KON1NKLIJK
NDERLA1DS
IffETEOROLOGISOR INSTIPIJtJTVersiagen V-,
93
Lab
VTech nsche HogesCh3t
Beknopt vei'slag van een bezoek: aanDe!(t
een .áonferentie over siectra van zeegolven géhouden 1-4 mei 1961 te. Easton. Md.0, U.S.A.
door K. Dorrestein
Deze conferentie werd. gehouaen op initiatief van hét Hyd.rographic
Office van d.e Navy, welke instantie,. nar ik vernan, tot dit d.oel eéü bed.rag van $15000 beschikbaar had gestéld..
ind.e aarkond.iing(ápr11 1960) werd. hetvolgend.egeételd.: "During the past few years increased attention has been given
to statistical methods Of d.escdbing wind generatedgravity waves in
the oceans. However different methods, 'different data and different geographical environments lead, to somewhat different óoñclusions con-
-cérning the characteristics, of the spectrum."
"To resolve, or at least to understand, Some of these differences is of great theoretical and. practical importance. The: U.S. Navy
Hyd.rographic' Office has proposed that the Nat0.Aoademy of Sciences
-Nat.Kesearch Council organize áconference-on ocean wave spectra.
Agreeing that such a
conference
is'needed so that leading scientistscan exchange their views on this subjOct, theDivision of Earth
Sciences of the Academy Research Council will organize a conference on ocean wave-,spectra0"
-"Participation will be by invitation only and limited to scientists, actively engaged in ocean-wave research."
De voorberei&ing eTn organisatie van d.e Oonferentie waron in handen van d.e hee r K. C Vet'te r.
'-Ondanks het streven hot aantal deelñemers beperkt' te houd.en, bedroeg dit -toch nog circa 60. Hiervan waren 12 buitSnland.ers: uit Gr. Brittannië 5, Canada 1, Nieuw-Zeeland. 1, Duitsland. 2, Frankrijk 1, 1eder1and. 19: Japan l0De betrekkelijk groteBritse d.eIegatie was in
Institute of Oceanography (N.I00.) op a_it gebied. inneemt; de d.elega-tie betQth uit d.e directeur van a_it instituut, Dr. Deacon, en d.e 4 stafleden Longuet-Riggins, Cartwright, Darbyshire en Tucker.
Dereis- en verblijfkosten der d.eelnemers werd.en geheel of grotendeels door de "sponsors" (Hyd.rogr. Office) betaald.. De confe-rentie vend. plaats in een hotel te Baston, Maryland, op ongeveer
100 km van Washington D.0 Dit is een rustige plaats met weinig toeristische of and.ere attracties, vermoed.elijk d.aarom met opzet door cle organisatoren uitgekozen. De organisatie was goed., maar d.e ontvangen aanwijzingen voor d.e vliegreis over d.e Atlantieche Ocaan (met Military Air Transportation Service) bleken foutief te zijn,
zod.at op het laatste moment nog moest word.en getelefoneerd. door bemid.&eling van de Amerikaanse Marine-attaché in Den Haag.
De oonferentie was ingedeeld. in 6 voor- en naniid.d.agzittingen
(3
d.agen). 'a Avond.s werd.en meer informele bijeerikometen gehoud.enwaarop a].lerlei toepassingen en raad-ond.erwerpen ter sprake kwamen.
Op a_s voormid.dag van de vierd.e a_ag werd. d.e conferentie besloten met
een "panel"-d.iscussie ond.er leid.ing van Prof. Munk. Ret geheel was
bij zond.er vermoeiend.
De eerste zitting ward geopend. met een woord. van Ad.miraal Stephan, hoofd. van het Hydrographic Office. Daarna gaf Dr. Deacon (N,i.O.) een uitstekend. algemeen overzicht van d.e huid_ige stand van zaken. Zijn twee hoofd.-aanmaningen voor toekomatig ond.erzoek waren: (1) nauwere samenwerking tussen theoretici en
experiments-toren; (2) meer systematieche benad.ering a_er problemen.
Vera_er was d.e oonferentio inged.eeld. in 4 hoofd.-ond.erwerpen: A. Ret een-d.imensionale spectrum = verd.eling van a_a golfenergie
over a_s golffrequenties.
B, Ret twee-d.imensionale spectrum verd.eling van d.e golfenergie
over d.e golffrequenties en golfriohtingen. Niet-lineaire aspecten.
Instrumentatie.
Aan A waren twee zittingen gewijd, d.e tweed.e waarvan 1k ala "chairman" moest leid.en. Voor elk a_er 4 zittingen gewijd. aan A, B en C -aren 2 of 3 sprekers uitgenodigd. een voordracht te houden.
3
De telcat van elk van deze voordrachten was reeds enkele maanden
te-voren toegeetuurd. aan enkele mensen die werden verzocht hierop
achriftelijk d.iscuesie te leveren. Deze schriftelijke disoussies
waren, ook nog vóór de conferentie, aan d.e auteurs gezonden die
d.aarop weer konden antwoorden. Op de conferentie waren de tekat van
d.e voord.raohten en d.e áchriftelijke d.iscuasiea en eventuele
antwoor-den verveelvoudigd. en ter beschikkirig der deelnemers. De stapel die
elke deelemer kon verzamelen had. een totale dikte van
8cm. Een
mooi systeem, maar er was natuurlijk geen tijd om d.it ai.les v6ór d.e
zittingen te bestuderen.
A. Ret een-djmenajonale spectrum (2e en 3e zitting)
Op d.e 2e zitting spraken Pierson (mede namens Neumann, New York
University) en Darbyahire (N.I.o.). Pierson en Neumann
gaven een
overzicht van d.e literatuur der laatste jaren, welk overzioht
uiter-aard nog wel subjectief gelçleurd was, en enkele suggeaties voor
ver-der ond.erzoek. Darbyahire beperkte zich tot een samenvatting van
zijn elgen werk der laatste jaren.
Op de 3e sitting spraken Bretechneider (Beach Erosion Board) en
Walden (Seewetteramt, Hamburg). Bretsobneider rapporteerd.e over zijn
statistisohe analyses van een groot aantal golfregiatraties (meest
d.rukregistratiea van de bodem) en over zijn hierop gebaseerde
theo-retiache uitdrukkingen voor de geoombineerd.e verdelingefuncties van
individuele golfhoogten H (d.al tot top). en van tijdsintervallen P
tussen opeenvolgend.e golven. Deze verd.elingsfunoties zijn eohter
geen spectra in de gebruike].ijke mathematisohe sin en hebben wel
be-tekenis voor d.e oiviel-ingenieur maar hebben veel minder bebe-tekenis
in verband met het fysisch gedrag van golven. Bovendien waren d.e
door hem toegepaste schematisaties (zoala de ond.erstelling van
een
lineaire regreasie tussen H en
2)
hoogat aanvechtbaar, zoals Br.
self toegaf. Derha].ve was sun voordracht van mind.er fundamenteel
belang. Er kwam eohter wel heel wat d.iscusaie, waaraan Cartwright,
Longuet-Higging, Darbyshire, Pierson, Neumann, Putz en anderen
deel-namen, over d.e vraag naar het verband. dat bestaa.t tussen het "echie"
frequentiespectrum en de verd.elingsfuncties die Bretschnejd.er (en
anderen voor hem) gebruikte(n). Er zijn wel relaties die bij benad.e-ring geld.ig zjjn; goon exacte relaties0
Walden besprak in zijn voord.racht do resultaten van eon gering aanta.lgolfmetingen verricht in de Duitse Boolit (Mellum Plate) en hij vergeleek &e (op betrekkelijk moelzame wijze verkregen) spectra met d.e door versohillende auteurs voorgeateld.e spectrumformulea. Maar doze vergelijking had., zoa].s hij zeif vastste].d.e, sleohts een beperkte zin omdat in hot betrokken waddengebied. veelal eon
combina-tie van "deining" ult d.e Noordzee en lokaal opgewekte golven optreed.t, omd.at do fetches veelal klein en niet good. ged.efinieerd zijn en omd.at het water plaatselijk erg ondiep is. Zijn voord.racht leverd.e dan ook geen conclusies van kwantitatief karakter op.
Ret bleek due dat eigenlijk alleen de eerste voordraoht, van Pierson en Neumann, op zichzelf reeds een disoussie zijnd.e, een goed.e basis voor d.iscussie vormd.e. Enkele conclusies betreffend.e het
eon-dimensionale spectrum zijn de volgend.e.
Een punt waarovèr alle auteurs het eens zijn, is dat, uitgaand.e van een goifloze toestand en other invloed. van eon wind van constante sneiheid en richting, do golfhoogte en d.e gemid.del&e golfperiod.e toe-nemen met de duur (reap0 do fetch = afstaxxd. vanaf d.e lijzijd.e van hot
windveld), totdat gaandeweg een toestand word.t bereikt waarbij d.e golfeigenschappen (sta-tistiach gezien) niet meer veranderen en alleen nog afhangen van de wind.snelheid.: vol-ontwikkeld.e zeegang. Verder no-men alle auteurs een spectrum van vol-ontwikkelde zeegang aan dat êén maximum heeft, dat bij d.e hoge frequenties zich ged.raagt ala
(fre-quentie), met n tussen 4 en 8, terwijl bij do lage frequenties d.e
helling veel groter is en hot spectrum bened.en eon 'zekere frequentie vrijwel nul is. Overigena heeft elke auteu.r die ziohzelf reapecteert
echter elgen opvattingen over de kwantitatieve vorm van de relaties en van de spectra0
Terwijl Neumann en Pierson in
1953
hun formu].es presenteerd.en op eon apod.ictische wijze alsof hot hier d.e d.efinitieve waarheid. gold,hoewel hot voor elke kritischo lezer duid.elijk moest zijn dat de
5
en d.e wijze van afleiding van deze theorie sterk aanvechtba.ar was,
waren Neumann en Pierson thans zeer liberaal van opvatting. Ze
toon-den zich nu erg tevretoon-den dat de versohillend.e recente
waarnemingsre-eultaten, aithans globaalweg, hun theorie bevestigd.en - maar dat
be-weren and.ere auteurs ook van hun eigen theorien en dat is in vele
gevailen nog waar ook.
3.
De duideiijkste tegenstelling bestaat tussen d.e opvattingen van
Darbyshire enerzijds en die van de meeste and.ere ond.erzoekers
ander-zijd.s. Darbyshire bezit eohter een zoer beiangrijke troefkaart: hij
beschikte over verweg de rneeste goifregistraties die in de voile
oceaan opgenomen zijn, ni. met d.e N.I.O. ship borne wave recorder.
De waarde hiervan wordt echter weer iets verininderd omdat zeer
re-oentelijk is gebieken dat dii instrument een grotere correctie
be-hoeft in de hogere frequenties dan steeds was aangenomen.
De formules van Darbyshire zijn zuiver empirisch, zond.er dat
hieraan enige fysiache overweging te pas komt; alle spreidingen
war-den op elegante wijze weg-gemidd.eld.. Ret vermoed.en bestaat algemeen
dat zijn wijze van deductie verbeterd. zou kunnen word.en. D. geid.t
evenwei in Engeland. ala d
autoriteit (behaive misachien onder zijn
d.irecte co1legaa).
4
De mogelijkheid, dat de eigenschappen van golven in een
geli3k-vormig windveid aan de westzijd.e en aan do oostzijd.e van de
Atlan-tisohe Oceaan zoud.en versohillen (door d.e permanente overmaat aan
westelijke winden) werd. niet door ledereen verworpen.
5.
Een &u.idelijk versohiipunt tussen Darbyahire en d.e aMeren
be-treft d.e invloed. van de fetch (en windduur). Volgena D. is do
zee-gang vrijwel vol ontwikkeld., ook bij hard.e wind, over een fetch van
ca 100 mijl (en na een corresponderende korte duur), terwiji volgens
d.e anderen hiertoe een veel grotere fetch en d.uur nod.ig zijn.
In do U.S.A. Is het plan opgevat dit punt reohtstreeks te
toet-sen. In samenwerking van het Hyd.rogr. Office en andere instantles
zal men, tijdens eeri periode van mm
of meer conatante iand.wind (NW
afstanden, tot enkele hond.erd.en mijien, buiten de oostkust vazi d.e
U.S.A0
6 Ben aMer d.iscussiepunt is in we].k stadium van goifgroei do
langere period.eri opkomen0 Volgens neumann en Pierson komt een be-paald.e period.e pas dan op, nadat hot spectrum voor al].e kortere perioden a]. vrijwe]. vol-ontwikkeld is. Volgens anderen, met name de Fransen (deining-ond.erzoek arokko), treden de lange period.en a]. in een veel eerd.er stadium op.
B. Het twee-dimenajonale spectrum
De beperkte kamlengte in zeegang (iood.recht op de wind. gerekend.) en het uitwaaieren van d.eining uit stormvelden bewijzen dat de golf-energie in zeegang verd.eeld. moot zijn over eon tamelijk brede sector van richtingen aan weerszijden van de windriobting. De golfenergie kan due word.en beschouwd. ala te zijn verdeeld. over twee co5rdinaten; hiervoor kan men nemen frequentie en richting, of ook do beid.e corn-ponenten van hot golfgetal (dat feiteiijk goon getal is maar eon vector).
Hat Amerikaanse "Stereo Wave Observation Project"
(swoP),
waar-van do reaultaten in 1957 warden gepubliceerd, was d.e eerste groot-scheepse poging een twee-dimenoionaai spectrum rochtstreeks uit eon waarnoming to bepalen. Het betrof evenwel sieohta één geva]. en hot was niet geheel zeker of er niet nog een oud.e d.eining ond.er d.e zoo-gang verborgen zat0Op do 4e zitting spraken Longuet-Higgins (mode namens Cartwright en Smith, N.I.O.) en Barber (Nieuw-Zeeland.). De laatste gaf geen nieuwe waarnemingsresultaten, maar een aansohouwelijk résumé van wat men bereiken kan, of niet bereiken kan, door do gegevena van een ate]. in eon rechte lijn geplaatste golfschrijvers (array of detectors) op veratandige wijze to combineren0 Dit beginsel is, zover bekend., in
voile zee nog nooit toegepast. Onze drijvende K.LM.10
golfhoogteme-ter zou zich hiertoe good ienen. Men behooft aiechts eon vier of vijf viotjea met veraneilingameters op verschillend.e afstanden aan één
lijn van een lichtschip te vieren op do stroom (of van een aMer
bower--7
ken met een rekenmachine. Op d.eze wijze zou ook Ned.erlazid. sen klein
steentje kuzinen bijd.ragen op het gebied. van speurwerk aan zeegolven.
Longuet-Higgins besprak enkele resultaten verkregen met de
ape-dale N.I.O. meetboei. Dit is sen rond.e, vrij platte boei, d.iam. 2
meter, die vrij op het zeeoppervlak kon d.rijven en d.aarbij op de
wind. werd geoririteerd met behuip van een d.rijfanker. Inwendig
wer-den geregistreerd: d.e 2 maal ge!ntegreerd.e output v-in
eenversnel-lingameter in cardaniache ophanging, de hellingshoeken in twee
rich-tingen (met gyroscopen) en d.e atmosferieche d.rukvariaties (met eon
microbarograaf bovenop de boei). Voor perioden boven 1,5 sec wordt
aangenomen dat d.e hellingshoeken overeenkomen met die van het door
de boei. ongestoord.e wateroppervlak0 Uit de spectra en kruisapectra
van de eerste 3 signalen kan men dan vinden, voor elks frequentie,
de eerste 5 coëfficinten van d.e Fourierontwikkeiing van list
rich-tingapectrum d.er golven; niet meer, en niet minder. Dus d.e eerste
5 termen van de reeks
F(w,Ø)
=ja0 + a1 cos
+ b1 sin
+ a2
COB2I
+ b2 sin 2
+waarin a0, a1, b1, a2, b2 nog functies van d.e frequentie w zijn.
Djt betekent dat men van het richtingspectrum "uitgesmeerde" vormen
kan vinden, waarbij men nog verachullende "uitsmeerfuncties" kan
kiezen, die echter noodzakelljk vrij breed zijn (half-waard.ebreed.te
teriminete ca 2 x 60°, ala men oak de zijiobben vii ond.erdrukken).
De resultaten van 5 proeven, met aignificante golfhoogten van 1,6
tot 3 meter,
én geval met typisohe windgolven van 3 meter bij 23
knopen wind, werden besproken en getoetat aan de resuitaten van
SWOP en aan de theorien over golvenopwekking van Phillips en van
Miles, Door de eseentiöle grote 'onsoherpte
waarmee het
richting-spectrum bepaald kon worden bleven de conolusies nog enigszins vaag.
Deze method.e om twee-dimensionalo spectra te bepalen is dna
belangrijk minder inachtig dan de atereofotografische method.e,
maar
is heel vat mind.er ingewikkeld. en heeft ook nog het (overigens vrij
geringe) voord.eel dat ze ond.erscheid. maakt tussen d.e energioën die
lopen in precies tegengestelde richtingen0
De atmoaferjche d.rukvariaties bleken sen factor 100 geringer
te zijn dan de door Phillips aanvaxikelijk ondersteld.e turbulente
drukvariaties, en bleken grot'end.eels in fase te zijn met d.e golven.
Het was due praktisoh onmogelijk d.e door de d.rukkrachten op het
water geleverd.e arbeid. te bepa].en.
Op d.ezelfd.e zitting gal' Munk (Scripps Inst. of Oceanography)
een kort, intereasant versiag van d.e analyse van de
bodemd.rukregis-traties op d.e 3 hoekpunten van een d.riehoek (met zijd.en van 300 m)
buiten d.e kustvan Californié. Hier ging het dus alleen om de lange
period.en, van 10 tot 30 sec en hoger.
einingen uit het zuidwesten
afkomstig van stormveld.en die bijna een halve aardomtrek verwijd.erd.
waren, konden worden ged.etecteerd.
Concluslea betr. het twee-dimensionale spectrum:
ICennis van d.e eigenschappen van het twee-dimensiouale spectrum
van zeegang is nood.zakelijk voor het maken van goede
d.eining-verwachtingen.
Gegevens over een twee-d.imensionaal spectrum van zeegolven zijn
nog slechte in enkele gevallen verkregen. De eigenschappen van
d.it spectrum zijn alleen inaar in heel grove trekken bekend.
De stereofotografische methode kan d.e meeste informatie geven,
maar is tevens in alle opzichten het bewerkelijket.
Met betrekkelijk eenvoud.ige hulpmidd.elen, b.v. een beperkt
aan-tal in een rechte lijn geplaatste golfsohrijvers, met opneem- en
rekenapparatuur, zoud.en in de naaste toekomst belangrijke
vorde-ringen op d.it gebied kunrien word.en gemaakt.
. Niet ].ineaire aspecten
Op de 5e zitting, die hieraan gewijd was, waren (uiteraard.)
vrijwel uitsluitend de theoretici aan het woord.. Er waren 3
inlei-d.ers: Tick (New York Univ.), Phillips (Johns Hopkins Univ.) en
Has-selmann (Institut für Schiffbau, Hamburg). Tot de disoussies werd.
verder hoofd.zakelijk bijged.ragen door Pierson, Longuet-Higging
en'-Eckart.
Niet-lineaire verschijnselen zijn die welke niet beschreveu
kun-nen worden met d.e gelineariseerd.e bewegingsvergelijkingen; ze word.en
relatief verwaarloosbaar ale de steilheid. d.er golven gering is.
De d.rie inleiders behandelden in hoofdzaak toepaseingen van de
9
bepaalde, in de d.ifferentiaalvergelijkingen optredende grootheid, b.v. de snølheid.apotentiaal aan het oppervlak, of de amplitude van een component in het golfgetal-apectrum, ontwikkeld in een reeks van opklimmend.e maohten van een parameter die evenredig is met d.e golfsteUheid. Breekt men deze reeks af na d.e n maoht, dan krijgt men d.e differentiaalvergelijkingen van de n orde. Wanneer hierin "kleine" termen worden vervangen door de bekend geaohte uitd.rukkin-gen van (n orde, kunnen d.eza
successievelijk worden opgelost voor n 2, 3, enz. Voor n = 1 heeft men de gelineariseerde vergelijkingen. Alle sprekers gingen ult van
een Gaussiach stoohastiech proces in de lineaire benadering en
on-d.erstelden diep water, "ideale" vloeistofeigenschappen (onsamendruk-baar, wrijvingsloos en geen oppervlaktespanning) en constante d.ruk aan het oppervlak.
Tick beperkte zich tot een onderzoek van termen van de 2e orde in het model met n horizontale dimensie (lancammige golven). Ret
lineaire spectrum wordt dan gecorrigeerd met een kleine bijdrage, die gevonden word.t uit een convolutie-integraal over het lineaire spectrum. Ken (statistisch-) stationaire toestand blijft mogelijk,
zond.er energie-overd.racht tussen componenten ond.erling.
PhilliDa ging tot de 3e orde bij twee horizontale dimensies en liet zien dat er dan instabiele (met d.e tijd toenemend.e) termen kun-nen optreden, n10 voor die combinaties van golfgetallen die voldoen aan een zekere resonantievoorwaarde0 Rij werd stork bekritiseerd door Tick, die op slordigheden wees en door Pierson. De laatste vend dat men ook tletoringatheorien moest toepaseen op de golffrequenties (bij gegeven golfgetal). Inderdaad is d.it nod.ig wannoer men bij voorbaat wil vastleggen dat d.e toestand stationair moet zijn. Phil-lips maakte deze beperking niet, maar dan moet men zich bij het op-treden van instabiele termen bewust zijn dat d.e verkregen uitd.ruk-kingen s]echte voor sen kort tijd.sinterval zinvol kunnen zijn.
Easselmann is een jonge, tot dusver (in d.it gezolachap) nog vrijwel onbekende, blijkbaar heel knappe Duitse theoretious. Hij was nog op laatst voor deze conferentie uitgenodigd en versoheen gelijk sen ouverwachte stralende komeet, die op alle deelnemers
vèrgaande en ook hot duid.elijkst gesteld.e verbaal van d.eze zitting0
Hij bleek d.e storingstheorie belangrijk verder te hebben
tilt-gewerkt. De vertioale verplaatsirigen van hot zeeoppervlak werden
steeds geschreven ala meervoudige Fouriereominen over het
twee-d.imen--sionale golfgetal k en op do bij eon gegeven golfgetal behorend.e
frequentles w
werd. geen storingatheorie toegepast. Volgens
H. leid.d.e do berekening tot do 3e ord.e nog niet tot een continue
energieoverd.racht tussen componenten ond.erling, maar was hot nod.ig
tot de 5e ord.e to gaan om de eerste benadering voor doze
energie-overdraoht te viri&en0 Toch kon d.eze nog geheel worden uitgedrukt
in do eigenschappen van hot lineaire spectrum, en wel door eon
bui-tengewoon gecompliceerd.e uitdrukking0 Zijn conclusle was9 dat steeds
dan, en alleen dan, uitwisseling van energie plaatsvind.t tuesen 4
--+
golfcomponenten k1, k29 k3 en k4 wanneer voldaan i
aan de
'reso-nantie-voorwaarden"
-k1 + k2 = Ic3 + Ic4
(voor do golfgetal-vectoren)
en
w1 + w2 = w3 +.w4
(voor de bijbehorende
golffre-quenties w =#Jgk
; g = zwaartekrachtsveranelling)0 Op vier
wi.jzen zou dan energieoverdrachtoptred.en, steeds van d.rle
componen-ten naar do vierde,en wel steeds zodaziig dat d.e verachillen tussen
het spectrum in doze 4 punten kleiner worden0 De karakteristieke
tijd. van d.it afvlakkingsverschijnsel, uitged.rukt in golfperiod.en,
zou zijn van do orde golfhelling tot do macht minus 4; d.i. enke] uren,
eon tijd waarin een golfspectrurn in feite belangrijk kan veranderen,
zodat hot beschreven prooes vermoed.elljk in feite een merkbare rol
zou spelen0 In een reeds aanwezige zeegang komt do energiewinat uit
d.e door de wind geleverde arbeid. in hoofdzaak ten goode aan vrij
kleine golfgetallen correspond.erend met fasesnelhed.en niet veel lager
dan d.e windsnelheid., terwiji do energied.issipatie door brekende
gol-yen en turbulentie in hoofdzaak plaatsvind.t vóor do hoge golfgetallen.
Door hot beschreven proces zou dan een energieoverdracht van kleine
naar grate golfgetallen optred.en, evenals d.it het geval is in een
11
-Phillips roerd.e in zijn bijd.rage nog een aantal and.ore typiech
niet-llneaixe versohijnaelen aan. De asymmetrisohe vervorming van
he.t golfprofiel
(spitse kamnien, lange dalen) wordt reeds in de
sto-ringsberekening van d.e 2e orde gevonden. Ben toenanie van do
fasesnel-held. (en d.e freqientie) bij gegeven golfgetal komt in do 3e ord.e te
voorschijn. Voor een beschrijving van het broken der kammen door
in-stabiliteit èchiet de storingetheorie ten enenniale tekort. Dit
ver-sohijnsel veroorzaakt eon maximaal bereikbare spectrale dichtheid.,
die reeds bij matige wind voor hogere k snel bereikt ken worden en
dan evenredig is met k
zoals uit eon eenvoudige
dixnensiebeschou-wing volgt. Pierson kwam op de conferentie met een artikel waarin
de theorie van een stochastlech golvenmodel in Lagrange-ooördinaten
word ontwlkkeld, met do ged.achte dat lange d.eze weg het
brekingaver-schijneel wellioht beter theoretisoh zou kurmen worden benaderd. In
eerste orde krijgt men dan eon superpositie van Gerstner-golven.
Phillips vermeld.de ook nog de moeilijke kwesties betreffende
het verticale transport van wervelintensiteit (vorticity) en hot
daarmee sainenhangende horizontale netto watertransport. Hierbij
epeelt de moleculaire visoositeit, ook al is deze klein, eon
wezen-lijke rol
In d.e disoussie berichtte Longuet-Higins over zijn nog niet
geslaagdo pogingen om in eon golfgoot do niet-lineaire
energieover-dracht experimenteel aaxi to tonenQ Hij wekte golven op met
golfge-tallen k en
k, in dezelfde richting lopend.e en probeerde na enige
tijd golven in tegengeetelde richting met golfgetal 4k aan te
tonen. De combinatie k1 = k, k2 = k, k3
=k, k4 = 4k voldoet
nl. aan do resonantjevoorwaarden. Ook d.ergelljke proeven met
beperk-te bodemdiepbeperk-te gaven nog geen positief resultaat.
Ale extra punt op hot programma gaf Tukey (Princeton Univ.
en
Bell Tel. Lab.) nog een causerie
.l°improviate over enkele moderne
atatistieche zaken. Tukey word.t in d.e U.S.A. beschouwd. ale de
onbe-twiste autoriteit op hot gebied. van de theorie van stochastisohe
processen. Kij vermeldde oa. de begrippen biepectruin en
kruis-bi-spectrum, die men onlangs heeft ingevoerd ale middel tot
besohrij-ving van niet-lineaire verschljneelen. De gewone spectra
en
kruis-spectra ziju Fouriergetrazisformeerd.en van kwad.ratisohe
correlatie-functies met
én tijd.verschil. Analoog worcit het bispeotrum, oomplexe
funotie van twee frequenties (of van drie met som nul), ged.efinieerd.
ala Fouriergetraneformeerde van de kubiache aut000rrelatiefunctie met
twee tijdverschlllen.
Conclusies betr0 do nietlineaire aspecten:
De studie van nietlineaire versohijnselen in stoohastisohe
gel
yen is juist begonnen.
Wegens d.e grote moeilijkhed.en, zowel van do theorie ala van d.e
te verrichten metingen en experimenten, is de samenwerking van
theoretici en experiinentatoren op dit gebied. wel in het
bijzon-d.er geboden.
D. Instruinentatie
Op de 6e zitting aan instrumentatie gewijd., kwamen vele aprekers
aan het woord.
De bijd.rage van Hicks (Univ0 of Illinois) hoord.e eigenhijk niet
h1erthuis. Hij behandeld.e de resultaten van speotrumbepalingen van
kleine wlnd.golven in eon golfgoot en d.e digitaalinachinale aanpassing
van de spectra aan een funotie met 8 parameters.
Cartwright (N01.O.) gaf do resultaten van zorgvuld.ig uitgevoerd.e
proeven om aan board. de N.I.00 ship borne wave reoord.er voor de
kor-tore golven te ijken met behuip van d.e gelljktijd.lg verkregen
regis-traties van d.e reeds beschreven speciale N.1000 meetboei. Ret bleek
dat de storing van het d.rukveld. in de golven door het soup groter
was dan men had. vermoed: do drukvariaties aazigegeven door hot
d.ruk-element in de huid. van het echip op eon d.iepte van
7voet kwamen
ruw-weg overeen met d.e d.rukvariaties die men in de ongeatoord.e golf zou
vinden op een d.iepte van 2
maal
7voet. Dit betekent o.a0 dat de tot
duaver met dit instrument gevond.en gólven in hot algemeen lets te
laag en iets te lang waren,
Tucker (N.I.0) beschreef erikele nieuwe ontwikkelingen op het
N.I.00: een FM druksohrijver (met kabel), eon pneumatische
golfschrij-ver en een d.igltale opnemer met ponaband.
(4 kanalen, 5
lezingen per
BOO).
-, 13
-over een op Wood.s Role ontwikkeld. flexibel systeem voor het
verkrij-gen, registreren en reduceren van meetgegevens (vele, b.v.
12,.kana-len)
De signalen worden FM gemod.uleerd en op magneetband opgenomen
(coinmercieel apparaat). De magneetband. word.t later afged.raai&, d.e
signalen worden geselecteerd., ged.einod.uleerd en ged.igitaliseerd.. Ben
d.igitale rekenmachine is aanwezig.
Marks (vroeger D. Taylor Model Basin, thans Davidson Lab.,
Roboken) beschreef eon op eerstgenoemd instituut ontwikkeld systeem
voor d.e bepaling van spectra en kruisspectra van twee signalen. Dit
is ook eon FM systeemen werkt ook vanaf magneetband., maar alies
ge-beurt "analoog"0 De resultaten komen op "X-Y-schrijvere".
Cald.well en Williams (Beach Brosion Board.) rapporteerden over
een ald.aar ontwikkelde spectrum-analysator, speciaal bed.oeld. om zeer
grote aantallen goifregistraties to kunnen verwerken, waarbij het
mind.er op precisie aankomt. De iangzame golfsignalen worden
reoht-streeks op magneetband. opgenomen met zeer lage band.srielheid.:
inch
per minuut. Men krljgt due een goifregistratie van 20 minuten op een
band.je van 25 cm lengte, dat om eon trommel word.t gespanxien, die met
een omtreksnelheid van 621 Inch per seconde (zijnde 7500 maal de
op-neemsnelheid.) word.t afgetast door twee stiiataande pick-ups. Ret
analyseersysteem werkt ook gehee]. "analoog", met FM (97 kHz) en met
"scanning filters".
DeLeonibus (Hyd.rogr. Office) en Macoveky (Westinghouse) spraken
beide over golfhoogtemetingen met eoholod.ing naar boven vanaf een
ond.erged.oken onderzeeboot0 Do eerste spreker gaf ook meetresultaten.
Eon ond.erzeeboot had op het dek 9 "Sonic Surface Scanners" op
afatan-den van 10 meter0 In enkele gevailen was hot spectrum bepaald van
do output van één hiervan (magneetband, d.aarna d.igltaal)0 De d.iepte
was 30 meter, de bundeld.iameter
30,
meetnauwkeurigheid I yost.
Uiteraard. kunnen golven korter dan eon bepaald.e waard.e (1,5 m in d.it
geval) fiat gemeten word.en; maar dit is nauwelijks een bezwaar.
Cor-reoties zijn verder nod.ig wegens de bewegingen van de onderzeeboot.
De method.e ].ijkt erg aantrekkelijk voor metingen in voile zoo
mite men over do uitruting kan beschikken. Ret rapport van d.e
Munk. De method.e ter verkrijging van gegevens over het riohtingspeo-trum werd.aangegeven. Dit werk atond. in verba.nd. met het Polaris Fleet Ballistic Missile System. Kennia van d.e golftoestand. boven d.e
ond.er-zeeboot is gewenst bij do lancering van raket.
Russell (Calif. Keg. Carp.) beschreef een verbeterd.e registré-rend.e golfmeter,werlcend.e met sen verticals reeks eleotriache contac-ten (voor metingen aan d.e kust), waarbij elk contact eon rechte lijn geeft zolang het ond.er water is.
Marks gaf nog een rapport over de op het David. Taylor Model Basin ontwikkeld.e "splashnik" (liohte boei. met versnellingsmeter,
zend.er en antenna).
Conclusies:
1, Er word.t steeds gewerkt aan d.e ontwikkeling van nieuwe method.en en do verbetering van bestaand.e methoden voor het meten van golven. Van enige normalisatie is nog geen sprake.
2. Retzelfd.e geld.t voor d.e bewerking d.er waarnemingen. Digitale en
"analoge" method.en word.en beide toegepast,
Toepassingen en rand-onderwerpen
Rieraarx waren drie avondzittingen gewijd..
Marks gaf een algemeen overzioht van do verkregen kerinis, do
nog bestaand.e fund.amentele problemen en d.e problemen die d.e
ingeni-eurs d.ikwijls nog hebben voor zij de voorhand.en kennie kunnen toe-passen.
James (Hyd.rogr. Office) behandelde een aantal activiteiten van d.e oceanographic forecasting branch van doze d.ienst. Rierbij kwam natuurlijk ook de routering van schepen tsr sprake, maar kort. Men heeft gegevene over het vaartverlies van (Victory-)sohepen verzameld. als functie niet alleen van de golfhoogte (voor een bepaa].d.e golf-richting) maar ook van de go].fperiode. Do waard.e hiervan voor Ie routering is evenwel twijfelaohtig: do golfperioden word.en onnauw-keurig waargenomen en eigenlijk moet men het spectrum besohouwen. In Norfolk heeft men eon rekeninachineprogramma gemaakt voor hot be-palen van do optimale route voor een sohip. Ook voor d.e golfhoogte-prognoses zijn er enkele rekenmachineprogranimas.
- 15
Darbyshire (N.I00.) gaf eon rekenmaohineeohoma aan voor de rieke golfhoogteverwachtingen in d.e oostslljke Atlantisohe Ooeaan. Een rooster met eenhed.en van 200 miji word.t gebru.ikt De windsnelheden en richtingen (8 oategorien) in elk yak op de tijd.en 0, 12, 24, 36 en
48
uur eerder word.en ingevoerd. Het ged.rag van do goifperloden 6,9,
12 en 15 sec wordt boschouwd.0 Do voortplaritingsrichtingen vanwind.-golven zijn die van d.e wind, en 450 aan weerszijden hiervan.
Gelci (Métoroiog1e Nationale, Parije) berichtte dat men ook In
Parijs werktaan numerieke golfhoogteverwaohtingen. Zijn rekenachema zag er lets nauwkeuriger uit dan dat van d.e Engelsen. Zijn rooster-eenheid is
90
miii; er zijn 1000 vakken. De wind- en golfrichtingen zijn in 16categorien en period.eband.en van 7, 10, 14 en 20 sec wor-den beschouwd0 De tijd.-eenheid. is 3 uur0Bij elks numerieke methode moeten voor de groei of d.e verzwak-king der golven bepaald.e (eenvoudige) onderstellingen worden gemaakt.
St0
Denis (vroeger D..Taylor Model Basin) hield. een algemeen verhaal over golven, sohepen en statistiek en vertoond.e sen film metschepen in ruwe zeen waaruit Meek dat d.e goiven zioh d.lkwijis
verre van "lineair Gaussisch" ged.ragen.
Caldwell (Beach Erosion Board) vertoonde sen eerie d.ia-plaatjea, tonende de d.lkwijls opgetred.en agresaiviteit van d.e zee op de kust.
Wiegel (Univ0 of Calif ) behandeld.e enkele "engineering aspects" van golfspectra0 In verband. met vervuilingeproblemen is do invloed. van do golven op do verticals mengin in gelaagd water van belang. Hij was somber over de tot nu toe bereikte betrouwba.arheid van golf-verwaohtingen in het algemeen0
Longu,et-Higgins heoft het vraagstuk van de "surf-beats" weer aangevat.
1k heb sen kort versiag uitgebraoht over do golf-opzet-waarne-mingen verricht aari do Atlantisohe kust van Florida en de theorie hiervan.
Visuole olfwaarnemingen
In een speoiaal hiertoe beiegd.e kortd.urend.e bijeenkomet van sen
beperkt aantal (ca 12) geinteresseerden had 1k gelegenheid het
Er was veel belangstelling, gezien het niet te ontkénnen feit dat d.e grote massa van onzo informatie over golven in d.e ooeaan nag steeds berust, en voorlopig wel zal blijven berusten, op visuelo waarnemingen
Slotzittin
De conferontie werd besloten met eon "panel"discuasie ond.er leid.ing van Munk. Er was eon opsomming van problemen en van
sugges-ties, die reeds ten d.e].e verineld. zijn.
Er werd. gepleit voor hot inschakelen der weerschepen voor het verkrijgen vaxi betere informatie over golven. Munk en Cartwright suggeroerden een moor algemeen gebruik van de N.I.O. meetboel. Pierson stelde dat men het woerachip zelf ale boei zou kunnen ge-bruiken: ale d.e spectrale responsiefunoties van hot soup bekend.
zijn, moet men uit d.e spectra der soheepabewegingen aithans ten d.ele het golfspeotrum kunnen afleid.en (met een. analoogmachine aan boord.). Men was hot er eohter over eens dat zulke zaken beter niet op routinbasis kunnen word.en ged.aan; men kan ook zoveel informatie krijgen dat men do bewerking niet meer aan kan.
Wat do opwekking van gølven door do wind. betreft, vond men dat
de "resonantietheorie" van Phillips (geen correlatie tussen
lucht-turbulentie en golven) hot eorste stadium zou kunnen beschrijven en do "schuifstromingsinstabiliteits"theorie van Miles do verdere groei der golven zou kunnen besol2rijven.
Over de verzwakking van deining en do invloed. van moe, tegen-of dwarswinden hiercp is eigenlijk nog niets bekend.. Op deze
confe-rentie is hierover ook niet gesproken0
Ook d.e wisselwerking tussen golven, d.riftstroom en turbulentie is een nog grotendeels onbekend., groot gebied.
Nietlineaire verschijnselen zullen in do toekomat steeds moor
de aand.aoht opeisen. Een concrete vraag, waarop men nog geen alge-moon antwoord kan geven, is die naar hot verband. tussen de
eigen-sohappen van hot spectrum en de mate van optred.en van brekende gol-yen.
Hoewel de mod.erne rekeninachines eon snelle beworking van grote hoeveelheden waarnemingsmateriaal en do numerieke uitwerking van
- 17 -.
gecompliceerde wiskund.ige f'ormules mogelijk hebben gemaakt, woes Mwik op de.onvermijdelijkheid. van fouten.hierbij en do noodzaak doze te elimineren.
De But, 24 juli 1961.
APP ND IX
Eñige opmerkingen naar aanleiding van enie na
afloop van d.e conferentie afgelegde bezoeken
1 Beach Erosion Board., Washington0
Met eon groot d.eel d.er conférentiedeelnemers maakte 1k des namiddags van 4 mei een excursie moe naar deze dienat. Door
buever-traging duurde doze excursie slechts ên uur en was dus nogal ge-haast. Bezichtigd. werden versohi]lend.e golfgoten0 Enkele onderhand.on
researchprojecten werd.en toegelicht door Cald.well (chef van d.e
researchafd.eling) en Saville Jr. Hot meest spectaculair was do grote 200 m lange, 4,5 m brede en 6 in diepe golfgoot, waarin golven werden opgewekt van 1,8 in hoogte, door een motor van
510
HP. Ret werken
met deze goot is erg d.uur; hot veranderen van de instelling van do golfgenerator ueemt een voile d.ag (in- en uitschroeven van zware bouten). Er worden d.aarom altijd. voorstudies gemaakt in eon d.er kieinere golfgoten.
De op pag. 13 genoexnd.e speotrum-analysator kon van nabij bezich-tigd worden. De prije hiervan zou komen op $20000, waarvan ca $12000 aan onderdelen.
David Taylor Model Basin, Washington.
Dit enorine scheepsbouwkundige proefetation van de Navy werd bezooht tezamen met 5andere oonferentied.eelnemers. Ret is een groot
complex van laboratoria. Bezocht word. slechta d.e "seakeeping arid.
fluid. dynamics section", waar wij werd.en ontvangen door het hoofd van d.eze afd.eling Dr. Cummins en zijn med.ewerker Paul Golovato. De
op pag. 13 genoemde spectrum-axialysator kon van nabij beziohtigd worden. Verder werden bezichtigd. het pas gereed.gekomen "maneuvering
and. seakeeping basin" en het eveneens nieuwe "rotating arm basin". Ret eerste is een rechthoekige bak van 72 z 108 m, d.iep 6 m, met aan twee zijden 8 reap0 13 reusaclitige pneumatische golfgeneratoren en een stalen brug met rails, die in eon schuine stand. kan worden gepiaatst, waaronderlangs d.e sleepwagen voor het te ond.erzoeken scheepamodel loopt. Ret tweed.e is een ronde bak, diameter
78
m, diep 6 m met eon roterende brug met rails en aleepwagen, tussen hetmidden en do omtrek, en is bed.oeld. voor het ond.erzoek van d.e
rich-tingstabiliteit, maneuvreerbaarhoid en beatuurbaarheid. van ultra-moderne Qnd.er- en bovenwaterechepen en torped.os.
Woods Hole Oceanographic Institution, Woods Role, Mass.
Hier sprak 1k met Mr. Ray Stevens, de opvolger van Farmer als go].ven-onderzoeker, en bezichtigd.e het op pag. 12-13 genoemd.e uit-gebreide "data reduction" syateem. Do prija van hot vaste deel hiervan was ongeveer $50000, van het veldged.eelte (mci. magneet-band-opnemer) ca $6000.
Bill Richardson was bezig met de voorbereid.ing van een groot project waarbij stromen zouden word.en geregistreerd over een gehele dooranede tussen Woods Role en Bermuda (ook in de diepte) met behuip van 50 zelfregistrerende, speciaal ontworpen, stroommeters die
zou-den worzou-den bevestigd aan nylon kabels gespannen tussen een anker ond.er en eon boei. boven. Ret idee was betrouwbaard.er en vollediger gegevens over de stromingen in de d.iepte te krijgen dan mogelijk was met d.e z.g. Swallow-boeien0
19
-40 Mtéoro1og1e Nationale, Parija.
Op suggestie van Geld braoht ik op d.e terugweg nog een (blik-sem)bezoek aan d.e Fra.nse meteorologische d.ienst. De trots was hier de nieuwe rekenmachine, fabrikant Sociétê Nouvelle Electrique
(s.N.E.), type ICL 901, waarover d.e heer Pone het toezioht had.. De machine kan werken met twee geheugens: een met magn. band. (grote
capaciteit, maar langzaam) en een met 25000 ferrietkernen (Philips) (kleine capaciteit, maar snel). Behalve met numerieke weersverwach-tingen word.t op deze machine ook gexperimenteerd met numerieke golf-verwachtingen op de N. Atlantische Oceaan (vgi. pag. 15).
