Postępy Astronomii nr 1/1962

011

977

-POSTĘPY

A S T R O N O M II

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

10

_

/% l

T O M X — Z E S Z Y T 1

1 9

6

2

W A R S Z A W A • S T Y C Z E Ń - M A R Z E C 1962

,

_____

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

POSTĘPY

ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

T O M X — Z E S Z Y T 1

W A R S Z A W A • S T Y C Z E Ń

— M A R Z E C 1962

K O L E G IU M R E D A K C Y JN E

Redaktor Naczelny: Stefan, Piotrowski, Warszawa

Człon kowie: Józef Witkowski, Poznań Włodzimierz Zonn, Warszawa

Sekretarz Redakcji:

Ludosław Cichowicz, Warszawa

Adres Redakcji: Warszawa, .ul. Koszykowa 75 Obserwatorium Astronomiczne Politechniki

Printed in Poland

Państwowe Wydawnictwo Naukowe Oddział w Łodzi 1962

Wydanie I. Nakład 422 -f 138 egz. Ark. wyd. 6. ark. druk. 7. Papier oflsetowy, kl. III, 80 g 70 X 100 Oddano do druku 13. III. 1962 r. Druk ukończono

w marca 1962 r. Zam. nr 98. A - ll. Cena zł 10.— Zakład Graficzny PWN

Łódź, ul. Gdańska 162

£ -

\\l$l

T E O R E T Y C Z N E PODSTAWY W YKORZYSTYWANIA O RRIT SZTU CZNYCH SATELITÓW DO BADANIA FIG U RY ZIEMI

W I E S Ł A W O P A L S K I

TEOPETM^ECKME OCHOBbl MCn0Jlb30BAHMH OPBMT MCKyCCTBEHHMX

cnyTHMKOB nPM

m c c

/

ie a o b a h m m

$wrypbi 3

em

/

im

Coflepacamie

!\aeTcn KpaTKoe n3Jio>KeHHe npmmnnoB onpeaejieHnH napaMeTpoB, xapaKTepH3yiomHX o6myio 4»pMy 3eMJiw (reonaa) Ha ocHOBaHMH nepTyp- 6auMH Ha6jiioAeHHbix sjieMemoB op6nT cnyTHMKOB. IloKa3aHbi HexoTopwe fleTa^n pa6oT b stoh o6jiacTn: XoHroJioBima, FIpocKypMHa u BaTpaKOBa u HaMeTOH ooo6meHHbiM MetOA no KwHr-Xmiio,

THEORETICAL FOUNDATIONS FOR USING OBSERVATIONS OF ARTIFICIAL SATELLITES FOR THE PURPOSE OF INVESTIGATION OF

THE EARTH FIGURE

S u mm ar y

Principles are shortly exposed on which characteristic parameters of the Earth’ s (geoids) general shape can be determined, on the base of observed perturbations of satellite orbits. Some details of work of Zhongolowich, Proskurin and Batiakow in this field aj-e shown and a generalised method is sketched after King-Hele.

Problem perturbacji w ruchach sztucznych satelitów Ziemi (SSZ) postawił przed astronomią teoretyczną wymaganie rozwinięcia nowych teorii, przysto­ sowanych do specyfiki orbit SSZ, która znamionuje się ruchem w bardzo bliskim otoczeniu planety macierzystej i dużymi nachyleniami płaszczyzn orbit do płaszczyzny równika, co nie ma miejsca w naturalnych układach planeta —

sate-4

W. Opolski

lita. W nowych teoriach, rozwijających się żywiołowo w ośrodkach badań teore­ tycznych w ZSRR, USA, Anglii i innych, najw ażniejszą rolę grają wpływy pertur­ bacyjne wywołane odstępstwami potencjału pola grawitacyjnego Ziemi od poten­ cjału masy punktowej. Anomalie te w iążą się ściśle z kształtem Ziemi. Stąd związek między zagadnieniami geodezji i ruchu SSZ.

1. Wyrażenie ogólne na potencjał siły ciężkości. Potencjał siły ciężkości w punkcie zewnętrznym w stosunku do Ziemi, w układzie związanym z Ziem ią wyraża się:

W = fV

+ — rJ cos2 t/f,

2

gdzie / — stała ciążenia powszechnego, V = f &) — prędkość kątowa ohrotu Ziemi, i/f — kąt nachylenia geocentrycznego promienia wodzącego OP punktu na zewnątrz Ziemi (rys. 1) do płaszczyzny równika, A =

OP-R ys. 1. Trójkąt: środek mas Ziemi, punkt wewnętrzny, punkt zewnętrzny

Obierając początek układu w środku mas Ziemi, oś Oz zgodnie z osią obrotu Ziemi ku północy, a oś 0x w płaszczyźnie południka Greenwich, oznaczmy w odpowiednim układzie współrzędnych kulistych współrzędne punktu P przez

r,

i/f,

l,

a punktu

P

l — przez r„ V

Wtedy

1 00

r tn

~A = 2 ~ ^ l Pn (cos y )

a n m o r n A

cos y = sin i/rx sin i/r + cos i/f, cos i/f cos (Zj - l),

przy czym

P n

oznaczają funkcje kuliste strefowe (wielomiany Legendre’a). Wobec tego

T e o r e t y c z n e p o d s t a w y w y k o r z y s ty w a n ia orb it.

3

O z n a c z m y , i d ą c z a l . D . Z o n g o ł o w i c z e m [ l ] : fM. fM o f r 0 r Q o ~ W q ’ g o = r * ; ° ~ 2 g 0 ’ P = 7 ~ : (Jlf — m a s a Z ie m i, W0 — w a r t o ś ć p o t e n c j a ł u n a g e o i d z i e ) A n = ^ r y , f r " P n ( c o s y ) dm ; B 2 = a c o s 2 i/r. o Wtedy W = IF0 ( p A 0 + p M 1 + p 3/) 2 f . . . f f i . p ' 2)- (1)

W yra żając c o s y przy pomocy i//, i/r,, Z, Z,, m o ż n a p r z e d s t a w i ć P n (c o s y) p r z e z f u n k c je k u l i s t e a s s o c j o w a n e : n P „ ( c o s y ) vn k . P n k ( s i m ^ . Pn k (sini/j ) c o s k d . - l ) k m o (n - k )! ‘ 'n c " i ; ^ - 2 -Wtedy (n + /c)! n An - (c„£ c o s k l + dn k s i n k l ) • Pnk ( s in ’A) (2) k m o °nk “ J rn • Pnk ( s in i/r,) c o s &/, dm Mrn 0 vnk

^

“

IT-™

_Mr

r"‘

(

Sin

₁

s [ n k l i d m ' o P o d c a ł k o w e s ą t z w . w ielo m ia n am i h a rm o n i c z n y m i, je d n o ro d n y m i w z g lę d e m w s p ó ł r z ę d n y c h p r o s t o k ą t n y c h x „ y „ z , p u nktu b i e ż ą c e g o P,. C a łk o w a n i e s p r o w a ­ d z a s i ę do ć a ł e k typu

/

a /3 y n

dm=Hr0' Ia p y i a + P + y - n t

6 _{W. Opalski}

cnk i dn/c są więc kombinacjami liniowymi wielkości które są proporcjonal­ ne do momentów mas Ziemi różnych rzędów względem osi lub płaszczyzn współ­

rzędnych, np. c 2q =

— -/200

” "

2^020

+

^

002

*

Łatwo wykazać, że A0

“

1

,

zaś At m 0

,

ponieważ dla układu o początku w środku mas Ziemi momenty statyczne'/jqo “

“ Ano ” 7001 “ °* Zatem

^ " ■ > + P* ^2 + P* d 3 + • • • + B2 *). (I')

Stałe cnk, ^nh maj ^ bardzo ważną własność wynikając^ stąd, że mają one postać J u d m , gdzie U jest funkcją harmoniczną wewnątrz geoidy. Jest znanej twierdzenie, że wielkości takie są tzw. stałymi stokesowskimi, tj. są one w zu­ pełności zdefiniowane przez masę Ziemi, postać powierzchni geoidy i prędkość obrotu Ziemi, a nie zależą poza tym od rozkładu mas wewnątrz Ziemi. Tę samą właściwość niezależności od rozkładu mas posiada potencjał, w którym An są funkcjami cnjc i dn/c. Ma to kapitalne znaczenie dla metody badania geoidu na podstawie perturbacji bliskich ciał obiegających Ziemię. Jeżeli bowiem uda się wyrazić cj,^, dn)c jako funkcje parametrów charakteryzujących postać geoidy (lub prostszej bryły, reprezentującej w przybliżeniu kształt powierzchni ekwipotencjal- nej), to można wyznaczać te parametry, skoro tylko uzyska się wartościcn^, dn/( na podstawie zaobserwowanych perturbacji.

2. Wyrażenie na potencjał siły ciężkości elipsoidy obrotowej poziomowej. Wyżej wspomnianą właściwość współczynników An można wykorzystać bezpo­ średnio do oceny rzędu wielkości poszczególnych An, zastępując geoidę przez zbliżoną do niej figurę elipsoidy ziemskiej. Jest to elipsoida poziomowa, tj. taka, która zawiera wewnątrz masy o sumie równej masie Ziemi, jest powierzchnią ekwi- potencjalną dla układu swych mas, ma środek geometryczny w środku mas Ziemi i obraca się z prędkością <u. Parametry tej elipsoidy a, b wraz z M i a> wyznacza­ ją jej potencjał w punkcie zewnętrznym. Wzór ścisły na ten potencjał można po­ dać w postaci pewnego skończonego ale dość skomplikowanego wyrażenia [2]:

W m F (M, a, b, Q, E, x, y, z) ,

gdzie r

Q - Q(a, b, i, co, f); i -E “ -E (a, b, x, y, z).

Po rozwinięciu funkcji F na szereg według funkcji kulistych asocjowanych

T eoretyczne podstaw y w ykorzystyw ania orbit

..

7 W “ (p + RS + p s Aą + . . . + Bj ) , (3) gdzie

A2 - ć 20. P 20

clc

-

- - ^- (1

(

4

) 3 r 0 5 A/ J 4 - c 40. P 40 ć 40 , ć #0, . . . p rz e d sta w ia ją s i ę wyrażeniami analogicznym i, le c z są proporcjonalne odpo­ wiednio do i*, i *, . . .

W sz e re g u (3) w spółczynniki A n z nieparzystym i wskaźnikam i s ą zerami. Stąd u zasadnione p r z y p u s z c z en ie , że w sz e re g u ( l/) dla geoidy, n iew iele odbie­ gają c e j k ształtem od elip so id y poziomowej, w spółczynniki A n z n ie p a r z y s ty m in mają wartości b lis k ie zera. O pierając s i ę na tym s p o s tr z e ż e n iu , I.D. Z o n g o ł o ­ w i ć z, w racając do potencjału geoidy (1’), zachow uje w nim z wyrazów o nie­ p arzystych n tylko wyraz z A „ o d rzu cając A s , A 7 itd. Odrzuca też wyrazy o pa­ rzystych n, p o czynając od 6-go. Zachowuje więc wyrazy do 4rgo rzędu względem

a — b

i czyli do 2-go rzędu względem s p ł a s z c z e n i a Ziemi, a = --- , otrzymując

W = W0 ip + p ' A i + p* A s + p s A , + B p t]' (5)

3. Próba w y z n a c z e n ia s ta ły c h cn /c, dn/( z pomiarów grawimetrycznych. T e n ­ że sam autor przeprowadził próbę t ę praktycznie, opierając s ię na wzorze (5).

P o n ie w a ż = grad W, więc można drogą żmudnych p rz e k s z ta łc e ń przedstaw ić

p rz y ś p ie s z e n ie ziem skie jako

4 n

8 = So K o + S S (ank cos kX + bnk sin k k ) ' P nk (sin

n “ 2 k “ o

przy czym ank s ą względem c nk> dnic< a wielomianami najwyżej 2-go s to p n ia o w spółczynnikach liczbow ych. Z drugiej strony, z rezultatów w yznaczeń g na powierzchni Ziemi można w yznaczyć przez wyrównanie w sz y stk ie w spółczynniki

an k • P ra k ty c z n ie j e s t to co prawda n :epewne w yznaczenie ze wzglądu na nie­

kompletne o b sa d z e n ie w sz y stk ic h obszarów powierzchni Ziemi. I. D. Z o n g o ł o ­

w i ć z przeprow adził efektywne rachunki, u w ażając jednak z tych względów

wyniki sw oje za prowizoryczne. Wyznaczywszy z danych geodezyjnych an^

obliczył c n k , d a . O s ta te c z n ie , zgodnie z (5) i (2), wyrażenie na potencjał

g r a w i t a c y j n y Ziemi V otrzymał, po odrzuceniu wyrazu z D2, w postaci:

(M r 1

f V = y - {1 +( y ) [ c , 0 P 20 (sin xfj) + (c 2J cos 2K — d22 sin 2A) P 22 (sin ^ )] +

8

V. Opolski

z dokładnością do wyrazów 2-go rzędu względem a. Aby przejść od układu współrzędnych związanego z Ziemią do układu inercjalnego, należy oczywiście zastąpić współrzędne ifr, X odpowiednio przez deklinację 8 i przez różnicę: rektascencja mniej czas gwiazdowy Greenwich.

Powyżej przedstawiono wyrażenie potencjału grawitacyjnego Ziemi przy pomocy współczynników cnfc dnj( które mogą być dostarczone przez pomiary grawimetryczne. Ale tak wyznaczony potencjał nie nadaje się do badań ruchów SSZ w sensie rachunków liczbowych, bo dane grawimetryczne nie gwarantują należytej dokładności wyznaczenia cn/( dnfc Nadaje się raczej do wyciągania niektórych teoretycznych wniosków co do orbit [3].

4. Wyznaczenie spłaszczenia elipsoidy ziemskiej z orbit satelitów. Zagadnie­ nie można odwrócić. Analityczna postać potencjału z niewiadomymi wartościami parametrów c d n/( może oddawać usługi jako pomost do ich wyznaczania

z perturbacji w zaobserwowanych orbitach satelitów. Ten kierunek postępowania można by było nazwać grawimetrią astronomiczną. Ponieważ zaś cnjc dnf( są funkcjami stokesowskimi, a więc zależą od parametrów figury Ziemi, wynikają stąd, jak już wyżej zaznaczono, możliwości badania figury Ziemi na podstawie perturbacji orbit satelitów.

Największe wpływy perturbujące wywiera spłaszczenie Ziemi. Przyjmując Ziemię za elipsoidę obrotową poziomową o spłaszczeniu a, otrzymujemy zgodnie z (3) i (2):

gdzie zgodnie z (4) zachodzą następujące zależności:

c J0 = - I* [2a - a 1 + 0 (a5) ] (1 - j a a*)i

c«0 = (aJ - as) - y m (2

a - j

a 2]

m - 5*?-. —0 (1 _ a), (m — mała rzędu a).

Odrzucając małe rzędów wyższych niż drugi względem a i wprowadzając symbole Jeffreysa:

Teoretyczne podstawy wykorzystywania orbit.

9

oraz k 2 = fM, mamy

r

= — + r ,

(8)

r a funkcją perturbacyjną j e s t R - J k a0 r ( _ _ g jn a ^ + a Q4 r-« ( 8 jn« ^ _ _ s j n a ^ + _ ) , (9)

/ j e s t rzędu a, D j e s t rzędu a*. P r z y ś p i e s z e n i e perturbujące, grad R, b ędzie miało składowe:

S = -r— w kierunku promienia wodzącego

ar l dR , , , , P = — • — w kierunku południkowym r (?i/f Q = 0 ” równoleżnikowym. N a s in te re s u ją składow e p r z y ś p ie s z e n ia :

S = w kierunku promienia wodzącego

1

T = — . —— cos /4 w kierunku prostopadłym do promienia, w p ła sz

-r ' di)/

c zy źn ie orbity

1 dR

V = — • T T sin A w kierunku prostopadłym do p łasz c z y z n y orbity,

r dt/r

przy czym (rys. 2):

sin A = c o s i sec i/r, c o s A = cotg u tg i/r, sin ^ = sin u sin i .

10 W. Opalski

B

Rys. 2. Składowe przyśpieszenia perturbującego Z postaci (9) funkcji /? wynika

S = 3/A;2 a2 r~* (sin1 u sin2 i - ~ )- 5 Dk2a*0 r*‘ (sin4 u sin4 i --^-sin2 u . sin2 i +

j 7 o j

oraz wyrażenia podobnej postaci dla T i V. Składowe te występują w równaniach różniczkowych dla perturbacji elementów orbity:

da

_

2a 2 e sin v ^ + 2a2 \fp

j

dt k \J~p rk

d<fl>_ r sin u dt k^p sin i '

( 10)

gdzie a, e ,S l, i, o i,M 0 są to elementy orbity oskulacyjnej; p = o ( 1 - e 2) oraz

v = u — ta. Można je przekształcić, przechodząc od zmiennej niezależnej t do

zmiennej niezależnej u lub v. Wyniki takich przekształceń podaje I.D . Ż o n g o ł o - w i c z [4]. Na przykład otrzymuje:

c/<n>

3

-- = -2J a 2 p~2 cos i sin2 u (1 + e cos v) + 4 Da* p~* cos i sin2 u (sin2 i sin2 u -- )

du ° 7

(1 + e cos v)2 + 4 / 2 o4 p~* cos* i sin4 u (1 + e cos v)2 + 0 (as) (11)

a wchodzi tu w pierwszej potędze poprzez / i w drugiej poprzez ] 2 i D.

Zajmiemy się perturbacją węzła dt w ciągu okresu smoczego. Teoria tego za­ gadnienia ma duże znaczenie dla celów praktycznych, ponieważ perturbacje wę­ zła są dość łatwe do wyznaczeń empirycznych z obserwacji. Wzory teoretyczne

T e o r e ty c zn e p o d sta w y w y k o rzy s ty w a n ia orbit. 11

m a ją w ięc p o w ią z a ć z a o b s e r w o w a n e p e r tu r b a c je z para m etra m i e l i p s o i d y zie m ­ s k i e j , w s z c z e g ó l n o ś c i ze s p ł a s z c z e n i e m a . P e r t u r b a c j a p ie r w s z e g o r z ę d u w y r a ż a s i e c a ł k ą

* „ \ n d J b

,

S ^ “ J du.

0 du

Aby j ą o b l i c z y ć , t r z e b a s k o r z y s t a ć z drugiego z e wzorów (10), a r a c z e j z p r z e ­ k s z t a ł c o n e g o wzoru (10), w którym p o d sta w im y v m u - ( o , P o elem e n ta rn y m c a łk o ­ w an iu o trz y m u je s i ę p e r t u r b a c j ę n ie k o m p le tn ą , gdyż c a łk o w a n i e to tr a k to w a ło e l e m e n ty p, i, e, co j a k o s t a ł e . D la t e g o 8,<$»nosi n a z w ę p e r tu r b a c ji I r z ę d u . P o ­ n ie w a ż w sp o m n ia n e e l e m e n ty s z y b k o z m i e n i a j ą s i ę w p r z y p a d k u s z t u c z n y c h s a ­ t e l i t ó w , n a l e ż y t o u w z g l ę d n i ć przy c a ł k o w a n i u , w p ro w a d z a ją c pod znak c a łk i j e s z c z e d o d a tk o w e w y r a ż e n ie : / d J b \ / <9cfb ( 8 — ) = 8<R> Si + — 5 P + — Se + — S c o , ' d u \ di dp d e d (o ’ g d z ie U d ' U d 8i “ j du, 8p ° J — du itd . (12) ° du 0 du P o o b l i c z e n i u — — , . . . p o d o b n ą d ro g ą j a k ---- i po c a łk o w a n i a c h (12) otrzy-du otrzy-du du muje s i ę 8 i , S p , . . . i w r e s z c i e 2n <9Jfe „ d &

_

i* / acJb \ 8- <ft» “ I (--- Si + . . . + --- 8(0 ) d u . J ' d i 8 (0 ' J e s t to p e r t u r b a c j a II r z ę d u . O s t a t e c z n i e o trzy m u je s i ę Srfb •• S i <Jb + S jJb 31 h ^J + h ĄD + h J2 J i (13) g d z i e

_„

j 2 n a c o s i

K

--- “i — P a ^4 i h 22 s ą n ie c o w ię c e j sk o m p lik o w an e .

Z a s t o s o w a n i e p r a k t y c z n e wzoru (13) j e s t t a k i e : S A d a j e s i ę d o ś ć ła tw o wy­ z n a c z y ć z o b s e r w a c j i s a t e l i t y . Z n a j ą c w i ę c j e g o e l e m e n ty c h w ilo w e i ScJti,można o b l i c z y ć s p ł a s z c z e n i e a , k tó r e tkwi we w s p ó ł c z y n n i k a c h / i D. W.F. P r o s k u - r i n i J.W. B a t r a k o w [5] p o d o b n ą a l e n ie c o in n ą d r o g ą o tr z y m u ją wzory n a w iekow e p e r t u r b a c j e I r z ę d u :

12

W

'. Opolski

“ ~ / ( —°) cos i-n P 1 a 2 cos2 i - 1). n 5iM„ /(-^-)(3 cosł » - l ) . n ( l ~ e 2) .

Widać stąd, że wiekowy ruch węzła jest największy dla satelitów o nachyle­ niu i “ 0, n, a dla satelity biegunowego (i ” ~ tt) nie ma ruchu węzła. Dla ruchu wiekowego perigeum jest maximum przy i - 0, n, a znika on dla orbit i - 63°26' (sputniki)* Wiekowa perturbacja anomalii średniej początkowej ma maximum przy

i “ 0, u, a jest zerem przy i “ 54°44'.

5. Ogólniejsze ujęcie problemu. Spłaszczenie Ziemi jtest najcharakterystycz- niejszym jej odstępstwem od k u lis to ści,n ajsiln ie j wpływa na perturbacje i dlatego najłatwiej się wyznacza z obserwacji satelitów. Gdy chodzi o ogólniejsze ujęcie zagadnienia, uwzględniające wiele parametrów, które mają oddać lepiej kształt Ziemi, geoidy, wtedy rozwinięcie (6) potencjału jest nie wystarczające. Trzeba powrócić do ogólniejszej postaci (1') wraz z definicjami (2) i wciągnąć do rozwa­ żań dalsze funkcje harmoniczne z odpowiednimi współczynnikami cn/t, dn/(. Za­ miast tych symboli będziemy w dalszym ciągu używali symboliki przyjętej na Za­ chodzie, gdzie kolejne współczynniki .oznaczane bywają przez Jn. Jest np. J2 ” “ ~ cioi Ją “ “ c4o» Jt a częściowo J Ą charakteryzują spłaszczenie Ziemi. Inne pa­ rametry charakteryzują np. odstępstwo przekroju południkowego Ziemi od eliptycz- ności itd.

Naszkicujemy ogólną metodę wyznaczania współczynników / z orbit sateli­ tów w ujęciu D.G. K i n g — H e l e ’ a [6]. Wyjdziemy z wyrażenia na potencjał

O O

D J t + 1

2

• / .

(■

- r / ■ pn

L -

n - 2

_

gdzie symbole G i R zastępują używane poprzednio f i o0. Ogólnie perturbacja P dowolnego elementu może być wyrażona jako suma perturbacji I i II rzędu:

O O O O

P “ £ Jn F» ( “ » e > b * > ) + ' Z X Jn J m Fnm ( a > e ’ *> •

n - 2 n “ 2 m - 2

szere-T eoretyczne podstaw y w ykorzystyw ania o rb it.. 13

go podwójnym zachowuje s ię z reguły tylko wyraz z czynnikiem j \ . Z pewnych

względów praktycznych do w yznaczeń Jn nadają sie cztery w yrażenia na wpływ)

perturbacyjne:

dSl J G M \ / J R \ 2

. f 3 .

3

R e s in tu , ,

15 . .

15 f //? \łrn, , ,

“

AW W cos‘

(1 ~ •" -tHp)

* +

(«) co s 2 d +

e coeec i £

(e)

(<*i] + . . . \

(14)

gdzie W są wielomianami II stopnia względem e, o współczynnikach zależnych

od sin i, a f^ są funkcjami sin a».

dco

.

...

.

-r— =

je s t rozwinięciem o podobnej p ostaci,

(15)

at

00 J

i = i0 +

1 y Vn (i, co,e),

(16)

n - 3 2

00

/ _

rp = r p,o +

S - p F„(i, (o,e),

(17)

n - 3 2

gdzie Tp je s t to odległość perihelium od środka Ziemi, a Vn i Vn są funkcjami

okresowymi argumentów o> i i.

Z ależności (16) i (17) można wykorzystać m. in. w taki sposób: widoczne

są w nich okresy i teoretyczne amplitudy niektórych w ażniejszych wyrazów

okresowych; je ż e li więc amplitudy odpowiadające tym okresom zostaną także

wyznaczone empirycznie, to przez porównanie ich z teoretycznymi otrzymuje

się równanie dl a—

W p rzy szło ści, gdy dokładne orbity będą w dużej liczbie

J

1

dostępne jako produkt m asowej, zorganizowanej produkcji rachunkowej, będzie

można wyznaczać w iele parametrów ] n .

Ogólność tej metody w porównaniu z metodami zawężonymi, np. do wyzna­

czania tylko sp ła sz c z e n ia elipsoidy ziem skiej, wyraża się po pierw sze w tym,

że wychodzi ona z ogólniejszej postaci potencjału perturbującego i staw ia

sobie za zadanie łączne w yznaczanie kilku parametrów, odpowiadających np.

wskaźnikom 2, 3...6; powtóre w tym, że do tego celu wykorzystuje cztery

wyrażenia (14) — (17) na perturbowane w ielkości; i w reszcie, że dąży do wspól­

nego wyrównania opartego na obserwacjach orbit kilku satelitów , a to celem

uzyskania lepszych warunków w yznaczenia, gdyż dla różnych satelitów współ­

czynniki przy ] n znacznie się różnią.

Na razie zostały efektywnie wykonane stosunkowo nieliczne wyznaczenia

pierwszych kilku parametrów /

Zam ieszczona tu tabela zawiera wyniki kilku­

nastu wyznaczeń, przytoczone w referacie I. D. Z o n g o ł o w i c z a na kon­

ferencji w Moskwie, w styczniu 1961 r.

14 W. Opolski

Wyznaczenia parametrów potencjału Ziemi cnQ x 106

Autor Rok Metoda _C20 Cjo C40 C 50 c60 l: a Ż 1950 Grawimetria -1093,0 4,3 3,6 0,7 1,3 296,9 K 1959 Grawimetria -1080,9 -0,8 2,7 -1,4 0,6 298,5 B 1958 Sputn. 2, Jb -1085,2 - 2,4 - - 297,90 M, K-H 1958 Sputn. 2 , cft> -1084,0 — 2,4 - - 298,1 J 1958 Sputn. 2, . Vang. l !<Jt -1082,7 - 2.1 - - 298,28 K-H, M 1959 Sputn. 2> _ Vang. l l ®° -1083>3 - 1.0 - - 298,20 L, So, E 1959 Vang. 1, JŁ, (O -1082,2 - 2.4 - - 298,32 0 ’ K, E , Sq, 1959 Vang, 1, e - 2,4 - - - -Ko 1959 Vang. 1, e "T 2,2 - - - -Vang. l.Jfe, o -1082,1 - 0,9 - - -O ’ K, E, Sq 1959 Vang. 1, e,c)b,a -1082,5 2,4 1.7 0,1 - 298,26 K-H 1960 Spfatn. 2 , Vang. 1 1 -1082,79 - 1.4 - 0.9 298,24 Expl. 7 Ż 1960 Sputn. 3 . n Sputn. 3r!cJlj,aj -1083,2 1,8 4,2 - - 298,18 Ż 1961 Sputn. 3,Jb, 0) -1082,5 0,9 3,4 - - 298,26 -1083,2 -0,5 3.4 - - 298,18

Ż — Żongołow icz, K — K aula, B — Buchar, M — Merson, K-H — King-Hele, J — Ja c c h ia , L — Lecar, So — Sorenson, E — E c k e ls , O ' K — O ’ Keefe, Sq — Squires, Ko — K ozai,

L I T E R A T U R A

LlJ Biuleteń Instituta Teoreticzeskoj Astronomii, VI, 8,

1957-[ 2 l P i z e t t i P ., Osnowy mechaniczeskoj teorii figury płaniet, Moskwa — Leningrad, 1933.

[3] Bulletin of the Astronomical Institutes of Czechoslovakia, XI, 3, 1960. [4] Biuleteń Instituta Teoreticzeskoj Astronomii, VII, 7, 1960.

[5] Biuleteń Instituta Teoreticzeskoj Astronomii, V II, 7, 1960.

[6] K i n g - H e l e D .G .. The earth gravitational potential, deduced from the orbits of artificial satellites (referat na Kongres MUGG w H elsinki, 1960).

OBSERW ACYJNE ASPEKTY KOSMOLOGII

A N D R Z E J G. P A C H O L C Z Y K

HABJlIO/JATEJIbHME ACI1EKTM KOCMOJIOrWM A. T. riaxojibMHK

C o a e p a c a m i e

Pa6oTa coflepjKMT KpwTMuec kum o63op coBpeMeHHbix Ha6jiioaaTejibHbix

npoójieM K0CM0Ji0rMM. B cTaTbe paccMOTpeHbi Ha6jiio,aaTejibHbie KpMTepitM

fljiH K

0

CM

0

ji

0

rMMecKMX MOfle^eii, npMBeaeHbi nocjieamie pe3yjibTaTbi na6jiio-

aemifó, oroBopeHbi nepcneKTMBbi flajibHeiiuiero pa3BMTMH naojuoflaTejibnoii

TeXHHKM B KOCMOJIOrHM.

OBSERVATIONAL ASPECTS OF COSMOLOGY S u m m a r y

The paper is a critical review of actual problems in observational cosmology. In this paper the tests for cosmological theories are described, the recent observational data concerning both radio and optical region are summarized and the perspectives of further developpement of the observational technics in cosmology are considered.

TREŚĆ

I- Krótki przegląd podstawowych idei kosmologicznych... .. ... 16

II. Możliwości obserwacyjnego testowania modeli kosmologicznych w oknie optycznym: perspektywy 200-calowego reflektora na Mount Palomar. . . . 19

§ 1. Zależność: jasność — czerwone przesunięcie... ... 20

8 2. Zliczenia galaktyk do kolejnych wielkości gwiazdowych... 23

§ 3. Rozmiary kątowe galaktyk i gromad galaktyk... 25

§ 4. Skala czasowa ewolucji wszechświata... .. 26

8 5. Średnia gęstość wszechświata. ... .. 28

III. Możliwości obserwacyjnego testowania modeli kosmologicznych w oknie radiowym: kosmologiczne aspekty badań radioźródeł klasy I I ... ... 29

16

A.G . P a c h o l c z y k § 2 . Z li c z a n ie r a d i o ź r ó d e ł ... ... ... ...3 0 § 3 . P o z a g a la k ty c z n e b a d a n ia ra d io w e w l in i i 21 c m . . ... ...36 IV . P e r s p e k ty w y p o s tę p u w k o s m o lo g ii o b s e r w a c y j n e j. ... ... 37 § 1. O kno o p ty c z n e : z a s to s o w a n ie e le k tro n o w e g o p r z e tw a r z a n ia o b r a z u . . . . . 37 § 2. O kno r a d io w e : c z u ł o ś ć i z d o ln o ś ć r o z d z i e l c z a r a d io t e l e s k o p ó w . . . . 40 § 3 . In n e o k n a : „ a s tr o n o m ia n e u tr in o w a ” . ... 41 Z a k o ń c z e n i e ... ... ... 42 L ite r a tu r a ... ... ... ... 42 R o z d z ia ł I

KRÓTKI

P R Z E G L Ą D

PODSTAWOWYCH

IDEI KOSMOLOGICZNYCH

Kosmologii nie n ależy utożsamiać z astronomią p o zagalaktyczną, mimo iż obie te dyscypliny s ą ś c i ś l e ze so b ą pow iązane. Kosmologia uogólnia dane astronomii p o zag alak ty czn ej ab strah u jąc je d n o c z e ś n ie od w łasn o ści struktural­ nych galaktyk i od cech jednostkow ych galaktyk i ich układów. Przedmiotem badań kosmologii s ą w ła s n o ś c i kinem atyczne wyidealizow anego ośrodka c ią g łe ­ go, tzw . kosmologicznego su b s tra tu , przy czym charakter tego su b stra tu j e s t analogiczny do charakteru ośrodka ciągłego w gazodynamice, z a ś sto su n e k pojedynczych galaktyk do su b stra tu odpowiada stosunkow i molekuł gazu do gazodynamicznego ośrodka cią g łe g o . Własności kosmologicznego su b stratu mogą być wzięte w łaśn ie z uogólnienia danych astronomii pozag alak ty czn ej, mogą być również w pewnych wypadkach (np. we w czesnych s ta d ia c h ewolucji w sz e c h św ia ta ) zadane na podstaw ie rozważań teoretycznych — wtedy mogą one ró żnić s i ę is to tn ie od w ła sn o śc i aktualnie obserwowanych (na przykład w sz e c h św ia t wypełniony promieniowaniem).

Kosmologii nie można również u tożsam iać z kosmogonią, aczkolw iek zw ią­ zek pomiędzy tymi dyscyplinam i j e s t również bardzo ś c i s ł y . F ak t skończonej

prędkości rozchodzenia się promieniowania elektrom agnetycznego pociąga

za so b ą k o nieczność znajom ości ewolucji c z ą s te k s u b stra tu , dalek ie bowiem obiekty obserwujemy w s ta n ie odpowiadającym epoce w c z e ś n ie js z e j.

Kosmologia dokonuje uogólnienia danych obserw acyjnych astronomii p o z a ­ galak ty czn ej przy pomocy teorii fizycznych, odnoszących s i ę do różnych d z i e ­ dzin fizyki, ja k np. teorii pola grawitacyjnego, teorii pola elektrom agnetycznego, fizyki jądrow ej, termodynamiki itp.

Stosowanie teorii fizycznej do kosmologii ma sw oją sp e c y fik ę . Używa się tu bowiem s p e c ja ln e g o układu o d n ie s ie n ia , p oruszającego s i ę wraz z su b stratem . Wprowadza s ię te ż po jęcie tzw . c z a s u kosm icznego, który mierzy c z a s własny każdego obserwatora p o ru sz a ją c eg o s ię wraz z substratem , ruchowi su b stratu przy p isu je s i ę bowiem tę s z c z e g ó ln ą w ła s n o ś ć , że zbiór obserwatorów u c z e s t n i ­ cz ą c y ch w tym ruchu p o siad a wspólny c z a s kosmiczny.

D alej, przy sto so w an iu teorii pola grawitacyjnego do kosmologii warunki brzegowe zadaje się nie poprzez u s ta le n ie w artości ten so ra metrycznego w n ie ­

O b serw a cyjn e a s p e k t y k o sm o lo g ii ₁₇ i g ę s t o ś c i m a sy d l a d a n e j e p o k i . W r e s z c ie w k o s m o l o g ii m o ż liw a j e s t m o d y f i­ k a c j a sa m y c h ró wnań p o la g r a w i t a c y j n e g o . N a j w a ż n i e j s z y m je d n a k a s p e k t e m s p e c y f i k i p r o c e s u s t o s o w a n i a te o r i i f iz y c z n y c h do z a g a d n i e ń k o s m o l o g i c z n y c h j e s t problem e k s t r a p o l a c j i praw f iz y c z n y c h , któ rych p r a w d z i w o ś ć z o s t a ł a u d o k u m e n to w an a e k s p e r y m e n t a l n i e w b a rd z o z a w s z e w ą s k i c h z k o s m o l o g i c z n e g o p unktu w i d z e n i a z a k r e s a c h w ie l­ k o ś c i . N a j w i ę k s z e o b s e rw o w a n e o b ie k ty s ą 1 0 39 r a z y w i ę k s z e n iż n a j m n i e j s z e , do k tó r y c h f iz y k a b y ła w s t a n i e s i ę g n ą ć sw oim i m e todam i e k s p e r y m e n t a ln y m i, n a j s z e r z e j z a ś z b a d a n e praw o, praw o g r a w i t a c j i , o b s e rw o w a n e było w z a k r e s i e r ozm iarów równym 10ls.

W w i ę k s z o ś c i k o n c e p c j i k o s m o l o g i c z n y c h e k s t r a p o l a c j a praw fizy k i do k o ­ n y w a n a j e s t nie ty lk o w s e n s i e p r z e s t r z e n n y m , l e c z r ó w n i e ż i c z a s o w y m . Ko­ n ie cz n y m w arunkiem p o w t a r z a l n o ś c i e k s p e r y m e n t u j e s t p r z e p r o w a d z e n i e go w i d e n ty c z n y c h o k o l i c z n o ś c i a c h i s t o t n y c h d la p r z e b ie g u d a n e g o z j a w i s k a . S z e r e g k o n c e p c j i k o s m o l o g i c z n y c h , p o s t u l u j ą c n i e z m i e n n o ś ć praw p rzyrody w c z a s i e , p ro w a d zi do z m i e n i a j ą c y c h s w e w ł a s n o ś c i w c z a s i e m odeli k o sm o ­ lo g ic z n y c h . N ie i s t n i e j ą j e d n a k ż a d n e r a c j o n a l n e p o d s ta w y do p r z y p u s z c z a n i a , ż e z m ie n n a w c z a s i e , w i e l k o s k a l o w a s t r u k t u r a w s z e c h ś w i a t a n ie m o ż e b y ć oko­ l i c z n o ś c i ą i s t o t n ą d la p r z e b i e g u ty c h z j a w i s k la b o r a to r y jn y c h i a s t r o n o m i c z n y c h , których a n a l i z a s t a ł a s i ę p o d s t a w ą s f o rm u ło w a n ia praw f iz y c z n y c h .

M e to d o lo g ia nauk — a w s k ł a d je j w c h o d z i m. in. w ł a ś n i e t e o r i a e k s t r a p o l a ­ c j i — j e s t j e d y n ą d z i e d z i n ą , p o p r z e z k tó r ą m oże m ie ć m i e j s c e i n g e r e n c j a f ilo z o f i i w k o s m o l o g ię . N i e d o p u s z c z a l n e j e s t n a t o m i a s t , j e ż e l i i n g e r e n c j a t a ma m i e j s c e p o p r z e z m e ta f i z y k ę w p o s t a c i np. p r z y j ę c i a pew n y c h s ą d ó w onto- l o g ic z n y c h j a k o p o s t u l a t ó w k o s m o l o g i c z n y c h . W tym bow iem w ypadku k o s m o lo ­ gia tr a c i n a t y c h m i a s t c h a r a k t e r n a u k i p r z y r o d n i c z e j . O d w ro tn ie , z wyników b ad a ń k o s m o l o g ic z n y c h musi w i s t o t n y s p o s ó b k o r z y s t a ć f i l o z o f i a p rz y ro d y . O g ó ln ie k o sm o l o g ię m o ż n a by o k r e ś l i ć ja k o d y s c y p l i n ę n a u k o w ą n a pogra­ n i c z u a s t r o n o m i i , f iz y k i t e o r e t y c z n e j i f i l o z o f i i , t r a k t u j ą c ą o w s z e c h ś w i e c i e ja k o c a ł o ś c i i o d o s tę p n y m o b s e rw a c jo m o b s z a r z e p r z e s t r z e n i ja k o c z ę ś c i w s z e c h ś w i a t a . P o j ę c i e w s z e c h ś w i a t a o b e j m u je tu w s z y s t k i e z d a r z e n i a nie l e ż ą c e na z e w n ą tr z n a s z e g o a k t u a l n e g o s t o ż k a ś w i e t l n e g o p r z e s z ł o ś c i , w s z y ­ s t k i e te z d a r z e n i a m ogą bowiem o d d z i a ł y w a ć na n a s z s t a n o b e c n y . P o z a tym do p o w y ż s z e g o zb io ru z d a r z e ń n a l e ż y d o ł ą c z y ć w s z y s t k i e z d a r z e n i a , które mogą o d d z i a ł y w a ć na n a s z e s t a n y w p r z y s z ł o ś c i o r a z t e , n a k tó r e o d d z i a ł y w u j e lub b ę d z i e o d d z i a ł y w a ć n a s z s t a n .

Ważną o k o l i c z n o ś c i ą r ó ż n i ą c ą i s t o t n i e pod w zglę dem m e to d o lo g ic z n y m k o s m o l o g ię od p o z o s t a ł y c h n au k p r z y r o d n ic z y c h j e s t u n i k a l n o ś ć p rz e d m io tu j e j b a d a ń . W s z e c h ś w i a t j e s t j e d e n , z a te m r o z r ó ż n i e n i e p o m ię d zy p r zypa dkow ym a ist o tn y m a s p e k t e m z j a w i s k a k o s m o l o g i c z n e g o n ie m o ż e b y ć d o k o n a n e n a d rodze p o r ó w n a n ia z innymi podobnymi z j a w i s k a m i . W n a u k a c h p r z y r o d n ic z y c h b a d a n i e e le m e n tó w w sp ó ln y c h d la w s z y s t k i c h z j a w i s k d a n e j k l a s y p r o w a d z i do s f o rm u ło w a n ia rów na ń r ó ż n i c z k o w y c h p roblem u, i n d y w id u a ln e z a ś c h a r a k t e r y ­ s ty k i p o s z c z e g ó l n y c h z j a w i s k z n a j d u j ą s w e o d z w i e r c i e d l e n i e w p o s z c z e g ó l n y c h r o z w i ą z a n i a c h ty c h rów na ń o p a r t y c h o o k r e ś l o n e w a r u n k i b r z e g o w e . K o s m o lo g i a n ie może k o r z y s t a ć z p o d o b n e g o p o s t ę p o w a n i a m e t o d o l o g i c z n e g o : j e d y n o ś ć (© N IW e a s n E G JC A ji --- —

---18

A.G . P a c h o l e z y k

w s z e c h ś w ia ta nie p ozw ała na odróżnienie elementów ogólnych od s z c z e g ó ło ­ wych, istotnych od przypadkowych, w oparciu jedynie ' o o b serw ację zjaw isk kosmologicznych.

Dwa podstawowe fakty o bserw acyjne stan o w ią bazę dla teorii kosm ologicz­ nych, P ie rw s z y — to fa k t proporcjonalnego do o d leg ło ści czerwonego prze­ s u n ię c ia w widmach galaktyk, interpretowany ja k o 'p o w sz e c h n a r e c e s j a galaktyk. Drugi — to fakt izotropowego r o z m ie s z c ze n ia galaktyk w średnim. Obserwowana izotropowość po ciąg a za sobą n aty ch m iast z a ło ż e n ie wielkoskalow ej je dno­ rodności w rozkładzie galaktyk, gdyż brak jednorodności przy je d n o c z e sn e j izotropow ości rozkładu uprzyw ilejow ałby wysoce n a s z e położenie we w szech- św ie c ie . Jednorodność i izotropowość w s z e c h ś w ia ta s ą t r e ś c ią tzw. za sa d y ko sm o lo g iczn ej. Innymi słowy z a s a d a ta mówi, że z n a s z e j aktualnej pozycji

we w s z e c h ś w ie c ie możemy poznać w szy stk o co w ogóle j e s t poznawalne

z jakiejkolw iek w nim p o zy cji, czyli że poznanie w s z e c h ś w ia ta j e s t n ie z a le żn e od położenia.

Niektóre k o n cep cje kosm ologiczne, jak k oncepcja sta c jo n a rn e g o w szech ­ św ia ta , przyjmują j e s z c z e w ę ż s z ą z a s a d ę kosm ologiczną, tzw. d oskonałą, która mówi, że w każdej chwili c z a s u widzimy ten sam jednorodny i izotropowy rozkład galaktyk, czyli że poznanie kosm ologiczne j e s t n ie z a le ż n e również i od c z a s u obserw acji.

Mechaniczne w ła sn o śc i s u b s tra tu mogą być o p isan e w oparciu b ą d ź o new­ tonowską teorię graw itacji, b ądź o ogólną te o rię w zględności. P rz y przyjęciu zasad y kosm ologicznej oba te p o d e jś c ia prowadzą do podobnych równań róż­ niczkowych o pisujących zmianę s k a li o d leg ło ści w c z a s i e . Równania te mają s z e r e g rozw iązań, których c z ę ś ć d aje efekty s p r z e c z n e z istniejącym i danymi obserwacyjnym i. R o zw ią z a n ia n a jle p ie j p a s u ją c e do tych danych d a ją przebieg zmian s k a li odległości z czasem prowadzący do w niosku, że była ona w skoń­ czonej p r z e s z ło ś c i równa zeru. Od tego osobliwego momentu, w którym g ę s to ś ć w sz e c h ś w ia ta o s ią g a ła bardzo wysoką w artość (te o re ty c zn ie n ie sk o ń c z e n ie wielką) rozpoczyna s ię lic z e n ie c z a s u , w szech św iato w i zatem przypisuje s ię sk ończony wiek.

P o s z c z e g ó l n e modele kosm ologiczne ogólnej teorii w zględności oparte na z a s a d z ie kosmologicznej nie są wolne od sz e re g u tru d n o ści, z których w a ż n ie js z ą może byłaby sp rz e c z n o ś ć pomiędzy zbyt krótkim wiekiem w s z e c h ­ ś w iata i wiekiem n a js ta rs z y c h gwiazd. T o te ż próbowano utworzyć teorie kosmo­

lo g iczn e, które wprowadzały pewne zmiany w k la s y c z n e j teorii w zględności

nie odrzucając zasad y kosm ologicznej — i na odwrót, tworzono modele oparte na k la s y c z n e j teorii w zg lęd n o ści a o d rz u c a ją ce z a s a d ę kosm ologiczną jako fundamentalny p o s tu la t (tzw. niejednorodne modele kosm ologiczne). T e o rie nie o d rzu cające z a s a d y kosm ologicznej a wprowadzające pewne zmiany do kla­ sy czn ej teorii w zg lęd n o ści można p o d z ie lić na kilk a grup. Do p ierw szej n ależy

te o ria stacjo n arn eg o w s z e c h ś w ia ta ( B o n d i , G o l d , H o y l e , M c C r e a ) ,

p o s tu lu ją c a d o sk o n ałą z a s a d ę kosm ologiczną. T e o ria ta z a k ła d a , że r o z s z e ­ rzający s ię w s z e c h ś w ia t z n a jd u je się w s ta n i e stacjonarnym . P o n ie w a ż jednak tempo e k s p a n s ji, tj. prędkość d y s p e r s ji galaktyk, j e s t zdeterminowane przez

O b se rw a c y jn e a s p e k t y kosm ologii

₁₉

g ę s t o ś ć materii we w s z e c h ś w ie c ie , przeto dla zachow ania s ta cjo n arn ej e k sp a n sji t e o r i a t a wymaga, aby miał m ie js c e s ta ły p ro c e s s tw a rz a n ia m aterii. I lo ś ć materii stw arzan ej w ciągu roku równa j e s t 0.25 . 10 9 c z ę ś c i materii ju ż i s t n ie ją c e j. O z n a c z a to , że ro z p r a s z a ją c a s ię na skutek e k s p a n s ji ilo ś ć materii j e s t reprodu­ kow ana po upływie 4.1 0 9 lat. Wymagany p rzez te o rię stacjonarnego w s z e c h ś w ia ta p ro ces ciągłego stw arzania materii nie j e s t sp rz e c z n y z do św iad czen iam i prowa­ dzącymi do tzw. za sa d y zachow ania m aterii, jako że tak powolna jej k r e a c j a nie może być zaobserw ow ana w laboratorium przy pomocy w sp ó łc z e sn e j techniki ek sperym entalnej. Dwa bardzo ważne a s p e k ty teorii stacjonarnego w sz e c h ś w ia ta wymagają tu p o d k reślen ia. P ie rw s z y z nich — to u s u n ię c ie paradoksu pomiędzy wiekiem w s z e c h ś w ia ta i wiekiem n a js ta r s z y c h jego obiektów. Drugi — to u n i­ kn ięcie możliwego paradoksu n iezm ienności praw fizyki i sta ły c h fizycznych w ewolującym, zmieniającym s ię w s z e c h ś w ie c ie .

Do drugiej grupy omawianych teorii n a le ż y kosmologia tzw . kinematycznej teorii w zględności ( M i l n e ) , próbującej wyprowadzić prawo graw itacji z k in e­ m atycznych w ła s n o ś c i materii we w s z e c h ś w i e c i e , w ynikających z przyjęcia

zasady k osm ologicznej.

Wreszcie dó o s ta tn ie j, trzeciej grupy n a le ż ą teorie u s iłu ją c e powiązać ogólną teorię w zg lęd n o ści z te o rią kwantów. T e o rie t e ( E d d i n g t o n , D i r a c , J o r d a n ) d a ją związki między parametrami charakteryzującym i model kosmo­

logiczny i stałym i mikrofizyki, prowadząc do zmian tych ostatnich w c z a s i e . Na koniec n a le ż y tu j e s z c z e wspomnieć o i n te r e s u ją c e j myśli L y t t l e t o n a ,

próbującej wytłumaczyć r e c e s j ę galaktyk odpychaniem elektrostatycznym ,

spowodowanym minimalną różn icą ładunku protonu (10ł ® + 2) i elektronu (101*), o w iele za małą d la jej eksperym entalnego s tw ie rd z e n ia .

N astę p n e ro zd ziały b ę d ą p ośw ięcone omówieniu możliw ości obserw acyjnego sp raw dzenia s ł u s z n o ś c i pewnych związków pomiędzy obserwowalnymi parame­ trami, wynikających z p o szczególnych modeli kosmologicznych. A n aliza tych obserwowanych r e la c ji w kosmologii ograniczona b ęd zie do dwóch k la s modeli kosm ologicznych: do modeli rela ty w isty c z n y ch (newtonowskich) ze zn ik a ją c ą s t a ł ą kosm iczn ą i do modelu stacjonarnego w s z e c h ś w ia ta .

R o z d z ia ł II

MOŻLIWOŚCI OBSERW ACYJNEGO TESTOWANIA MODELI KOSMOLO­

GICZNYCH W OKNIE OPTYCZNYM : P ER S P EK TY W Y - 200-CALOWEGO

R E F L E K T O R A NA MOUNT PALOMAR

W. r o z d z i a l e tym omówimy k r y t y c m i e m ożliw o ści o b s e r w a c y j n e g o sp r a w d z e n i a s ł u s z n o ś c i n a j w a ż n i e j s z y c h m odeli k o sm ologicznych (głów ni e w op a rc iu o o s t a t n i ą p r a c ę S a n d a g e [ 8 ] ) o r a z podamy n a j w a ż n i e j s z e , u z y s k a n e d o ty c h c z a s dane o b s e r w a ­ cy jn e , o d n o s z ą c e się do te g o z a g a d n i e n ia . R ozw a ż a n ia n a s z e o g raniczone będą do modeli s p e ł n i a j ą c y c h z a s a d ę k osm ologiczną, tz n . do modeli jednorodnych i izotro pow ych, i c h a r a ­ k te r y z u ją c y c h s i ę znikaniem s t a ł e j k o s m ic z n e j K - 0, oraz do tzw. s t a c jo n a r n e g o modelu B o n d i e g o , G o I d a i H o y 1 e ’a. Modele te b ęd ą o p is y w a n e przy pomocy parametru qQ,

20 A . G . P a c h o l c z y k k t ó r y z w i ą z a n y j e s t z p r o m ie n ie m k r z y w i z n y R a i p a r a m e t r e m k r z y w i z n y k p o p r z e z s t a ł ą H u b b l e ’ a H w t e n s p o s ó b , ż e w a r t o ś c i qQ > l/2 o d p o w i a d a j ą w a r t o ś c i k “ + 1 i c h a r a ­ k t e r y z u j ą z a m k n i ę t e e l i p t y c z n e m o d e l e k o s m o l o g i c z n e , q o - l/2 o d p o w i a d a w s z e c h ś w i a t o ­ wi e u k l i d e s o w e m u (k = 0 ), z a ś q < /2 c h a r a k t e r y z u j ą m o d e l e h i p e r b o l i c z n e ( k “ — 1). W arto ść q Q m 1 o d p o w i a d a s t a c j o n a r n e m u m o d e l o w i w s z e c h ś w i a t a w r ó w n o w a d z e (mod el „ S S ” — s t e a d y s t a t e ) . W ykre sy t e g o r o z d z i a ł u ( w z i ę t e g ł ó w n i e |z .‘c y t o w a n e j p r a c y S a n d a g e ) : s k o n s t r u o w a n e s ą d l a w a r t o ś c i p a r a m e t r u qQ d a n y c h w p o n i ż s z e j t a b e l i : P a r a m e tr q ' o P a r a m e t r k P r o m i e ń k r z y w i z n y R Q - 1 0 m o d e l s t a c j o n a r n y „ S S ” 0 - 1 " h i p e r b o l i c z n y V, 0 " e u k l i d e s o w y i + 1 c / H a 2/2 n c / 2 ff„ 5 it c/3 W 8 / 2 u c / 4 t f „ 13 łt c / S H0 W p o w y ż s z e j t a b e l i sy m b o lem c o z n a c z o n a j e s t p r ę d k o ś ć ś w i a t ł a .

§ 1. ZALEŻNOŚĆ: JASNOŚĆ - CZERWONE P R Z E SU N I Ę C I E

D otychczasow e obserw acje wykazują is tn ie n ie liniowej z a le ż n o śc i (w grani­

cach błędów obserwacyjnych) pomiędzy logarytinem czerwonego p rz e s u n ię c ia

a widomą bolometryczną w ielk o śc ią gwiazdową galaktyki. Z a le ż n o ś ć ta wynika z analizy pomiarów dokonywanych aż do wartości czerwonego p rz e s u n ię c ia z = 0,15. Z teorii wynika, że dla w sz y stk ic h izotropowych i jednorodnych mo­ deli kosm ologicznych, tzn. sp e łn ia ją c y c h z a s a d ę kosm ologiczną, i dla każdej chwili c z a s u kosmicznego is tn ie je ś c i s ł a proporcjonalność pomiędzy o d le g ło ś c ią metryczną u i czerwonym p rzesunięciem z. Ze względu jednak na skończoną p rędkość św ia tła nie można obserwować w sz y stk ic h części w s z e c h ś w ia ta w tym samym momencie c z a s u kosm icznego. Skończona prędkość rozch o d zen ia s ię ś w ia tła powoduje bowiem, że widzimy wypadki z ach o d zące w danym miejscu w momencie c z a s u w cześn iejszy m od chwili o b se rw a c ji, tym w c z e śn ie jsz y m im dłużej biegnie św iatło z danego obszaru do m iejsca obserw acji. J e ż e l i zatem tempo e k s p a n s ji w s z e c h ś w ia ta zmienia się z czasem , to w z a le ż n o ś c i j a s n o ś ć —

czerwone p r ze su n i ę c i e w ystąpią odchylenia od liniow ości. Odchylenia te będą

znaczne dopiero na takich o d le g ło śc ia c h , do przebycia których św iatło potrze­ buje okresu c z a s u porównywalnego z okresem c z a s u , w którym z a c h o d z i isto tn a zmiana tempa e k s p a n s ji w s z e c h ś w ia ta . Po n iew aż różne modele kosmologiczne charak tery zu ją s ię różnymi zmianami tempa e k s p a n s ji w c z a s ie (tzn, różnymi wartościami drugiej pochodnej c zaso w ej s k a li o d le g ło śc i R) przeto d la różnych modeli te odchylenia od liniow ości będą różn e. Wyznaczenie ich d la dużych war­ to ś c i czerw onego p rz e s u n ię c ia może więc być w z a s a d z ie testem pozwalającym na obserw acyjny wybór modelu kosm ologicznego.

Obserwacyjne aspekty kosmologii 21 Rysunek 1 przedstawia odpowiadające różnym modelom kosmologicznym krzy­ we zależności wielkość gwiazdowa wizualna (m) — czerwone przesunięcie (z) lub wielkość gwiazdowa czerwona {mjf) — czerwone przesunięcie (2) wykreślone

m v - k v

J ____ I____ I____ 1____ I I . . 8 10 12 14 16 18 20 22

m R - kR

Rys. 1. Zależność: j a s n o ś ć — c z e rw o n e p r z e s u n i ę c i e . Punkty oznaczają dane obserwa­ cyjne dla 18 gromad galaktyk. Poziome kreski oznaczają położenie na osi z galaktyk

o nieznanych jeszcze jasnościach [8]

przy założeniu braku absorpcji miedzygalaktycznej i zaniedbaniu efektów ewolu­ cyjnych (zmian jasności galaktyk z czasem). Na tym samym rysunku naniesione są punkty odpowiadające obserwacjom 18 gromad galaktyk, dokonanym przez H u m a s o n a , M a y a l l i S a n d a g e ’a. Obserwacje te wskazują na najprawdo­ podobniejszą wartość parametru qQ równą 2,5 ± 1. Wartość q0wyznaczał ostatnio również B a u m obliczając poprawkę bolometryczną na podstawie ośmiobarwnej fotometrii. Jego wynik, ę0“ 1 ± %, nie wykluczał euklidesowego modelu wszech­ świata. Wreszcie poziome kreski na rysunku 1 pokazują możliwe położenie na skali z gromad o czerwonych przesunięciach z “ 0,29 i z = 0,35 zmierzonych przez B a u m a oraz z “ 0,46 zmierzonej przez M i n k o w s k i e g o . Prowizorycz­ ne dane fotometryczne uzyskane przez B a u m a dla tych trzech odległych gro­ mad wskazują na możliwą wartość parametru qQ równą lub nieco większą od jedno ści. Tak więc współczesne dane obserwacyjne wskazywałyby na to, że prawdopodobnie wszechświat jest zamknięty, nie wykluczają jednak możliwości, że jest on euklidesowy lub nawet hiperboliczny.

22

A.G. Pacholczyk

Aby zilustrować, jak dalece niepewne są wnioski uzyskane z wyżej omówio­ nych danych obserwacyjnych, zatrzymam się przez chwilę na występujących w kosmologii obserwacyjnej efektach, będących niewątpliwie źródłem wielu po­ ważnych błędów. Trudności w wyeliminowaniu wpływu tych efektów na otrzyma­ ne wyniki są tak duże, że wyciągane z tych wyników wnioski odnośnie modeli kosmologicznych obarczone są bardzo poważnym marginesem niepewności.

Efektów tych jest szereg. Pierwszy z nich to tzw. 1. efekt układu fotometrycznego.

Przy pomiarach fotometrycznych w określonym układzie fotometrycznym na­ leży po pierwsze uwzględnić poprawkę na czerwone przesunięcie krzywej roz­ kładu energii galaktyk względem pasma filtru (wymaga to znajomości postaci tejże krzywej), po drugie należy przejść od danego układu fotometrycznego do układu bolometrycznego. Jasność bolometryczna równa jest jasności w t-tym układzie fotometrycznym z dokładnością do stałej poprawki bo-lometrycznej A m^ol £• Wielkość ki jest tu poprawką wielkości heterochroma- tycznych w i-tym układzie fotometrycznym na efekt czerwonego przesunięcia, poprawka ta jest oczywiście funkcją tego przesunięcia, tzn. funkcją z, do jej wyznaczenia konieczna jest znajomość krzywej rozkładu energii w widmie galaktyk. W przyszłych obserwacjach będzie niewątpliwie używany układ foto- metryczny czerwony (fotokatoda S 20 lub emulsja Eastman 103 a F połączone z filtrem Schott RG 2) wycinający długości fal od 6200 do 7500 angstrómów. Dla takiego bowiem układu (oznaczamy go indeksem i “ R) wielkości k^ są bliskie zeru dla całego zakresu z mniejszego od z - lA.

Recesja galaktyk jest przyczyną tzw. 2. efektu Stocka — Schiickinga,

polegającego na tym, że uzyskany przy całkowaniu jasności galaktyk do pewnej granicznej izofoty ciąg wielkości gwiazdowych nie da się zamienić na właściwe wielkości gwiazdowe w odpowiednim układzie fotometrycznym przez prostą translację, lecz wymaga dodania poprawki,, która jest funkcją czerwonego prze­ sunięcia. Związane jest to z różnicą pomiędzy metrycznymi i izofotalnymi roz­ miarami galaktyk, o czym będzie mowa dalej.

3. Efekt krzywej jasności absolutnych.

Przy konwersji odległości na jasność widomą galaktyk, zakłada się na skutek nieznajomości rozkładu ich jasności absolutnych, że n — ta z kolei co do ja s­ ności galaktyka (np. piąta) w gromadzie ma tę samą jasność absolutną we wszyst­ kich gromadach. Z powyższym wiąże sie tzw.

4. Efekt Scotta.

Jest to efekt selekcji obserwacyjnej polegający na tym, że przy obserwacjach w pobliżu granicy czułości kliszy będą'uprzywilejowane najliczniejsze gromady w tym sensie, że np. dla dwóch gromad galaktyk, z których pierwsza jest licz­ niejsza od drugiej, jasność absolutna n-tej z kolei galaktyki pierwszej gromady będzie przu niewielkim n większa od re-tej z kolei galaktyki drugiej gromady. Efekt ten zależy istotnie od postaci krzywej jasności absolutnych galaktyk w gro­ madach, która to postać jest w chwili obecnej zupełnie nieznana.

T

O bserw acyjne a s p e k t y ko sm o lo g ii 23

5. Efekt ewolucji galaktyk.

J e ż e l i wraz z wiekiem galaktyki zmienia się jej j a s n o ś ć , to j e ś l i o d le g le js z e galaktyki widzimy jako m łodsze (tzn. dla ewoluujących modeli w s z e c h ś w ia ta ) ten efekt zmian j a s n o ś c i galaktyk z wiekiem będzie isto tn ie wpływał na przebieg

z a le ż n o ś c i j a s n o ś ć — czerwone p r z e s u n ię c ie , rozmiary kątowe — czerwone

p r z e s u n ię c ie itp . Wyeliminowanie tego efektu wymaga znajom ości drogi ewolu-

cyjnej galaktyk.

Z drugiej strony wykrycie isto tn y ch różnic w c e c h a ch fizycznych pomiędzy bliskim i i dalekimi g alaktykam i p rzekreślałoby natychm iast możliwość p rzy jęcia stacjonarnego modelu, który d aje. nam z a w s z e ten sam obraz w sz e c h ś w ia ta w różnych chwilach c z a s u .

Odkryty niedawno tzw. efekt Stebbinsa — Whitforda

w skazyw ał na to, że o d le g le js z e galaktyki s ą (po uwzględnieniu poczerw ie­ nien ia pochodzącego z r e c e s ji) bardziej czerw one, niż b l i ż s z e . Jednak p ó ź n ie j­ s z e obserw acje wykazały, że poczerw ienienie to wynikało z błędów pomiarów fotometrycznych i że efekt S tebbinsa — Whitforda nie is tn ie je .

6. E fek t ab so rp cji m iędzygalaktycznej.

E w e n tu a ln e ,is tn ie n ie materii m iędzygalaktycznej o d o s ta te c z n ie dużej g ę s to ś c i może być również przyczyną błędów fotometrycznych.

§ 2. ZLICZENIA GALAKTYK DO KOLEJNYCH WIELKOŚCI GWIAZDOWYCH P rzy równomiernym ro z k ła d z ie galaktyk w przestrzeni z lic z e n ia do kolejnych

granic parametru odległości metrycznej, u dadzą liczb y proporcjonalne do

o bjętości sfery o promieniu u. Ale p oniew aż o b ję to ś c i w przestrzen i Riemanna zm ieniają się wolniej lub szy b ciej niż u3 w z a le ż n o ś c i od teg o , czy parametr

krzywizny k j e s t dodatni czy ujemny (czy p rzestrzeń j e s t elip ty czn a, czy

h iperboliczna), przeto z l i c z e n ia galaktyk mogą w z a s a d z ie posłużyć do wyzna­ c z en ia krzywizny p rz e s trz e n i. D alej, ponieważ coraz d a ls z e obszary mogą odpowiadać coraz w c z e śn ie jsz y m stadiom ewolucji w s z e c h ś w ia ta , przeto na powyższy efek t geometryczny n akładać się będzie przy z lic z e n ia c h efekt zwią­ zany z możliwą c z a s o w ą zmianą g ę s to ś ć i materii we w s z e c h ś w ie c ie , spowodo­ waną jego ewolucją, np. e k s p a n s ją . T ak więc w z a s a d z ie z l i c z e n ia galaktyk mogą być obserwacyjnym te s t e r t pozwalającym na wybór określonego modelu w s z e c h św ia ta .

^ O bserw acyjnie nie liczy s ie galaktyk do kolejnych granic parametru u,

le c z do kolejnych granicznych j a s n o ś c i m, z a ś j a s n o ś c i te p rz e lic z a s ię na o d le g ło ść metryczną przy pewnych zało ż e n iac h odnośnie do ja s n o ś c i a b so lu t­ nych. Z lic z e n ia dokonuje s i ę w praktyce na tzw. galaktykach tła , a nie na naj­

ja ś n ie js z y c h galaktykach gromad, przy czym — ponieważ śred n ia j a s n o ś ć

galaktyk pola j e s t m n ie js z a niż średnia j a s n o ś ć n a jja ś n ie js z y c h członków gromad — w tym wypadku n a le ż y odpowiednio inaczej w y znaczać poprawkę

' układu fotometrycznego, niż przy w yznaczaniu z a le ż n o ś c i ja s n o ś ć — czerw one

24

A.G . P a c h o l c z y k

Z a le ż n o ś ć ilo ś c i galaktyk o j a s n o ś c i w ięk szej od m-tej w ie lk o śc i gwiazdo­ wej na jak im ś określonym wycinku n ie b a od te jż e w ielkości m, przewidywana przez p o sz c z e g ó ln e modele d ana j e s t na rysunkach 2 i 3. Z rysunków tych widać, że dla m ^ = 22 różn ica A log N{m) dla modeli z qQ = 0 i q Q = 1 wynosi tylko 0,12. R óżnica ta odczytana n a s k a li m ^ wynosi zaledw ie 0 m, 28, a zatem j e s t znacznie m n iejsza od np. samych błędów apertury. T ak więc przy obecnych możliw ościach 200-calowego te le s k o p u z lic z e n ia nie mogą być użyte jako te s t dla dyskryminowania pewnych modeli w d z ie d z in ie optycznej. P o n a d to n ależy

m*

R y s . 2. Z a le ż n o ś ć liczby g a la k ty k j a ś n i e j s z y c h od o k re ś lo n e j w ie lk o ś c i gw ia zdow ej od tej w ie lk o ś c i gw ia zdow ej [8]

loqH(mk-kK)

mR-kR

R ys. 3. Z a le ż n o ś ć ja k na r y s . 2.t krz yw a q Q = — 1 odpow ia da w s z e c h ś w ia t o w i s t a c j o ­ narnemu [8]

O b s e r w a c y jn e a s p e k t y kosm o lo g ii 25

tu nadmienić o dodatkowym wpływie różnych efektów s e le k c ji, wpływie grupo­ wania s ię galaktyk w gromady, czy te ż e fe k c ie zmian j a s n o ś c i galaktyk z c z a ­ sem, a także o bardzo prawdopodobnych pomyłkach wynikających z trudności w odróżnieniu gwiazd od słab y ch galaktyk. Z lic z e n ia galaktyk mogą je dnak stan o w ić ważny te s t przy o b se rw a c ja ch w oknie radiowym, o czym będzie mowa w następnym ro zd ziale.

§ 3. ROZMIARY KĄTOWE GALAKTYK I GROMAD GALAKTYK

P o s z c z e g ó ln e modele kosmologiczne przewidują różne z a le ż n o ś c i średnic kątowych od j a s n o ś c i czy czerw onego p r z e s u n ię c ia dla różnych w artości pa­ rametru q Q (rys. 4, 5, 6). J ed n ak ze względu na to, że j a s n o ś ć powierzchniowa

w ekspandującym w sz e c h ś w ie c ie nie j e s t s t a ł a , le c z zmienia s i ę z o d le g ło śc ią odwrotnie proporcjonalnie do czw artej potęgi dwumianu (1 + z), przeto średnice kątowe galaktyk wyznaczone z izofot na k lisz y będą in aczej z a le ż e ć od odle­ g ło śc i niż średn ic e metryczne tych galaktyk. Inne te ż będą z a le ż n o ś c i średnic kątowych metrycznych (rys. 4, 5) i izofotalnych (rys. 6) od ja s n o ś c i czy też czerwonego p r z e s u n ię c ia . Model sta c jo n a rn y różni s i ę od p o z o sta ły c h tym, że przewidywany p rzez niego przebieg z a le ż n o ś c i średnic kątowych metrycznych od j a s n o ś c i nie wykazuje obecności minimum. Własność ta, łatw a do o b ser­ wacyjnego sp raw d zen ia była zaproponowana przez l l o y l e ’ a jako t e s t obserwa­ cyjny modelu ,,SS” . Je d n a k jeg o w ykorzystanie leży poza granicami możli­ wości 200-calowego telesk o p u (rys. 4) i znajduje się w d zied zin ie dostępnej badaniom radiowym. AV dziedzinie optycznej dla zm n ie jsz e n ia efektu d y sp ersji liniowych rozmiarów średnic galaktyk dokonuje s ię pomiarów średnic kątowych nie galaktyk, le c z gromad galaktyk. W tym celu trz e b a się g n ą ć do s ł a b s z y c h

mK

26 A.G. Pacholczyk

członków gromady, a więc do galaktyk 23 czy 24 wielkości gwiazdowej, co wykracza już poza możliwości teleskopu na Mount Palomar.

Na rysunku 5, na którym podana jest zależność metrycznych średnic kąto­ wych od czerwonego przesunięcia, zaznaczone są położenia na skali z punktów odpowiadających gromadom galaktyk o znanych czerwonych przesunięciach. Położenia te wskazują, jak daleko może być wykorzystany test, je śli byłoby zmierzone odpowiednio zdefiniowane średnice metryczne tych gromad.

Rysunek 6 przedstawia przebieg izofotalnych średnic kątowych w funkcji czerwonego przesunięcia. Przebiegi te nie wykazują obecności żadnego mini­ mum. Porównanie ich z danymi obserwacyjnymi wymaga znajomości poprawki

kfi(z), jako że wykresy te odnoszą się do izofot monochromatycznych, wymaga

też dokładnej znajomości rozkładu jasności galaktyk w funkcji odległości od środka galaktyki, tak że z zastosowaniem praktycznym tego testu w dziedzinie optycznej trzeba będzie jeszcze trochę poczekać.

*const

0 2 4 6 ■8 1-0

2

Rys. 6. Zależność rozmiarów izofotal­ nych od czerwonego przesunięcia[8] Rys. 5. Zależność rozmiarów metrycznych

od czerwonego przesunięcia [8]

§ 4. SKALA CZASOWA EWOLUCJI WSZECHŚWIATA

Rozważane w niniejszym ustępie eksplodujące modele kosmologiczne o równaniach, charakteryzujących się znikaniem stałej kosmicznej i brakiem członu ciśnieniowego, zakładają istnienie w Skończonej przeszłości (przed okresem czasu tQ) osobliwego punktu, w którym skala odległości R przyjmowała wartość zerową. Dla stacjonarnego modelu wszechświata (,,SS” ) okres caasu

tQ nie jest skończony, lecz równy nieskończoności. Jeżeli teraz dla jakiegoś

modelu kosmologicznego nie jest spełniony warunek żądający, by skala czasowa

O bserwacyjne aspekty kosm ologii 27

ekspansji — była większa lub co najmniej równa wiekowi najstarszych gwiazd, to dany model musi zostać odrzucony. W ten sposób porównanie wieku najstar­ szych tworów we wszechświecie z wiekiem samego wszechświata (tj. skalą czasową określonego modelu) może być testem pozwalającym na dyskryminację pewnych klas modeli kosmologicznych, mianowicie tych, dla których wiek wszechświata jest mniejszy od wieku najstarszych gwiazd.

Scałkowanie równania na skalę odległości R danego modelu ekspandującego prowadzi do otrzymania tejże skali odległości/? w funkcji czasu t i parametru qQ, Zależność ta przedstawiona jest schematycznie na rysunku 7 dla trzech

przy-R(t)

Rys. 7. Zależność czasowa skali odległo- R y s. 8. Z ależn ość iloczynu H0t0 od ści dla różnych modeli kosmologicznych parametru qQ, L in ia c iąg ła odpowiada

[8] wszechświatowi wypełnionemu materią, przerywana — wszechświatowi wypeł­

nionemu promieniowaniem [8]

padków. W pierwszym, przy znikającym q0, parametr h równa sie minus jedności i zależność R od t jest liniowa, W drugim, przy qQ = l/2 i znikającym k, R j est proporcjonalne do czasu w potędze dwie trzecie. Wreszcie w trzecim przypadku, obejmującym klasę modeli eliptycznych (q0 > l/2, k = +1) zależność czasowa skali odległości przedstawiona jest fragmentem cykloidy. Otóż skala czasowa

tQ jest mniejsza od odwrotności stałej Hubble’a H0 dla wszystkich modeli

kosmologicznych (na rys. 7 czas równy odwrotności H0 wyznaczony jest przez odcinek osi czasu do przecięcia ze styczną do krzywej qQ = l/2 w punkcie tQ), Jedynie w wypadku q0 = 0 pomiędzy tymi dwoma wielkościami ma miejsce znak równości. Wyraźniej widać to na rysunku 8, gdzie pokazana jest zależ­ ność iloczynu H0t0 od parametru qQ. Iloczyn ten jest dla wszystkich wartości parametru qQ nie większy od jedności, i to zarówno dla wszechświata wypeł­ nionego materią (krzywa ciągła), jak i promieniowaniem (krzywa przerywana). Warunek, by skala czasowa tQ była nie mniejsza od wieku najstarszych