Henryk M ADEJ
PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW W DIAGNOSTYCE PRZEKŁADNI ZĘBATYCH
Streszczenie. W artykule przedstaw iono wyniki badań kół zębatych z uszkodzeniam i lokalnymi, takim i ja k pękniecie u podstaw y i w ykruszenie w ierzchołka zęba o różnym stopniu zaawansowania. W yniki badań w skazują, że sygnał resztkowy je st bardzo wrażliw y na efekty wywołane lokalnym i uszkodzeniam i i m oże ułatw ić ocenę stopnia zaaw ansow ania uszkodzenia.
A SIGNAL PROCESSING TECHNIQUE IN GEARBOX DIAGNOSTICS
Sum m ary. The paper presents investigations results o f gearbox with local faults. Two types o f progressing local faults, broken tooth and gear crack were sim ulated. The results suggest that residual signals are very affective for early detection o f local faults and may provide a pow erful tool to indicate the various types o f progressing faults in gearboxes.
1. WPROWADZENIE
W w ielu ośrodkach naukow ych prow adzone są prace, których celem je s t znalezienie odpowiednich narzędzi w spom agających proces rozpoznaw ania uszkodzeń w diagnozowanym obiekcie.
Do wykrywania różnych typów uszkodzeń w przekładniach zębatych najczęściej stosuje się: uśrednianie synchroniczne sygnału drgań [1,2,5], w ąskopasm ow ą analizę w idm ową, cepstrum, dem odulację am plitudy i fazy.
Większość tych klasycznych m etod opartych na przekształceniu Fouriera pozw ala wykrywać zm iany stanu dynam icznego oraz zlokalizow ać uszkodzenie, nie dostarczając informacji o rodzaju i stopniu zaaw ansow ania uszkodzenia.
W ostatnich latach rozw ijane s ą m etody diagnostyki wykorzystujące analizę sygnału w dziedzinie czasu i częstotliw ości (rozkład W ignera-V ille’a - W V) lub czasu i skali proporcjonalnej do częstotliw ości (ciągła transform ata falkow a - CW T) [3,6,9,10] oraz metody w ykorzystujące sztuczne sieci neuronow e [6,7].
W artykule przedstaw iono wyniki badań kół z uszkodzeniam i lokalnymi, takim i ja k pękniecie u podstaw y i w ykruszenie w ierzchołka zęba o różnym stopniu zaawansowania.
Podczas badań rejestrow ano sygnał drgań w w ybranych punktach obudow y przekładni oraz
drgania skrętne m ierzone bezpośrednio na wirującym kole. Sygnał drgań uśredniano synchronicznie w okresie obrotu koła, zębnika i czasu pow tarzania cyklu skojarzeń zębów.
Obróbce cyfrowej poddano sygnał resztkow y otrzym any poprzez zastosow anie odwrotnej transform acji Fouriera (IFFT) po usunięciu z w idm a drgań częstotliwości zazębienia i jej harm onicznych w raz z podstaw owym i wstęgam i bocznymi. M etoda ta po raz pierwszy zaproponow ana przez Stew arta [8] ułatw ia wykrywanie szerokopasm owej modulacji sygnału drgań wywołanej pobudzeniem impulsowym.
2. W Y K O RZY STA N IE SYGN AŁU R ESZTK O W EG O DRGAŃ
W ogólnym przypadku sygnał drgań przekładni g(t) m ożna przedstawić jako sumę stacjonarnego sygnału zazębienia y(t) i resztkowej części sygnału r(t) zawierającej składowe im pulsow e w yw ołane lokalnym i uszkodzeniam i.
g ( t) = y ( t) + r ( t) , (1)
y{t) = t x n, • (1 + ( 0 ) ' c o s (2 - n - m - f z -t + ®m + b m(t)), (2) m=0
r ( t) = h { t ) * Y u5 ( t - m T ) + n ( t ) , (3)
— co
gdzie:
X m, 0 m - am plituda i faza m - tej harmonicznej zazębienia,
a m ( t ) , b m ( t ) - funkcje m odulujące am plitudę i fazę,
h(t) - odpow iedź im pulsow a układu (koła, łożyska, wały),
n ( t ) ~ szum,
T - okres zw iązany z lokalnym uszkodzeniem .
N a rysunku 1 przedstaw iono sposób uzyskiw ania sygnału resztkowego drgań z uśrednionego synchronicznie przebiegu czasowego.
Z przeprow adzonych sym ulacji cyfrowych [4] wynika, że nawet niewielkie zaburzenia am plitudowe i fazowe są łatwo wykrywalne w sygnale resztkowym, co pozw ala przypuszczać, że tego rodzaju analiza m oże być w rażliw a na wykrywanie uszkodzeń kół, takich ja k pęknięcie u podstaw y oraz częściow e wyłam anie lub wykruszenie w ierzchołka zęba we wczesnych fazach ich rozw oju. Identyfikacja składnika impulsowego w strukturze sygnału diagnostycznego je st dzięki tem u dużo łatw iejsza, a jego param etry m ogą być m iarą stopnia zaaw ansow ania uszkodzenia. Cechy charakterystyczne funkcji r(t) m ożna wyodrębnić na podstaw ie rozw inięcia w postaci rozkładu energii na płaszczyźnie czasowo- częstotliwościow ej. R eprezentacje takie m ożna uzyskać za p om ocą rozwinięcia dw uliniowego funkcji r(t). Jednym z najbardziej znanych rozwinięć dwudniowych je s t rozkład W ignera-V ille’a. R ozkład pseudo-W V funkcji r(t) definiuje następująca równość:
W f ( t , f ) = \ + (4)
gdzie:
w(t) - funkcja wagi podobna do okna czasowego stosowanego w krótkoczasowej transform acji Fouriera,
r (t) - sygnał urojony sprzężony z r(t).
0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
c z a s rsl 2000
f THzl
I I I
III
.„UIIIIIIIJIIIIIII 11lulllllllll... . 2000f
,
3000 4000[Hz]
A naliza sygnału w dziedzinie czasu
i częstotliwości
Rys. 1. Algorytm uzyskiw ania sygnału resztkowego: a - przebieg czasowy, b - w idm o, c - filtr grzebieniow y, d - w idm o po usunięciu i-fz ±Af, e - sygnał resztkow y r(t) Fig. 1. D iagram o f residual signal processing: a - tim e dom ain signal, b - spectrum, c -
com b filter, d - spectrum after extraction i-fz ± A f , e — residual signal r(t)
Wyniki transform acji pseudo-W V analitycznego sygnału resztkowego drgań z im pulsową m odulacją am plitudy i fazy przedstaw iono na rysunkach 2 i 3. Jak widać z rysunków, rozkład energii na płaszczyźnie czasowo-częstotliw ościowej um ożliw ia rozróżnienie rodzaju modulacji impulsowej związanej z uszkodzeniem i m oże stanowić podstaw ą oceny stopnia zaawansowania uszkodzenia.
MHz]
Rys.2. R ozkład czasowo- częstotliw ościow y (W V) sygnału resztkow ego z im pulsow ą m odulacją am plitudy
Fig. 2. W V tim e-frequency distribution o f the residual signal w ith im pulse am plitude m odulation
czas [s] “ “ f [Hz]
Rys.3. Rozkład czasowo- częstotliw ościow y (W V) sygnału resztkow ego z im pulsow ą m odulacją fazy Fig. 3. W V tim e-frequency
distribution o f the residual signal w ith im pulse phase m odulation
3. W YNIKI BADAŃ EKSPERY M ENTA LN Y C H
W celu potw ierdzenia powyższej tezy przeprow adzono badania stanow iskow e modeli kół z lokalnymi uszkodzeniam i. Param etry badanych kół o ząbach prostych były następujące:
liczba zębów zębnika 16, liczba zębów koła 24, moduł 4,5 mm, szerokość zazębienia 20 mm, współczynnik przesunięcia zarysu zębnika *1=0,864, współczynnik przesunięcia zarysu koła X2= -0,5, odległość osi kół 91,5 mm. M odelow e uszkodzenia lokalne kól przedstawiono na rysunku 4. W ykonano dw a rodzaje uszkodzeń o różnym stopniu zaaw ansowania.
Drgania m ierzono na obudow ie łożysk przekładni oraz bezpośrednio na wirującym kole przy różnych prędkościach i obciążeniach [4,10]. Częstotliw ość próbkow ania wynosiła 25,6 kHz. Sygnały uśredniano okresem obrotu w ałów zębnika Tz , koła 7* oraz okresem powtarzania cyklu skojarzeń zębów Tp. Uśredniony synchronicznie sygnał przyspieszeń drgań stanowił podstaw ę dalszej analizy cyfrow ej.
Jedną z m etod w ykryw ania wczesnych stadiów uszkodzeń je st zastosowanie bezwymiarowych m iar procesu drganiowego, zorientow anych diagnostycznie [2,11].
Do najważniejszych z nich m ożna zaliczyć współczynnik kurtozy, w skaźniki dobroci FMO, FM 1+4 (figures o f m erit) zaproponow ane przez Stewarta [8] oraz dyskrym inanty N A 4 i NB4 [11]. D obrą m iarą statystyczną stosow aną w diagnostyce przekładni i łożysk jest
współczynnik kurtozy. Jak w ynika z dotychczasowych badań, w spółczynnik kurtozy sygnału drgań nieuszkodzonej przekładni m oże zawierać się w przedziale 1,5-K2,5. W zrost wartości współczynnika św iadczy o pojaw ieniu się składowych im pulsow ych w sygnale drganiowym związanych z uszkodzeniam i lokalnymi. Zm iany w spółczynnika kurtozy K j, określonego w oknie czasowym o odpow iednio dobranej szerokości przesuwanym w zdłuż osi czasu, są dobrym sym ptom em lokalnych uszkodzeń zębów kół [10]. Zm odyfikow any współczynnik kurtozy K j przedstaw ia wzór:
* , =
gdzie:
1 J+N-]
N § (X- V 1 J+N~]
N t j ' J
(5)
i , j = 1,2,3,...,
Xj - wartość średnia sygnału w oknie czasowym o długości N próbek.
Rys. 4. M odelow e uszkodzenia lokalne zębów kół: a, b - podcięcia stopy zęba na całej szerokości koła, głębokość odpowiednio 1 i 3,3 mm; c, d - skrócenie wysokości zęba 0,8 i 1,6 mm
Fig. 4. Drawing o f local dam ages o f teeth used in the experim ental investigation: a,b - tooth root crack along the entire toothed gear w idth, depth 1 and 3,3 m m respectively; c,d - tooth tip chipping 0,8 and 1,6 mm
Na rysunku 4 przedstaw iono zm iany współczynnika Kj sygnału resztkow ego przyspieszeń drgań, w przypadku w ykruszenia w ierzchołka jednego zęba koła (0,8 i 1,6 m m ) zm ierzonych bezpośrednio na kole i na obudow ie łożyska. W artości maksym alne Kjmax dla dwóch rodzajów uszkodzeń, pęknięcia stopy zęba oraz wykruszenia zęba, o różnym stopniu zaawansow ania przedstawiono w tablicy 1. W yniki badań w ykazują w rażliw ość zmodyfikowanego współczynnika kurtozy na w zrost stopnia uszkodzenia.
a) b)
¡[s] ¡[s]
d)
cza s [s] czas [s]
Rys.5. Zmiany w spółczynnika kurtozy Kj wyznaczonego w przesuwnym oknie: ząb koła skrócony o 1,6 m m , czujnik na kole - a, czujnik na obudowie łożyska - b, ząb koła skrócony o 0,8 m m , czujnik na kole - c, czujnik na obudow ie łożyska - d
Fig. 5. The changes o f kurtosis coefficient in tim e window sliding along the tim e axis: tooth tip chipping 1,6 m m accelerom eter mounted on the wheel - a, accelerom eter mounted on the bearing box - b, tooth tip chipping 0,8 mm accelerom eter m ounted on the wheel - c, accelerom eter m ounted on the bearing box - d
Tablica 1 W artości Kjmax w przypadku różnych uszkodzeń lokalnych kół
Rodzaj uszkodzenia Pomiar na kole Pomiar na obudowie łożyska Kjmax
Pęknięcie stopy zęba - 1 mm 4,6 3,5
Pęknięcie stopy zęba - 3,3 mm 8,9 3,7
W ykruszenie zęba 0, 8 mm 3,8 3,4
W ykruszenie zęba 1,6 mm 7,0 3,9
2 0 0 - ,
1 5 0 .
czas [s] 0 0 f [Hz]
Rys.6. C zasow o-częstotliw ościow y rozkład W V sygnału resztkow ego przyspieszeń drgań skrętnych zm ierzonych n a kole z p ękniętą stopą jednego zęba (3,3 mm)
Fig. 6. WV tim e-freąuency distribution o f the residual signal (tooth root cracking - 3,3 mm, accelerom eter m ounted directly on the wheel)
W analizie sygnałów zaw ierających lokalne niestacjonam ości o charakterze im pulsowym szczególnie przydatne są m etody um ożliw iające przedstaw ienie rozkładu sygnału w dziedzinie czasu i częstotliw ości (W V i CW T). M etody te charakteryzują się zm ienną rozdzielczością um ożliw iająca lokalizację składowych sygnału w obu dziedzinach jednocześnie. P rzeprow adzone wcześniej badania w ykazały m iędzy innymi, że zastosow anie analizy falkowej pozw ala wykrywać lokalne uszkodzenia w obecności losow ych błędów wykonania kół [9].
Znane są przykłady diagnozow ania uszkodzeń kół na podstaw ie w yników analizy wybranych w ierszy m acierzy w spółczynników CW T [3]. Zastosow anie czasowo- częstotliwościowego rozkładu W ignera-V ille’a sygnału W A lub jego obwiedni um ożliw ia wykrywanie lokalnych niestacjonam ości w yw ołanych uszkodzeniem kół.
Na rysunkach 6 i 7 przedstaw iono rozkład czasowo-częstotliw ościow y (pseudo-W V ) resztkowego sygnału przyspieszeń drgań dla wybranego uszkodzenia lokalnego (pęknięcie stopy zęba - 3,3 m m ), w obu przypadkach niezależnie od m iejsca pom iaru drgań pęknięcie zęba wywołuje w yraźne m aksim a lokalne w rozkładzie WV. A nalizy W V sygnału resztkowego w ykazują d u żą użyteczność tej m etody w zastosow aniu do wykrywania wczesnych stadiów rozw oju uszkodzeń kół.
3-,
czas [s] u u f [Hz]
Rys.7. C zasow o-częstotliw ościow y rozkład WV sygnału resztkowego przyspieszeń drgań zm ierzonych na obudow ie łożyska (pęknięta stopa jednego zęba - 3,3 mm) Fig. 7. WV tim e-frequency distribution o f the residual signal (tooth root cracking - 3,3
mm, accelerom eter m ounted on the bearing housing)
4. PODSUM OW ANIE
Do wykryw ania w czesnych stadiów uszkodzeń kół zębatych celowe je st stosowanie analizy sygnałów um ożliw iającej wykrywanie modulacji impulsowej drgań. A naliza sygnału resztkowego uśrednionego synchronicznie przebiegu przyspieszeń drgań ułatwia wykrywanie lokalnych uszkodzeń. Przeprow adzone analizy sygnału m odelow ego zm odulowanego amplitudowo i częstotliw ościow o oraz badania kół z zaprogram owanym i uszkodzeniami potw ierdzają użyteczność transform aty W V sygnału resztkowego w diagnostyce uszkodzeń kół, takich jak pęknięcie lub w ykruszenie zęba.
Z badań wynika, że w artość współczynnika kurtozy Kj określonego w przesuwnym oknie czasowym m oże być m iarą stopnia zaaw ansow ania uszkodzenia.
Literatura
1. A dam czyk J., K rzyw orzeka P., Ł opacz H .: System y synchronicznego przetw arzania sygnałów diagnostycznych, K raków 1999.
2. Cempel Cz.: D iagnostically O riented M easures o f Vibroacoustical Process. Journal o f Sound and V ibration (1980), 73 (4), 547-561.
3. Dalpiaz G., R ivola A ., Rubini R.: Dynam ic M odeling o f Gear System for Condition M onitoring and D iagnostics. K ongres Diagnostyki Technicznej, Gdańsk 1996, (2), 185-192.
4. Madej H.: W ykorzystanie sygnału resztkow ego drgań w diagnostyce przekładni zębatych.
Diagnostyka. Vol. 26, 2002.
5. Mc Fadden P.D.: E xam ination o f a technique for the detection o f failure in gears by signal processing o f the tim e dom ain average o f the m eshing vibration. M echanical Systems and Signal Processing. 1, 1987, s. 173-183.
6. Paya B.A ., E sat I.I., B adi M .N .M .: A rtificial neural netw ork based fault diagnostics o f rotating m achinery using w avelet transform s as a preprocessor. M echanical System s and Signal Processing. 11,1997, s. 751-765.
7. Roan M. J., E rling J. G., Sibul L. H.: A new, non-linear, adaptive, blind source separation approach to gear tooth failure detection and analysis. M echanical Systems and Signal Processing, 2002, s. 719-740.
8. Stewart R.M .: Som e U seful D ata A nalysis Techniques for G earbox Diagnostics. R eport M H M /R/10/77, M achine H ealth M onitoring G roup, Institute o f Sound and V ibration Research, U niversity o f Southam pton, 1977.
9. Wilk A., Ł azarz B., M adej H.: The application o f w avelet analysis in the diagnosis o f toothed w heels dam ages. Proceed. InterN oise’99, USA. 933-938
10. W ilk A., Ł azarz B., M adej H.: D iagnozow anie wczesnych stadiów rozw oju uszkodzeń kół zębatych. Diagnostyka, Vol. 24, 2001, s. 46-53.
11. Zakrajsek J.J. i inni.: T ransm ission D iagnostic R esearch at N A SA Lewis Research Center, NASA T M -106901, 1995.
Recenzent: Prof. dr hab. inż. Zbigniew D ąbrow ski
Abstract
Condition m onitoring o f rotating m achinery based on a vibration signal has been well established over the last few decades. V ibration signal analysis techniques have been investigated developed and used to provide operational inform ation about m echanical pow er transmission system s for their conditional m onitoring. For rotating m echanical design gear the fundamental com ponent. This paper presents an investigation carried out concerning progressing local faults in o n e-stag e spur gear. Tw o types o f progressing local faults, cracked and chipped gear tooth w ere sim ulated and the sm oothed pseudo-W igner-Ville distribution was used to dem onstrate faults advancem ent via residual vibration signal analysis. The progression o f faults was m onitored by observing changes in the features o f the pseudo-W V
distribution in the contour plots and changes o f kurtosis value. The results show that this analysis techniques are able to localize dam ages tooth.
Publikacja pow stała w wyniku realizacji projektu badawczego num er 8T07C04220 finansow anego przez K om itet B adań Naukowych.
