Zadania Zaliczeniowe z Ekonometrii i Ekonometrii Finansowej dla ZE VII
1) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
yt 8 10 9 8 7 5 6 5 4 2
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu AR(1) za pomocą metody Yule’a-Walkera. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Przeprowadzić weryfikację hipotezy o braku autokorelacji składnika losowego za pomocą testu Ljunga-Boxa na poziomie istotności =0.05. Przyjąć maksymalne opóźnienie m=3.
2) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
yt 2 3 5 6 6 7 8 9 11 12 10 14 15 17 18
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu ARIMA(2,1,0) za pomocą metody Yule’a-Walkera. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Obliczyć wartość kryterium informacyjnego BIC.
3) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
yt 220 200 180 155 125 100 80 65 45 30 25 15 10 5
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu ARIMA(2,2,0) za pomocą metody Yule’a-Walkera . Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Obliczyć wartość kryterium informacyjnego FPE.
4) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
yt 0.7 0.4 0.3 0.2 0.4 0.2 0.5 0.8 0.9 1.0 0.6 0.8 0.5 0.4 0.3
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu ARMA(2,0) za pomocą MNK.
Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Obliczyć R(2) = współczynnik autokorelacji rzędu 2.
5) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
yt 2 3 5 2 4 7 3 6 8 10 7 9 6 10
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu AR(2) za pomocą metody Yule’a-Walkera. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Obliczyć wartość współczynnika determinacji według wzoru Harveya.
6) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
yt 12 8 15 20 16 17 21 23 16 17 18 21 24 28 30 33
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu ARIMA(2,1,0) za pomocą MNK. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Obliczyć wartość kryterium informacyjnego AIC.
7) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
yt 0.3 0.4 0.3 0.5 0.7 0.8 1.0 0.9 1.3 1.2 1.5 1.4 1.6 1.6 1.8 2.0 a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu błądzenia przypadkowego z
dryftem postaci: yt=yt-1+t . Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Przeprowadzić weryfikację hipotezy o braku autokorelacji składnika losowego za pomocą testu Ljunga-Boxa na poziomie istotności =0.2. Przyjąć maksymalne opóźnienie m=2.
8) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
yt 12 8 15 20 16 17 21 23 16 17 18 21
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu ARMA(1,0) za pomocą MNK. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Przeprowadzić weryfikację hipotezy o braku autokorelacji składnika losowego za pomocą testu Ljunga-Boxa na poziomie istotności =0.1. Przyjąć maksymalne opóźnienie m=4.
9) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
yt 0.7 0.9 1.2 1.5 1.6 1.8 2.0 2.1 2.4 2.5 2.7 3.0 3.6 3.5 4.0
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu ARIMA(1,1,0) za pomocą MNK. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Obliczyć wartości funkcji autokorelacji R(1) i R(2) dla szeregu zróżnicowanego.
10) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
yt 15 12 13 11 10 12 8 8 7 6 5 4 3 2 2
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu ARIMA(1,1,0) za pomocą metody Yule’a-Walkera. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Obliczyć współczynnik zmienności losowej, współczynnik zbieżności i współczynnik determinacji.
11) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
yt 12 8 15 20 16 17 21 23 16 17 18 21
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu ARIMA(3,1,0) za pomocą MNK. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Obliczyć wartość funkcji autokorelacji R(3) dla szeregu zróżnicowanego.
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
yt 2 8 5 10 6 4 5 2 3 4 5 7
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu ARMA(3,0) za pomocą MNK. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Obliczyć R(3) = współczynnik autokorelacji rzędu 3.
13) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
yt 2 5 10 15 25 35 50 65 80 100 120 145 170
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu ARIMA(2,2,0) za pomocą metody Yule’a-Walkera. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Obliczyć wartość kryterium informacyjnego HQ.
14) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
yt 8.6 7.2 6.4 5.8 4.6 4.4 4.2 4.0 3.6 2.4 2.0
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu ARIMA(3,1,0) za pomocą metody Yule’a-Walkera. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Obliczyć wartość współczynnika determinacji.
15) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
yt 200 165 140 110 90 75 70 45 40 30 20 10 5 5
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu ARIMA(2,2,0) za pomocą MNK. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Obliczyć wartość kryterium informacyjnego SC.
16) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
yt 1 1 4 9 15 25 35 48 62 81 106 120 150 175 200 225
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu ARIMA(1,2,0) za pomocą MNK. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Obliczyć wartość współczynnika zmienności losowej.
17) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
yt 170 150 120 100 80 70 50 40 30 20 10 5 1
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu ARIMA(1,2,0) za pomocą metody Yule’a-Walkera. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Obliczyć wartość współczynnika determinacji według wzoru Harveya.
18) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
yt 2 3 5 5 4 3 5 2 1 4
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu ARMA(2.0) za pomocą metody Yule’a-Walkera. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Przeprowadzić weryfikację hipotezy o braku autokorelacji składnika losowego za pomocą testu Ljunga-Boxa na poziomie istotności =0.1. Przyjąć maksymalne opóźnienie m=2.
19) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
yt 2 5 7 10 13 15 18 20 24 25
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu ARIMA(3,1,0) za pomocą MNK. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Obliczyć wartość kryterium informacyjnego HQ.
20) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
yt 0.7 0.5 0.3 0.6 0.4 0.2 0.5 0.8 0.7 1.0 0.6 0.4 0.5
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu ARMA(3,0) za pomocą MNK. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Obliczyć R(3) = współczynnik autokorelacji rzędu 3.
21) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
yt 10 8 9 12 7 10 8 3 6 7 5
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu AR(3) za pomocą metody Yule’a-Walkera. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Obliczyć współczynnik zmienności losowej.
22) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
yt 100 85 70 55 35 25 15 10 5 2 1 1
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu ARIMA(2,2,0) za pomocą metody MNK. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Obliczyć wartość współczynnika determinacji.
23) Dany jest szereg czasowy:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
yt 3 6 8 10 12 15 16 18 20 21 22
a) Na podstawie podanych danych przeprowadzić estymację modelu ARMA(1,0) za pomocą metody Yule’a-Walkera. Wyznaczyć błąd standardowy składnika losowego oraz błędy standardowe i względne estymatorów parametrów modelu.
b) Przeprowadzić weryfikację hipotezy o braku autokorelacji składnika losowego za pomocą testu Ljunga-Boxa na poziomie istotności =0.1. Przyjąć maksymalne opóźnienie m=4.
