STATYSTYKA dla Technologii Chemicznej Weryfikacja hipotez parametrycznych za pomocą testów istotności Weryfikacja hipotezy H

STATYSTYKA dla Technologii Chemicznej

Weryfikacja hipotez parametrycznych za pomocą testów istotności

Weryfikacja hipotezy H₀ : m = m₀ o nieznanej wartości oczekiwanej m zmiennej losowej X na poziomie istotności α:

Model I X ma rozkład N (m, σ), σ znane Obliczamy wartośc statystyki testowej:

U = x − m0

σ

√n

Hipotezę H0 odrzucamy (przyjmujemy H1) gdy obliczona wartośc statystyki testowej U należy do zbioru krytycznego W . W przeciwnym przypadku nie ma podstaw do odrzucenia H₀.

W = (−∞; −u_α) ∪ (u_α; +∞), gdy H₁ : m 6= m₀,

W = (−∞; −u_2α), gdy H₁ : m < m₀, W = (u_2α; +∞), gdy H₁ : m > m₀, gdzie u_α = kwantyl rzędu 1 − ^α₂ rozkładu N (0, 1) (tzn. Φ(u_α) = 1 − ^α₂).

Model II X ma rozkład N (m, σ), σ nieznane Obliczamy wartośc statystyki testowej:

T = x − m₀ s

√n − 1

Hipotezę H₀ odrzucamy (przyjmujemy H₁) gdy obliczona wartośc statystyki testowej T należy do zbioru krytycznego W . W przeciwnym przypadku nie ma podstaw do odrzucenia H₀.

W = (−∞; −tα) ∪ (tα; +∞), gdy H1 : m 6= m0,

W = (−∞; −t_2α), gdy H₁ : m < m₀, W = (t2α; +∞), gdy H1 : m > m0,

gdzie tα= kwantyl rzędu 1 −^α₂ rozkładu rozkładu t-Studenta o n − 1 stopniach swobody.

Weryfikacja hipotezy H₀ : σ² = σ₀² o nieznanej wariancji σ² zm. los. X na poziomie istotności α:

Obliczamy wartośc statystyki testowej:

χ² = ns² σ₀²

Hipotezę H₀ odrzucamy (przyjmujemy H₁) gdy obliczona wartośc statystyki testowej χ² należy do zbioru krytycznego W . W przeciwnym przypadku nie ma podstaw do odrzucenia H₀.

W = (0; χ²₁₋^α

2) ∪ (χ^2α

2; +∞), gdy H1 : σ² 6= σ₀², W = (0; χ²_1−α), gdy H₁ : σ² < σ₀², W = (χ²_α; +∞), gdy H₁ : σ² > σ₀²,

gdzie χ²_α= kwantyl rzędu 1 − α rozkładu rozkładu chi-kwadrat o n − 1 stopniach swobody.