• Nie Znaleziono Wyników

# A simplified characterization of an open m-arrangement

N/A
N/A
Protected

Share "A simplified characterization of an open m-arrangement"

Copied!
9
0
0

Pełen tekst

(1)

ROCZNIKI POLSKIEGO TOWARZYSTWA MATEMATYCZNEGO Seria I: PRACE MATEMATYCZNE X II (1969)

ANNALES SOCIETATIS MATHEMATICAE POLONAE Series I: COMMENTATIONES MATHEMATICAE X II (1969)

## P roposition 1. Each flat is closed.

### P r o o f . Prom (ii), any (m — l)-fla t is closed. Any г-flat, 0 < i < m — 2, is the intersection of finitely many (m — l)-flats and hence is closed. Of course X and 0 are also closed.

1 — Prace matematyczne X II

(2)

x

kj

w

w

(3)

x

j

## P roposition 8. I f x, у and z are points of a 1-flat f, then \xy\ w \yz\

### = \®У\, \yz\, or \xz\.

(4)

186 М. С. G e m i g n a n i

0

## Lemma 1. I ( Y )

=

(5)

187

2

q

2

_ 2

### = F ° G (8) such that wex0u] given any u eE QY, x0u c Y since Y is convex.

(6)

188 М. С. G r e m i g n a n i

(7)

189

x

x

## Proposition11. a) F r Y = В ( Y ) = Bd(7(\$) (3.8).

### satisfy 3.1-3.9, hence X and G form an m-arrangement.

(8)

190 М. С. G r e m i g n a n i

## Proposition12. I f 8 — {ж0, ..., xm} is a linearly independent subset of X , let A i be that component of X —f ( 8 — {xi}) which contains

Ш

0

m m

г=0

0

m

0

Ш

m г= о

г-0ш m

ъ=о г=о

(9)

### Open m-arrangement

191

R e fe re n c e s

### [1] M. G e m ig n a n i,

Topological geometries and a new characterization of B m,

### [2] —

On eliminating an unwanted axiom from the characterisation of B m by means of topological geometries,

### ibidem, Yol. V II, No. 4 (Oct., 1966), pp. 365-366.

Cytaty

Powiązane dokumenty

ANNALES SOCIETATIS MATHEMATICAE POLONAE Series I: COMMENTATIONES MATHEMATICAE XXVII (1987) ROCZNIKI POLSKIEGO TOWARZYSTWA MATEMATYCZNEGO.. Séria I: PRACE MATEMATYCZNE

ANNALES SOCIETATIS MATHEMATICAE POLONAE Series I: COMMENTATIONES MATHEMATICAE XXV (1985) ROCZNIKI POLSKIEGO TOWARZYSTWA MATEMATYCZNEGO.. Séria I: PRACE MATEMATYCZNE XXV

ANNALES SOCIETATIS MATHEMATICAE POLONAE Series I: COMMENTATIONES MATHEMATICAE XXVI (1986) ROCZNIKI POLSKIEGO TOWARZYSTWA MATEMATYCZNEGO.. Séria I: PRACE MATEMATYCZNE

ANNALES SOCIETATIS MATHEMATICAE POLONAE Series I: COMMENTATIONES MATHEMATICAE XXIII (1983) ROCZNIKI POLSKIEGO TOWARZYSTWA MATEMATYCZNEGO.. Séria I: PRACE MATEMATYCZNE

ANNALES SOCIETATIS MATHEMATICAE POLONAE Series I: COMMENTATIONES MATHEMATICAE XXIV (1984) ROCZNIKI POLSKIEGO TOWARZYSTWA MATEMATYCZNEGO.. Séria I: PRACE MATEMATYCZNE

ANNALES SOCIETATIS MATHEMATICAE POLONAE Series I: COMMENTATIONES MATHEMATICAE X V II (1974) ROCZNIKI POLSKIEGO TOWARZYSTWA MATEMATYCZNEGOZ. Séria I: PRACE MATEMATYCZNE

ANNALES SOCIETATIS MATHEMATICAE POLONAE Series I: COMMENTATIONES MATHEMATICAE X V II (1973) ROCZNIKI POLSKIEGO TOWARZYSTWA MATEMATYCZNEGO.. Séria I: PRACE MATE MAT

ROCZNIKI POLSKIEGO TOWARZYSTWA MATEMATYCZNEGO Seria 1: PRACE MATEMATYCZNE X II (1969) ANNALES SOCIETATIS MATHEMATICAE POLONAE Series 1: СОММЕ NT ATIONES MATHEMATICAE