Modelowanie przekładni zębatych w układzie napędowym do celów diagnostycznych

(1)

ZESZY TY N A U K O W E P O LITEC H N IK I ŚLĄSKIEJ Seria: TRA N SPO RT z. 44

2 0 0 2 N r kol. 1562

Bogusław ŁA ZA R Z, G rzegorz W O JN A R

MODELOWANIE PRZEKŁADNI ZĘBATYCH

W UKŁADZIE NAPĘDOWYM DO CELÓW DIAGNOSTYCZNYCH

S treszczenie. W p racy przedstaw iono zidentyfikow any m odel przekładni zębatej pracującej w układzie napędow ym , który w ykorzystano do sym ulow ania w pływ u lokalnych uszkodzeń zębów kół w ich w czesnych stadiach na postać drgań przekładni. Sygnały drganiow e uzyskane w w yniku sym ulacji pozw oliły ocenić przydatność przyjętej m etody analizy drgań do w ykryw ania lokalnych uszkodzeń kół.

THE M OD ELIN G OF G EA R IN PO W ER TR A N SM ISSIO N SYSTEM FO R DIAG NO STICS PU RPO SE

S u m m a ry . The p ap e r presents identifying m odel o f gear w orking in pow er transm ission system. M odel w as used to sim ulating early stages local dam ages effects on form o f gear vibrations. V ibration signals obtained from sim ulations allow ed testing m ethod o f vibration analysis taken to detect local dam ages o f w heel.

1. W STĘP

Istnieje w iele m etod przetw arzania sygnałów w ibroakustycznych (W A) stosow anych w diagnostyce przekładni zębatych. W iększość klasycznych m etod pozw ala w ykryw ać zm iany stanu dynam icznego oraz zlokalizow ać uszkodzenie nie dostarczając inform acji o rodzaju i stopniu zaaw ansow ania uszkodzenia. W ostatnich latach rozw ijane są m etody diagnostyki w ykorzystujące analizę sygnału w dziedzinie czasu i częstotliw ości (rozkład W ignera V ille’a - W V) lub czasu i skali proporcjonalnej do częstotliw ości (ciągła transform ata falkow a - CW T) [1,3,5,6] oraz m etody oparte na sztucznej inteligencji [3].

Zarówno lokalne uszkodzenia zębów kół, ja k i błędy losow e podziałki generują im pulsow e zaburzenia sygnału drganiowego. A by spraw dzić m ożliw ość diagnozow ania pęknięcia u podstaw y zęba, sym ulowano pracę „bezbłędnej” przekładni zębatej oraz z uszkodzonym zębem koła p rzy różnych w artościach błędów w ykonania. A nalizow ano w pływ wielkości błędów w ykonania przekładni na w ykryw anie w czesnych stadiów uszkodzeń kół zębatych. W yniki badań sym ulacyjnych zw eryfikow ano opierając się n a badaniach laboratoryjnych.

2. BA D A NIA SY M U LA C Y JN E

Zastosow anie w analizie dynam icznej i projektow aniu oraz diagnozow aniu m odelu układu napędow ego z przekładnią zębatą w ym aga przeprow adzenia identyfikacji param etrów tego modelu. Ze w zględu na obszem ość zagadnienia identyfikację m odelu opisano w [2].

(2)

128 B. Łazarz, G. W ojnar

Do badań w ykorzystano identyfikow any m odel dynam iczny przekładni zębatej w układzie przeniesienia napędu opisany [2] przedstaw iony na rys. 1. R ów nania ruchu wyznaczono z następującej ogólnej zależności:

Rys. 1. Schem at m odelu dynam icznego przekładni zębatej w układzie napędow ym Fig. 1. Dynamie m odel o f gearbox in pow er transm ission system

Sym ulow ano pracę przekładni zębatej o następujących param etrach:

- odległość osi kół 91.5 mm, - szerokość k ó ł 2 0 m m , - m oduł 4.5 m m ,

- liczba zębów zębnika 16, - liczba zębów koła 24,

- w spółczynnik przesunięcia zarysu zębnika x t = 0.8635, - w spółczynnik przesunięcia zarysu koła X2 = -0.5.

Prędkość obrotow a zębnika w ynosiła około 2700 obr/m in, m om ent obciążenia M =138 Nm.

P rzeprow adzono 3 serie badań sym ulacyjnych przyjm ując różne w artości cyklicznych i losowych błędów w ykonania przekładni.

Seria I:

przekładnia bezbłędna.

Seria II:

- błąd cykliczny zębnika: -7 /tm /długości podziałki, - błąd cykliczny koła: 5 /xm/długości podziałki,

- błędy losow e - m aksym alny błąd w ykonania zębnika: ± 4,5 /xm, - błędy losow e - m aksym alny błąd w ykonania koła: ± 4,5 /xm.

(3)

M odelow anie przekładni zębatych w układzie napędow ym . 129

Seria III:

- błąd cykliczny zębnika: -14 /¿m/długości podzialki, - błąd cykliczny kola: 1 0 /tm /długości podzialki,

- błędy losow e - m aksym alny błąd w ykonania zębnika: ± 9 ptm, - błędy losow e - m aksym alny błąd w ykonania koła: ± 9 /zm.

Do analizy w ybrano prędkość drgań czopa w ału koła w kierunku działania siły m iędzyzębnej. N a rysunkach 2-11 przedstaw iono w yniki uzyskane z symulacji kom puterowych.

W ogólnym przypadku sygnał drgań przekładni g(t) m ożna przedstaw ić ja k o sum ę stacjonarnego sygnału zazębienia y(t) i resztkow ej części sygnału r(t) zaw ierającej składowe im pulsow e w yw ołane lokalnym i uszkodzeniam i.

g ( t ) = y ( t ) + r { t ) , (2)

M

y{‘)= I . X m + am(t)) cos(2 - n -m- f z t + Om +bm(t)) , m= 0

gdzie:

-rOO

r ( t ) - h ( t ) * '¿ S ( t - m T ) + n ( t ) t

—00

X m, 0 m - am plituda i faza m - tej harm onicznej zazębienia, am {t),bm(t) - funkcje m odulujące am plitudę i fazę,

h(t) - odpow iedź im pulsow a układu (koła, łożyska, wały), n(t)~ szum,

T - okres zw iązany z lokalnym uszkodzeniem .

(3) (4)

pęknięcie u podstawy

c z ę sto tliw o ść [Hz]

Rys.2. Czasowo częstotliwościowy rozkład Rys.3.

Wignera Ville’a sygnału resztkowego prędkości drgań walu zębnika - ząb koła pęknięty u podstawy (zmniejsze

nie sztywności zazębienia o 4%, I seria) Fig.2. Time-frequency distribution o f residual Fig.3.

signal of shaft toothed wheel velocity - tooth crack (drop o f rigidity o f mesh 4%, I series)

Czasowo częstotliwościowy rozkład Wignera Ville’a sygnału resztkowego prędkości drgań wału zębnika - ząb kola pęknięty u podstawy (zmniejszenie sztywności zazębienia o 40%, I seria) Time-frequency distribution of residual

signal o f shaft toothed wheel velocity - tooth crack (drop o f rigidity o f mesh 40%, I series)

pęknięcie u podstawy

c z ę s to tliw o ś ć [Hz]

c z a s [s]

(4)

prędkośćx2[m/s]

A nalizow ano sygnał resztkow y otrzym any poprzez zastosow anie odwrotnej transform acji Fouriera (IFFT) po usunięciu z w idm a drgań częstotliw ości zazębienia i jej harm onicznych w raz z podstaw ow ym i w stęgam i bocznym i. M etoda ta po raz pierw szy zaproponow ana przez Stew arta [4] ułatw ia w ykryw anie szerokopasm ow ej m odulacji sygnału drgań wywołanej pobudzeniem im pulsowym .

W analizie sygnałów zaw ierających lokalne niestacjonam ości o charakterze im pulsowym szczególnie przydatne są m etody um ożliw iające przedstaw ienie rozkładu sygnału w dziedzinie czasu i częstotliw ości (W V i CW T). M etody te charakteryzują się zm ienną rozdzielczością um ożliw iająca lokalizację składow ych sygnału w obu dziedzinach jednocześnie. Przeprow adzone wcześniej badania w ykazały, że łatw ość w ykrycia uszkodzenia zależy w dużej m ierze od odpow iedniego dobru param etru C hoi-W illiam sa w transform acie WY.

Rys.4. Przebieg czasowy sygnału prędkości drgań wału koła - przekładnia nie uszkodzona, II seria)

Fig.4. Time signal o f shaft toothed wheel velocity - gear without damage, II series)

Rys.5. Przebieg czasowy sygnału prędkości drgań wału koła - ząb koła pęknięty u podstawy (zmniejszenie sztywności zazębienia o 30%, II seria)

Fig.5. Time signal o f shaft toothed wheel velocity - tooth crack (drop o f rigidity of mesh 30%, II series)

N a rysunkach 2 i 3 przedstaw iono czasow o częstotliw ościow y rozkład W V sygnału resztkowego prędkości drgań w ałów przekładni bezbłędnej p rzy różnych stopniach zaaw ansow ania pęknięcia podstaw y zęba. W przypadku przekładni bezbłędnej nawet pęknięcie w bardzo wczesnej fazie (zm niejszenie sztyw ności tylko o 4% ) je st ju ż widoczne (rys. 2), a jego w zrost pow oduje rów nież znaczny w zrost w artości rozkładu W V (rys. 3).

P rzekładnia rzeczyw ista je st obarczona zaw sze błędam i podziałki, które są również przyczyną zaburzeń im pulsow ych sygnału, m askujących efekty obserw ow ane w przypadku pęknięcia u podstaw y zęba. N a rysunkach 4 i 5 przedstaw iono przebiegi czasow e sygnału drganiowego w przypadku w ystępow ania błędów losow ych i cyklicznych (rys.4) oraz błędów losowych, cyklicznych i pęknięcia u podstaw y zęba (rys.5). W tym przypadku zm iany w sygnale drganiow ym w przypadku pęknięcia u podstaw y zęba są trudne do wykrycia.

Rów nież transform ata W V sygnału resztkow ego nie je st w tym przypadku łatw a do interpretacji (rys.6). Jeżeli jednak pęknięcie je st bardziej zaaw ansow ane (co najm niej 28%

spadku sztyw ności), to naw et w przypadku błędów w ykonania przekładni m ożna wykryć uszkodzenie (rys. 7,8). B adania sym ulacyjne pozw alają na stopniow e zwiększanie uszkodzenia i analizę efektów dynam icznych pow odow anych przez nie.

(5)

M odelow anie przekładni zębatych w układzie napędow ym . 131

wpływ błędu wykonania

c z a s [s] D-3 ® 0 c z ę s to tllw o ić [Hz]

Rys.6. Czasowo częstotliwościowy rozkład Wignera Ville’a sygnału resztkowego prędkości drgań wału zębnika - ząb koła pęknięty u podstawy (zmniejszenie sztywności zazębienia o 22%, II seria)

Fig.6. Time-frequency distribution of residual signal o f shaft toothed wheel velocity - tooth crack (drop o f rigidity o f mesh 22%, II series)

cz a s [s] 0 3 ® 0 c z ę s to tliw o tć [Hz]

Fig.7. Time-frequency distribution o f residual signal o f shaft toothed wheel velocity - tooth crack (drop o f rigidity o f mesh 28%, II series)

u podstawy

c z ę s to tliw o ś ć [Hz]

c z a s [s]

c zę sto tliw o ść [Hz]

Fig.8. Time-frequency distribution of residual signal of shaft toothed wheel velocity - tooth crack (drop o f rigidity o f mesh 40%, II series)

Rys.9. Czasowo częstotliwościowy rozkład Wignera Ville’a sygnału resztkowego prędkości drgań wału zębnika - ząb koła pęknięty u podstawy (zmniejszenie sztywności zazębienia o 28%, III seria)

Fig.9. Time-frequency distribution o f residual signal of shaft toothed wheel velocity - tooth crack (drop o f rigidity o f mesh 28%, III series)

(6)

W ten sposób uzyskujem y inform ację pozw alającą na efektyw ne diagnozowanie rzeczyw istych obiektów . W yniki przeprow adzonych badań w skazują, że celow e byłoby prowadzenie m onitorow ania przekładni polegające na obserw ow aniu zm ian wartości transform aty W V sygnału resztkow ego rejestrow anych synchronicznie drgań wału.

Pojawienie się w yraźnych i pow tarzających się cyklicznie z okresem obrotu koła lub zębnika w zrostów w artości transform aty W V odpow iadających w spółpracy par zębów byłoby sym ptom em pęknięcia u podstaw y zęba.

cza s W 0-38 0 « ł s t o t l l w o i ć [Hz] cza s [s] 0 .3 8 0 e ięsto tiiw o iC [Hz]

Rys. 10. Czasowo częstotliwościowy rozkład Wignera Ville’a sygnału resztkowego prędkości drgań wału zębnika - ząb kola pęknięty u podstawy (zmniejszenie sztywności zazębienia o 30%, III seria)

Fig. 10. Time-frequency distribution of residual signal o f shaft toothed wheel velocity - tooth crack (drop of rigidity of mesh 30%, III series)

R y s.ll. Czasowo częstotliwościowy rozkład Wignera Ville’a sygnału resztkowego prędkości drgań wału zębnika - ząb koła pęknięty u podstawy (zmniejszenie sztywności zazębienia o 60%, III seria)

Fig. 11. Time-frequency distribution of residual signal o f shaft toothed wheel velocity - tooth crack (drop o f rigidity o f mesh 60%, III series)

3. BA D A N IA N A STA N O W ISK U M O CY K RĄ ŻĄ CEJ

W celu potw ierdzenia przydatności analizy W V sygnału resztkow ego do badań w ykorzystano stanow isko pracujące w układzie m ocy krążącej przedstaw ione na rys. 1 2.

Stanowisko to pozw ala na pracę badanych kół przy różnych prędkościach obrotow ych oraz obciążeniu regulow anym za pom ocą w ałków skrętnych, sprzęgła napinającego i dźwigni z obciążnikam i. W skład stanow iska w chodzą dwie przekładnie: zam ykająca i badana, o jednakow ym przełożeniu i rozstaw ie osi. Przekładnia zam ykająca napędzana je st silnikiem

elektrycznym o m ocy 15 [kW ] za pośrednictw em przekładni pasow ej.

M ateriał kół: stal 20H 2N 4A naw ęglana i hartow ana do tw ardości 60 HRC.

N a rysunku 13 przedstaw iono rozkład czasow o-częstotliw ościow y resztkow ego sygnału przyspieszeń drgań w przypadku pęknięcia stopy zęb a - 3,3 m m . Pom iaru dokonywano na obudow ie łożyska koła, pęknięcie zęba w yw ołuje w yraźne m aksim a lokalne w rozkładzie WV.

A nalizy W Y sygnału resztkow ego w ykazują d u żą użyteczność w w ykryw aniu w czesnych stadiów rozw oju uszkodzeń kół, jednakże i przy w ykorzystaniu tej m etody w obecności dużych błędów w ykonania kół utrudnione je s t w ykryw anie uszkodzeń lokalnych

(7)

M odelow anie przekładni zębatych w układzie napędow ym 133

kół zębatych (rysunki 2-11). C elow e je s t zatem dalsze rozbudow yw anie ju ż i tak złożonego m odelu dynam icznego o kolejne rodzaje uszkodzeń po to, ażeby m ożliw e było jednoznaczne rozróżnienie sygnału pochodzącego od uszkodzenia od sygnału pochodzącego od błędów w ykonania przekładni.

Rys. 12. Schem at stanow iska badaw czego FZG: 1 - przekładnia pasow a, 2 - silnik, 3 - w ałek, 4 - w ałek skrętny, 5 - osłona w ałka skrętnego, 6 - sprzęgło pom iarow e m om entu obrotow ego, 7 - przekładnia zam ykająca, 8 - w ałek sprzęgający, 9 - sprzęgło napinające, 1 0 - przekładnia badana

Fig. 12. FZG testing stand: 1 - belt transm ission, 2 - electric m otor, 3 - shaft, 4 - torsion shaft, 5 - shield o f shaft, 6 - clutch, 7 - closing transm ission w ith high strength gears, 8 - shaft, 9 - tightening clutch, 10 -te ste d transm ission system

Rys.13. Czasowo częstotliw ościow y rozkład W V sygnału resztkow ego przyspieszeń drgań zm ierzonych n a obudow ie łożyska (pęknięta stopa jednego zęba - głębokość pęknięcia 3,3 m m )

Fig. 13. W V tim e-frequency distribution o f the residual signal (tooth root cracking - 3.3 mm, accelerom eter m ounted on the bearing housing)

4. W NIOSK I

W ykryw anie w czesnych stadiów uszkodzeń kół zębatych w obecności dużych błędów w ykonania przekładni zębatej je st złożonym problem em diagnostycznym . D ostrojony model dynam iczny um ożliw ia sym ulację pracy przekładni zębatej z uszkodzonym kołem zębatym przy różnych w artościach błędów w ykonania oraz pozw ala n a analizę w pływ u wielkości błędów w ykonania przekładni n a w ykryw anie w czesnych stadiów uszkodzeń kół zębatych.

(8)

D ośw iadczenia autorów w skazują n a to, że analiza częstotliw ościow a lub czasowo- częstotliw ościow a m oże prow adzić do błędnego diagnozow ania, a jedynie dogłębne zbadanie zjawiska i próba rozróżnienia sygnału pochodzącego od uszkodzenia od sygnału pochodzącego od błędów w ykonania przekładni um ożliw ia trafne diagnozow anie lokalnych uszkodzeń kół. C elow e je st prow adzenie m onitorow ania przekładni polegającego na obserw ow aniu zm ian w artości transform aty W V sygnału resztkow ego rejestrow anych synchronicznie drgań w ału. W yraźne i pow tarzające się cyklicznie z okresem obrotu koła lub zębnika w zrosty w artości transform aty W V odpow iadające w spółpracy par zębów są sym ptom em pęknięcia u podstaw y zęba.

Literatura

1. D alpiaz G., R ivola A., Rubini R.: Dynam ie M odeling o f G ear System for Condition M onitoring and D iagnostics. K ongres D iagnostyki Technicznej, G dańsk 1996 (2), 185- 192.

2. Łazarz B.: Z identyfikow any m odel dynam iczny przekładni zębatej w układzie napędow ym ja k o podstaw a projektow ania eksploatacyjnie zorientow anego. W ydawnictwo i Zakład P oligrafii Instytutu Technologii Eksploatacji w R adom iu, K atow ice, Radom 2001.

3. Paya B.A ., E sat I.I., B adi M .N.M .: A rtificial neural netw ork based fault diagnostics o f rotating m achinery using w avelet transform s as a preprocessor. M echanical System s and Signal Processing, 11,1997, s. 751-765.

4. Stewart R.M .: Som e U seful D ata A nalysis Techniques for G earbox D iagnostics. Report M H M /R /10/77, M achine H ealth M onitoring Group, Institute o f Sound and V ibration Research, U niversity o f Southam pton, 1977.

5. W ilk A., Łazarz B., M adej H.: The application o f w avelet analysis in the diagnosis o f toothed w heels dam ages. Proceed. InterN oise’99, U SA , s. 933-938

6. W ilk A., Łazarz B., M adej H.: D iagnozow anie w czesnych stadiów rozw oju uszkodzeń kół zębatych. D iagnostyka, Vol. 24, 2001, s. 46-53.

Recenzent: Prof, dr hab. inż. Zbigniew Dąbrowski

Abstract

The paper presents identifying model o f w orking in pow er transm ission system and results o f com puter m odelling local dam ages o f w heel. M odel w as used to sim ulating early stages local dam ages effects on form o f gear vibrations. In com puter sim ulation w as used gearbox different quality of work. V ibration signals obtained from sim ulations allowed testing o f residual vibration signal analysis m ethod taken to detect local dam ages o f wheel.

Efficiency o f toothed gear obtained by com puter sim ulation and m easured on a testing stand.

Publikacja p o w stała w wyniku realizacji p ra c y B W -466/R M -10-2/2002.