Zadania i problemy do wykładu Matematyka dla specjalności GiBE (Zestaw nr 1)
Zadania
Zadanie 1. Wstaw znak równości lub odpowiedniej nierówności:
(a) 323 334
(c) (23− 22) (32− 22)
(b)
1 4
13
1 2
16
(d)
1 3
34
1 9
17
Zadanie 2. Oblicz:
(a) 1812 · 212
(d) 712 · 713 · 716
(g) 2−3· 46 27
(b) 312 · 2712
(e) 532 ·√3 54
(h)
55·154 5−7
(c) 912 · 27−16
(f ) 33·√6 9
3 4
(i) 1132
√44 ·
2 11
3
Zadanie 3. Sprowadź do najprostrzej postaci:
(a) √3 x −√3
yx23 +√3
xy + y23
(c) a13 · b16−2a−13 · b−233
(b) x−12 + y−12 1
√x − 1
√y
!
(d)
√3
x√5 y x53y35
Zadanie 4. Która z liczb jest większa:
(a) x =3−3−2, y = (2√
5 + 2)12(2√ 5 − 2)12
(d) x = 312 · 12−12, y = 9−34 · 914 · 8134
(b) x = 71−π· 1
7π, y = 7−6
(c) x =5
√2
√2
, y = 12523
Zadanie 5. Oblicz:
(a) log232 (d) log327
(g) 2log27
(b) log21 8 (e) log4 1
√ 2 (h) log3
√ 3 9
(c)
1 9
log3√ 5
(f ) 125log5 3
√2
(i) log3 7
√
3 − log7 3
√ 7
Zadanie 6. Jaki wykres w skali logarytmicznej będą miały funkcje:
(a) f (x) = 2x (b) f (x) = x3 (c) f (x) = 2014x2 (d) f (x) =√7 x
Zadanie 7. Który rysunek przedstawia wykres funkcji:
(i) sin(x), (ii) x2, (iii) cos(x), (iv) 1 − x2, (v) ln(1 + x), (vi) 2x, (vii) 2−x.
-4 -2 0 2 4
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
-4 -2 0 2 4
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
-4 -2 0 2 4
0 5 10 15
-4 -2 0 2 4
-15 -10 -5 0
-2 -1 0 1 2
0 1 2 3 4
-2 -1 0 1 2
0 1 2 3 4
0 2 4 6 8
-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
1 2 3 4 5 6 7 8
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Zadanie 8. Oblicz:
(a) ln
x y
+ ln
y x
(c) 3log3√327
(b) ln(xyz) − ln(y2z) + ln
y x
(d) log3 1
12+ log3 14
15+ log310 21.
