Wyzna­cza­nie prze­rwy ener­ge­tycz­nej ger­ma­nu

WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU

1. Opis teoretyczny do ćwiczenia

zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale

DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE. 2. Opis układu pomiarowego

Badana próbka o wymiarach około 2×2×20 mm3 _{została wycięta z monokrystalicznego walca germanu.} Monokryształ germanu ma rezystywność  = 0,60 m. Po mechanicznym wypolerowaniu i obróbce chemicznej wykonywano kontakty elektryczne. W tym celu na dłuższym jej boku wtopiono próżniowo w temperaturze 600o_{C stop Pb+10% In. Powstała w ten sposób próbka germanu domieszkowanego}



_np



_. W zakresie wysokich temperaturach intensywność termicznej generacji nośników ładunku osiąga tak dużą wydajność (jednocześnie nośników domieszkowanych z temperaturą nie przebywa), że półprzewodnik staje się samoistnym.

Badana próbka umieszczona jest wewnątrz pieca rezystorowego. Cienkie druciki przylutowane do kontaktów elektrycznych próbki połączone są z precyzyjnym cyfrowym miernikiem rezystancji. Temperatura próbki mierzona jest za pomocą przecechowanej termopary Cu - konstantan podłączonej do woltomierza cyfrowego. Temperaturę pieca można regulować zmieniając natężenie prądu płynącego przez taśmę rezystorową pieca.

3. Przeprowadzenie pomiarów

1. Zaznajomić się z układem pomiarowym. Przełącznik ustawić w jednym z trzech położeń umożliwiających pomiar rezystancji próbki (R12, R23, R13).

2. Zmierzyć i zapisać rezystancję półprzewodnika w temperaturze pokojowej (początku zajęć) bez włączonego zasilania.

3. Włączyć zasilacz i regulować prąd płynący przez piec tak, aby uzyskać szybkość ogrzewania około 3o_{C/min. Optymalny sposób powolnego ogrzewania przedstawiony jest w tabeli pomiarowej.}

4. Zmierzyć i zapisać rezystancję półprzewodnika w kolejnych temperaturach przy wzroście, co około 5 stopni.

5. Nie przekraczać natężenia zasilania 1,1 A oraz nie przekraczać temperatury 120 0_C!

6. Jeżeli pozwala na to czas: nastawić na zasilaczu zerowy prąd, wyłączyć zasilacz. Zmierzyć i zapisać rezystancję półprzewodnika w kolejnych temperaturach (takich jak przy ogrzewaniu) przy chłodzeniu . 7. Zapisać parametry stanowiska i niepewności pomiarowe.

Uwaga:

Można wybrać jeden z dwóch sposobów zmian temperatury próbki:

 szybko podnosić jej temperaturę; wówczas należy wykonać pomiary podczas ogrzewania i schładzania oraz obliczyć wartość średnią,

 powoli podnosić jej temperaturę; wówczas pomiar przy schładzaniu pieca jest zbyteczny (nie obserwuje się „histerezy” otrzymanych wyników). Ten sposób przedstawiony jest w tabeli pomiarowej.

4. Opracowanie wyników pomiarów

Wykonanie wykresu (1)

zależności rezystancji próbki od funkcji temperatury

1. Przeliczyć punkty pomiarowe: wyznaczając lnR, zamieniając temperaturę na stopnie Kelwina oraz wyznaczając 1/T .

2. Zaznaczyć punkty pomiarowe zależności lnR f

 

1T na wykresie. Zaznaczanie niepewności pomiarowych nie jest konieczne.

3. Funkcja lnR f

 

1T otrzymana z eksperymentu nie jest proporcjonalna w całym zakresie

stosowanych temperatur. Warunek liniowości powyższego wzoru jest spełniony tylko dla wystarczająco wysokich temperatur.

Wybrać 5 – 7 punktów z zakresu liniowego powyższej zależności i poprowadzić przez nie prostą

b x a

y  metodą najmniejszych kwadratów Gaussa, gdzie x1/T , yln

 

R , natomiast parametry prostej oraz ich niepewności wyznaczamy z

                    _                











     n i i n i i n i i i n i i n i i x n x y x n y x a 1 2 2 1 1 1 1 , n x a y b n i i n i i               



1



1 ,

 

₂ 1 1 2 1 1 1 2 2                             _            











     n i i n i i n i i n i i i n i i a x x n y b y x a y n n a u  _,

 

n x b u n i i a b



   1 2   .

4. Przy wyznaczaniu parametrów prostych zaleca się wykonanie tabeli zawierającym kolumny

z poszczególnymi wartościami: xi, yi,

2

i

x , 2

i

y , xiyi oraz ich sumy w celu uniknięcia błędów

przy przetwarzaniu wartości zmierzonych.

Prostą wraz z wyznaczonymi parametrami nanieś na wykres (1).

Wyznaczenie przerwy energetycznej wraz z niepewnościami

5. Na podstawie parametrów prostej wyznaczonej w poprzednim punkcie ze wzoru R lnRo

T 1 2k E ln g        obliczyć szerokość przerwy energetycznej E_g a2k_{, gdzie k – stała Boltzmanna.} 6. Wyznaczyć niepewność standardową szerokości przerwy u

 

E_g  2ku

 

a _.

7. Wyznaczyć niepewność względną

   

g g g r E E u E u  _.

8. Wyznaczyć niepewność rozszerzoną U

 

Eg  2u

 

Eg .

Wyznaczenie rezystywności próbki wraz z niepewnościami

9. Na podstawie parametrów prostej wyznaczonej w poprzednim punkcie ze wzoru R lnRo

T 1 2k E ln g        obliczyć rezystancję próbki b

o e

R  , a następnie rezystywność  lRo, gdzie l – długość próbki. 10. Wyznaczyć niepewność standardową rezystywności próbki u

 

_{ } l_ebu

 

b

. 11. Wyznaczyć niepewność względną ur

 

 u

 

_ .

5. Podsumowanie

1. Zgodnie z regułami prezentacji wyników zestawić wyznaczone wielkości:

     



Eg, u Eg , ur Eg , U Eg



oraz wartości odniesienia,

 

   



, u  , u_r  , U 



_{oraz wartości odniesienia.}

2. Przeanalizować uzyskane rezultaty:

a) czy spełniona jest relacja u_r

 

E_g 0,1_,

b) czy spełniona jest relacja EodniesienieEg U

 

Eg , c) czy spełniona jest relacja ur

 

 0,1,

d) czy spełniona jest relacja _odniesienie  U

 

 _,

g) rozkład punktów na charakterystyce względem wyznaczonej prostej,

pod kątem występowania i przyczyn błędów grubych, systematycznych i przypadkowych.

3. Synteza.

a) Wyciągnąć wnioski pod kątem występowania błędów grubych, systematycznych i przypadkowych oraz ich przyczyn.

b) Zaproponować działania zmierzające do podniesienia dokładności wykonywanych pomiarów. c) Wyjaśnić czy cele ćwiczenia zostały osiągnięte.

6. Przykładowe pytania

Zamieszczone są na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale

DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE.

*************************

Zadania dodatkowe do wyznaczenia i analizy:

1. Wyznaczyć i zapisać na wykresie współczynnik korelacji . Wyciągnąć

wnioski.

2. Przeanalizować, czy na wykresie widoczna jest zależność charakterystyczna dla półprzewodnika samo-istnego i domieszkowanego. Wyznaczyć odpowiednie wielkości, poddać je analizie i wyciągnąć wnio-ski.

Zespół w składzie ... cele ćwiczenia:

a) wyznaczenie przerwy energetycznej germanu, b) wyznaczenie rezystywności próbki.

3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych wraz z niepewnościami:

przerwa energetyczna germanu 0,67 eV………... rezystywność monokrystalicznego germanu  = 0,60 m ... ………...……… ………...……… 3.2 Parametry stanowiska (wartości i niepewności):

wymiary próbki 2×2×20 mm3 _{….……….} ………...……… ………...……… 3.3 Pomiary i uwagi do ich wykonania.

niepewność pomiaru natężenia prądu..………... niepewność pomiaru rezystancji………... niepewność pomiaru temperatury…..………... ………...……… ………...……… ………...……… ………...………

Natężenie prądu I Rezystancja R […...] przy ogrzewaniu Temperatura T [0_{C] Rezystancja R [...]} przy chłodzeniu 0,5 A 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 0,7 A 50, 55, 60, 65, 0,9 A 70, 75, 80, 85, 90, 95, 1,1 A Nie przekraczać 1,1 A! Wyłączyć zasilacz! Nie przekraczać 120 C 100, 105, 110, 115, 120,

3.4 Data i podpis osoby prowadzącej