Obliczyć wektor prawych stron w układzie rówanań metody elementów skończonych

Metody Obliczeniowe - 2 rok Budownictwo : Przykładowe zadania na kolokwium 1 1

Zadanie 1.

Podane równanie różniczkowe rozwiązać MES przyjmując podział dziedziny zadania na dwa elementy skończone o liniowej interpolacji. Naszkicować rozwiązanie analityczne i przybliżone.

y^′′(x) = 2 , y^′(0) = 0 , y(4) = 1 .

Zadanie 2. Obliczyć wektor prawych stron w układzie rówanań metody elementów skończonych. Przy- jąć dwa elementy o równej długości.

y^′′+ 3xy = 6x², x ∈[−1, 3], y(−1) = 1, y(3) = 1.5

Zadanie 3. Rozwiązać belkę jak na rysunku metodą elementów skończonych (obliczyć wektory prze- mieszczeń i reakcji oraz wykonać wykresy sił przekrojowych).

4 m 6 m

2EI EI

1 2 3

e= 1 e= 2

EI=18000 kNm² x

y 13 kN

Zadanie 4. Znaleźć drugą składową wektora zastępników dla obciążenia jak na rysunku dla elementu dwuwęzłowego kratowego. Wartości obciążenia podane są na początku, w środku i na końcu elementu.

5 kN/m

12 kN/m 9 kN/m

1 4 m 2

q¹ q²

Zadanie 5. Dla podanej kratownicy obliczyć MES siły przywęzłowe i wykonać wykres sił podłużnych.

W każdym węźle przyjąć 1 stopień swobody.

0.005 m

EA=20 MN EA=45 MN X

2 m 3 m

k^e= E^eA^e l^e

 1 −1

−1 1



Zadanie 6. Rozwiązać kratownicę metodą elementów skończonych

3 3

4

2

1 X

Y

30 kN/m a

a=5 cm – poziome przesunięcie podpory EA=10⁴ kN

a) Obliczyć wektor przemieszczeń węzłów b) Obliczyć siły węzłowe

c) Obliczyć reakcje

d) Sprawdzić równowagę węzła 3

Metody Obliczeniowe - 2 rok Budownictwo : Przykładowe zadania na kolokwium 1 2

Zadanie 7. Rozwiązać belkę metodą elementów skończonych (obliczyć wektory przemieszczeń i reakcji, wykonać wykresy sił przekrojowych). Obliczyć ugięcie w punkcie A.

10kN

3m

∆=5cm

EA= 3 · 10⁵kN

A

EI= 250 kNm²

Zadanie 8. Dla elementów 1 i 4 kratownicy obliczyć siły przywęzłowe (powrót do elementu). Na tej podstawie wykonać wykresy N dla tych elementów.

3 m 3 m 3 m

4 m

EA=25·10³ kN

8 kN/m 20 kNm

1

2

3

4

?>=<

89:;1

?>=<

89:;2

?>=<

89:;3

?>=<

89:;4

?>=<

89:;5 x

y gdzie Q =

























0 0 0.7500 -0.2500 0 0 1.1100 1.4575

























·10⁻² m

Zadanie 9. Dla podanej kratownicy zbudować i rozwiązać układ równań MES. Obliczyć przemieszcze- nia, reakcje i siły przywęzłowe. Wykonać wykres sił podłużnych.

6 kN 3 kN

X Y

4 m

3 m EA=1200 kN

Zadanie 10. Przedstawić graficznie proces agregacji macierzy sztywności dla elementów 2 i 5 w poniższej kratownicy. Zapisać globalny wektor prawej strony równania MES.

1 1

2

2

3 3 4

4

5

5 6

6 7

8 9

12 kN 14 kN

15 kN