MONITORING I POMIARY
Wprowadzenie
Strumień objętości lub strumień masy jest jedną z najważ- niejszych wielkości mierzonych w przemyśle. Pomiar strumie- nia masy lub strumienia objętości należy do najtrudniejszych w metrologii przemysłowej [Turko 1987, s. 7]. Obecny postęp techniczny narzuca konieczność jak najdokładniejszego po- miaru strumienia płynu. Informacje uzyskiwane na podstawie tego typu pomiarów są wykorzystywane zarówno w systemach sterowania procesami technologicznymi, jak i do rozliczeń ilo- ści substancji. Wymagania coraz to większej dokładności po- miaru oraz obniżenia kosztów przepływomierza powodują, że szukane są sposoby bardziej efektywnych metod zastosowania dotychczasowych rozwiązań konstrukcyjnych przepływomierzy.
W przepływomierzu próbkującym oblicza się strumień ob- jętości na podstawie wartości prędkości uzyskanej w czujniku prędkości, pola powierzchni przekroju przepływowego oraz współczynnika wzorcowania, który jest wyznaczany teore- tycznie lub doświadczalnie. Do teoretycznego wyznaczenia współczynnika wzorcowania przepływomierza próbkującego wymagana jest znajomości modelu matematycznego rozkładu prędkości w przewodzie zamkniętym.
Przeprowadzając analizę metrologiczną poprzez oblicza- nie współczynników wzorcowania dla różnych rozkładów prędkości oraz różnych konfiguracji urządzenia pierwotne- go przepływomierza próbkującego, można uzyskać najlep- szy dobór położenia czujnika przepływomierza w przekroju pomiarowym.
Zjawisko przepływu płynu w przewodach zamkniętych
Zjawisko przepływu medium w przewodzie jest złożonym procesem zmiany położenia cząstek w czasie. Przewód, w któ- rym przepływa medium, może być otwarty (np. rzeki, kanały), jak i zamknięty (np. rurociąg). Prędkość w każdym punkcie przekroju przepływowego jest taka sama (równa prędkości średniej). Aby wyznaczyć strumień objętości, wystarczy zmie- rzyć prędkość płynu w dowolnym punkcie przekroju prze- pływowego przy równoczesnej znajomości powierzchni pola przepływowego. Strumień objętości wyznacza się, korzystając z wzoru:
śr
v
A v
q = ⋅
(1)gdzie:
A – pole powierzchni przekroju przepływowego;
vśr – prędkość średnia po przekroju przepływowym.
W rzeczywistości płyny charakteryzują się pewną lepkością, która powoduje powstanie zjawiska tarcia pomiędzy ścianka- mi rurociągu (siły adhezyjne) a przepływającym płynem oraz między samymi jego cząstkami (siły kohezyjne) [Trosk 1967].
Ogólnie strumień objętości w przekroju przepływowym jest równy [Spitz 1993]:
∫
=
A
v
vdA
q
(2)gdzie: v – funkcja opisująca rozkład prędkości.
Pomiar strumienia objętości za pomocą przepływomierzy próbkujących
Przepływomierze próbkujące umożliwiają obliczanie stru- mienia objętości płynu na podstawie wartości prędkości zmie-
Metodyka doboru przepływomierzy
próbkujących z czujnikami powierzchniowymi prostokątnymi umieszczonymi w średnicy
rurociągu
Witold Krieser
Streszczenie: Pomiary przepływu są bardzo ważne w przemy- śle. Przepływomierze próbkujące to urządzenia, których można użyć do pomiaru przepływu w sytuacji, gdy nie ma możliwości użycia całoprzewodowych, uwzględniając techniczne i ekono- miczne warunki. W przypadku, gdy używamy matematycznych modeli czujnika oraz matematycznych modeli obiektu, istnieje możliwość teoretycznej analizy optymalnego położenia czujni- ka w rurociągu.
Słowo klucz: przepływomierze próbkujące
Abstract: Flow-rate measurements have very important meanings in industry. The sampling flowmeters are devices which can be used for measuring the flow-rate in situations where full-bore flowmeters cannot be used for technical or eco- nomical reasons.
When we use a mathematical model of a sensor and a math- ematical model of an object, we can theoretically optimize the position of the sensor in the pipe.
Key words: sampling flowmeters,
MONITORING I POMIARY
rzonej w pewnym punkcie, w odcinku, lub w powierzchni [Spitz 1993]. Mogą być też mierzone prędkości w wielu punk- tach [KabzK 1995] lub w wielu odcinkach [Waluś 1997] w prze- kroju przepływowym.
Sens stosowania przepływomierzy próbkujących przedsta- wiono w [Flow 2004]. Główne przyczyny ich stosowania to:
mniejszy koszty niż całoprzewodowych przy zapewnieniu wy- starczającej dokładności pomiaru, niewielka ingerencja w stru- gę płynu, możliwość instalowania na rurociągu będącym pod ciśnieniem, możliwość pomiaru w wielu punktach poprzez przenoszenie czujnika prędkości. Istnieje wiele różnych typów przepływomierzy działających na różnych zasadach pomiaru opartych na różnorodnych zjawiskach fizycznych [Romer 1978].
W literaturze dotyczącej pomiarów dzieli się je najczęściej we- dług zasad działania [Waluś 1996 b]. Dla użytkownika przepły- womierza mniej ważna jest zasada pomiaru, a bardziej istotny jest sposób instalowania, metoda uzyskania wyniku pomiaru oraz właściwości eksploatacyjne. Pomiar przepływu płynu przepływomierzem próbkującym jest pomiarem pośrednim [Janic 1993].
Schemat pomiaru przepływomierzem próbkującym Przepływomierz próbkujący składa się z urządzenia pier- wotnego i urządzenia wtórnego [PN-EN24006, Waluś 1998].
W skład urządzenia pierwotnego wchodzi czujnik do pomia- ru prędkości lokalnej, sonda do ustalenia położenia czujnika oraz odcinek rurociągu, w którym zabudowany jest czujnik [VDI/1994]. Urządzenie pierwotne może być wyposażone w je- den czujnik lub wiele czujników. Stosowanie większej liczby czujników jest wymagane, gdy chcemy uzyskać większą do- kładność pomiaru strumienia objętości oraz w przypadku znie- kształconych rozkładów prędkości.
Oprócz czujnika do pomiaru prędkości przepływomierz mo- że być wyposażony w czujniki do pomiaru wielkości wpływa- jących, które charakteryzują stan medium (temperatura, ciś- nienie, lepkość, gęstość). Urządzenie wtórne może się składać z przetwornika pomiarowego, generującego na wyjściu okreś- lony sygnał niosący informację o wartości wielkości mierzonej, oraz przetwornika wtórnego zdolnego do rejestracji i wizuali- zacji wyników pomiaru. W [Mała 1989] przedstawiono ogólny schemat pomiaru strumienia płynu. Schemat blokowy pomiaru przepływomierzem próbkującym przedstawiony jest na rys. 1 [Waluś 2003, s. 31].
Jak widać na rys. 1, sygnał wyjściowy z urządzenia pierwotne- go nie zależy bezpośrednio od strumienia objętości płynu, lecz od prędkości w określonej powierzchni przekroju przepływo- wego (to znaczy w powierzchni czynnej czujnika).
Obliczanie strumienia objętości
Charakterystyczną cechą przepływomierzy próbkujących jest przekazywanie przez czujnik (lub czujniki), umieszczony w wy- branym miejscu (rozmieszczone w określonych miejscach prze- kroju przepływowego), informacji o wartości prędkości miej- scowej (lokalnej) płynu. Na podstawie tych danych, jak również na podstawie znajomości powierzchni przekroju przepływowe- go, położenia czujników oraz tzw. współczynnika wzorcowania wyznaczany jest strumień objętości przepływającego medium.
Współczynnik wzorcowania jest zdefiniowany następująco:
c śr
v
k = v
(3)gdzie:
vśr – średnia prędkość płynu po przekroju przepływowym;
vc – średnia prędkość płynu w powierzchni czynnej czujnika.
Do wyznaczania strumienia objętości można się posłużyć schematem przedstawionym na rys. 2.
Na podstawie wyznaczonej prędkości średniej płynu w po- wierzchni czynnej czujnika (powierzchniowy pomiar pręd- kości) vc oblicza się (mnożąc przez wartość współczynnika wzorcowania) średnią prędkość płynu po przekroju przepły- wowym [Kries 2005 a]. Następnie mnożąc tę prędkość przez wartość pola powierzchni przekroju przepływowego, otrzy- muje się strumień objętości przepływającego medium. Sygnał wyjściowy z urządzenia pierwotnego nie zależy bezpośrednio od strumienia objętości płynu, lecz od prędkości w określonej powierzchni przekroju przepływowego, a więc pomiar stru- mienia płynu za pomocą przepływomierza próbkującego jest pomiarem pośrednim.
Do odtwarzania wielkości mierzonej, to znaczy strumienia objętości, istotna jest znajomość pola powierzchni przekroju
Rys. 1. Schemat pomiaru przepływomierzem próbkującym: q – wielkość mierzona (strumień płynu); q’ – odtworzona wartość wielkości mierzonej;
v – prędkość; x – położenie czujnika ustalane za pomocą sondy; X – wiel- kość wejściowa przetwornika pomiarowego; Y – wielkość wejściowa przetwornika wtórnego
Rys. 2. Schemat wyznaczania strumienia objętości płynu metodą próbkującą
MONITORING I POMIARY
przepływowego i modelu matematycznego urządzenia pierwot- nego. Model matematyczny pozwala ustalić zależność pomiędzy mierzoną prędkością a strumieniem płynu. Model matematycz- ny urządzenia pierwotnego zależy od modelu matematycznego rozkładu prędkości i stanowi podstawę wyznaczania wartości współczynnika wzorcowania.
Strumień objętości w przepływomierzu próbkującym z jed- nym czujnikiem prędkości miejscowej jest obliczany według wzoru:
. A k v
qv = c⋅ ⋅ (4)
Dokonując analizy metrologicznej poprzez obliczanie współ- czynników wzorcowania dla różnych rozkładów prędkości i różnych konfiguracji urządzenia pierwotnego przepływomie- rza, można dokonać obliczeń, które pozwolą na najlepszy dobór położenia czujnika przepływomierza w przekroju pomiarowym oraz na przeprowadzenie analizy błędów w różnorodnych wa- runkach pomiaru.
W opracowaniu tym przedstawione zostanie przykładowe ze- stawienie współczynników wzorcowania dla różnych rozkładów prędkości, uwzględniając konfigurację urządzenia pierwotnego jednopowierzchniowego o powierzchni czynnej prostokątnej umieszczonej w średnicy rurociągu.
Prostokątem modeluje się powierzchnię czynną niektórych czujników ultradźwiękowych oraz czujniki z unoszeniem strugi pomocniczej.
Czujniki ultradźwiękowe montowane są przeważnie w śred- nicy. Niekiedy montuje się je w cięciwie, w takim miejscu, aby zmierzona prędkość średnia po cięciwie była równa prędkości średniej po przekroju rurociągu. W przypadku przepływomie- rza ultradźwiękowego z urządzeniem pierwotnym dwudrogo- wym czujniki są montowane w cięciwach położonych równo- legle do siebie.
Wyznaczanie współczynnika wzorcowania dla osiowosymetrycznych rozkładów prędkości w warunkach normalnych
Prędkość średnią płynu występującą we wzorze (3), który definiuje współczynnik wzorcowania, oblicza się w następu- jący sposób:
∫
=
A
śr vdA
v 1A
(5) gdzie:
v – model rozkładu prędkości w przekroju przepływowym;
dA – element powierzchni przekroju.
Prędkość średnia płynu w powierzchni czynnej czujnika „Ac” zdefiniowana jest następująco:
∫∫
=
Ac
c
c vdxdy
v A1
(6)
gdzie: x oraz y to współrzędne w czujniku.
Czujnik powierzchniowy umieszczony w średnicy rurociągu
Schemat urządzenia pierwotnego jednopowierzchniowego z czujnikiem umieszczonym w średnicy rurociągu o powierzch- ni aproksymowanej prostokątem przedstawiono na rysunku 3 [Kries 2005].
Przykładowe zestawienie współczynników wzorcowania
a) Współczynnik wzorcowania dla przepływu laminarnego
2 2
2
3 2 3 4
1
3 3 22
−
=
−
=
=
R a R
v a v v
k v
m m
c
śr (7)
b) Współczynnik wzorcowania dla przepływu turbulentnego opisanego modelem matematycznym
−
=
m
m R
v r
v 1 (8)
Dla m = 4
−
−
=
= 2 4
5 1 9
2 5 3 4
2 R a R
v a k v
c śr
(9)
Rys. 3. Urządzenie pierwotne jednopowierzchniowe z czujnikiem o prostokątnej powierzchni czynnej o szerokości 2a i długości 2R, gdzie:
r = √x2 + y2 – promień bieżący; R – promień rurociągu
MONITORING I POMIARY
Dla m = 8
(10)
−
−
−
−
=
= 2 4 6 8
9 1 21
4 25
6 21
4 9 5 8
4
R a R
a R
a R
v a k v
c śr
Dla m = 12
−
−
−
−
−
−
−
=
=
12 10
8
6 4
2
13 1 11
2 3
1
49 20 3
1 11
2 13 12 7
6
R a R
a R
a
R a R
a R
v a k v
c śr
(11)
Dla m = 16
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
=
16 14
12 10
8
6 4
2
17 1 45
8
65 28 77
56 81
70
77 56 65
28 45
8 17 16 9
8
R a R
a
R a R
a R
a
R a R
a R
v a k v
c śr
(12)
c) Współczynnik wzorcowania dla przepływu turbulentnego opisanego modelem matematycznym
( )
−
−
−
=
m
m b Rr
Rr b v
v 1 1
2
(13)
Dla m = 4
−
−
+
−
−
−
= +
= 2 4
5 ) 1 ( 9
) 2 ( 15
2 5 12 4
4 ) 4 ( 2
R a b R
a b b
b b v
k v
c śr
(14)
Dla m = 8
( ) ( )
( ) ( )
−
−
−
−
−
−
−
+
−
−
−
= +
=
8 6
4 2
9 1 21
1 4
25 1 6 21
4 3 9 2 9 8 20
8 ) 8 ( 2
R a b R
a b
R a b Ra
b b
b b v
k v
c śr
(15)
Dla m = 12
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
+
−
−
−
= +
=
12 10
8 6
4 2
13 1 11
1 2
3 1 49
1 20
3 1 33
6 5 39 10 13 12 28
12 ) 12 ( 2
R a b R
a b
R a b R
a b
R a b R
a b b
b b v
k v
c śr
(16)
Dla m = 16
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
− −
+
−
−
−
= +
=
16 14
12 10
8 6
4 2
17 1 45
1 8
65 1 28 77
1 56
81 1 70 77
1 56
65 1 28 45
8 7 51 14 17 16
36
16 ) 16 ( 2
R a b R
a b
R a b R
a b
R a b R
a b
R a b R
a b b
b b v
k v
c śr
(17)
Metodyka doboru przepływomierza próbkującego Na podstawie analizy metrologicznej, którą można przepro- wadzić dla tej grupy urządzeń pierwotnych przepływomierzy próbkujących, wykorzystując przedstawione wyżej współczyn- niki wzorcowania, można stwierdzić, że wzory te mogą wy- korzystać projektanci aplikacji z użyciem przepływomierza.
Można zastosować etapową metodykę doboru przepływomierzy próbkujących z czujnikami powierzchniowymi dla konkretnych zastosowań.
W katalogach producentów najczęściej podawane są podziały przepływomierzy ze względu na zasadę działania, natomiast użytkownika bardziej interesuje, czy może go zastosować do konkretnego medium oraz jaki wynik uzyska się w konkretnych warunkach zastosowania. Przyszły użytkownik przepływomie- rza wie, jakie medium chce mierzyć i jaka jest żądana dokład- ność pomiaru, by był on adekwatny do dalszego przetwarzania.
W [Kucyb 2002] przedstawiono niektóre zagadnienia związane z doborem przepływomierza. Bardziej kompleksowo problem doboru zawarty jest w [Waluś 2004].
Proponuje się etapowe podejście do doboru przepływomierzy próbkujących.
Etap 1
Analiza prowadząca do eliminacji tych przepływomierzy próbkujących, które ze względu na zasadę działania nie nadają się do pomiaru danego medium.
MONITORING I POMIARY
Etap 2
Wybór tych przepływomierzy próbkujących, które zapew- niają odpowiednie właściwości metrologiczne, czyli przede wszystkim określenie odpowiedniej metody pomiaru (czujnik powierzchniowy w kształcie prostokąta lub czujnik powierzch- niowy w kształcie koła).
Etap 3
Rozważenie kwestii instalacyjnych, co łączy się z odpowied- nim ukształtowaniem urządzenia pierwotnego przepływomie- rza (dobór odległości czujnika od osi rurociągu oraz powierzch- ni czynnej czujnika).
Łączy się to z odpowiednim doborem modelu matematycz- nego dla danego charakteru przepływu. W warunkach rzeczy- wistych kształt rozkładu prędkości nie jest wcześniej znany. Nie wiadomo również, który z modeli matematycznych odpowia- da najlepiej rzeczywistemu rozkładowi prędkości. W związku z tym można zaproponować wyznaczenie kształtu profilu pręd- kości w oparciu o dokonane pomiary prędkości w rurociągu dla różnych odległości od ścianki rurociągu. Dla poszczególnych pomiarów na tej podstawie obliczane są metodą najmniejszych kwadratów parametry modeli. Miarą dokładności jest wariancja resztkowa [WaluŻ 1994]. Do dalszego stosowania wybiera się model, którego wariancja resztkowa jest najmniejsza. Model ten powinien być na tyle dokładny, aby można było z wystarcza- jącą niepewnością odtworzyć strumień objętości. Gdyby roz- kładu prędkości nie można było modelować żadnym z przed- stawionych w literaturze wzorów, do modelowania mogą być zastosowane różne funkcje. W takiej sytuacji pole przepływowe dzielone jest na dwa lub więcej pierścieni i mierzone są prędko- ści na granicach tych pierścieni. Na podstawie tych czynników dobiera się model rozkładu prędkości dla każdego z pierścieni.
Etap 4
Analiza kosztów zakupu i eksploatacji przepływomierza.
Należy tu brać pod uwagę sumę kosztów: zakupu przepływo- mierza, instalacji przepływomierza, konieczności okresowe- go sprawdzania i wzorcowania, strat energii spowodowanych trwałym spadkiem ciśnienia na przepływomierzu, strat zwią- zanych z błędami wskazań przepływomierza oraz strat związa- nych z ewentualną awarią przepływomierza.
Etap 5
Na tym etapie zostaną już 2, 3 przepływomierze i wtedy już dokonujemy analizy porównawczej według wskaźnika zapro- ponowanego w [JezikK 2007].
Etapowa metodyka doboru przepływomierza próbkującego może być przedstawiona za pomocą schematu jak na rys. 4.
W powyższym schemacie metodyki doboru przepływomierza próbkującego z czujnikiem jednopowierzchniowym „N” ozna- cza sytuację, w której, jeśli nie ma możliwości oceny odpowied- niego modelu matematycznego oraz określenia odpowiednich warunków instalacyjnych, musimy wrócić do etapu poprzed- niego. Do etapu 3 niezbędne są przykładowe wzory opisane w tym artykule. Korzystając z wzorów obliczonych w tej pracy, projektant jest w stanie na podstawie obliczeń symulacyjnych wskazać takie położenie czujnika w rurociągu oraz określić roz- miary czujnika, dla których zmiany współczynnika wzorcowa- nia będą jak najmniejsze. Projektant powinien przy projekto- waniu aplikacji uzyskać od użytkowników przepływomierzy informacje o kwestiach instalacyjnych przepływomierza – wte- dy jest w stanie określić, czy stosować czujnik powierzchniowy o powierzchni prostokątnej lub kołowej.
Poza tym użytkownik przepływomierza powinien przeka- zać informacje o charakterze przepływu (przynajmniej orien- tacyjnie), to znaczy spodziewanym zakresie liczby Reynoldsa, oraz o możliwościach wystąpienia zniekształconego rozkładu prędkości.
Wnioski
W artykule przedstawiono podstawowe wiadomości na temat przepływomierzy próbkujących charakteryzujących się tym, że wielkość mierzona jest wyznaczana na podstawie prędkości miejscowych zmierzonych w przekroju przepływowym. Pręd- kość miejscowa w zależności od konstrukcji czujnika i stosunku jego wymiarów do wymiarów przewodu zamkniętego może być prędkością średnią w powierzchni czynnej czujnika, prędkością średnią w pewnym odcinku lub prędkością punktową.
Przedstawiono sposób dokonania analizy metrologicznej poprzez obliczanie współczynnika wzorcowania dla różnych rozkładów prędkości w rurociągu. Przykładowe zestawienie dla dwóch modeli zostało przedstawione w opracowaniu.
Oprócz właściwości metrologicznych przy doborze przepły- womierza należy brać pod uwagę właściwości eksploatacyjne i koszty. W rzeczywistych aplikacjach ważnym aspektem jest odpowiedni dobór przepływomierza. Dlatego zaproponowano metodykę doboru przepływomierzy próbkujących, dzieląc całą procedurę doboru na 5 zasadniczych etapów. Jest to metodyka, w której czasami trzeba iteracyjnie powrócić do poprzednich etapów. Metodyka ta może być stosowana do wszystkich prze- pływomierzy, jednak autor pracy zaproponował tę metodykę
Rys. 4. Schemat etapowej metodyki doboru przepływomierza próbkującego
reklama
MONITORING I POMIARY
w szczególności dla przepływomierzy próbkujących z jednym czujnikiem powierzchniowym. Poprzez wyprowadzenie wzo- rów na współczynniki wzorcowania i dokonanie analizy me- trologicznej projektanci aplikacji z użyciem przepływomierza próbkującego będą w stanie znacznie ograniczyć błędy zwią- zane z konfiguracją urządzenia pierwotnego przepływomierza.
Literatura
[Flow 2004] Flow Handbook. A Practical Guide: Measure- ment Technologies – Applications – Solutions, Endress+Hauser Flowtec AG, CH-4153 Reinach/BL, 2004.
[Janic 1993] Janiczek R.: Pośrednie pomiary wielkości fizycz- nych. PAN, Oddział w Katowicach, Katowice 1993.
[JeziK 2007] Jezierska A., Krieser W., Waluś S.: Dobór przepływomierza – zasady ruchu. „Control Engineering Polska”
5/2007, s. 54–61.
[Kabza 1996] Kabza Z.: Pomiary strumieni płynów (Przewod- nik). Studia i monografie z. 90, Politechnika Opolska, Opole 1996.
[Kries 2005 a] Krieser W.: Algorytmy wyznaczania stru- mienia objętości w przepływomierzach próbkujących. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Studia Informatica, nr 4(54), Volume 26, Gliwice 2005.
[Mała 1989] Mała Encyklopedia Metrologii. WNT, Warszawa 1989.
dr inż. Witold Krieser – Wyższa Szkoła Zarządzania Ochroną Pracy w Katowicach, e-mail: wkrieser@wszop.edu.pl
[PN-EN24006] PN-EN 24006: 1997 PN- ISO 4006 Pomiar strumienia płynu i objętości przepływającego płynu w prze- wodach. Terminologa i symbole.
[Romer1978] Romer E.: Miernictwo przemysłowe, PWN, Warszawa 1978.
[Spitz1993] Spitzer D.W.: Industrial Flow Measurement, ISA, Research Triangle Park 1993.
[Trosk1967] Troskolański A.T.: Hydromechanika. WNT, Warszawa 1967.
[Turko1987] Turkowski M.: Pomiary przepływów. Wydaw- nictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1987.
[Waluś1997] Waluś S.: Przepływomierze ultradźwiękowe. Me- todyka stosowania. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 1997.
[Waluś2004] Waluś S.: Dobór przepływomierza. „Rynek Che- miczny” 5/2004, s. 20–21.
[WaluŻ1994] Waluś S., Żelezik J.: Błąd systematyczny po- miaru przepływu związany z wyznaczeniem bryły prędkości.
XXVI MKM, Opole 1994, Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Inżynierskiej w Opolu, Nr 203, Elektryka z. 40, Metrologia Tom 1, s. 229–236.
artykuł recenzowany
