O optymalności lokalizacji obiektów metodą sieciową About optimality of localization logistic objects with network method

Pełen tekst

(1)PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 78. Transport. 2011. Mariusz Wasiak Wydzia Transportu Politechniki Warszawskiej. . O OPTYMALNOCI LOKALIZACJI OBIEKTÓW METOD SIECIOW Rkopis dostarczono, luty 2011. Streszczenie: W artykule dokonano krytycznej analizy sieciowej metody lokalizacji obiektów ze wzgldu na jako uzyskiwanych za jej pomoc rozwiza . Jak ustalono zwykle metoda ta nie pozwala wyznaczy rozwizania optymalnego problemu lokalizacji. Ponadto istniej przypadki, e wskazane za jej pomoc rozwizanie uznawane za wstpne, jest na tyle odlege od lokalizacji optymalnej, e podczas dalszych analiz nie jest ona zauwaana. Problemy te si nasilaj zwaszcza przy braku precyzji w opisie oraz posugiwaniu si przedmiotow metod. Jako alternatyw dla sieciowej metody lokalizacji obiektów wskazano znane zagadnienie poszukiwania rodka grafu. Sowa kluczowe: lokalizacja, metoda sieciowa, ksztatowanie sieci logistycznej. 1. WPROWADZENIE Wród zagadnie rozpatrywanych w obszarze logistyki jedno z gównych miejsc zajmuje lokalizacja obiektów logistycznych, a take lokalizacja elementów systemów logistycznych. Dotyczy to zarówno skali mikro, jak i mezo- oraz makroekonomicznej. Znaczenie zagadnie lokalizacyjnych w logistyce jest uwarunkowane ich wpywem na przepywy materiaowe realizowane midzy obiektami logistycznymi, a take ich zasadniczym wpywem na decyzje podejmowane na etapie projektowania punktów wzowych sieci logistycznych. Mona bowiem uzna , e zlokalizowanie danego obiektu logistycznego w danym miejscu bdzie skutkowao pojawieniem si przepywów materiaowych do i z tego obiektu, przy czym wielko i czstotliwo tych przepywów jest funkcj odlegoci jaka wystpuje midzy tym obiektem a obiektami z mim powizanymi (oznacza to, e s one zalene przede wszystkim od decyzji lokalizacyjnych). Natomiast wielko i czstotliwo dostaw to gówne uwarunkowania przy projektowaniu systemów logistycznych. Do chwili obecnej opracowanych zostao wiele metod wspomagajcych decyzje lokalizacyjne. Jednak ich zoono obliczeniowa czstokro ogranicza moliwo stosowania w praktyce. Jedn z najstarszych metod lokalizacyjnych, a zarazem metod najbardziej rozpowszechnion zarówno w literaturze, jak i w praktyce projektowej jest.

(2) 114. Mariusz Wasiak. metoda sieciowa. Jest to metoda pozwalajca rozwiza jednoobiektowy problem decyzyjny. Zgodnie z jej ide lokalizacja obiektu, który bdzie powizany przepywami materiaowymi z innymi obiektami powinna by przyjta w miejscu, w którym uzyskana bdzie minimalna warto sumy odlegoci midzy tym obiektem a obiektami z nim powizanymi. W swej klasycznej postaci sieciowa metoda lokalizacji pozwala minimalizowa sum odlegoci liniowych. Opracowane modyfikacje metody sieciowej pozwalaj uwzgldni dodatkowo wielko strumieni adunków przemieszczanych do i z poszczególnych obiektów, które bd obsugiwane przez obiekt lokalizowany oraz zrónicowanie stawek przewozowych dla poszczególnych relacji przewozu. Naley zauway , e modyfikacje te, cho w peni uzasadnione wzgldami praktycznymi znacznie komplikuj przedmiotow metod od strony numerycznej. W konsekwencji take dla tej metody stosowane s podejcia przyblione. Czstokro take w literaturze przedmiotu pomijany jest fakt wspomnianych przyblie , przez co – jak wykazano w dalszej czci artykuu – w praktyce gospodarczej mog by podejmowane bdne decyzje lokalizacyjne. Majc na wzgldzie ten fakt w dalszej czci artykuu okrelono skal nieoptymalnoci rozwiza uzyskiwanych za pomoc podej przyblionych (czstokro dodatkowo niedbale przeprowadzonych) w odniesieniu do funkcji kryterium minimalizacji sumy liniowych odlegoci pomnoonych przez wielkoci przepywów i wysokoci stawek przewozowych. Pomijajc wspomniany problem braku precyzji podczas operowania metod sieciow, jako zasadnicze ograniczenie jej przydatnoci naley wskaza gówne zaoenie metody dotyczce niesko czenie gstej sieci pocze transportowych. Za wzgldów oczywistych zaoenie to w praktyce w transporcie ldowym jest nieosigalne. Mimo relatywnie gstej sieci dróg koowych naley zauway , e róna ich jako powoduje brak ich porównywalnoci przy uwzgldnieniu kryterium odlegociowego. Ponadto w transporcie rzeczy wystpuj dodatkowe ograniczenia ruchu pojazdów rednio i wysokotonaowych. Problemy te sprawiaj, e metoda sieciowa nie moe by stosowana dla rozwizania problemu lokalizacji w regionie o maych i rednich rozmiarach (rzdu nawet województwa).. 2. METODA SIECIOWA W LITERATURZE PRZEDMIOTU Z uwagi na sw „prostot” metoda sieciowa do dnia dzisiejszego jest stosowana najczciej. Naley jednak zauway , e na przestrzeni lat wielokrotnie dochodzio do wypaczenia idei tej metody, a przez to rozwizania wskazywane przez niektórych badaczy za pomoc tej metody s obiektywnie rzecz ujmujc niepoprawne. Zatem za konieczne uznano usystematyzowanie informacji literaturowych dotyczcych tej metody. W literaturze metoda sieciowa okrelana jest take jako metoda minimalizacji odlegoci, metoda grawitacyjna, czy te metoda siatki (por. z [1, s. 195-197], [4, s. 577590], [6, s. 245-250] oraz [11, s. 257-260]). W przytoczonych i innych ródach metoda sieciowa lokalizacji jest opisywana czstokro mao precyzyjnie. Ponadto podawane przykady liczbowe s niejednokrotnie bdnie rozwizywane..

(3) O optymalnoci lokalizacji obiektów metod sieciow. 115. Przykadem braku precyzji jest uznawana za jedn z najwaniejszych w obszarze logistyki ksika pt.: „Zarzdzanie logistyczne”, której autorami s: J. J. Coyle, E. J. Bardi oraz C. J. Langley [4, s. 577-590]. Ksika ta zostaa przetumaczona na wiele jzyków, w tym take na jzyk polski. Nieoptymalno wyznaczonego tam rozwizania przykadu ujtego w tablicy 12-2 jest wprawdzie równa okoo 0,4% (w konsekwencji koszty transportu dla wskazanej w tej ksice lokalizacji s niespena 5 tys. USD wiksze ni dla lokalizacji optymalnej). Jednak przy innej strukturze danych bdno proponowanego tam podejcia moe okaza si powaniejsza w skutkach, co zostao wykazane w dalszej czci artykuu. Problem niepoprawnego opisywania i stosowania metody sieciowej z literatury zwartej przenosi si na publikacje naukowe. Jako przykad mona poda artyku A. Marczuka [8, s. 164-167] pt. „Sieciowa metoda lokalizacji obiektów jako czynnik ograniczajcy koszty transportu w rolnictwie”. Dla omawianego tam przykadu wyznaczono wspórzdne lokalizacji jako x = 250 i y = 343,45, podczas gdy optymalne wspórzdne to okoo: x = 259,8 i y = 408,3. Zatem wspórzdna y zostaa tam okrelona bdnie a o okoo 65 jednostek odlegoci, co stanowi okoo 40 km. Mona te zauway , e wspórzdne dla poszczególnych punktów w artykule zostay przyjte z wyjtkowym brakiem precyzji. Do prosty, przy dzisiejszych moliwociach, a jednoczenie bardzo precyzyjny sposób ustalania wspórzdnych w metodzie siatki zostanie zaproponowany w dalszej czci artykuu. Oczywicie w literaturze mona spotka take uporzdkowane podejcia do opisu metody sieciowej. Wzorcow w tym zakresie jest ksika z 1971 r. autorstwa K. J. Richtera [10, s. 225]. W swej podstawowej postaci metoda sieciowa pozwala okreli lokalizacj obiektu logistycznego, przy której odlegoci od obsugiwanych przeze klientów s minimalne. W konsekwencji funkcja celu jest formuowana nastpujco: I. ¦. f ( x, y ). ( x xi ) 2 ( y yi ) 2 o min. (1). i 1. gdzie: x, y – wspórzdne lokalizacji nowego obiektu (np. magazynu, sklepu), xi, yi – wspórzdne i-tego klienta, którego lokalizowany obiekt ma obsugiwa . Czstokro w metodzie sieciowej uwzgldniane jest dodatkowo znaczenie obsugiwanych przez lokalizowany obiekt klientów (obszarów) oraz koszty jednostkowe obsugi poszczególnych klientów. W takim ujciu wprowadzone do funkcji celu parametry maj interpretacj liczby dostaw adunku dla i-tego klienta (lub dostarczanej do niego masy adunków) oraz stawki przewozowej za tkm lub pojkm obowizujcej dla przewozów realizowanych dla danego klienta. Po wprowadzeniu do modelu tych parametrów funkcja kryterium przybiera posta [11, s. 257]: I. f ( x, y ). ¦q c i. i. ( x xi ) 2 ( y yi ) 2 o min. i 1. gdzie: x, y – wspórzdne lokalizacji nowego obiektu (np. magazynu, sklepu),. (2).

(4) 116. Mariusz Wasiak. qi ci. – dodatkowy parametr, np. liczba dostaw adunku do/od i-tego klienta, i = 1, ..., I, – stawka przewozowa dla przewozów midzy i-tym klientem a lokalizowanym obiektem, i = 1, ..., I, xi, yi – wspórzdne i-tego klienta, którego lokalizowany obiekt ma obsugiwa . W metodzie sieciowej problem lokalizacji rozwizywany jest przez róniczkowanie funkcji celu wzgldem zmiennych decyzyjnych x i y oraz przyrównanie pochodnych do zera. Po przeksztaceniach otrzymuje si wzory okrelajce wspórzdne projektowanego obiektu. Wzory te maj nastpujc posta (por. z [10, s. 225]): I. ¦ x. i 1 I. ¦ i 1. qi ci xi. qi ci yi. I. ( x xi ) ( y yi ) qi ci 2. ¦. 2. y. ( x xi ) 2 ( y yi ) 2. ( x xi ) 2 ( y yi ) 2 qi ci. i 1 I. ¦. (3). ( x xi ) 2 ( y yi ) 2. i 1. gdzie oznaczenia jak we wzorze (2). Powysze dokadne wzory sprawiaj trudno przy ich rozwizywaniu. Jedyn moliwoci jest iteracyjne rozwizywanie uzyskanych równa . W takim ujciu problemem jest ustalenie rozwizania pocztkowego oraz dokadnoci oblicze . Rozwizanie pocztkowe (do poprawy w kolejnych iteracjach) w klasycznym ujciu metody sieciowej wyznaczane jest wg nastpujcych zalenoci: I. ¦q c x i. x. i. i 1. I. ¦ qi ci i 1. I. i. ¦q c y i. y. i. i 1. I. ¦ qi ci. i. (4). i 1. gdzie oznaczenia jak we wzorze (2). W kontekcie opisanego wczeniej braku precyzji podczas prezentowania w literaturze metody sieciowej, jako gówny mankament szeregu publikacji naley wskaza traktowanie wzorów (4) jako wzorów wyznaczajcych optymalne wspórzdne lokalizacji obiektu. Naley bezwzgldnie pamita , e z racji zastosowanego uproszczenia wzory te s niedokadne i mog prowadzi do rozwiza bardzo dalekich od optymalnych – zwaszcza przy uwzgldnieniu zrónicowanych wielkoci masy dowoonej do obsugiwanych punktów lub stawek przewozowych. Poza powyszym, jako zasadnicze wady sieciowej metody lokalizacji wymieniane s [12, s. 31-32]: brak moliwoci jednoczesnego okrelenia miejsc lokalizacji dla kilku projektowanych obiektów (jednoobiektowo metody), moliwo uwzgldnienia tylko jednego kryterium (metoda jednokryterialna), brak moliwoci uwzgldnienia rzeczywistego przebiegu szlaków komunikacyjnych (krtego przebiegu dróg, czy te lokalizacji mostów),.

(5) O optymalnoci lokalizacji obiektów metod sieciow. 117. due prawdopodobie stwo uzyskania rozwizania bardzo trudnego do interpretacji (uzyskanie lokalizacji obiektu na terenie rezerwatu przyrody, kompleksowo zabudowanym, na duym jeziorze). Podane wady metody sprawiaj, e po uzyskaniu punktu lokalizacji metod sieciow konieczna jest weryfikacja rozwizania poprzez uwzgldnienie ogranicze fizycznych. Ponadto naley pamita o ograniczeniu metody sieciowej wynikajcym z pomijania uksztatowania sieci transportowej. Wprawdzie A. Krzyszkowski i J. Filipowicz [7] zauwaaj, e uwzgldnienie w metodzie sieciowej odlegoci liniowych oraz euklidesowych pozwala oszacowa od dou i od góry odlego rzeczywist. Jednak w wielu przypadkach podejcie takie moe okaza si niewystarczajce.. 3. USTALANIE WSPÓRZDNYCH OBIEKTÓW W ZAGADNIENIU LOKALIZACYJNYM Zgodnie z zaoeniami metody sieciowej podstawow wielkoci, jaka jest uwzgldniana w funkcji celu jest odlego . Oczywicie odlego ta wynika ze wspórzdnych poszczególnych obiektów, które maj by obsugiwane przez lokalizowany obiekt. Wspórzdne te mog by ustalane na róne sposoby, naley jednak mie na uwadze, e dokadno w tym zakresie ma podstawowe znaczenie dla jakoci uzyskanego wyniku. W podejciu klasycznym przyjmowana jest skala tzw. siatki (std pochodzi nazwa metody) oraz wspórzdne obiektów ustalane s wzgldem tej siatki – czstokro w sposób bardzo przybliony (por. np. z [8]). Brak dokadnoci takiego podejcia przekonuje o koniecznoci rezygnacji z niego, zwaszcza e wspóczenie istnieje moliwo precyzyjnego okrelenia wspórzdnych dowolnego obiektu. W dobie wysokorozwinitych technik komputerowych, zwaszcza w zakresie map numerycznych naley zauway , e osignicia w tym zakresie winny by bezporednio wykorzystane take w sieciowej metodzie lokalizacji obiektów. Mianowicie podstawow informacj o obiektach na mapach numerycznych s ich wspórzdne geograficzne, tj. dugo i szeroko geograficzna. Wspórzdne te wyraone w stopniach mog by w atwy sposób przeliczone na wspórzdne w kilometrach wzgldem dowolnego punktu na mapie (co wykazano niej). Uwzgldniajc powysze naley zauway , e podstawowym elementem wspóczesnej metody sieciowej powinna sta si mapa numeryczna. Na mapie tej naley nanie punkty dostaw i odbioru adunków, które maj by obsugiwane przez dany obiekt logistyczny. Przy takim podejciu dane o rozmiarach przewozów do/z tych punktów i stawkach przewozowych mog by w sposób automatyczny uzupenione o odczytane z mapy wspórzdne geograficzne. Punkt odniesienia stanowicy w metodzie sieciowej pocztek ukadu wspórzdnych mona ustali , jako warto minimaln odpowiednio z szerokoci i wysokoci geograficznej punktów obsugiwanych przez lokalizowany obiekt. Zatem wzory okrelajce jego wspórzdne maj posta : XO. min ^X i `. i 1, ..., I. YO. min ^Yi `. i 1, ..., I. (5).

(6) 118. Mariusz Wasiak. gdzie: Xi, Yi – wspórzdne geograficzne i-tego obiektu w q, XO, YO – wspórzdne geograficzne punktu odniesienia w q. Nastpnie przyjmujc warto wspóczynnika D pozwalajcego przeliczy stopnie geograficzne na jednostki odlegoci jako1 111,3(2) km/q mona ustali wspórzdne poszczególnych punktów w jednostkach odlegoci. Wzory pozwalajce to uczyni maj nastpujc posta : xi. arccos(sin 2 (Yi ) cos 2 (Yi ) cos( X i X O )) D. yi. (Yi YO ) D. (6). gdzie: xi, yi – wspórzdne i-tego obiektu w km, D – wspóczynnik przeliczeniowy stopni na kilometry w km/q, pozostae oznaczenia jak we wzorze (5). Opisane podejcie w zakresie wyznaczania wspórzdnych na potrzeby ustalania lokalizacji metod sieciow dla przykadowych danych przedstawiono w tablicy 1. Tablica 1 Wspórzdne geograficzne oraz wspórzdne w metodzie sieciowej Lokalizacja nadawcy/odbiorcy Lp. Miejscowo 1 Sochaczew 2 Nasielsk 3 Piaseczno 4 Po sk 5 Bonie 6 Jabonna 7 Serock 8 Grójec 9 Góra Kalwaria 10 Mszczonów Punkt odniesienia. Wspórzdne geograficzne w stopniach Dugo (X) Szeroko (Y) 20,248489379063 52,211821760303 20,825099944232 52,588456745487 21,020214556884 52,074713141466 20,352483987049 52,637569553172 20,599987506049 52,199184677650 20,920650958235 52,376772500148 21,070296763588 52,525589752125 20,870697497580 51,873822545959 21,202776431279 51,982218152411 20,527610778041 51,968312858245 20,248489379063 51,873822545959. Wspórzdne w km yi xi 0,00 37,63 39,00 79,55 52,80 22,36 7,03 85,02 23,98 36,22 45,68 55,99 55,66 72,56 42,76 0,00 65,43 12,07 19,14 10,52 0,00 0,00. 4. ROZWIZANIE POCZTKOWE W METODZIE SIECIOWEJ Podczas poszukiwania minimum sumy odlegoci redniokwadratowej w zagadnieniu lokalizacyjnym konieczne wydaje si by branie pod uwag podniesionych do kwadratu take pozostaych z uwzgldnianych w problemie parametrów (np. stawek 1. Iloraz obwodu Ziemi wyraonego w kilometrach (40 076 km) oraz w stopniach geograficznych (360q)..

(7) O optymalnoci lokalizacji obiektów metod sieciow. 119. przewozowych). Kontrowersyjne wydaje si by mnoenie stawki przewozowej przez kwadrat odlegoci, jednak przy takich zaoeniach wyprowadzane s zapisane wzorami (4) zalenoci. Przy zaoeniu minimalizacji sumy iloczynów kwadratów stawek przewozowych, kwadratów wielkoci przewozów oraz kwadratów odlegoci kryterium decyzyjne zapisane wzorem (2) przybiera nastpujc posta (przyblion ze wzgldu na znak sumy): I. f ( x, y ). ¦q. 2. i.

(8). ci ( x xi ) 2 ( y yi ) 2 o min 2. i 1. (7). Róniczkujc funkcj (7) wzgldem wspórzdnej x i y oraz przyrównujc pochodne czstkowe do zera mona uzyska nastpujce wzory przyblione pozwalajce wyznaczy wartoci pocztkowe wspórzdnej x oraz y: I. ¦q. i. x. 2. 2. i 1. I. ¦ qi ci i 1. I. ci xi 2. i. y 2. ¦q. 2. ci yi 2. i 1. I. ¦ qi ci 2. (8) 2. i 1. Jak ustalono w wyniku analizy szeregu przykadów liczbowych jako rozwizania pocztkowego ustalonego wg wzorów (8) jest zwykle (cho nie zawsze) wiksza w porównaniu z jakoci rozwizania ustalanego wg zalenoci (4). W konsekwencji zbieno procedury obliczeniowej przy zamianie zalenoci (4) na (8) jest albo znacznie wiksza (redukcja liczby koniecznych iteracji równa nawet okoo 25%) lub nieznacznie mniejsza (wyduenie o 1 liczby koniecznych iteracji). Efekty uzyskiwane poprzez stosowanie wzorów (8) s uzalenione od struktury rozpatrywanego problemu. Przy silnym skupieniu masy w jednym punkcie lub (zbiorze punktów) zbieno metody dla wzorów (8) jest w kadym przypadku znacznie wiksza. Natomiast w pozostaych przypadkach zbieno metody przy uwzgldnieniu wzorów (8) jest zwykle, cho nie zawsze wiksza. Przedstawione argumenty przekonuj o zasadnoci rezygnacji ze znanych w literaturze zalenoci (4) na korzy proponowanych wzorów.. 5. SIE TRANSPORTOWA JAKO OGRANICZENIE PRZYDATNOCI METODY SIECIOWEJ Zgodnie z zaoeniami metody sieciowej, podczas rozwizywania problemu lokalizacyjnego pomijane jest uksztatowanie sieci transportowej. Poniewa zaoenie to w przypadku transportu ldowego nigdy nie jest spenione, rozwizanie uzyskiwane wg rozpatrywanej metody zawsze jest obarczone pewnym bdem. Skala tego bdu w pewnych przypadkach moe by zaniedbana, lecz z atwoci mona wykaza , e bywa take niemoliwa do zaakceptowania w praktyce gospodarczej..

(9) 120. Mariusz Wasiak. Przyjmujc dane jak w tablicy 2 wspórzdne pocztkowe obliczone wg wzoru (4) dla zaoe metody sieciowej s równe 29,27 km (x) i 33,17 km (y). W siódmej iteracji, wg wzoru (3), przy dokadnoci równej 0,01 ustalono rozwizanie problemu jako 25,92 km (x) i 27,46 km (y). Jak wynika z przytoczonych wzorów wskazane rozwizanie zostao uzyskane wg klasycznego sformuowania metody sieciowej. Tablica 2 Dane i rozwi

(10) zanie pocz

(11) tkowe Lokalizacja nadawcy/odbiorcy Lp. Miejscowo 1 Sochaczew 2 Nasielsk 3 Piaseczno 4 Po sk 5 Bonie 6 Jabonna 7 Serock 8 Grójec 9 Góra Kalwaria 10 Mszczonów Rozwi

(12) zanie pocz

(13) tkowe. Wspórzdne Liczba dostaw Koszt w km poj/tydzie PLN/pojkm yi qi ci xi 0,00 37,63 11 2,7 39,00 79,55 5 1,8 52,80 22,36 8 1,8 7,03 85,02 4 1,8 23,98 36,22 2 1,8 45,68 55,99 1 1,8 55,66 72,56 5 1,8 42,76 0,00 6 1,8 65,43 12,07 7 1,8 19,14 10,52 9 2,7 29,27 33,17. Odlego w km ( x xi ) 2 ( y yi ) 2. 29,61 47,40 25,89 56,43 6,11 28,11 47,41 35,81 41,86 24,81. Koszt dostaw PLN/tydzie f ( x, y ). 879,41 426,57 372,85 406,27 21,99 50,60 426,71 386,70 527,48 602,86 4 101,42. Aby ustali skal bdu wynikajcego z zaniedbania w metodzie sieciowej sieci transportowej dla wykonano obliczenia dla tych samych danych (tab. 2) przy uwzgldnieniu odlegoci drogowej wg wyznaczanych w kolejnych iteracjach poszukiwanej lokalizacji. Odlegoci drogowe zostay ustalone na podstawie mapy numerycznej przy uwzgldnieniu dopuszczalnego obcienia dróg koowych – stanowi to istotne w przewozach adunków dodatkowe ograniczenie gstoci sieci transportowej. Wspórzdne lokalizacji obiektu w przypadku uwzgldnienia rzeczywistych odlegoci drogowych wyznaczane byy wedug nastpujcych zalenoci: I. x. qi ci xi ld i 1 I qi ci ¦ i 1 ld i. ¦ i. I. y. qi ci yi ld i 1 I qi ci ¦ i 1 ld i. ¦ i. (9). gdzie: ldi – dugo drogi midzy i-tym klientem a lokalizowanym obiektem, i = 1, ..., I, pozostae oznaczenia jak we wzorze (2). Wedug wzorów (9) dla rozpatrywanego przypadku uzyskano rozwizanie zblione do rozwizania wskazanego w metodzie klasycznej. Czy zatem metoda sieciowa pozwolia uzyska wymagan jako rozwizania? Okazuje si, e nie. Zbieno rozwiza jest efektem konstrukcji wzorów (9) i (3) zakadajcej jednakowe kryterium oceny rozwiza . Co istotne w przypadku uwzgldniania odlegoci rzeczywistej, jako wyznaczanych w kolejnych iteracjach rozwiza wg kryterium (2) ze skorygowanymi odlegociami jest.

(14) O optymalnoci lokalizacji obiektów metod sieciow. 121. coraz gorsza. Ponadto porównujc uzyskane rozwizanie z lokalizacj obiektu w jednym z wzów transportowych (yrardów) ustalono, e nie jest to rozwizanie optymalne. Przytoczone fakty pozwoliy na sformuowanie nastpujcych wniosków: rozwizanie optymalne w przypadku uwzgldniania w sieciowej metodzie lokalizacji uksztatowania sieci transportowej jest zlokalizowane w wle transportowym lub na jednej z dróg, w przypadku uwzgldnienia rzeczywistego uksztatowania sieci transportowej podczas poszukiwania minimalnych kosztów transportu metod sieciow uzyskiwane jest rozwizanie optymalne w sensie minimalizacji odlegoci w linii prostej, rozwizanie optymalne w sensie minimalizacji odlegoci w linii prostej zwykle jest odlege od optymalnego w sensie minimalizacji rzeczywistej odlegoci drogowej. Tym samym metoda sieciowa nie umoliwia znalezienie rozwizania optymalnego przy uwzgldnieniu rzeczywistego przebiegu dróg. Sformuowane wnioski maj istotne znaczenie dla poszukiwania rozwizania optymalnego metod sieciow, nawet w przypadku traktowania tej metody, jako wstpnej pozwalajcej okreli jedynie rejon lokalizacji danego obiektu. Przyjmujc, e dla problemu opisanego w uwzgldnionym przypadku poszukiwany jest rejon lokalizacji obiektu o promieniu 15 km, atwo wykaza , e rozwizanie optymalne rozpatrywanego problemu ley na granicy obszaru ustalonego za pomoc metody sieciowej (przy uwzgldnieniu uksztatowania sieci dróg). Zatem obszar wskazany wg metody sieciowej, jako obszar poszukiwania rozwizania optymalnego w znacznym stopniu nie pokrywa si z obszarem poszukiwa , który powinien by brany pod uwag przy poszukiwaniu rozwizania optymalnego (take ze wzgldu na inne kryteria). Sytuacj t przedstawiono na rysunku 1.. Optimum wg metody sieciowej. Optimum globalne. Rys. 1. Minimum lokalne a globalne w metodzie sieciowej oraz rejon lokalizacji. Z powyszego wynika, e w analizowanym problemie mog wystpowa minima lokalne. Konieczne jest, zatem poszukiwanie rozwizania optymalnego z wielu punktów pocztkowych. Ponadto w kolejnych iteracjach nie powinny by stosowane zalenoci (9) (oraz tym bardziej (3)), które stanowi istot metody sieciowej, bowiem mog one prowadzi do rozwiza coraz to gorszych pod wzgldem rzeczywistych kosztów transportu..

(15) 122. Mariusz Wasiak. Majc na wzgldzie uwarunkowania wynikajce z uksztatowania sieci transportowej, jako punkty pocztkowe powinny by przyjte gówne wzy drogowe. W konsekwencji tego po raz kolejny koniecznoci staje si wykorzystanie w metodzie sieciowej map numerycznych. Dziki takim mapom ustalenie punktów startowych dla metody sieciowej moe zosta zautomatyzowane. Ponadto sformuowane wczeniej wnioski pozwalaj zauway , e ze wzgldu na fakt istnienia sieci transportowej w problemach lokalizacyjnych bardziej zasadne jest stosowanie np. metody poszukiwania rodka grafu.. 6. ZAGADNIENIE RODKA GRAFU Do chwili obecnej opracowanych zostao wiele z metod wyznaczania lokalizacji obiektów. Jedn z tych metod jest omówiona w poprzednich punktach metoda sieciowa. Jak wykazano, prostota tej metody (zwaszcza w przypadku poszukiwania rozwiza przyblionych) sprawia, e dokadno uzyskiwanych rozwiza jest czstokro niezadowalajca. Tymczasem w literaturze dotyczcej logistyki metoda ta jest niejednokrotnie zalecana do stosowania. Wart rozpatrzenia, jako alternatywnej w stosunku do metody sieciowej, jest metoda wyznaczania rodka grafu. Bowiem metoda ta w peni pozwala uwzgldnia uksztatowanie sieci transportowej oraz dodatkowe parametry dotyczce np. masy adunków. Ponadto metoda poszukiwania rodka grafu, w przeciwie stwie do sieciowej, moe by stosowana do rozwizywania zarówno jednoobiektowego jak i wieloobiektowego zagadnienia lokalizacji. Metoda poszukiwania rodka grafu wywodzi si z teorii grafów i sieci. W teorii tej rozwaany jest problem poszukiwania rodka grafu (zlokalizowanego w jednym z jego wierzchoków) oraz problem poszukiwania absolutnego rodka grafu (zlokalizowanego w wierzchoku lub na gazi grafu)2. Ponadto przy wariantowej dekompozycji grafu odwzorowujcego sie transportow zagadnienie to jest wykorzystywane do rozwizywania wieloobiektowego problemu lokalizacyjnego3. Praktyczne znaczenie ma take moliwo uwzgldnienia w obliczeniach wagi poszczególnych wierzchoków grafu, która moe by interpretowana np. jako wielko zapotrzebowania kolejnych klientów. Metoda postpowania przy poszukiwaniu rodka grafu sprowadza si do ustalenia punktu (lub punktów) w grafie, z którego (których) odlego do najdalej pooonego wierzchoka obsugiwanego przez dany punkt jest minimalna. Zagadnienie to szczegóowo omówi N. Christofides [2, s. 79105]. N. Mohammadi, M. R. Malek i A. A. Alesheikh [9] przedstawili nastpujce formalne ujcie wieloobiektowego problemu lokalizacji w grafie: Dla danego grafu G = ¢W, L², uwzgldniajc dugoci dij poszczególnych uków, naley wyznaczy p miejsc lokalizacji (zmienna xj) oraz przypisa im poszczególne wzy grafu G (zmienna yij), aby osignita zostaa minimalna warto funkcji: 2 3. Algorytm wyznaczania absolutnego rodka grafu jako pierwszy opracowa S. L. Hakimi [5, s. 450-459]. Wieloobiektowym problemem lokalizacyjnym w grafie zajmowali si m.in. N. Christofides i P. Viola [3, s. 145-154].

(16) O optymalnoci lokalizacji obiektów metod sieciow. f. 123. D o min. (10). oraz spenione byy nastpujce ograniczenia:. ¦x. p. j. (11). jW. i W ¦ y. (12). 1. ij. jW. i W j W y x d 0 i W D t ¦ d y ij. ij. j. (13). ij. (14). jW. j W x {0, 1} i W j W y {0, 1}. (15). j. (16). ij. Dla oceny moliwoci zastosowania do rozwizania problemu lokalizacyjnego sformuowanego wyej zadania optymalizacyjnego wykonano obliczenia dla wczeniej zdefiniowanego przykadu. Majc lokalizacje miejsc nadania i odbioru adunków, a take uwzgldniajc dodatkowo lokalizacje wzów: Przyborowice, Zakroczym, Wyszogród, Grodzisk Mazowiecki, yrardów, Siestrze , Nadarzyn, Skocin struktur sieci transportowej dla analizowanego przykadu odwzorowano w postaci grafu (patrz. rys. 2). Po sk Nasielsk Przyborowice Serock Zakroczym Wyszogród. Jabonna. W-wa 1 W-wa 2 Bonie. Sochaczew. W-wa 3 Grodzisk M.. Nadarzyn. Skocin Piaseczno. yrardów. Siestrze. Mszczonów. Góra Kalwaria. Grójec. Rys. 2. Graf odwzorowujcy struktur sieci transportowej.

(17) 124. Mariusz Wasiak. Nastpnie korzystajc z mapy numerycznej ustalono odlegoci pomidzy poszczególnymi wzami transportowymi oraz sformuowano odpowiednie zadanie optymalizacyjne. Pozwolio to wyznaczy miejsce lokalizacji dla obiektu logistycznego (rodek grafu) w miejscowoci Jabonna. Iloczyn odlegoci oraz iloci dostaw tygodniowych i stawki przewozowej dla klienta, którego obsuga jest najdrosza (Piaseczno) dla uzyskanego rozwizania jest równy 42,7 tys. z/tydzie . Mona zauway , e przyjte w metodzie rodka grafu kryterium oceny rozwiza ze wzgldu na branie pod wag jedynie maksymalnej wartoci sporód odlegoci (a badanym przypadku waonych kosztami i liczb dostaw) mona nieco zmodyfikowa . Traktujc zadanie wyznaczania rodka grafu, jako zadanie optymalizacji liniowej, mona w nim uwzgldni kryterium minimalizacji cakowitych kosztów transportu. Rozwizanie tak zmodyfikowanego problemu optymalizacyjnego dla analizowanego przypadku pozwolio ustali , e najta szym rozwizaniem jest lokalizacja obiektu logistycznego w miejscowoci Piaseczno. Cakowity koszt transportu dla tej lokalizacji bdzie wynosi 141,6 tys. z/tydzie . Ustalona wg metody rodka grafu lokalizacja magazynu w miejscowoci Jabonna jest rozwizaniem droszym o okoo 4 tys. z/tydzie .. 7. WNIOSKI Problematyka lokalizacji obiektów w logistyce jest jedn z najistotniejszym. Bowiem uksztatowanie sieci logistycznej ma istotne znaczenie zarówno dla wielkoci i kosztów przewozów, jak i dla poziomu zapasów utrzymywanych w poszczególnych lokalizacjach. W konsekwencji bdne zaprojektowanie sieci logistycznej moe znacznie obniy konkurencyjno przedsibiorstw, korzystajcych z tej sieci. Oczywicie poza wikszymi kosztami moe wystpi take wyduenie cyklu realizacji dostaw (a w konsekwencji konieczno utrzymania wyszego poziomu zapasów take u klientów). Potrzebna wysoka staranno przy projektowaniu sieci logistycznych przede wszystkim dotyczy aspektu narzdziowego. Mianowicie od stosowanych narzdzi wymagana jest odpowiednia precyzja. Wskazane niedokadnoci w prezentowaniu metody sieciowej i korzystaniu z niej przekonuj, e zarówno w literaturze przedmiotu, jak i w praktyce gospodarczej brak jest w tym zakresie podanej precyzji. Ponadto obecny rozwój technik i narzdzi numerycznych sprawia, e w sieciowej metodzie lokalizacji mog by wykorzystywane mapy numeryczne. Mapy takie umoliwiaj jednoznaczne wyznaczenie wspórzdnych obsugiwanych punktów oraz obliczanie odlegoci drogowych tych punktów od dowolnego wskazanego na mapie. W literaturze przedmiotu metoda sieciowa lokalizacji jest czstokro opisywana i zalecana do stosowania, ze wzgldu na jej prostot. Jednak jak wskazano wczeniej prostota metody sieciowej jest uzyskiwana poprzez uwzgldnienie szeregu zaoe. upraszczajcych. Naley zauway , e wikszo z tych zaoe przy obecnych moliwociach obliczeniowych nie musi by akceptowanych. Natomiast podstawowe zaoenie dotyczce pominicia sieci transportowej stanowi powane ograniczenie przydatnoci sieciowej metody lokalizacji obiektów..

(18) O optymalnoci lokalizacji obiektów metod sieciow. 125. Przy uwzgldnieniu rzeczywistych odlegoci drogowych w problemie lokalizacyjnym wystpowa mog minima lokalne. Zatem w tym przypadku metoda sieciowa jest nieprzydatna. Alternatywn dla metody sieciowej jest metoda poszukiwania rodka grafu, a take inne metody optymalizacji liniowej. Artyku jest efektem prac realizowanych w ramach grantu rozwojowego R10 002706/2009 nt. ”Model systemu logistycznego Polski jako droga do komodalnoci transportu w Unii Europejskiej”. Realizacja projektu zostaa dofinansowana przez Narodowe Centrum Bada i Rozwoju.. Bibliografia 1. Brzezi ski M.: Logistyka w przedsibiorstwie, Dom Wydawniczy Bellona, Warszawa 2006. 2. Christofides N.: Graph Theory An Algorithmic Approach, Academic Press Inc., London 1975. 3. Christofides N., Viola P., The optimum location of multi-centres on a graph, Operations Research Quarterly, vol. 22, 1971, s. 145-154. 4. Coyle J. J., Bardi E. J., Langley C. J.: Zarzdzanie logistyczne, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2007. 5. Hakimi S. L.: Optimum location of switching centers and he absolute centers and medians of a graph, Operations Research, vol. 12, 1964, s. 450-459. 6. Korze Z.: Logistyczne systemy transportu bliskiego i magazynowania, Tom II – Projektowanie, Modelowanie, Zarzdzanie, Instytut Logistyki i Magazynowania, Pozna 1999. 7. Krzyszkowski A., Filipowicz J.: Logistyczne uwarunkowania lokalizacji centrów dystrybucji, Logistyka nr 3/2006 Maj-Czerwiec, artyku na CD. 8. Marczuk A.: Sieciowa metoda lokalizacji obiektów jako czynnik ograniczajcy koszty transportu w rolnictwie, Inynieria Rolnicza, Nr 7 (67), Kraków 2005. 9. Mohammadi N., Malek M. R., Alesheikh A. A.): Goal-Oriented Evaluation of Location/Allocation Methods, The World’s Geo-Spatial Solutions, 24th International Cartographic Conference, Santiago 2009, Chile, <http://icaci.org/documents/ICC_proce-edings/ICC¬2009/html/refer/5_8.pdf>. 10. Richter K. J.: Modele ekonomiczno-matematyczne w transporcie, Wydawnictwa Komunikacji i cznoci, Warszawa 1971. 11. Skowronek Cz., Syriusz-Wolski Z.: Logistyka w przedsibiorstwie, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2003. 12. Wasiak M.: Metoda wielokryterialnej oceny obsugi logistycznej rejonu w wieloszczeblowym systemie dystrybucji, Rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska Wydzia Transportu. Warszawa 2004.. ABOUT OPTIMALITY OF LOCALIZATION LOGISTIC OBJECTS WITH NETWORK METHOD Summary: The article presents a critical analysis of network objects location method according to quality of the solutions through it. As it was proved this method usually doesn’t allow getting optimal solution for localization problem. In addition, there are cases that solution indicated through it is taken as the initial solution and is so far from the optimal location that during the further analysis it is not noticed. These problems worse especially when lack of precision in description appears as well as while using discussed method. As alternative for network method of localizations objects the known issue of center of graph search problem. Keywords: localization, network method, logistic network conceptualization. Recenzent: Tomasz Ambroziak.

(19)