KONINKLIJK INSTITUUT VOOR DE MARINE
ATIONELE ANALYSE
P1965-1
ISYMPOSIUM
KONINKLIJK INSTITUUT VOOR DE MARINE
SYMPOSIUM OPERATIONELE ANALYSE
gehouden op
2 en 3 december 1965
SYMPOSIUM "OPERATIONELE ANALYSE"
Op 2 en 3 december 1965 werd op het Koninklijk instituut voor de marine een symposium ge-houden over operationele analyse. Het doel van het symposium was:
de marineofficier te interesseren in de methodieken van de operationele analyse, voor het
oplossen van operationele en organisch-economische problemen en voor het houden van wa-penevaluaties;
het leggen van contacten met andere instellingen, zoals universiteit, hogeschool en koop-vaardij, voor het vinden van gezamenlijke gebieden van interesse.
Onder de 125 deelnemers bevonden zich vele prominenten uit marine-, koopvaardij- en
uni-vers iteitskring en .
De leiding van het symposium was in handen van het hoofd wetenschappelijke vorming op het
instituut, kapitein ter zee van de technische dienst prof. ir. W. Vinke.
Op het programma stonden de volgende lezingen:
donderdag 2 december: "Waarom operationele analyse ?" - - KTZT prof.ir. W. Vinke.
"Waarschijnlijkheid en statistiek". - prof. ir. J. W. Sieben.
"How to build a model ?" - D. J. Fraser.
"De koopvaardij en operationele analyse" - kapt. A. Wepster.
vrijdag 3 december : "Het nut van operationele analyse voor het bedrijfsleven" - prof. ir.
W. Monhemius.
"Case study on naval personal problems" - dr. H. N. Gayer. "Personeelsproblemen op een tankervloot" - H. van Waasdijk. "Nato and operations research" - A. L. Olivier.
Als discussieleiders traden op: KTZT prof.ir. W. Vinke, prof.dr.ir. W.P.A. van Lammeren
en de heer J. Metz.
Commandeur J. H. baron Mackay, vlagofficier belast met de officiersvorming, opende het
symposium
Mijne heren curatoren van het Koninklijk instituut voor de marine,
Mijne heren representanten van de krijgsmacht, van de universitaire wereld en van de
koopvaardij,
Mijne heren sprekers,
voorts gij allen die door Uw aanwezigheid blijk geeft van Uw belangstelling in dit symposium.
Zeer gewaardeerde toehoorders,
Ik heet U allen van harte welkom op het Koninklijk instituut voor de marine.
De reden voor deze bijeenkomst ligt in de structuurverandering welke zich thans op ons
insti-tuut voltrekt, als gevolg van de wijzigingen in de hedendaagse maatschappij; wijzigingen welke de Koninklijke marine niet onberoerd hebben gelaten.
De reden van Uw komst mag ik zoeken in Uw grote belangstelling voor die structurele wijzi-gingen, waaraan mede door dit symposium inhoud wordt gegeven.
In deze conceptie zal het instituut moeten uitgroeien tot een centrum waar maritieme
weten-schappen worden onderwezen en beoefend en als zodanig gaan fungeren als de "Alma mater" in de Koninklijke marine voor het gehele opleidingsbeeld van de marine-officier.
Daartoe wordt bew-ust contact gezocht met andere instellingen die rechtstreeks of zijdelings
in deze wetenschappen gernteresseerd zijn.
In een klein land als Nederland zijn samenwerking en bundeling van krachten vereisten om de
stroomversnellingen van de evolutie zonder schipbreuk te bevaren.
Ik hoop dan ook, dat dit symposium in de komende jaren door gelijksoortige samenkomsten over onderwerpen van gemeenschappelijk belang zal worden gevolgd.
Als initiatiefnerners is onze eerste keuze gevallen op de operationele analyse. Ik acht het
pas-send daarmede te beginnen en wel om twee redenen:
Ten eerste is in militair verband - en in het bijzonder op het maritieme vlak - het grote nut van "operations research" gebleken voor het verhogen van het rendement van de gealliéerde
inspanning in de tweede wereldoorlog. Tot op heden worden voorbeelden uit die periode in boe
-ken en geschriften over operationele analyse aangehaald.
Ten tweede kan men de operationele analyse bes chouwen als de methodiek om met de beschik-bare middelen - die op volgende symposia behandeld worden - te komen tot optimale resultaten.
Today, we have with us two speakers, who will give their lectures in English. The discussion period following these lectures will also be in English.
I refer to mr. Oliver and mr. Fraser. Our third speaker, dr. Gayer, unfortunately had a
nasty accident affecting his mobility, so he is not able to be with us today. We are, however, most grateful to him, that he will be able to come up to Den Helder tomorrow to give his lec-ture.
-3-Gentlemen,
We are very happy indeed that you were able benefit from your knowledge and experience.
tures and the greater part of the discussions
You will, no doubt, find that your neighbours that may seem double Dutch to you.
However, please feel free to use your own
ring the conference.
De leiding van het symposium heb ik in handen gegeven van kapitein ter zee van de technische
dienst professor ir. W. Vinke, die op het instituut, vanaf medio 1963, de coördinatie van de
wetenschappelijke vorming verzorgt en op wiens bezielende instigatie dit symposium tot stand is gekomen.
Ik geef hem hierbij gaarne het woord en wens U allen interessante en prettige dagen toe.
Na het welkomstwoord van voor hun medewerking:
prof. J.W. Sieben de heer D.J. Fraser kapitein A. Wepster prof. W. Monhemius dr. H.K. Gayer de heer A. L. Oliver prof. E. W. Greineveld de heer C. P. Sabelis de heer H. Aschmoniet
to accept our invitation and that we, thus, can I trust you will understand that the other
lec-will be held in Dutch.
will gladly help to translate and clarify parts language for questions and answers at any time
du-de commandu-deur bracht kolonel Vinke du-de volgendu-de personen dank
hoogleraar in de statistiek aan de Technische Hogeschool te Delft;
wetenschappelijk medewerker aan de Technische Hogeschool te
Eindhoven;
in dienst van de Holland - Arnerikalijn;
hoogleraar in de bedrijfsecometrie en kwantitatieve rnethode van
organisatieleer aan de Technische Hogeschool te Eindhoven; van het SHAPE technical centre;
van Scientific Affairs Division of Nato;
hoogleraar aan de Technische school te Twente;
directeur van de hogere scheepvaartschool te Den Helder; van Schell tankers N.V.;
luitenant ter zee y. d. Linde - coordinator voortgezette opleiding en wetenschappelijke
vor-ming van het Koninklijk instituut.
Hij sprak verder woorden van dank tot de deelnemers aan het symposium, dat zij de tijd
heb-ben genomen om het symposium bij te wonen om hun kennis en ervaring met elkaar te willen
delen en tevens te willen bespreken "in welke mogelijke marsrichting zij kunnen voortgaan,
uitgaande van het huidige stadium van ontwikkeling van het schip met de daarbij horend.e men-sen en technieken".
Kolonel Vinke hoopte op open en vrije discussie en verzocht de heren dan ook niet alleen
toe-schouwer, maar in de eerste plaats deelnemer aan het gebeurde te zijn. Gelegenheid tot
con-tact zou ook in ruirne mate aanwezig zijn gedurende de gemeenschappelijke maaltijden en bij
het afscheidsdiner.
Hierna ging kolonel Vinke over tot het onderwerp "Waarom operatieve analyse ?". Hij schets te de plaats die de operatieve analyse inneemt als een schakel die zorgt voor een goede kop-peling tussen de menselijke energie en de techniek
-4-WAARSCHIJNLIJKHEIDSREKENING EN STATISTIEK
prof. ir. J.W. Sieben
Bij het sarnenstellen van deze lezing ben ik ervan uitgegaan dat niet iedereen deskundig is. Daarom zal eerst een bespreking plaatsvinden van de materie waarmee de specialisten op het gebied van waarschijnlijkheidsrekening en statistiek zich bezighouden. Van daaruit zal ik op de meer concrete toepassingen terechtkomen.
Mensen van waarschijnlijkheidsrekening en statistiek houden zich bezig met de begrippen
kans en stochastische variabele. Het is hier niet nodig het begrip kans nader te definieren -een inturtief aanvoelen zal voldoende zijn. Een wiskundige formulering bestaat zeker, maar zou in deze lezing te ver voeren.
Het begrip stochastische variabele zal ik met het volgende voorbeeld proberen duidelijk te
maken.
Len heer, die een,zee van vrije tijd heeft, gaat experimenteren met ronde kogels in een vaas. Hij heeft in het totaal 10 kogels. Hiervan zijn er twee zwart en de overige 8 zijn wit. Hij is nieuwsgierig wat er gebeurt als hij zonder te kijken kogels uit de vaas pakt. Hij noteert de kleur van de gepakte kogels en legt deze vervolgens terug in de vaas. Hij doet dit 30 keer achter elkaar.
Met het gegeven van 8 witte en 2 zwarte kogels verwacht hij, dat hij na dertig keer 6 keer een zwarte kogel gepakt zou hebben. Tot zijn verbazing blijkt het volgens zijn notities echter 8 maal gebeurd te zijn. De man is echter schrander: hij wijt de afwijkende uitkomst aan een verkeerde telling en doet het experiment over. Hij past zeer goed op bij het tellen en vindt nu 7 maal een zwarte kogel. Hij wordt nieuwsgierig en zet het experiment voort. Hij gaat zelfs zover dat hij dit nog jaren doet en de resultaten noteert. Daarna gaat hij na hoeveelkeer hij bij het experiment 0 zwarte, 1 zwarte, enz. heeft gekregen. Hij zet de resultaten uit in een grafiek en krijgt het volgende beeld. Hij herhaalt het gehele experiment en vindthetzelfde. Dit beeld kan gebruikt worden voor de verklaring van het begrip stochastische variabele. Het aantal zwarte kogels dat men vindt is een grootheid die bij elk experiment een waarde aanneemt, die niet exact voorstelbaar is. Het is uiteraard alleen zeker dat we nooit minder dan 0, maar ook nooit meer dan 30 zwarte kogels zullen vinden. Wel voorspelbaar is de ve r z am e ling ge ta 11 en die men krijgt bij een zeer groot aantal experimenten.
Een stochastische variabele is een grootheid, die bij elk afzonderlijk experiment een waarde aanneemt, die niet exact voorspelbaar is, maar waarvan de verzameling waarde bij een zeer groot aantal experimenten wel voorspelbaar is. Dit soort experimenten wordt normaal na-tuurlijk niet uitgevoerd. De verdeling die men echter bij de boyen beschreven experimenten krijgt, treedt in een aantal praktische gevallen ook op. Een voorbeeld hiervan is de volgende: een inkoper van een bedrijf koopt een partij goederen op. Voor de kwaliteitscontrole haalt hij er een aantal uit. Deze worden dan als goed of slecht geclassificeerd. Doet hij dit een groot aantal keren uit dezelfde partij en telt hij steeds de slechten, dan krijgt hij een beeld dat ge-lijk is aan het beeld, verkregen bij het experiment met de knikkers.
De voorspelbaarheid van het aantal slechte produkten vertoont hetzelfde karakter als de voor-spelbaarheid van het aantal zwarte ballen bij het experiment.
De man die de
waarschijnlijkheidsreke-nodig. Hij rekent in het geval van dening beoefent, heeft het experiment niet f O/c, BI N. VERO.
zwarte en witte kogels uit hoe de figuur
er uit zou moeten zien. Hij noemt de 15
verkregen grafiek een verdeling en wel, 30 Pk(1 -P)30 - k
in dit geval, de binomiale verde-
141(30 -k)I1 i n g.
Stochastische variabelen met een zoge-naamde binomiale verdeling, komenvoor
in allerlei praktische situaties. 10
Een volgend voorbeeld is het meten van
de afstand in seconden tussen twee au-to's, die een bepaald punt op de weg passeren. De metingen worden
gegroe-peerd in klassen n.l.:
het aantal waarbij de afstand lag tussen 0 5
0 en 2 seconden; het aantal waarbij de afstand lag tussen 2 en 4 seconden, enz.
E
o
o
- 5
Hiervan kan men op dezelfde manier een
grafiek maken als voor de kogels. Ook hier is elke variabele afzonderlijk niet voorspel-baar, maar wel de verdeling.
De beoefenaar van de waarschijnlijkheidsbe-rekening kan, uitgaande van bepaalde
veron-derstellingen waardoor de variatie tot stand
kan komen, een wiskundige formulering van de verdeling geven.
-Xx X .e
X = een constant die van het geval afhangt; x = de afstand.
Er zijn in de praktijk talloze gevallen waarir dezelfde verdeling optreedt. Het komt o, a, voor bij het meten van de tijdsafstand tussen
opeenvolgende klanten die op een pos tkantoor
aan het loket komen.
Een ander voorbeeld is de sterkteverdeling van stukken rubber, afkomstig uit een Ja-panse publikatie. Het beeld is onregelmatig
door het beperkt aantal metingen. Ook hier kunnen we weer zeggen dat de
sterkte van een stuk rubber moeilijk voor-spelbaar is, terwijl het algernene beeld van een heleboel stukken rubber wel
voorspel-baar is.
Bij het meten van krachten die gedurende
een bepaalde reis op schepen tijdens de reis optraden, kreeg men een dergelijk beeld maar dan gespiegeld. Hetzelfde krijgt men
bij het meten van de hoogte van de hoogste
vloedstand per jaar, zoals deze optreedt aan onze kusten. Registreert men de metin-gen over een jaar gedurende een aantal
ja-ren en bja-rengt men dit in grafiek, dan krijgt men ook een soortgelijk beeld, eveneens in
gespiegelde vorm.
Het begrip stochastische variabele is van belang, omdat door dit begrip het niet
voor-spelbaar zijn van een afzonderlijke waarde gedeeltelijk wordt opgeheven; verder blijkt,
dat we uitgaande van bepaalde
veronderstel-lingen, voor een heleboel technische
ver-schijnselen precies hetzelfde beeld van deze verdeling kunnen gebruiken.
-Xx We kunnen bovenstaande formule X e ,met varierende X , voor een zeer groot aantal
verschillende gevallen gebruiken als we op de een of andere manier kunnen nagaan, dat de
achtergronden voor het model kloppen.
De waarschijnlijkheidsrekening houdt zich bezig met de bestudering van de modellen en van
de achtergronden waarmee dergelijke verdelingen tot stand komen en houdt zich verder bezig met de afleiding van nieuwe verdelingen uit dergelijke verdelingen. Zo kan men in het geval
van het Ze voorbeeld trachten na te gaan, wat het tijdsverloop is nodig om 10 auto's voorbij
te zien gaan. Dit kan langs math.ematische weg afgeleid worden. Wij krijgen dan een andere verdeling die ook mathematisch beschreven kan worden.
Anders gezegd: de waarschijnlijkheidsrekening houdt zich bezig met de bestudering van de
eigenschappen van stochastische variabelen en vindt aan de hand van bekende eigenschappen,
eigenschappen van daaruit afgeleide variabelen weer.
De statisticus is, in tegenstelling tot de man van de waarschijnlijkheidsrekening, vooral
gein-teresseerd in het feit dat het wiskundig model dat uit waarschijnlijkheidsrekening volgt, niet precies overeenstemt met de praktischegevonden curve. Hij wil graag nagaan of de afwij-kingen die door het toeval bepaald behoren te worden, niet te groot zijn; hij wil het theore-tisch opgestelde model toetsen aan praktheore-tische gegevens.
I0/0 60 so 40 3 0 2 0 10
11111111111.6...MINI
Metingen san tijdentussen het voorbijkomen van twee opeenvolgende
auto's.
-6-
6-0 6-0 f0/0 10 2 4 6 8 Metingen van stukken seerd 10 aan natuurrubber. 14 sterkte gevulcani-18 22 26 30 sec. , kg/cm I IDe methodes hiervoor doen momenteel niet ter zake. De statisticus zal bovendien uit de wer-kelijke gegevens de grootheid X zo goed mogelijk trachten te vinden. Hij zal tevens nagaan
hoe nauwkeurig de mogelijke waarde van X zal zijn, hoeveel waarnemingen nodig zijn en hoe die waarnemingen verzameld moeten worden om een juiste indruk van het model te krijgen.
We kunnen dit toelichten aan de hand van een voorbeeld (dia nr. 6). Het gaat hier om de re-sultaten van een chemisch experiment. We hebben hier te maken met twee grootheden xi en x2, die van invloed zijn op het
ren-dement van een proces. De vraag is hoe moeten we xi en x2
instel-len om een zo hoog mogelijk rende-ment te krijgen. We hebben geen enkel model over de invloed van de
factoren op het rendement. De
re-sultaten van de experimenten bij
verschillende waarden van xi en x2 zijn in de grafiek weergegeven
door getallen.
De statisticus gaat het volgende 61,9
doen. Hij zegt, ik heb een stel
ge-gevens, ik weet geen enkel verband
tussen het rendement en de grootte
van de variabelen xi en x2 , ik ga
empirisch werken. Hij zegt, als
het hier werkelijk gaat om een ex- 72,0
periment dat al zover is dat we naar optimale condities gaan zoe-ken, dan betekent dat, dat we in
de buurt van het optimum zitten.
Is dit niet het geval, dan is het
zoeken naar een optimum natuur- .74,0
lijk onzin. Er zal in dit gebieddus een bepaald verband zijn tussenhet rendement en de waarden van xi en x2, maar dit verband kan hij
niet wiskundig formuleren.
Hij neemt zijn toevlucht tot het laatste redmiddel, hij neernt een
wiskundige vorm voor het verband
aan. Hij stelt dat gezien de situatie, het verband door een tweede-graads functie benaderd
kan worden. Hij heeft methoden om aan de hand van de gegevens de constanten in die tweede-graads functie te schatten. Heeft hij deze kromme gevonden, dan kan hij het optimum bepalen.
De optirnale waarde wordt in de grafiek aangegeven door een kruis ( + ). Dit resultaat is van secundair belang. Primair is de houding van de statisticus die zegt, ik heb hier metingen ge-daan en die hebben mij opgeleverd wat de optimale conditie van xi en x2 zal zijn.
De metingen zijn natuurlijk onderhevig aan meetonnauwkeurigheden. In feite zijn de
uitkom-sten van deze metingen stochastische variabelen. Bij herhaling van de meting krijg ik niet iedere keer hetzelfde getal door het optreden van meetfouten. Het gevolg is, dat, wanneer ik de metingen gebruik om te vertellen welke condities optimaal zijn, ik rekening moet houden met het feit dat de plaats van de optimale conditie ook door de meetfouten bernvloed is. Het optimum weergegeven door een +, is ook een stochastische variabele. Bij herhaling van het
experiment zullen ongetwijfeld voor alle metingen andere waarden te voorschijn komen met
het gevolg een andere plaats voor het optimum. Met statistische methoden is hier nu nage-gaan hoe scherp het punt vastligt, of liever, in welk gebied met enige zekerheid gezegd kan
worden dat het optimum ligt.
Dit gebied blijkt begrensd te worden door de twee getrokken lijnen, d.w.z. men kan wel zeg-gen dat de optimale condities ligzeg-gen bij het punt ( +), maar dit is niet zo heel erg zeker. We krijgen n. 1. een gebied, waarvan de begrenzing links onder en rechts boyen niet aangegeven kan worden. Eigenlijk is alleen maar bekend, dat de optimale condities liggen tussen twee
lijnen die de strook begrenzen. Het experiment is dus niet zo geweest dat we het optimum kunnen bepalen. Het resultaat is op deze rnanier niet bevredigend, dus wat gaat de statisticus
doen ? Hij gaat zorgen voor meer gegevens om het optimum met meer zekerheid vast te
stel-len.
Er wordt een nieuw experiment uitgevoerd. Over alle gegevens die men verkrijgt, worden weer de optimale condities bepaald en de onzekerheid daarvan. Het resultaat hiervan is het door de gestreepte lijnen omgeven gebied. Dit is aanzienlijk gunstiger.
Het voorbeeld op zichzelf is niet zo belangrijk, maar wel belangrijk is de werkrnethode van de statisticus: het toetsen van de modellen, de bestudering van de manier waarop de gege-yens verzameld moeten worden en de wijze waarop de resultaten geinterpreteerd moeten
wor-den en de be rekening van de onzekerheid van de conclusies die uit de resultaten getrokkenkunnen worden.
-7-75,2 o 74,9 76,5/
I / 0 75,8 f 077,4 78,4 0 80 0 + 76,9 - 1 078,3 78,1 2 075,3 XHet gebied waarin de waarschijnlijkheidsrekening en statistiek tegenwoordig een belangrijke toepassing vinden, is het gebied van de bedrijfszekerheid van min of meer ingewikk.elde
elek-tronische apparatuur. In de dia wordt aangegeven het aantal onderdelen dat per tijdseenheid stukgaat. De vraag is, hoe zit het met het tijdsverloop tussen de reparaties. Is de tijd tus-sen twee opeenvolgende reparaties te beinvloeden door andere apparatuur, andere schakeling zodat het verloop langer wordt, althans gemiddeld langer wordt.
In de dia kan men zien dat er in het begin een groot aantal storingen optreden. Dit is te
wij-ten aan vroeg uitvallende onderdelen, die door een fabricagefout niet goed kunnen
functione-ren. Na korte tijd is deze soort fout ver-dwenen. Wat er nu kapot gaat, is te
wij-Aantal star ingen
ten aan ongelukjes. Af en toe gaat één of
per t udseenheid
ander onderdeel stuk. De stijging later is
het gevolg van het feit, dat de produkten aan het eind van hun levensduur zijn. Bij het werken met apparatuur werken we
het prettigst met onderdelen die in het horizontale gedeelte thuishoren, d. w. z.
met weinig fouten per tijdseenheid. Het is
dus belangrijk dat de mensen die de
on-derdelen leyeren, ervoor zorgen dat het
eerste hoge gedeelte niet aanwezig is.
Men moet de onderdelen zolang belasten
dat het eerste tijdperk voorbij is. Het vol-gende punt is, dat men op het moment dat
de tweede stijging begint er geen last van tiid
wil krijgen. Men moet dus zorgen dat op het moment van stijgen alle onderdelen,
goed of niet goed, uit de apparatuur worden weggenomen en door nieuwe veryangen worden,
zodat we weer aan het begin van het horizontale stuk zitten. Bij verwezenlijking hiervan werkt men met de apparatuur altijd in het horizontale stuk, dus met een klein aantal fouten per tijdseenheid.
De waarschijnlijkheidsrekening en statistiek komen ook hier weer om de hoek kijken. Op grond van theoretische veronderstellingen kan men aantonen dat als men gaat kijken naak de
tijd die tussen twee opeenvolgende uityallers verloopt, de eerder genoemde formule X
e-bruikbaar zal zijn. Men kan hieruit bepalen de gemiddelde tijd die tussen twee opeenvolgende uitvallen verloopt en tevens hoe lang de apparatuur loopt zonder dat er een storing optreedt, of hoe lang de apparatuur zal lopen, zodanig dat de kans op het niet voorkomen van een
sto-ring 99% is. De mogelijkheid om de stosto-ringskans van een apparatuur aan de hand van dit model te voorspellen, geeft de mogelijkheid aan de constructie van de apparatuur nader te
be-kijken.
We hebben hier te maken met die onderd.elen, die allemaal gebruikt worden. Ze zitten, wat de storingskansen betreft, op de bodem van de kuip uit de vorige figuur. Het effect op de
be-drijfs zekerheid van de apparatuurwanneer U een onderdeel alleen gebruikt of een
aantal parallel zet, is uitgerekend met
behulp van de methode van de
waarschijn-lijkheidsrekening. Het is de bedoeling dat
deze drie onderdelen gezamenlijk werken,
maar het geheel is zo ontworpen, dat als er ée'n van de drie uitvalt de andere twee
de functie van de drie kunnen overnexnen. De waarschijnlijkheidsrekening geeft de
mogelijkheid aan uit te rekenen, hoeveel groter de bedrijfszekerheid van de
appa-ratuur wordt en biedt de mogelijkheid de
apparatuur beter te ontwerpen, doch zo-danig dat ook niet te veel eenheden
paral-lel worden geschakeld.
Uit de grafiek zien we dat de kans op 100 uur goed functioneren bij 1 eenheid veel
kleiner is dan bij drie eenheden parallel
in plaats van deze ene eenheid. De opios
sing met drie eenheden is wel duurder, maar ook veel betrouwbaarder. Tenslotte
een laatste voorbeeld van toepassing van
de waars chijnlijkhe ids rekening .
betrouwbaarheid
-8-100 8-100 200 300 400 t (uren) 11.0 08 0.6 04 02Een bedrijf maakt aan aantal produkten en van ieder produkt wordt de kwaliteit gemeten (aangegeven met een getal). Van opeenvolgende produkten wordt de
kwaliteit gemeten en de verschillen tussen de metingen en een voorgeschre-ven waarde, worden in een grafiek weergegeven als functie van de tijd. Zie de figuur. Het is een vreemdbeeld, schommelt, varieert niet regelmatig met de tijd.
De kwaliteit is een stochastische variabele,
maar de waarde hiervan is afhankelijk van de tijd. Kunnen we zoin variatiepa-troon karakteriseren ? Dit wordt
ge-toond in de volgende figuur.
Waarde oJ ti d t+1
9
-10 20 40 50 70 F80 90
Hierop staan uitgezet telkens twee
op-eenvolgende waarnemingen aan het pro- o tud
ces (horizontaal de waarde van de
kwa-liteit op een bepaald tijdstip, verticaal -1
de waarde van de kwaliteit op het hierop
volgende tijdstip). Men ziet dat er een
verband be staat.
Het is niet zo, dat men eerst met een
zeer hoge en het volgende tijdstip met 2
-een zeer lage kwaliteit te maken heeft. De kwaliteit op een bepaald tijdstip is voorspelbaar op grond van de kwaliteit
een tijdstip ervoor. Dit vrij sterke
ver-band geeft een soort slingering in de -3
curve. We kunnen dit verband aangeven
door een getal: dit getal noemt men de
correlatiecoëfficient. We kunnen dit ook uitbreiden en het verband zoeken tussen de waarde
op tijdstippen t en t+2 en de waarden op tijdstippen t en t+3 enz. De resultaten staan in de
figuur.
Afstand
Het nut van deze procedure is, dat de eigenschappen van het proces als het ware beschreven zijn. Het verband tussen opeenvolgende waarden die blijkbaar de slingeringen in de groothe-den teweegbrachten, zijn als het ware in een grafiek aangegeven.
Wat ik hiermee wil doen, is uitermate eenvoudig en ligt in de sfeer van de regeltechniek, maar dan het allereerste begin: het hoofdstuk 1 van de regeltechniek zou men kunnen zeggen
+3
.
+2 + 1.4 1Waardeop tijd t -3 -2 -1 4,,,
0 +1,,, +2 +3 :.
. - 1 11.; "' - 2 -3 kwaliteit 2 1 oAls het gaat om de kwaliteit van produkten, dan zijn de schommelingen zeer vervelend. Men wil als bedrijf graag produkten van constante kwaliteit leyeren.
Wat men ove rweegt is het volgende: stel dat het produkt wordt gefabriceerd op machines die
bijzonder gemakkelijk bijgesteld kunnen worden. Iedere keer als ik het proces ga meten,meet ik de kwaliteit van het produkt. Op het moment dat ik de kwaliteit heb waargenomen, heb ik
een bepaalde norm gesteld voor de kwaliteit van het produkt.
We meten de afwijking tussen het gemetene en wat we willen hebben. Op het tijdstip t is dit waarde yt en we doen het volgende: we stellen de machine bij met een bedrag evenredig aan
yt , dus met een bedrag a xyt Heeft deze procedure zin ?
We kunnen uitrekenen hoe groot a moet zijn. We moeten daarvoor natuurlijk een kriterium hebben. Als kriterium zouden we natuurlijk kunnen gebruiken de variaties die bij het proces optreden, zonder dat ik aan het proces jets doe en daar tegenover de variaties, die in kwali-teit optreden als ik wel bijregel bij een bepaalde waarde van a.
We kunnen uitrekenen hoe de
verhou-ding van de variaties zich gedraagt, in de eerste plaats afhankelijk van de waarde van a en in de tweede plaats
in affiankelijkheid van het patroon van:
de correlaties. In de figuur ziet U het resultaat van dergelijke berekeningen; in lijn c uit de grafiek kan men de
op-timale waarde van a halen.
Ik wil ook nog even praten over de
cur-ven a en b. Dit zijn volkomen soort-gelijke dingen, alleen niet toegepast op het proces dat in de figuur is
gege-c ven, maar op processen waarvoor het
40 verband tussen twee opeenvolgende
0.
-kwaliteiten veel geringer was. De invloed van de bijregeling is veel
020- en veel kleiner. Het is zelfs uit te
re-kenen dat in bepaald.e gevallen de
bij-regeling alleen maar schadelijk werkt,
o az 0.4 as 08 10 1.2 14
1.6 1.8 ook al is het verband tussen
opeenvol-gende grootheden in geringe zin wel
regelfactor a aanwezig.
Wat hier verteld is, slaat op stochas-tische processen. De stochasstochas-tische processen zijn één van de belangrijkste onderdelen van waarschijnlijkheidsrekening en statis-tiek. In feite is het zo, dat men ditzelfde soort processen onmiddellijk krijgt op het moment dat men gaat kijken naar methoden die men bij voorraad beheer moet toepassen, processen waarbij men met dagkoopleiding te maken krijgt, dus alle mogelijke dingen, die onder meer directe regeltechniek vallen, zelfs navigatieproblemen in bepaalde gevallen.
Ik had nog een voorbeeld meegenomen, waarin deze theorie op wel wat ingewikkelder wijze
direct word.t toegepast op problemen die te maken hebben met de achtervolging van duikboten
door vliegtuigen. Er is juist een artikel hierover verschenen, waarin deze theorie met nog enkele andere toegepast wordt. Helaas ontbreekt de tijd om dit nog te bespreken.
DISCUSSIE
Ir. E. Atsma: Kunt U het artikel, waarin o. a. de theorie van stochastische processen wordt
toegepast bij de achtervolging van duikboten door vliegtuigen, nader aanduiden ?
Prof. Sieben: Het artikel is van U.Grenander en draagt als titel "Stochastic Models in the Theory of Pursuit". Het staat beschreven in de "Review of the International Statistical Institute", jaargang 33, 1965 - 2 - pag. 177-229.
Ir. G.J. de Wit: Kunt U mij nader inlichten over de volgende vragen:
Waar komt het woord "stochastisch" vandaan ?
Hoe kan een groenteboer die appelen inkoopt, aan de hand van het aantal rotte in een steekproef de kwaliteit van de hele partij bepalen ?
Hoe komt het dat bij het chemische experiment in een bepaald gebied dubbelwaarden optreden ?
Is het U bekend of buiten de mechanische industrie jets aan de "burn-in-periode" wordt gedaan ? Ik denk hierbij b. v. aan de textielindustrie: een mohair shawl pluist bij gebruik in het begin het meest.
Verhouding standaardafwijkingen.
080
Prof. Sieben:
Het woord "stochastische" stamt af van "stochasme", het Griekse woorde voor
gis-sing.
Bij de keuring van een partij appelen kan men een aantal hieruit nemen en de kwali-teit van elk afzonderlijk bepalen. Stel dat er 30 gekeurd worden en 10 hiervan zijn
slecht, dan zou een eerste conclusie zijn: 33 1/3% is slecht. Deze conclusie is ech-ter voorbarig. We hebben hier n. 1. met stochastische variabelen te maken. De moei-lijkheid is hoe moet ik dit aantal beoordelen.
Dit kan op twee manieren geschieden:
le Men kan zich afvragen of het mogelijk is aan de hand van het gedane experiment
een gebied (met een onder- en bovengrens) te vinden, waarbinnen het percentage slechte appelen van de gehele partij moet liggen. Dit gebeurt op analoge wijze aan
de bepaling van het optimum gebied bij de chemische experimenten.
2e Men kan ook zeggen dat het percentage slechte appelen niet interessant is, maar alleen of dit al dan niet boyen de grens ligt die men stelt. Bij een percentage bo-yen die grens keurt men de partij af, bij een percentage beneden die grens goed.
Men kan dit probleem in het algemeen zo stellen:
We doen n waarnemingen en tellen hier het aantal slechte.Is dit c of minder, dan is de partij goedgekeurd. Hoe moeten we n en c kiezen ?
In USA en Europa zijn veel theorieën ontworpen om een verantwoorde keus van n
en c mogelijk te maken. Deze komen in het algemeen op het volgende neer: men kan bij een bepaalde waarde van n en een bepaalde waarde van c zeggen, dat de
partij een bepaalde kans heeft om goed of afgekeurd te worden.
Stel dat de fractie van slechte produkten: p. Bij iedere waarde van p kan men bij bepaalde waarde van n en c uitrekenen als functie van p, wat de kans is dat een partij goedgekeurd wordt. Deze functie kan men tekenen en ziet er als volgt uit. De lijn geeft het verband aan tussen de kwaliteit
van enkele produkten en de kans dat de partij goedgekeurd wordt.
Uit deze lijn kan men de grootheden n en c kie- kans op goedkeuring
zen. Dit is niet de praktijk. In de praktijk maakt
men gebruik van tabellen; met behulp hiervan is
het mogelijk met de ter beschikking staande ge-gevens direct de c af te lezen.
Er treden geen dubbelwaarden op. Het gestippeld gebied geeft het gebied aan, waar binnen het opti-mum zal liggen. Dit gebied is verkregen na uitbrei-ding van de experimenten en het verzamelen en be-werken van de resultaten hiervan.
Hierover is mij niets bekend; wel wordt de theorie van bedrijfszekerheid en betrouwbaarheid van
elek-tronische en mechanisch ingewikkelde apparaturen in Nederland nog zeer weinig gebruikt.
Schout bij nacht Bouman: Zoals bekend wordt een hoogleraar op 70-jarige en een marine-of-ficier op ongeveer 50-jarige leeftijd gepensioneerd. Is het U bekend of er een studie gemaakt is over de slijtage van de mens ?
Prof. Sieben: Ik meen dat dit nog niet op exacte wijze bekeken is, hoewel tegenwoordig wel veel beschouwingen over de mens, bekeken als apparatuur, verschijnen.
H. v. Waasdijk: Ik mag hier misschien iets over opmerken. Uit onderzoekingen is gebleken, dat de topperiode bij de verschillende type mens op verschillende leeftijden optreden. Er zijn mensen die op hun best zijn in het begin van hun leven, terwijl anderen dit sta-dium pas laten bereiken.
Een voorbeeld van iemand in de tweede categorie is Adenauer, die door de Engelsen
aanvankelijk als waardeloos werd bestempeld. Uit bovenstaande onderzoekingen is een
algemene regel naar voren gekomen:
HOW TO BUILD A MODEL
D.H. Fraser
Introduction
I shall start by making an important distinction, that between a theory and a model. The
distinction can be illustrated with the aid of a simple example, the Gas Law, PV = RT.
This equation forms a theory; it describes the expected behaviour of a gas. For example, we
expect that if the pressure, P, increases while the temperature, T, remains constant, the
volume, V, will decrease.
An example now of a common model of a gas: we imagine a container, inside which there are many tiny balls. The balls are so small that they have no volume; constantly in indepen-dent motion, they collide with each other and with the walls of the chamber, these latter colli-sions producing the "pressure" which we observe. Finally, their average speed of motion re-presents the temperature.
This is the standard gas model. We do not pretend that this is "reality'', that a gas in fact is composed of a mass of tiny balls; but from this model we can construct the theory, i. e. the relationship PV = RT.
Is this latter a good theory ? The only way in which we can judge it, is by testing
experimen-tally the agreement between the predictions of the theory and the actual behaviour of gases.
In fact PV = RT is quite a good theory, holding at least approximately for many gases , though
not for all, nor under all circumstances.
Why should we construct a model ?
To help us understand the theory. A derivation of the equation PV = RT from the proper-ties of the model makes the theory much more plausible.
To help us amend and improve the theory. For instance PV = RT does not hold for a gas
under high pressure. We examine our model - what changes may we make ?
"High pressure" in model terms, corresponds to "very many balls". We had assumed that
the total volume of the balls was negligible; this may not now be so and we write: b =
to-tal volume of the balls.
Also, with man.y balls, mutually attractive forces among them may become important. We assume that such forces now exist. By making these changes in our model, we arrive at
the equation: ( P ) ( V - b) = RT , a new theory. We know that our model is a good
one, it helps us to understa_nd the original theory and to develop new theories. Is the new
theory good ? Once again,theonlytest is through experiment; we must investigate how well
the theory predicts the behaviour of gases at high pressure.
Sometimes it is more difficult to distinguish between theory and model; the lack of a clear distinction makes us apt to ask questions like "what is an electron, then - a particle or a wave ?". This is not a meaningful question, referring as it does to the model, not to rea-lity. We may say that there is no very good model of an electron, but we have an excellent theory as to its behaviour.
Sometimes also, our model is not explicit. How long do we expect the distance to be
be-tween one corner and the diagonally opposite corner of the room ? After some thought we arrive at: distance = V(12 + b2 + h2 ) , where 1, b and h represents the length, breadth and height of the room. We seem to have come straight to a theory. Yet a model exists; we have only not stated it explicitly. The model is usual one of Euclidean geometry; we take it that all walls are perfectly flat, all lines perfectly straight and without breadth
and so on.
A characteristic of good Operational Research is that one tries to make onesmodel explicit, and to use it to produce better and better theories.
How do we build a model ?
This question is very difficult. One says: "use imagination, use creativity", but such advise is rather vague. The literature of Operational Research gives little help: most authors ex-plain what their model was, what the theories led to and how good these theories turned out to be, but they do not explain the mental process by which they arrived at the model. What follows is thus highly individual, stemmming as it does from the behaviour I notice in myself, when I try to build a model. I shall state a series of "heuristics". By "heuristic" I mean an approach which often, but not invariably, works - its success in a particular case can not be guaranteed. We start with an important one:
1. Obtain a clear statement of the problem
What are we trying to achieve ? What is our measu.re of success ?
What are the possible means of achieving our aim ?
The need for a clear statement is illustrated by a story of Ackoff's - though I guaranteenei-ther that the original story was true, nor that the version below corresponds to the
The manager of a very tall building was constantly receiving complaints about the time people had to wait for the lift. He asked his staff to put forward recommendations.
The aim was to shorten waiting-times; the measure of success was (let us say) the percen-tage of users waiting less than a stated time. Means ? One was to put in more lifts, ano-ther, to make them faster; most were very expensive.
Well, as part of the investigation the actual waiting-times were measured - and the inves-tigators discovered to their surprise that the waits were not very long. The man who com-plained about waiting for the lift would happily sit ten times as long chatting to a colleague,
without any thought of waisted time.
So, the statement of the problem was changed. The aim was not to make the service
fas-ter, but rather to stop the complaints The measure of success was the number of
com-plaints; and the means ? It was merely necessary to distract people's attention, while waiting, they must think of something else.The solution was very simple. Mirrors were
fitted to the walls around the lift-gates. The women waiting could study each other, and
the men could study the woman.
2. Check the known models
We search through our private filing-system, asking, "do I know of a model which might be adapted to this problem ?". For this heuristic to be successfull, we must obviously know of as many different models as possible.
There was once a study done on the training of airline stewardesses. These girls leave af-ter perhaps two years of service, and new ones must constantly be trained. On being re-cruted, girls are sent to a school and trained for some eight weeks. Thereafter they wait for a vacancy, receiving salary in the meantime. The question is, how should we arrange courses at the school - how often do we start courses, how many girls do we have in one course and so on.
The Operational Research people thought of the process as follows:
Recruitment
and realised that this was completely analogous to Raw material !school factory trained girls awaiting jobs finished stock sales vacancies Fig. IA Fig. IB We are in fact dealing with a standard production process, and we have all the models of production processes at our disposal for the solution of the airline problem.
3. Reduce the problem to essentials
" or further" we " might add, since too much simplification is far more acceptable than too little. By reducing the problem to its essentials, we can probably produce which is solvable - i.e. which produces a theory. The theory , perhaps, is not good enough, but we can see why it is not and can add detail to our model until we arrive at an acceptable theory. If, on the other hand, we do not simplify enough in the first phase, we may arrive at a model which is not, or only with great difficulty, solvable.
What form of heating should I have installed on my new house ? A first approach would be
to reason as follows: my aim is to heat a house cheaply. The house is merely a wall se-perating "inside" and "outside". By "heating" we mean the presenvation of certain con.di-dons (i. e. temperature) "inside", in face of fluctuating conditions "outside".
By such reasoning I arrive at the following model:
we have a leaky bag, filled with fluid (= heat) at a high pressure (= temperature) and im-mersed in a very largecontainer (= atmosphere) containing fluid at a lower pressure. We obviously need some form of pump (= heating system) to preserve the internal pressure in face of the leaks.
It now becomes obvious that the function of the punp is merely to replace the fluid lost by leakage, and that the amount of fluid lost is a function only of the external pressure (cli-mate) and the internal pressure (requirements). The rate of loss is calculable and the
problem reduces to the choice of that pump (heating system) which most cheaply can make good the loss.
Perhaps this model is too simple, but we have a model, to which we can add details. We shall only add complicating details where we are sure these are necessary, so that the fi-nal model will have only the necessary complexity.
-4. Draw a graph
A graph is always illuminating, two particulary useful types are:
z against t, z being some description of the system and t bein.g time, so that the graph shows the changes in the system as time passes; and
y against x, where y represents the measure of success (often cost) and x is the
va-riable (or vava-riables) which we can control.
Examples of type (a) are to be found throughout the theory of stock control. The variable z then represents the number of items held in stock, and we have immediately a clear picture
of how stock level changes with time:
400 cost stoc k Leve) o time (weeks)
The drops show where items are withdrawn from stock - it is easy to see how many items are withdrawn at a time, and how often withdrawns occur. The sudden jumps upward re-present replenishment. When a replenishment comes too late (during the third week) we are in trouble, with a "negative stock" (note that the model concept of "negative stock" is a useful way of considering the "real life" situation of a backlog of unsatisfied orders awai-ting the arrival of the next replenishment).
A particular form of the y-against-x graph has been called "the rubber stamp of
Operatio-nal Research". This is:
The total cost is the sum of two parts, one of which (cost A) increases as the "control"
va-riable x increases, the other decreasing with increasing x. We seek that value of x
(masked with the arrow) which gives the
smal-lest total cost.
Several cars were to kept by a large industri-al concern for the benefit of their senior staff; any one of the latter could telephone for a car whenever he need one. The problem was to determine the correct number of cars to be
kept.
The last-mentioned type of graph can be used here, x now becomes the number of cars kept.
The total cost is composed of:
the costs (A) of maintenance, drivers salaries etc.; these increase with an increasing number of cars; and
the costs (B) of the time people must wait for a car; the more cars we have, the shor-ter the waiting-time and the smaller the related cost.
If, therefore, we can estimate these two costs as functions, of the numbers of cars, we
may add them together, obtaining the total cost for a given number of cars. We then t
choose that number for which the total cost is least.
The estimation of the costs can, of course, be very difficult. In the present example, for instance, it is not obvious how we are to evaluate an executives impatience, especially
since the staff who might use the cars were from many different levels of salary. A rather solution was in fact found. It was first assumed that the optimum number of cars was five. The problem could then be worked backwards and it could be deduced that the cost per hour of an executives time was about 10 cents (say) - a figure with which we might agree,
but which no director would accept.
However, when we begin by assuming that seven is the correct number, we find a cost per director-hour of (say) f 1000, - an equally unrealistic answer. We have this established that the correct figure is greater than five but less than seven; and we can recommend the purchase of six cars.
Total cost
cost A
cost e
-14-5. Try a different
Our example here is chines (cranes, etc. example, machine 4
their first, machine
notation
a study of sequencing of jobs in a steel meltingshop. Several ma -) must work in with each other during each cycle of operations - for
cannot begin its second cycle until both machines 1 and 3 have finished
2 follows machine 4, etc. (see fig. IV). The problem (for our purposes) is the
follo-wing: given a set of startingtimes for each machine in the first cycle, can we predict
the startingtimes for each machine on, say,
the hundredth cycle ?
W rite:
r = startingtime of ihmachine, on rthcycle,
ai = workingtime of lth machine, any cyde. Machine
From fig. IV we see that the startingtime 2
of the fourth machine on the second cycle is 1
equal to either the startime of machine 1, first cycle, plus the time during which ma-chine 1 works, or the starttime of mama-chine 3, first cycle, plus the working time for machine 3, whichever is the greater. Thus:
t4,2 = max [(t1,
+ al), (t3, + a3 . Similar restrictions to each job, on each cycle,so that we obtain a whole set of equations of the form: r = max [(ti r_i + ai), (tk, r-1 + ak) , (t1, r-1 + ae)
Given the a's and the times ti for each job on the first cycle, we must solve these
equa-tions for the times ti, 100 . Nelther the method of solution nor the basic structure of the pro-cess is however clear. We,see that each equation is of the form:
t = max b2, b3, , where b = t + a.
The original workers now indulged in zone wishful thinking. If only, instead of b = t + a,
we had b = t.a, and if only, instead of t = max 13.1, b2, b3, , we had
t = b1 + b2 + b3 + see how simple the problems become I We would have aa
ordinary set of linear equations,
ti, r = ai. tj, + ak. tk, r - 1 + ae te , r -1 + ,.which we could write in matrix notation
15
-4
t4,2
Tr = A. T. r_i , where Tr is the vector (ti, r, t2 )1 and A is a matrix of
con-stants. And now we see that T100 = A.T.99
= A.A. T. 98
= = A99. T
i.e., the startingtimes after 100 cycles are given by a constant A99, matrix-multiplied by the initial startingtimes, T1. A99 can be calculated once and for all, and the result(T100) of any desired starting condition (T1) easely obtained.
Thus we have a much better model, one which both adds to our understanding of the sys-tem and leads to simpler arithmetic - or we would have such a model, if only "maximum" meant "add", and "add" meant "multiply".
Now is the time to bring in pure mathematics to make our wishful thinking reality. In fact we can show that these alterations in the meanings of symbols are, in this example, com-pletely possible mathematically. If we had a computer programme which performed the
standard manipulations of matrices, a very few changes would suffice to have it in the
arithmatic that our "wishful thinking" requires. The change of notation so produced, and the ability now to think in matrix terms, have produced a more useful, a more
explanato-ry model.
6. Change the restrictions
There are almost always restrictions on the possible solutions of a problem; we may not, for example, accept an "optimal" weigth of -3 tons. It can sometimes be useful to add
extra restrictions, or to subtract some of the original ones.
Suppose we were designing a fleet of tankers to carry oil from the Middle East; then the fact that some ships can, and some cannot, pass through the Suez Canal might lead to complications. We could approach the problem by putting artificial restrictions on it; first, that all ships could pass through the canal and secondly that none could.
Neither is realistic, but by starting from each in turn we can quite simply obtain two "extreme" answers. We expect that the true situation lies somewhere between these extremes.
7. Break problem down into subproblems
If the subproblems are simple enough, we may be able to construct a model for each and
then fit these together to obtain an overall model. Suppose that a customer orders from a
steelworks 100 tons of steel sheets.
We begin to make 100 + x tons , knowing that we shall lose some steel during the
produc-tion process, and hoping that we finish up with the required 100 tons. The problem is to
choose a value for the allowance x.
We can use our cost-graph model here (see Fig. III). If we use a high value for x, we have a high chance of fulfilling the customers order, but we have increasing costs of disposal
of surplus steel. With a small x, we have only a small chance of having the 100 tons
re-quired, and we must take various costly measures to make up the deficits. Thus "cost A" now represents the cost of disposal of surplus steel, while "cost B" is the cost of making, say, 95 tons up to 100 tons at the last moment. If we can find these costs, we can add them, and select the allowance, x, which minimises the total cost.
But in fact this is only the tip of the iceberg. Before we can calculate cost B, for example,
we must decide on the method to be adopted of supply small quantities of finished steel
quickly. A small stock of steel, in coil form, is kept at the end of the process for this pur-pose; the coils are cut to the required length only when the steel is needed. It is however impossible to keep a coil of each possible width in stock. We stock, say, four width w1, w2, w3, w4 (see Fig. V).
Should we receive an order width w, we choose width w3 (the next biggest), trim the edges to obtain the desired width w and throw the trimmings away. Our costs are proportional to the amount of scrap produced, and are shown as a function of required width in Fig. V.
Knowing the relative frequency with which each width is asked for, we may calculate the
average last incurred, and we may then use this figure to calculate the "cost B" - curve in our first model.
The point now is that the average cost of trimming is very obviously a function of which width (wi, w4) we have chosen to keep in stock. We know which widths are now kept,
but we have no guarantee that this set is optimal. Thus we can provide an interim answer to the problem of choosing the allowance x, while at the same time we move on to study the sub-problem of which widths should be kept in stock.
In fact the project was much more complicated than here described; we have discussed
how to satisfy a demand for a particular width and length, but not how we should deal with
gauge (thickness), nor have we considered how we might control the stock - when to order replenishments etc. However, the point should now be clear. By breaking the problem into sub-problems, we are able to produce a series of partmodels, which may later be fitted together, and also, usually, interim solutions to the more important sub-problems.
Conclus ion
Having obtained a first model, it is as well to check through the following points: Does the model include all variables thought to be relevant ? If not, can we see why
some variables have "dropped out" ?
Is the model as simple as it could be ? It is important to check that we have not made the problem needlessly complicated.
Can we build a completely different model for the same problem ?
It is usually possible; and thus the fact that we have produced a model which workg, is
no guarantee that we have the best model.
With this last point, in fact, we are at the crux of the problem of model-building. Because of differences in outlook and training, two men may build very different models of the same situation. What is now required (and a start has been made) is research into the mo-delling process, research into what has been called the "meta-problem", the problem of how to solve problems.
DISCUSSIE
Ir. Spek: An important thing in building a model is a clear statement of the problem. But there is one important thing which we must see. You have to know that there is a pro-blem and you must discover it. Many people in practice are not aware of the propro-blem.
Mr. Fraser: I agree with this. But my personal experience has been in a situation (in a
fac-tory) where there were plenty of people who knew something of O.R. and who were quite
good in picking out problems themselves. Or saying to themselves here I have a pro-blem that could be answered by O.R. Therefore in our group we did not go out to find the problems as much as we should have done . But I could not agree more that it is ve-ry often the case that a problem can exist and is not recognized by people who are in charge of the department or in charge of the processes.
Kap. de Groote : Does mr. Fraser think that human thinking is possible without creating a model or having a material imagination.
Mr. Fraser: Everything I think, I realise, is in fact a model, I cannot know reality.
I think one should draw the distinction between the implicit and the explicit formulation
of a model. I don't think any one attacks any problem at any time without some sort of model,but it is important in scientific work to make a clear statement of a model.
Maj. van Zutphen: By explaining how to make a model you took a fragment every time and
you warned us better first take fragments and build afterwards a whole. We only look at technical and economical factors. There are so many other things like psychological and sociological reactions, they all play their own part.
What do you think of the possibility for building models for production processes as a
whole ? Do you think this can be solved in the near future.
Mr. Fraser:
I think we can split it again in two parts. The way which I spoke of breaking aproblem into sub-problems (by the way I said this is the last resort when we can't build a model in the situation). Still I am thinking in all of this of a model of the physical part of a process which excludes how people behave. After resolving the problem mathema-tically we recrute the people intuitively.
In my experience one tackles this by setting in a mathematical model, a nice solution, which will theoretically work and then going to lots of people and asking them if they
could do this work and trying then after we have solved mathematical problem, to solve
other problems not scientifically anyrnore but intuitively.
As very personal opinion, I don't see in next decade or so, any opportunity arising to build any more than that into our models. Especially in large problems involving lots of people, I don't see how you can hope at present for a model which includes explicity,
the human factor.
I think the answer for me as practical worker, is to build a model and all the time be
remembering ps ychological factors . But even as fa-r as a model of physical process goes , I think these we are making quite a lot of progress towards "general" models; models
big enough to handle a factory and not only one department c.q. which is handling all
production control in a factory. I have recently read a rather interesting book on this subject, which was concerned with checking problems in a paper mill, where large rolls of paper are made cut to size.
Obvious question is where do we cut and from which roll of paper. The problem there was very complicated because there were very many machines an.d the aim was to
sche-dule the whole factory. The book was written about halfway through when they'd arrived
at methods of scheduling one machine or perhaps 3. The obvious solution to this ques-tion is linnear programming, but we can't use this here because we must work with enormous matrices. A method of heuristics was used which quickly gave approximate solutions in each small problem. The books interest lies in the fact that they're now
working on building models which will employ all the smaller techniques.
A quite common trend today is, that models are setting bigger objectives, encompas-sing more and more without loencompas-sing too much detail. An other part of question however about bringing in psychological facts is,that I don't see that coming in at all.
Prof. Krietemeijer: In shipbuilding industry the so called PERT system review for produc-tion planning to find a critical path. Do you regard the network used there as a good
example of build up of a model ?
Mr. Fraser: An excellent example. In fact in my notes stand some comments about PERT, which I left out because of time. I think in fact as far as this vogue as to build a model
goes PERT approach to the problem , is a very valuable one, not only for studying the
ordinary PERT problems, not only the PERT network, but the networks in general. I think here when we check known-models, I should say, if I had problems, where some-thing went in waited and came out again, I should think of stockcontrol. In same way, if I had problems where things were related in complicated way, I should think
imme-diately of network.
17-TOEPASSING VAN OPERATIONELE RESEARCH BIJ DE H.A.L.
kapitein A. Wepster
Operationele research is een nieuw geluid bij de scheepvaart. Tot voor kort dacht men, wan-neer er over research ten behoeve van de scheepvaart werd gesproken, slechts alleen aan
research op scheepsbouwkundig en werktuigbouwkundig gebied. Deze research richtte zich
erop, om voor een bepaald type schip, de meest doelmatige scheepsvorm en voortstuwings -werktuig te vinden, ten einde een minimaal brandstofverbruik te bewerkstelligen. Zelfs bij de introductie van de eerste automatische stuurinrichtingen, een dertigtal jaren geleden, was
dit het hoofdmotief waarop de fabrikanten van dit instrument hun produkt aanprezen.
De automatische besturing werd dus in de eerste plaats gezien als een instrument, dat het schip een kortere weg moest laten afleggen; de besparing van arbeidskracht kwam in die tijd pas in de tweede plaats.Hoe anders is de situatie nu: de automatische stuurinstallaties zijn
nu het middel om:
1. arbeidskrachten te sparen;
Z. dezelfde soort techniek toe te passen bij handsturen, waardoor de controle over het scheeps-roer sneller en accurater wordt, met als resultaat een beter sturend schip.
De bestudering van automatische stuurinstallaties onder operationele omstandigheden was ei-genlijk de eerste vorm van operationele research die bij de H.A.L. werd gedaan. Als
resul-taat van dit onderzoek kwamen de volgende uitkomsten naar voren:
1. de verschillende stuursystemen, n.L hand-hoofdbesturing, automatische besturing en hand-noodbesturing dienen in één stuurstand bedienbaar te zijn;
Z. overschakeling van hoofd- naar noodbesturing moet ieder ogenblik onafhankelijk van
gege-ven roerorder en onafhankelijk van de feitelijke roerstand d.m.v. 44n enkele manipulatie
kunnen geschieden;
3. de stuurinstallatie dient aan de hoogste eisen van bedrijfszekerheid te voldoen. Relais
-schakelingen dienen in de stuurinstallatie vermeden te worden. Een contactloos schakel-systeem bij voorkeur toe te passen.
Toen vijf jaar geleden bleek, dat geen van de fabrikanten van automatische bes turingen in
staat was een installatie als door ons gespecificeerd te leyeren, werd de ontwikkeling van de hiervoor essentine onderdelen zelf ter hand genomen.
In korte tijd werd in eigen beheer een halfgeleider schakeling uitgedacht, die het gewenste re-sultaat opleverde. Een zestal nieuwe schepen varen nu met deze nieuwe installaties, waarvan
is gebleken dat zij inderdaad aan de verwachtingen voldoen.
Inmiddels zijn wij begonnen om aan boord van schepen, die nog uitgerust waren met
automa-tische besturingen van het conventionele type, deze besturingen om te bouwen tot een contact-loos schakelende besturing, waarin de rol van de relaisschakeling door halfgeleiders is
over-genomen.
De aangebrachte verbeteringen in de automatische stuurinstallatie hebben geleid tot: een grotere bedrijfszekerheid van het instrument;
daardoor meer uren in automatische besturing, dus winst aan arbeidskracht; minder vertraging door defecten.
Een andere toepassing van operationele research is het onderzoek naar de inrichting van het "kaartenkamer-stuurhuis" complex, dat nog steeds gaande is. Het onderzoek richt zich op de
volgende onderwerpen:
Het vinden van een zo functioneel mogelijke ruimtelijke indeling van het stuurhuis-kaarten-kamer complex, ten einde de juiste arbeidsomstandigheden te scheppen bij de verschillen-de wisselenverschillen-de toestanverschillen-den voor navigatie, zoals bij goed zicht, bij slecht zicht, open zee, kustvaarwaters, loodsmanvaarwater etc.
De verlichting van het stuurhuis-kaartenkamer complex, zowel wat betr,eft de instrument-verlichting als wat betreft de ruimtelijke instrument-verlichting, ten einde in het donker optimale waarnemingscondities te scheppen, zowel naar binnen als naar buiten toe. De licht- en donkeradaptie van de ogen speelt hierbij een grote rol.
De keuze, plaatsing en groepering van de verschillende instrumenten en apparaten nodig voor de navigatie, bedrijfscontrole en communicatie.
De radarnavigatie, zowel wat betreft de keuze en plaatsing van de radarindicators, als wat betreft de hulpmiddelen en instrumenten, nodig nabij de radarindicators voor een
ver-antwoorde rada rnavigatie.
Dit onderzoek moet leiden tot de conceptie van het stuurhuiscomplex voor het
geautomatiseer-de schip, waar geautomatiseer-de wachtdoengeautomatiseer-de officier zich tevens zal moeten bemoeien met geautomatiseer-de bewaking van
de meest essentiële elementen van het technisch proces, dat in de machinekamer zijn
voort-gang vindt.
Door een systematisch en methodisch onderzoek en door stapsgewijze toepassing van de
re-sultaten van dit onderzoek aan boord van nieuwe schepen, zal uiteindelijk een verantwoorde inrichting van het brugcomplex ontstaan, waarin de wachtdoende officier zijn nieuwe taak
ef-ficiënt kan verrichten.
-Een operationeel research programma op het gebied van veiligheid van navigatie op de water-wegen, die de toegangen naar de volgende westeuropese havenplaatsen vormen: Rotterdam, Londen, Antwerpen, Hamburg en Bremen, is ongeveer een jaar geleden ter hand genomen. De laatste tien jaar zijn er geen H.A. L. -schepen bij aanvaringen in open zee betrokken ge-weest. Dit is echter niet het geval, wanneer we de Schelde, de Thames, de Elbe, de Weser
en de Nieuwe Waterweg beschouwen. Op deze waterwegen zijn gemiddeld twee drie H.A. L.-schepen per jaar bij aanvaringen betrokken geweest.
Begin volgend jaar zal dit onderzoek afgesloten worden en zal een rapport betreffende dit
on-derzoek ten behoeve van onze schepen gepubliceerd worden. Het onon-derzoek omvat:
Het uitwerken van een enquête, die onder de gezagvoerders is gehouden.
Het in kaart brengen van de in de bovengenoemde waterwegen gedurende vijf jaren
voorge-vallen aanvaringen, zoals deze in de "Lloyds Casualty Lists" zijn gerapporteerd.
Het doorwerken en in kaart brengen van de gevarensnelheden, (hoogste en gemiddelde) in
de verschillende riviertrajecten, zoals deze door de diverse H. A. L. -schepen op die trajecten zijn gemaakt. Hiervoor werden tientallen wachtboeken gecontroleerd en doorge
-werkt.
De drie vormen van operationele research, die zojuist even kort toegelicht werden, zijn wat hun economische betekenis betreft, van veel minder draagwijdte dan het operationele research programma waar nu jets dieper op ingegaan zal worden.
De scheepshaven-, laad- en loskosten zijn de laatste jaren enorm gestegen. Hier tegenover
staat een onvoldoende stijging van de vrachten. Momenteel wordt b. y. in de New York
Out-ports -dienst 65,2% van de exploitatiekosten van eenvvrachtschip door laad- en loskosten
in-genomen. Dit betekent ten opzichte van 1951 een stijging van 11,4%. Deze ontwikkeling
dwingt ons tot een zorgyuldige bestudering van alle aspecten., die het vrachtbedrijf econo -misch kunnen beinvloeden. Dit is echter geen gemakkelijke taak. De lijnvrachtvaart is een bedrijf van een uiterst gecompliceerde samenstellin.g, waarin zowel operationeel als
commer-cieel een enorm aantal variabele factoren een rol spelen.
Factoren die lang niet allemaal voorspelbaar zijn en die vaak door hun wisselvalligheid iede-re geleide planning op losse schroeven kan zetten en soms volledig in de war kan stuiede-ren. Om een beeld te geven van de gecompliceerdheid en het grote aantal veranderlijke operatio-nele factoren, dat invloed op de economie van het vrachtbedrijf kan uitoefenen, zal hier even
verder op ingegaan worden:
Het ladingpakket kan van reis tot reis sterk varieren.
De meteorologische omstandigheden op de zeereis zowel als in de havens, kunnen oorzaak zijn van grote vertragingen.
De ladingaan- en afvoer verschilt vaak van haven tot haven.
De havenoutillage, wat betreft kaderuimte, opslagruimte, hijswerktuigen, mechanisch laad- en losmaterieel etc. verschilt van ligplaats tot ligplaats.
S. De kwaliteit en kwantiteit van de arbeidskrachten verschillen eveneens van haven tot haven en vaak nog van pier tot pier.
De contracten, arbeidsvoorwaarden, voorschriften en reglementen van de havenarbeiders
en stuwadoors verschillen veelal van haven tot haven.
De technische uitrustingen van de schepen veroorzaken onvoorspelbare fouten en storingen, die vertragingen kunnen veroorzaken.
De bemanning van de schepen, zowel wat betreft de officieren, die bedrijfsvoe ring bepalen,
als de scheepsgezellen, die de arbeid voor het laad- en losklaarmaken van de schepen verrichten, wisselen kwalitatief.
De schepen zijn vaak onderling verschillend, zowel wat betreft de grootte en de indeling
van de laadruimten als wat betreft de outillage van de werktuigen voor ladingbehandeling.
Bij het onderzoek, dat zich richt op het vinden van besparingen op de kosten van laden en los-sen van schepen, wordt ervan uitgegaan, dat het schip evenals een industrie aan de wal, een producerend lichaam is. Het schip produceert tonmijlen of kub. voetmijlen. Hiervan uitgaan-de wordt ge zocht:
Welke geheel nieuwe wegen er gegaan moeten worden om voor toekomstige schepen bij een
zo klein mogelijke kostprijs, de produktie van tonmijlen zo hoog mogelijk op te voeren.
Welke rnaatregelen en procedurecorrecties kunnen worden geintroduceerd om aan boord van bestaande schepen de produktiekosten van de per schip geproduceerde tonmijlen zo
veel mogelijk te verlagen.
Voor het vinden van de antwoorden op de laatste vraag moet eerst voldoende materiaal
ver-zameld worden, waaruit bruikbare en verwerkbare gegevens geput kunnen. worden. Ook in dit
opzicht is het proces niet veel verschillend van een industrieel produktieproces. Eerst me -ten, dan controleren, analyseren, regelen en corrigeren.
In het verleden zijn in journalen, reisrapporten, verslagen etc. onnoemelijk veel gegevens verzameld. Deze gegevens echter bleken voor het doel waar ze nu voor gebruikt zouden moe-ten worden, merendeels ongeschikt. Registratie van bruikbare en verwerkbare factoren, die
het scheepsproduktieproces van tonmijlen kunnen beinvloeden, is in het verleden nauwelijks of niet gebeurd.
-19-Een geheel nieuwe vorm van verslaggeving moest hiervoor ontworpen worden. Deze verslag-geving dient er in de eerste plaats op gericht te zijn om de juiste gegevens in voor analyse verwerkbare vorm te produceren. Deze analyse kan eerst slechts op beperkte schaal
geschie-den.
Evenwel moet de verslaggeving reeds van begin af aan voldoende gedifferentieerd zijn om,
naarmate het aantal waarnemingen groeit en naarmate hierdoor meer analysemateriaal be-schikbaar komt, een verdergaande analyse op verantwoorde wijze uit te kunnen voeren. Uit-eindelijk zullen hierbij computerbewerkingen zeer nodig zijn, vooral als ervan uitgegaan wordt, dat het gehele proces weergegeven moet kunnen worden in mathematische formules,
die voor een zuiver algebrai"sche uitwerking in aanmerking komen. In hoeverre dit voor de
vrachtlijnvaart mogelijk zal zijn, is op het ogenblik nog niet te overzien. Het zal nog wel eni-ge jaren duren voor hier een antwoord op kan worden eni-geeni-geven., als er inderdaad een oplossing mogelijk is. Dit zal niet eenvoudig zijn, als we in aanmerking nemen dat de problemen voor de tankvaart in dit opzicht reeds zeer groot zijn. Het is evenwel de moeite van het proberen waard, temeer daar ook, wanneer het uiteindelijke doel niet volledig realiseerbaar is, er toch een zeer behoorlijk rendement te verwachten is.
Voordat het meten of verzamelen van de informaties en gegevens op een verantwoorde wijze
kan geschieden, gaat er echter nog een fase aan vooraf.
De scheepsleiding moet eerst de middelen hebben om te kunnen meten. Met andere woorden, de scheepsleiding rnoet wetenschap hebben omtrent het proces waarop zij de metingen moet
doen.
Gezien de alles overheersende invloed op de totale exploitatiekosten van onze vrachtschepen van de kosten, die in verband staan met de bedrijfsvoering t.a. v. de expeditie en het laden en lossen van onze schepen in de verschillende havens tijdens de kustreis, is het duidelijk dat onze belangstelling primair gericht is op het vinden van kostenbesparingen op dit proces. Hiervoor is het noodzakelijk dat de scheepsleiding een duidelijk inzicht heeft hoe in de
ver-schillende havens de regels, voorschriften, tarieven en contracten luiden, hoe de plaatselijke interpretaties van de regels en voorschriften zijn en welke plaatselijke gebruiken invloed op het laad- en losbedrijf uit kunnen oefenen.
Met deze wetenschap kan de scheepsleiding in de eerste plaats een veel doelmatiger beleid t.a. v. de bedrijfsvoering voor het laden en lossen van het schip voeren en in de tweede plaats verschaft dit inzicht de scheepsleiding de middelen, om de juiste gegevens te verzamelen voor analyse van het proces naderhand. Voor dit doel hebben wij voor de verschillende lijn-diensten z.g. tarievenboeken samengesteld. In deze boeken zijn voor de verschillende havens,
die in een bepaalde lijndienst kunnen worden aangedaan, publikaties opgenomen, die de
nood-zakelijke informaties aan de scheepsleiding moeten verschaffen.
Deze boeken zijn zodanig van opzet, dat steeds per haven in dezelfde strikt logische volgorde
de verschillende onderwerpen behandeld worden, welke nodig zijn voor het geven van het ge-wenste inzicht voor:
De bedrijfsvoering t.o.v. het laden en lossen ter plaatse.
De verslaggeving voor de analyse.
Het samenstellen van deze boeken is op zichzelf reeds een enorm werk geweest.
De tarievenboeken bevatten gegevens over 105 verschillende havens.
De gegevens verschillen van haven tot haven en zijn vrijwel voortdurend aan veranderingen onderhevig. De tarievenboeken zouden binnen enkele jaren volkomen verouderd zijn, wanneer
zij niet regelmatig van nieuwe publikaties werden voorzien. Dit vraagt veel werk, dat echter naar onze mening zijn vruchten dubbel en dwars op zal brengen.
De verslaggeving van de schepen is erop gericht, om zo spoedig mogelijk na beëindiging van de reis een analysebeeld van de afgelopen reis te kunnen produceren.
De aard van het bedrijf vraagt, dat de analyseresultaten inderdaad zo spoedig mogelijk na het beëindigen van de reis geproduceerd kunnen worden, in ieder geval voordat het schip weder-om de volgende reis gaat beginnen. Dit is noodzakelijk weder-omdat slechts dan de scheepsleiding met vrucht kennis kan nemen van de analyse-uitkomsen. De scheepsleiding is dan immers nog volkomen vertrouwd met de problematiek van de zojuist beëindigde reis en zal zonder veel moeite de analyse-uitkomsten kunnen verwerken, hetgeen na weer een volgende reis in veel mindere mate het geval zal zijn.
De analyse van het proces van de bedrijfsvoering t.a. v. de expeditie van schepen en het
laad-en losbedrijf is gesplitst in twee dellaad-en, n.l. elaad-en kostlaad-enanalyse van alle hiermee in verband
staande kosten en een operationele analyse.
De kostenanalyse richt zich op de twee verschillende delen van het kostenpakket voor het laad- en losbedrijf van de schepen.
De kosten die direct voortvloeien uit de stuwadoorscontracten. Dit deel vormt 85% van het totaal onkostenpakket van het laad- en losbedrijf voor de schepen, d. i. ongeveer 73
miljoen gulden per jaar.
De overige 15%, ongeveer 12 miljoen gulden per jaar, bestaat uit extra kosten voor over-werk, garantieloon etc.
