Zadania Domowe z Ekonometrii i Ekonometrii Finansowej dla ZE VII
1) Za pomocą MNK oszacowano model postaci : Y=0.37 X1-2.43X2-25.70X3+0.12X4+44.80.
Współczynniki korelacji zmiennej objaśnianej ze zmiennymi objaśniającymi wynoszą:
r1=0.84, r2=0.92, r3=-0.86, r4=0.63.
Zbadać czy model ten ma własność koincydencji. Jak poprawić ten model tak by miał własność koincydencji?
2) Dane są wektor i macierz korelacji R0= , R =
Oszacować parametry strukturalne modelu liniowego z koincydencją.
3) W kolejnym kroku procedury eliminacji a posteriori uzyskano następujące równanie:
Y=8.28+21.50 X1-0.14X2+0.29X3
(4.80) (0.19) (0.11)
Wiedząc, że liczba obserwacji wynosi 20 oraz przy poziomie istotności 0.05 wskazać zmienną objaśniającą, którą należy wyeliminować z modelu.
4) Na podstawie 25 obserwacji oszacowano model:
Y=13.10+0.135 X1+21.20X2 (0.025) (5.12)
a) Czy może to być ostateczna wersja modelu zbudowanego za pomocą procedury eliminacji a posteriori dla poziomu istotności 0.01?
b) Czy może to być ostateczna wersja modelu zbudowanego metodą selekcji krokowej przy poziomie istotności 0.01?
5) Reszty pewnego modelu liniowego oszacowanego klasyczną MNK przedstawiają się następująco:
Wiadomo, że wariancja składnika losowego nie jest stała. Wyznaczyć elementy macierzy wagowej P wykorzystywanej w uogólnionej MNK.
6) Dla pewnego modelu liniowego oszacowanego klasyczną MNK na podstawie 6 obserwacji otrzymano współczynnik autokorelacji reszt modelu =0.8. Wyznaczyć macierz V-1, która będzie wykorzystywana do oszacowania modelu za pomocą uogólnionej MNK przy założeniu istnienia autokorelacji składnika losowego.
7) Dane są następujące obserwacje zmiennych Y i X :
Oszacować metodą zmiennych instrumentalnych parametry strukturalne modelu:
Yt=XtYt-1+
Za zmienne instrumentalne przyjąć: Z1=Xt, Z2=Xt-1.
ODPOWIEDZI: 2) Y=0.27X1+0.52X2+0.21X3, 3) X2, 4) a) tak, 7) Y=1- (11/6)Xt+2Yt-1
0.8 0.6 0.5
1 0.90 0.83
0.90 1 0.90
0.83 0.90 1
t 1 2 3 4 5
et -0.2 0.5 -0.5 -0.8 1.0
t 1 2 3 4 5 6
yt 3 3 4 4 5 5
xt 1 2 2 3 2 3
