Een onderzoek naar de toepassingsmogelijkheden van profielen met constante drukverdeling voor scheepsschroeven

/

'.inleiding

/

-In de laatste jaren is door hét opvoeren van sceeps-sneiheid en aantal omwentelmgen van de schroefas het

cavitatieprobleem van zeer urgent belang geworden. Wat men onder cavitatie verstaat, zal als bekend worden onder-steld, zodat we dit bier zeer in het kort zullen releveren. Voor een uitgebreidere beschouwing zie (1) en (2). 2)

Onder cavitatie verstaan we die toestand van de

stro-ming van een vloëistof, waarbij de druk op bepaalde p1aat

sen tot' de dampspanning daalt en de vloeistof op deze plaatsen overgaat in damp. Deze plaatsen -sian laagste druk vallen volgens de wet van BERNOTJLU bij stationna±re stro-ming samen met de plaatsen van grootste snelheid, welke volgens de wet van KIRCKHOFF zich bevinden op de opper-vlakte van vasté lichainen. Deze wetten gelden alleenvoor eeñ wrijvingloos, rotatievrij en onsamendrukbaar medium, waaraan water, afgezien van de grenslaag, zeer goed voldoet.

De stroming wordt op de plaatsen waar de vloeistof overgaat in dathp gestoord en het is te verwachtén, dat

indien dit gebeurt aan de oppervlakte van een profiel, de profieleigenschappen, bij voldoende uitbreiding van bet cavitatiegebied, veranderen. Bij. een schroef uit zich deze verandering in een stuwkrachts- en een askoppelverlaging, de eerste in grotere maté den de laatste, zodat het aantal

toeren om 'gelijke stüwkracht te krijgen moet worden

opgevoerd, terwijl het rendement dan in sterke mate

afneemt.

Tevens kan, zoals bekend, cavitatie in vele gevallen

erosie.veroorzaken, aismede de aanleiding zijn van trillin-gen en breiik. Het is dus van het allergrootste belang om cavitatie te verrnijden.

Uit fig. 1, welke de drukverdeling voorstelt van een tot nu toe gebruikelijk draagvleugelvorxmg profiel, zien we dat aan de rugzijde in de buurt van de intredende kant van

het profiel cavitatie optreedt, omdat de daar ter plaatse

optredende druk kleiher is dan de dampspanning.

Noemen we de druk in een willekeurig punt van het

opperviak Pa en de snelhëid V0, terwiji we deze in het on-eindige resp. p en V noemen, terwiji e de spanning van de verzadigde waterdamp is, dan moet, indien geen cavitatie mag optreden:

Pae

zijn, of:

pp0<pe

p V2 p V2

1.) Publicatie n° 79 van het Ned. Scheepsbouwkundig Proef-station te Wageningen.

2) Zie literatuur aan het einde van de publicatie.

AR

_cHIEF

Lh v SchwkunJ

Techcbe Hochoo

Volgens de wet van Bernoulli is:

zodat we vinden:

pV2.pV2 /p<pe

- q

q

Naarmate nu de scheepssnelheid en het aantal omwente-lingen opgevoerd en dus V groter wordt, neemt de maxima-le drukverlaging aan de zuigzijde toe. Tevens volgt hieruit dat de buitenste bladdoorsneden, welke de grootste omtrek-snelheid bezitten, het meest aan cavitatiegevaar onderhe'vig

zijn.

Het is dus zaak om die profielen te gebruiken, waarbij de onderdrukpiek minimeal is. Tot nu toe past men daarom in de n.abijheid van de bladtop cirkelsegmentvormige blad-doorsneden toe welke men dan zo nauwkeurg mogelijk

stootvrij laat aanstromen. Deze hebben dan een symme-trische drukverdeling langs de rugzijde van het profiel met een drukpiek. op de halve profiellengte, welke echter niet

Fig. 1. Drukverdeling langs een draagvleugel-vormig profiel.

.2.0 +1.0 -1.0 GbUPngen proIet 387

:

Zulgzljde

OrukzUd:}

casdatie gevaarlljk gebièd

Jr j. BALHAX

629.1.037.1 532.528

Eén onderzoek naar de toepassingsmogelijkheden van profielen

met constante drukverdeing voor scheepsschroeven

D

Siimmiry: A research into the application of profiles with constant pressure distribution on the back for ship propellers.

In this treatise, which is a brief review of the intern report n° 79a, the application is discussed of hydrofoil-shaped

propeller blade sections with constant pressure distribution on,the back. This special type of sections is com-pared with the hydrofoil type of. usual shape. In conclusion a type of section is suggested that lends itself to application in practice and, moreover, to simple numerical calculation.

V

A

Fig. 2. Snelheidsverdeling in de grenslaag.

zo extreem is als bij de draagvleugelvormige profielen maar met zeer viak verloop. Deze profielen zijndan ook aanmer-kelijk beter dan de draagvleugelvorrnige. Het beste zijn echter die, we1k langs de rugzijde in het geheel geen druk-piek hebben, maar vanpfde intrédende kant over een groot dee! van de profiellengte eerf constante drukverdeling be-zitten.

Ook de vliegtuigbouwer wenst graag dergelijke profielen, doch pm een geheel andere reden en we! de volgende:

De weerstand van een profiel wordt in sterke mate be-invloed door bet karakter van de. grenslaagstrorning,. n.l. laminair ofturbu1ent. In een laminaire grenslaag vmdt n.l. de aangroeiing van desneiheid nul van de vloeistof viak op het opperviak tot de sne!heid V (zie fig. 2) zeer geleidelijk plaats. Met deze snelheidsgradient langs de normaal van

het opperviak is nu de overgebrachte tangentiële kracht

evenredig. (Deze evenrediheidsfactor is de physische vis-cositeitcoëfficiëht ). Bij turbujente grenslaagstroming is flu de drukgradient zeer groot tengevolge van het feit dat de wervels de sneiheid V. welke buiten de grenslaag -heerst, dieper tot het oppervlak doen doordringen, hetgeen de

wrijving in zeer grote mate doet verhogen. Het is dus vóor de vliegtuigbouwer zaak die profielen te construeren, waar-bij de grenslaagstroming in de richting van de stroming zo lang mogelijk laminair blijit.

Eén van de eisen waaraan een derge!ijk profiél moet vóldoen ter verzekering van de stabiliteit der larninaire

grenslaagstroming is, dat de drukgradiënt van de bmten-stroming negatief is, d.w.z. dat de druk in de richting, van de buitenstroming meet afnemen Deze ,,buitenstroming" komt zolang deze ,,gezond" is zeer goed overeen met. de potentiaalstroming van een ideale vloeistof om een profiel. Het verloop van de snelheid en de druk in de poteiatiaal-stroming wordt nu volledig door de geometrie van het profiel bepaald.

Bij profielen met een drukpiek zal de druk na de piek weer sterk toenemen, dus noodzakelijkerwijze zal de stro-' ming hier turbulent worden en bij extreme drukpieken kân dit zelfs leiden tot lOslaten van de turbulente grenslaag. Als grensgeval is hier te noemen een drukgradiënt nul, dus een profiel met constaute drukverdeling over. een dee! van de profiellengte.

9

Aangezien in het voorste en achterste stuwpunt van het profiel de snetheid nul, dus de druk gelijk is, volgt hiéruit dat de druk stroomafwaarts in de potentiaalstroming weer toeneemt en gelijk wordt aan de druk gebeel stroomafwaarts, dus het drukverloop daar een positieve drukgradiënt bezit. Hieruit volgt dat het niet mogelijk is een profiel te constru-eren met Over het gehele oppervlak een laminaire grenslaag-strorning. Wetende dat er noodzakelijkerwijs een positieve drukgradiënt is, moet tenslotte als els gesteld worden dat deze een niet te grote waarde mag bezitten, aangezien de mogelijkheid dan bestaat dat de turbulente grenslaag los-laat. Dit houdt dus in dat we het gebied van de lamin.aire grenslaag niet te lang mogen maken.

We komen dan tot een drukverdeling, welke in fig. 6

aangegeven wordt door de gestreepte lijn.

Bij deze beschouwing is jets langer stilgestaan, om de

zeer grote overeenkomst met het cavitatievraagstuk aan

te tonen. Want het zijn juist deze profielen die de scheeps-bouwer zo zeer nodig heeft ).

Teneinde te kunnen onderzoeken in hoeverre deze

pro-uielen ,.toepassingsmogelijklieden bieden voor

scheeps-schroeven en om de kennis te verkrijgen die nodig is voor het berekenen en construeren van ,,Iaminaire" profielen, heéft de auteur drie maanden gastvrijheid genoten op het

Nationaal Luchtvaartlaboratorium te Amsterdam, dat

zich in en na de oorlogsjaren intensief met dit probleem

heeft bezig gehouden. Aan dit onderzoek is een intern rapport gewijd, terwijl deze publicatie hiervan een overzicht

geeft. Op wiskundige bijzonderheden is hier niet ingegaan, doch alleen zijn de resultaten vermeld, met de daaruit ge-trokken physische conelusies. De benodigde theorie is te vinden in.(3, 4, 5, 6 en 7).

2. Mogelijke voordelen van profielen met constante drukverdeling

Eén van de eerste voordelen, die het gebniik van

pro-fielen met constante drukverdeling voor scheepsschroeven mogelijk biedt, is, .zoals reeds gezegd: het verrnijden van cavitatie. Nil treedt cavitatie meestal alleen aan de meer naar buiten gelegen bladdoorsneden op (van 0,7 R tot de top). Deze doorsneden zijn in het algemeeii zeer dun en cirke!segmentvormig, dus met een vrij scherpe intredende kant. Is de intredende kant niet afgerond, dus bestaat het profiel uit een cirkelboog en een rechte lijn en verwaar-lozen we in eerste instantie de wrijving, dan zal, indien het stuwpunt niet precies samenvalt met de intredende kant, de snelheid viak achter de neus theoretisch oneindig groot worden. Dit is echter onmogelijk, de vloeistof zal !os!aten, door de wrijving gaan roteren en zo een. los!atingswervel vrmen. Aangezien de grootste sneiheid optreedt in de kern van deze wervel en niet ter pláatse van het bladopperviak, is de kans flu groot dat deze wérvel geen erosie veroorzaakt. In de kern van de werve!, ter plaatse van de grootste sne!-heid, zal de laagste druk heersen. Wanneer deze druk daalt beneden de dampspanning van de v!oeistof, zal deze !aatste in dampvorm overgaan. Er treedt dus cavitatie op die we vliescavitatie noemen. (Eng. = sheet cavitation.)

In werkelijkheid is echter de intredende kant afgerond en zal, wanneer stuwpunt en intredende kant niét samen-qallen de snelheid achter de neus we! groot, doch met on-eindig groot worden. Bovendien zal door de wrijving de extreme onderdrukpiek, welke theoretisch over een klein

deel van de lengte van het profiel optreedt, afgevlakt en

als het ware over een groter deel uitgesmeerd 'worden. De

kins bestaat din dan dat de strorning niet loslaat, doch

dat we! de sneiheid nog zo groot is dat bellencavitatie op-treedt, met kans op erosie. Ook is het moge!ijk dat beide vormen van cavitatie gelijktijdig optreden, b.v. zoals op de mauler in fig. 3 is' aangegeven.

Op deze .vraag kunnen we bier echter met verder ingaan, ) Opgemerkt zij bier echter dat de naam ,,laminaire"

pro-fie!en, welke in de vliegtuigbouw gebruikt wordt, voor

scheeps-shroeven nièt,juist is, beter is profielen, met constante druk-verdeling aan de rugzijde.

worden. Zodia we echter een methode hebben gevonden, om vlies en bellencavitatie aan te tonen of om in de

cavi-tatietank in korte tijd erosie le doen plaats hebben, kan

op deze vraag antwoord worden gegeven.

Resumerende kunnen we echter zeggen dat vliescavitatie hoogstwaarschijnlijk geen erosie zal veroorzaken. Ms even-wel deze vorm van cavitatie zich over een groot deel van het opperviak gaat uitstrekken zal het rendement da!en.

In dé tweede lats bieden profielen met constante

druk-verdeling over de rugzijde voordèel .uit een oogpunt van rendementsverbetering, aangezien we met deze profielen vliescavitatie mogelijk kunnen vermijden.

Bekijken we nu nog eens fig. 1, dan is het opperviak

gevormd door de Lp/q-kromrnen van de zuig- en de druk-zijde, bepalend vodr de grootte van de lift. Ontwerpen we

nu een profiel met constante drukverdeling, dus zonder

onderdrukpiek, dan kunnen we dezelfde lift onder brengen over een,korter profiel 4). Mogelijk kunnen we dus een schroef met eenkleiner bladoppervlak ontwerpen, welke danminder invloéd van tralie-effect ondervindt. Ook hier is weer een kans op rendementsverbetering. Opgemerkt moet echter worden dat we van deze laatste mogelijkheid weinig ver-wachten. Immers deze beschouwing geldt met meer voor de meer naar binnen gelegen bladdoorsneden. In het alge-meen treedt her geen gevaar voor cavitatie op, aangezien hier de omtreksnelheid, dus eveneens de absolute intree-sneiheid klein is. De tot nu toe gebruikelijke draavleuge1-vormige profielen zijn in dit gebied dan ook ruimschoot's cavitatievrij en hèt is heel goed mogelijk deze profielen

korter te maken zonder gevaar voor cavitatie te lopen.

Doch dan zou uit sterkteoverwegingen .de dborsneden daar ter plaatse weer dikker moeten zijn. Dit maakt dat we dan voor de meer naar binnen gelegen bladdoorsneden te grote

dikteverhdudingen s/i krijgen. We kiezen de lengte van

deze profielen daarom uit een rendementsoogpunt (nor-maal s/i = 0,20 aan de naaf) (zie ook (8)).

Wel geldt de boven gegeven beschouwing.voor de bui-tenste bladdoorsneden, doch daar is geen

rendementsver-betering te verwachten omdat dàar de invloed van het

tralie-effect gering is. '

4) Eveneens kunnen we zeggen dat bij toepassing van een profiel met constante drukverdeling over de rugzijde i.p.v. een draagvleugelvormig profiel, bij gelijke lengte en maximale oversnelheid, het eerstgenoemde profiel een grotere lift levert, d.w.z. een grotere invaishoek toelaat, alvorens de stroming

loslaat.

Z_VLAK

Fig. 4. Karman-Trefftz-transformaiie voor een sikkelvormig profiel.

Ter vergelijking met de tot nu toe gebruikelijke profielen voor scheepssehrbeven hebben we een sythmetrisch profiëi met constante drukverdeling berekend, waarbij we als eis gesteld hebbem dat de maximale onderdruk op de rugzijde van het profiel gelijk is aan die van de profie]doorsnede op 0,8 R van de schroef, welke als voorbeeld berekend is in (1) '. op bFz. 22] e.v. De waarde welke bepalend is voor deze

onderdruk is de (p/q-waarde, welke te vinden is in(]), blz. 222, tabel '15b, kolom (25).

Volgens deze kolom is p/q = 0,175. Verdere gegevens, welke hier iun be] ang zijn., zijn de dikteverhouding = s/i = = 0,0376, de liftcoëfficiënt a = 0,157 en de effectieve invaishoek = 0,12°. Deze waarde niet te verwarrén met de nominale invaishoek welke bepaald wordt door de hoek tussen de nu1liftlijn en de richting van de sneiheid iii het oneindige, en welke ongeveer berekend kan worden

met de formuIe'0= 2a.

-Daar flu:

pVa2_pV2

V02 1 4p ' _VLAI( V2 V2 / Drukverdeling volgens poenFjaaI heorie. q ,, Drukverdeling- me invloed van de wrijving.

Fig. 3. Schematische drukverdeling langs een eirkelsegment-vormig profiel

V

lies-cavia tie.

Lp

1,0

AP-

--

0--1.0

Fig. 5. Verband tussen , s/I, f/I en (Va/Y)'2l voorstootvrij aangestroomde Karman-Trefftz-profielen.

Drukverdeling langs een lensvormig Karman-Prefftz-profiel berekend volgens potentiaal theorie.

1.

4

ORUKVERDELING VAN LENSVORM!G PROFIEL :INVALSHOEI(

is, moet dus:

= 1,084 zijn.

Deze waarde is bepalend voor

de maximale dikte van het

profiel. Het profiel met

con-stante drukverdeling wordt met behulp van de leer der conforme transformatie vIa een

huip-profiel uit de cirkel bepaald.

Hier is nu veel numeriek reken-'werk mee gemoeid. Bij eenmaa

aangenomen maximale sneiheid en invaLshoek kan bij aange-nómen hulpprofiel (hiervoor

gebruiken we een

Karman-Trefftz-profiel waãrvan. de

5/i-waarde zoo dicht mogelijk bij het lamina ire profiel ligt) de

ver-- dere

snelheidsverdeling langs de koorde bepaald worden.

Deze snelheidsverdeling moet dan bij een syrnmetrisch profiel aan twée voorwaarden voldoen. Deze yoorwaarden luiden:

IT .1 V d p = 0 IT

r

v

en:

/In-.cosp.dp=0

DRUKIERDELING VAN EEN PROFIEL MET CONSTANTE DRUKVEROELING: INVALSHOEIC=0°

hierin is Va = de sneiheid in

een bepaald punt van het pro-fiel, V1 de sneiheid in het over-eenkomstige punt. op het huip-profièl en p de overeenkomstige hoek op de beeldcirkel. Getracht is in eerste instantie eèn profiel te berekenen, bij o 3°. Doch om dan aan deze twee voor-waarden te vOldoen, moet de sneiheid viak achter 'de neus een zeer grote waarde aannemen. Dit betekeñt physisch dat bij 30 de vloèistof dzar ter

plaatse niet zál blijven aan]ig-gen, maar Iosscbeuren. We zijn dus genoodzaakt de invaishoek kleiner te nemen. De berekening is daarom herhâald bij cc = 20, 10, 0,75° en 0,5°. Eerst bij

=

0,5°js aan de twee genoemde

voorwaarden te voldoen en toch

een snelheidsverdeling te ver-krijgen, waarbij in geen enke! punt langs het profiel de snelheid

groter behoeft te zijn dan de

aangenomen maximale waarde. De Iiftcoëfficiënt zal flu

onge-veer bedragen i = 2 ir = 2 i'-. 0,5. ,/180 = 0,055. Deze waar-de is dus kleiner dan die uit het

voorbeeld in (1), deze is n.1.

0,157. Door dé wrijving zal bij

een invaishoek, die iets groter

is dan 0,5°, niet direct .een on. derdrukpiek achter de neus

op-treden; in werkelijkheid is de toestand dus iets minder on-voorelig. Bovendien kunnen

0

0

-

0.1

we deze nog lets verbeteren doOr bet profiel welving te geven. Het cirkelsegmentvormige profiel uit(1) is n.l. ook gewelfd. Daar we echter door de constante drukverdeling een grotere invaishoek dan die van het vorbee1d in (1) kunnen

toe-laten, dus dat we een schroef kunnen ontwerpen met een kleiner bladopperviak en een iets beter rendement, is echter na deze berelceningen niet meer te verwachten.

Nu we analytisch deze conclusie hebben getrokken, is

dit achteraf physisch eveneens te verkiaren. We hebben n.1. geprobeerd demeer naar buiten gelegen bladdoorsneden een andere vorm te geven. Doch nan deze profielen is door hun zeer geringe dikte nietveel meer te vervormen. Te rneer, indien we bedenken, dat bij profielen met constante

druk-verdeling de maximum dikte niet op 30% van de lengte vanuit de intredende kant Iigt, zoals bij draagvleugel

-vormige profielen van Gutsehe maar op 40%, terwiji de intredende kant geprofileerd is, doch scherper dan bij de draagvleugelvormige profiélen. .Bij cirkelsegmentvormige profielen ligt de maximum dikte op 50%. Bovendien is in de practijk de intredende kant afgerond. Dat wil dus zeggen, dat bij de dunne profielen, welke aan de top gebruikt wor-den, de cirkelsegmentvormige profielen zeer veel in vorin overeenkomën met de laminaire profielen.

De vraag rijst dus flu hoe de drukverdelingskromme van een cirkelsegmentvormig profiel er uitziet in vergelijking met die van een laminair profiel. Doch alvorens hier op in te gaan de volgende overweging.

Opgemerkt is reeds dat het beter is, afhankelijk van de gewenste liftcoëfficiënt, het profiel met constante drukver-deling welving te geven. Dit geldt echter eveneens voor een cirkelsegmentvorrnig profiel, dat alhoewel gewelfd, toch een zeer beperkte welving heeft, nJ. f/i = s/i (zie fig. 4), zodat bij eenmaal aangenomen s/i en het niet altijd

mogelijk is het profiel stootvrij te doen aanstromen. Beter

is het daarom aan de top de profielen toe te passen die Lzmas aanbeveelt.

Fig. 7. Drukminima voor cirkelsegment-vormige profielen.

'V.

/

/

'I

Fig. 8. Drukverdeling langs een cirkelsegment-vormig profiel bij niet stootvrije aanstroming.

Deze profielen worden verkregen door conforme trans-formatie nit de cirkel (Z-vlak) met behiilp van de transfor-matieformule van K. -TnEyvrz

z-a

in

± k4.

-k in

z + a (zie fig. 4).

Bij deze profielen, asymmetrische Karman-Trefftz-pro-fielen genaamd, is de welvingf athankelijk van de excentri-citeit e van de afbeeldingscirkel. Bij cc = 0° wordt het pro-fiel stootvrij aangestroomd en is de sneiheid syrnmetrisch over de profiellengte verdèeld met de groOtste waarde op de halve profiellengte. Benaderend is hier:

= 4 irf/i.

LEnBS heeft een diagram vervaardigd waarin de

mail-male oversne,lheid op het profiel (in de vorm . p/q =

i(2) 0.50/

/

U

DZ" 0.

-12s UAUU

i°V4U

U

'

U.

sproots tengevatge e vermindering van 4e prolietwerkrng

v:i:

9dichtheId vLoestot

van stat. druk

in kgm' van de in kgmsec2 - -0.1 02 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.2 03 04 05 0.6 0.7 08 09 0,2 0.19 0.1 B 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11, 0.10 0.09 0.07 0.06 0.09 0.04 003 002 0.20 0.19 0.18 0.17 o16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

WI METINGN VCRKRCGEN DRUKVERDELING: INVALSHOEK = CIRKELVORMIG PROFIEL 54= Q0746

2-q

-

0-t0

= (V0jV) - 1) gegeven is in afhankelijkheid van s/i, f/i

en . (zie fig. 5).

-We hebben flu de drukverdeling langs de rugzijde van zo'n Karman-Trefftz-profiel berekend waarvan de _a en

de p/q-waarden dezelfde zijn als bij het cirkelsegment-vorrnige profiel dat we boven als voorbeeld hebben genomen. Dus L = 0,157, /p/q = 0,175, dan moet s/i = 0,02665 en f/i = 0,01207 zijn. Dit profiel is dus Iensvormig. In fig. 6 is de drukverdeling gegëven, zowel bij sc = 00 als bij a = 10, 2°, 30, 4° en 5°. lildien we nu een profiel met constante druk-verdeling gaan berekenen, dan wórdt de drukverdelmg bij a = 00, waarvan we uitgaan, weergègeven door de gestreep-te Iijn.

Uit deze figu geen grote voo: pofieI. We! is h een cirkelsegmer hiervan is, omd K.-T.profiel ste

Op twee mar Trefftz-profiel 5) vormig profiel.] voor een doorsn bedroeg, terwiji moest zijn. In fig

ir zien we eveneens dat dit laatste profiel

rdelen biedt boven een Kárman-Trefftz-t beKárman-Trefftz-ter een K.-T.-profiel Kárman-Trefftz-te gebruiken i.p.v. itvormig profiel, tht een bijzondere vorm

Lat we door de welving in staat zijn het

otvrij te doen aanstromen;

kieren is aan' te tonen dat een

Karnian-voordelen biedt boven een cirkelsegment-3ij een bepaald ontwerp werd verlangd dat de op 0,7 B de a = 0,15 en de s/i = 0;045

de Lp/q-waarde kiemer dan a = 0,30

7 zien we nu dat er bij gebruik van cirkeL 5) Dit profiel kan dus zówel sikkelvormig, cirkelsegment-vormig als lenscirkelsegment-vormig zijn. Als n.l. f/i> s/i is dan is het

profiel sikkelvormig, is f/i = Fs/i dan is Whet profiel cirkel segmentvorrnig, is f/i < s/i dan is het profiel lensvorrnig.

DRUKVERDELING VOLGENS POTENTIAAL THEORIE:INVALSI4OEK= 50

-Fig. 9. Drukverdeling langs een cirkelsegmentvormig Karman-Trefftz-profiel.

segmentvorrnige profielen zeër zeker drukzijde cavitatie zal optreden, terwiji de Ap/q-waarde voor de zuigzijde 0,24 bedraagt. Beschouwen we nu fig. 5 dan blijkt dat bij

=

= 0,15 en s/i = 0,045, Lp/q = 0,22 bedraagt. Nu is

'f/i = 0,0112 this het profiel is lensvormig. Hier is dus door de mindere welvmg geen gevaar voor drukzijde en aan 'de rugzijde is de onderdruk eveneens rninder.

Als tweede bewijs het volgende. Stel dat we bij gebruik van een Cirkçlsegmentvormig profiel in fig. 7 aflezen dat dé p/q-raarde aan de rugzijde a bedraagt; dat wil dus zeggen dé p/q-waarde bepaald ter plaatse van de grootste snel-heid. Over dë snelheidsverdeling licht fig. 7 ons niet verder in. Doch aangezien we bij gebruik va.n cirkelsegmentvor-mige profiélen met zeker zijn van stootvrije aanstroming, is het zeer goed mogelijk dat de drukverdeling er uit ziet

als fig. 8 aangeeft. .

-Isdoor eenfoutieve bepaling van het sne1heidsve1d, wat goed mogelijk is door de benaderingen die we noodzakelij-kerwijze moeten toepassen, de invaishoek cc jets groter dan die, waarvan we zijn uitgegaan, of wordt deze hoek groter tengevolge van de'peripheriale ongelijkmatigheid van het volgstroomveld, dan za! direct een sterk geprononceerde drukpiek optreden (gestreepte lija in fig. 8). Bij stootvrije aanstroming is de sneiheid symmetrisch over de profie!-Iengte verdeeld, zoals fig. 6 bij cc' = 0° aangeeft. Hier is de spelrng dus iets groter, athoewel direct gezegd moet worden dat deze nog niet erg groot is.

Bij cc + 0,5° is de onderdrukpiek bij de intredende

kant kleiner dan de maximale waardè in het midden van de profiellengte. In werkeijkheid is de intredende kant

afge-rond. Daardoor kan de invalshoek jets groter worden dan 4. Slotbeschouwing

+ 0,5°, alvorens de onderdrukpiek nan de intredende kant _{We kunnen deze slotbeschouwing aansluiten op die}

groter wordt dan de maxiniale waarde. Door de 'i'1u' _{vermeld in (8). Dãar is n.I. .voorgesteld bij het ontwerpn} zullen de sneiheden langs het profiel verklèind worden, _{van een scbroef de Ca} i-verdehng te bepalen volgens LEEBs, met als gevoig de onderdrbkpieken. Ook hierdoor kan de welke maniet aangegeven is in (8). In aansluiting hierOp invalshóek dus jets groter zijn. We kunnen daarom zeggen kunnen we voor de keuze van de profiel400rsneden het

dat in ons voorbeeld van - 1° tot + 10 kan variéren al- .'olgende aanraden; pas van de naaf tot 0,5 R draagvleugel-vorens de onderdrulpieken aan de intredende kant groter _{vormige profielen toe, van 0,7 a 0,8 R tot de top} Katman-worden dan de maximale waarde. _{Trefftz-profielen, waarbij de welving zo bepaald'wordt, dat} Opgemerkt -kan flu wordçn waarom aan de top alleen _{de aanstroming stootvrij is. Wijken we nu door een} fou-dunne -prof ielen gebruikt worden. Hiervoor geldt de volgen- _{tieve bepaling van het snelheidsveld iets af van de}

stoot-de overweging: _{vrije aanstroming, dan zal, zoals boven aangetoond is, nog}

De buitenst bláddoorsneden bezitten de grootste omtrek- _{geen direct gevaar voor cavitatie bestaan. Tussen 0,5 en} snellieid en dientengevolge is het daar optredende cavitatie-

_{- 0.7 a o,}

_{R moet dan een overgang zijn. Verwacht ma} getal het kleinste. (a = (p - e)/ p V2). De profielen, welke

met hun pfq-waarden onder deze a-waarden moeten blij-yen, zijn dun. (Hoe lager a, hoe dunner het profiel). Irnmers = ( V0JV)2 - 1 en deze laatste waarde kan alleeñ dan klein zijn als Va practiseh gelijk wordt aan V en dit kan alleen, indien het profiel zeer dun is.. Deze profielen hebben echteruit de aard der zaak een vrij scherpe intredende kant

en zijn dus zeer gevoelig voor variatie van invaishoek,

zodat dan één van de twee vormen van cavitatie kan op-treden. Aangezieri we door de lage a-waarden ann de top dunne profielen moeten toepassen, raden we aan de intre-dende kant zo scherp mogelijk te maken, zodat de kans op. vliescavitatie zo groot mogeijk wordt en dientengevolge de kans op erosie zo klein mogelijk.

Tot slot nog de volgende opmerking Bij gebruik van

cirkelsegmentvormige profielen, dus van fig. 7, raadt VAN LAIWMEREN in (1) ann een marge voor avitatiegevaar, dus niet als grensgeval /pjq = a te nemen. Fig. 5 is echter

be-paáld met behulp van de potentiaaitheorie, dus waarbij

de vloeistof als wrijvingloos wordt beschouwd. Door de wrijving zullen, zoals reeds gezegd, de snelheden langs het profiel verkleind worden, met als gevoig dat de optredende p/q-waarden kleiner worden. In fig. 5 is dus de wrijving

als marge op te vatten.

-Om dit te bewijzen moeten we een theoretisch berekende drukverdeling van een Karman-Trefftz-profiel vergeijken met die, welke experimeñteel bepaald is. We hebben daar-voor eeñ cirkelsegmentvormig profiel gekozen, aangëzien Gurscnn ann dit soort profielen veel drukmetingen heeft verricht. In fig. 9 is nu de theoretisch en de experimenteel bepaalde diukverdeling van een cirkelsegmentvormig pro-fiel gegeven. We zienhieruit dat inderdaad door de wEijving

de maximale onderdruk kleiner is geworden.

worden dat dan eei sebroef verkregen wordt die in

ren-dement vrijwel gelijk is ann een Overeenkomstige schroef, bepaald met behuip van de systématische seriediagrani-men van Wageningen terwijl flu van tevoren een vrij

nauwkeurige cavitatieberekening gemaakt kan worden.

Literatuur

(1) LAMMEBEN, W. P. A. VAN, TRO05T, L., en KONING, J. C.,

,,Weerstand en voortstuwing van schepen".

LAMMEREN, W. P. A. ,,Enige besohouwingen over

het cavitatie- en erosievraagstuk bij scheepsschroeven, moderne cavitatie-criteria", Schip en Werf, 1948, blz. 171

en 198.

GREIDANUS, J. H. en TIMMAN, R., ,,Inleidende

beschou-wing over actuele vraagstukken uit de profieltheorie", Rapport F. 10 van het Nationaal Lnchtvaartlaborato-rium te Amsterdam.

TnusiAN, R, ,,Mathematische grondsiagen van een bere-keningsmethodevoor profielen met voorgeschreven druk-verdeling", Rapport F, ii van bet Nationaal Luchtvaart. laboratorium té Amsterdam.

TIMMAN, R., ,,Numeñeke berekening van profielen bij voorgeschreven drukverdeling. Deel I. Symmetrisehe pro-fielen", Rapport F. 12 van het Nationaal Luchtvaart-laboratorium te Amsterdam.

TIMMAN, R., ,,Numerieke berekening van profielen bij voorgeschreven drukverdeling. Deel II. Asyrnmctrisché profielen", Rapport F. 13 van bet, £ationaal Luchtvaart-laboratoriurn te Amsterdam.

TIMMAN, R., ,,The numerical evaluation of the Poisson integral", Rapport F. 32 van het Nationaal Luchtvaart-laboratorium te Amsterdam.

BALBAN, J., ,,Een critisehe vergelijking van de

voornaam-ste methoden van toepassing van de werveitheorie op bet ontwerp van scheepsschroeven op hare practische bruik-baarheid", Schip en Werf, 1949.

/

/