Modelleren van verouderen van steenzettingen

van steenzettingen

CO-353150/15

februari 1995

DELFT

Modelleren van verouderen van steenzettingen

CO-353150/15

februari 1995

std/co353150.rap

Opgesteld in opdracht van:

Rijkswaterstaat, Dienst Weg- en Waterbouwkunde

Postbus 5044

2600 GA Delft

AFDELING GRONDCONSTRUCTIES

projectleider: ir. T. P. Stoutjesdijk

projectbegeleider: ir. A. Bezuijen

GRONDMECHANICA DELFT Stieltjesweg 2, 2628 CK DELFT Postbus 69, 2600 AB DELFT Telefoon (015) 69 35 00 Telefax (015) 61 08 21 Postbank 234342 Bank MeesPierson NV Rek.nr. 25.92.35.911

HELFT

1. Rapport nr.

4. Titel en sub-titel

Modelleren van veroudering

2. Serie nr.' A2.95.30

van steenzettingen

7. Schrijvers

Ir. T. P. Stoutjesdijk'

9. Naam en adres opdrachtnemer Grondmechanica Delft Postbus 69

2600 AB Delft

10. Naam en adres opdrachtgever

Rijkswaterstaat, Dienst Weg- en Waterbouwkunde Postbus 5044

2600 GA Delft

3. Ontvanger catalogusnummer

5. Datum rapport februari 1995

6. Code uitvoerende organisatie

8. Nr. rapport uitvoerende organisatie CO-353150/15 10. Projectnaam TAWA*STEENZ 11. Contractnummer DWW-909 13. Type rapport eindrapport

14. Code andere opdrachtgever

15. Opmerkingen

Projectbegeleider DWW: ir. B. P. Rigter

16. Referaat

In dit rapport wordt verslag gedaan van een studie met als doel het beschrijven en modelleren van veroudering (inzanden) van steenzettingen. In eerste instantie is nagegaan of het inzanden van constructies logischerwijze verklaard kan worden. Dit blijkt het geval. Daarna is onderzocht of de constructie, mits eenmaal ingezand, onder invloed van een toegenomen verhang weer schoon zal spoelen of niet. Dit blijkt voor de fïlterlaag niet het geval. Voor de toplaag blijkt het verhang, als inzanding plaatsvindt sterk toe te nemen. Het is dan twijfelachtig of de spleten tussen de blokken van de toplaag ingezand blijven. Tenslotte is aandacht besteed aan de snelheid waarmee steenzettingen in kunnen zanden.

17. Trefwoorden:

Steenzetting, veroudering, inzanden, kritiek verhang

19. Classificatie vrij toegankelijk

20. Classificatie deze pagina vrij toegankelijk 18. Distributiesysteem op aanvraag 21. Aantal blz. 36 +bijlagen 22. Prijs KWS DWW

DELFT

CO-353150/15 februari 1995

INHOUDSOPGAVE

Samenvatting . 1. 1 Inleiding 3 2 Het begin van inzanding 7 2.1 Inleiding 7 2.2 Verhangen in filter en over de toplaag gedurende de golfperiode 7 2.2.1 Algemeen 7 2.2.2 Verhangen bij korte golven 9 2.2.3 Verhangen onder invloed van getij 11 2.3 Criteria voor inzanding en uitspoelen 13 2.3.1 Inzanden 13 2.3.2 Uitspoelen 15 2.4 Koppeling van verhangen in een steenzetting met inzanden en uitspoelen 19 2.5 Wat is het effect van inzanding ? 21 2.6 Eroderen van zand uit spleten door stroming 24

3 Voortschrijdende inzanding 27 3.1 Inleiding 27 3.2 Aanpassingen aan STEENZET 27 3.3 Korte golven 29 3.4 Getij 31 3.5 Conclusie 31 33 33 33 34 37 38 40 5 Conclusies en aanbevelingen 41 Referenties 43 Inzanding 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 in de tijd Inleiding Concentraties Theoretisch model Theoretische uitwerking Praktische uitwerking Conclusie

CO-353150/15

Symbolenlijst

B b D Dr Ds g H ho hf i " icrh i f i t kf •^spleet

K

L N n nzand'ngrind r0 s Tk U Vkorrel Vva] ^waler a A A v

4>

[m] [m] [m] [-] [m] [m/s2] [m] [m+NAP] [m+NAP] [-] [-] [-] [m/s] [m/s] [m/s] [m] [-] [-] [-] [-] [-] [uur] -] [m/s] [m/s] [m/s] [°] [-] [m] [m2/s] [-] [m] [m] februari 1995

breedte van een blok dikte filterlaag dikte toplaag relatieve dichtheid diameter korrel versnelling zwaartekracht golfhoogte getijwaterstand waterstand in de filterlaag verhang

kritiek verhang ofwel verhang waarbij zand uit de constructie spoelt

verhang in filter-, respectievelijk toplaag doorlatendheid filterlaag

doorlatendheid spleten tussen de blokken doorlatendheid zand

lengte blok

verhouding tussen diameter korrel en spleetbreedte porositeit

porositeit van zand, respectievelijk grind relatief open oppervlak van de toplaag spleetbreedte

lektijd

uniformiteitsgetal zeefcurve (DfJD^ snelheid waarmee een korrel zich beweegt valsnelheid van een korrel

stroomsnelheid taludhelling

relatief gewicht onder water leklengte

kinematische viscositeit van water (1,2-10"6 m2/s)

brekerparameter stijghoogte

DELFT

CO-353150/15 februari 1995

Samenvatting

In dit rapport wordt verslag gedaan van een studie naar veroudering van steenzettingen. In dit geval wordt onder veroudering het inzanden van toplaag en filterlaag verstaan.

In eerste instantie wordt nagegaan hoe de doorlatendheden van de zetting veranderen als wordt uitgegaan van doorlatendheden van filter en toplaag welke constant zijn over de gehele hoogte. Nagegaan is welke waarde het verhang in de filterlaag en over de toplaag heeft bij verschillende leklengtes en lektijden.

Bij korte golven (golfperiode van enkele seconden) heeft het verhang in de filterlaag de neiging zich aan te passen aan de stijghoogte op de toplaag. Dit heeft tot gevolg dat pas bij grotere leklengte een groot verhang over de toplaag ontstaat. In de filterlaag nemen de verhangen af naarmate de leklengte groter wordt. Gemiddeld is het verhang in de filterlaag naar beneden gericht.

Bij lange golven (getijwerking) nemen de verhangen over de toplaag bij toenemende lektijd sterk toe. Naarmate de leklengte groter wordt neemt het verhang in de filterlaag af, maar wordt het verhang over de toplaag over een grotere lengte merkbaar. De verhangen zijn het grootst rond het niveau van de gemiddelde waterstand.

Vervolgens is nagegaan bij welk verhang inzanden en uitspoelen plaats vindt. De voornaamste bronnen van informatie zijn de proeven van het Waterloopkundig Laboratorium en van van Vliet. Zowel bij de toplaag als in een grindskelet vindt inzanden plaats bij neerwaarts gericht verhang, of bij een dusdanig opwaarts verhang dat de valsnelheid van een individuele korrel groter is dan de opwaartse stroomsnelheid. Als kritieke situatie voor uitspoelen wordt voor het verhang over de toplaag aangehouden dat dit het verhang is waarbij de blokken van de toplaag gaan bewegen (verhang circa 1,3 è 2). Voor de filterlaag wordt een verhang genomen van ongeveer 0,6 (van Vliet, niet-geschudde mengsels). Dit verhang komt ongeveer overeen met het verhang waarbij het zand tussen het filtermateriaal kan fluïdiseren.

Om het proces van voortschrijdende inzanding te modelleren is STEENZET aangepast, zodanig dat met een over de hoogte variërende doorlatendheid kan worden gerekend. Er zijn berekeningen uitgevoerd waarbij, vanaf de teen gerekend, steeds een groter deel van de zetting is ingezand. Bekeken is wat de invloed is op de rekenresultaten. Er blijkt sprake te zijn van een vrij grote invloed. In de filterlaag treedt het grootste opwaartse verhang op ter plaatse van de grens tussen ingezande en niet-ingezande constructie. Het maximum verhang in de filterlaag tijdens een golfperiode treedt steeds op de zelfde plaats op. Indien deze positie en de grens tussen ingezand en niet ingezand filter samenvallen dan neemt het maximum verhang in de filterlaag grotere waarden aan.

De plaats van het maximum verhang over de toplaag schuift mee met de grens tussen ingezand en niet-ingezand. In feite zijn de resultaten vergelijkbaar met eerdere studies betreffende waterondoorlatende overgangsconstructies [TAW 1992].

Aan de hand van zandconcentraties en de hydraulische condities is getracht na te gaan hoe het verloop van veroudering in de tijd is.

Hierbij spelen een groot aantal variabelen mee. Uit de studie wordt een globale, maar praktische methode verder uitgewerkt. Uit de berekeningen blijkt dat nabij de teen zeer snel inzanden op zal treden. Hoger op het talud duurt dit veel langer. Hierdoor komt de praktische grens voor inzanden in de voorbeelden op 1,5 è 2,5 m boven de teenconstructie te liggen.

DELFT

CO-353150/15 februari 1995

1 Inleiding

Door inzanding van bekledingen en filterlaag, en eventueel begroeiing en biologische activiteit, veranderen de fysische eigenschappen van een zetting in de loop van de tijd. Dit wordt veeial bij het ontwerpen van een bekleding niet in rekening gebracht, deels omdat men zich dit niet zo zeer bewust is, deels omdat de modellering voor deze factoren niet aanwezig is. Des te meer echter komt dit punt naar voren bij het onderzoek aan bestaande dijkbekledingen (veldmetingen) en bij het toetsen van bekledingen.

In "dit rapport wordt aandacht besteed aan het inzanderi van zettingen. Inzanding zorgt voor een verlaging van de doorlatendheid van de toplaag en het filter. Hierdoor kan de leklengte (en de maximale opwaartse verschildruk bij golfbelasting) en/of de lektijd (waardoor de mogelijkheid van opwaartse druk onder de blokken bij een daling van de buitenwaterstand ontstaat) toenemen. Aan de andere kant zijn als gunstige effecten te noemen dat er minder water onder de blokken toe kan stromen (waardoor eventuele beweging van de blokken beperkt wordt), dat de waterstand in het filter bij sommige zettingen op een laag niveau blijft (een lage opwaartse druk onder de blokken) en dat de gemiddelde klemkracht van de blokken naar verwachting toeneemt, omdat de krachten tussen de blokken bij een ingezande zetting beter overgedragen kunnen worden.

Het netto effect is naar verwachting positief: een volledig ingezande zetting is waarschijnlijk stabieler dan een niet-ingezande zetting. Het modelleren van veroudering lijkt dan overbodig: de stabiliteit neemt alleen maar toe. Toch is er voldoende aanleiding om de

verouderingsverschijnselen beter in de vingers te krijgen:

in combinatie met modellen voor de sterkte van de toplaag kan de stelling dat de stabiliteit bij veroudering alleen maar toeneemt worden getoetst. Hierbij speelt ook de vraag of zand tijdens maatgevende omstandigheden wel in de constructie blijft zitten een rol.

het is van belang na te gaan onder welke omstandigheden inzanding een logisch proces is, en onder welke omstandigheden geen inzanding op zal treden,

er kan worden beoordeeld of kunstmatig inzanden zinvol is of niet.

bij het beoordelen van de resultaten van praktijkmetingen is het gebruik van een goede schematisatie nodig. Hieronder valt ook het verloop van de mate van inzanding over de hoogte, en het gedrag van constructies indien er daadwerkelijk zo'n verloop aanwezig is. het verloop van inzanding in de tijd en over de hoogte van de zetting is van belang om aan te kunnen geven na welke tijd een zetting als ingezand kan worden beschouwd, tot welke hoogte inzanding optreedt, maar ook wat bij een verloop van de mate van inzan-ding over de hoogte de meest kritieke situatie is. Verder is de hoogte tot waar inzaninzan-ding optreedt van belang om na te kunnen gaan of de zetting op het niveau waar de golfbelas-ting het zwaarst aangrijpt is ingezand. Een niet-ingezande zetgolfbelas-ting zonder klemkracht is vaak niet stabiel.

Dit onderzoek richt zich geheel op het inzandingsproces zelf en de invloed hiervan op de doorlatendheid. In een separate opdracht wordt de mechanische sterkte van de toplaag (mede onder invloed van inzanding) bestudeerd. In een volgend stadium moeten deze twee zaken worden gecombineerd.

In het onderzoek wordt getracht het inzanden van zettingen dusdanig te beschrijven dat de invloed hiervan op de belasting kan worden nagegaan. Om hierin te voorzien moet een aantal activiteiten worden verricht

Als uitgangspunt voor de modellering dient het model STEENZET. Dit model berekent de verhangen in de filterlaag en over de toplaag. Wanneer het water dat door de constructie stroomt een zekere concentratie aan sediment bevat, dan is het logisch dat dit sediment bij een laag verhang bezinkt. Bij een hoger verhang zal het sediment weer kunnen eroderen. Inzanding is derhalve een logisch proces, indien er per saldo meer sediment bezinkt dan er erodeert. Dit houdt in dat de eerste werkzaamheden zullen bestaan uit:

het berekenen van de verhangen in de filterlaag en over de toplaag gedurende een golfperiode als functie van de plaats (hoogte op de zetting) en de constructie-eigenschap-pen.

het aangeven van de grensverhangen waarbij zand bezinkt of uitspoelt. Hierbij dient te worden aangesloten op kennis van filterproeven en op recente proeven met het uitspoelen van spleetvulmateriaal tussen blokkea

nagaan of op basis van de twee hierboven gegeven punten aangetoond kan worden wanneer inzanding verwacht kan worden. Een belangrijke vraag is of de inzanding bij maatgevende omstandigheden in de zetting zal blijven zitten, of zal uitspoelen.

Dit wordt verder uitgewerkt in hoofdstuk 2.

Na deze werkzaamheden is bekend onder welke omstandigheden inzanding verwacht wordt, en ook waar de inzanding het eerste plaats zal vinden. Zodra inzanding op gaat treden is er sprake van veranderende eigenschappen van de constructie. Dit kan worden gemodelleerd door

bijvoorbeeld de dikte van de filterlaag te verminderen, of de doorlatendheid van de filterlaag plaatselijk te variëren. Bij de toplaag leidt inzanding tot vermindering in doorlatendheid. Deze verschijnselen hebben invloed op de verhangen in de constructie. Een logisch vervolg is dan:

het aanpassen van het rekenmodel STEENZET om de invloed van plaatselijke

veroudering op de verhangen in de filterlaag en over de toplaag te kunnen berekenen, het doen van een aantal opeenvolgende sommen waarbij de parameters worden aangepast om een steeds verder schrijdende veroudering te simuleren,

nagaan of op basis van de hierboven gegeven punten aangetoond kan worden of en wanneer inzanding een voortschrijdend proces is.

DELFT

CO-353150/15 februari 1995

In hoofdstuk 3 wordt hier op ingegaan.

Met de hiervoor genoemde activiteiten is nog geen model beschikbaar dat veroudering als functie

van de tijd beschrijft. Veroudering wordt voorgesteld als het resultaat van een inzandingsproces,

waarbij in enkele discrete tijdstappen de invloed van inzanding wordt nagegaan. De reden voor deze aanpak is, dat de effecten van veroudering op de stabiliteit veel simpeler te modelleren zijn op discrete tijdstippen, dan inzanden als continu proces.

Om echter de tijdsduur tussen de verschillende stadia van voortgaande inzanding te kunnen schatten moeten nog enkele punten nader worden onderzocht:

de zandconcentratie in het buitenwater gemiddeld over een langere periode. Dit is uiteraard locatie-afhankelijk (golven, waterstanden, voorland en korrelmatèriaal) en het niveau (waterdiepte). Hiervoor kan geen algemeen geldende relatie worden opgesteld. Wel kan met behulp van een concentratieverdeling als functie van de afstand tot de bodem, een golfklimaat als functie van de waterdiepte, een frequentieverdeling van de waterstand en een sedimenttransportformule een voorbeeld worden gegeven hoe dit kan worden vertaald in verouderingssnelheid. Bij dit onderdeel is het Waterloopkundig Laboratorium geraadpleegd ten einde dit onderdeel zo realistisch mogelijk in te vullen,

het op basis van het voorgaande punt vaststellen van de verwachte verouderingssnelheid en het verloop van de inzanding over de hoogte voor dit voorbeeld en nagaan of dit in vergelijking mét de praktijk redelijke uitkomsten geeft.

Hoofdstuk 4 is aan deze punten gewijd.

Doel van het onderzoek is het uitwerken van de huidige inzichten in de vorm van modellen en formules en te toetsen of hiermee het proces inzanding kan worden beschreven. Het onderzoek heeft als functie bij te dragen aan de kennis en het inzicht in inzanding en

inzandingsverschijnselen.

In hoofdstuk 5 worden de conclusies behandeld. Naar aanleiding van de conclusies wordt aangegeven waar de lacunes in de huidige kennis liggen, en op welke wijze hier vooruitgang geboekt kan worden.

CO-353150/15 februari 1995

2 Het begin van inzanding

2.1 Inleiding

Inzanden begint als water met een hoeveelheid zand de zetting binnenstroomt Dit zand kan ofwel bezinken in de constructie, ofwel de constructie uit getransporteerd worden door het water. Welke van de twee mogelijkheden het meest waarschijnlijk is hangt af van het verhang in de constructie. Daarom bestaan de eerste werkzaamheden uit:

het berekenen van de verhangen in de füterlaag en over de toplaag gedurende een golfperiode als functie van de plaats (hoogte op de zetting) en de constructie-eigenschap-pen.

het opstellen van inzandings- en uitspoelingscriteria als functie van het verhang. Hierbij dient te worden aangesloten op kennis van filterproeven en op recente proeven met het uitspoelen van spleetvulmateriaal tussen blokken.

nagaan of op basis van de twee hierboven gegeven punten aangetoond kan worden wanneer inzanding verwacht kan worden. Een belangrijke vraag is of het zand bij maatgevende omstandigheden in de zetting zal blijven zitten, of zal uitspoelen.

Aan ieder van de drie bovenstaande punten zal in de volgende paragrafen aandacht worden besteed.

2.2 Verhangen in filter en over de toplaag gedurende de golfperiode

2.2.1 Algemeen

Direct bij het begin van het onderzoek stuiten we op een fundamentele onzekerheid: vindt inzanden plaats als gevolg van (veel) sedimenttransport bij korte golven, of als gevolg van langdurig (maar weinig) sedimenttransport gedurende een aantal getijden ?

Om deze vraag te beantwoorden is het nodig inzicht te krijgen in de grootte van de verhangen en stroom snelheden onder deze omstandigheden. Berekeningen met korte golven en met lange golven kunnen hier inzicht in geven. Bovendien komen we op deze manier te weten waar (op welke plaats in de zetting) lage en hoge verhangen voorkomen.

Ten aanzien van het begin van inzanding heeft het weinig zin getijdesommen te makea De verwachting is immers dat de lektijd klein is, en dat betekent dat er vrijwel geen

waterstandsverschil ontstaat tussen de buitenwaterspiegel en de watèrspiègel in de fiiterlaag. Er zijn nauwelijks verhangen in de fiiterlaag of over de toplaag. Eén gegeven is wel van belang: de hoeveelheid zand die in het water aanwezig is in de situatie dat er geen golven op de constructie

inwerken. Het is namelijk aangetoond in proeven op een zand-grind-mengsel (van Vliet, 1994) dat inzanden plaats kan vinden bij een zeer klein verhang. In de proeven werd eerst een korrelskelet van grind aangebracht. Vervolgens werd boven op dit grindskelet een laagje zand aangebracht. Zodra er een klein opwaarts verhang werd aangebracht 'regende' dit zand naar beneden tussen de grindkorrels. Dit inzandingsproces werd voortgezet tot de ruimte tussen de grindkorrels volledig was gevuld met zand.

In feite wordt dit beeld min of meer bevestigd door de proeven die door het Waterloopkundig Laboratorium zijn uitgevoerd ten behoeve van de studie naar het uitspoelen van

spleetvullingsmateriaal [Tulp, 1994]. Hierbij werd ook van boven af zand in de spleet gestrooid. Als het zand plaatselijk niet verder in de spleet wilde zakken, dan was het voldoende even tegen de wand te tikken, of een klein opwaarts verhang toe te passen om dit wel voor elkaar te krijgen.

Het eigen gewicht van de korrels is een niet te verwaarlozen factor bij het proces van inzanden. Eén korrel die in stilstaand water wordt losgelaten valt naar beneden. Alleen als het water voldoende hard naar boven stroomt, beweegt de korrel omhoog.

Er kan onderscheid worden gemaakt in getijwerking en de werking van korte golven. Bij een langzame uitwisseling van water, kan het water dat van buiten de constructie komt zand bevatten. Komt dit zand eenmaal in de zetting, dan zal er, zolang de lektijd kort is, nooit voldoende

verhang staan om dit zand weer omhoog te spoelen. Inzanding is dan logisch.

Bij korte golven kan de situatie ontstaan dat gedurende een gedeelte van de golfpenode wel voldoende opwaartse kracht aanwezig is om zand uit de constructie te spoelen. Aannemende dat het verhang gemiddeld even lang omhoog als omlaag is gericht (dit hoeft overigens niet het geval te zijn) dan is het resultaat nog steeds dat de zandkorrels gemiddeld over de golfperiode langer de neiging hebben om naar beneden dan naar boven toe te bewegen. De korrels gaan immers pas omhoog bewegen bij een opwaarts verhang dat voldoende groot is om het eigen gewicht te compenseren. Ook nu is de conclusie dat, theoretisch gezien, inzanding logisch is.

Het grote verschil tussen het proces van inzanden en dat van uitspoelen is, dat inzanden een geleidelijk proces is. Uitspoelen daarentegen kan zeer snel gaan. Het tempo van inzanden wordt bepaald door de hoeveelheid zand die in het water zit. Deze is klein. Er moet dus veel water door de constructie heen stromen om de nodige hoeveelheid zand aan te voeren. Dit duurt relatief lang.

Uitspoelen van zand uit de toplaag gaat uit van een hoeveelheid zand die al in de constructie aanwezig is. Met dit zand wordt een hoog-geconcentreerd zand-water-mengsel gevormd dat in korte tijd uit de constructie kan stromen.

Uitspoelen van zand uit de filterlaag verloopt iets anders. Bij een zeker opwwrts grensverhang gaat het zand 'koken': zand wordt komt in suspensie, wordt omhoog getransporteerd. In deze toestand kan het zand door de toplaag heen de zetting uit getransporteerd wordea

DELFT

CO-353150/15 februari 1995

inzanden beschrijft de volgende vragen essentieel zijn:

onder welk verhang treedt uitspoelen van zand op ?

welke omstandigheden (golfhoogte, doorlatendheden, leklengte, lektijd, mate van inzanding) zijn vereist om dit verhang te veroorzaken ?

Op de eerste vraag gaat paragraaf 2.3 uitgebreid in. De tweede vraag zal in dit hoofdstuk (zie paragraaf 2.2.2 en 2.2.3) worden opgevat als: welk verhang ontstaat onder welke

omstandigheden?

Hiertoe worden constructies samengesteld met een verschillende leklengte, cq..lektijd. In dit hoofdstuk worden doorlatendheden gebruikt welke over de gehele hoogte van de zetting gelijk zijn. In hoofdstuk 3 worden ook doorlatendheden toegepast welke variabel zijn over de hoogte van de zetting.

2.22 Verhangen bij korte golven

Voordat er STEENZET/1 sommen zijn gemaakt, moest eerst een ander probleem worden

opgelost. In 1993 werd tijdens het onderhoud van STEENZET/1 ontdekt dat er problemen waren bij het berekenen van de freatische lijn in de filterlaag. Bij sommige sommen betekende dit dat de freatische lijn in de filterlaag vrijwel gelijk werd aan het niveau van de run-up of zelfs nog hoger kwam te liggen. Dit probleem moest eerst worden verholpen. Het bleek mogelijk dit betrekkelijk eenvoudig aan te passen toen de fout eenmaal was gelokaliseerd. De fout werd gevonden in de extrapolatie van de buitenwaterspiegel boven het niveau van de hoogste drukopnemer op het talud. In sommige gevallen ging dit mis, omdat blijkens de extrapolatie hoog op het talud altijd water bleef staan. Dit kon worden aangepast door in het programma te specificeren dat tussen de bovenste opnemer en het punt van maximale run-up lineair moest worden geihterpoleerd zodanig dat in het punt van maximale run-up en daarboven de druk gelijk aan nul werd. Het programma bleek dan voor de meeste golven goed te werken. Bij sommen met een grote ^-waarde werd een tweede fout geconstateerd. Na het nodige speurwerk werd ontdekt dat deze golven tijdens de Banach-proeven een lagere waterstand hadden dan de overige proeven. Hiervoor werd in STEENZET ook gecorrigeerd. In de correctie zat echter een fout. Deze kon eenvoudig worden verholpen.

Vervolgens zijn er berekeningen met STEENZET/1 uitgevoerd om de verhangen in het filter en over de toplaag te berekenen.

In bijlagen 1 tot en met 12 zijn de resultaten van de verhangberekeningen gegevea In de bijlagen staan steeds twee grafieken. De bovenste grafiek is voor een steile golf (£ = 1) en de onderste is voor een minder steile golf (£, = 3).

mmê

WSÈÊÊÊÈËÊÊÊÊ ïHPliüHii

A = 0,5 m bijl. 1 bijl. 2 bijl. 3 bijl. 4

A = 1,0 m bijl. 5. bijl. 6 bijl. 7 bijl. 8

A = 4,0 m bijl. 9 bijl. 10 bijl. 11 bijl. 12

Tabel 2.1 Overzicht uitgevoerde berekeningen met korte golven

In de grafieken staat op de horizontale as de hoogte weergegeven. Dit is de hoogte van de onderkant van de blokken. Dit is gehanteerd als referentieniveau voor de stijghoogte. Het verschil in stijghoogte gedeeld door de afstand geeft het verhang. Dit is op de verticale as uitgezet. In iedere grafiek staan vier verhangen weergegeven:

het verhang in de filterlaag, gemiddeld over de gehele golfperiode het verhang over de toplaag, gemiddeld over de gehele golfperiode

het maximum opwaartse verhang in de filterlaag dat tijdens de golfperiode in een punt is berekend

het maximum opwaartse verhang over de toplaag dat tijdens de golfperiode in een punt is berekend.

In alle gevallen ligt de stilwaterlijn op NAP + 3 m.

Het verhang is dusdanig gedefinieerd dat een positief verhang in de filterlaag betekent dat er water evenwijdig aan het talud omhoog stroomt. Een positief verhang over de toplaag houdt in dat er water uit de filterlaag door de toplaag naar buiten toe stroomt. Door te kijken naar het gemiddelde verhang over een gehele golfperiode kan worden gezien of er op die plaats in het talud gemiddeld water omhoog, dan wel omlaag stroomt. Door te kijken naar het maximale verhang kan worden bekeken of er op enig tijdstip voldoende opwaartse stroming is om zand uit het filter of door de toplaag uit de zetting te transporteren. Deze maximum verhangen hoeven voor verschillende plaatsen op de zetting niet op hetzelfde tijdstip op te treden.

Ten aanzien van de verhangen kan naar aanleiding van de grafieken in bijlagen 1 tot en met 12 een aantal belangrijke conclusies worden getrokken:

gemiddeld over de golfperiode is het verhang in de filterlaag over vrijwel de gehele hoogte van de zetting negatief: er stroomt steeds meer water naar beneden dan naar boven. Dit komt omdat in de golfoploopzone steeds water door de toplaag in de filterlaag komt, dat pas lager op de zetting weer door de toplaag naar buiten stroomt. Beneden de stilwaterlijn komen gedurende de golfperiode wel opwaartse verhangen voor. Naarmate de leklengte toeneemt worden deze verhangen kleiner. Bij een leklengte van 4 m zijn de

DELFT

CO-353150/15 februari 1995

verhangen in de filterlaag vrijwel tot nul gereduceerd. Bij de golven met een ^-waarde van 1 zijn de verhangen in de filterlaag groter dan bij een ^-waarde van 3.

het gemiddelde verhang over de toplaag is steeds vrij klein. Pas bij een grote leklengte (4 m) wordt dit gemiddelde verhang over grotere afstand vrij groot Het maximum verhang tijdens de golfperiode vertoont zoals te verwachten een maximum waarde rond het golfteruglooppunt

de verhangen nemen over het algemeen af naarmate de golf minder steil wordt. Dit wil niet zeggen dat de steilste golf maatgevend is voor het uitspoelen van zand. Een minder steile golf heeft een langere golfperiode. Dit wil zeggen dat als het verhang waarbij zand uit gaat spoelen wordt overschreden, deze situatie langer aanwezig kan zijn. Dit kan het -effect van een zeer hoog verhang, maar gedurende een korte tijd, overtreffen. Dit zou bijvoorbeeld kunnen worden bestudeerd met modelproeven met cyclisch verhang.

Er wordt hier nog geen aandacht besteed aan de exacte waarden voor het verhang voor de

verschillende situaties. Dit heeft pas zin als meer bekend is over de waarden waarbij zand uit gaat spoelen. Dit wordt in de paragraaf 2.3 behandeld.

2.23 Verhangen onder invloed van getij

Om een indruk te krijgen van de grootte van de verhangen over de toplaag onder invloed van getij is het voldoende om alleen de analytische lektijd theorie te hanteren (Rigter, 1991). Deze theorie geeft een goede indruk van de effecten van de waterstandsverandering in de filterlaag ten gevolge van een langzaam wisselende buitenwaterstand.

Voor het berekenen van de verhangen in de filterlaag en over de toplaag moet niet alleen de ligging van de freatische lijn in de filterlaag bepaald worden, maar ook het verloop van de stijghoogte over de hoogte. De waarde van het verhang wordt namelijk bepaald door het verloop van de stijghoogte over de constructie. Met andere woorden: als er een verschil in waterstand is tussen filter en getij, dan wordt de waarde van de verhangen mede bepaald door de leklengte. Is de leklengte groot, dan past de stijghoogte in het filter zich langzaam aan zodat grote verhangen over grotere afstand voorkomen. Is de leklengte klein, dan komt dit niet voor.

Een groot verschil in de reactie van de constructie op het getij ten opzichte van korte golven, is dat als er een zeker verhang wordt overschreden waarbij zand de neiging heeft om uit de constructie te spoelen, dat dit verhang lang aanwezig is. De situatie bij getij goed te vergelijken met de resultaten van de stationaire proeven met het uitspoelen van zand uit spleten en uit een grindskelet. Bij de korte golven moet nog goed worden uitgezocht wat de invloed van kortdurend cyclisch belasten precies is.

In deze paragraaf wordt voor de lektijd een bepaalde waarde aangenomen, net zoals in de vorige paragraaf is gedaan voor de leklengte. Zoals bekend hebben de doorlatendheid en porositeit van

het filter, de leklengte, de hoogte van de zetting onder de stilwateriijn en de doorlatendheid van de teen invloed op de waarde van de lektijd.

Er kan eenvoudig worden berekend wat de freatische lijn in de filterlaag wordt onder invloed van een wisselende buitenwaterstand:

h,-hJ (2-1)

waarin Tk de lektijd is, hf de waterstand in het filter en ho de buitenwaterstand.

Als de positieve x-as ter plaatse van de teen van de zetting wordt gekozen, en omhoog gericht evenwijdig aan de zetting, dan luiden de vergelijkingen voor de stijghoogtes:

X v

(2.2)

De bijbehorende verhangen zijn dan:

'ƒ =

D _(2.3)

Er zijn berekeningen uitgevoerd met lektijden van respectievelijk 1 uur, 6 uur en 12 uur, en leklengtes van 0,5 m, 1 m en 4 m. Aangenomen is dat al deze combinaties voor kunnen komen. In werkelijkheid zijn lektijd en leklengte uiteraard niet onafhankelijk. In bijlagen 13 tot en met 18 zijn de resultaten van de berekeningen te zien.

III

iii

i

iii

i

A = 0,5 m A = 1,0 m A = 4,0 m

iiyyiilillliiii!

bijl. 13 bijl. 13 bijl. 14

•iHiill

bijl. 15 bijl. 15 bijl. 16

uuun

bijl. 17 bijl. 17 bijl. 18

DELFT

CO-353150/15 februari 1995

Ten aanzien van lange golven (getij) kan worden geconcludeerd dat:

bij toenemende lektijd nemen zowel het verhang over de toplaag als het verhang in de filterlaag sterk toe.

alleen als de leklengte klein is, zijn grote verhangen in de filterlaag te verwachten. Bij toenemende leklengte neemt het verhang in de filterlaag sterk af. Het verhang over de toplaag wordt over een groter gedeelte van de zetting merkbaar.

bij een combinatie van toenemende lektijd met toenemende leklengte neemt het verhang over de toplaag sterk toe, maar blijft het verhang in de filterlaag klein.

De grootte van de lektijd heeft dus vooral invloed op de grootte van de verhangen over de toplaag (verschillen in binnen- en buitenwaterstand). De leklengte heeft vooral invloed op het verhang in de filterlaag en de afstand waarover grote verhangen optreden.

Ten aanzien van het getij moet nog een belangrijke constatering worden gedaan. Er kunnen zich twee situaties voordoen:

de buitenwaterstand is hoger dan de waterstand in de filterlaag. Er stroomt water de constructie in. De waterstand in de filterlaag stijgt Het verhang in de filterlaag is opwaarts gericht.

de buitenwaterstand is lager dan de waterstand in de filterlaag. Er stroomt water de constructie uit. Het verhang in de filterlaag is neerwaarts gericht.

Geconstateerd wordt, dat de situatie: verhang in het filter opwaarts gericht, en er stroomt water de constructie uit, zich niet voordoet Ten gevolge van het getij kan dus nooit zand uit de filterlaag spoelen. Er kan wel zand uit de toplaag spoelen.

2.3 Criteria voor inzanding en uitspoelen

2.3.1 Inzanden

Een vraag die moet worden beantwoord is: "hoe gaat inzanden en uitspoelen in zijn werk, en bij welk verhang treedt dit op" ? De voornaamste referenties ten aanzien van deze vraag zijn uiteraard de proeven met het uitspoelen van zand uit een smalle spleet (Tulp, 1994), uitspoelen van zand uit een grindskelet (van Vliet 1994) en de bevindingen tijdens de analyse van de uitspoelproeven (Stoutjesdijk, 1994). In deze paragraaf wordt ingegaan op inzanden. In paragraaf 2.3.2 wordt ingegaan op uitspoelen van zand.

Het gedrag van één afzonderlijke korrel wordt eerst behandeld. Stel we beschouwen één

water stromen om de korrel omhoog te kunnen transporteren ? Het antwoord op deze vraag is eenvoudig te geven: als het water langzamer stroomt dan de valsnelheid van de losse korrel, of de stroming is neerwaarts gericht, dan zal de korrel omlaag willen bewegen. Is de stroomsnelheid hoger, dan zal de korrel omhoog worden getransporteerd. Dit kan eenvoudig in formulevorm worden uitgedrukt:

v = v - v (2-4)

Omdat we hier een situatie in een taludhelling beschouwen moeten wel de juiste componenten in rekening worden gebracht Er wordt aangenomen dat de stroming in een niet-ingezande

constructie turbulent is en dat de valsnelheid voor korrels met een diameter tussen 0,1 mm en 1 mm gebruikt kan worden.

Onder de aanname dat het water loodrecht op de toplaag stroomt geldt voor de toplaag:

V*onel = V»aur

In het filter stroomt het water evenwijdig aan de toplaag. De vergelijking wordt dan:

(2.6)

Als vervolgens wordt ingevuld dat de snelheid van de korrel nul is, kan worden berekend boven welk opwaarts verhang de korrel omhoog zal gaan bewegen.

Als voorbeeld is een korrel van 200 um genomen, een helling van 1 : 3 en voor A en v worden waarden gehanteerd van 1,65 en 1.2-10"6 m2/s. Voor de porositeit van de filterlaag is 0,3

aangenomen. Het verhang waarbij de korrel opwaarts gaat bewegen is nu rechtstreeks een functie van respectievelijk de doorlatendheid van de spleet en de doorlatendheid van de filterlaag. Voor een doorlatendheid van de spleet van 0,1 m/s wordt een verhang berekend van 0,02. Wordt de doorlatendheid van de spleet een factor 10 verlaagd, dan wordt dit verhang 2. Omdat de doorlatendheid van de toplaag een factor 100 lager kan zijn dan die van de spleet is nu

inzichtelijk gemaakt dat bij toplagen met een doorlatendheid van 10"4 m/s of minder afzonderlijke

korrels welke in de spleten terecht komen daar moeilijk weer uit kunnen spoelen.

Voor de filterlaag geldt een soortgelijke relatie. Hier wordt bij een filterdoorlatendheid van 0,01 m/s een grensverhang van 0,02 gevonden. Het zand is dan makkelijk omhoog te bewegen. Bij een filterdoorlatendheid van 0,001 m/s wordt een kritiek verhang van 2 gevonden. De conclusie is dus dat bij filterlaagdoorlatendheden van 10'3 m/s of minder, zand niet gemakkelijk weer uit het filter

is te spoelen.

Bij een kleinere korrelgrootte neemt het grensverhang af. De korrel wordt gemakkelijker getranporteerd. De doorlatendheden welke hiervoor genoemd zijn nemen eveneens af. Voor een korrel met een diameter van 100 um scheelt dit een factor 10. De grens tussen gemakkelijk inzanden en moeilijk inzanden ligt voor wat betreft de toplaag bij doorlatendheden tussen 10~3 en

CO-353150/15 . februari 1995

10"5 m/s. Voor de filterlaag is dit tussen 10"2 en KT* m/s.

Als kanttekening hierbij kan worden geplaatst, dat de benadering uitgebreid kan worden door de gelineariseerde Forchheimer relaties in de beschouwing te betrekken. Hierdoor ontstaan relaties van verhang met bijvoorbeeld D15 van het filtermateriaal of de spleetbreedte tussen de blokken.

Omdat het echter gaat om een relatie om het verhang bij inzanden te bepalen, en de

doorlatendheden eveneens een functie zijn van het verhang is ook die benadering niet exact.

Concluderend kan worden gesteld dat bij zeer doorlatende constructies zand vrijwel even gemakkelijk uit de constructie als er in stroomt. Per saldo is er slechts een klein verschil. Inzanding kan wel plaats vinden maar zal relatief lang duren.

Bij minder doorlatende constructies geldt daarentegen dat vrijwel al het zand dat de constructie binnenkomt daar zal bezinken. De verhangen die nodig zijn om de afzonderlijke korrels de constructie uit te transporteren zijn hoog. Een doorgaande inzanding ligt voor de hand.

2.32 Uitspoelen

Na verloop van tijd ontstaat een volledig ingezand filter, om te beginnen onder in de filterlaag, en volledig ingezande spleten. Deze situatie kan niet meer worden benaderd met een 'losse korrel' benadering, zoals hiervoor is gedaan. Er kan beter worden gekeken naar de proeven die speciaal hiervoor zijn gedaan (van Vliet, 1994, Tulp, 1994), naar piping-verschijnselen, naar transport van zand-water-mengsels of naar het onderspoelen van tunnels.

Het is belangrijk in te zien, dat het uitspoelproces wezenlijk anders is, dan de traditionele sedimenttransportformules, zoals deze bijvoorbeeld in de morfologie worden gebruikt. In de morfologie wordt een zandtransportcapaciteit berekend op grond van de aanwezige

stroomsnelheid en golfwerking. Hierdoor bevat het water een zekere concentratie aan zand. Als het water stroomt, dan wordt dit zand getransporteerd. Deze beschouwing is wel toepasbaar op het onderhavige probleem, maar dan alleen om aan te tonen wanneer inzanding een logisch proces is. Het voornaamste verschil tussen erosie in de morfologie en het uitspoelen van zand uit een zetting is dat in de morfologie de concentratie aan zand in het water klein is.

Indien zand uit een zetting spoelt, is eerder sprake van een zand-water-mengsel, met een hoge concentratie aan zand, en een viscositeit welke duidelijk afwijkt van die van water.

In Tulp [1994] wordt verslag gedaan van proeven waarbij een opwaarts verhang werd opgelegd aan een kolom zand in een dunne spleet. Hierbij werd gevonden dat als voornaamste

invloedsfactoren golden:

de verhouding tussen spleetbreedte en korreldiameter: N = s/D50

de steilheid van de zeefkormme, uitgedrukt in het uniformiteitsgetal U =

Stoutjesdijk [1994] geeft als empirisch verband voor het kritieke verhang waarbij het zand uit de spleet spoelt bij stationaire stroming:

i ^ = 6,l3Dr**.NW .^1.03 + 0 > 9 (2.7)

Zo is bijvoorbeeld bij een spleet van 3 mm breed, zand van 200 um met een uniformiteitsgetal van 1,5 en een gemiddelde pakking (Dr = 0,5) het kritieke verhang 2,6.

Ten behoeve van deze studie naar inzanding zal worden aangenomen dat we alleen de proeven met het fijne zand (D50 = 210 um) bekijken, en dat U = 1,5. Dan zijn alleen de spleetbreedte en

de pakkingsdichtheid van het zand nog variabel. Op deze wijze kan het kritieke verhang worden afgelezen uit tabel 2.1.

lilllllPPIIII

extreem los (Dr = 0) los (Dr = 0,25) middelvast (Dr = 0,5) vast (Dr = 0,75) extreem vast (Dr =1)

liiiiiiii

0,9 2,8 3,3 3,7 4,0

|p

0,9 2,2 2,6 2,8 3,1

iiiiiiüii

ffi¥AiS¥SiSSS¥Si¥Sïft¥*¥ 0,9 1,8 2,0 2,2 2,4

liliil

0,9 1,6 1,8 1,9 2,0 0,9 1,4 1,5 1,6 1,7

Tabel 2.1 Berekende kritieke verhangen uitspoelen toplaag bij stationaire stroming

Deze getallen gelden voor stationaire stroming. Dit wil zeggen dat de verhangen die optreden bij een getij met deze kritieke verhangen kunnen worden vergelekea Bij korte golven gelden

wellicht andere kritieke verhangen, want dan is er een cyclische belasting. Hierover kan eigenlijk nog weinig gezegd worden.

Een andere vraag is wat er gebeurt als de blokken (willen) gaan bewegen. De blokken hebben een volumieke massa van zo'n 2300 tot 3000 kg/m3. Onder water wil dit zeggen dat als het verhang

over de toplaag groter wordt dan 1,3 a 2 de blokken de neiging hebben omhoog te komen. Nu kan het zijn dat de blokken in gaan klemmen, maar ook om deze inklemming te realiseren moet het blok al een klein beetje bewegen. Blijft het zand dan nog in de spleten zitten? Dat is de vraag. Het is denkbaar dat:

1) als het zand bij een verhang groter dan 1 in de spleten blijft zitten, dan moet er enige horizontale spanning in de spleet zijn. Dit zou net voldoende kunnen zijn om inklemming van de blokken te veroorzaken of te bevorderen. Vervolgens zorgt de inklemming voor

DELFT

CO-353150/15 februari 1995

dusdanig hoge horizontale krachten dat het spleetvulmateriaal vastgeklemd blijft zitten. 2) als de blokken bewegen, worden de spleten afwisselend wijder en nauwer. Op het

moment dat de spleet zich opent, spoelt het zand direct weg. Hierdoor neemt de

toplaagdoorlatendheid sterk toe en nemen de leklengte en de lektijd af. De belasting op de blokken wordt minder en hierdoor zakken de blokken weer omlaag.

In beide gevallen is de toplaag stabiel. Dit heeft een gunstige wisselwerking tussen belasting en sterkte tot gevolg: Bij een ingezande toplaag zijn de lektijd en de leklengte groter. Er ontstaat eerder een dusdanig verhang over de toplaag dat de blokken omhoog gaan bewegen. Dit heeft tot gevolg dat ofwel het zand uitspoelt, waardoor de belasting afneemt, ofwel het zand blijft zitten waardoor de condities voor gelijkmatige inklemming verbeteren.

Van Vliet [1994] heeft proeven gedaan op zand-grindmengsels teneinde de doorlatendheid en het verhang bij uitspoelen van een ingezande filterlaag te bepalen. Voor de doorlatendheid werd gevonden:

kf « 0,3,è 0,6*z „ (2.8)

waarin kf de doorlatendheid van zand en grind samen is, en 1^ de doorlatendheid van alleen zand.

De factor 0,3 kan worden gezien als het gevolg van enerzijds het feit dat een deel van de

doorsnede is geblokkeerd omdat daar grindkorrels zitten, en anderzijds het feit dat de weg die het water af moet leggen groter is dan de kortste afstand tussen twee punten, omdat het water om de grindkorrels heen stroomt De factor 0,6 treedt alleen op bij zeer losgepakte mengsels.

Het grensverhang waarbij 'uitspoelen' optrad bleek afhankelijk van de proefprocedure. Bij een aantal proeven was het zand alleen in de poriën gespoeld. In de tweede serie proeven werd het zand eerst in het grindskelet gespoeld, waarna het mengsel werd geschud om een goede

verdichting van het zand te verkrijgen. Bij de ongeschudde mengsels (losgepakt zand) werd een grensverhang van ongeveer 0,6 gevonden. Dit lage verhang is in principe onvoldoende hoog om het eigen gewicht van een kolom met zand op te heffen (iCTit 0,9 a l ) , maar als wordt

verondersteld dat het water rond de grindkorrels stroomt en alleen kracht uitoefent op het zand dan kan rekening worden gehouden met het feit dat slechts n ^ maal het volume wordt

ingenomen door zand. De weg die het water moet afleggen wordt echter ook langer, waardoor het verhang over het zand kleiner wordL Stel dat dit ongeveer een factor 1,4 scheelt. Het

grensverhang wordt dan:

( 2 9 )

De lage waarden voor het grensverhang lijken dan te worden verklaard door fluïdisatie (opheffen eigen gewicht en in suspensie komen van zand).

Er is gekeken of de lagere waarden voor het verhang met behulp van de valsnelheid van de deeltjes kunnen worden verklaard. Dit lijkt om twee redenen minder succesvol. Ten eerste is er geen sprake van een los deeltje omringd door water. De krachtswerking is anders. Verder blijkt uit de proeven dat direct boven het pakket de valsnelheid niet wordt overschreden aangezien de deeltjes die worden opgetild ook weer uitzakkea

Voor de geschudde (vastere pakking van het zand) mengsels was het grensverhang bij uitspoelen in de meeste gevallen groter dan 1 en kleiner dan 2. Kennelijk werd dan, vergelijkbaar met de bevindingen in de proeven op uitspoelen van spleetvulling, fluïdisatie tot een bepaalde grens verhinderd.

Overigens is 'uitspoelen' voor zand in de füterlaag niet zozeer de juiste term. Tijdens de proeven traden lokale welletjes op waar het zand in beweging was. Bij een zeker verhang werden deze welletjes groter, en vormden op die manier een doorgaande verbinding. Doordat het zand in beweging was kon zich een homogeen, losgepakt zandpakket vormen, dat alle tekenen van fluïdisatie vertoonde. Dit uitte zich tevens in een sterke toename van de doorlatendheid. Het zand spoelde overigens niet uit: er ontstond een 'kokende' massa zand, welke tot op enige hoogte boven de bovenkant van het grindskelet kwam. Daarboven zakte het zand weer naar beneden. Omdat het zand in deze gefluïdiseerde toestand zeer makkelijk te transporteren is, kan dit wel als een grensverhang voor uitspoelen worden gezien.

Er werden ook enkele kijkproefjes met cyclisch verhang uitgevoerd. Omdat het zand enige tijd nodig heeft om wellen te vormen en in een toestand van fluïdisatie te geraken kon worden vastgesteld dat het grensverhang hoger kon worden opgevoerd dan bij de statische proeven.

Tanaka en Toyokuni (1991) hebben proeven uitgevoerd met zand en grind in een vergelijkbare opstelling als van Vliet. Zij gebruikten echter geen mengsels van zand en grind, maar

verschillende lagen van fijn zand, grof zand en fijn grind. De resultaten zijn dan ook niet direct toepasbaar op een ingezand filter. Een interessant resultaat was wel dat zij verschillende

bezwijkmechanismen constateerden. Eén bezwijkmechanisme lijkt op fluïdisatie. Als fijn zand op grof zand wordt gebruikt en er is een opwaarts verhang, dan komt het gehele pakket fijn zand in fluïdisatie. Wordt er echter fijn zand op grind geplaatst, dan ontstaan lokaal wellen. Een derde variant ontstond als het grind boven op het fijne zand werd geplaatst. In deze situatie ontstaan horizontale openingen in het zandpakket en wordt het gehele pakket zand en grind opgetild. In alle gevallen was het kritieke verhang ongeveer tussen 0,7 en 0,9, dit wil zeggen dat het eigen gewicht vrijwel gecompenseerd wordt.

Koenders en Williams (1991) beschrijven het gedrag van zand onder semi-stabiele filters onder opwaarts gerichte stroming. De situatie wordt met verschillende modellen bekeken. Nagegaan wordt onder welk opwaarts verhang zand in de filterlaag begint te spoelen. Onderscheid wordt gemaakt in oorspronkelijke fluïdisatie, welke bij een verhang over het zand van ongeveer 0,9 è 1 optreedt, en het verhang waarbij het zand dusdanig in beweging komt dat het in het grindskelet spoelt. Het mechanisme is als volgt: bij een verhang van ongeveer 1 komt het mengsel in

fluïdisatie. Hierdoor komt het zand aan de bovenrand iets omhoog (koken) en neemt de porositeit af. Er wordt een nieuw evenwicht gedefinieerd. Als de porositeit van het grind wordt aangeduid met N, de oorspronkelijke porositeit van het zand met n,, en de porositeit van het gefluïdiseerde zand met n dan is er evenwicht bij een verhang:

CO-353150/15 februari 1995

(2.10)

Pw

waarin K en KQ de constante van Kozeny-Carman bij de verschillende pakkingen is. Met deze redenering komt Koenders tot een kritiek verhang van 1,9 bij een porositeit n van het zand in het filter van 0,65 en tot een kritiek verhang van 4 bij een porositeit van 0,8.

Vervolgens is een geavanceerd transportmodel ontwikkeld waarin het grindskelet wordt

voorgesteld als een stelsel buisjes met afwisselend een kleine en een grotere diameter. Door de wisselende diameter van de buisjes ontstaat een wisselende druk op het zand. Met dit model kon worden vastgesteld dat, afhankelijk van het opgelegde verhang, verschillende typen gedrag optrad. Bij een te laag verhang bleef het zand op zijn plaats. Bij een te groot verhang wilde er een grote hoeveelheid zand snel naar boven, en blokkeerde het systeem. Tussen deze twee situaties was een beperkte range van verhangen waarbij min of meer regelmatig transport omhoog door de buisjes werd gevonden. Over de waarde van dit verhang laat Koenders zich niet uit, en dit is evenmin eenvoudig uit de formules af te leiden. De indruk wordt gewekt dat vanwege de complexiteit van het model slechts een beperkt systeem kon worden gemodelleerd, zodat het model meer indicatief van aard was, bedoeld om de transportverschijnselen te bestuderen.

2.4 Koppeling van verhangen in een steenzetting met inzanden en

uitspoelen

In deze paragraaf worden de berekende verhangen (par. 2.2.2 en 2.2.3) vergeleken met de verhangen waarbij inzanden, cq. uitspoelen plaats kan vinden (par. 2.3.1 en 2.3.2). Daarna zal verder moeten worden nagedacht over vragen als:

wat gebeurt er op het grensvlak tussen ingezande filterlaag/spleet en niet-ingezande filterlaag/spleet ?

wat is de invloed van de combinatie van filter en spleet ten opzichte van de proeven waarin deze apart zijn bekeken ?

Deze vragen komen in hoofdstuk 3 aan de orde, als er berekeningen worden uitgevoerd doorlatendheden welke kunnen variëren met de hoogte.

Als waarden voor het kritieke verhang bij uitspoelen worden gekozen:

verhang over de toplaag waarbij stenen gaan bewegen ( i ^ 1,3 a 2)

verhang in de filterlaag waarbij losgepakt zand in het filter fluïdiseert (iCTit = 0,6).

inzanding vindt plaats als het verhang kleiner is dan het grensverhang waarbij de korrels naar boven bewegen.

Deze kritieke verhangen zijn gekozen op basis van proefresultaten met statische verhangen (getij). Ten aanzien van cyclisch verhang (korte golven) zijn te weinig gegevens beschikbaar om op goede gronden een afwijkend kritiek verhang te kiezen.

In eerste instantie wordt gekeken naar de mogelijkheid van inzanden bij korte golven. Er valt op (zie bijlagen 1 t/m 12) dat:

gemiddeld over de golfperiode over grote gedeelten van de zetting in het filter een neerwaarts, of slechts een zeer kleine opwaarts verhang wordt berekend. Dit geldt voor alle uitgevoerde berekeningen. De neiging voor zand om in het filter neer te slaan is dus sterk aanwezig.

Tijdens de golfperiode komen in de filterlaag tijdstippen voor waarop een opwaarts verhang van bijvoorbeeld 0,5 op kan treden. Op die tijdstippen zal het zand vermoedelijk wel opwaarts gaan bewegen. Als echter gemiddeld over de gehele golfperiode een

neerwaarts verhang wordt berekend, dan zal ook gemiddeld in een golfperiode een grotere afstand omlaag dan omhoog worden afgelegd.

Het verhang over de toplaag gemiddeld over een golfperiode is bij kleine leklengtes nergens erg groot. Dit betekent dat in dat geval zand door het eigen gewicht in de spleten omlaag zakt. Bij grote leklengtes treden over delen van de zetting wel gemiddeld grote opwaartse verhangen op.

Concluderend kan worden gesteld dat inzanding bij korte golven logisch is bij de filterlaag in vrijwel alle gevallen. Bij de toplaag treedt inzanding op in die gedeelten van de zetting waar gemiddeld het opwaarts verhang klein is of neerwaarts gericht. Bij toenemende leklengte neemt dit gedeelte van de zetting af, en treden grotere opwaartse verhangen op.

Inzanden bij lange golven is min of meer vanzelfsprekend, mits er van uit wordt gegaan dat het

water een zekere hoeveelheid zand bevat. Zelfs komen er grote opwaartse verhangen voor, dan nog is er tenminste de helft van een getij een situatie van neerwaarts gericht verhang aanwezig. Bovendien mag er van uit worden gegaan dat de stroomsnelheid bij getij dusdanig laag is dat de valsnelheid van een individuele korrel altijd groter is.

Uitspoelen bij korte golven treedt in principe op als de in deze paragraaf gekozen

grensverhangen van 0,6 voor de filterlaag en 1,3 a 2 voor de toplaag worden overschreden. Deze situatie treedt eerder op bij zeer steile golven (^ = 1) dan bij golven met een iets lagere periode (£ = 3). De optredende maxima zijn dan vermoedelijk ook zeer kortstondig, mogelijk ten gevolge van een golfklap. Voor het filter zijn geen opwaartse verhangen groter dan 0,6 gevonden. Voor de toplaag zijn de opwaartse verhangen soms wel groter dan 1,3, en bij een leklengte van 4 meter

DELFT

CO-353150/15 februari 1995

zelfs veel groter, zodat de kans op uitspoelen bij die omstandigheden reëel is.

Uitspoelen bij lange golven is afhankelijk van de lektijd en van de leklengte. Bij korte lektijd is

er geen gevaar voor uitspoelen. Neemt de lektijd toe, dan ontstaan over de toplaag grote

verhangen en is uitspoelen zeker een reëele mogelijkheid. Uitspoelen van zand uit de filterlaag is alleen mogelijk als de toplaag niet is ingezand.

2.5 Wat is het effect van inzanding ?

Bij het voorspellen van het gedrag van een zetting, al dan niet ingezand, spelen de leklengte en de lektijd een vooraanstaande rol. Het effect van inzanden kan in deze parameters worden

uitgedrukt. Bij het invoeren van twee typen constructies bleek een onverwacht effect op te treden, waar echter, indien dat bewust wordt gedaan, nuttig gebruik van kan worden gemaakt

Voordat inzanden is opgetreden zijn de leklengte en de lektijd als volgt gedefinieerd:

A =

Tt'

bDk

f

k' (2.11)

2il7l-A

Nadat inzanding is opgetreden kan de doorlatendheid van de toplaag grofweg worden benaderd met het quotiënt van het relatieve open oppervlak maal de doorlatendheid van de spleet, welke gelijk wordt gesteld aan de doorlatendheid van zand:

( 2 1 2 )

waarin r0 het relatieve open oppervlak van de toplaag is.

De doorlatendheid van de filterlaag bedraagt volgens van Vliet (1994):

kf * 0,3 è 0,6-^ (2.13)

Voor de leklengte betekent dit:

è 0,6) ( 2 1 4 )

rQ

Nu kan worden bekeken wanneer de leklengte toeneemt, en wanneer de leklengte afneemt. De leklengte neemt tóe door inzanden als voor de niet-ingezande constructie geldt:

h . < °>

3 d

°>

6

(2.15)

k'

Als voorbeeld wordt gekeken naar twee constructies. De eerste is een zetting van

Haringmanblokken 0,5 x 0,5 x 0,25 m met spleten van 3 mm tussen de blokkea Het relatieve open oppervlak is gelijk aan 0,012. De filterlaag is 10 cm dik en bestaat uit een mengsel 6/22 (D15 = 8 mm) met een porositeit van 0,4.

De tweede constructie bestaat uit basaltonblokken (0,25 x 0,25 x 0,35 m met een spleetbreedte van 6 mm en een relatief open oppervlak van 0,048). De filterlaag is wederom 10 cm dik met een gradering 11/22 of 10/40 (Dl5 = 14 mm, n = 0,4). Voor de doorlatendheid van een ingezand filter

is aangehouden dat deze 0,3 maal de doorlatendheid van het zand is.

Het is de vraag of basalton makkelijk inzand. Gezien het grote percentage open ruimte en de tapse vorm van de blokken is dit de vraag. Bij de natuurmeting in Breskens bleek overigens wel dat inzanding snel kan gaan. Ook bij latere navraag bleek de basaltonzetting in twee maanden tijd voor driekwart te zijn gevuld met zand. Het is de vraag of dit zand bij storm niet snel uit zal spoelen. Zoals bekend uit de proeven met het uitspoelen van spleetvulling treedt uitspoelen van spleetvulling eerder op naarmate de spleet breder is.

De twee gevallen zijn met behulp van STEENZET/1 nader bestudeerd. In tabel 2.3 staan de berekende Forcheimer coëfficiënten, de doorlatendheden en de lektijd en leklengte.

In beide gevallen is een taludhelling 1 : 3 gebruikt en voor de porositeit van een ingezand filter is 0.16 aangehouden.

De resultaten in tabel 2.3 geven verschillende aardige aanwijzingen. Het meest opvallend is dat de leklengte in deze gevallen bij complete inzanding nauwelijks verandert. De lektijd neemt uiteraard wel toe.

Ten tweede kan worden geconstateerd dat de regel k' = r ^ niet helemaal in overeenstemming is met de resultaten van STEENZET/1. Voor de spleten is zand met een D15 van 0,2 mm met een

porositeit van 0,4 ingevoerd. De doorlatendheid. van dit zand is 5-10^* m/s. Hier zit in deze voorbeelden een factor 1,3 a 2,3 verschil in. De benadering in STEENZET is dezelfde als in ANAMOS wordt gehanteerd.

Het verschil is echter verklaarbaar. In de theoretische afleiding (zie Klein Breteler, 1990) wordt voor het voegvulmateriaal een term: av maal het relatieve open oppervlak toegepast. Dit levert, als voor het voegvulmateriaal zand wordt gebruikt, hetzelfde als hierboven bij de globale benadering van de toplaagdoorlatendheid. In de documentatie van ANAMOS staat echter een term: 0,5 -a,, maal het open oppervlak. De factor 0,5 blijkt te worden toegepast omdat de spleet vaak slechts half gevuld is met voegvulmateriaal. Het verhang over het voegvulmateriaal is dan twee maal zo groot als het verhang over de volledige dikte van de toplaag. Om dit effect mee te nemen is de factor 0,5 geïntroduceerd.

DELFT

CO-353150/15 februari 1995

itliiiiii

••11

niet-ingezand 1,1 1,17E4 1,72 175 0,58 9,2E-3 0,03 filter ingezand

9,16E3 2,69E5 8.89E3 1,25E4 0,16 1.1E-4 1.1E-4 1,28

toplaag ingezand

1,16E5 2,48E7 1,72 1J5E2 18,85 8.6E-6 0,35

beide ingezand

1,125E5 2,51E7 8.89E3 1,25E4 0,59 8.0E-6 1.1E-4 4,74

•111

illllii

||ft|:jj;>:::|:;:|:|:w:; wMmm

liüi

mwmm

Illlllll

illiü;»

niet-ingezand 0,054 157 0,562 100 0,28 8,0E-2 1.6E-1 0,00 filter ingezand

1.45E3 1.3E4 8.89E3 1.25E4 0,08 6,8E-4 0,64

^toplaag ingezand

1,83E4 6,16E5 0,562 100 10,53 5,5E-5 0,14

beide ingezand

1,97E4 6.29E5 8,89E3 1,25E4 0,28 5.1E-5 1.1E-4 2,25

Tabel 2.3 Effect van verminderde doorlatendheid op lektijd en leklengte volgens STEENZET/1

Voorlopig kan als praktische afgeleide worden gehanteerd dat voor niet-ingezande constructies waarvoor geldt dat als:

k'

(2.16)

inzanding van zowel filterlaagvals toplaag resulteert in een toename van de leklengte. Het

> M (2.17)

k' r0

Ter controle zijn de verhoudingen bepaald voor de twee behandelde constructies. Voor de Haringmanblokken blijkt dat het linkeriid voor inzanden de waarde 13 heeft en volgens

STEENZET/1 na inzanden de waarde 13,75. Het klopt dus dat de leklengte niet veel veranderd. Het rechterlid heeft echter de waarde 25 è 50, dus volgens de criteria zou de leklengte moeten toenemea

2.6 Eroderen van zand uit spleten door stroming

Tot dusver is alleen aandacht geschonken aan de stabiliteit van ingezand materiaal onder invloed van golfwerking. Bij de toplaag is er echter een tweede fenomeen dat kan zorgen voor het opschonen van de spleten. Dit betreft stroming. Door golfoploop en golfneerloop kunnen langs het talud aanzienlijke stroomsnelheden bereiken. Deze stroming zal deels door de spleten gaan lopen. Voor deze invloed zijn deels berekeningen mogelijk, deels zijn er enige gegevens uit proeven.

In [Klein Breteler, 1990] wordt onder andere verslag gedaan van de resultaten van grootschalige proeven met grote gaten in de toplaag. Deze proeven hadden mede als doel om te bepalen tot welke diepte uitspoelen van het materiaal uit de gaten plaats had.

Hiervoor werden semi-empirische relaties afgeleid voor de erosie-diepte van de gaten. Hoewel er verschillen tussen deze situatie en die van een ingezande spleet kan het interessant zijn deze relaties toe te passen. Voor de maximale erosiediepte Y voor het gehele talud werd gevonden:

I = o.O4<—)

0 3 3

<—)

0 7 5

(2.18)

G D

x

A

g

met G gelijk aan de gatdiameter en Ag de oppervlakte van het gat Omdat de spleten in een

steenzetting rechthoekig zijn, is dit wat lastig toe te passen. De term B -L/Ag zou vervangen

kunnen worden door l/r0, aangezien de oppervlakte van het gat in ons geval ro-B-L is. Dan blijft

het een probleem welke waarde voor de gatdiameter G genomen moet worden. In het ene geval ligt de spleet evenwijdig aan de stroming, in het andere geval hier loodrecht op. Dan volgt voor G dat ofwel de spleetbreedte, ofwel de lengte van een blok als uiterste waarde genomen kan worden. Nemen we als voorbeeld een golf van 1 m hoogte, en in de spleet zand met een D50 van

200 um. De erosiediepte Y komt in dat geval uit op orde-grootte 1 cm als een smalle spleet wordt beschouwd, en op enkele meters als de volledige blokbreedte wordt genomea De empirische rekenregel is dus niet zo eenvoudig toe te passen.

Een andere benadering is, om uitgaande van de stroomsnelheden op het talud, af te schatten wat de stroomsnelheden in de spleet zullen zijn. Door dit te koppelen aan de Shields-vergelijking voor

DELFT

CO-353150/15 februari 1995

loskorrelige materialen wordt mogelijk een bruikbare relatie gevonden.

Er kan gebruik worden gemaakt van resultaten van een onderzoek naar de stroomsnelheid onder

in spleten, uitgevoerd ten behoeve van het afschaften van erosie onder stenen op klei ([Bezuijen,

1985]).

In de Shields-benadering voor uniforme stroming met ontwikkelde grenslaag wordt de kritieke

gemiddelde stroomsnelheid waarbij deeltjes gaan bewegen uitgedrukt als:

V

cr

= C-^K3 (

2 1 9

)

Omdat in dit geval turbulentie een rol speelt, wordt een vergrotingfactor van 1,4 op deze

stroomsnelheid toegepast. Verder kan gebruik gemaakt worden van de kritieke schuifspanning die

is gedefinieerd als:

!

(

2

.

2

0

)

Ap„

zodat de kritieke gemiddelde stroomsnelheid geschreven kan worden als:

T<T (2.21)

1,4 \|

Als verder wordt aangenomen:

C = 1

ds

ne

(2.22)

R = — — * 0,5-s

2-d+s

k^ « 0,5 10"

3

m

dan volgt met een waarde van x

CT

van 0,2 N/m

2

(D is ongeveer 100 - 300 um) een kritieke

gemiddelde stroomsnelheid van 0,12 m/s voor een spleetbreedte van 3 mm. Deze relatie is op een

dusdanige manier afgeleid dat dit onafhankelijk is van de diepte d tot waar de spleet leeg is.

In [Bezuijen, 1985] wordt de schuifspanning onder in de spleet afgeleid, echter ook in deze

afleiding is de schuifspanning op de bodem onafhankelijk van de diepte tot waar de spleet is

opgeschoond. Gevonden wordt:

T = 0,37 a 0,5p

w

-gsi (2-23)

Als bij golfoploop en golfneerloop wordt verondersteld dat i ongeveer gelijk is aan tanct. Voor

een spleet van 3 mm breed volgt dan dat de schuifspanning ongeveer 5 N/m

2

is. Dit is nog altijd

een veelvoud van de kritieke schuifspanning volgens Shields. Bij de afleiding in {bezuijen, 1985]

is wel rekening gehouden met stroomsnelheden van 3 m/s. Dit zal in de praktijk niet dagelijks

optreden.

Het blijkt dus, dat zand in de spleten, die worden belast door stroming, allerminst stabiel is.

Doordat de schuifspanning op de bodem naar verwachting toch wel af zal nemen naarmate de

spleet dieper wordt, leidt de bovenstaande methode wellicht tot overschatting van dit effect. De bovenste centimeters zullen echter altijd wel wegeroderen. Ook als de golven kleiner zijn, dan kan er sprake zijn van uitspoeling tot een bepaalde evenwichtsdiepte vanaf de bovenkant steen.

DELFT

CO-353150/15 februari 1995

3 Voortschrijdende inzanding

3.1 Inleiding

In dit hoofdstuk wordt aandacht besteed aan het in rekening brengen van veranderende

eigenschappen gedurende de periode van inzanding. Dit vindt plaats door het aanpassen van het rekenmodel STEENZET om de invloed van plaatselijke veroudering op de verhangen in de filterlaag en over de toplaag te kunnen berekenen. Vervolgens wordt een aantal opeenvolgende sommen uitgevoerd waarbij de parameters worden aangepast om een steeds verder schrijdende veroudering te simuleren. Nagegaan wordt of op basis van de hierboven gegeven punten aangetoond kan worden of en wanneer inzanding een voortschrijdend proces is.

In het vorige hoofdstuk is ten minste aannemelijk gemaakt dat inzanding een voortschrijdend proces is. Het is echter wel de vraag of het inzanden niet een dusdanige invloed heeft op de te verwachten verhangen dat de condities waaronder uitspoelen van zand plaatsvindt eerder optreden.

In het volgende worden eerst de aanpassingen aan STEENZET/1 beschreven, daarna de uitgevoerde berekeningen en tenslotte worden de uitkomsten van de berekeningen nader beschouwd.

3.2 Aanpassingen aan STEENZET

Inzanding van de toplaag kan betrekkelijk eenvoudig worden gemodelleerd door de

toplaagdoorlatendheid aan te passen. Hiervoor is slechts een kleine aanpassing in STEENZET nodig: de toplaagdoorlatendheid moet per spleet kunnen worden opgegeven.

Er zit echter wel één klein addertje onder het gras. Een spleet die slechts voor de helft of voor een kwart is ingezand kent bij hetzelfde stijghoogteverschil een verhang dat twee, respectievelijk vier, maal zo groot is als het verhang bij een volledig ingezande spleet. Op dezelfde wijze geldt, dat als er bijvoorbeeld slechts 1 cm zand in de spleet aanwezig is, een stijghoogteverschil van 2 cm al een verhang van 2 betekent.

Dit betekent tevens, dat er bij het begin van de inzanding van de toplaag ofwel alleen kleine drukken onder in de spleet voor mogen komen, ofwel dat in het beginstadium niet toevallig een wat grotere golf op de zetting mag komen, anders spoelt het zand direct weer weg. Aan deze condities, als de spleet nog niet volledig is ingezand, wordt in dit rapport geen aandacht besteed. In de toekomst kan dit een onderdeel van een detailstudie zijn.

De invloed van inzanding van het filter kan op twee verschillende manieren in rekening worden gebracht:

doordat de dooiiatendheid afiieemt, stroomt er per tijdseenheid minder water door een

doorsnede van de filterlaag. Dit kan in rekening worden gebracht door de dikte van de

filterlaag te verminderen.

het is ook mogelijk de doorlatendheid van het filter direct aan te passen. Dit geeft een

probleem in de iteratieprocedure. De iteratieprocedure is gebaseerd op vier punten: drie in

de filterlaag onder de spleten, en een op de toplaag boven het middelste van de drie

punten in de filterlaag. In de huidige opzet is de formule, welke bepaalt hoeveel water

welke kant opstroomt, gebaseerd op de veronderstelling dat tussen de drie punten in de

filterlaag dezelfde doorlatendheid aanwezig is. Dit moet dus worden aangepast

De tweede manier is het meest conform de werkelijkheid. Onderzocht is op welke wijze deze

aanpassing gerealiseerd kon worden. In figuur 3.1 is schematisch weergegeven waar zich de

iteratiepunten bevinden.

Figuur 3.1 Iteratiepunten voor STEENZET

Voor de stroming in de filterlaag wordt gebruik gemaakt van de differentiaalvergelijking:

kJLS. = k -Ï-Zi (3.1)

DELFT

CO-353150/15 februari 1995

(3.2)

etc2 A2

Nu de doorlatendheden in de filterlaag niet constant zijn wordt dit wat ingewikkelder. In de modellering wordt gebruik gemaakt van de benadering:

etc2 (A*)2

( 3 3 )

Deze benadering kan gebruikt worden om het probleem van niet-constante doorlatendheid op te lossen, door te stellen dat de term:

k (3-4)

etc2

benaderd kan worden met:

fc+-ft+^VM (3.5)

waarin kt de doorlatendheid van het filter tussen punt i en punt (i-1) is en kj de doorlatendheid

van het filter tussen i en (i+1). Omdat de doorlatendheden een functie zijn van het verhang, en het verhang afhangt van de stijghoogte ontstaat nu een iteratieprocedure om de juiste waarde voor de stijghoogte in het punt i te bepalen. In principe is het probleem op deze manier op te lossen. STEENZET/1 is op de beschreven wijze aangepast. Ten aanzien van het getij is de invloed op eenvoudige wijze afgeschat. Er was onvoldoende ruimte om beide STEENZET-versies aan te passen.

3.3 Korte golven

De aangepaste versie van STEENZET/1 is nu geschikt om sommen te maken welke het gedrag van zettingen die niet over de volledige hoogte zijn ingezand worden bestudeerd. Het gaat met name om de vraag welke invloed de overgang tussen ingezand en niet-ingezand heeft op de verhangen.

Om hier inzicht in te verkrijgen is een aantal berekeningen gemaakt met variabele doorlatendheid. Er is gebruik gemaakt van de gegevens van tabel 2.1, Haringmanblokken.

De eerste som is voor de niet-ingezande situatie. Daarna is de grens tot waar de zetting is ingezand steeds een halve meter hoger gelegd. Hierbij is aangenomen dat toplaag en filterlaag tegelijkertijd inzanden. X>e stilwaterlijn ligt op 3 meter boven de teen, de golfhoogte is 1 meter, de golfperiode 4,8 seconden en de ^-waarde is gelijk aan 2.

bovenste figuur is de uitgangssituatie te zien (niet-ingezand). Het maximale verhang over de toplaag is ongeveer 0,45. Voor de filterlaag wordt dezelfde waarde gevonden. Daaronder is de grafiek gegeven waarbij de onderste 0,5 meter is ingezand. De invloed van de inzanding op de verhangen is gering, maar de overgang is toch duidelijk te zien. Naarmate de inzanding hoger op het talud doorzet wordt de invloed groter. Als de inzanding tot een niveau van 1,5 meter boven de teen is gevorderd, dan is de invloed significant te noemen. Het verhang in de filterlaag is nu maximaal 0,7. Als de inzanding nog hoger komt, neemt dit verhang weer af, maar neemt het verhang over de toplaag toe tot maximaal 1,05. Inzanding tot een niveau van 3 meter boven de teen en hoger geeft steeds lagere verhangen naarmate de inzanding hoger komt te liggen ten opzichte van de stilwaterlijn. Inzanding tot aan het niveau van de run-up geeft vrijwel de oorspronkelijke situatie weer terug, zij het dat het verhang over de toplaag iets is toegenomen. Dat het oorspronkelijke beeld weer terug komt is niet zo verwonderlijk: de leklengte is volgens STEENZET/1 nauwelijks veranderd, zoals uit tabel 2.1 blijkt

Het maximale opwaartse verhang in de filterlaag wordt steeds op dezelfde plaats gevonden en bedraagt ook steeds circa 0,45. Hierop is één uitzondering, namelijk als de overgang ongeveer gelijk ligt met de plaats waar het maximum verhang wordt gevonden. Dan is het verhang 0,7. De piekwaarde van het verhang over de toplaag wordt steeds rond de overgang tussen het

ingezande en het niet-ingezande gedeelte van de zetting gevonden. Dit komt doordat het water net boven de overgang uit de constructie wil lopen. Op deze plaats vindt drukopbouw in het filter plaats, omdat het water tegen een relatief ondoorlatende overgang aanloopt.

Dit verschijnsel heeft consequenties voor de stabiliteit van de zetting. Het maximale verhang over de toplaag wordt gevonden voor de situatie dat de overgang tussen ingezand en niet-ingezand 0,5 meter onder het niveau van de stilwaterlijn ligt. Dit verhang bedraagt dan circa 2,5 maal de waarde bij een niet-ingezande zetting. Als tijdens storm de waterstand hoger komt dan het niveau van de inzanding, dan kan de stabiliteit van de blokken juist boven de overgang in gevaar komen omdat de druk daar plaatselijk sterk oploopt.

Uitspoelen van zand uit de filterlaag treedt in principe op als een bepaald grensverhang wordt overschreden. Dit leidt in deze berekeningen met een golfhoogte van 1 m slechts in één geval daadwerkelijk tot uitspoelen, namelijk als de overgang juist op het niveau is waar bij alle berekeningen het maximum verhang wordt gevonden. In dat geval is er in het filter sprake van een groot opwaarts verhang ter plaatse van de overgang, en is ook het verhang over de toplaag opwaarts gericht. In de andere gevallen wordt uitspoelen waarschijnlijk voorkomen door twee oorzaken. Ten eerste is, als de overgang hoger ligt dan de plaats van het maximum verhang in de filterlaag, er een lager verhang aanwezig ter plaatse van de overgang. Dit zand blijft dus stabiel. Het zand kan ook niet door de toplaag heen spoelen, omdat het verhang over de toplaag lager is dan het grensverhang dat nodig is om het zand uit de spleten te spoelen. De conclusie is dat er maar een klein gedeelte van de tijd tijdens een storm gevaar is voor uitspoelen van zand uit het filter. Het grootste gedeelte van de tijd is het zand in de filterlaag opgesloten en is het verhang in de filterlaag ter plaatse van de overgang (waar het zand wel weg kan spoelen) laag.