Nowe formuły statystyczne do szacowania stężeń masowych zawiesiny oraz węgla organicznego w zawiesinie na podstawie zdalnej reflektancji morza
opracowane dla rejonu południowego Bałtyku
Sławomir B. Woźniak1, Mirosław Darecki1, Monika Zabłocka1, Dorota Burska2, Jerzy Dera1
1. Instytut Oceanologii Polskiej Akademii Nauk, Sopot, e-mail: woznjr@iopan.gda.pl 2. Instytut Oceanografii Uniwersytetu Gdańskiego, Gdynia
Jako wkład do rozwoju Sytemu SatBałtyk, będącego nowym, aktualnie opracowywanym i testowanym systemem satelitarnego monitoringu Morza Bałtyckiego (patrz http://www.iopan.gda.pl/projects/SatBaltyk/), wstępnie przygotowano prezentowany poniżej zestaw nowych formuł statystycznych. Nowe formuły zestawiają ze sobą określone empirycznie wartości spektralne zdalnej reflektancji morza Rrs(λ) tuż nad jego powierzchnią ze stężeniami masowymi zawiesiny (SPM) oraz węgla organicznego w zawiesinie (POC) w przypowierzchniowych wodach południowego Bałtyku. Formuły te mogą stanowić podstawę do opracowania praktycznych lokalnych algorytmów satelitarnych, dopasowanych do specyfiki właściwości optycznych wód południowego Bałtyku.
Prezentowane tu formuły bazują na wynikach pomiarów empirycznych przeprowadzonych na 73 stacjach pomiarowych podczas 4 rejsów badawczych r/v Oceania przeprowadzonych w latach od 2011 do 2013 w okresie wiosennym (kwiecień i maj) oraz późnym latem (wrzesień). Pomiary prowadzono zarówno w rejonie Zatoki Gdańskiej jak i na otwartych wodach południowego Bałtyku. Lokalizację stacji pomiarowych przedstawiono na Rysunku 1, a krótką charakterystykę rejestrowanych wielkości i stosowanych metod pomiarowych przedstawiono poniżej w formie Tabeli 1.
Tabela 1. Mierzone wielkości i stosowane metody pomiarowe
Wielkość Metody pomiarowe
SPM [g m-3]
stężenie masowe zawiesiny metoda grawimetryczna (sączki GF/F) POC [g m-3]
stężenie węgla organicznego w zawiesinie
spalanie wysokotemperaturowe (sączki GF/F) POM [g m-3]
stężenie frakcji organicznej zawiesiny wyprażanie (tzw. lost on ignition (LOI) technique) i metoda grawimetryczna (sączki GF/F)
Chl a [mg m-3]
stężenie sumaryczne chlorofilu a wysokosprawna chromatografia cieczowa (HPLC) bb(λ), bbp(λ) [m-1]
współczynniki rozpraszania światła wstecz odpowiednio w wodzie morskiej i przez cząstki
zawieszone w wodzie morskiej
HydroScat-4 (HOBI Labs)
bb(λ) mierzone in situ dla λ=420, 488, 550, 620 nm, bbp(λ) obliczane poprzez odjęcie teoretycznych wartości współczynnika rozpraszania światła wstecz przez czystą wodę R (λ) [sr-1] C-OPS (Biospherical Instruments Inc.)
organicznej zawiesin (POM), węgla organicznego w zawiesinie (POC) czy też chlorofilu a (Chl a) zmieniają się o co najmniej ponad jeden rząd wielkości. Podobnie rzecz się ma z wartościami współczynnika rozpraszania światła przez cząstki zawiesin (bbp) w całym rejestrowanym zakresie spektralnym. Natomiast zmienność widm zdalnej reflektancji morza Rrs(λ) jest już wyraźnie zróżnicowana spektralnie, najmniejsza w rejonie fal krótkich natomiast największa w rejonie czerwieni i podczerwieni (patrz dane w Tabeli 2 oraz Rysunek 2a). Przeprowadzenie normalizacji tych ostatnich widm do wartości współczynnika rozpraszania światła wstecz bblub do wartości stężenia SPM (patrz Rysunki 2b i c), wskazuje, że obszar pasm czerwonych i podczerwonych może zostać wykorzystany do określenia przybliżonych relacji statystycznych pozwalających na szacowanie stężenia masowego zawiesin (SPM). Dodatkowo, ze względu na fakt występowania relatywnie niewielkiej zmienności stosunku stężenia węgla organicznego w zawiesinie do stężenia masowego zawiesiny (POC/SPM), możliwe wydaję się być również określenie podobnych relacji statystycznych pozwalających na zgrubne szacowanie stężenia POC.
Tabela 2. Zakresy zmienności wybranych wielkości biogeochemicznych i optycznych w obrębie zebranego materiału empirycznego
Wielkość Wartość
minimalna Wartość
maksymalna Wartość średnia
Odchylenie standardowe (współczynnik
zmienności)
Liczba prób
SPM [g m-3] 0.568 9.81 1.77 1.59 (90%) 73 POC [g m-3] 0.145 2.37 0.555 0.438 (79%) 73 POM [g m-3] 0.447 5.39 1.41 0.961 (68%) 73 Chl a [mg m-3] 0.442 36.1 5.79 7.39 (128%) 71 POC/SPM (g:g) 0.16 0.563 0.322 0.073 (23%) 73
POM/SPM (g:g) 0.506 1.05 0.859 0.127 (15%) 73 Chl a/SPM (g:g) 6.94 × 10-4 9.19 × 10-3 3.02 × 10-3 1.56 × 10-3 (52%) 71 bbp(488) [m-1] 2.7 × 10-3 8.58 × 10-2 1.27 × 10-2 1.27 × 10-2 (100%) 73 bbp(620) [m-1] 2.06 × 10-3 8.17 × 10-2 1.03 × 10-2 1.19 × 10-2 (115%) 73 Rrs(490) [sr-1] 1.12 × 10-3 2.84 × 10-3 1.71 × 10-3 3.47 × 10-4 (20%) 73 Rrs(625) [sr-1] 4.12 × 10-4 5.12 × 10-3 1.19 × 10-3 7.44 × 10-4 (62%) 73 Rrs(710) [sr-1] 1.63 × 10-4 4.11 × 10-3 5.81 × 10-4 6.08 × 10-4 (105%) 73
Na podstawie powyższych przesłanek zdecydowano się w obrębie zebranego materiału empirycznego przeprowadzić poszukiwania statystycznych korelacji pomiędzy stężeniami SPM i POC a wartościami zdalnej reflektancji morza Rrs(λ) w różnych pasmach spektralnych światła. W rezultacie opracowano dwa zestawy formuł. Pierwszy zestaw stanowią formuły wykorzystujące bezwzględne wartości Rrs, głównie w pasmach z zakresu od 589 do 765 nm (patrz Tabela 3). Zestaw drugi stanowią formuły wykorzystujące wartości stosunków Rrs w dwóch różnych pasmach spektralnych. Są to głównie stosunki typu pasmo "niebieskie" lub
"zielone" do pasma "żółtego", "czerwonego" bądź "podczerwonego" (patrz Tabela 4).
Tabela 3. Zestawienie formuł przybliżających zależności statystyczne, pozwalających na szacowanie wartości stężenia masowego zawiesiny SPM oraz stężenia węgla organicznego występującego w zawiesinie POC w funkcji wartości zdalnej reflektancji morza Rrs(λ). W tabeli podano współczynniki C1 i C2 dla zależności postaci y =C1xC2, wartości współczynnika determinacji r2, wartości standardowego czynnika błędu X* oraz liczbę przypadków n, które posłużyły za podstawę do opracowania danej zależności
Zależność C1 C2 r2 X n
SPM vs. Rrs(555) 7.52*103 1.42 0.54 1.51 73 SPM vs. Rrs(565) 7.66*105 1.42 0.60 1.47 73 SPM vs. Rrs(589) 4.94*103 1.32 0.74 1.36 73 SPM vs. Rrs(625) 2.51*103 1.09 0.78 1.33 73 SPM vs. Rrs(665) 4.22*103 1.11 0.72 1.38 73 SPM vs. Rrs(683) 7.33*103 1.23 0.73 1.37 73 SPM vs. Rrs(710) 1.48*103 0.902 0.86 1.26 73 SPM vs. Rrs(765) 2*103 0.754 0.83 1.29 73 POC vs. Rrs(589) 6.97*102 1.19 0.55 1.53 73 POC vs. Rrs(625) 3.46*102 0.97 0.57 1.51 73 POC vs. Rrs(710) 2.22*102 0.807 0.63 1.47 73
POC vs. Rrs(765) 2.85*102 0.672 0.61 1.49 73
*X =10σlog,
2 1 2
1 1
log 1 log( / )
) / 1 log(
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡ ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
=
∑ ∑
= =
n i
n i
i i i
i P O
O n n P
σ
gdzie Pi oznacza wartości przewidywane, a Oi wartości mierzone (obserwowane); wartość standardowego czynnika błędu X pozwala na określenie zakresu w jakim zmienia się błąd statystyczny wg statystyki logarytmicznej, tj. od wartości oznaczanej jako σ− = ((1/X) - 1) do wartości σ+ = (X - 1); ze względu na sposób opracowania formuł aproksymujących, w każdym przypadku tzw. błąd systematyczny wg statystyki logarytmicznej jest zerowy
Tabela 4. Zestawienie formuł pozwalających na szacowanie wartości stężenia masowego zawiesiny SPM oraz stężenia węgla organicznego występującego w zawiesinie POC w funkcji wartości stosunku spektralnego reflektancji Rrs(λi)/Rrs(λj). Postaci funkcji, zaprezentowane współczynniki i wielkości statystyczne takie jak w Tabeli 3
Zależność C1 C2 r2 X n
SPM vs. Rrs(443)/Rrs(589) 0.438 -1.52 0.84 1.27 73 SPM vs. Rrs(443)/Rrs(625) 1.30 -1.17 0.84 1.28 73 SPM vs. Rrs(443)/Rrs(710) 2.79 -0.885 0.84 1.28 73 SPM vs. Rrs(465)/Rrs(589) 0.559 -1.65 0.86 1.26 73 SPM vs. Rrs(465)/Rrs(625) 1.68 -1.25 0.85 1.26 73 SPM vs. Rrs(465)/Rrs(710) 3.49 -0.925 0.84 1.27 73 SPM vs. Rrs(490)/Rrs(589) 0.95 -1.74 0.89 1.23 73
SPM vs. Rrs(490)/Rrs(625) 2.60 -1.29 0.86 1.25 73 SPM vs. Rrs(510)/Rrs(589) 1.42 -2.11 0.87 1.25 73 SPM vs. Rrs(510)/Rrs(625) 3.98 -1.48 0.84 1.27 73
POC vs. Rrs(490)/Rrs(625) 0.774 -1.18 0.66 1.44 73
POC vs. Rrs(510)/Rrs(589) 0.445 -1.95 0.68 1.43 73 POC vs. Rrs(532)/Rrs(589) 0.554 -2.51 0.72 1.4 73 POC vs. Rrs(555)/Rrs(589) 0.814 -4.42 0.75 1.37 73
POC vs. Rrs(555)/Rrs(625) 2.84 -2.22 0.66 1.45 73 POC vs. Rrs(565)/Rrs(589) 0.826 -5.32 0.7 1.41 73 POC vs. Rrs(683)/Rrs(710) 2.14 -2.17 0.68 1.43 73
Spośród wszystkich opracowanych formuł, dwie następujące, charakteryzujące się jednymi z najwyższych wartości współczynnika determinacji r2, oraz najniższych wartości standardowego czynnika błędu X, mogą służyć jako przykłady najbardziej obiecujące do praktycznego zastosowania w teledetekcji:
SPM [g m-3] = 1480(Rrs(710))0.902 (r2 = 0.86; X = 1.26) (1) POC [g m-3] = 0.814(Rrs(555)/Rrs(589))-4.42 (r2 = 0.75; X = 1.37) (2) Te dwie formuły wraz z kilkoma innymi przykładami zaprezentowano na Rysunkach 3 i 4.
Charakterystyczny jest fakt, że potencjalna dokładność oferowana przez odpowiadające sobie formuły jest zawsze wyższa w przypadku szacowania stężenia SPM aniżeli stężenia POC.
Istnienie znalezionych i zaprezentowanych tu bezpośrednich zależności pomiędzy wartościami stężeń SPM i POC a wartościami reflektancji Rrs można oczywiście uzasadniać fizycznie. Elementami pomagającymi sformułować takie uproszczone uzasadnienie mogą być przykładowe relacje "pośrednie" występujące w obrębie zebranego materiału empirycznego.
Są to relacje wymienionych wielkości fizycznych ze współczynnikami opisującymi rozpraszanie światła wstecz w wodzie morskiej, które to rozpraszanie bezpośrednio wpływa na reflektancję Rrs. Zależności takie zaprezentowano na Rysunkach 5 i 6.
Zaprezentowane tu nowe formuły są uzupełnieniem i rozszerzeniem w stosunku do wcześniejszej pracy Woźniaka (2014), w której to m.in. prezentowano już charakterystyczne dla badanych wód południowego Bałtyku zależności analizowanych stężeń SPM i POC ze współczynnikami rozpraszania wstecz oraz absorpcji światła w wodzie morskiej. Zarówno te wcześniejsze jak i nowe, zaprezentowane tu zależności statystyczne, mogą stanowić podstawę do opracowania prostych i praktycznych lokalnych algorytmów służących interpretacji danych satelitarnych o środowisku południowego Bałtyku.
Podziękowania
Zaprezentowane tu wyniki są efektem badań finansowanych w ramach projektu ‘SatBałtyk’ (projekt nr POIG.01.01.02-22-011/09-00, pt. Satelitarna Kontrola Środowiska Morza Bałtyckiego), oraz w ramach Programu Badań Statutowych IO PAN (Temat I.1). Autorzy dziękują swoim Koleżankom i Kolegom z Zakładu Fizyki Morza IO PAN, m.in. Joannie Stoń-Egiert oraz Sławomirowi Saganowi, za pomoc w zbieraniu materiału empirycznego wykorzystanego w tej pracy.
Literatura
Woźniak S. B., 2014, Simple statistical formulas for estimating biogeochemical properties of suspended particulate matter in the southern Baltic Sea potentially useful for optical remote sensing applications, Oceanologia, 56(1), 7-39, doi:10.5697/oc.56-1.007.
longitude E [deg]
16 17 18 19
latitude N [deg]
54.4 54.8 55.2 55.6
Baltic Sea
Rysunek 1. Lokalizacja stacji pomiarowych w rejonie południowego Bałtyku, na których zebrano materiał empiryczny wykorzystany w tej pracy
300 400 500 600 700 800
Rrs(λ) [sr-1 ]
10-5 10-4 10-3 10-2
a
300 400 500 600 700 800
Rrs(λ)/bb(620) [m sr-1 ]
10-3 10-2 10-1 100
b
λ [nm]
300 400 500 600 700 800
Rrs(λ)/SPM [m3 g-1 sr-1 ]
10-5 10-4 10-3 10-2
c
Rysunek 2. Uzyskane empiryczne widma zdalnej reflektancji morza Rrs(λ) (rys. a), oraz te same widma normalizowane do wartości współczynnika rozpraszania światła wstecz bb(620) w wodzie morskiej (rys. b) oraz normalizowane do stężenia masowego zawiesiny SPM (rys.
c) dla wyników pomiarów ze wszystkich (n = 73) stacji pomiarowych analizowanych w tej pracy
Rrs(625) [sr-1]
10-4 10-3 10-2
SPM [g m-3 ]
100 101
Rrs(710) [sr-1]
10-4 10-3 10-2
SPM [g m-3 ]
100 101
Rrs(625) [sr-1]
10-4 10-3 10-2
POC [g m-3 ]
10-1 100
Rrs(710) [sr-1]
10-4 10-3 10-2
POC [g m-3 ]
10-1 100
SPM = 2510(Rrs(625))1.09 (r2 = 0.78; X = 1.33) SPM = 1480(Rrs(710))0.902
(r2 = 0.86; X = 1.26)
POC= 346(Rrs(625))0.97 (r2 = 0.57; X = 1.51) POC= 222(Rrs(710))0.807
(r2 = 0.63; X = 1.47)
a b
c d
Rysunek 3. Zależności pomiędzy stężeniami SPM oraz POC a bezwzględną wartością zdalnej reflektancji morza Rrs dla pasm 710 i 625 nm. Postaci krzywych potęgowych (linie ciągłe), którymi aproksymowano zależności, wraz z parametrami statystycznymi opisującymi jakość tego dopasowania (wartości współczynnika determinacji r2, oraz standardowego czynnika błędu X), podano na poszczególnych panelach rysunku. Parametry podobnych krzywych określonych dla większej liczby różnych wariantów pasm spektralnych Rrs podano w Tabeli 3
Rrs(490)/Rrs(589)
10-1 100 101
SPM [g m-3 ]
100 101
Rrs(490)/Rrs(625)
10-1 100 101
SPM [g m-3 ]
100 101
Rrs(490)/Rrs(625)
10-1 100 101
POC [g m-3 ]
10-1 100
Rrs(555)/Rrs(589)
10-1 100 101
POC [g m-3 ]
10-1 100
SPM = 2.6(Rrs(490)/Rrs(625))-1.29 (r2 = 0.86; X = 1.25)
POC =
0.774(Rrs(490)/Rrs(625))-1.18 (r2 = 0.66; X = 1.44) POC =
0.814(Rrs(555)/Rrs(589))-4.42 (r2 = 0.75; X = 1.37)
a b
c d
SPM = 0.95(Rrs(490)/Rrs(589))-1.74 (r2 = 0.89; X = 1.23)
Rysunek 4. Zależności pomiędzy a) stężeniem SPM a wartością stosunku zdalnej reflektancji morza Rrs(490)/Rrs(589); b) SPM a Rrs(490)/Rrs(625); c) POC a Rrs(555)/Rrs(589); d) POC a Rrs(490)/Rrs(625). Postaci krzywych potęgowych (linie ciągłe), którymi aproksymowano zależności, wraz z parametrami statystycznymi opisującymi jakość dopasowania, podano na poszczególnych panelach rysunku. Parametry podobnych krzywych określonych dla większej liczby różnych wariantów pasm spektralnych Rrs podano w Tabeli 4
Rrs(625) [sr-1]
10-4 10-3 10-2
bb(620) [m-1 ]
10-3 10-2 10-1
Rrs(710) [sr-1]
10-4 10-3 10-2
bb(620) [m-1 ]
10-3 10-2 10-1
bb(620) = 79.9(Rrs(625))1.34 (r2 = 0.95; X = 1.17)
bb(620) = 27(Rrs(710))1.05 (r2 = 0.93; X = 1.2)
a b
Rysunek 5. Przykłady zależności pomiędzy wartościami współczynnika rozpraszania światła wstecz w wodzie morskiej bb(620) a zdalną reflektancją morza Rrs w pasmach 625 i 710 nm.
Linie ciągłe reprezentują przybliżenia zależności funkcjami potęgowymi; ich postaci wraz z parametrami statystycznymi podano na poszczególnych panelach rysunku
bbp(620) [m-1]
10-3 10-2 10-1
SPM [g m-3 ]
100 101
SPM = 65(bb(620))0.782 (r2 = 0.85; X = 1.26)
bbp(620) [m-1]
10-3 10-2 10-1
POC [g m-3 ]
10-1 100
POC = 13.9(bb(620))0.703 (r2 = 0.63; X = 1.47)
a b
Rysunek 6. Przykłady zależności pomiędzy stężeniami SPM oraz POC a współczynnikiem rozpraszania światła wstecz przez cząstki bbp(620). Linie ciągłe reprezentują przybliżenia zależności funkcjami potęgowymi; ich postaci wraz z parametrami statystycznymi podano na poszczególnych panelach rysunku
