1.Prognozowaniewelektroenergetyce D³ugoterminowaprognozamocyszczytowejdlaKSE

POLITYKA ENERGETYCZNA Tom 12 G Zeszyt 2/2 G 2009

PL ISSN 1429-6675

Tomasz POP£AWSKI*, Kazimierz D¥SAL**, Jacek £YP**

D³ugoterminowa prognoza mocy szczytowej dla KSE

STRESZCZENIE. Charakterystyczn¹ cech¹ systemu elektroenergetycznego jest jego ci¹g³a zmiennoœæ.

W celu poprawnego prowadzenia eksploatacji systemu elektroenergetycznego jak równie¿

planowania jego rozwoju niezbêdne jest wykonywanie prognoz elektroenergetycznych. Wy- konanie poprawnej prognozy dla systemu jest zadaniem nie³atwym i wymagaj¹cym du¿ego doœwiadczenia, wiedzy i wyczucia. Aby w sposób œwiadomy móc regulowaæ i przewidywaæ procesy zachodz¹ce w systemie elektroenergetycznym niezbêdne s¹ prace z dziedziny analizy i prognozy obci¹¿eñ elektroenergetycznych. W artykule przedstawiono nowy model prog- nostyczny oparty o rozk³ad kanoniczny wektora zmiennych losowych. Jest to nowa metoda prognostyczna, w wyniku której mo¿na otrzymaæ d³ugoterminowe prognozy mocy szczy- towej dla KSE.

S£OWA KLUCZOWE: prognozowanie w elektroenergetyce, szeregi czasowe, rozk³ad kanoniczny

1. Prognozowanie w elektroenergetyce

Ró¿norodne aspekty zjawisk gospodarczych zwi¹zanych z kszta³towaniem zapotrze- bowania na energiê elektryczn¹ wymagaj¹ ró¿nych informacji o istocie tego procesu.

Mo¿na wyró¿niæ dwa podstawowe rodzaje zjawisk, w których wymaga siê informacji

* Prof. nadzw. dr hab. in¿., ** Dr in¿. — Instytut Elektroenergetyki, Politechnika Czêstochowska, Zak³ad Urz¹dzeñ i Gospodarki Elektroenergetycznej, Czêstochowa; e-mail: poptom@el.pcz.czest.pl

dotycz¹cych przysz³oœci procesu zapotrzebowania na energiê elektryczn¹ s¹ to: planowanie rozwoju systemu elektroenergetycznego oraz planowanie eksploatacji systemu elektro- energetycznego.

Intensywna ewolucja sektora elektroenergetyki wp³ywa na cele, metody oraz narzêdzia prognozowania w elektroenergetyce. Cele na najbli¿sza dekadê zosta³y sformu³owane pod koniec lat dziewiêædziesi¹tych dla Europejskiej Sieci Tematycznej: Inteligentne Systemy Predykcji (IFS – Intelligent Forecasting Systems) jako swoisty plan dzia³ania na najbli¿sze lata. Wœród tzw. subprojektów narodowych jako przysz³oœciowe okreœla siê:

G inteligentne systemy prognozowania w przemyœle i elektroenergetyce,

G zastosowania metod sztucznej inteligencji w systemach elektroenergetycznych, G modelowanie i predykcja krótkoterminowego zapotrzebowania energii elektrycznej, G czynniki krytyczne prognozowania w systemach elektroenergetycznego prognozowania

na zderegulowanym rynku energii elektrycznej,

G krótkoterminowe prognozowanie cen na rynku transakcji natychmiastowych,

G modele predykcji dobowych krzywych obci¹¿enia z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych,

G prognozowanie obci¹¿eñ szczytowych ze sk³adowymi niestochastycznymi procesu, G zastosowanie systemów inteligentnych w monitorowaniu i diagnostyce.

Z³o¿onoœæ problematyki prognostycznej implikuje podzia³ i klasyfikacje stosowanych metod ze wzglêdu na:

G rozmiar badanego systemu elektroenergetycznego,

G horyzont czasowy prognozy oraz zakres informacji wejœciowych i wyjœciowych, G model predykcji.

W aktualnych realiach rozwoju rynku energii elektrycznej w Polsce rozmiar systemu mo¿e zmieniaæ siê w szerokich granicach. Bior¹c pod uwagê spójny obszar (system), mo¿na wyselekcjonowaæ dla niego szereg wielkoœci opisuj¹cych jego: dynamikê, strukturê, zmien- noœæ, a bazuj¹c na tych relacjach wyodrêbniæ ró¿ne systemy elektroenergetyczne: krajowy system elektroenergetyczny (KSE), spó³ki dystrybucji energii (SD), okrêgi elektroener- getyczne, województwa, miasta, gminy wiejskie itp. Do celów dotycz¹cych planowania bêd¹ rozwa¿ane systemy w skali kraju i jego regionów, gdy¿ na takim poziomie s¹ rozpa- trywane decyzje, zwi¹zane z ogóln¹ strategi¹ rozwoju spo³eczno-gospodarczego.

W przypadku planowania eksploatacji oraz rozwoju systemu elektroenergetycznego opracowano wiele metod prognozowania opisanych szeroko w literaturze fachowej [5, 6, 7, 8, 11, 12, 14] opartych m.in. o prognozowanie realistyczne i badawcze, punktowe i prze- dzia³owe, iloœciowe i jakoœciowe. Grup¹ najbardziej rozpowszechnion¹ s¹ metody iloœciowe (statystyczne), okreœlaj¹ce prawdopodobieñstwo przysz³ych zdarzeñ na podstawie danych historycznych. W ramach metod iloœciowych stosuje siê wiele technik wnioskowania (np. analiza szeregów czasowych [6], analiza funkcji trendu [5], analiza Fouriera[15]), z których ka¿da mo¿e siê opieraæ na ró¿nych miarach (œrednie ruchome proste, œrednie wa¿one) i modelach (model wyg³adzania wyk³adniczego, model liniowy Holta, model Wintersa [17], model trendu pe³zaj¹cego czy model wskaŸnikowy itd.). Odrêbn¹ gru- pê stanowi¹ metody i narzêdzia prognostyczne dotycz¹ce szeroko rozumianej sztucznej inteligencji (Artificial Inteligent – AI) [8, 11, 16]. W celach prognostycznych proponuje siê

u¿ywanie sztucznych sieci neuronowych wspomaganych algorytmami genetycznymi, logiki rozmytej oraz hybryd ³¹cz¹cych wszelkiego rodzaju techniki [5, 7, 8, 11, 16]. Dobór metod jest podyktowany przyjêtymi parametrami prognozy i jej horyzontem czasowym. Metody iloœciowe stosuje siê wtedy, gdy istnieje dostatecznie du¿o danych Ÿród³owych do analiz.

Gdy danych jest ma³o, s¹ niezbyt wiarygodne b¹dŸ zgo³a brak ich w ogóle, zastosowanie znajduj¹ metody jakoœciowe opieraj¹ce siê na opracowanych metodach dotycz¹cych funkcji punktowych [5, 7, 10, 18].

W artykule proponuje siê budowê modelu prognostycznego opartego o rozk³ad ka- noniczny wektora zmiennych losowych. Jest to autorskie podejœcie prognostyczne, gdy¿

dotychczas model ten nie by³ u¿ywany do d³ugoterminowych prognoz szczytu rocznego w KSE.

2. Rozk³ad kanoniczny wektora zmiennych losowych w procesie predykcji

Zak³ada siê, ¿e pewien proces opisany jest wektorem losowym X, którego sk³adowe X_i (i = 1, 2, ..., m) s¹ ze sob¹ skorelowane. Przekszta³cenie wektora X o sk³adowych skorelowanych na inny wektor V, o sk³adowych nieskorelowanych, które s¹ funkcjami liniowymi sk³adowych wektora X, mo¿na wykonaæ stosuj¹c metodê rozk³adu kanonicznego.

Poni¿ej za [3, 5, 14] przedstawiono ideê metody.

Sk³adowe wektora V wyznaczymy z uk³adu równañ:

V X

V X a V

V X a V a V

n n

n n n

n n n n

1 01

2 02 21 1

3 03 31 1 32 2

=

= -

= - -

M M M M M

V_in = X0_in -a V_i1 1_n-a V_i2 2_n+ -K a_{i i},_-1V(_i-1)_n

(1)

Uk³ad równañ uk³adu (1) mo¿na zapisaæ w skrócie:

V_in X _in a V_{ij jn}

j

= -i

=

å

1 1

i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., i – 1; n = 1, 2, ..., N

(2)

gdzie: i – numer sk³adowej X_i,

m – liczba sk³adowych wektorów X, V, n – kolejna obserwacja,

N – liczba realizacji ka¿dej ze sk³adowych, V_i – sk³adowe wektora V,

X_i – sk³adowe wektora X,

X_0i = X_i-x_xi – zmienna scentrowana, x_xi – wartoœæ œrednia sk³adowej X_i,

X_x– wektor wartoœci œrednich wektora X,

a_ij – wspó³czynniki rozk³adu kanonicznego tak dobrane, aby zapewniæ brak korelacji dla zmiennych V_i.

Na etapie budowy modelu wspó³czynniki rozk³adu kanonicznego a_ijs¹ nieznane i wyz- naczane s¹ wed³ug poni¿szych wzorów:

k E X X

T x x

ij oi oj oit ojt

t

= = T

å

{ } 1

1

(3)

gdzie: k_ij = {E X X_{oi oj}} Рmoment korelacyjny zmiennych i oraz j, E X{ _i} РwartoϾ oczekiwana zmiennej X_i.

Ogólnie dla k-tej zmiennej zapis wzorów do obliczenia wariancji oraz wspó³czynników rozk³adu jest nastêpuj¹cy:

a Var

k Vark

1 1

11

=

Var_Xs k_kk a Var

s k

ks vs

= -

=

å

a_kl Var k a a Var

vl kl s l

ks ls vs

= æ -

è çç

ö ø

÷÷

=

å

1

1 1

(4)

gdzie: Var₁₁ – wariancja zmiennej X_0i,

Var X( _s) – wariancja s-tej sk³adowej w kategorii X, Var V( _s) – wariancja s-tej sk³adowej w kategorii V.

W dalszym zapisie w celu uproszczenia pominiêto indeks n oznaczaj¹cy kolejn¹ ob- serwacjê, a model predykcyjny opisano przekszta³conym uk³adem równañ

X V

X a V V

X a V a V V

X _m a V_m

01 1

02 21 1 2

03 31 1 32 2 3

0 1

=

= +

= + +

=

M M M M M M

1+a V_m2 2 + +K a_{m m, -}1V_m-1+V_m

(5)

Wynikiem rozk³adu kanonicznego otrzymamy symetryczn¹ macierz wspó³czynników a_ij, rozk³adu kanonicznego oraz sk³adowe V_i, wektora V.

Pe³ny opis procedury rozk³adu kanonicznego wraz z jej zastosowaniem w procesie predykcji zamieszczono w [5].

W tak skonstruowanym modelu w procesie prognozy mog¹ wyst¹piæ dwa przypadki:

1. Znana jest realizacja tylko pierwszej sk³adowej X₁, wówczas wszystkie pozosta³e sk³a- dowe X₂, ..., X_m–1, X_m, s¹ prognozowane.

2. Znane s¹ realizacje sk³adowych, wówczas prognozowanych jest (m – p) zmiennych.

W prognozie zmienne X₁, X₂, a¿ do X_p s¹ traktowane jak zmienne objaœniaj¹ce, sk³adowe X_p+1i dalsze s¹ zmiennymi endogenicznymi.

Równanie dla wyznaczenia prognozy i-tej sk³adowej (zmiennej) jest nastêpuj¹ce:

$ $

X_i a V V x

j i

ij j i Xi

= + +

=

å

1 (6)

Zazwyczaj prognozuje siê tylko ostatni¹ sk³adow¹ X_m, a pozosta³e X₁, X₂, ..., X_m–1, s¹ wejœciami do prognozy i traktowane s¹ jako zmienne objaœniaj¹ce. Fakt, ¿e dla prognozy wystarczaj¹ca jest znajomoœæ scenariusza (prognozy) tylko pierwszej zmiennej w modelu jest cenn¹ w³aœciwoœci¹ tego modelu, umo¿liwiaj¹ca prognozê w sytuacji ograniczonego dostêpu do informacji w stosunku do informacji zawartej w historii procesu. W ka¿dym kolejnym równaniu (6), nieznana pozostaje wartoœæ $V_i, której wartoœæ wynika z ogólnej zale¿noœci:

V_i = f X₁( ₀₁,X₀₂,K,X_0i) (7)

W praktyce modelowania z zale¿noœci (7) nie mo¿na by³o skorzystaæ ze wzglêdu na brak korelacji pomiêdzy zmiennymi objaœniaj¹cymi. Jednak¿e brak korelacji miêdzy zmiennymi V_i nie implikuje braku zale¿noœci miêdzy nimi. Mo¿na zatem wyznaczyæ (na podstawie danych historycznych) empiryczne warunkowe rozk³ady czêstoœci i na ich podstawie dystry- buanty o nastêpuj¹cej postaci:

F v V v

F v V v V v

F_m v V_m v V v

1 2 1 1

2 3 1 1 2 2

1 1 1 2 2

( | )

( | , )

( | ,

<

< <

< <

-

L

,K V, _m-1<v_m-1)

(8)

Tê w³aœciwoœæ wykorzystano w zastosowaniu praktycznym uwzglêdniaj¹c zwi¹zki (8), funkcje gêstoœci prawdopodobieñstwa buduje siê wed³ug nastêpuj¹cej ogólnej formu³y:

F V_i( _i+1|x_0igr <X_0i £x_{0ig r, +1}) i = 1, 2, ..., m – 1 (9) Z przedstawionego sposobu wyznaczania prognoz wynika, ¿e macierze czêstoœci i ma- cierze dystrybuant warunkowych zbudowane na podstawie historii procesu bêd¹ mia³y

istotny wp³yw na dok³adnoœæ predykcji, dlatego przy budowie modelu nale¿y uwzglêdniæ sposób ich tworzenia.

3. Dobór istotnej liczby zmiennych objaœniaj¹cych do modelu rozk³adu kanonicznego

W literaturze [2, 3, 4, 9] podano opis wielu metod doboru sk³adowych do ró¿nych modeli ekonometrycznych. Najpe³niej opracowane s¹ metody dla modeli liniowych lub sprowa- dzalnych do liniowych jednorównaniowych. Podstawowy postulat dotycz¹cy zmiennych – silna korelacja miêdzy ka¿d¹ zmienn¹ objaœniaj¹c¹ i zmienn¹ objaœnian¹ i jednoczeœnie s³aba korelacja miêdzy zmiennymi objaœniaj¹cymi, sprawia, i¿ zdecydowana wiêkszoœæ metod doboru zmiennych wykorzystuje w mniej lub bardziej jawny sposób, w³aœciwoœci wspó³czynnika korelacji liniowej. Rozwi¹zaniem uznawanym za optymalne jest jak naj- mniejsza liczba nieskorelowanych wzajemnie sk³adowych objaœniaj¹cych, a w mo¿liwie maksymalnym stopniu skorelowanych ze zmienn¹ objaœnian¹, które z wymagan¹ dok³ad- noœci¹ wyjaœniaj¹ wariancjê badanego procesu. Ta ogólna definicja, przek³ada siê w lite- raturze omawiaj¹cej tê problematykê na zbiór kilkunastu, a z ró¿nymi modyfikacjami, zbiór kilkudziesiêciu metod doboru zmiennych.

Do jednej ze skuteczniejszych, a jednoczeœnie w miarê prostych w implementacji metod wed³ug [9] zaliczono Metodê pojemnoœci integralnych informacji Hellwiga. Jest to metoda, która zdoby³a najwiêksze uznanie wœród ekonometryków prowadz¹cych badania empi- ryczne. Œwiadczy o tym du¿a liczba publikacji, z których wynika, ¿e metoda ta zdo³a w pe³ni egzamin praktyczny. T¹ metodê równie¿ zastosowano do okreœlenia istotnej liczby zmien- nych w modelu rozk³adu kanonicznego.

Punktem wyjœcia jest tutaj oszacowanie macierzy R i wektora R_o. Macierz¹ R nazywamy macierz wspó³czynników korelacji miêdzy poszczególnymi zmiennymi objaœniaj¹cymi, któr¹ mo¿na zapisaæ nastêpuj¹co:

R

r r

r r

r r

k k

k k

=

× × ×

× × ×

× × × × ×

× × × × ×

× × × × ×

× × × 1

1 1

1 1

1

12 1

21 2

1 2

é

ë êê êê êê ê

ù

û úú úú úú ú

(10)

Natomiast wektor R₀ jest wektorem wspó³czynników korelacji miêdzy zmienn¹ ob- jaœnian¹, a kolejnymi zmiennymi objaœniaj¹cymi. Wektor ten mo¿emy zapisaæ macierzowo wzorem:

R r r

r_k

0 1 2

= ×

×

× é

ë êê êê êê ê

ù

û úú úú úú ú

(11)

gdzie: k – liczba zmiennych objaœniaj¹cych

Nastêpnie przystêpuje siê do obliczenia tzw. indywidualnych pojemnoœci noœników informacji X_j o zmiennej endogenicznej Y, wchodz¹cych w sk³ad ró¿nych kombinacji utworzonych z elementów danego zbioru zmiennych objaœniaj¹cych. Wiadomo, ¿e ogólna liczba tych kombinacji wynosi 2^k–1.

Zmienna X_jjest tym lepszym noœnikiem informacji o zmiennej Y, im bli¿szy jednoœci jest modu³ wspó³czynnika korelacji liniowej r_j. Pamiêtaæ nale¿y równie¿ o tym, ¿e zmienna X_j jest tylko wtedy czystym noœnikiem informacji, gdy nie jest skorelowana z innymi zmien- nymi objaœniaj¹cymi. Gdy jednak zmienna X_jjest z nimi skorelowana, wtedy uwa¿amy, ¿e X_j jest zanieczyszczonym noœnikiem informacji o zmiennej endogenicznej Y.

Zanieczyszczeniem indywidualnego noœnika informacji X_jnazywa siê wielkoœæ:

g_j k r_ij

i j

= ¹-₁

å

Jak ³atwo sprawdziæ, zawsze zachodzi nierównoœæ 0£ gj£ 1 , przy czym gj= 0 wtedy, gdy X_jjest czystym noœnikiem informacji o zmiennej Y, oraz g_j= 1 wtedy, gdy zanieczysz- czenie noœnika informacji jest ca³kowite.

Pojemnoœæ indywidualna noœnika informacji X_j o zmiennej Y oblicza siê z nastêpu- j¹cego wzoru:

h r

r

r

k g

j j

i j ij

j j

= + =

+ -

å

2 2

1 | | 1 ( 1) ; (i, j = 1, ..., k; i¹ j) (13)

Z kolei oblicza siê pojemnoœci integralne noœników informacji za pomoc¹ nastêpuj¹- cego wzoru:

H h r

m j r

j k

j

k j

ij i

= =

= = +

¹

å

å å

1

1 | |; (m = 1, 2, ..., 2^k– 1)

(14)

Mo¿na wykazaæ, ¿e parametr H jest wielkoœci¹ unormowan¹, zawart¹ w przedziale <0,1>.

Je¿eli ta pojemnoœæ jest bliska jednoœci, oznacza to, ¿e zmienne wchodz¹ce w sk³ad danej kombinacji dostarczaj¹ niemal pe³nego zasobu informacji o zmiennej endogenicznej Y.

Wynika st¹d, ¿e wprowadzenie do modelu innej kombinacji zmiennych objaœniaj¹cych mo¿e tylko pogorszyæ nasz¹ wiedzê o zmiennej Y.

Przedstawiona metoda postêpowania pozwala na wybór optymalnej kombinacji zmien- nych objaœniaj¹cych. Kryterium wyboru takiej kombinacji mo¿na zapisaæ nastêpuj¹co:

H_m H_m

0 = maxm (15)

gdzie: H_m0 – kombinacja optymalnych zmiennych.

4. Dane wejœciowe do modelu i ich transformacja

Dane statystyczne wykorzystywane w procedurach predykcji mog¹ mieæ charakter szeregów czasowych lub danych przekrojowych oraz przekrojowo-czasowych. Najczêœciej spotykanym typem danych ekonomicznych s¹ informacje o zdarzeniach gospodarczych w postaci uporz¹dkowanego wed³ug czasu ci¹gu liczb. W celu zbudowania modelu prog- nostycznego niezbêdne jest merytoryczne wyselekcjonowanie historycznego materia³u sta- tystycznego do wyznaczenia parametrów strukturalnych budowanych modeli predykcji oraz weryfikacji tych modeli pod k¹tem ich dopasowania do wartoœci rzeczywistych.

W przypadku d³ugoterminowych prognoz szczytu rocznego dla KSE za dane historyczne mog¹ce mieæ istotny wp³yw uznano:

1. Zu¿ycie energii elektrycznej brutto w KSE.

2. Zu¿ycie energii elektrycznej w przemyœle.

3. Zu¿ycie energii elektrycznej w grupie – pozostali odbiorcy.

4. Produkt krajowy brutto w mln z³.

5. Dynamikê produktu krajowego brutto (poprzednia wartoœæ = 100).

6. LudnoϾ Polski.

7. Energiê pierwotn¹ ogó³em w Polsce.

8. Szczyty roczne w KSE.

W przypadku modeli wielowymiarowych (np. regresja wieloraka lub model rozk³adu kanonicznego) do objaœnienia zmiennej prognozowanej mo¿na wyselekcjonowaæ wiele zmiennych w sposób merytoryczny powi¹zanych ze zmienn¹ objaœnian¹ [2, 9]. Do zde- finiowania stanu tych zmiennych u¿ywane s¹ ich miary. Wa¿nym jest by miary tych zmiennych by³y takie same. Oczywistym faktem jest, ¿e opisanie dowolnej wybranej zmiennej za pomoc¹ jednego wymiaru jest ma³o precyzyjne i najczêœciej nie jest opisem wystarczaj¹cym. Do dobrego opisu zmiennej konieczne s¹ jeszcze inne wymiary, np.:

wartoœæ œrednia, wartoœæ minimalna, wartoœæ maksymalna, itp. Wieloœæ tych wymiarów mo¿e byæ w³aœciwie dowolna dlatego wa¿ne jest by by³y one wyraŸnie wyodrêbnione od innych i nie pokrywa³y siê wzajemnie w ¿adnym stopniu. Wymiarem mo¿e byæ wiêc

Rys. 2. Ludnoœæ w Polsce. Przebieg rzeczywisty i przekszta³cony Fig. 2. The population of Poland. The true time dependency and transformed Rys. 1. Zu¿ycie energii elektrycznej brutto w Polsce. Przebieg rzeczywisty i przekszta³cony Fig. 1. Gross consumption of electric energy in Poland. The true time dependency and transformed

równie¿ ka¿da ró¿nica, iloraz lub kombinacja wymiarów miêdzy dwoma dowolnie zdefi- niowanymi punktami w badanej przestrzeni lub inne dowolnie zdefiniowane wartoœci.

Dziêki normalizacji [9, 13, 19], zmienne (wymiary) mo¿na ze sob¹ porównywaæ, przy- pisaæ odpowiednie wagi, sumowaæ, itp. U³atwia to równie¿ optymalizacjê np. wag dla zmiennych w przypadku ich doboru lub ustalenia ich si³y oddzia³ywania na zmienn¹ objaœnian¹. Normalizacja powoduje, ¿e maksymalny zakres wahañ ka¿dej zmiennej jest taki sam. Otrzymujemy wektory, których wartoœci cech s¹ zawarte w przedziale <0,1>. Trans- formacja ta jest przeprowadzana wed³ug wzoru:

a a a

a a

i i i

i i

= -

-

min

max min

(16)

gdzie: a_imax – jest maksymaln¹ wartoœci¹ wystêpuj¹c¹ w zbiorze dla i-tej cechy, a_imin – jest minimaln¹ wartoœci¹ dla i-tej cechy.

Operacja normalizacji wykonywana jest dla wszystkich wektorów w zbiorze zmiennych objaœnianych. Nie uwzglêdnia rozk³adu wartoœci danej cechy, w zwi¹zku z tym w przypadku wyst¹pienia w danej cesze wartoœci znacznie ró¿nych od przeciêtnej, nast¹pi œciœniêcie tych wartoœci w bardzo w¹skim przedziale.

5. Weryfikacja modelu

Weryfikacji modelu rozk³adu kanonicznego dokonano na przyk³adzie d³ugoterminowej prognozy szczytu rocznego dla KSE do 2030 roku. Jak wspomniano wczeœniej w opisie

Rys. 3. Wybrane zmienne do modelu po transformacji Fig. 3. The selected variables to the model after transformation

modelu jest on szczególnie przydatny w przypadku ubogiej wiedzy o badanym obiekcie, który w tym przypadku bêdzie krajowym systemem elektroenergetycznym. Wykorzystuje siê w takim przypadku fakt, ¿e generuje on pewien proces losowy. Nie znaj¹c analitycznych zwi¹zków miêdzy zmiennymi objaœniaj¹cymi, takich aby mo¿na by³o podaæ pe³ny matema- tyczny opisu obiektu, ale dysponuj¹c pewn¹ wiedz¹ o tym obiekcie (znaj¹c przyk³adowo czynniki maj¹ce wp³yw na rozwa¿any obiekt) mo¿na wykorzystaæ rozk³ad kanoniczny zmien- nych oraz warunkowe rozk³ady realizacji tych zmiennych do opisu badanych procesów.

Zak³ada siê wykonanie wielu symulacji procesu w oparciu o postaæ kanoniczn¹ wektora losowego. Proces prognozowany traktuje siê jako czêœæ stanu obiektu, zaœ odpowiednio przetworzone obserwacje statystyczne (historyczne) jako wejœcie obiektu. Po ustaleniu sk³adowych modelu (zmiennych objaœniaj¹cych), model wymaga równie¿ ustalenia kolej- noœci zmiennych w wektorze stanowi¹cym wejœcie do modelu. Jest to jedno z kluczowych zagadnieñ, gdy¿ jak wczeœniej wspomniano, buduje siê i wykorzystuje w procesie prognozy, warunkowe rozk³ady prawdopodobieñstwa.

Zbiór danych wejœciowych do wyselekcjonowania po przetworzeniu obejmowa³ kilka- naœcie zmiennych. Z nich ostatecznie za pomoc¹ opisanej metody Hellwiga wybrano 7 istot- nie oddzia³ywuj¹cych na zmienn¹ prognozowan¹, a ich kolejnoœæ zosta³a ustalona metod¹ funkcji Q opisan¹ szczegó³owo w [3, 4].

Dla zobrazowania wp³ywu poprawnego doboru liczby zmiennych do modelu i ich kolej- noœci na jakoœæ modelu na rysunku 4 przedstawiono przebieg rzeczywisty mocy szczytowej w KSE z lat 1990 do 1997 oznaczony symbolem S_roraz przebieg uzyskany z modelu MRK dla najlepszego wariantu doboru kolejnoœci sk³adowych objaœniaj¹cych (b³¹d MAPE dopa- sowania modelu 1,14%) oznaczony symbolem S_{r pro}. Z wielu symulacji kolejnoœci wejœæ wybrano dla zobrazowania istotnoœci wp³ywu wariant najlepszy dopasowania.

Prognozê mocy szczytowej dla KSE do 2030 roku skonstruowano w ten sposób, ¿e zmienne objaœniaj¹ce do modelu przyjêto dla najlepszego wariantu dopasowania modelu

Rys. 4. ZmiennoϾ rocznej mocy szczytowej w Polsce.

Przebieg rzeczywisty i przebiegi uzyskane z modelu MRK Fig. 4. Variability of the annual peak power in Poland.

The true time dependency and dependencies obtained from the MRK model

i kolejnoœci wejœæ ustalonej metod¹ funkcji Q (X4 – Produkt krajowy brutto w mln z³, X1 – Zu¿ycie energii elektrycznej brutto w KSE, X7 – Energia pierwotna ogó³em w Polsce).

Na rysunku 5 prognozê mocy szczytowej dla KSE do 2030 roku oznaczono symbolem Prognoz S_r.

Scenariusze prognoz zmiennych objaœniaj¹cych przyjêto z opracowania ARE [1]. Na rysunku 5 przedstawiono graficznie wyniki uzyskanych prognoz.

Podsumowanie

W dotychczasowej praktyce, dotycz¹cej d³ugoterminowych prognoz mocy szczytowej w KSE u¿ywano wielu modeli prognostycznych, które w zale¿noœci od rodzaju techniki prognostycznej posiada³y ró¿ne ograniczenia.

Wy¿szoœæ przedstawionego powy¿ej modelu rozk³adu kanonicznego w stosunku do innych modeli predykcji jest zwi¹zana miêdzy innymi z tym, ¿e poprzez odpowiednie operacje na zmiennych objaœniaj¹cych, uwalnia siê je od korelacji. Jest to bardzo pozytywny efekt, gdy¿ w ten sposób pozbywamy siê bardzo niekorzystnego zjawiska w prognozowaniu jakim jest wspó³liniowoœci zmiennych. Dodatkowym atutem modelu mo¿e byæ równie¿ to,

¿e do prognozy w wielowejœciowym modelu niezbêdna jest jedynie jedna zmienna steruj¹ca zadana w postaci scenariusza prognozy, natomiast pozosta³e zmienne objaœniaj¹ce mog¹ byæ prognozowane przez sam model rozk³adu kanonicznego.

Rys. 5. Prognoza rocznych szczytów obci¹¿enia w KSE.

Przebieg rzeczywisty i przebiegi uzyskane z modelu MRK

Fig. 5. Forecast of the annual peaks of power in KSE. The true curve and forecasting curves

Literatura

[1] Agencja Rynku Energii S.A. Prognoza zapotrzebowania na paliwa i energiê dla Polski do 2030 roku. Warszawa, luty 2009.

[2] BARCZAKA.S., BIOLIKJ., 1999 – Podstawy ekonometrii. Wydawnictwo Uczelniane Akademii Ekonomicznej w Katowicach, Katowice.

[3] D¥SALK, POP£AWSKIT., 2009 – Dobór zmiennych wejœciowych w modelu prognoz d³ugoter- minowych funkcj¹ Q. Przegl¹d Elektrotechniczny 85, nr 2, s. 144–148.

[4] D¥SALK., 2003 – Metoda doboru wejœæ w prognozowaniu krótkoterminowym obci¹¿eñ systemu elektroenergetycznego dla modelu rozk³adu kanonicznego wektora losowego. Rozprawa dok- torska. Czêstochowa.

[5] DOBRZAÑSKA I., D¥SAL K., £YP J., POP£AWSKIT., SOWIÑSKI J., 2002 – Prognozowanie w elektroenergetyce. Zagadnienia wybrane. Wydawnictwo Politechniki Czêstochowskiej. Czê- stochowa.

[6] DUDEK G., 2004 – Wybrane metody analizy szeregów czasowych obci¹¿eñ elektroenerge- tycznych. Prognozowanie w Elektroenergetyce PE’2004, s. 116–125, Wydawnictwo Politech- niki Czêstochowskiej, Czêstochowa.

[7] DUDEKG., 2001 – Analiza opartych na teorii chaosu metod d³ugoterminowego prognozowania zapotrzebowania na energiê elektryczn¹ – model Schustera. Materia³y konferencyjne: Metody i Systemy Komputerowe w Automatyce i Elektrotechnice, t. 1, s. 90–92, Czêstochowa, Poraj.

[8] DUDEK G., 2007 – Analiza modelu krótkoterminowego prognozowania obci¹¿eñ systemów elektroenergetycznych opartego na klasteryzacji rozmytej. Badania Operacyjne i Decyzje, nr 2, s. 15–34.

[9] GRABIÑSKI T., WYDYMUS S., ZELIAŒ A., 1982 – Metody doboru zmiennych w modelach ekonometrycznych. PWN Warszawa.

[10] £YP J., 1996 – Procedury korzystania z funkcji punktowych w prognozowaniu przebiegów dobowych obci¹¿enia systemów lokalnych. Materia³y konferencyjne PE’96. Czêstochowa.

[11] £YPJ., 2005 – Artificial Neural Networks in Forecasting of Energy Prices on the Electricity Balancing Market. The IIIrd International Scientific Symposium Elektroenergetika, S³owacja.

Stará Lesná.

[12] MALKOJ., 1995 – Wybrane zagadnienia prognozowania w elektroenergetyce. OWPW, Wroc³aw.

[13] MASTERST., 1996 – Sieci neuronowe w praktyce. WNT Warszawa.

[14] POP£AWSKI T., D¥SALK., 2008 – Problematyka programowania rozwoju systemu elektro- energetycznego w Polsce. Polityka Energetyczna t. 11, z. 1, s. 385–398.

[15] POP£AWSKIT., D¥SALK., 2006 – Model harmonicznych w prognozowaniu gie³dowych cen energii elektrycznej, Przegl¹d Elektrotechniczny 82, nr 9, s. 38–40.

[16] POP£AWSKIT., 2005 – Application of the Takagi-Sugeno (TS) fuzzy logic model for load curves prediction in the local power system. IIIrd International Scientific Symposium Elektroenergetika 2005. Stara Lesna Slovak Republic.

[17] POP£AWSKIT., 2002 – Wykorzystanie multiplikatywnego modelu Wintersa do tygodniowych prognoz przebiegów obci¹¿eñ lokalnych systemów elektroenergetycznych. Prognozowanie w elektroenergetyce PE, s. 109–116.

[18] POP£AWSKIT., 1997 – Funkcje punktowe jako nowa droga podejœcia do analizy i prognozy obci¹¿eñ w systemie; VIII Miêdzynarodowa Konferencja Naukowa Aktualne Problemy w Elek- troenergetyce APE’97. Gdañsk–Jurata, 11–13 czerwca.

[19] RUTKOWSKAD., PILIÑSKIM., RUTKOWSKIL., 1997 – Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i systemy rozmyte. PWN Warszawa.

Tomasz POP£AWSKI, Kazimierz D¥SAL, Jacek £YP

The long-term forecast

of electricity consumption in Poland

Abstract

The characteristic feature of a power engineering system is its constant variability. In order to operate a power engineering system, as well as to plan its development it is necessary to carry out forecasts. Working out a correct forecast is an uneasy task that requires a lot of experience, knowledge and intuition. In order to be able to control and foresee the processes that occur in a power engineering system it is necessary to undertake research in the field of analyses of power loads.

In the paper a new forecasting model, based on the canonical distribution of a vector of random variables, has been presented. It is a new forecasting method, able to predict long-term forecasts on peak power load of power engineering system in Poland.

KEY WORDS: Long-term load forecasting in electric power engineering, time series, canonical distribution