Rozwiązać belkę jak na rysunku metodą elementów skończonych (obliczyć wektory prze- mieszczeń i reakcji oraz wykonać wykresy sił przekrojowych)

Metody Obliczeniowe - 2 rok Budownictwo : Przykładowe zadania na kolokwium 1 1

Zadanie 1. Dla belki obliczyć metodą elementów skończonych wektory przemieszczeń i reakcji oraz ugięcie w punkcie A.

10kN

3m

∆=5cm

EA= 3 · 10⁵kN

A

EI= 250 kNm²

Zadanie 2. Mając dane funkcje interpolacyjne Hermite’a wyznaczyć siłę zastępczą z¹dla dwuwęzłowego elementu belkowego i obciążenia parabolicznego jak na rysunku.

12 kN

4 m x

y

1 2

d1

d²

d3

d⁴

Zadanie 3. Rozwiązać belkę jak na rysunku metodą elementów skończonych (obliczyć wektory prze- mieszczeń i reakcji oraz wykonać wykresy sił przekrojowych).

4 m 6 m

2EI EI

1 2 3

e= 1 e= 2

EI=18000 kNm² x

y 13 kN

Zadanie 4. Dla podanego elementu belkowego na podstawie znanego globalnego wektora stopni swo- body (należy zwrócić uwagę na globalne numery węzłów) obliczyć MES siły przywęzłowe i wykonać wykresy sił przekrojowych dla tego elementu.

l=2m

x y

p_y=6kN/m

E= 20 · 10⁶kPa I= 3 · 10⁻⁴m⁴ d= {0 0 0 2 0 -2 0 2 -1 2 0 -3} · 10⁻³m

3 2

Zadanie 5. Rozwiązać kratownicę metodą elementów skończonych

3 3

4

2

1 X

Y

30 kN/m a

a=5 cm – poziome przesunięcie podpory EA=10⁴ kN

a) Obliczyć wektor przemieszczeń węzłów b) Obliczyć siły węzłowe

c) Obliczyć reakcje

d) Sprawdzić równowagę węzła 3

Metody Obliczeniowe - 2 rok Budownictwo : Przykładowe zadania na kolokwium 1 2

Zadanie 6. Znaleźć drugą składową wektora zastępczych sił węzłowych dla obciążenia jak na rysunku elementu dwuwęzłowego kratowego. Wartości obciążenia podane są na początku, w środku i na końcu elementu.

5 kN/m

12 kN/m 9 kN/m

1 4 m 2

d1 d2

Zadanie 7. Dla podanej kratownicy obliczyć MES siły przywęzłowe i wykonać wykres sił podłużnych.

W każdym węźle przyjąć 1 stopień swobody.

0.005 m

EA=20 MN EA=45 MN X

2 m 3 m

K¯^e= EA^e l^e

 1 −1

−1 1



Zadanie 8. Dla elementów 1 i 4 kratownicy obliczyć siły przywęzłowe (powrót do elementu). Na tej podstawie wykonać wykresy sił podłużnych N^e dla tych elementów.

3 m 3 m 3 m

4 m

EA=25·10³ kN

8 kN/m 20 kNm

1

2

3

4

?>=<

89:;1

?>=<

89:;2

?>=<

89:;3

?>=<

89:;4

?>=<

89:;5 x

y gdzie d =

























0 0 0.7500 -0.2500 0 0 1.1100 1.4575

























· 10⁻² m

Zadanie 9. Zapisać wektor prawej strony równania MES dla podanej ramy.

5m

4m x

y

1

2 3

EA = 10000 kN EI = 252.3 kNm²

12 kN/m 14 kN

Zadanie 10. Przedstawić graficznie proces agregacji macierzy sztywności dla elementów 2 i 3 w poniższej ramie. Zapisać globalny wektor f prawej strony równania MES.

1 1

2 2

3

3

4

4 12 kN

14 kNm

15 kN X

Y