Propulsionsversuche mit schiffsmodellen, in denen der modellkörper und die schraube verschiedene massstäbe haben

Lab.

_{y. Scheepsbouwkunde}

ARCH1EF

_{Technische Hogeschool}

Propulsionsversuche mit Schiffsmodellen, in denen

Modellkörper und die Schraube verschiedene Ma!stäbe haben

Dr.-Ing. Karl E. Schoenherr,

Washington, U.S.A. *)

in den letzten Jahren sind Fälle bekannt geworden, in denen die im Modellversuch und auf der Probefahrt

ge-messenen Schraubenumdrehungen nicht miteinander übereinstimmten; dies wurde auf Unterschiede im Nach-Strom des Modells und des Schiffes zurückgeführt. in dieser Arbeit ist gezeigt, daß unter diesen Umständen die übliche Versuchsmethode mit seibstangetriebenen Modellen keine verläßlichen Resultate liefert. Zur Verbesserung wird eine neue Versuchsmethode vorgeschlagen, in der der Modellkörper und die Modelischraube verschiedene Maßstäbe haben. Bei vorgegebenem Maßstab des Modellkörpers kann der Maßstab der Schraube durch rationale Analyse ermittelt werden. Die neue Versuchsmethode ist erklärt und die Formeln zur Berechnung der Schiff s-werte von den gemessenen Modelis-werten sind angeführt. Anwendung der neuen Betrachtungsweise in anderen Gebieten der Sthiffsforschung ist erörtert.

I. Einleitung

Propulsionsversuche mit Schiffsmodellen zur Bestimmung von. Wellenleistung, Schraubenunidrehungen und Vortriebs-gütegrad sind schon seit langer Zeit in den größeren

Schiffbau-laboratorien der Welt ausgeführt worden. Solche Versuche sind erfolgreich gewesen und haben im großen und ganzen

verläß-liche Resultate ergeben. Jedoch sind in den letzten Jahren Fälle bekannt geworden, in denen die im Modellversuch und

auf der Probefahrt gemessenen Schraubenumdrehungen nicht miteinander übereinstimmten, dies wurde auf Unterschiede im Nachstrom des Modells und des Schiffes zurückgeführt. Zum

Beispiel wurde in einer neueren Veröffentlichung [1]

an-gegeben, daß die Nachstromziffern von Probefahrtmessungen an sechs Schwesterschiffen sich auf 25 bis 30 Prozent beliefen,

während die Nachstromziffer des Modells 40 Prozent betrug. In einem zweiten Fall, der vom Autor analysiert wurde, war

die Nachstromziffer für das Schiff ungefähr 29 Prozent und die des Modells 35 Prozent.

Die Erklärung solcher Unterschiede ist Sache des allgemei-nen Problems der wechselseitigen Beziehung zwischen Modell-und Großversuch. Hier werden wir nicht weitschweifig darauf eingehen; wir werden nur eine neue Betrachtung anstellen und ein iseues Versuchsverfahren angehen, die zur Lösung des all-gemeinen Problems beitragen mögen.

II. Allgemeine Diskussion

Wenn die Schraube am Heck angeordnet ist, arbeitet sie ini Nachstrom und schreitet langsamer durch das umgebende

Was-ser fort als das Schiff. Der Unterschied zwischen beiden

Ge-schwindigkeiten ist der Nachstrom, der gewöhnlich als Bruch. zahl der Schiffsgeschwindigkeit ausgedrückt wird; bezeichnet man die Schiffsgeschwindigkeit mit V, die

Fortschrittsgeschwin-digkeit der Schraube mit V, und die Nachstromziffer luit w,

dann ist:

V

(1w)V.

(1)

In der Auswertung des üblichen Verfahrens für Versuche

mit selbstangetriebenen Modellen wird die Fortschritts-geschwindigkeit der Schraube von den Kurven der Schub- und

Momentenbeiwerte im Freifahrtdiagramm bestimmt. Diese

Methode wird als bekannt angenommen und wird auch in der später erklärten neuen Methode angewandt.

) Dieser Aufsatz wurde vom Verfasser Prof. Dr-Ing. E. h.

Dr-ing. F. Horn zum 85. Geburtstag gewidmet.

Der Nachstrom hat drei Ursachen: Die Zähigkeit der

Flüs-sigkeit, Orbitalbewegung der Flüssigkeitsteiichen in der Heck-welle und reduzierte Geschwindigkeit in den sich

verbreitern-den Stromröhren am Hinterscliiff. So unterscheidet man drei

Komponenten: Reibungsnachstrom, Wellennachstrom und Ver-drängungsnachstrom. Wenn das Modell nach Froude mit ,,kor-respondierender Geschwindigkeit" sich fortbewegt, darf ange-nommen werden, daß die beiden letztgenannten Komponenten

am Schiff und am Modell ähnlich sind; jedoch ist dies nicht

der Fall für den Reibungsnaclistrom. Dies liegt darin begrün-det, daß für glatte Flächen die Dicke der Grenzschicht, in der die Reibungswirkungen stattfinden, sich nicht proportional zur Schifislänge vergrößert, und infolgedessen die Grenzschicht am Heck des Modells relativ größer ist als am Heck des Schiffes.

Dieser Umstand spielt eine besondere Rolle in den weiteren

Aus f ii h rungen.

III. Grundlegende Annahmen

und Rekapitulierung der üblichen Methode

Um den Grund für das später erklärte neue Verfahren

vor-zubereiten und Unterschiede herauszuheben, soll das übliche Verfahren kurz beschrieben werden. Im üblichen Verfahren

werden Modellkörper und Schraube nach demselben Maßstab gebaut und die vorerwähnten Unterschiede in der Grenzschicht-dicke vernachlässigt. Das heißt, man setzt:

L/L3t = Bs/Bt = H/H,1 = DID1 =

= A (2)

worin, die tiefgeschriebenen Buchstaben S und M Schiff" bzw.

Modell" bedeuten und die andern Buchstaben die folgende

Bedeutung haben: L = Länge B = Breite H = Tiefgang D = Schraubendurchmesser = Grenzschichtdicke

A = Maßstab der Längeneinheiten Schiffzu Modell.

Die übliche Methode kann auf zwei Arten durchgeführt

wer-den, die zum selben Ziel führen: 1. Vollantrieb des Modells und 2. Teilantrieb. Wir werden uns nur mit der zweiten Art befassen, weil sie Ahnlichkeiten und Unterschiede mit dem

neuen Verfahren besonders klar herausbringt. In diesem Ver-fahren wird das Modell ans Widerstandsdynamonìeter

pelt, ein Gewicht gleich der Reibungsdifferenz M zwischen Mo-dell und Schiff auf die Waagschale gelegt und die

Schrauben-umdrehungen so

reguliert, daß Scbraubenschub mit dem

Widerstand und anderen Kräften ins Gleichgewicht kommt.

Dies wird ausgedrückt durch die Formel:

tM T1 + RtM M (3)

worin die Formeizeichen die folgende Bedeutung haben: TM = Schub der Modellschraube

RtM = Totalwiders-tand des Modells

tM Sogziffer des Modells

AI = Reibungsdifferenz.

Wird Rf als Reibungswiderstand bezeichnet, dann wird die Reibungsdiflerenz durch die folgende Gleichung definiert:

Die Größe R1 in diesen Ausdrücken wird gewöhnlich Ideal-widerstand des Modells genannt.

Faßt man Gin. (3), (7) und (8) zusammen, so erhält man

schließlich:

TM (1 - t1) = R

T1 (1 - t1) A3 =

= T(1t5).

(10) Die letzte Gleichung zeigt, daß, wenn der Versuch nach der obigen Weise durchgeführt wird, der Schub der Schiffsschraube gleich A3 mal dem Schub der Modelischraube wird, mit

Aus-nahme von möglichen Unterschieden in den Sogziffern des

Schiffes und des Modells.

IV. Kritische Analyse des üblichen Verfahrens

Mit Cl. (10) als Ausgangspunkt kann untersucht werden, ob das übliche Verfahren den Forderungen der dynamischen Ahn-lid3keit genügt. Wenn also beide Seiten der GI. (10) durch den

Ausdruck ( V2 D2) dividiert werden, worin die Flüssig-keitsdichte bedeutet, erhält man

Ts (1 t.)

TM (1 t1)

(11) Ds2 V52

--

D2 VM2

Wird weiter, V durch VA nach Gl. (1) ersetzt und werden die

Ausdrücke etwas anders zusammengefaßt, bekommt man SCHIFF

T TM

(ItM) (1wM)2

(12)

D32 V2

VAI2

(1 - t3)

(1 - w3)2

Der Bruch auf der linken Seite dieser Gleichung und der erste Bruch auf der rechten Seite stellen den Belastungsgrad

der Schraube Cr dar. Nun kann leicht nachgewiesen werden (4), daß geometrisch ähnliche Schrauben dynamisch ähnlich sind, wenn sie mit gleichen Belastungsgraden arbeiten. Es läßt sich

hieraus wie auch aus Gl. (12) schließen, daß Modellschraube und Schiffsschraube nur dann dynamisch ähnlich sind, wenn

die folgende Bedingung erfüllt ist:

(1 - tM) (1 - wrg)2

(1t3) (1w3)2

Das heißt weiier,daß entweder die Doppelbeziehung bestehen _{Um das obige qualitative Argument quantitativ auszudrük.}

muß _{ken, werden folgende Ansätze gemacht, die die Froudeschen}

= 1,0.

(13) . ø_< Q Bild i MOOrLI. -t ¿M =

-- R/A3 .

(4)

Weiterhin kann nach Froude der Totalwiderstand des Schif-fes durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden:

Rs =

- (Rft - R15/A3)1 A (5)

(R1 - Af) X3 . (6)

Definiert man noch

R = RM

so kommt GI. (6) auf die Form

(7) R5 = R1 A3 (8) Schiffsteetiriik Bd. 13 - 1966 - lieft 65

₁₆

-tS (14a) WM = w (14b) oder, daß (1 tM) (1 WM)2 (1

t5) (1w3)2.

(14c)

Anfangs wurde erklärt, daß für glatte Flächen GI. (14b) theoretisch nicht erfüllt ist; die Erfahrung lehrt, daß im all-gemeinen G!. (14c) auch nicht erfüllt wird. Folglich ist das übliche Verfahren mangelhaft, indem die Bedingung

dyna-mischer Ahnlichkeit zwangsweise nicht erfüllt wird.

Sollte man die Unterschiede zwischen Sogziffer und

Nach-stromziffer für das Modell und das Schiff kennen,

ist es

natürlich leicht, Korrekturen zu machen oder den Versuch so

durchzuführen, daß dynamische Ähnlichkeit besteht. Jedoch ¡st diese Vornahme wissenschaftlich nicht befriedigend, weil die

Antwort vorausgenommen wird und so nichts Neues bringt. Was angestrebt werden muß, ist ein Verfahren, das

Schiffs-Werte für w und t liefert, anstatt von Modellwerten, wenigstens für den Fall der Probefahrt mit werftneuen Schiffen. Wir sind der Meinung, daß die Lambda-Zeta-Methode, die unten erklärt wird, solch ein Verfahren ist.

V. Die Lambda-Zeta-Methode

Es wurde angedeutet und wird später nodi bewiesen, daß die Grenzschicht am Modell relativ dicker ist als am Schiff.

Dies wird diagrammatisdi in Bild i dargestellt, in der die dik-ken Linien die Wasserlinienebenen vom Schiff und Modell in

Mitte der Schraube andeuten und die dünnen Linien die

Stromlinien am Rand der Grenzschicht. Da die Zeichnung

un-gefähr im richtigen Maßstab hergestellt wurde, ersieht man,

daß die Grenzschicht am Schiff ungefähr 60 Prozent des Halb-messers überdeckt, während sie am Modell ungefähr den

gan-zen Halbmesser überdeckt. Also sind die Verhältnisse von Schraube zur umgebenden Strömung nicht gleich für Schiff

und Modell. Wird die Modellschraube jedoch vergrößert, wie in der unteren Abbildung durch gestrichelte Linien angedeutet

ist, können gleiche Verhältnisse erreicht werden. Natürlich werden unter diesen Umständen die Maßstäbe der Schraube und des Modellkörpers verschieden ausfallen. Um das obige

Ziel, gleiche Verhältnisse von Schraube zum umgebenden Was-ser für Schiff und Modell zu erreichen, muß man infolgedessen quantitativ mit zwei Maßstäben arbeiten. Zuerst mag sich diese Betrachtung als irrational anmuten; jedoch wenn man bedenkt, daß Schraube und Schifiskörper unabhängige Systeme sind, die verschiedenen Gesetzen folgen und nur durch gewisse Bedin-gungen verbunden sind, hebt sich diese scheinbare Irrationali-tät auf.

Regeln und die Bedingung dynamischer Ähnlichkeit ausdrük- in gleicher Weise erhält man aus der Gleichheit der

Belastungs-ken: grade

TS=TMAl2 .

(25)

Weiterhin, durch Gleichheit vom Schub- und Momentenbeiwert und mit der Bezeichnung Q für Drehmoment, erhält man

T5 D5 TM DM T5 D5

(26)

Qs -

QM

- Q1A3

und daher

Qs=QMA13.

(27) Mit den obigen Beziehungen erhält man weiter:

WPS = WPS

A'' 2 ₍₂₈₎

und mit der Bezeichnung e0 für den Freifahrtsgütegrad,

e0s = e051 . (28a)

Das letztere Resultat kann natürlich auch gefolgert werden aus der Voraussetzung der Gleichheit der Belastungsgrade und be-stätigt daher die Richtigkeit der Gleichungen.

VII. Bestimmung des Maßstabes

der Modellschraube

Der Wert des Maßstabes der Schraube kann bei

vorgegebe-nem Maßstab des Modellkörpers aus den Voraussetzungen und der rationalen Analyse bestimmt werden. Nimmt man in Bild 1 an, daß L\ die Länge vom vorderen Lot bis zu einem noch zu bestimmenden Querschnitt im Hinterschiff bedeutet, und daß dieser Querschnitt die in Bild 2 gezeigte Form hat,

wird das Flüssigkeitsvolumen, das in der Zeiteinheit durch die Grenzschicht bei diesem Querschnitt fließt, durch die folgende Gleichung ausgedrückt:

Vol5 = U5 's Vs (29)

worin U den Umfang des Querschnitts und V die mittlere

Geschwindigkeit bedeuten. Die letztere kann durch die

Prandtlsche Formel für die Geschwindigkeitsverteilung in der Grenzschicht errechnet werden. Mit dem Ansatz

u = V (y/ô)' (30) erhält man

VV/l+n

(31) so daß

vols =

Us os Vs (32)

1+n

Wird weiter angenommen, daß die Flüssigkeit in der Grenz-schicht in Richtung zur Scharube hin sich zu einem Zylinder zusammenzieht, der den Haibmesser RHS hat, so kann man

Gl. (32) wie folgt ausdrücken:

Vols = R52 t V (1 - WS)

(33) BIld 2

- 17 -

Schiffstechnik Bd. 13 1966 Heft 65 Ls/LM B5/B.,1 = H5/H1 = A (&a)

=

(15b) Rts = R1 A3 (iSc) D5/D1' = (15d) CTS = CT\t (15e)

Die gesternten Größen zeigen an, daß sie dem Lambda-Zeta-Verfahren angehören. Es wird weiter angenommen, daß durch gleiche Verhältnisse vom Schraubenhalbmesser zu einer Größe,

die proportional zur Grenzschichtdicke an der Schraube ist,

gleiche Nachstromzitlern für Schiff und Modell erreicht werden können; das heißt, daß

WS = w1 wird. (15f)

Wir wollen nun untersuchen, wie die obigen Annahmen sich

im Versuch mit selbstangetriebenen Modellen auswirken.

Scheibt man wieder

Q D2 V52 Q D2 Vs2

R15 R1A3

(16)

und formt Um, mit Hilfe der GIn. (15d) und (15f), erhält man

R15 RA2

(17) D2 VAS2

D2 v' 2

Definiert man, analog zu GI. (7),

R = RIM -

= R, A2/1 = (RtM - L\f) A2/2 (18) erhält man

= A( A2/t2 Rt1 (A2I2 - 1) . (19) Wendet man denselben Kunstgriff wie im üblichen Verfah-ren an, d. h. legt man ein Gewicht gleich A1 auf die Dynamo. meterwaagschale, wird bei Gleichgewicht der Kräfte,

T11

(1 - t1') = R

und daher

T5 T11

i - tj

D2 A52 - Q D,12 Vut*2 i - tS

Durch Ausmerzen der Untersd3iede im Nachstrom zwischen

Schiff und Modell werden also die Belastungsgrade der

Schrau-ben gleich, mit Ausnahme von etwaigen Differenzen in den Sogziffern. In Anbetracht des letzteren weiß man, daß die Sogziffer vom Belastungsgrad abhängt und eng mit der Nach-stromziffer verbunden ist. Da im Lambda-Zeta.Verfahren beide Größen für Schiff und Modell wenigstens beinahe gleich sind, darf man annehmen, daß in erster Annäherung

t5

t1'

ist. (22)

VI. Berechnung von Wellenleistung, Umdrehungen

usw. für das Schiff im Lambda-Zeta-Verfahren

Geometrische Ähnlichkeit der Schiffs- und Modellschraube wurde vorausgesetzt und durch die Versuchsmethode wird

er-reicht, daß die Fortsdirittsgrade, Schubbeiwerte und Momen.

tenbeiwerte in beiden Systemen gleich sind. Aus diesen

Bezie-hungen kann man die folgenden Umrechnungsformeln

her-leiten:

J&

-

-

-- Ns D5 NM* DM NM D5 A"

VAS VAM* VAÇ

(23)

so daß

Durch Gleichsetzen der letzteren beiden Gleichungen erhält

man dann

u5 os

R11s2 3t (1 - WS) - (34)

1+n

Dieselben Betrachtungen gelten für das Modell; so leitet man eine ähnliche Formel ab, die lautet

RHM2t (1

w1)

UM 0M (35)

1+m

in der noch ausgedrückt wurde, daß der Exponent in der

Prandtlschen Formel für Schiff und Modell nicht gleich sein müssen. Durch Division der Gln. (34) und (35) erhält man

dann:

RHs2 (1 w51)

i ± ni

U5 O

RHM2 - (1 w5)

i + n U 0M

Erinnert man sich, daß im fünften Abschnitt angenommen

wurde, daß die Nachstromziffern für Schiff und Modell gleich werden, wenn gleiche Verhältnisse bestehen zwischen Schrau-benhalbmesser und einer zur Grenzschichtdicke proportionalen

Größe, ist es klar, daß man

R115/R1151 = D5/D51 = setzen darf. (37) Da schließlich U5 gleich U51 A ist, erhält man die einfache Be-ziehung

/ 1+m

/

1+n

ÔM

Der Querschnitt, wo die Grenzschichtdidce berechnet werden soll, bestimmt durch die Länge L, wurde oben noch offen ge-lassen. Als erste Annahme kann man setzen

L,(=LCLr

(39)

worin Lr die Länge des Hintersthiffs bedeutet und e ein Bei-wert ist, der zwischen 0,5 und 1,0 liegen mag; eine genauere

Angabe ist jetzt noch nicht möglich, aber wie man leicht

nach-weisen kann, ist der Wert von c nicht kritisch. Wenn L durch

Annahme oder anderweitig bestimmt ist, sind alle Größen zur

Berechnung der Grenzschiditdicke bekannt, da verschiedene Formeln für die Grenzschichtdicke in Abhängigkeit von der Reynoidsachen Zahl vorliegen. Eine einfache Formel,

auf-gebaut auf neuerer Arbeit, ist die von Granville [3J und hat die folgende Form:

o

_{X -}

0,0598 L

Log10 Reg-3,170

worin Re die auf die Länge L und auf eine gewählte

Schiffs-geschwindigkeit bezogene Reynoldssche Zahl bedeutet.

Zum Schluß mag hier noch beigefügt werden, daß Cl. (38)

auch gebraucht werden kann, um Modellnachstronimessungen

mittels Pitotrohr auf Sdìiflswerte umzurechnen; man nimmt

dabei an, daß gleiche Nachstromwerte auf entsprechenden Ra-dien liegen, die mal größer sind am Schiff als am Modell,

an-statt Amai größer wie üblich.

Um einen Anhalt für die Größe von im Verhältnis zu A zu erhalten, ist folgendes Rechenbeispiel beigefügt; die angenom-menen Werte sind willkürlich, aber entsprechen einem

moder-nen Schiff. L5 = 250,0 ni A = 33,33 L51 = 7,50 m

Ls = 187,5 m

L51 = 5,625 m V5 = 8,25 rn/sec (38) (40) Sthiftstechnik Bd. 13 -. 1966 - Heft 65

₁₈

-Wenn die obigen Werte in GI. (4.0) eingesetzt werden, erhält

man

0xS = 1,885 m = 0,0917 rn

und damit, von Gl. (38)

= 28,0.

Der Durchmesser der Modelischraube im

Lambda-Zeta-Ver-(36) _{fahren ist daher 25 cm anstatt 21 cm, wie im üblichen}

Verfah-ren.

VIII. Schlußfolgerungen

Da die Lambda-Zeta-Methode die theoretisch bestehenden und auch praktisch gemessenen Unterschiede im Nachstrom

zwischen Schiff und Modell berücksichtigt, sollten die

Voraus-sagungen von Wellenleistung, Schraubenumdrehungen und Gütegrad für das Schiff gemäß dieser Methode verläßlicher

sein als die Voraussagungen gemäß der üblichen Methode. Je-doch muß diese Ableitung noch durch besondere Versuche

be-etätigt werden, ehe man dies mit Gewißheit behaupten kann. Natürlich ist es auch nicht angebracht die neue Methode in

allen Fällen zu verwenden; das Kennzeichen der

Anwendbar-keit in einem gegebenen Fall ist die Verbesserung der Ähn-lichkeit der Strombilder in Anwesenheit einer Grenzschicht. Zum Beispiel, an Zweischraubern würde man anstreben das

Verhältnis vom Spitzenabstand der Schraube zur Grenzschicht-dicke für Schiff und Modell gleich zu machen, welches größere -Werte als A-Werte ergeben würde. Die neuen Betraditungen sollten auch anwendbar sein in Modeliversuchen mit Rudern,' Schlingerkielen und Schwingungsdämpfern und in Versuchen,

die den Verlauf der Schornsteingase über das Deck bestimmen sollen; sie könnten auch Anwendung finden auf dem wichtigen Gebiete der Schiffsschwingungen, die durch das Arbeiten der

Schraube im unregelmäßigen Nachstrom erregt werden. Mit

der Zeit werden wohl auch andere Anwendungen auftreten.

Schrifttum

Prohaska, C. W.: "Trial Analysis For Six Sister Ships, A New Method of Analysis". Trans. North-East Coast

Inst. Eng's & Shipbuilders, Vol. 78.

Pr a n dt 1, L.: Ober den Reibungswiderstand strömender

Luft." Ergebn. der Aerodyn. Versuchsanstalt zu Göttingen, Vol. 3, 1927.

Granville, P. S.: "The Determination of The Local Skin Friction and The Thickness of The Turbulent Boundary

Layer from The Velocity Similarity Laws", David Taylor

Model Basin Rep. 1340, 1959.

Sc ho e n herr, K. E.: "Propulsion and Propellers", Chap-ter 3, Vol. 2, Principles of Naval Architecture, Rossell &

Chapman editors, 1939. VM = 1,43 rn/sec D5 = 7,00 rn Vs = 1,192 (iOy6m2/sec VM = 1,141 (10)m2/sec m = 1/7 n = 1/8.