Rachunek prawdopodobieństwa
3. Wzór włączeń i wyłączeń
Ćw. 3.1 Dwóch piłkarzy chodzi niezbyt regularnie na treningi. Jeden opuszcza 40% zajęć, a drugi chodzi na 70% zajęć. Jednocześnie są na 40% treningów. Oblicz prawdopodobieństwo, że
1. na treningu nie ma żadnego z nich, 2. na treningu jest dokładnie jeden z nich.
Ćw. 3.2 Wśród 500 rodzin w pewnym mieście 300 rodzin ma psa, 150 rodzin ma kota oraz co dziesiąta rodzina ma rybki. Ponadto co piąta rodzina ma psa i kota, 40 rodzin ma psa i rybki, 25 rodzin ma kota i rybki, 15 rodzin ma psa, kota i rybki. Znajdź prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana rodzina ma przynajmniej jedno spośród wymienionych zwierząt.
Ćw. 3.3 Sekretarka wkłada 10 tomów akt do 3 szuflad, całkowicie losowo. Jakie jest prawdopo- dobieństwo, że co najmniej jedna szuflada będzie pusta?
Ćw. 3.4 Roztrzepana sekretarka wkłada losowo n listów do n uprzednio zaadresowanych kopert, całkowicie losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że choć jeden list dotrze do adresata?
Rachunek prawdopodobieństwa
2. Wzór włączeń i wyłączeń – zadania do samodzielnego rozwiązania
Zad. 2.1 Studenci zdają egzaminy z analizy i algebry. Prawdopodobieństwo zdania egzaminu z analizy wynosi 0,8, z obu przedmiotów 0,5, a z co najmniej jednego 0,9. Oblicz prawdopo- dobieństwo zdania egzaminu z algebry.
Zad. 2.2 Jan i Piotr chodzą niezbyt regularnie na zajęcia z rachunku prawdopodobieństwa. Jan chodzi na co drugie, Piotr opuszcza 10% zajęć, natomiast na 45% zajęć są obecni obaj.
Oblicz prawdopodobieństwo, że
1. choć jeden z nich jest obecny na zajęciach, 2. dokładnie jeden z nich jest obecny na zajęciach, 3. żaden z nich nie jest obecny na zajęciach.
Zad. 2.3 Pociąg z A do B ma 5 wagonów. Każdy z ośmiu pasażerów wsiada do losowo wybranego wagonu. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdym wagonie będzie co najmniej jeden pasażer?
Zad. 2.4 Roztrzepana sekretarka wkłada losowo n listów do n uprzednio zaadresowanych kopert.
Niech pk(n) oznacza prawdopodobieństwo tego, że dokładnie k listów trafi do właściwego ad- resata. Znajdź pk(n) oraz pk= limn→∞pk(n)
