Modelowanie i analiza przepustowości lotniczej portu lotniczego Modeling and airport airside capacity analyzing

Pełen tekst

(1)PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 71. Transport. 2009. Marek Malarski Wydzia Transportu Politechniki Warszawskiej. MODELOWANIE I ANALIZA PRZEPUSTOWOCI LOTNICZEJ PORTU LOTNICZEGO Rkopis dostarczono, listopad 2009. Streszczenie: Port lotniczy obsuguje strumie ruchu samolotów (ldujcych i startujcych) oraz strumie ruchu pasaerów (odlatujcych, przylatujcych transferowych i tranzytowych). Gównym celem dziaania portu lotniczego jest bezpieczne, szybkie i tanie obsuenie obu tych strumieni. Podstawowym parametrem oceny nawigacyjnej portu lotniczego jest jego przepustowo lotnicza. Przepustowo. lotnicza definiowana jest jako dopuszczalna liczba operacji samolotów, które w danym czasie (z reguy 1 godzinie), mog bezpiecznie wykonywa operacje startów i ldowa, przy rednim opó nieniu operacji nie wikszym od dopuszczalnego. Sowa kluczowe: ruch lotniczy, przepustowo portu lotniczego. 1.. WPROWADZENIE - PORTY LOTNICZE W UNII EUROPEJSKIEJ. W Europie przyjto podzia portów lotniczych na nastpujce kategorie: A – due wspólnotowe porty lotnicze – ponad 10 mln. pasaerów roczne; B – due krajowe porty lotnicze – 5-10 mln. pasaerów rocznie; C – due regionalne porty lotnicze – 1-5 mln. pasaerów rocznie; D – mae regionalne porty lotnicze – do 1 mln. pasaerów rocznie; D2 – lokalne porty lotnicze – do 200 ty. pasaerów rocznie. Regionalne porty lotnicze powstaj z reguy przez stosunkowo prost adaptacj i rozbudow (w miar potrzeb) lotnisk turystycznych, sportowych lub wojskowych. Kierunki i efekty adaptacji istniejcego lotniska na potrzeby poru lotniczego daj w Europie bardzo róne efekty (rys. 1, 2). Due regionalne porty lotnicze wymagaj ju wikszych nakadów na rozbudow infrastruktury lotniskowej (rys. 3, 4). Oznacza to czsto rozbudowany ukad dróg koowania, szczególnie dróg zjazdu z drogi startowej. Due krajowe porty lotnicze to z reguy rozbudowany ukad dróg zjazdowych z drogi startowej (rys. 5)..

(2) 152. Marek Malarski. Due wspólnotowe porty lotnicze to czsto kilka równolegych dróg startowych i rozbudowany ukad dróg koowania (rys. 6 Kopehaga Kastrup – ok. 21 milionów pasaerów rocznie). Oczywicie s tu róne wyjtki, przykadowo port lotniczy Londyn Stansted (rys. 7) obsuguje ok. 23 miliony pasaerów rocznie przy jednej drodze startowej. TWR. TERMINAL Cargo. m. 760 m. 35L. 2 493. 35R. 2 100 640 m Grass. 17L. 3 000. 17R. 17C. 9 843’. 35C. Grass. Rys. 1. Przykadowy ukad drogi startowej, dróg koowania i pyt postojowych portu lotniczego w Graz (Austria). Dugoci dróg startowych podane w stopach i metrach, oznaczenie kierunków dróg startowych odpowiada dziesitkom stopni do kierunku pónocy, TWR – wiea kontroli lotniska. 7’ 2 29. 700. 25R. m. GA. 2 5L. 07L. 71’ 10 1. GA. 0m 3 10 TWR. Cargo. 07R. TERMINAL. Rys. 2. Przykadowy ukad dróg startowych, dróg koowania i pyt postojowych portu lotniczego w Brest Bretagne (Francja) – oznaczenia jak na rys. 1 27 09. 9491’. West. 2 893 m. Central. Cargo. TWR. Cargo. East. TERMINAL. Rys. 3. Przykadowy ukad drogi startowej, dróg koowania i pyty postojowej portu lotniczego w Derby East Midlands (Wielka Brytania) – oznaczenia jak na rys. 1.

(3) Modelowanie i analiza przepustowoci lotniczej portu lotniczego. 153. 12. TERMINAL 10 North. 6 562’. South. 2 000 m. GA. 85 30’. 28 26 00. m. . TWR. 30. Rys. 4. Przykadowy ukad dróg startowych, dróg koowania i pyt postojowych portu lotniczego w Bilbao (Hiszpania) – oznaczenia jak na rys. 1]. Cargo. 10. TERMINAL. TWR. GA. 9 843 ’. 3 000. m. 28. Rys. 5. Przykadowy ukad dróg startowych, dróg koowania i pyt postojowych portu lotniczego w Alicante (Hiszpania) – oznaczenia jak na rys. 1 22 L. T1 12. T2. T3. A B. C. 77. TWR. 59 ’. 30. m. 10. 00 0 3. 04 R. 9. 84 3’. 23 65 m. 82 7’. 3. 30 0. m. 22 R. 04 L. Rys. 6. Przykadowy ukad dróg startowych, dróg koowania i pyt postojowych portu lotniczego w Kopenhadze Kastrup (Dania) – oznaczenia jak na rys. 1.

(4) 154. Marek Malarski. 23. E. m. D. 3. 04 8. C. 10. 00. 0’. B TERMINAL. A Cargo Z. TERMINAL. TWR. Business Aviation. 05. Maintenance. Rys. 7. Przykadowy ukad dróg startowych, dróg koowania i pyt postojowych portu lotniczego Londyn Stansted (Wielka Brytania) – oznaczenia jak na rys. 1. 2. PROCESY LOSOWE W MODELOWANIU I ANALIZIE OPERACJI LOTNICZYCH W REJONIE PORTU LOTNICZEGO Dla procesów obsugi ruchu lotniczego wygodna jest definicja procesu stochastycznego Chinczyna: jest to funkcja X(t) okrelona dla rzeczywistego argumentu t (czasu), której wartociami s zmienne losowe (rys 8). x. t. Rys. 8. Proces stochastyczny cigy w czasie, dyskretny w przestrzeni (proces schodkowy) – przykad rejestrowanego procesu zgosze samolotów do obsugi w rejonie portu lotniczego.

(5) Modelowanie i analiza przepustowoci lotniczej portu lotniczego. 155. Znajomo procesu sprowadza si zazwyczaj do znajomoci dystrybuanty P ^ X t1

(6) x1 , X t2

(7) x2 , ...`. F x1 , x2 ,...

(8). (1). Dla dowolnych wartoci x1, x2, …, t1, t2, … Realizacj procesu jest funkcja x(t) lub x(u, t) okrelona na zbiorze chwil T i przybierajca wartoci z okrelonego zbioru X. Do najprostszych procesów stochastycznych nale procesy o przeliczalnych zbiorach X i T. Szczególnie przyjazne do oblicze analitycznych s procesy o niezalenych wartociach. Dla procesów o niezalenych wartociach, wielkoci X tk

(9). , dla k=1, 2, … s niezalenymi wielkociami losowymi. Std P ^ X t1

(10). x2 , ...`. x1 , X t2

(11). P ^ X t

(12) k. xk `. k. p x ,t

(13) k. k. (2). k. Takim procesem jest w szczególnoci dyskretny proces Wienera (tzw. dyskretny biay szum). Szczególne przypadki procesu losowego Proces stochastyczny o niezalenych przyrostach (dyskretny proces Poissona) w którym wielkoci 'X t k

(14). X t k 't k

(15) X t k

(16) ,. dla k=1, 2, …. (3). s niezalenymi wielkociami losowymi. Std P ^ X t1

(17). x1 , X t2

(18). P ^ X t1

(19). x1 `. x2 , ...`. P ^ X t1

(20). ^P 'X t

(21) k. k. `. 'xk

(22). x1 , 'X t1

(23). 'x1 , X t2

(24). x2 , 'X t2

(25). x1 , t1

(26) p 'xk , tk , 'tk

(27). 'x2 ,...`. (4). k. gdzie: 'xk 'tk. xk 1 xk tk 1 tk. przy czym 'tk s przedziaami na siebie nie zachodzcymi. acuch Markowa (tzw. proces stochastyczny bez nastpstw, proces stochastyczny bez pamici) w którym wielko losowa X tk 1

(28) , dla k=1, 2, … zaley wycznie od ostatniej wartoci x(tk) wielkoci X(tk). Dla acucha Markowa (i ogólnie dla procesu Markowa) prawdziwa jest równo. P ^ X tk 1

(29). xk 1 , X tk

(30). p xk 1 , tk 1 xk , tk

(31). xk , X tk 1

(32). xk 1 , ...`. ^. P X tk 1

(33). xk 1 X tk

(34). xk. `. (5).

(35) 156. Marek Malarski. Std P ^ X t1

(36). x2 , ...`. x1 , X t2

(37). P ^ X t1

(38). x1 `. P ^ X t. k 1.

(39). xk 1 X tk

(40). k. p x1 , t1

(41). p x. k 1. xk. ` (6). , tk 1 xk , tk

(42). k. Procesy stochastyczne dzielimy dodatkowo na jednorodne i niejednorodne (w czasie). Proces stochastyczny jednorodny { proces dla którego rozkad wielkoci 'X t

(43). X t 't

(44) X t

(45). (7). nie zaley od pooenia przedziau 't na osi czasu. Jeeli proces Markowa jest jednorodny to prawdziwa jest równo. ^. P X tk 1

(46). xk 1 X tk

(47). xk. `. p xk 1 , tk 1 xk , tk

(48). p xk , xk 1 , 'tk

(49). (8). gdzie 'tk. tk 1 tk. Jeeli proces Poissona (o niezalenych przyrostach) jest jednorodny, to P ^ X tk

(50). xk `. p xk , tk

(51). p xk

(52). (9). Jednorodny acuch Markowa opisany jednoznacznie rozkadem pocztkowym P ^ X t0

(53). x0 `. p x0 , t0

(54). pi 0

(55). p xk , xk 1 , 'tk

(56). p i, j,1

(57). pi , j. (10). oraz rozkadem warunkowym. ^. P X tk 1

(58). xk 1 X tk

(59). xk. `. dla: x = 1, 2, …, i, t = 0, 1, 2, …, k,. (11). gdzie przyjto: 'tk = 't = 1, t0 = 0 Elementy macierzy prawdopodobiestw przej. P. p12 º p22 »» »¼ . ª p11 «p « 21 «¬ . speniaj oczywiste warunki. ¦p. pi , j t 0,. i, j. 1. (12). (13). j. Jeeli mamy okrelony rozkad pocztkowy p 0

(60). p1 0

(61) , p2 0

(62) , .... (14). oraz znamy macierz P, wtedy moemy wyznaczy rozkad prawdopodobiestwa stanów p k

(63) dla kadej chwili k = 1, 2, … z zalenoci rekurencyjnej.

(64) Modelowanie i analiza przepustowoci lotniczej portu lotniczego p j k 1

(65). ¦ p k

(66) p i. i, j. dla j = 1, 2, …. 157. (15). i. który w zapisie wektorowym przyjmuje posta. p k 1

(67). p k

(68) P. (16). Std na zasadzie indukcji mamy p k

(69). p 0

(70) P k. (17). Istotne jest tu wyznaczania dowolnej potgi k macierzy P, przy czy w szczególnoci zachodzi P k l. Pk Pl. (18). lub zapisane w postaci rozwinitej pi , j k 1

(71). ¦p. i,s. k

(72) ps , j dla i, j = 1, 2, …. (19). s. 3. GRAFY I SIECI W MODELOWANIU ELEMENTARNYCH OPERACJI RUCHU LOTNISKOWEGO Grafy i sieci stanowi aparat formalny modelowania systemowego. Modelowanie systemowe pokazuje, jakie zalenoci zachodz midzy caoci a czci systemu oraz midzy jego elementami skadowymi. Grafem nazywamy trójk uporzdkowan [10] (20) G W ,U , P Gdzie: W - zbiór wierzchoków grafu, U - zbiór gazi grafu, P - relacja porzdkujca P W u U u W speniajca warunki: a) dla kadej gazi uU istnieje para wierzchoków x, y , taka e x,u, y P , b) dla kadej gazi uU jeeli. ^ x. v

(73) y. z

(74) ` ^ x. ^ x,u, y. z

(75) y. P v,u,z P ` to. v

(76) `. Wierzchoek x W i ga u U grafu G s incydentne wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje wierzchoek y W, takie e x, u , y P y, u , x P. Wierzchoki x, y poczone gazi u s przylege. Dwie gazie s przylege, gdy posiadaj przynajmniej jeden wspólny wierzchoek. Gazie grafu dzieli si na gazie niekierowane (krawdzie), oraz na gazie skierowane (uki) oraz ptle: krawdzie: U û U : x, y W ,x z y dla których x,u,y P y,u,x P ` & uki U û U : x, y W dla których x,u, y P y,u,x P `.

(77) 158. Marek Malarski o. -. ptle. U. û U : x W. dla których x,u,x P `. Graf niezorientowany (niekierowany) jest to kady graf, który posiada tylko krawdzie i o. ptle, zbiór uków jest pusty. Wic graf niezorientowany: G. W ,U U , P .. Graf zorientowany (skierowany lub diagraf) jest to graf, którego zbiór krawdzi jest & o pusty. Posiada jedynie ptle i uki: G W ,U U , P . & Graf bez ptli zawiera jedynie krawdzie i uki G W ,U U , P .. Po czenia w grafach Definicje pocze w grafie w postaci acucha i drogi, wywodzi si z ogólnego pojcia marszruty. Marszruta (i-ta) M i x p , xk

(78) w grafie G W ,U , P pomidzy wierzchokami. x p i xk to dowolny cig przemienny wierzchoków xi W i gazi ui U o postaci. ^x. p. ,u1 ,xi1 ,u2 ,xi 2 , ... ,ul ,xk ` .. Dugoci marszruty to liczba gazi (l) wystpujcych w cigu okrelajcym marszrut. Marszruta skierowana jest to marszruta przechodzca przez kady uk zgodnie ze skierowaniem (21) ¬ª xs 1 ,uis ,xs P º¼ pd sdk. acuch (i-ty) Li x p , xk

(79) jest to marszruta o rónych gaziach czca wierzchoek pocztkowy p-ty z wierzchokiem kocowym k-tym. acuch prosty to acuch o rónych wierzchokach. acuch cykliczny (cykl) to acuch w którym wierzchoki pocztkowy i kocowy pokrywaj si. Cykl o rónych wierzchokach nazywany jest cyklem prostym. Dugo acucha to liczba jego gazi skadowych. Droga (i-ta) Pi x p , xk

(80) w grafie skierowanym jest to acuch skierowany o rónych gaziach. Drog, w której wszystkie wierzchoki s róne, nazywamy drog prost. Natomiast droga cykliczna jest to taka droga, dla której x p xk . Droga cykliczna prosta jest to droga cykliczna, w której jedynie x p. xk a pozostae wierzchoki róne.. Sieci Sie definiuje trójka uporzdkowana S. gdzie: G. G ,^[ i ` ,^\ j `. W ,U , P – graf,. ^[ i ` – zbiór funkcji [i : W o R okrelonych na zbiorze wierzchoków grafu, ^\ i ` – zbiór funkcji j : U R okrelonych na zbiorze gazi grafu. Jeeli zbiory ^[ i ` i ^\ i ` s puste, to sie jest grafem G.. (22).

(81) Modelowanie i analiza przepustowoci lotniczej portu lotniczego. 159. Wiele zagadnie optymalizacyjnych mona sprowadzi do zadania wyznaczania drogi ekstremalnej, czcej dwa okrelone wierzchoki odpowiedniej sieci. W wikszoci przypadków sie ta jest sieci skierowan, a poszukiwana droga ma by drog prost. W zagadnieniu modelowania i analizy operacji elementarnych w rejonie portu lotniczego istotne jest zagadnienie wyznaczania prostych dróg maksymalnych (najduszych) Pmax x p ,xk

(82) . Ogólnie drog prost ekstremaln (minimaln, maksymaln) P x p ,xk

(83) okrelamy. nastpujco: niech na zbiorze D dróg prostych μ w sieci S. G,^[i ` ,^\ j `. bdzie. okrelona funkcja F, której wartoci F(μ) s wyznaczone przez charakterystyki i(x) wierzchoków x i charakterystyki i(u) gazi u drogi P x p ,xk

(84) . Przez D x p ,xk

(85) oznaczamy zbiór dróg prostych P x p ,xk

(86) czcych wierzchoek xp z wierzchokiem xk. Drog maksymaln μextremum x p ,xk

(87) jest taka droga, dla której. F μextremum x p ,xk

(88).

(89). extremum F x p ,xk

(90) (23) PD x p ,xk

(91) Sie operacji elementarnych ruchu lotniskowego jest sieci standardow dla problemu wyznaczania dróg ekstremalnych w sieciach skierowanych S. G , , ^l u

(92) `. (24) gdzie: G – digraf, l(u) – funkcja rzeczywista okrelona na zbiorze jego uków. Dla sieci standardowej w zadaniu wyznaczania drogi najduszej (maksymalnej) dugo drogi przyjmuje posta. F P x p ,xk

(93) gdzie: U(P) - zbiór gazi drogi P x p ,xk

(94) ..

(95) ¦

(96) l u

(97). (25). uU P. Zadanie standardowe, wyznaczania prostej drogi maksymalnej (max) w sieci skierowanej, mona w kadym przypadku przedstawi w postaci odpowiedniego zadania programowania matematycznego (rys. 9). W przypadku sieci acyklicznej zadanie wyznaczania dróg najduszych upraszcza si do algorytmu z jednokrotnym cechowaniem wierzchoków. Dla sieci cyklicznej wyznaczenie prostej drogi ekstremalnej zwizane jest na ogó z trudnociami obliczeniowymi. Metodologia postpowania w wyznaczeniu dróg maksymalnych w sieciach skierowanych (zbudowanych na diagrafie) polega wic na: stwierdzeniu acyklicznoci sieci, przedstawieniu digrafu w postaci warstwowej, wyznaczeniu wszystkich dróg maksymalnych od wierzchoka xp metod jednokrotnego cechowania nastpników podwójn cech. ¬ª f y

(98) ,g y

(99) ¼º. (26).

(100) 160. Marek Malarski. gdzie: f y

(101). max. x* 1 y

(102). f x

(103) l x, y

(104)

(105) ,. g y

(106) - wierzchoek dla max funkcji f y

(107) ,. * 1 y

(108) - zbiór poprzedników wierzchoka y.. Jaka sie. G,) ,^l u

(109) `. S. acykliczna. ?. cykliczna. „dugo ” wszystkich gazi < 0 ? tak. nie. „dugo ” wszystkich dróg cyklicznych < 0 ? tak. Metoda programowania dynamicznego jednokrotne cechowanie wierzchoków. Metoda dendrytów dróg max wielokrotne cechowanie wierzchoków. nie. Programowanie cakowitoliczbowe lub peny przegld. Rys. 9. Schemat ogólny metod wyznaczania dróg maksymalnych. W przypadku gdy dugo gazi l(u) jest wartoci losow jedyn metod wyznaczenia dugoci drogi jest symulacja komputerowa.. Sieci czynnociowe Sieci czynnociowe budowane s na grafach skierowanych (diagrafach). Czasy trwania poszczególnych czynnoci okrelone s na ukach sieci. Czasy takie mog by. wielkociami zdeterminowanymi lub losowymi. W metodach analizy sieciowej maj zastosowanie algorytmy wyznaczania dróg najduszych w sieciach skierowanych. Do najbardziej popularnych metod analizy sieciowej nale CPM i PERT. Metoda cieki krytycznej CPM (Critical Path Method), pozwala na przeprowadzanie analiz czasów trwania (lub kosztów) poszczególnych czynnoci badanych operacji. Typowy problem rozwizywany metod CPM polega na wykonaniu cae przedsiwzicia w jak najkrótszym czasie (przy ustalonych kosztach). Problemy tego typu rozwizujemy wyznaczajc drogi najdusze w sieci czynnociowej. W digrafie sieci czynnociowej uki modeluj operacje elementarne . Wierzchokami digrafu s zdarzenia - chwile rozpoczcia lub zakoczenia czynnoci (operacji). Na zbiorze wierzchoków wynikowej sieci czynnociowej standardowo okrela si trzy zmienne: najwczeniejszy moliwy czas zajcia zdarzenia – ti,.

(110) Modelowanie i analiza przepustowoci lotniczej portu lotniczego. 161. najpó niejszy moliwy czas nie-powodujcy opó nienia realizacji caego przedsiwzicia – Ti, luz czasowy danego zdarzenia – LCi = Ti - ti. Warunkiem rozpoczcia czynnoci (operacji) i, j jest zakoczenie wszystkich czynnoci poprzedzajcych. Wynikow sie czynnociow w metodzie CPM zapisujemy. G,^ti ,Ti ,LCi ` ,^Wij `. S gdzie: G - digraf acykliczny G U. (27). W,U ,. ^ i, j `, dla zdarze i, j W;. Wij - czas wykonania czynnoci (operacji) i, j , ti - najwczeniejsza moliwa chwila zajcia i-tego zdarzenia (operacji), Ti - najpó niejsza moliwa chwila zajcia i-tego zdarzenia (operacji), LCi = Ti - ti - luz czasowy i-tego zdarzenia (operacji). Zdarzenie i-te (rozpoczcie operacji i, j ) moe wystpi gdy zostan zakoczone wszystkie czynnoci (operacje) poprzedzajce. Najwczeniejszy moliwy czas zajcia tego zdarzenia jest równy dugoci drogi najduszej Pmax x p ,xi

(111). ti. Pmax x p ,xi

(112). (28). Najwczeniejszy moliwy czas zajcia kocowego zdarzenia (zakoczenia caej operacji obsugi) jest równy dugoci drogi najduszej Pmax x p ,xk

(113). Tk. Pmax x p ,xk

(114). (29). Aby wykonanie caej operacji obsugi nie zostao opó nione, kade i-te zdarzenie nie moe zaj pó niej ni wynika to czasu realizacji czynnoci od tego zdarzenia (xi) do zakoczenia caej operacji obsugi (xk). Jest to najpó niejsza moliwa chwila zajcia i-tego zdarzenia (operacji) Ti zdefiniowana nastpujco. Ti. Tk Pmax xi ,xk

(115). (30). Po wyznaczeniu najwczeniejszych i najpó niejszych czasów zaistnienia zdarze (ti oraz Ti), obliczane s luzy czasu dla poszczególnych zdarze. LCi. Ti ti. (31). cieka krytyczna w sieci czynnociowej to kada droga najdusza Pmax x p ,xk

(116) . Na ciece krytycznej wszystkie luzy s zerowe. cieka krytyczna jest najdusz drog w.

(117) 162. Marek Malarski. sieci (wszystkie czynnoci musz by zakoczone), a jej czas trwania (suma czasów kolejnych czynnoci lecych na ciece krytycznej) jest równa czasowi zakoczenia caej operacji obsugi (moe wystpowa wicej ni jedna cieka krytyczna). Ukad czynnoci na ciece krytycznej wskazuje, w jakiej kolejnoci powinny nastpowa czynnoci krytyczne, aby czas wykonania caego zadania by najkrótszy. Znajomo czynnoci krytycznych uatwia planowanie, kierowanie i koordynacj realizacji zadania, poniewa przekroczenie terminu zakoczenia którejkolwiek czynnoci krytycznej powoduje opó nienie wykonania caej operacji obsugi.. 4. RUCH SAMOLOTÓW W REJONIE PORTU LOTNICZEGO Podstawowym parametrem oceny nawigacyjnej portu lotniczego jest jego przepustowo (pojemno ) dla operacji lotniczych startu i ldowania (airside capacity). Przepustowo lotnicza to dopuszczalna liczba samolotów, które w danym czasie (z reguy 1 godzinie), mog bezpiecznie wykonywa operacje startów i ldowa, przy rednim opó nieniu operacji nie wikszym od dopuszczalnego. Konieczno okrelania przepustowoci spowodowaa powstanie wielu komercyjnych modeli ruchu lotniskowego. Problemem jest jednak nie modelowanie, lecz poprawno przyjtej metodologii okrelania przepustowoci (capacity) portu lotniczego (rys. 10).. Port lotniczy Podsystem ruchu lotniskowego. ldowanie koowanie obsuga naziemna koowanie odladzanie start. Podsystem obsugi pasaerów i bagau. Podsystem pocze

(118) komunikacyjnych z aglomeracj miejsk. obsuga pasaerów przylatujcych komunikacja zbiorowa. obsuga pasaerów odlatujcych. komunikacja indywidualna. obsuga bagau podrónych obsuga towarów i poczty. przepustowo lotnicza. przepustowo pasaerska. przepustowo portu lotniczego. przepustowo pocze

(119) z aglomeracj. Rys. 10. Skadowe przepustowoci portu lotniczego (airport capacity). Wczeniejsze badania autora wykazay, e analiza elementarnych operacji lotniczych daje dobr ocen procesu obsugi ruchu. Postpowanie polegajce na rozbiciu.

(120) Modelowanie i analiza przepustowoci lotniczej portu lotniczego. 163. analizowanego procesu na operacje elementarne, analiza operacji elementarnych i ich ponowne zoenie w model dokadny jest znanym podejciem w tym zakresie. Konieczna jest tu dobra identyfikacja procesów losowych operacji elementarnych. Podstawowe nastpstwo zdarze kolejnych operacji w ruchu statków powietrznych w rejonie portu lotniczego przedstawiono na rys. 11, a dla portu lotniczego o krzyujcych si drogach startowych na rys. 12. Operacyjna analiza ruchu lotniskowego prowadzi wic do opisu za pomoc sieci skierowanej (rys. 11). Gazie sieci opisuj poszczególne operacje elementarne opisane losowymi charakterystykami czasu realizacji. Z analizy poszczególnych operacji ruchu lotniskowego wynika, e sie operacji jest sieci asymetryczn i przechodni. Na ukach sieci zdefiniowane s losowe czasy wykonania operacji. Obsuga ruchu pojedynczego samolotu w rejonie portu lotniczego jest wic ciek w sieci czynnociowej. separacja ldowa. aktywacja 4 NM. znianie 4NM 2NM. ldowanie 2NM RWY. uzgodnienie ldowania. odladzanie. koowanie. obsuga naziemna. koowanie. uzgodnienie startu. start: Cf-TO RWY airborn. zgoda na start Cf-LUCfTO. wznoszenie do 2000 ft. separacja startów. Rys. 11. Nastpstwo operacji lotniczych w rejonie portu lotniczego o pojedynczej drodze startowej separacja ldowa. aktywacja 4NM. APP (4NM) TWR (2NM). ldowanie 2NM krzyówka RWY. krzyówka zjazd z RWY. uzgodnienie ldowania. odladzanie. koowanie. obsuga naziemna. koowanie. uzgodnienie startu. koowanie na start + Cf-LU. start Cf-TO krzyówka separacja startów. krzyówka RWY airborn. wznoszenie do 2000 ft separacja wznoszenia. Rys. 12. Nastpstwo operacji lotniczych w rejonie portu lotniczego o dwóch krzyujcych si drogach startowych.

(121) 164. Marek Malarski. Operacyjna analiza ruchu lotniczego w rejonie portu lotniczego prowadzi wic do opisu za pomoc sieci skierowanej S

(122) (rys. 13 i 14). Gazie sieci reprezentuj poszczególne operacje elementarne opisane losowymi charakterystykami czasu realizacji. ga (2) koowanie. ga (1) ldowanie. ga (i-1) koowanie. ga (i+2) start. ga (i). w2. w1. ga (i-3) obsuga. w3. w j 1 ga (i-2) w j obsuga. ga (3) k i. w j 1. w j 2. ga (i+1) k i. Rys.13. Nastpstwo operacji lotniczych w rejonie portu lotniczego zapisane w formie fragmentu sieci czynnociowej. u1 J. w1. op.

(123).

(124). u2 J op.

(125) w2.

(126). u3 J. ui 3 J op. w3. op.

(127). w j 1 u J op w j i2.

(128) u J

(129) ui 1 J op op. i.

(130). ui 1 J op.

(131). ui 2 J op w j 1 w j2. Rys.14. Fragment sieci czynnociowej operacji obsugi ruchu lotniskowego. W najbardziej rozbudowanej formie modelu wyróniamy 10 podstawowych operacji ruchu lotniczego w rejonie portu lotniczego. Operacja kocowego podejcia do l dowania – apr obejmuje faz ldowania od czwartej mili morskiej (4 NM = ok. 7 400 m) do drugiej mili morskiej przed progiem drogi startowej w uyciu (2 NM = ok. 3 700 m). W tej fazie lotu nastpuje przekazanie kontroli nad samoltem z kontroli zbliania APP do kontroli lotniska TWR. Operacj kocowego podejcia do ldowania apr (4 NM 2 NM) reprezentuje uk grafu operacji uiapr J apr.

(132). Operacja l dowania ld obejmuje faz ldowania od drugiej mili morskiej przed progiem (2 NM = ok. 3 700 m) do zjazdu z drogi startowej w uyciu RWY EX (rys. 15). Dla portu lotniczego o pojedynczej drodze startowej zjazd z drogi startowej oznacza zwolnienie tej drogi i caego portu lotniczego dla kolejnych operacji startu lub ldowania. Dla portu lotniczego o dwóch krzyujcych si drogach startowych zwolnienie krzyujcej si drogi startowej nastpuje w chwili minicia krzyówki (cross point) dróg startowych (RWY CP) (rys. 16). Dla przepustowoci (airside capacity) jest to wic czas udostpnienia krzyujcej si drogi startowej dla startu lub ldowania (udostpnienia operacji startu lub ldowania w porcie lotniczym). Operacj ldowania ld (2 NM RWY EX lub RWY CP) reprezentuje uk grafu operacji uild J ld ..

(133).

(134) Modelowanie i analiza przepustowoci lotniczej portu lotniczego. 165. zwolnienie drogi startowej samolot ldujcy droga startowa w uyciu. droga koowania. Rys. 15. Zwolnienie drogi startowej w wyniku zjazdu samolotu na drog koowania. RWY CP (cross point). droga startowa w uyciu. zwolnienie krzyujcej si drogi startowej. Rys. 16. Zwolnienie krzyujcej si drogi startowej w wyniku minicia krzyówki na drodze startowej w uyciu. Dla portu lotniczego o krzyujcych si drogach startowych do operacji ldowania naley doda oddzieln operacj l dowania kocowego ld-e. W takim przypadku nastpstwo zdarze kolejnych operacji w ruchu samolotów w rejonie portu lotniczego przedstawia na rys. 17. Operacj ldowania kocowego ld-e (RWY CP RWY EX) reprezentuje uk grafu operacji uild e J ld e . Czas ldowania kocowego zwiksza.

(135). oczywicie czas zajtoci drogi startowej w uyciu ROT (runway occupancy time) dla operacji startu i ldowania na tej drodze. Nie ma jednak wpywu na czas ROT dla krzyujcej si drogi startowej..

(136) 166. Marek Malarski. zwolnienie drogi startowej samolot ldujcy droga startowa w uyciu. droga koowania. Rys. 17. Zwolnienie drogi startowej w uyciu w wyniku zjazdu samolotu na drog koowania po minicia krzyówki (operacja ldowania kocowego). Sie operacji ruchu lotniczego w rejonie portu lotniczego moe mie kilka równolegych gazi (operacji) ldowania, o ile port lotniczy ma kilka równolegych dróg startowych. Ze wzgldu na turbulencj w ladzie aerodynamicznym odlego takich dróg startowych nie moe by mniejsza ni 760 m – rys. 18.. Min 760m. Rys. 18. Minimalna odlego równolegych dróg startowych ze wzgldu na oddziaywanie turbulencji w ladzie aerodynamicznym [opracowanie wasne].

(137). Operacj koowania po l dowaniu txl opisuje uk uitxl J txl .. Obsug naziemn statku powietrznego ogs reprezentuje uk uiogs J ogs txo i. Operacj koowania na start txo opisuje uk u off i. Operacj startu off opisuje uk u. J

(138). J

(139).

(140). txo. off. Dla zadania wyznaczania przepustowoci lotniczej (airside capacity) portu lotniczego losowy czas wykonania operacji startu liczony jest rónie. Dla portu lotniczego o pojedynczej drodze startowej czas ten jest rónic czasu oderwania si kó podwozia od drogi startowej (airborne time) a czasem wydania zgody na zajcie drogi startowej Cf-LU.

(141) Modelowanie i analiza przepustowoci lotniczej portu lotniczego. 167. (clear for line up – rys. 19). Jest to wic czas zajtoci drogi startowej w uyciu ROT (runway occupancy time). zgoda na start. Cf-TO. samolot ldujcy droga startowa w uyciu. Cf-LU zgoda na zajcie drogi startowej samolot oczekujcy. Rys. 19. Pocztek operacji startu w porcie lotniczym o pojedynczej drodze startowej – zgoda na zajcie drogi startowej Cf-LU (clear for line up). W przypadku portu lotniczego o dwóch krzyujcych si drogach startowych i naprzemiennym wykorzystaniu obu dróg startowych (do startów i ldowa), czas rozpoczcia startu to zasadniczo czas uzyskania zgody na start Cf-TO (clear for take off – rys. 19). Jeeli warunki nawigacyjne na to pozwalaj moliwe jest uzyskanie zgody na zajcie drogi startowej i oczekiwanie na dalsz zgod Cf-LU and Wait. Przy wyznaczaniu przepustowoci airside portu lotniczego, jako czas ‘zakoczenia’ startu przyjmujemy wtedy czas minicia krzyówki (cross point) dróg startowych (RWY CP). Zwalnia to krzyujc si drug drog startow dla kolejnych operacji lotniczych. Jest to wic czas zajtoci krzyujcej si drogi startowej ROT (runway occupancy time). Dla kolejnej operacji na drodze startowej w uyciu dochodzi jeszcze operacja wznoszenia po starcie powodujca dodatkow zajto kierunku drogi startowej. Operacj wznoszenia po starcie clb opisuje uk uiclb J clb ..

(142). W warunkach zimowych okrelenie przepustowoci lotniczej (winter airside capacity) wymaga rozbudowy modelu podstawowego o operacj odladzania statku powietrznego (rys. 11, 12). Operacj odladzania aic opisuje uk uiaic J aic . Dodatkow operacj txa i. koowania po odladzaniu na start txa opisuje uk u. J

(143) ..

(144). txa. W implementacji komputerowej modelu symulacyjnego uki czynnociowe modelujemy jako stanowiska masowej obsugi o odpowiedniej liczbie równolegych kanaów obsugi – rys. 20. losowy czas obsugi losowy proces przyby. we. kolejka. operacja. wy. straty czasu. Rys. 20. Lotniskowa operacja elementarna, jako stanowisko masowej obsugi o jednym kanale obsugi.

(145) 168. Marek Malarski. Naley tu zaznaczy , e wystpuje blokowanie dróg startowych portu lotniczego przez statki powietrzne ldujce statkom startujcym i odwrotnie (rys. 11, 12). Moliwe jest te wzajemne blokowanie dróg koowania portu lotniczego przez inne statki powietrzne koujce. Metodyka przeprowadzonych modelowych bada symulacyjnych skada si z etapów przedstawionych na rys. 21. Po wprowadzeniu parametrów staych nastpuje przygotowanie danych losowych do programu symulacyjnego. Dane te wprowadzane s w postaci dystrybuant rozkadów losowych czasów zgosze i czasów wykonania czynnoci, uwzgldniajc podzia na kategorie samolotów. Parametry stae. Przygotowanie danych dla programu symulacyjnego. Parametry losowe. DANE. Badania symulacyjne. Cykl eksperymentów symulacyjnych. WYNIKI. Wyznaczanie przepustowoci. Rys. 21. Ogólny schemat symulacji. Aplikacj modelu wykonano w jzyku Java 1.6. W modelu symulacyjnym wprowadzamy szereg parametrów okrelajcych istniejce w porcie lotniczym warunki. Dane do modelu symulacyjnego przygotowane zostay w postaci dyskretnych dystrybuant rozkadów losowych czasów wykonania wszystkich zidentyfikowanych operacji elementarnych.. 5. WYBRANE INFORMACJE O PRZEPROWADZONYCH BADANIACH MODELOWYCH Badania przeprowadzone z wykorzystaniem modelu symulacyjnego odzwierciedlaj wiedz o procesach zachodzcych w badanym systemie. Dokadno opisu tych zjawisk zaley od celu bada (celu modelowania). Model spenia swoje zadania wtedy, gdy za jego porednictwem otrzymuje si zgodne z celem bada informacje o zachowaniu si systemu..

(146) Modelowanie i analiza przepustowoci lotniczej portu lotniczego. 169. APP. 1. 2NMoCP. CPoEX kolejka. kolejka. APPoTWR 4o2NM. kolejka. Ocen adekwatnoci modelu sprowadza si zatem do weryfikacji postulowanej hipotezy o jego zgodnoci z procesem zachodzcym w badanym systemie. Analiza umoliwia ocen zgodnoci modelu z badanym procesem rzeczywistym. Klasyczn metod weryfikacji wyników modelowania jest test KomogorowaSmirnowa. Test ten sprawdza, czy modelowy rozkad w populacji dla pewnej zmiennej losowej, róni si od rozkadu pomierzonego (dla skoczonej liczby obserwacji tej zmiennej). Wszystkie przeprowadzone dotychczas testy wykazay, e poziom istotnoci jest duo wikszy od 0,05, wic nie ma statystycznie znaczcej rónicy pomidzy porównywanymi rozkadami przy 0,95 poziomie ufnoci. Potwierdzio to zgodno. rozkadów rzeczywistego. Model sieciowy obsugi ruchu lotniczego jest prostym zoeniem operacji elementarnych (rys. 22). 1. 1. 1. Cf-LUoCf-TO. 1. Cf-TOoCP. 1. koowanie. CPoclimb kolejka. kolejka. Cf-LU. obsuga naziemna. kolejka. koowanie. koowanie. kolejka. 5-6. kolejka. odladzanie. 1. Rys. 22. Sieciowy model masowej obsugi operacji elementarnych w rejonie portu lotniczego. Jako kryterium oceny procesu ruchu lotniczego w rejonie portu lotniczego mona przyj czny czas opó nienia realizacji operacji (dla danej sieci czynnociowej realizacji procesu ruchu samolotu) dla strumienia ruch danego zidentyfikowan funkcj gstoci prawdopodobiestwa.. 6. PODSUMOWANIE Przeprowadzone badania i szczegóowa analiza modeli sieci czynnociowych operacji obsugi ruchu lotniczego w rejonie portu lotniczego wykazay, e metoda jest dokadna. Wymaga jednak precyzyjnego ustalenia metodologii pomiarów czasów elementarnych. Zrealizowany testowy model symulacyjny charakteryzuje si dobr zgodnoci z.

(147) 170. Marek Malarski. rzeczywistym procesem obsugi ruchu lotniczego w rejonie portu lotniczego. Aplikacje komputerowe powstae na bazie analizy operacji elementarnych s wystarczajco proste, aby umoliwi efektywne prowadzenie analizy ruchu.. Bibliografia 1. 2.. 3. 4.. 5. 6.. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.. Anagnostakis I., Böhme D., Clarke J., Völckers U.: Runway Operations Planning and Control Sequencing and Scheduling, Dept. of Aeronautics & Astronautics, MIT, Cambridge 2003. Atkin J., Burke E., Greenwood J., Reeson D.: An examination of take-off scheduling at London Heathrow Airport, School of Computer Science and Information Technology, University of Nottingham 2007. Basjes N., Hesselink H.: Mantea Departure Sequencer: Increasing Airport Capacity by Planning Optimal Sequences, USA/Europe Air Traffic Management R&D Seminar, 1998. Bauerle N., Engelhardt-Funke O., Kolonko M.: On the Waiting Time of Arriving Aircrafts and the Capacity of Airports with One or Two Runways, European Journal of Operational Research, vol. 177, is. 2, pp. 1180-1196, Elsevier 2007. Bolender M.A., Slater G.L.: Evaluation of Scheduling Methods for Multiple Runways, Journal of Aircrafts, vol. 37, p. 3-22, Cincinnati 2000. Capri S., Ignaccolo M.: Genetic Algorithms for Solving the Aircraft-sequencing Problem: the Introduction of Departures into the Dynamic Model, Journal of Air Transport Management, vol. 10, is. 5, pp. 345-351, Elsevier 2004. Carr F., Evans A., Clarke J., Feron E.: Modeling and Control of Airport Queuing Dynamics under Severe Flow Restrictions, 2002 American Control Conference, USA 2002. Davis T.J., Isaacson D.R., Robinson J.E.: Fuzzy Reasoning-Based Sequencing of Arrival Aircraft in the Terminal Area, AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, pp. 1-11, 1997. Delcaire B., Feron E., Pajet N.: Input-output Modeling and Control of the Departure Process of Congested Airports, MIT 1999. Korzan B.: Elementy teorii grafów i sieci. Metody i zastosowania, WNT, Warszawa 1978. Kwasiborska A.: Koordynacja ruchu lotniskowego dla zadania maksymalizacji przepustowoci portu lotniczego, praca doktorska, WT PW Warszawa 2009. Malarski M.: Inynieria ruchu lotniczego, OW PW, Warszawa 2006. Malarski M.: Modelowanie kongesti ruchu jako metoda oceny niezawodnoci portu lotniczego, Nadmiarowo w inynierii niezawodnoci, str. 221-230, Szczyrk 2004. Malarski M. i zespó: Analiza przepustowoci Portu Lotniczego im. Fryderyka Chopina w Warszawie model airside dla TMA Warszawa, modele landside dla terminali, ULC, Warszawa 2008. Malarski M., Manerowski J.: Przepustowo portu lotniczego, Journal of Aeronautica Integra 1/2007 (2), str. 51-58, Rzeszów 2007. Malarski M., Skorupski J.: Kongestia ruchu w analizie pracy portu lotniczego, Transport XXI w., t. 3, str. 143 – 148, Warszawa 2001. Malarski M., Skorupski J.: Some Solution Methods for Determining Airport Sectors Capacity, 4th Meeting of the Euro Working Group on Transportation, Pergamon vol. 2, pp. 441-449, Newcastle upon Tyne 1996. Malarski M., Stelmach A.: Model obsugi ruchu lotniczego w rejonie portu lotniczego. Modelowanie elementów i systemów transportowych, PN PW, Transport z. 56, str. 41-60, OW PW, Warszawa 2006. Mumayiz S.A.: Airport Modeling and Simulation - An Overview, Airport Modeling and Simulation Conference Proceedings, pp. 1-7, Arlington 1997. SESAR – Raporty D1, D2, D3, D4, D5, D6 Brussels 2007-8. SIMMOD Capacity Analysis for Nantes Airport, EUROCONTROL Experimental Center Report, 1998 Smeltink J., Soomer M.: An Optimization Model for Airport Taxi Scheduling National Aerospace Laboratory NLR, Vrije Universiteit, Faculty of Exact Sciences, Utrecht University, Amsterdam 2004. Stelmach A.: Metoda oceny procesu obsugi ruchu lotniczego w rejonie lotniska, praca doktorska, WT PW, Warszawa 2005. Wells A. T.: Airport Planning and Management, 4 ed., McGraw-Hill, 2000..

(148) Modelowanie i analiza przepustowoci lotniczej portu lotniczego. 171. MODELING AND AIRPORT AIRSIDE CAPACITY ANALYZING Summary: The airport serves the stream of movement of airplanes (landing and take off) as well as stream of the passengers' movement (flying away, coming flying transfer and transit). Serving both these streams is the main aim of working of airport safe, quick the and dance. The basic parameter of navigational opinion the postage air his air capacity is. Airside Capacity is defined as aircraft movement (number of landing or takeoff aircraft) per hour with an acceptable maximum mean delay for a limited period of time (to be defined). Keywords: air traffic, airport airside capacity. Recenzent: Mirosawa D browa-Bajon.

(149)