Opracowanie wyników. Napięcie UR

(1)

Opracowanie wyników.

Napięcie UR [V] 3,3 -3,3

Natężenie [A] UH [mV]

1 1,6 1,9 -1,9 -1,7

2 2,2 2,5 -2,5 -2,2

3 2,5 2,8 -2,8 -2,5

4 2,7 3,0 -3,0 -2,7

Kierunek przepływu prądu

+ - + -

Uc [mV] dla 4 [A] 48,5 48,9 -48,5 -48,5

Napięcie UR [V] 5,5 -5,5

1 3,2 2,8 -2,7 -3,2

2 4,1 3,7 -3,7 -4,2

3 4,6 4,2 -4,2 -4,7

4 4,9 4,5 -4,5 -5,0

+ - + -

Uc [mV] dla 4 [A] 80,8 80,7 -81,0 -81,3

Napięcie UR [V] 7,7 -7,7

1 3,7 4,6 -4,4 -3,8

2 5,2 6,0 -5,9 -5,1

3 5,8 6,8 -6,6 -5,8

4 6,3 7,2 -7,1 -6,2

+ - + -

Uc [mV] dla 4 [A] 114,6 115,5 -113,1 -113,1

Napięcie UR [V] 9,9 -9,9

1 5,7 4,9 -4,9 -5,6

2 7,5 6,6 -6,3 -7,5

3 8,3 7,5 -7,1 -8,5

4 8,7 8,2 -7,5 -9,1

+ - + -

Uc [mV] dla 4 [A] 147,1 146,8 -146,5 -145,0

Zależność UH=f(UC)

(2)

Wartości napięcia UH zostały zmierzone tylko dla prądu 4A ustawionego za pomocą transformatora na elektromagnesie.

Kierunek „+”

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

-0.01 -0.01 -0.01 0 0 0 0 0 0.01 0.01 0.01 f(x) = 0.06 x

UH=f(UC)

Uc [V]

Uh [V]

Kierunek „-„

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

-0.01 -0.01 -0.01 0 0 0 0 0 0.01 0.01 0.01 f(x) = 0.06 x

UH=f(UC)

Uc [V]

Uh [V]

Na podstawie tych zależności mogę wyznaczyć ruchliwość μ korzystając z zależności liniowych oraz

wzoru:

μ=U_H U_C

l

bB_z . Potrzebne wartości Bz odczytuje z wykresu krzywej cechowania magnesu.

(3)

Kierunek prądu

I [A] UH/UC Bz [W/m²] l [m] b [m] μ [m²/Vs]

+ 4 0,056 0,43 11,5*10^-3 3,7*10^-3 0,404

- 4 0,058 0,419

Średnia wartość ruchliwości nośników wynosi μ=0,411 [m²/Vs]

Zależność UH=f(UR) Kierunek „+”

WYKRES ZALEŻNOŚĆI UH=f(UR) DLA PRĄDU 1 [A]

-15 -10 -5 0 5 10 15

-0.01 0 0 0 0 0 0.01 0.01

UH=f(UR)

Ur [V]

Uh [V]

Wyznaczona zależność liniowa UH=0,00052UR

-15 -10 -5 0 5 10 15

-0.01 -0.01 0 0 0 0 0 0.01 0.01 0.01

UH=f(UR)

Ur [V]

Uh [V]

Wyznaczona zależność linowa UH=0,0007UR

(4)

-15 -10 -5 0 5 10 15

-0.01 -0.01 0 0 0 0 0 0.01 0.01 0.01

UH=f(UR)

Ur [V]

Uh [V]

-15 -10 -5 0 5 10 15

-0.01 -0.01 -0.01 0 0 0 0 0 0.01 0.01 0.01

UH=f(UC)

Ur [V]

Uh [V]

(wszystkie zależności liniowe zostały wyznaczone metodą najmniejszych kwadratów) Kierunek „-„

(5)

-15 -10 -5 0 5 10 15

-0.01 -0.01 0 0 0 0 0 0.01

UH=f(UR)

Ur [V]

Uh [V]

-15 -10 -5 0 5 10 15

-0.01 -0.01 -0.01 0 0 0 0 0 0.01 0.01

UH=f(UR)

Ur [V]

Uh [V]

(6)

-15 -10 -5 0 5 10 15

-0.01 -0.01 -0.01 0 0 0 0 0 0.01 0.01 0.01

UH=f(UR)

Ur [V]

Uh [V]

-15 -10 -5 0 5 10 15

-0.01 -0.01 -0.01 0 0 0 0 0 0.01 0.01 0.01

UH=f(UR)

Ur [V]

Uh [V]

Na postawie wykreślonych powyżej zależności Uh od UR obliczam wartość stałej Halla korzystając ze

wzoru:

R_H=U_H U_R

Rh B_Z Kierune

k prądu I [A ]

Uh/UR Błąd

współczynnik a

kierunkowego BZ

[W/m² ]

R [Ω]

h [m] Δh [m] RH

[1/C]

Δ RH

[1/C]

+ 1 0,0005

2

0,000017 0,26 100

0

1,7*10^-

3

0,1*10

-3

0,003 4

0,00024 0

(7)

2 0,0007 0,000021 0,37 0,003 2

0,00021 1 3 0,0007

9

0,000022 0,41 0,003

3

0,00021 0 4 0,0008

4

0,000023 0,43 0,003

3

0,00021 1

- 1 0,0005

4

0,000017 0,26 0,003

5

0,00024 6 2 0,0007

1

0,000020 0,37 0,003

2

0,00021 3 3 0,0008

1

0,000022 0,41 0,003

4

0,00021 4 4 0,0008

7

0,000021 0,43 0,003

4

0,00021 7

Średnia wartość stałej Halla wynosi: RH=0,003337 [1/C]

Za błąd współczynnika kierunkowego prostych na wykresach przyjmuję średnią wartość błędów współczynników kierunkowych prostych na wykresach powyżej.

Δa=0,0000204

Dla uproszczenia dalszych obliczeń przyjmuje Δa=UH/UR.

R

_H

= ahR

B

_z _→

ΔR

_H

= √ ^[ ^∂ ^∂ ^a ⁽ ^ahR ^B

^z

⁾ ^⋅Δa ^]

²

⁺ ^[ ^∂ ^∂ ^h ⁽ ^ahR ^B

^z

⁾ ^⋅Δh ^]

² ^→

ΔR

_H

= √ ⁽ ^hR ^B

^z

^⋅Δa ⁾

²

⁺ ⁽ ^aR ^B

^z

^⋅Δh ⁾

²

Obliczone wartości błedu stałej Halla zostały umieszczone w tabelce powyżej a jako błąd wyznaczenia stałej Halla przyjmuję średnią arytmetyczną dla każdej prostej ΔRH=0,000220

Ostatecznie RH=0,003337±0,000220 [1/C]

Zależność UR=f(UC) Kierunek „+”

(8)

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

-15 -10 -5 0 5 10 15

f(x) = 67.61 x

UR=f(UC)

Uc [V]

Ur [V]

UR=67,61UC

Kierunek „-„

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

-15 -10 -5 0 5 10 15

f(x) = 67.71 x

UR=f(UC)

Uc [V]

Ur [V]

UR=67,70UC

W oparciu o wykreślone powyżej zależności i wzór

σ =U_R U_C

l

Rbh obliczam przewodność właściwą σ.

Kierune k prądu

UR/U

C

Δa R

[Ω]

l [m] Δl [m] b [m] Δ b [m] h [m] Δ h [m] σ [1/Ωm]

Δσ [1/Ωm]

+ 67,61 0,12 100 11,5*10 0,2*10^-3 3,7*10^-3 0,1*10^-3 1,7*10 0,1*10^- 123,611 8,288

(9)

0 ^-3 ^-3 ³

- 67,70 0,18 123,775 8,303

Średnia wartość przewodności właściwej σ=123,693 [1/Ωm]

Przyjmuję że a=UR/UC

Mamy wtedy:

σ = al

Rbh

_→

Δσ = √ ⁽ ^∂ ^∂a ^σ ^⋅ ^Δa ⁾

²

⁺ ⁽ ^∂ ^∂ ^σ ^l ^⋅ ^Δl ⁾

²

⁺ ⁽ ^∂ ^∂ ^σ ^b ^⋅Δb ⁾

²

⁺ ⁽ ^∂ ^∂ ^σ ^h ^⋅Δh ⁾

² ^→

Δσ = √ ⁽ ^bhR ^l ^⋅Δa ⁾

²

⁺ ⁽ ^bhR ^a ^⋅Δl ⁾

²

⁺ ⁽ ^b

²

^al ^hR ^⋅ ^Δb ⁾

²

⁺ ⁽ ^bh ^al

²

^R ^⋅Δh ⁾

²

Za błąd przewodności właściwej przyjmuję średnią arytmetyczną błędów wyznaczonych dla dwóch kierunków prądu czyli Δσ=8,295[1/Ωm], ostatecznie:

σ=123,693±8,295[1/Ωm]

Błąd wyznaczenia ruchliwości μ

Aby uprościć obliczenia błąd wyznaczenia ruchliwości wyznaczam bazując na stałej Halla i przewodności obliczonej poprzednio czyli:

μ=R_Hσ _→

Δμ= √ ⁽ ^σ⋅ΔR

^H

⁾

²

⁺ ⁽ ^R

^H

^⋅Δσ ⁾

² stąd Δμ=0,038[m²/Vs]

Ostatecznie więc: μ=0,411±0,038 [m²/Vs]

Koncentracja n nośników w próbce.

W oparciu o stałą Halla obliczam koncentracje n nośników w próbce.

R

_H

= 1

ne

_→

n= 1 R

_H

e

gdzie e=1,602176*10^-19C n=1,87*10²¹

Błąd wyznaczenia koncentracji n nośników w próbce wyznaczam metodą różniczki zupełnej tj:

Δn=| dn

dR

_H

|⋅ ΔR

_H

→

Δn= 1

eR_H²⋅ΔR_H

Δn=0,12*10²¹ n=(1,87±0,12)*10²¹ Wnioski

Otrzymane przeze mnie wyniki obarczone są dosyć dużymi błędami pomiarowymi( ok. 6% wartości zmierzonej dla koncentracji n nośników w próbce, 9% dla ruchliwości, 6% dla przewodności właściwej

(10)

i 6% dla stałej Halla). Uważam że są one spowodowane błędnym założeniem że prędkość unoszenia elektronów i dziur w ciele stałym jest jednakowa. W rzeczywistości podlega ona statystyce Fermiego- Diraca co powoduje że na szybsze elektrony większy wpływ ma siła Lorentza a na wolniejsze siła Coulomba . Powoduje to ze rzeczywista wartość napięcia Halla jest niższa od tej wyliczonej (efekt Ettingshausena). Błędy zostały spowodowane tez przez niedokładność aparatury pomiarowej, przez czynnik ludzki (niedokładność odczytu wartości Bz z wykresu zamieszczonego w instrukcji do ćwiczeń, niedokładność odczytu wartości prądu płynącego przez uzwojenia elektromagnesu) oraz przez niedokładnie zmierzone wymiary geometryczne próbki. Nie możliwe okazało się porównanie danych tablicowych do otrzymanych przeze mnie wyników ponieważ nie wiem z jakiego materiału była wykonana próbka.

Opracowanie wyników. Napięcie UR

UH=f(UC)

UH=f(UC)

UH=f(UR)

UH=f(UR)

UH=f(UR)

UH=f(UC)

UH=f(UR)

UH=f(UR)

UH=f(UR)

UH=f(UR)

R

= ahR

B

ΔR

= √ [ ∂ ∂ a ( ahR B

) ⋅Δa ]

+ [ ∂ ∂ h ( ahR B

) ⋅Δh ]

ΔR

= √ ( hR B

⋅Δa )

+ ( aR B

⋅Δh )

UR=f(UC)

UR=f(UC)

σ = al

Rbh

Δσ = √ ( ∂ ∂a σ ⋅ Δa )

+ ( ∂ ∂ σ l ⋅ Δl )

+ ( ∂ ∂ σ b ⋅Δb )

+ ( ∂ ∂ σ h ⋅Δh )

Δσ = √ ( bhR l ⋅Δa )

+ ( bhR a ⋅Δl )

+ ( b

al hR ⋅ Δb )

+ ( bh al

R ⋅Δh )

Δμ= √ ( σ⋅ΔR

)

+ ( R

⋅Δσ )

R

= 1

ne

n= 1 R

e

Δn=| dn

dR

|⋅ ΔR

= √ ^[ ^∂ ^∂ ^a ⁽ ^ahR ^B

⁾ ^⋅Δa ^]

⁺ ^[ ^∂ ^∂ ^h ⁽ ^ahR ^B

⁾ ^⋅Δh ^]

= √ ⁽ ^hR ^B

^⋅Δa ⁾

⁺ ⁽ ^aR ^B

^⋅Δh ⁾

Δσ = √ ⁽ ^∂ ^∂a ^σ ^⋅ ^Δa ⁾

⁺ ⁽ ^∂ ^∂ ^σ ^l ^⋅ ^Δl ⁾

⁺ ⁽ ^∂ ^∂ ^σ ^b ^⋅Δb ⁾

⁺ ⁽ ^∂ ^∂ ^σ ^h ^⋅Δh ⁾

Δσ = √ ⁽ ^bhR ^l ^⋅Δa ⁾

⁺ ⁽ ^bhR ^a ^⋅Δl ⁾

⁺ ⁽ ^b

^al ^hR ^⋅ ^Δb ⁾

⁺ ⁽ ^bh ^al

^R ^⋅Δh ⁾

Δμ= √ ⁽ ^σ⋅ΔR

⁾

⁺ ⁽ ^R

^⋅Δσ ⁾