ; .] + 1 \ In k" + 13, In w II·..3 +. (12). w II.. .,_ 1V .. ((, 3. współc zy nników. + ~Z'i + VI; + Z,;,. równ a nia C12) auto matycznie zapewnia linio wąj edn orodność funkcji kosztu wzgl,dem cen czy nników zmie nnyc h (wz rost wszystkic h tyc h cen o I % prowadz i do wzrostu kosztu zmiennego tcż o 1%). Rozk ład em a priori parametrów 13 jest nie w ła ściwy rozkład jednostaj ny, u cię ty przez restrykcje: 13, > O, 13 2 > 13.\ > O, 134 < O, 13, > O, 13 6 > O, 13, + 13 6 < I, 07 > O. W y nikają one z mikroekonomicznej teorii produkcji i ozn aczają , i ż koszt musi wzrastać ze wzrostem wielko śc i Ci jak ości) poszczegó lnych produktów oraz ze wzrostem cen czy nników z mienn yc h ; ponadto tec hnoł og ia Cobba i Dou gła sa zak łada uje mn y znak e ła s t ycz nośc i kosz tu zmiennego wzgl,dem nakładu czynnika stałego (13 4 < O). Parametry granicznej funkcji kosztu opisują wzorcową te c hn o logię pracy bibliotek w mikroekonomicznym znaczeniu tego termin u; pOLtYarian 1992. 19971. Wartości oczekiwane a posteriori tych para me trów - zestaw ione w tabeli I - wskaz ują, że wzrost kosztu jest w podobnym stopniu zw ią zan y ze wzrostem wielkośc i ka żd ego z produktów, przy ezym liczbę czytelników m oż na trakt ować jako główny miernik działalności. Li czba czytelnik ów więk sza o 1% odpowiada kosztow i większemu o 13,%. tj. o ok. 0,33 % (z odchyleniem standardowy m a posteriOl'i równym 0 ,09%). Dwukrotnie mniejszy wpływ ma łi czba wypożyczeń; zw i ększe niu jej o I % odpowiada wzrost kosztu o 13,%, czyl i o ok . 0.17% (z odc hyleniem standardow ym 0,08%). Wi ększy jest natomiast wzrost kosztu na skutek zwi ększenia liczby przeszkolonych użytkowni ków (mierzony przez (3 3 ); wzrost tej liczby o I % odpowiada wzrostowi kosztów o 0 ,24% (z odchyleniem standardowym 0,07 %). Techn o logia działania bibliotek akademickich w Poł sce wykazuje rosnący e fekt skali zw i ąza n y z równoczesnym zw iększa ni em nakładów czynnikó w zmi ennyc h (tj . pracy oraz zakupów k s i ąże k i cza sopism). Innymi s łowy. równ oczesny w zrost wszystkich produktów o I % wymaga zwiększeni a kosztu zmiennego (przy ustalonym nakładzie czynnika s tałego, mierzonego l icz bą miejsc w czytelni ac h) o (13, + 13, + + 13Y)'o, tj . o ok. 0 ,731 % (z odchyleniem standardowy m 0 ,084%). Jeś li chod zi o rolę zmiennej wpł ywającej (według przyjętej inte rpre tacji) na jakość produktów bibli oteki, to wzrost o jednostkę liczby komputerów oddan yc h do dys pozycji czyte lników spowod uje wzrost kosztu o 13 7 ' 100% , tj. o ok. 0.2 1% (z odchyleniem standardowym 0,12%). Estymacja. O,.

(11) Ocena. . kosztowej hihliotek akademickich .... Tabela l. Wyniki estymacji parametrów funkcji kosztu Zmienna. Parametr. Stała. ~o. Log liczby czytelników Log liczby wypo7.yczeń Log liczby przeszkolonych. B,. użytkowników. ~,. Log liczby miejsc w czytelniach Log średniej placy Log średniej ceny czasopisma Log średniej ceny książki Liczba komputerów. B4 Bs. Zródło:. obliczenia. ~2. ~o 1 - ~5 ~7. B6. oczekiwana Odchylenie standardowe a posteriori rozkładu a posteriori. Wartość. -4,754 0,329 0,167. 0,710 0.092 0,076. 0,236 -0,064 OJ29 0,261 0,410 0,0021. 0,066 0,060 0,098. 0.089 0,123 0,0012. własne.. Prześledźmy wpływ. cen czynników produkcji: wzrost płacy o I % powoduje wzrost kosztu o 13 5 %, tj, o ok, 0,33% (z odchyleniem standardowym 0,10%), wzrost cen czasopism o I % powoduje wzrost kosztu o 136 %, tj, o ok, 0,26% (z odchyleniem standardowym 0,09%), zaś wzrost cen książek o I % powoduje wzrost kosztu o (l -13 5 -(3 6 )%, tj, o ok, 0,41 % (z odchyleniem standardowym 0,12%), Jak widać, spośród cen czynników produkcji największe znaczenie ma cena kupowanych książek, prawie dwukrotnie mniejszy wpływ na koszt zmienny ma cena czasopism; wpływ przeciętnej płacy jest średni, Zauważmy, że w pierwszych badaniach - por. [OsiewaIska, OsiewaIski 1998, 1999] uwzględniliśmy w sposób jawny tylko płace, co odpowiadało założeniu, że ceuy pozostałych czynników zmiennych są jednakowe dla wszystkich bibliotek, Bliższy ogląd danych pokazał, że ceny zakupionych książek i czasopism są ogromnie zróżnicowane, a obecne wyniki dowodzą, iż wpływ tych cen na koszty jcst zasadniczy, Warto przypomnieć, że elastyczności kosztu zmiennego względem cen zmiennych czynników produkcji wyznaczają optymalne udziały tych czynników w koszcie zmiennym, Stwarza to możliwość porównania obserwowanych nakładów czynników zmiennych z nakładami optymalnymi, jednak takie badania wykraczają poza ramy tej pracy, Co do nakładu czynnika stałego, to wzrost liczby miejsc w czytelniach o 1% (przy zachowaniu ustalonych cen czynników zmiennych i wielkości produkcji) umożliwiłby redukcję kosztu zmiennego o 13 4 %, czyli o zaledwie ok, 0,06% z odchyleniem standardowym tego samego rzędu, Jest to szacunek bardzo nieprecyzyjny i wymuszony przez aprioryczną restrykcję ujemności, wynikającą z modelu Cobba i Douglasa dla kosztu zmiennego, Nie należy więc przywią zywać do oceny parametru 134 zbyt wielkiej wagi. Oczywiście, parametry funkcji kosztu i związany z nimi opis technologii odnoszą się do sytuacji pełnej efektywności, Tymczasem średnia arytmetycz-.

(12) Jacek OsieH/(dski, Anna Osinvalska. na wartości oczekiwanych o posteriori dla efektywności rn = exp( -2,,) wynosi 0,88. W latach 1997-1999 biblioteki były więc efektywne w ok. 88%. Znaczyłoby to, że 88% kosztów poniesionych na opłacenie pracowników oraz zakupy książek i czasopism było (a 12% nic było) uzasadnione wielkością produkcji (skalą i strukturą świadczonych usług) oraz cenami czynników produkcji. Jest to wynik znacznie lepszy od wyników uzyskanych w poprzednich badaniach, dotyczących kosztu deklarowanego przez kilkanaście bibliotek w ankietach za 1997 r.; por. [OsiewaIska, OsiewaIski 1998, 1999], [OsiewaIski ,Osiewalska 2000]. Pamiętajmy jednak, że i do obecnego wyniku musimy odnosić się ostr?ż,nie jako do rezultatu opartego na skromnym, niezrównoważonym panelu. Srednie odchy lenie standardowe dla r,i wynosi 0.11, wskazując na znaczną niepewność wnioskowania o indywidualnej efektywności kosztowej. Tabela 2 przedstawia wartości oczekiwane o posteriori E(r)done) i odchylenia standardowe a posteriori D(r)dalle) dla efektywności kosztowej poszczególnych bibliotek w kolejnych latach. Przedostatnia kolumna tabeli 2 podaje miejsca w rankingu według uśrednionej po czasie wartości oczekiwanej a pOJteriori wskaźnika efektywności, zaś ostatnia kolumna pokazuje ranking, który uzyskali J. OsiewaIski i A. OsiewaIska [2000] na podstawie podobnego modelu, ale dla kosztu deklarowanego w piętnastu ankietach z 1997 r. Liczniejsze dane oraz zmiana modelu i definicji zmiennej objaśnianej (w stosunku do wcześniejszych badań) znacznie zmieniły ranking oraz pozwoliły na duży wzrost (do ok. 82%) oceny efektywności biblioteki nr II, poprzednio najmniej efektywnej; J. OsiewaIski i A. OsiewaIska [2000] oszacowali tę efektywność na ok. 62%, a A. OsiewaIska i J. OsiewaIski [1998, 1999] na ok. 44-46%, tj. jako prawie dwukrotnie niższą w stosunku do liderów. W przypadku danych za trzy kolejne lata, tj. dla bibliotek o numerach od I do 9, można nicformalnie wnioskować o trendach w efektywności. Biblioteki nr I, 2 i 4 podniosły stopień wykorzystania środków, podczas gdy w pozostałych pozostawał on na mniej więcej stałym poziomie, nie niższym niż śred nia w całej badanej grupie 20 bibliotek. Podsumowując możemy stwierdzić, iż obecny model, szacowany na podstawie danych przekrojowo-czasowych z 20 bibliotek akademickich, pozwolił wyjaśnić zróżnicowanie kosztów zmiennych tych jednostek i przyniósł empiryczny dowód dość wysokiej dyscypliny w wykorzystaniu przez nie środków. Dalsze prace wymagają Jeszcze liczniejszych i w pełni porównywalnych danycll. Na zakończenie na rys. I i 2 prezentujemy histogramy brzegowych rozkła dów a posteriori wielkości b,dących przedmiotem zainteresowania i interpretacji. Wykresy ilustrują dużą niepewność a posteriori co do wartości parametrów funkcji kosztu i efektywności kosztowej bibliotek. Jednak rozproszenie tych rozkładów jest znacznie mniejsze niż w przypadku danych z 1997 r. dla zaledwie piętnastu obiektów; por. [OsiewaIski, OsiewaIska 2000]. Narzucone a priori restrykcje okazały się silnie wiążące a posteriO/'i tylko w przypadku [:l4' a wi,c elastyczności kosztu zmiennego względem liczby miejsc w czy tel-.

(13) Ocella efektywno.fe; ko.\·?lOwej bibliotek akademickich ... Tabela 2. Wyniki w zakres ie efektywnosc i kosz towej bibliotek Nr bib lioteki (il. I · .._. _. _. -- -_. - -- - - - --_.-. ") ",.".. , ...... ... .. . . . . . . . . . ". ". " ".. ,. 3 ... .. ............-..... -.. -.. -.--. 4 .".. _. __ . ___ .. ____ ___ ___ __. Rok. F(r li I dalie ). 1997 t998 1999 -.. -_. -- ..• ... 1997 1998 1999. - -. .. . . , , , . ,, . .. . . ' •• , .. _. • ••• , . . . . . . •••••• . . . .. .. 1997 t 998 1999 ----.- _..-....... D(r l ; I dal/c). 7.3 13 0 .765 7.288 0 .844 7 _._ ,658 0 .824 •.._._._-- ..__...........----- _ ...... f! .40J 0,845 8.562 0.906 8.739 0.922 __. _ .. _____________________ ___ . . , . . . . . , ••. ,~. według. Ranki ng. ~ redn i cj. Ranking po prlcdni. po t. 0 .182 0 _138 0 . t 54. 17 (0.8 11 ). 0. 128 0,087 0,074. 10-1 I (0.89 1). ,. ....... "... , .... '" ".. . ....... ____ ______ _ _ ____. __ . ___ . _ . . 4 . . . . . .. _~.~. ... ~. .. _. ,~. ""'.". 9 " .... ' .. _. .. _. _ .. __ .. ____ .. _ .. _______ .. . .. . . . . . . . . .. 7.900 8.068. 0,914 0.079 6 (0 .910) 0,912 O,OSI ŁU 2 5 0,903 0.088 .. ..... _- -- --- -- - --- -- -- -- -- -- -- --." ..............•.. ... -..__ .- -_.. _- -- - -- - -- -- -- -- - -- --.--.. ..........•..•..•...... .. ------- - ---------------- -- --,--,--------. 1997 8.249 0.820 0 .145 1998 8235 O,H59 0_12 1 1999 0.125 _______ •• _. _8.4 . __19 __ __________ ..0 .852 .• _. ___ • ___ ..... __ •• _._. _______________ · _· ..·_·v..·. __ .. · ....... _. ___ .. _. _____ .. _________________ ... ,. .,. -',. _. '. ',. '. .~. 0,081 4 1998 OD94 (0.912) 1999 ............................... 7.885 O,Il69 .. ... ........ ----- --_._--------. __ . -- ................. _-_... --,,-0,927 .... -- ................................................. ...,----.-- .,,-_....._............ ... .. .. .. ........... ... 6 t997 4,038 0,911 0.083 12 1998 4. 188 0 .872 0, 115 (0.890) 0.8 86 0.103 r -. - - ___1999 4.499 1997. 5. ,. .,_. ". 7.526 7.70 3. ,. '. n _o. 7 ·..... .... __ ._.. ____ .... _..... _..0.... .... ......... ----_ .. _.. _---------_ .. --. ".". 9 ·. ... ._------- -- - ------ -- ----------"--. 10 . . . . . __ •. _ _ . . _- -. - - - - - -- -. - --. II · .... " ._ .. _ ____ . _______ _... __ .. _... 12 ,,,,,.,,. ......... - - -. t997 1998 1999 ___ ..... ______ ... 8. 7.070 7.1 25 .264 . •.•.7_..... _. _. 1997 1998. 6."288 6.597. 1999. 6.744. ........."." .... " .. " ........... " . " .. _. ''''''. 0 .886 0.894 .873 ___________0___ _ n. _. ___ . . . . . . . . . , .. _ _ _n. 7, 174 7 ,468 .. ..... ' " ... '.. ...... 1998 1999. 7.187 7,4 "2 1. .......... 1997. ".".".". . . •• _. ._._._._------- ---- - ----. 15. 1- '- -. .. ..... _ ... 16. .--- t7. ._.. _--_._ .. _-- -- -- -- -..... ". ... , , , , , , , . . . . ,, .. . . . " . . . . __ . . _ . . __ _. "". _____ . _ . _ . . ____ ••. ~. __. ..... _. "_·. n"". ·. .. ·. ,, .. ,, . . . ' " " " .. ,. .. ". ",,,, .,, . ,,. 0 ,911. -. 0 .913. _ _. 0 ,135 0 , 154 _ ............ .... ___ ... _ ...••. __ _ ... "."." ." .. .. .. ". •• ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ... .. ,, . ,, ........ ....... " ........... .. .. .. .. -- .. _. .......... ". _ _. -. ~.*_. ... ______________________ ._.. ____ _. (0,919). .. ,, . ,,. " . .. ,, .,, .. ,,.,, ........... .. _.. -- .. _.. _.. _.. _.. _.. . .. ... 19. '". --"-.--- . ---~--. ". .. ... "" .. " . .. . .. . .. ___ .. _______ .. _.. _.. ____ .. . .. ....... .. ........ , .... _---_._-_._-. 0 .080. 3. .. ---- ---_ .-. II --- ...._--- .. ---.. 5. •. •. •. ". .. ..... ". •• " . " . " •. •. "." .. " ". 0.\05. .. ,,.,, .. ,, . ,, ............." ..... ". -. __ o. .. .. _.. _.. -- .. _.. -. _......--._.-. 8. ---- ------. 7. --------~--~. 3. ._, ...... _-- ..... _."._ .. _-_._._-- - -- -- _. _- --------- ---- ... -.,.. 0,159. 0,879. Zrodlo: obliczen ia wla:-;nc.. ____ . _ . _ . _. ',-- - - .. --,---- -- - ",-.. x. ,,,,.,,.,,. ,,,. 5. x. ". ____ . . . . . _ . . .. 0.08 1. Śre dnia. .... ... ".".. 0.951. _. 14. ---_ ..__._---_._---_.... 0.806. ------_ .. _---_ .. ---_ .. -- -- ......."."." .............. " . " ..... "-,,. _ _ __ _ __ _ __ _ __ _ _____ _. 2. 0.155. .. -. ------ ---------_ .. _--- ------ . . . . . . . . . . . _ , . , . ,. ~. ______ ______________ .. ____ .. .... _." ..... ".. 7 ,S02. 5,308. _. ... __ ... ..... "." .. _,.,.,_,_ ...... " .. _ .. . .. _. -- .. __ .. _.. _---_ .. _.... -- ........ I Y97. 1997. __ _. 7. (O.YO I). __ _ _ _ _ . _ . __. 0,11g ~_. 0,798. --. _n _ . __ . _ . __ . _ • • • • • , •. , . . . . . . . . . . . . .. 0.07 5 OJ)74. .,. 7.342. _. 9 (0.894). 0 .093. 20. · " .... " ......... __. ". , , , , ". 0.048 ....... -- __ 0.153. 19. __. "__. __________ __ _ _ _ _ _ _. ",,.,.,_.. _- -------~---. 6.03 1. _ _ __ _. ". 0.1'05... __ .. - --. 12. O.09!ś. 0.87 5. 92 ....... .----._._ .. _. ..8".--3.. ,.,_._ 1997 7.C;X.8. 1997. ........,'. 13. U (0.884). --'-1- -'1997 7.227 0 .906 0 .085 _._.- - .--.--.-.-._... .... --.. _._ .. - .. _..__..._..--.-- ._--._--- -------------,,----.... 18. .. _.. __. .._---- -- ._.-_... _...... .... ......... .... _.. _. _..--.- .. _.. ...---_ .. - ------ .. _------. .. .. -..... -- ..... , ... . > 0 .088 8. ,.. 0,803 _.~. 4,606. 1997. ""'-'. 0.1..O....l .. .. .. .................................................... -- ........... 0.110 10- 1 I 0 ,083 (0 .891). 0,9 18 0.920. ............. ... -~_. ..... 0.88 6. O.83Y. 1997. --. 0 .100 0 .095 0 , 11 0. .. "." .. , , .... " .. -- .................................. " ......... .............. _.. _.. _____ .. _.. _______ _____ .............. _ ._ ....... ................ __ ------- ------ .. _.. -- 0·-.. ' ·'" .... * •••• *_ ... * .•. 14. _. 0.084 0.099. _. _ _ • • _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ •. 1997 199H .. .. ................ , , , ,. 0.907 0.889. ~..... _. ,. -----0·------- _-----0--------- _____.______.. '0_ _ ______________.____ .. Q,H7 3 1997 8,66 2 1998 8,763 0 ,909 1999 ij.957 0.890 ..----.--.. ..•...•. ..... ................ ....... _.........---- ---- -----.- .. _... 1998 6 .831 0 ,904 1999 7 .036 0 .898. -_ .. _.. _.. _.. _---_ .. _.. _.. -- ........... ".". 13. 0 ,912 0,89 8. lO ___ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ , _ , . . . . . . . . . . ". -- .. _.......... " .. ,. I. ". 14 . . . . .. .. . . . . . ... ". ....."." ."." .. " ......... -. . . . .. ,. " " ... I. ..... .. .. . . . .. ------_ .. _------_ .. _.. _........... ... IR. 4. x. x.

(14) Jacek Osiova/ski, Alina. · 11.1 1 -"J)~. um 0. 16 U.2('. u_\.~. I)'~~. łl53. l).b2. n.1 ~. ..0.:0. ..j1.3~. --'l U2. ----11,1'.1. · u o~. ,n."'. lun. n .11. () tx. ,,1,]7 ----lU I --'l1J1.~ lWI. ..j ),n~. [lO). 11.10. O.I~. ().2~. tU7. (JAI>. o _~~. ..jU~--'lJ.()S. oM. p( ~. ,·() m .t _ll.m~ ..jI.(()t. 0,11 7 0 .1<,1. IUI. 0.44. I) J~14 O,I~I.~ I)J~)(,. Rys. I . Brzegowe roz klad y a posteriori parametrów funkc.:ji kosztu Źródło : obliczenia własne .. 0 .117. () _~(',. I dane). [IJUI o,ml IlJXI2 OW.l. U. ~I,. ILU. 11.1.1. 11,1'). I dO/w). 1'(1 -. 11.1 7. Osie~'Y'a/ska. (t,M. 1I.I.:n. 11,42.

(15) Ocena. kosztowej bibliotek akademickich .... niach, najmniej znaczącej w naszych interpretacjach. Wiążący charakter tej restrykcji może w skazywać na ograniczone możliwości modelu Cobba i Douglasa lub na daleki od o ptymalności poziom czynnika stalego .. P(I')997, I I). () ,<)~. 0.72 0.77 O,S2 o,x 7 11 .9 1. I dalie). LOl. 1,1'6. p(rl99!UI 1dalie). 1.11. 1.1 5. [1 .4 1 Oj l. 0.61. OJI. O,~I. O,~ I. 1.0 1 L II. 12 1 130. p (r IQIJ7 , j I dalie). .1),\11 n.oN 026 (lA.t UJ>2 n )11O II ,IIM 1.16 L15. Rys. 2. Brzegowe rozk lady a posleriori. L~J. w s kaźników efektywn ości. bibliotek. nrl9,8il Żródło: obliczenia własne,. W przypadku wnioskowania o efektywności kosztowej , znajdującej s i ę w przedziale (O, 11 , ważna jest prawidłowość, że im niższa wartość oczekiwa na rozkładu a pO.l'leriori, tj . E(r,;1dane), tym większe odchylenie standardowe D(r,;1 dane). Przedstawiamy histogramy brzegowych rozk ładów a posterior i tych zmiennych r,;, dla których E(r,;ldan e) są odpowiednio: największe, przeciętne (w sensie mediany) i najmniej sze..

(16) Jacek Osiervalski. Anna Osiewa/ska Literatura Broeck J, van den, Koop G. ,Osiewalski J., Steel M.F J . [1994], Stochastic Frontier Models: A Bayesian Perspective, "Journal ot" Econometrics", vol. 61. Chen T. l1997 J, A Measure11lent qf thl' Resource Utilization Efficiency of Univcrsity Libraries, "International Journal of Production Economics", vol. 53. Cooper M.D. f 19831. Economie s of Scalc in Academic Libraries, "Library and lnformation Science Research", vol. 5. Cooper M.D.lI984J, Economit's oIScale in Large Acadc/Ilic Libraries, "Library and Information Science Research", vol. 6. Cornwell C., Schmidt P., Sickies R. [19901, Production Frontiers with Cross-Secrional and Timc-Series Variatioll in Ejjiciencv Levels, ,Journal of Econometrics" . vol. 46. DeBoer L. lI992), Economies ol Scal!' and /nplll Sllbstitwioll in Public Lihraries, "Journal of Urban Economics", vol. 32. Fern{lI1dez C., OsiewaIski J., Steel :\1.FJ. ! 1997],0/1 the Usc of Panel Data in Stoehastie ProlItier ModeIs with blljJroper Priors . ..Journal of Econometrics" , vol. 79. Goddard H.C. !19731, Analysis of Social Productioll FUl1etiolls: the PuMie Lihrary, "Public Finance Quarterly", vol. I. Górn:y M. [1999], Ocena cfektywllo.\:ci udostf/JIliania infoTl}/a(ji w hihliotekach fl{/lIkmvych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza, Poznań. Haycs R.M., Pollack A.M., Nordhaus S. l1983j, The Applicatioll of lhe Cohh-Douglas Model to the Associatioll of Research Libraries, "Library and lnformation Science Research", vol. 5. Holtrnan A.G., Tabasz T .. Kruse W. [19761. Tlle Del1landfor Local Public Serviccs, Spi/iovers, and Urhan Decay: the Case of Public Librarics, "Public Finance Quarterly", vol. 4. House N .A. van, Childers T .A. [1993], The Public Library /:lfectivelless Stud.v: the COI1lpiele Report, American Library Association, Chicago. Koop G., OsiewaIski l., Steel M.F.J. [1997], Bayesian Efficiency Analysis Through /ndividual Effects: Hm'pital Cost Frontiers, "Journal of Econometrics", vol. 76. Kaop G., OsiewaIski J., Steel M.F.1. [1999], The Camponents oIOutput Growlh.' A Stachastic Frontier Analysis, "Oxford Bulletin of Economics and Statistics", vol. 61. Koop G., Osie wal ski J., Steel M.F.J. [2000], Measuring tlw Sources of Output Growth in a Panel ofCountries, "Journal ofBusiness and Economic Statistics", vol. 18. Kumbhakar S.C. [1990], Production Frontiers, Panel Data, and Time-Varying Technical Inefficiency, "loumaI of Econometrics", vol. 46. Kumbhakar S .C., Ghosh S., McGuckin J.T. [1991], A Generalized Production Frontier Approachfor Esti11lating Determinanls of /nefficiency in U.s. Dairy Farms, "Journal of Business and Economic Statistics", vol. 9. Marzec l., OsiewaIski l. [2003], Bayesowskie granicme modele kosztów dla oddzialów banku - wnioskowanie o efektywno.(ci kosztowej i jej determinantach, Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków, nr 628. Osiewaiska A., Osiewalski J. [1998], Wprowadzenie do analizy efektywności kosztowej polskich bibliotek akademickich [w:1 Wdrażanie nowoczesnych technik zarządzania w instytucjach non-profit na przykladzie naukowej biblioteki akademickiej, Biblioteka Główna Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków. OsiewaIska A., OsiewaIski J. [1999J, Próba oceny efektywności kosztowej polskich bibliotek akademickich, "Elektroniczny Biuletyn Informacyjny Bibliotekarzy", nr 3, http://www.oss.wroc.pl/biuletyn/ebib03/efektywn.html.

(17) Ocel/a. bibliotek akademickich .... Osiewa Iski J .1200 t l . Ekollometria bayesmv",ka w ZW'IO.'iolt'clIliach, WyJawnictwo AkaJe mii Ekonomicznej w Kr:llwwie. Kraków. Osiew a Iski J .• Osiewal skn A. [2000J, SlOclwsfyc:JUl g1"llllic~IUl f Ul/keja kos:'fII dla jJ(Jlskich bibliotek akadelllickich, Folia Oeco nomica Cracoviensia, vol. 41. Osiewaj ski J .. Slccl M .F..I. r199Rl, NUlll erical Too/sJor fh e Bayesiall Analysis of S!o chasrh: Fron/ je r Moc/eis , "JournaJ of Produ ctivity Analysis". vol. 10. Piu M .. Lee L.F, [19X l!. TI/(, Mewillremellf aud Sources oj Tedlllical IIll~ff;ciellc)' iI/ l/U.' IndO/Il'.'iion Wem 'illg ludny/ry, "Jo unwl of De velopme nt Economics" , vo l. 9. Schmidt P .. Sick Je s R. [ 19S4!, Prodllctiol/ Fro/l/fen and Pallcl Dala , .,Journal or Business and Ec.:ono mic Statistics" , vol. 2. Varian H .R . ! 19921, M fcroecollomic Ano/ys is, W ,W. No rton. N"ew York . Varian H .R . [ 1997J. Mi kroekonomia , kurs ś red/Ji, ujęcie 11OWOCz.esne, wyd, 2, PWN. Warszawl.t , Viialian o D ,F , f 1997 J. X· Illefficiellcy i ll rhe Public Secto/': (hl' Case of Libraries . " Publi c Finance Review" . vol. 25,. Eslimallon ot Cosl Efficiency ot Academic L1braries on Ihe Basis ot Time Series - Cross Sectional Dala In the paper a Illultiproduct Cobb-Douglas cos1 fun ct io n wirh compo sed error is usc d to model the technology and C051 efficien cy of Polish acade mi c librarie s. Estimation is based on an unbalanced panel consisting of one , two or three ycarly data poinls from 20 librari es. No pane l struc ture is im posed on the ine ffi c iency terms . Bayesian approa c.: h is adopted and Gibbs samp ling is lIsed lo oblain margina l poslerior mo me nls and hi slograms, Thc. rcsult s presented in thi s paper yie ld mu c h mare information abaut technology cha ractcri sti cs a nd efficiency levels than the results oblained in our prcvi ous studies that used onl y smal1 cross sections ..

(18)