Index of /rozprawy2/11025

Pełen tekst

(1)AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA Im. Stanisława Staszica w Krakowie. WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I ROBOTYKI. Rozprawa doktorska SYNTEZA UKŁADU STEROWANIA MECHANIZMU O STRUKTURZE RÓWNOLEGŁO - SZEREGOWEJ. autor mgr inż. Michał Ostaszewski promotor prof. dr hab. inż. Zdzisław Gosiewski. Kraków 2015.

(2) Składam gorące podziękowania Panu prof. dr hab. inż. Zdzisławowi Gosiewskiemu mojemu promotorowi, za opiekę naukową, liczne sugestie oraz za mobilizowanie mnie do ukończenia pracy. Serdeczne podziękowania składam: Moim Najbliższym, Żonie oraz Synowi za wyrozumiałość, cierpliwość i duchowe wsparcie udzielone mi podczas pisania tej pracy. Moim rodzicom, którzy zapewnili mi wykształcenie oraz zawsze we mnie wierzyli..

(3) 3. Spis treści STRESZCZENIE ............................................................................................................ 5 ZESTAWIENIE WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ ........................................................ 7 1. WPOWADZENIE ..................................................................................................... 10 1.1. Przykłady mechanizmów z synchronizacją parametrów ruchu ........................ 13 1.2. Przyjęty kierunek badań .................................................................................... 18 1.3. Elementy automatyki w egzoszkieletach .......................................................... 20 Układy napędowe ................................................................................... 20 Systemy pomiarowe ............................................................................... 22 Sterowniki............................................................................................... 23 2. CEL, TEZA I ZAKRES PRACY .............................................................................. 25 3. UKŁAD WSPOMAGANIA KOŃCZYNY DOLNEJ CZŁOWIEKA JAKO OBIEKT STEROWANIA ........................................................................................................ 28 3.1. System pomiarowy............................................................................................ 31 3.2. System wspomagający pacjenta ........................................................................ 37 4. OPIS MATEMATYCZNY WSPÓŁPRACUJĄCYCH UKŁADÓW ...................... 39 4.1. Zależności kinematyczne obiektów .................................................................. 39 4.2. Model dynamiczny układu wspomagającego kończyny dolne ......................... 47 4.2.1.. Model matematyczny siłowników .......................................................... 47. 4.2.2.. Nieliniowy model konstrukcji mechanicznej ......................................... 52. 4.3. Modelowanie i symulacja działania układu wykonawczego ............................ 60 5. SYNCHRONIZACJA. SYGNAŁÓW. STERUJĄCYCH. URZĄDZENIEM. WYKONAWCZYM ................................................................................................. 63 5.1. Założenia algorytmu ......................................................................................... 64 5.2. Algorytm przygotowania sygnałów pomiarowych ........................................... 66 5.3. Algorytm buforowania sygnałów ..................................................................... 74 5.4. Algorytm synchronizacji przemieszczeń kątowych (Metoda I) ....................... 77 5.5. Algorytm tworzenia krzywych zastępczych dla trajektorii (Metoda I) ............ 78.

(4) 4 5.6. Algorytm tworzenia krzywych zastępczych o ograniczonych. parametrach. dynamicznych (Metoda II) ................................................................................ 87 6. UKŁAD STEROWANIA UKŁADEM WYKONAWCZYM .................................. 93 6.1. Struktura układu sterowania ............................................................................. 95 6.2. Implementacja sprzętowa układu sterowania oraz wizualizacji ....................... 98 6.3. Weryfikacja układu sterowania....................................................................... 100 7. WNIOSKI, PODSUMOWANIE ORAZ DALSZE BADANIA ............................. 102 LITERATURA ............................................................................................................ 105 ZAŁĄCZNIKI ............................................................................................................. 110 Załącznik 1. Prędkości oraz przyspieszenia kątowe w charakterystycznych przegubach układu wykonawczego. ............................................................... 110 Załącznik. 2.. Równania. opisujące. parametry. macierzy. charakteryzującej. współczynnik Z(t). .......................................................................................... 114 Załącznik 3. Opis oraz instrukcja programu do obsługi systemu forsowania przemieszczeń w stawach kończyny dolnej. ................................................... 118 Załącznik 4. Prędkości oraz przyspieszenia dla równań Hermite’a. ..................... 125.

(5) 5. Synteza układu sterowania mechanizmu o strukturze równoległo - szeregowej STRESZCZENIE W pracy przedstawiono projekt oraz analizę układu wspomagania kończyn dolnych człowieka zwanego „egzoszkieletem”. Zaprojektowany system może być wykorzystany do rehabilitacji kończyn dolnych pacjenta z poważną niepełnosprawnością np. niedowład połowiczny lub częściowy paraliż jednej strony ciała. W trakcie wykonywania ćwiczeń rehabilitacyjnych system wymusza ruchy kończyny dolnej pacjenta w stawie biodrowym, kolanowym oraz skokowym w płaszczyźnie strzałkowej. Sygnały sterujące silnikami wymuszającymi ruch układu wspomagania są generowane na podstawie sygnałów pomiarowych mierzonych dzięki systemowi, który jest zakładany na osobie instruktora rehabilitacji. Teza pracy opisuje szczegółowo strukturę mechaniczną, elektryczną oraz układ sterowania zaprojektowanego systemu wspomagania kończyny dolnej. Układ wspomagania jest skomplikowaną konstrukcją mechaniczną o równoległo – szeregowej strukturze składającą się z wielu zespołów, sterowaną specjalnie zaprojektowanym układem sterowania. W celu zaprojektowania oraz symulacji różnych rozwiązań układów sterowania wyznaczono model matematyczny obiektu, który został zweryfikowany podczas badań laboratoryjnych. Dla zapewnienia poprawnej pracy konstrukcji opracowano algorytm mający za zadanie synchronizację układów napędowych systemu. Opracowany prototyp systemu wspomagania kończyny dolnej został zweryfikowany eksperymentalnie podczas licznych testów laboratoryjnych. Wyniki badań doświadczalnych potwierdzają prawidłowy dobór struktury mechanicznej oraz układu sterowania..

(6) 6. Synthesis of a control system for the mechanism of a parallel – serial structure. ABSTRACT The design and analysis of a human lower limbs support system called an “exoskeleton” is presented in the thesis. The designed system can be used for lower limbs rehabilitation of patients with serious disabilities like hemiparesis or partial paralysis of one side of the body. During rehabilitation exercises the system helps a patient to make movements at the hip, knee and ankle joints in the sagittal plane. The control signals for the motors forcing the movements are generated using the signals obtained from a measurement system installed directly on the body of an instructor. The thesis explains the details of the mechanical, electrical and control structure of the designed lower-limbs support system. The support system is a complicated, multi-body mechanical system of a parallel - serial structure controlled with a specially designed controller. To design and simulate various control algorithms for the controller a mathematical model of the system has been developed and verified experimentally. The controller has been also equipped with an additional algorithm to properly synchronize the operation of the executive systems of the support system. The developed prototype of the lower-limbs support system has been verified experimentally during numerous laboratory tests. The results of the experimental tests confirm very good mechanical, control and functional properties of the system..

(7) 7. ZESTAWIENIE WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ. An, Bn, Cn, Dn, En, Fn, Hn. – współczynniki. wyznaczone. na. podstawie. identyfikacji. modelu. bryłowego,. Bm. – wektor dwuwymiarowy bufora zmiennych procesowych,. 𝐵𝑒. – błąd przekroczenia wartości mierzonej pozycji,. ∆𝐵. – wartość określająca minimalny próg przyrostu wartości sygnału, po którym nastąpi zapis nowej wartości sygnału do bufora,. B. – zastępczy współczynnik tarcia w siłowniku,. 𝐷1−13. – długości charakteryzujące mechaniczną część układu wykonawczego,. 𝑑1−4. – parametry opisujące odległości pomiędzy: . stawem biodrowym – stawem kolanowym ( 𝑑1 ),. . stawem kolanowym – stawem skokowym ( 𝑑2 ),. . stawem skokowym – punktem stycznym do podeszwy stopy, prostopadłym do stycznej z podeszwą ( 𝑑3 ),. . stawem skokowym – płaszczyzna styczna do końca palców, prostopadłą do prostopadłą do stycznej z podeszwą ( 𝑑4 ),. emax. – maksymalny uchyb przemieszczenia kątowego pomiędzy stawem instruktora rehabilitacji, a pacjenta.. 𝐹1 , 𝐹2 , 𝐹3. – siły wywierane na tłoczyska siłowników przez konstrukcję mechaniczną układu wspomagania,. 𝐹𝑧1 , 𝐹𝑧2 , 𝐹𝑧3. – siły nacisku wywierane przez stopę człowieka na podstawę układu wykonawczego w kierunku prostopadłym oraz równoległym do płaszczyzny stopy,. h. – h okres działania pętli pomiarowej (czas próbkowania sygnału),. In. – zastępczy. moment. bezwładności. n-tego. wykonawczego, J. – zastępczy moment bezwładności w siłowniku,. K1. – stała przekładni planetarnej,. K2. – stała przełożenia pary nakrętka śruba pociągowa.. elementu. układu.

(8) 8 ke. – stała elektryczna silnika DC,. km. – stała mechaniczna silnika DC,. L. – indukcyjność uzwojeń wirnika,. M1 t  M 2 t . – momenty. N. – liczba próbek pomiarowych sygnału przemieszczenia siłownika. M 3 t  M 5 t . wytwarzane. przez. konstrukcję. mechaniczną. układu. wykonawczego oraz stopę człowieka,. zastosowana przy identyfikacji obiektu, n. – numer próbki sygnału,. ns. – liczba próbek użytych w procesie uśredniania,. 𝑃0. – punkt początkowy krzywej,. 𝑃1. – punkt końcowy krzywej,. ∆𝑃. – wartości określające minimalny błąd pozycji kątowej, po którym nastąpi wykasowanie danej z bufora,. R. – rezystancja uzwojeń wirnika,. 𝑠1. – długość siłownika elektrycznego „a” przy zerowym przemieszczeniu tłoczyska,. 𝑠2. – długość siłownika elektrycznego „b” przy zerowym przemieszczeniu tłoczyska,. 𝑠3. – długość siłownika elektrycznego „c” przy zerowym przemieszczeniu tłoczyska,. t1 , t2. – czas, po którym osiągane są ekstrema lokalne funkcji,. t. – okres próbkowania sygnału pomiarowego,. 𝑇0. – czas pomiędzy poszczególnymi próbkami sygnału pomiarowego,. 𝑇𝑝. – okres próbkowania generowanego sygnału sterującego,. 𝑈1 , 𝑈2 , 𝑈3. – napięcie zasilania siłownika „a”, „b”, „c”,. 𝑉0. – wartość prędkości w punkcie 𝑃0. 𝑉1. – wartość prędkości w punkcie 𝑃1 ,. W. – współczynnik odwzorowania siły na wywierany moment przekładni,. na osi.

(9) 9 wi. – wartość zmiennej położenia siłownika otrzymana na podstawie odpowiedzi układu na wymuszenie dla i-tej próbki,. 𝑤1 (𝑡). – przemieszczenie tłoczyska siłownika „a” w układzie wykonawczym,. 𝑤2 (𝑡). – przemieszczenie tłoczyska siłownika „b” w układzie wykonawczym,. 𝑤3 (𝑡). – przemieszczenie tłoczyska siłownika „c” w układzie wykonawczym,. 𝑥𝑠. – odległość końcówki stopy układu pomiarowego/wykonawczego wzdłuż osi X względem początku układu współrzędnych,. xn , yn. – współrzędne zastępczego środka masy n-tego elementu układu wykonawczego,. Yi. – rzeczywista wartość zmiennej położenia siłownika dla i-tej próbki,. 𝑦𝑠. – odległość końcówki stopy układu pomiarowego/wykonawczego wzdłuż osi Y względem początku układu współrzędnych,. k , β. – współczynniki równania umożliwiającego wyznaczenie pochodnej sygnału metodą BFD (backwad differentiation formula). mPz. – zadawana pozycja przemieszczenia kątowego zapisana w buforze dla m-tego stawu,. 𝜑1 (𝑡). – przemieszczenie kątowe w stawie biodrowym instruktora rehabilitacji,. 𝜑2 (𝑡). – przemieszczenie kątowe w stawie kolanowym instruktora rehabilitacji,. 𝜑3 (𝑡). – przemieszczenie kątowe w stawie skokowym instruktora rehabilitacji,. 𝜑𝐼 (𝑡). – przemieszczenie kątowe w stawie biodrowym pacjenta zrealizowane przez układ wykonawczy,. 𝜑𝐼𝐼 (𝑡). – przemieszczenie kątowe w stawie kolanowym pacjenta zrealizowane przez układ wykonawczy,. 𝜑𝐼𝐼𝐼 (𝑡). – przemieszczenie kątowe w stawie skokowym pacjenta zrealizowane przez układ wykonawczy,. 𝜑𝑠. – orientacja. stopy. układu. pomiarowego/wykonawczego. względem. początku układu współrzędnych, 𝜑𝑤. – charakterystyczne przemieszczenia kątowe w przegubach konstrukcji mechanicznej układu wspomagania kończyny dolnej,.

(10) 10. 1. WPOWADZENIE. W dzisiejszych czasach rozwój techniki, technologii oraz zwiększający się popyt na ekskluzywne dobra napędza konieczność budowy coraz to bardziej uniwersalnych oraz bardziej. skomplikowanych. mechanizmów.. Z. kolei. coraz. większa. dostępność. zaawansowanych technologii dla masowej rzeszy konsumentów pociąga za sobą obniżenie kosztów jej wytworzenia. Spowodowało to wypływ rozwiązań z sektorów wysokich technologii przemysłowych oraz militarnych na rynek konsumenta. Przykładami takich rozwiązań są roboty - niegdyś wykorzystywane tylko przemyśle, dziś zaś coraz powszechniej spotykane w sektorze publicznym. Pełnią one role informacyjne, uczące, wspomagające operatorów (chirurgów, rehabilitantów) [1]. Wzrost zapotrzebowania na tego typu systemy oraz ich różnorodne zastosowanie spowodowało rozbudowę kinematycznej struktury układów, a co z tym jest związane również układów sterowania danymi systemami. Z drugiej strony stosowanie układów wielonapędowych. wypierających układy. jednonapędowe, w których poszczególne pary kinematyczne są mechanicznie sprzęgnięte ze sobą, wymaga dodatkowych algorytmów synchronizujących układy wykonawcze. W zastosowaniach praktycznych przede wszystkim spotyka się roboty i mechanizmy o strukturze szeregowej i rzadziej o strukturze równoległej. Zaletami mechanizmów o strukturze szeregowej jest: prosta kinematyka łatwa w implementowaniu układu sterowania oraz duża uniwersalność zastosowań ze względu na znaczny obszar roboczy [2]. O upowszechnieniu takich struktur może świadczyć różnorodność ich występowania w przemyśle. Możemy znaleźć rozwiązania dedykowane dla branży samochodowej (w lakierniach, podczas spawania) [3], dla aeronautyki [4], w procesach pakowania [5] oraz w medycynie [6]..

(11) 11 W nielicznej grupie skomercjalizowanych robotów o strukturze równoległej można wyróżnić takie produkty jak: ABB FLEXPICKER oraz QUATTRO. Aktualnie układy o tego typu strukturach stanowią tematy wielu rozważań naukowych. Główną cechą tej struktury jest bardzo wysoka dokładność układu. Świadczą o tym liczne publikacje [7, 8, 9, 10,11], w których analizuje się błędy charakterystyczne dla danego typu struktury. Na rysunku 1.1 zostały przestawione typowe realizacje struktury układów równoległych z sześcioma układami napędowymi [12].. Przykłady realizacji struktury 6-6-6-6-6-6 przedstawionych przez autorów: a) Hult [13], b) Pierrot [14], c) Gough [15], d) Griffis [16], e) Hebsacke [17], f) Marlet [18].. W tabeli 1.1. zestawiono porównanie cech robotów posiadających strukturę równoległą oraz szeregową [19]..

(12) 12 TABELA 1.1. ZESTAWIENIE CHARAKTERYSTYCZNYCH CECH ROBOTÓW ZE WZGLĘDU NA STRUKTURĘ BUDOWY.. Cecha Strefa robocza Rozwiązywanie kinematyki do przodu Rozwiązywanie kinematyki odwrotnej Błąd pozycjonowania Maksymalna siła Sztywność Charakterystyka dynamiczna Modelowanie oraz wyznaczanie dynamiki Bezwładność Kierunki zastosowań Stosunek ładowność / waga Prędkość oraz przyspieszenie Dokładność Jednorodność części Kalibracja Stosunek strefa robocza/wymiary robota. Struktura szeregowa. Struktura równoległa. Duża Proste. Małe Bardzo trudne. Trudne. Proste. Sumowany Ograniczona maksymalną siłą pojedynczego napędu Niska Niska, maleje wraz ze wzrostem wielkości Relatywnie proste. Uśredniany Suma wszystkich sił generowanych przez napędy. Duża Bardzo duży obszar zastosowań, zwłaszcza przemysłowych Mały Małe. Mała Ograniczona. Niska Niska Niska Wysoki. Wysoka Wysoka Wysoka Niski. Wysoka Bardzo wysoka Bardzo złożone. Duży Wysokie. W ostatnio budowanych systemach coraz powszechniej występują struktury o równoległo-szeregowej kinematyce układu zawierające wielonapędowy układ zasilania. Opis takich układów można znaleźć już w literaturze w 1890 roku [20]. Pierwowzorem takiego rozwiązania był układ stanowiska do badania opon zbudowany przez E. V. Gougha w 1955 roku [21]. Zaletami takich układów jest: . możliwość precyzyjnego oraz elastycznego sterowania obiektem, co jest związane z brakiem ograniczeń, co do dynamiki układów napędowych, gdyż ma miejsce zmniejszenie rozmiarów poszczególnych napędów.. . zwiększenie zakresów roboczych w odniesieniu do układów o typowo równoległej lub typowo szeregowej konstrukcji oraz eliminacje położeń osobliwych (w odniesieniu do układów równoległych) w strefie roboczej..

(13) 13 Najważniejszymi problemami dla układów wielonapędowych jest synchronizacja poszczególnych układów wykonawczych oraz problem nadążania za wartością sterującą przy występowaniu ograniczeń dynamicznych konstrukcji. Synchronizacja napędów w złożonych układach wielonapędowych. jest najważniejszym aspektem w układzie. sterowania obiektem o strukturze równoległo-szeregowej. Daje ona możliwość prawidłowego odwzorowania zadanych sygnałów. W literaturze [22] możemy spotkać wiele rozwiązań praktycznych mających na celu zmniejszenie wpływu błędu synchronizacji, a co z tym związane, błędnego odwzorowania zadanych trajektorii ruchu. 1.1. Przykłady mechanizmów z synchronizacją parametrów ruchu W zależności od budowy oraz struktury układu mechanicznego możemy wyznaczyć różne cele stawiane przed algorytmami synchronizacji. Możliwe jest wyznaczenie podziału obecnie tworzonych złożonych układów mechanicznych pod względem problemu synchronizacji na: . Układy w których wybrane punkty przemieszczają się po określonej (tej samej) trajektorii oraz z tą samą prędkością zadaną. Przykładami takich konstrukcji są układy wykorzystywane do wykonywania prac. związanych z przemieszczaniem elementów o znacznych masach oraz gabarytach. Elementy wykonawcze w takich konstrukcjach składają się z „n” napędów, gdzie każdy z nich realizuje tę samą trajektorię z zadaną prędkością. Przykładami takich konstrukcji są układy do podnoszenia mostów, w których to siłowniki, zazwyczaj hydrauliczne, muszą realizować podnoszenie wszystkich podpór mostu na odpowiednią oraz tą samą wysokość. Przykładem takiego rozwiązania może być system Evo firmy Enerpac [23] służący do podnoszenia obiektów gabarytowych. Schemat układu został przedstawiony na rysunku 1.2. Wiadome jest więc, iż bez układu synchronizującego pracę siłowników, w którym każdy z siłowników może być obciążany różną siłą, mamy nierównomierne prędkości i przemieszczania punktów podporowych. Następstwem takiej sytuacji może być zniszczenie obiektu..

(14) 14. Zsynchronizowany system do podnoszenia obiektów gabarytowych Enerpac [22].. Kolejnym przykładem są konstrukcje z równoległe umieszczonymi napędami. Do tej grupy urządzeń zaliczają się urządzenia pozycjonujące, centra obróbcze. Dzięki zastosowanej strukturze obiekt w znaczący sposób zwiększa swoją sztywność. Dzięki zwiększonej liczbie zespołów wykonawczych możliwe jest zmniejszenie mocy poszczególnych napędów oraz zwiększenie wytrzymałości struktur, które tworzą zespoły napędowe. Zmniejszenie masy przemieszczających się obiektów przekłada się na znaczne zwiększenie dynamiki całego układu. Minusem struktur równoległych jest skomplikowana kinematyka obiektu (miejsca osobliwe) oraz konieczność stosowania zaawansowanych układów planowania trajektorii oraz synchronizacji dużej liczby odrębnych układów napędowych. Przykładami takich obiektów są układy o strukturze „Delta” przestawiona na rysunku 1.3.. Układ o strukturze kinematycznej „delta”[24]..

(15) 15 . Układy w których wybrane punkty członów przemieszczają się po różnych trajektoriach oraz z różnymi prędkościami zadanymi. Przykładami. takich. układów. są. grupy współpracujących. robotów.. Układy. charakteryzujące się taką pracą posiadają zazwyczaj szeregową strukturę kinematyczną. W układach tych synchronizacja współpracujących zespołów napędowych umożliwia zwiększenie dokładności odwzorowania zadanych trajektorii. Bez układu synchronizacji błędy powstające na poszczególnych parach kinematycznych dodają się uniemożliwiając prawidłowe odwzorowanie zadanej trajektorii. Przykładami takich układów są struktury robotyczne. Do najbardziej popularnych struktur możemy zaliczyć struktury z otwartym łańcuchem kinematycznym. Przykładami takich układów są roboty przemysłowe, usługowe przedstawione na rysunku 1.4, oraz coraz częściej wprowadzane roboty dedykowane dla dziedzin medycznych.. Roboty przemysłowe współpracujące przy gięciu blachy [25].. W medycynie układy robotyce znalazły największe zastosowanie przy wspomaganiu chirurga podczas operacji. Umożliwiło to zwiększenie precyzji wykonywanych czynności, a co za tym idzie skrócenie czasu rekonwalescencji pacjentów oraz możliwości powstania powikłań. Kolejną ważną gałęzią zastosowań są zastosowania rehabilitacyjne. Umożliwiają one:.

(16) 16 - zwiększenie wydajności procesu rehabilitacyjnego, - zwiększenie jakości oferowanych usług, - zwiększenie możliwości fizycznych człowieka. Przykładowe struktury układów zostały przestawione na rysunku 1.5. a). b). Układ wspomagania chodu człowieka a) ALEX [26], b) XOS 2 [27].. Przedstawione. przykłady. mechanizmów. są. układami. potocznie. zwanymi. „egzoszkieletami”, jednakże z racji na pełnione funkcje możemy jedynie je nazywać układami do wspomagania czynności motorycznych człowieka. Termin „egzoszkielet” dotyczy obiektów, w których to część ciała człowieka zastępowana jest układami mechatronicznymi umożliwiającymi realizację zadań w zastępstwie normalnego układu mięśniowo - kostnego. Przedstawione w literaturze rozwiązania konstrukcyjne dedykowane do wspomagania lub zastępowania funkcji motorycznych człowieka posiadają w zależności od pełnionej roli budowę: - szeregową dla układów wspomagających jedną kończynę człowieka przedstawionej na rysunku 1.6a, - równoległą dla układów złożonych umożliwiających wspomaganie przynajmniej jednej pary kończyn człowieka przedstawioną na rysunku 1.6b..

(17) 17 a). b). Rozwiązania konstrukcyjne układów wspomagania kończyn dolnych: a) szeregowa struktura kinematyczna kostrukcji egzoszkieletu LOPEZ [28], b) równoległa struktura kinematyczna układu wspomagania jednego stawu [29].. Dla zaprezentowanych układów synchronizacja jest wykonywana w bardzo wąskim zakresie parametrów przemieszczenia oraz prędkości. Zazwyczaj układ sterowania naśladuje sygnały zadane przez: . zaprogramowanie sygnałów przemieszczenia dla konkretnych stawów człowieka. Układy napędowe wywołujące ruch, są dobierane tak, aby miały wystarczającą dynamikę by ten ruch zrealizować (rys.1.7a),. . siły wywierane przez człowieka na elementy pomiarowe. Wynikające z nich siły sterujące mają kompensować momenty w poszczególnych przegubach konstrukcji (rys.1.7b),. . sygnały pomiarowe informujące o aktywności konkretnego mięśnia odpowiedzialnego za generowanie przemieszczeń w poszczególnych stawach człowieka. Siły sterujące generujące przemieszczenia w poszczególnych. stawach. człowieka powinny. być proporcjonalnie do generowanego sygnału pomiarowego (rys.1.7c)..

(18) 18 a). b). c). Urządzenia do wspomagania kończyn dolnych człowieka, gdzie sygnał sterujący jest: a) zaimplementowany w sterowniku [30], b) pobierany za pośrednictwem czujników siły [31], c) pobierany za pośrednictwem czujników EMG [32].. Dla rozbudowanych układów składających się z wielu lokalnych napędów ich synchronizacja umożliwia zmniejszenie błędów pozycjonowania. Niejednakowe błędy związane są z takimi czynnikami jak: . różnorodność zastosowanych układów napędowych, których charakterystyki statyczne oraz dynamiczne są różne,. . brak jednakowych obciążeń poszczególnych napędów, co skutkuje różnymi maksymalnymi prędkościami realizowanymi przez obiekt,. . zadane limity przemieszczeń oraz prędkości dla poszczególnych ruchów układów napędowych. Limity te są związane w pełnioną funkcją poszczególnych układów. 1.2. Przyjęty kierunek badań Ze względu na dużą różnorodność zastosowań i rozwiązań układów o strukturze. szeregowo - równoległej w dalszej części pracy zajęto się układem wspomagania zaprojektowanym na potrzeby rehabilitacji kończyn dolnych człowieka. Układy wspomagania kończyn dolnych człowieka w zależności od docelowego przeznaczenia mogą pełnić szereg funkcji takich jak: . wspomaganie zdrowej kończyny umożliwiające odciążenie układu kostnego oraz zwiększenie możliwości siłowych człowieka przy siłowych pracach [27],.

(19) 19 . wspomaganie chorej kończyny w celu jej odciążenia lub nadania odpowiednich przemieszczeń oraz zapewnienia stabilizacji [31],. . zastąpienie układu mięśniowego dla osób sparaliżowanych w celu ich pionizacji, mającej na celu pobudzenie układu krwionośnego do prawidłowego krążenia [30]. Nie zależnie od przeznaczenia układu w materiałach literaturowych oraz medialnych. rozwiązania kinematyki obiektów jest oparta o konstrukcję szeregową dla jednej kończyny dolnej. Schemat ideowy takich struktur został przestawiony na rysunku 1.8.. Schemat ideowego układu wspomagania kończyn dolnych człowieka.. W pozycjach literaturowych [33, 34, 35] układy wspomagania kończyn dolnych człowieka realizują wspomaganie kończyny jedynie w płaszczyźnie strzałkowej tzn. równoległej do osi przegubów (stawów) kości kończyny dolnych człowieka. Przyjęcie jedynie takiej płaszczyzny do wspomagania wynika z badań opisanych w takich pracach jak [36, 37], w których to pokazano generowane siły w poszczególnych stawach kończyn dolnych podczas normalnego chodu. Wynika z nich, iż największą pracę wykonują mięśnie powodujące ruch w płaszczyźnie strzałkowej kończyny. Z tego względu większość prac mających na celu budowę układu wspomagania kończyny dolnej wspomaga ruchy jedynie w tej płaszczyźnie. Reszta płaszczyzn w układach jest bierna, tzn. obiekt wspomagany (w tym wypadku człowiek) sam koordynuje równowagę, a przy osobach całkowicie lub w znacznym stopniu sparaliżowanych tą koordynację przejmuje rehabilitant..

(20) 20 1.3. Elementy automatyki w egzoszkieletach Układy wspomagania kończyn dolnych człowieka są układami o złożonej strukturze składającymi się z części mechanicznej wraz z odpowiednimi układami napędowymi, sensorycznymi oraz z części zarządzającej (sterownika). Ze względu na różnorodność zastosowań omawianych obiektów stosowane są praktycznie wszystkie rodzaje napędów oraz układów sensorycznych. Układy napędowe W zależności od autorów konstrukcji do generowania przemieszczeń układami wspomagania oraz wymuszania ruchów powszechnie stosuje się: . silniki elektryczne z przekładniami o ruchu obrotowym (rys. 1.9a) [38],. . siłowniki elektryczne o wysuwie pośrednim i bezpośrednim (rys. 1.9b) [39],. . siłowniki hydrauliczne (rys. 1.10a) [40],. . siłowniki pneumatyczne (rys. 1.10b) [41].. a). b). Przykłady mechanizmów do forsowania przemieszczeń dla kończyn dolnych człowieka, gdzie jako układ napędowy stosuje się: a) silniki elektryczne z przekładniami o ruchu obrotowym [38], b) siłowniki elektryczne o wysuwie liniowym tłoczyska [39]..

(21) 21 a). b). Przykłady mechanizmów do forsowania przemieszczeń dla kończyn dolnych człowieka, gdzie jako układ napędowy stosuje się: a) siłowniki hydrauliczne [40] b) siłowniki pneumatyczne [41].. W tabeli 1.2 zestawiono cechy przedstawionych układów napędowych stosowanych w obiektach wspomagania kończyn dolnych człowieka. Wybór odpowiedniego typu napędu jest uzależniony od takich czynników jak: . miejsce pracy układu – w zależności od tego czy układ ma pracować stacjonarnie, czy w mobilnym trybie preferowane są inne typy napędów. Jest to związane z procesem dostarczania energii do układów napędowych.. . czas pracy, moc układu – w zależności od sposobu pracy (ciągłego czy przerywanego) oraz generowanych mocy wyróżniamy różne technologie generowania przemieszczeń układu.. . zakres roboczy – zakres roboczy decyduje o strukturze kinematycznej układu oraz o typie stosowanego napędu..

(22) 22 TABELA 1.2. ZESTAWIENIE CECH UKŁADÓW NAPĘDOWYCH W KONSTRUKCJACH DO WSPOMAGANIA KOŃCZYN CZŁOWIEKA.. Cecha. Bezwładność obiektu Stosunek gabarytów do siły Sposób zasilania. Urządzenie sterowania Koszt układu napędowego Zakres przemieszczenia. Silniki elektryczne z przekładniami o ruchu obrotowym Duża. Siłowniki elektryczne. Siłowniki pneumatyczne. Siłowniki hydrauliczne. Mięśnie pneumatyczne. Bardzo duża. Mała. Bardzo mała. Bardzo mała. Duży. Duży. Mały. Bardzo mały. Mały. Źródła prądu mobilne (akumulatory), stacjonarne (zasilacze) Sterowniki dedykowane Bardzo duży. Źródła prądu mobilne (akumulatory), stacjonarne (zasilacze) Sterowniki dedykowane Wysoki. Sprężarki pneumatyczne + układ zasilania elektrycznego Serwozawory proporcjonalne Niski. Sprężarki hydrauliczne + układ zasilania elektrycznego Serwozawory proporcjonalne Niski. Sprężarki pneumatyczne + układ zasilania elektrycznego Serwozawory proporcjonalne Wysoki. Bardzo duży. Mały. Mały. Mały. Bardzo mały. Systemy pomiarowe W układach wspomagania kończyn dolnych jako sygnały sterujące są stosowane takie sygnały jak: . sygnały przemieszczenia poszczególnych stawów zaimplementowane na stałe w sterowniku. Są one stałe dla każdej osoby i umożliwiają wykonywanie jedynie podstawowych aktywności takich jak wstawanie, siadanie oraz chodzenie. Przykładem takiego rozwiązania jest ezgoszkielet EKSO GT™ [30]. Zastosowanie takiego sterowania urządzeniem uniemożliwia wprowadzenie sygnału sprzężenia zwrotnego od osoby poddawanej rehabilitacji. Jedyną możliwością jest zastosowanie sprzężenia zapobiegającego przeciążeniu prądowemu dla układu. Odbiorcami takich rozwiązań mogą być osoby dla których termin „rehabilitacja” sprowadza się do pionizacji osoby w celu poprawienia krążenia krwi oraz w celach przemieszczenia.. . sygnały pochodzące od czujników EMG (Elektromiograficznych) umożliwiają sterowanie układu ze sprzężeniem od osoby poddawanej rehabilitacji [32]. Sygnał EMG jest sygnałem aktywności mięśniowej oraz nerwów obwodowych. Zastosowanie takiego sterowania jest możliwe jedyne dla osób których funkcje motoryczne kończyn dolnych (w szczególności układ mięśniowy) są aktywne. Zastosowanie takiego rozwiązania mocno ogranicza grono docelowych odbiorców. Odbiorcami takich.

(23) 23 rozwiązań mogą więc być osoby, w stosunku do których konstrukcja umożliwia odciążenie układu kostno – mięśniowego. . sygnały pochodzące od czujników siły/momentu umożliwiają sterowanie obiektem ze sprzężeniem zwrotnym od siły wywieranej przez kończynę dolną. Zazwyczaj czujniki montowane są w podstawie układu, która jest przymocowywana do stopy człowieka [31]. Zastosowanie tej technologii umożliwia sterowanie obiektem poprzez wywieranie siły lub odciążanie czujnika, skutkiem czego jest nadążanie układu za wyznaczanym wektorem różnicy sił. Jest to technologia, która może znajdować zastosowanie jedynie do odciążania lub wspomagania układu mięśniowego kończyn człowieka. Jest to związane z tym, iż to osoba decyduje po jakiej trajektorii zostanie zrealizowany ruch.. . sygnały przemieszczeń w stawach kończyny zadawane indywidualnie dla konkretnej osoby w zależności od wykonywanych czynności oraz od możliwości osoby. Urządzenia tego typu są stosowane podczas procesu rehabilitacji. Zazwyczaj układy te są układami stacjonarnymi wykorzystywanymi przez ośrodki rehabilitujące. Układy te są budowane zazwyczaj w celu nadawania przemieszczenia tylko dla konkretnego stawu np. kolanowego, skokowego, biodrowego [42]. Ich wartości są zadawane jedynie w postaci maksymalnych zakresów oraz prędkości przemieszczeń do zrealizowania. Podstawowym zadaniem takich urządzeń jest przywrócenie pierwotnego zakresu przemieszczenia w poszczególnych stawach kończyn człowieka spowodowanych przykurczami pourazowymi. Kolejną funkcją jest możliwość zapobiegnięcia procesowi zaniku mięśni dla osób leżących lub sparaliżowanych. Sterowniki Ze względu na złożoność obiektu na potrzeby sterowania wymagane są sterowniki. dysponujące znaczną mocą obliczeniową, umożliwiające implementowanie dowolnych algorytmów sterowania. W zależności od ilości wspomaganych par kinematycznych oraz zastosowanych czujników pomiarowych w sterownikach wymagane są różnorodne wejścia/wyjścia analogowe oraz wejścia/wyjścia binarne. Coraz powszechniej stosuje się także w takich układach sterowanie o rozproszonej strukturze. Umożliwia to zmniejszenie obciążenia na poszczególnych procesorach sterownika. Jednakże takie rozwiązanie wymaga zastosowania. dodatkowych. algorytmów. sterowania. oraz. powoduje. zwiększone. zapotrzebowanie na energię elektryczną oraz zwiększa masę docelowego urządzenia. Coraz powszechniejsze stają się układy wykorzystujące sterowniki wyposażone w procesory.

(24) 24 zmiennoprzecinkowe zintegrowane na jednej szynie z procesorami FPGA. Zastosowanie takiego rozwiązania znacznie podnosi wydajność systemu, gdyż można zastosować sterownik FPGA do wstępnej analizy sygnałów pomiarowych, do generowania sygnałów sterujących oraz do nadzoru układu w pętli bezpieczeństwa. Przykładami taki urządzeń są sterowniki firmy National Instruments z serii CompactRIO.. Sterownik. zawiera. jest. jedno. lub. kilku. rdzeniowy. procesor. zmiennoprzecinkowy oraz procesor FPGA. Wejścia oraz wyjścia w sterowniku są dobierane do indywidualnych potrzeb. Bardziej kompaktową wersją tego urządzenia oraz bardziej mobilną są układy z serii myRIO tej samej firmy. Najistotniejszą różnicą pomiędzy tymi seriami jest fakt, iż w myRIO mamy już na stałe zainstalowane karty wejść/wyjść. Nie mamy więc możliwości montażu bezpośredniego dedykowanych kart rozszerzeń. Schemat ideowy struktury sterownika CompactRIO został przedstawiony na rysunku 1.11.. Struktura sterownika CompactRIO firmy National Instruments [43].. Tego typu sterowniki będą zastosowane w stanowiskach do badania proponowanych egzoszkieletów..

(25) 25. 2. CEL, TEZA I ZAKRES PRACY. Coraz powszechniej budowanymi układami robotycznymi są systemy dedykowane do wspomagania działalności oraz funkcji życiowych człowieka. W przypadku robotów wspomagających układ kostno-mięśniowy ważną rolę spełniają układy synchronizacji napędów. Układy te umożliwiają prawidłowe odwzorowanie zadanych trajektorii ruchu obiektów, których „docelowa” dynamika nie jest znana. Termin „docelowa” jest związany z tym, iż charakterystyki obiektu składającego się z mechanizmów oraz kończyn człowieka są niepowtarzalne i zależą od indywidualnych cech każdej osoby. Na postawie analizy dostępnych rozwiązań komercyjnych, również tych w fazie badań, układów do wspomagania oraz wymuszania przemieszczeń w stawach kończyny dolnej człowieka, został sformułowany główny cel badań. Głównym celem pracy jest opracowanie własnego systemu dedykowanego do rehabilitacji kończyn dolnych człowieka, który umożliwiał będzie wymuszanie zadanych przemieszczeń w płaszczyźnie strzałkowej w odpowiednich stawach dolnej kończyny osoby określonej terminem „pacjent”. Sygnałami zadawanymi są sygnały generowane przez system pomiarowy zainstalowany bezpośrednio na osobie nadzorującej nazywanej w dalszej części tekstu instruktorem rehabilitacji lub krótko „instruktorem”. Aby główny cel został osiągnięty niezbędna jest realizacja celów pośrednich. Zostały one przedstawione w postaci kolejnych kroków podczas projektowania i badania systemu do rehabilitacji kończyn dolnych człowieka. Procedura projektowania układu składa się z następujących etapów. 1. Projektowanie, budowa oraz analiza systemu akwizycji przemieszczeń kątowych w stawach kończyn dolnych instruktora w płaszczyźnie strzałkowej..

(26) 26 2. Projektowanie, budowa oraz realizacja układu wymuszania przemieszczeń przeznaczonego do zainstalowania na pacjentach. 3. Wykorzystanie praw fizyki oraz metod identyfikacji celem budowy modelu matematycznego układu wymuszania przemieszczeń kończyn dolnych. 4. Projektowanie. oraz. analiza. układów. sterowania. układem. wymuszania. przemieszczeń. 5. Weryfikacja algorytmów sterowania oraz opracowanie procedury postępowania przy obsłudze urządzenia. Celem przedstawionego procesu analiz oraz badań jest również potwierdzenie słuszności tezy pracy, która została sformułowana następująco: Możliwe jest naśladowanie oraz odtwarzanie z ograniczonym błędem zadanych trajektorii przez obiekt wielonapędowy o budowie równoległo - szeregowej w czasie rzeczywistym przy zmiennych ograniczeniach dynamicznych. Zawartość rozprawy Praca składa się z sześciu rozdziałów. W rozdziale pierwszym przedstawiono aktualny stan wiedzy dotyczący tematu rozprawy. W rozdziale drugim (niniejszym) zaprezentowano zakres pracy, tezę oraz jej zawartość. W rozdziale trzecim opisano koncepcję pracy układu wspomagania kończyny dolnej człowieka. Omówione zostały również zaprojektowane oraz wykonane w ramach pracy stanowiska do analizy chodu człowieka oraz do wspomagania kończyny dolnej człowieka. Została również przedstawiona analiza układu pomiarowego pod względem ograniczania ruchów rzeczywistych badanej osoby oraz wpływu układu na siły generowane podczas chodu człowieka. W rozdziale czwartym zaprezentowana została metodyka wyznaczania zależności funkcyjnych pomiędzy układem pomiarowym montowanym na instruktorze, a układem wykonawczym dedykowanym dla pacjenta. W ramach tych prac wyznaczona została kinematyka prosta i odwrotna obu stanowisk. W rozdziale tym również została przedstawiona metodyka wyznaczania modelu matematycznego układu wykonawczego oraz jego weryfikacja stanowiskowa. W rozdziale piątym przedstawiona została metoda filtracji oraz przetwarzania sygnałów procesowych oraz ich weryfikacja laboratoryjna. Przedstawiony został również.

(27) 27 zmodyfikowany algorytm interpolacji Hermite’a oraz algorytm synchronizacji sygnałów sterujących. W rozdziale szóstym omówiona została struktura układu sterowania układem do wspomagania kończyny dolnej człowieka. Struktura opierając się na dwóch pętlach automatycznej regulacji. System umożliwia sterowanie układem wykonawczym, w którym sygnałami sterującymi są zadane przemieszczenia oraz prędkości poszczególnych tłoczysk siłowników. W rozdziale siódmym zaprezentowane zostały wnioski oraz dalsze kierunki badań związane z układami wykonawczymi umożliwiającymi wspomaganie ruchu kończyny dolnej człowieka. W ostatnim rozdziale są zawarte załączniki, w których to przestawiono rozwiniętą postać części wyprowadzonych wzorów. Omówiono również program do nadzoru pracy systemu oraz procedurę jego obsługi..

(28) 28. 3. UKŁAD WSPOMAGANIA KOŃCZYNY DOLNEJ CZŁOWIEKA JAKO OBIEKT STEROWANIA. Obiektem badań jest zespół mechanizmów mających za zadanie wymuszanie odpowiednich przemieszczeń kątowych w trzech stawach kończyny dolnej człowieka w płaszczyźnie strzałkowej. Schemat struktury układu został zilustrowany na rysunku 3.1.. Struktura systemu wspomagania/wymuszania ruchów kończyny dolnej człowieka.. Przemieszczenia elementów wykonawczych. (siłowników układu wymuszania. przemieszczeń kończyny) 𝑤1 (𝑡), 𝑤2 (𝑡), 𝑤3 (𝑡) są zadawane przez ruch kończyny dolnej instruktora rehabilitacji. Instruktor dzięki zamontowanej konstrukcji pomiarowej steruje zachowaniem się układu wymuszania przemieszczeń kończyny zamontowanego na osobie pacjenta.. Sygnałami. sterującymi. są. sygnały. przemieszczeń. kątowych. 𝜑1 (𝑡), 𝜑2 (𝑡), 𝜑3 (𝑡) oraz ich pochodne dla poszczególnych stawów kończyny dolnej. Są one wyznaczane na postawie sygnałów pochodzących z czujników przemieszczenia kątowego zainstalowanych w konstrukcji pomiarowej. Sygnałami odpowiedzi układu wymuszającego ruch kończyny są sygnały przemieszczeń kątowych w stawach kończyny dolnej pacjenta a mianowicie: stawu biodrowego 𝜑𝐼 (𝑡), stawu kolanowego 𝜑𝐼𝐼 (𝑡), stawu skokowego.

(29) 29 𝜑𝐼𝐼𝐼 (𝑡). Głównym zadaniem układu wymuszania przemieszczeń kończyny pacjenta jest dokładne naśladowanie zadanych przemieszczeń oraz prędkości kątowych. Urządzenie ma również możliwość narzucania dopuszczalnych zakresów przemieszczeń oraz zakresów prędkości ich zmian. Ta funkcjonalność jest związana często z koniecznością pracy układu wymuszania przemieszczeń kończyny z dużo niższą dynamiką oraz pracy z mniejszymi zakresami przemieszczeń w poszczególnych stawach w stosunku do sygnałów zdawanych. Jest to konieczne podczas wykonywanych ćwiczeń rehabilitacyjnych, aby obiekt - pacjent nie odniósł kontuzji. Algorytm pracy urządzenia został przedstawiony na rysunku 3.2..

(30) 30 Układ forsujący przemieszczenie w stawach kończyny dolnej pacjenta. Układ pomiarowy przemieszczeń w stawach kończyn dolnych instruktora. START PROGRAMU. Wprowadzenie długości członów: a, b, c „pacjenta” Obliczenie przemieszczenia tłoczysk siłowników w celu dostosowania układu do wzrostu „pacjenta”. NIE Kalibracja_1 =1. TAK NIE Pomiar aktualnych sygnałów z czujników. Kalibracja_2 =1 TAK. NIE. Pomiar aktualnych sygnałów z czujników. Aktualne przemieszczenia siłownika II Zadane przemieszczenia kalibracyjne. Wyznaczenie zmiennych służących do bazowania układu Kalibracja_2 = 0. TAK Kalibracja_1 = 0. Wyznaczenie obszaru roboczego układu wspomagania. Wprowadzenie zakresów roboczych oraz maksymalnych prędkości dla poszczególnych stawów „pacjenta”. START SYSTEMU. NIE. TAK Pomiar aktualnych sygnałów z czujników Wyznaczenie sygnałów sterowanych. Pomiar aktualnych sygnałów z czujników Wyznaczenie sygnałów sterujących. Algorytmy sterowania Wyznaczenie sygnałów sterujących pracą siłowników. Algorytm pracy system rehabilitacji..

(31) 31 3.1. System pomiarowy System pomiarowy zbudowany dla instruktora został w pierwszej fazie badań wykorzystany jako stanowisko laboratoryjne do wyznaczenia możliwych przemieszczeń kątowych w poszczególnych stawach kończyn dolnych człowieka. W mojej pracy budowany system ma jedynie wspomagać kończyny dolne człowieka w płaszczyźnie prostopadłej do podłoża (w płaszczyźnie strzałkowej). Z tego względu stanowisko pomiarowe zostało tak opracowane, aby możliwe było określanie parametrów ruchu człowieka w trzech przegubach (w stawie biodrowym, kolanowym, skokowym) dla każdej z kończyn dolnych. Oznaczone kąty pomiarowe oraz charakterystyczne długości dla jednej kończyny zostały przedstawione na rysunku 3.3a. a). b). Schemat budowy układu pomiarowego, gdzie rysunek: a) przedstawia zwrot mierzony przemieszczeń kątowych φ1 , φ2 , φ3 określających odpowiednio przemieszczenia kątowe w stawie biodrowym, kolanowym i skokowym, b) prezentuje stukturę kinematyczną cześci mechanicznej systemu pomiarowego.. W skład stanowiska pomiarowego wchodzą takie elementy jak: konstrukcja mechaniczno-sensoryczna układu pomiarowego, przetwornik pomiarowy, komputer przenośny klasy PC, układy zasilania. Konstrukcja mechaniczna stanowiska została zaprojektowana tak, aby w jak najmniejszym stopniu ograniczała ruchy człowieka, co miało by negatywny wpływ na jakość wyników pomiaru. Konstrukcja posiada 23 stopnie swobody. Po dostosowaniu konstrukcji do postury badanej osoby odbierane są trzy stopnie.

(32) 32 swobody, a tym samym ruchliwość konstrukcji jest redukowana do 20. Docelowa konstrukcja montowana na instruktorze ma masę 12 kg. Struktura kinematyczna układu pomiarowego z oznaczonymi stopniami swobody przestawiona została na rysunku 3.3b. Konstrukcję mechaniczną przedstawioną na rysunku 3.4 możemy podzielić na trzy grupy: element nośny montowany do pleców człowieka oraz dwa elementy montowane bezpośrednio do kończyn dolnych. Ruch obrotowy i postępowy został zrealizowany z. wykorzystaniem. tulei. ślizgowych. samosmarujących.. Konstrukcję. elementów. montowanych bezpośrednio do nóg wzorowano na strukturze kratownicy. Zastosowanie przy tym tulei samosmarujących w znaczący sposób ograniczyło masę konstrukcji, nie zmniejszając jej sztywności. Układ pomiarowy mocowany jest do człowieka w pięciu punktach (do stóp, pleców oraz na odcinkach miedzy biodrem a kolanem). Fizyczny układ do wyznaczania ruchów kończyny dolnej człowieka w płaszczyźnie strzałkowej został pokazany na rysunku 3.4 [44].. System do pomiaru przemieszczeń kątowych w stawach kończyn dolnych instruktora..

(33) 33 Na rys. 3.5. przedstawiono interfejs użytkowania przestawionego sytemu. Interfejs pełni rolę narzędzia służącego do zarządzania układem. Umożliwia on: . kalibrowanie pomiarów przez wyznaczenie początkowych orientacji układów współrzędnych w przegubach pomiarowych,. . podgląd w trakcie pomiarów przeskalowanych względnych wartości przemieszczeń kątowych dla trzech przegubów dla każdej z kończyn,. . raportowanie sygnałów pomiarowych.. Interfejs zarządzania pomiarami dla systemu pomiarowego.. Pomiar przemieszczeń kątowych na stanowisku realizowany jest przy użyciu sześciu 12 bitowych przetworników absolutnego przemieszczania kątowego Mab28A firmy MegaMotive. Sygnały z przetworników w postaci napięcia analogowego (0-10V) były pobierane we wstępnych pomiarach przy użyciu karty pomiarowej DT9804 firmy Data.

(34) 34 Translation. Sygnały są skalowane oraz archiwizowane przy użyciu oprogramowania stworzonego w aplikacji LabView firmy National Instruments. Przykładowe wyniki pomiarów z użyciem danej konstrukcji zostały przedstawione na rysunku 3.6. Przedstawiają one przykładowe przebiegi czasowe przemieszczeń w stawach kończyny tzn. w stawie biodrowym, kolanowym oraz skokowym dolnej kończyny człowieka konstrukcji dla lewej jak i prawej nogi w czasie normalnego chodu [45].. Wykresy czasowe przemieszczeń kątowych podczas normalnego chodu człowieka. Przeprowadzono. również. badania. pod względem ograniczania swobodnych. mające. na. celu. weryfikację. konstrukcji. ruchów człowieka. W tabeli 3.1 zostały. zestawione wyniki pomiarów dotyczących możliwości uzyskania maksymalnych zakresów przemieszczeń w odpowiednich stawach. Prezentowane dane zostały zaczerpnięte z literatury oraz uzyskane z pomiarów. Różnice w wartościach dla niektórych zakresów ruchu spowodowane są powstałymi ograniczeniami, które wynikają z konstrukcji układu pomiarowego..

(35) 35 TABELA 3.1. PORÓWNANIE ZAKRESÓW RUCHOWYCH KONSTRUKCJI Z WZORCOWYMI (LITERATUROWYMI) [46, 47].. Staw Biodrowy Kolanowy Skokowy. Ruch Zgięcie (Flexion) Przeprost (Extention) Zgięcie (Flexion) Przeprost (Extention) Podeszwowy (Plantarflexion) Grzbietowy (Dorsiflexion). Wyniki pomiarów [o] 89 20 93 8 51 19. Dane literaturowe [o] 120 20 130 5-10 60 20. Przeprowadzono również badania, mające na celu weryfikację wpływu układu pomiarowego na rozkład sił nacisku w odpowiednich strefach stopy człowieka w czasie chodu. Dzięki tym badaniom możliwa była weryfikacja konstrukcji pod względem wprowadzanych zmian i ich wpływu na dynamikę ruchu kończyn. Badania te znajdą także zastosowanie w późniejszych pracach (nie zawartych w niniejszej rozprawie) związanych ze sterowaniem układu ze sprzężeniem siłowym. Do badania rozkładu sił został zastosowany układ pomiarowy doposażony w mobilny system do pomiaru rozkładu ciśnień w części podeszwowej stóp człowieka. Stanowisko do badań oraz podział stopy na strefy nacisku przedstawiono na rys. 3.7a. Podział stref nacisku na stopie przedstawiono na rys. 3.7b. a). b). a) Zmodyfikowane stanowisko pomiarowe w celu weryfikacji wpływu układu na rozkładu sił w części podeszwowej stopy. 1 – Karta pomiarowa; 2 – Bezprzewodowy system do transmisji danych z czujników nacisku; 3 – Czujnik pomiaru rozkładu ciśnień na podeszwie stopy; 4 – Czujnik przemieszczenia kątowego; 5 – Układ mocowania stopy. b) Podział stopy człowieka na charakterystyczne strefy wpływu sił..

(36) 36 Na rysunku 3.8 zostały przedstawione przykładowe wyniki badań wpływu konstrukcji na rozkład sił części podeszwowej stopy człowieka. Z analizy przedstawionych badań możemy wnioskować, iż układ w nieznacznym stopniu wpływa na zmianę rozkładu nacisków sił, przede wszystkim na część podeszwową stopy. Zmiany rozkładu nacisków na część podeszwową wynikają z jej usztywnienia przez system pomiarowy.. Przykładowe wyniki rozkładu sił nacisku na poszczególne strefy stopy..

(37) 37 3.2.System wspomagający pacjenta W wyniku analizy chodu człowieka i na podstawie wstępnych badań na stanowisku do wyznaczania przemieszczeń kątowych, opracowano konstrukcję mechaniczną służącą do wymuszania ruchu kończyny dolnej człowieka. Została ona opracowana tak, aby umożliwiała. wspomaganie. (wymuszanie. ruchów). kończyny. dolnej. człowieka. w płaszczyźnie strzałkowej w trzech stawach (biodrowym, kolanowym, skokowym). Urządzenie (rysunek 3.9) zamocowane jest do kończyny człowieka w dwóch punktach: do stopy (2) oraz do części biodrowej (1). Brak mocowania części kolanowej umożliwia autonomiczne dostosowywanie się konstrukcji do osoby na podstawie wprowadzanych odpowiednich odległości pomiędzy poszczególnymi stawami kończyny dolnej. a). b). Układu wspomagania pacjenta przedstawiony w postaci: a) modelu CAD, b) rzeczywistego układu.. Urządzenie składa się z pięciu członów o stałej długości oraz trzech członów o zmiennej długości (a, b, c). Konstrukcja umożliwia ruch kończyny dolnej człowieka w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu stawu kolanowego człowieka. A więc mechanizm składa się z ośmiu członów ruchomych tworzących jedenaście par piątej klasy. Stąd mechanizm.

(38) 38 posiada 3 stopnie swobody. Oznacza to, że w mechanizmie występują trzy niezależne napędy (siłowniki elektryczne z liniowym wysuwem pośrednim wału z wbudowanymi czujnikami Halla). W rezultacie, przy realizacji określonych zadań przez mechanizm, konieczne będzie znalezienie praw sterowania elektrycznych siłowników liniowych a, b, c. Aby określić prawa sterowania i związki między nimi, konieczne jest opracowanie zależności kinematycznych oraz opisanie dynamiki urządzenia. Bezpośrednimi sygnałami pomiarowymi z układu są sygnały przemieszczenia wału silnika elektrycznego. Przemieszczenia 𝑤1 , 𝑤2 , 𝑤3 są wyznaczanymi przemieszczeniami tłoczysk siłowników. Schemat kinematyczny konstrukcji wspomagania z zamieszczonymi oznaczeniami długości poszczególnych członów został przedstawiony na rysunku 3.10.. Struktura kinematyczna z oznaczeniami długości poszczególnych członów układu wspomagania..

(39) 39. 4. OPIS MATEMATYCZNY WSPÓŁPRACUJĄCYCH UKŁADÓW. W celu wyznaczenia sygnałów sterujących urządzeniem wykonawczym układu wspomagania kończyny dolnej konieczne jest sformułowanie zależności pomiędzy przemieszczeniami kątowymi 1 ,  2 ,  3 mierzonymi przez urządzenie pomiarowe oraz estymowanymi prędkościami kątowymi 1 ,  2 ,  3 , a przemieszczeniami liniowymi. w1 , w2 , w3 oraz w1 , w2 , w3 prędkościami tłoczysk w siłownikach układu wspomagania. Przy określaniu powiązań pomiędzy dwoma urządzeniami założono, iż podstawy obu konstrukcji, do których przymocowuje się stopę człowieka, posiadają jednakowe przemieszczenia oraz jednakową orientację. Na tej podstawie sformułowano zależności funkcyjne. 4.1) umożliwiające kalibrację urządzenia. (przedstawione w punkcie. wykonawczego. Sformułowano również funkcje umożliwiające obliczenie odpowiedzi danego układu na zadawane sygnały w postaci przemieszczeń oraz prędkości kątowych obliczanych na podstawie przemieszczeń tłoczysk siłowników. Do celów symulacji układu oraz doboru odpowiedniego układu sterowania zbudowano dynamiczny model układu wykonawczego. Został on dokładniej opisany w puncie 4.2. 4.1. Zależności kinematyczne obiektów Algorytm postępowania przy wyznaczaniu zależności pomiędzy poszczególnymi sygnałami do celów kalibracyjnych urządzenia wykonawczego został zilustrowany na rysunku 4.1. Sygnałem wejściowym do kalibracji urządzenia są przemieszczenia w stawach kończyny dolnej pacjenta oraz odległości pomiędzy poszczególnymi stawami kończyny dolnej. w. płaszczyźnie. strzałkowej.. Wyjściem. algorytmu. są. przemieszczenia.

(40) 40 poszczególnych tłoczysk siłowników zamontowanych w konstrukcji wykonawczej. w1 , w2 , w3 [48]. Przemieszczenia te umożliwiają adaptację urządzenia wykonawczego do wymiarów rehabilitowanej osoby. Tymi samym ustala się punkt pracy urządzenia dla konkretnego pacjenta.. Algorytm wyznaczania zależności kinematycznych do celów kalibracyjnych.. Na podstawie algorytmu (rys. 4.1) określono zależności przemieszczeń pomiędzy elementami urządzenia pomiarowego i urządzenia wykonawczego. Charakterystyczne długości poszczególnych elementów zostały przedstawione na rysunku 3.3 oraz 3.10. Kinematyka ruchu obu urządzeń została opisana w postaci następujących związków: . kinematyka prosta urządzenia pomiarowego: xs  t   f 1  t  , 2  t  , 3  t    d1c1  d2c1,2  d3c1,2,3  d4 s1,2,3. (4.1). ys  t   f 1  t  , 2  t  , 3  t    d1 s1  d2 s1,2  d3 s1,2,3  d4c1,2,3 ,. (4.2). s  t   f 1  t  ,2  t  ,3  t    1  t   2  t   3 t  ,. (4.3). gdzie: si  sin  i. ,.

(41) 41 ci  cos  i. ,. c12  cos(1   2 ) , s12  sin(1   2 ) , c123  cos(1   2   3 ) , s123  sin(1   2   3 ) .. . kinematyka odwrotna urządzenia wykonawczego I:. 1w  t   f  xs  t  , ys  t  , s  t      atan  3  2. 2 2    2    3   D32  D9 2    acos   2 D3  2 2   3 2  .  ,  . (4.4). 2 w  t   f  xs  t  , ys  t  ,s  t      2 2   3 2  D32  D9 2  acos   2 D3 D9 .  ,  . 3w  t   f s  t  , 2  t  , 3  t    s  t   1w  t   2 w  t  ,. (4.5). (4.6). gdzie:  D1  ,  D2 .  1  s  t   atan . .     y  sin   .  2  xs  cos 1 . D12 2  D112. 3. D12 2  D112. s. 1.  ,  ,. kinematyka odwrotna urządzenia wykonawczego II:. w1  t   f 2 w  t      i   D4 2  D132  D52  2 D13 cos  2 w  t   atan    D4 2  D52  s1 ,  a  . (4.7). w2  t   f 1  t  , 2  t      D   D12  D2 2   12  2 1cos   2 2  1w  t   atan  2   D12  D2 2  s2 ,  D1   . (4.8). w3  t   f 3w  t     D  D10 2  D7 2  D82  2 D10 cos   atan  8  D7 2.   2 2   3w  t   D7  D8  s3 ,  . (4.9).

(42) 42 gdzie: 1  D6 2  ( D3  D6 )2  2 fcos 2  t    D3  D6  ,  ( D3  D6 )2   12  D6 2   . 2 D  D    3 6 1  .  2  acos . Kolejnym krokiem jest wyznaczenie algorytmu, gdzie wejściem układu są przemieszczenia oraz prędkości tłoczysk siłowników konstrukcji wspomagania kończyny dolnej opisane na rysunku 4.2. Wyjściem algorytmu są przemieszczenia oraz prędkości kątowe w stawach kończyny dolnej, które są wymuszane przez urządzenie wykonawcze.. Algorytm wyznaczania zależności kinematycznych.. Na podstawie algorytmu określono zależności przemieszczeń oraz prędkości pomiędzy elementami urządzeń opisanych następującymi zależnościami: . kinematyka prosta urządzenia wykonawczego: - przemieszczenia kątowe w funkcji czasu:.

(43) 43. 1w  t   f 2 w  t  , w2  t     D 2  D 2  D 2   D  D 2   s  w (t ) 2   2 6 3 6 2 2 2    acos 1 2 2  2 D1  D2  1   2 D3  D6 2   2  D    atan 2  , acos  2 D3  D6  1   D1   .    . (4.10). 2 w  t   f  w1  t    D  atan 5  D4.  D 2  D 2  D 2   s  w (t ) 2  5 13 2 1  4  acos  2 2  2 D13 D4  D5  .  ,  . (4.11). 3w  t   f  w3  t    D  atan 8  D7.  D 2  D 2  D 2   s  w (t ) 2   8 10 3 3  7   acos  2 2  2 D10 D7  D8  2 .  ,  . (4.12). gdzie:. 1  D62   D3  D6    2 , 2.  2  2 D6 cos2 w (t )  D3  D6  . - prędkości kątowe:. 1w  t   f 2 w  t  , 2 w  t  , w2  t  , w2  t   . .   2   1   4  3    3 1 2  3 12   1. . .    s2 w 2 (t )  w 2 (t ) w2 (t )     3 1    . 2 4 3 1 2.  (4.13). D6 2 2 w  t  2 D6 sin2 w  t    D3 sin 22 w  t    D6 sin 22 w  t   2 . .   . D6 2 cos2 w  t    1 2. 1. 1. 3 2. ,.

(44) 44. 2 w  t   f  w1  t  , w1  t    w1 (t )  s2  w1 (t ) .  D13. D 1. 4. 2.  D5  D13   s2  w1 (t )  2. 2. 4 D13  D4  D5 2. 2. 2. ,. . 2 2. . (4.14). D4 2  D5 2. 3w  t   f  w3  t  , w3  t    w3  t   s3  w3  t  .  D10 1 . . D7 2  D8 2  D10 2   s3  w3  t   4 D10  D7  D8 2. 2. 2. ,. . 2 2. . (4.15). D7 2  D8 2. gdzie:.  1  D32  2 D6 2  2 D6 2 cos2 w  t    2 D3 D6  2 D3 D6 cos2 w  t   ,  2  D12  D2 2  D6 2   D3  D6    s2  w2 (t )   2 D6 cos2 w  t   D3  D6  , 2. 2.  3  D12  D2 2 ,.  4  2 w  t sin2 w  t   ( D6 2  D3 D6 ). . Kinematyka odwrotna układu wykonawczego:. - współrzędne opisujące pozycję stopy w funkcji czasu: xs  t   f 1w  t  , 2 w  t  , 3w  t     D3c1w  D9 c1w 2 w  D12 c1w2 w3w  D11s1w 2 w3w , ys  t   f 1w  t  , 2 w  t  , 3w  t     D3 s1w  D9 s1w 2 w  D12 s1w2 w3w  D11c1w2 w3w ,. s  t   f 1w  t  , 2 w  t  , 3w  t     1w  t   2 w  t   3w  t  , gdzie: siw  sin iw ,. ciw  cos iw , c1w2 w  cos(1w  2 w ) , s1w2 w  sin(1w  2 w ) , c1w2w3w  cos(1w  2w  3w ) , s1w2 w3w  sin(1w  2w  3w ) ,. (4.16). (4.17). (4.18).

(45) 45 - zależności służące do wyznaczania współrzędnych prędkości stopy:. xs  t   f 1w  t  , 2 w  t  , 3w  t  , 1w  t  , 2 w  t  , 3w  t      D11c123  D12 s123  1w  t   2 w  t   3w  t   . (4.19).  D9 s12 1w  t   2 w  t    D3 s1 1w  t   , ys  t   f 1w  t  , 2 w  t  , 3w  t  , 1w  t  , 2 w  t  , 3w  t      D11s123  D12c123  1w  t   2 w  t   3w  t   . (4.20). + D9c12 1w  t   2 w  t    D3 s1  1w  t   ,. s  t   f 1w  t  , 2 w  t  , 3w  t    1w  t   2 w  t   3w  t . (4.21). gdzie:. siw  sin iw , ciw  cos iw , c1w2 w  cos(1w  2 w ) , s1w2 w  sin(1w  2 w ) , c1w2 w3w  cos(1w  2 w  3w ) , s1w2 w3w  sin(1w  2 w  3w ) .. . Kinematyka odwrotna urządzenia pomiarowego:. - przemieszczenia kątowe w funkcji czasu:.  I  t   f  xs  t  , ys  t  , s  t      atan  3  2. 2 2  2 2    2    3   d 2  d 3  acos  2 2    2d1  2    3 .  ,  . (4.22).   2 2   3 2  d12  d 2 2    II  t   f  xs  t  , ys  t  , s  t    acos    2 d1d 2  . (4.23). III  t   f s  t  , 2  t  , 3  t    s  t   I  t   II t  ,. (4.24). gdzie:  d4  ,  d3 .  1  s  t   atan .

(46) 46.  d  d  ,    y  sin    d  d   ,.  2  xs  cos  1  3. 2. 2. 3. 4. 2. s. 1. 2. 3. 4. - prędkości kątowe:.  I  t   f  xs  t  , ys  t  ,  s  t  , xs  t  , ys  t  ,  s  t     8 9 1  5  4 6   2 2 3/2 2d1  7 2 6 2 4d1  7  6   7  72   , 2  62  2 1 1  72 4d12 3. (4.25).  II  t   f  xs  t  , ys  t  , s  t  , xs  t  , ys  t  , s  t    . xs  t   7  ys  t   6   s  t   ys  t   3  xs  t   2  t   ab 1 . . 2 7.   6  d  d2 2. 2 1. 2 1. 4d d 2. . 2 2. ,. 2. ˙. III  t   f s  t  , I  t  , II  t     s  t   I  t   II t  , gdzie:  d4  ,  d3 .  1  s  t   atan .  2  sin 1  d32  d4 2 ,  3  cos 1  d32  d4 2 ,.  4  xs  t    2 s  t  ,  5  ys  t    3s  t  ,  6  ys  t    2 ,.  7  xs  t    3 ,  8  2 4 7  2 5 6 ,.  9   7 2   62  d12  d22 .. (4.26). (4.27).

(47) 47 4.2.Model dynamiczny układu wspomagającego kończyny dolne Sygnałami wejściowymi do modelu (rys.4.3) są: napięcia zasilania siłowników U1, U2, U3 oraz siły nacisku wywierane przez stopę człowieka Fz1, Fz2, Fz3. Wyjściami modelu są. przemieszczenia,. prędkości. 𝑤1 , 𝑤2 , 𝑤3 , 𝑤̇1 , 𝑤̇2 , 𝑤̇3 , 𝑤̈1 , 𝑤̈2 , 𝑤̈3 .. W. i. przyspieszenia. wyniku. analizy. tłoczysk. przyjęto. siłowników. strukturę. modelu. składającego się z modelu urządzeń wykonawczych (siłowników) oraz modelu reprezentującego część mechaniczną konstrukcji (rys.4.3). Model siłowników prezentuje zależności pomiędzy sygnałami wejściowymi podawanymi na siłowniki takimi jak: napięcia sterujące (𝑈1 , 𝑈2 , 𝑈3 ), siły wywierane na tłoczyska siłowników przez konstrukcję (𝐹1 , 𝐹2 , 𝐹3 ), a sygnałami wyjściowymi w postaci zmiennych opisujących ruch tłoczysk poszczególnych siłowników (𝑤1 , 𝑤2 , 𝑤3 , 𝑤̇1 , 𝑤̇2 , 𝑤̇3 , 𝑤̈1 , 𝑤̈2 , 𝑤̈3 ). Model matematyczny konstrukcji mechanicznej opisuje ruch układu mechanicznego. Sygnałami wejściowymi do tego modelu są zmienne ruchowe ruchu tłoczysk w siłownikach, oraz siły generowane przez stopę człowieka. Odpowiedź modelu opisuje siły wywierane na tłoczyska siłowników.. U1 U2 U3. w1, w2, w3. . . .. w1, w2, w3. Model urządzeń wykonawczych. d/dt. .. .. ... w1, w2, w3. d/dt d/dt. F1 F2 F3 Fz1 Fz2 Fz3. Model konstrukcji mechanicznej. Struktura modelu dynamiki układu wspomagającego kończyny dolne.. 4.2.1. Model matematyczny siłowników Model układu wykonawczego (siłownika) przestawionego na rysunku 4.4 został wyznaczony na podstawie badań laboratoryjnych oraz identyfikacji otrzymanych sygnałów pomiarowych [49]. W siłowniku ruch obrotowy wału silnika elektrycznego poprzez.

(48) 48 przekładnię planetarną oraz parę kinematyczną śruba/nakrętka zamieniany jest na ruch postępowy tłoczyska.. Silnik DC. Przekładnia planetarna. Śruba napędowa/nakrędka. Schemat przekroju siłownika o liniowym przemieszczeniu.. Dynamika ruchu siłownika elektrycznego [50] opisana jest wzorami [51, 52]:. diw  U  R  iw  L dt  ke  d   B  W  F km iw  J dt   w  K1 K 2  . (4.28). gdzie: U – wejście obiektu w postaci sygnału o stałym napięciu 24V i różnej wielkości wypełnienia PWM (Pulse Width Modulation), F – siła wywierana na tłoczysko, w – wyjście obiektu w postaci przemieszczenia tłoczyska siłownika. Z pomiarów bezpośrednich wyznaczono parametry: R – rezystancja uzwojeń wirnika, L – indukcyjność uzwojeń wirnika, K1 – stała przekładni planetarnej, K2 – stała przełożenia pary nakrętka/śruba pociągowa. Z pomocą metod identyfikacji wyznaczono parametry: W – współczynnik odwzorowania siły na wywierany moment na osi przekładni, ke – stała elektryczna, B – zastępczy współczynnik tarcia, J – zastępczy moment bezwładności, km – stała mechaniczna. Równanie ruchu (4.28) siłownika liniowego pozwala na opracowanie macierzowego równania stanu dla wszystkich urządzeń wykonawczych systemu w następującej postaci:.

(49) 49  F1  t    F1  t    w1  t    w1  t           U1  t   U1  t    w1  t    w1  t    F t    F t    w1  t    w1  t   1  1            F t F t w t w t         2 2  2   2      w  t   A  w2  t    B U 2  t   , y  t   C  w2  t    D U 2  t   , (4.29)     F t    F t    w2  t    w2  t   2  2    w t   w t   F t F t     3 3     3 3          w3  t    w3  t   U3 t   U3 t          F3  t    F3  t    w3  t    w3  t       0 1 0 0  0 a32  0 0 A  0 0  0 0 0 0  0 0 0 0 . 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. a33. 0. 0. 0. 0. 0. 0 0. 0 0. 1 0. 0 1. 0 0. 0 0. 0. 0 a65. a66. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0 0. 0 0. 0 0. 0 0. 0 0 0 a98. 1 0 0   0 10  , C  0    0 0 1. 0. 0  0  0  b31 0    0 0   0 , B   0  0 0  0 0    1  0 0  a99  . 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. b32. b33. 0. 0. 0. 0. 0. 0 0. 0 0. 0 0. 0 0. 0 0. 0 0. 0 0. 0. 0. b64. b65. b66. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0 0. 0 0. 0 0. 0 0. 0 0. 0 b97. 0 b98. 0 0  0  0 0 ,  0 0  0 b99 . D   0 ,. gdzie: a32  a65  a98  . ke k m  R B. a33  a66  a99  . b31  b64  b97  b32  b65  b98 . L J. ,. R J L B L J. ,. WK 1 K 2 , J. k m K 1K 2 , L J. b33  b66  b99  . K 1 K 2R W L J. .. Dla przedstawionego modelu siłownika zostały przeprowadzone badania weryfikujące oraz identyfikujące wybrane parametry. Schemat stanowiska został przedstawiony.

(50) 50 na rysunku 4.5. Proces został przeprowadzony z wykorzystaniem oprogramowania LabVIEW firmy National Instruments, oprogramowania Matlab oraz karty pomiarowej DT9804 firmy Data Translation [53]. Oprogramowanie LabVIEW, kartę pomiarową łącznie ze sterownikiem do silników DC, użyto do generowania oraz akwizycji danych pomiarowych w czasie badań laboratoryjnych. Pobrane dane w postaci sygnału przemieszczenia siłownika, przemieszczenia wału silnika zostały użyte do wyznaczenia transmitancji obiektu. Za pomocą algorytmu minimalizującego równanie (4.30) wyznaczono brakujące współczynniki opisujące obiekt przy użyciu środowiska Matlab. N. S    Yi  Wi  ,. (4.30). i 1. gdzie: N – liczba próbek sygnału przemieszczenia tłoczyska siłownika powstałych przez zsumowanie dwudziestu prób pomiarowych, Yi - rzeczywista wartość zmiennej przemieszczenia tłoczyska siłownika dla i-tej próbki, wi - wartość zmiennej przemieszczenia tłoczyska siłownika otrzymana na podstawie odpowiedzi układu na wymuszenie dla i-tej próbki.. Schemat stanowiska do wyznaczania identyfikacji parametrów transmitancji napędu. 1- napęd elektryczny z czujnikiem położenia wału, 2 - akcelerometr, 3 - czujnik przemieszczenia, 4 karta pomiarowo - kontrolna, 5 - układ zasilania, 6 - sterownik silnika DC, 7 - komputer z oprogramowaniem [31].. Sygnał wejściowy (U) dla modelu matematycznego siłownika (umożliwiający wyznaczenie odpowiedzi modelu (w)) oraz sygnał rzeczywisty przemieszczenia tłoczyska.

(51) 51 (Y) dla algorytmu był przygotowany na postawie dwudziestu pomiarów laboratoryjnych [31]. Przebieg tych sygnałów został przedstawiony na rysunku 4.6.. Przebieg sygnału sterującego U oraz sygnału przemieszczenia siłownika Y.. W celu weryfikacji otrzymanego modelu, przemieszczenia 𝑤(𝑡), prędkości 𝑤̇ (𝑡) oraz przyspieszenia 𝑤̈ (𝑡) uzyskane z symulacji komputerowej otrzymanej transmitancji porównano z wynikami badań laboratoryjnych. Przebiegi porównawcze zostały pokazane na rysunku 4.7.. Porównanie przemieszczenia – w(t), prędkości - 𝑤̇ (𝑡) i przyspieszenia - 𝑤̈ (𝑡) tłoczyska siłownika otrzymanych symulacyjnie oraz podczas badań laboratoryjnych..

(52) 52 Jak wynika z przedstawionych na rysunku 4.7 wykresów odpowiedzi model matematyczny dobrze odwzorowuje obiekt rzeczywisty. Zmierzone oraz zidentyfikowane współczynniki modelu opisanego równaniem (4.30) zostały przestawione w tabeli 4.1. Tabela. 4.1.. PARAMETRY CHARAKTERYZUJĄCE MODEL ELEKTRYCZNEGO SIŁOWNIKA O RUCHU LINIOWYM.. Nr. 1 3 3 4 5 6 7 8 9. Wartość. Oznaczenie 𝑅 𝐿 𝐾1 𝐾2 𝐿 𝐵 𝑘𝑚 𝑘𝑒 𝑊. 2,49 [Ω] 0,12 [𝐻] 0,25 0,003 0,00008 [ kg · 𝑚2 ] 0,006 0,10 0,032 0,0007. 4.2.2. Nieliniowy model konstrukcji mechanicznej Dynamika części mechanicznej urządzenia wykonawczego została opisana za pomocą równań nieliniowych. W celu uwzględnienia takich wartości jak: zmienne ruchu siłowników, parametry konstrukcji oraz obciążenia zewnętrzne, proces wyznaczania opisu matematycznego podzielono na trzy etapy (rys. 4.8).. Schemat postępowania przy wyznaczaniu modelu matematycznego dla mechanicznej części układu wykonawczego.. W pierwszym kroku zostały wyznaczone geometryczne zależności przemieszczeń, prędkości i przyspieszeń kątowych w przegubach układu wykonawczego w funkcji liniowych przemieszczeń, prędkości i przyspieszeń tłoczysk (rysunek 4.9)..