MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 44, s. 159-169, Gliwice 2012
ODCHYŁKI KSZTAŁTU WIELKOGABARYTOWYCH MONOLITYCZNYCH WAŁÓW KORBOWYCH:
ANALIZA PRZYCZYN, METODA POMIARU I SKUTKI TECHNOLOGICZNE
KAZIMIERZ KRÓL1,KRZYSZTOF KOŁODZIEJCZYK1,KRZYSZTOF OLEJARCZYK1, MARCIN WIKŁO1,ZBIGNIEW SIEMIĄTKOWSKI2
1Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika Radomska
e-mail: k.krol@pr.radom.pl, k.kolodziejczyk@pr.radom.pl,k.olejarczyk@pr.radom.pl , m.wiklo@pr.radom.pl
2Instytut Budowy Maszyn, Politechnika Radomska e-mail: z.siemiatkowski@pr.radom.pl
Strzeszczenie. Obiektem badań był wielkogabarytowy, monolityczny wał korbowy po operacjach obróbki cieplej i wstępnej obróbki mechanicznej. Cykl pomiarowy realizowany był elektrostykową sondą radiową przez program zainstalowany na specjalizowanej tokarko-frezarce.
Na podstaw wyników pomiarów i wg PN –EN ISO 1101 określono, czy odchyłki kształtu: okrągłości, prostoliniowości i walcowości badanego wału korbowego mieszczą się w polu tolerancji określonej dokumentacji technologicznej.
1. POMIARY ODCHYŁEK KSZTAŁTU
Obiektem badań był monolityczny wał korbowy (rys.1) o długości l=11,5m i masie m=21ton wykonany kuciem metodą TR. Kucie tym sposobem zapewnia prawidłowy przebieg włókien, dużą dokładność odkuwek przy równoczesnym uniezależnieniu się od czynnika ludzkiego oraz zmniejsza się koszt obróbki skrawaniem. Następnie wał poddany był operacjom obróbki cieplnej i wstępnej obróbki mechanicznej.
Rys.1 Monolityczny wał korbowy z ponumerowanymi czopami głównymi
Pomiar wału korbowego realizowany był elektrostykową sondą poprzez aktywowanie programu.Rejestrowano współrzędne dziewięciu punktów na powierzchni każdego czopa głównego (rys2).
Rys.2. Metoda pomiaru
Wg normy brytyjskiej [1] zalecana przy pomiarach zarysów okrągłości minimalna liczba punktów pomiarowych n=7. Przy zwiększaniu liczby punktów pomiarowych zmniejsza się niepewność wyznaczania środka, ale zwiększa się niepewność oceny zarysu okrągłości [2].
Według [3] zadowalające wyniki oceny odchyłki okrągłości można otrzymać, przyjmując liczbę punktów pomiarowych n=30. W niniejszej pracy, uwzględniając zalecenia [1]oraz uwarunkowania geometryczne, przyjęto liczbę punktów pomiarowych równą liczbie czopów korbowych (n=9).
Parametryzacja programu obejmowała:
• kąt obrotu wału (przyjęto 40 deg),
• średnicę czopa (przyjęto 450mm),
• odległość (skok sondy) pomiędzy płaszczyznami pomiarowymi.
Zarejestrowane dane w postaci współrzędnych (xi,yi) punktów pomiarowych poddano obróbce, wykorzystując procedurę najmniejszych kwadratów w programie Mathcad [4].
Na tej podstawie wyznaczono współrzędne (a,b) środka teoretycznych okręgów.
Na podstawie wyników pomiarów i wg PN –EN ISO 1101 określono, czy odchyłki kształtu:
okrągłości, prostoliniowości i walcowości badanego wału korbowego mieszczą się w polu tolerancji określonej w dokumentacji technologicznej.
Tabela 1 zawiera zestawienie wyników pomiarów sondą w postaci wykresów biegunowych dla czopów głównych 1-10 do wyznaczenia odchyłki okrągłości. Na wykresach pole odchyłek okrągłości zgodnie z PN–EN ISO 1101 znajduje się między dwoma współśrodkowymi okręgami.
Odchyłka okrągłości zgodnie z wyżej wymienioną normą to różnica promieni dwóch okręgów współśrodkowych: minimalnego promienia (Romin) okręgu opisanego i maksymalnego promienia (Rwmax) okręgu wpisanego.
Równanie odchyłki okrągłości:
2
2
2
20 min wmax max i cos i i sin i min i cos i i sin i (1)
yR R r a r b r a r b
Równanie błędów wg prawa propagacji niepewności [5]:
2 2 2 2
2 2 2 2
(2)
i i i i
cy r a b
i i i i
y y y y
u u u u u
r a b
2 2 2 2
cos cos sin sin cos cos sin sin
max min (3)
cos sin cos sin
i i i i i i i i i i i i
i i i i i i i i i
r a r b r a r b
y
r r a r b r a r b
max 0 min
max cos sin min cos sin
(4)
i i i i i i
i w
r a b r a b
y
r R R
max 0 min
max sin cos min sin cos
(5)
i i i i i i i i
w
a r b r a r b r
y
R R
max 0 min
max cos min cos
(6)
i i i i
w
a r a r
y
a R R
max 0 min
max sin min sin
(7)
i i i i
w
b r b r
y
b R R
Niepewność standardowa u. pomiaru kąta przy założeniu, że a 8, 7 10 6rad 5 10 6
u 3 rad
Niepewność standardowa urpomiaru promienia 5 10 4
ur mm
Niepewność standardowa uai ubobliczeń współrzędnych a i b środków okręgów: opisanego i wpisanego jest taka sama i wynosi:
0.000236
a b
u u mm
Niepewność rozszerzona Vwg metody narzuconych wartości współczynnika rozszerzania:
2 (8)
y y
c c
V k u u V=0,002mm
Wg [5], porównującoddzielniewpływ każdegopojedynczego parametru niepewności,można stwierdzić, że wpływ niepewnościurjest bardziej znaczącyniżniepewnościu.
Odchyłka prostoliniowości jest równa minimalnej średnicy walca, wewnątrz którego zawarte są wszystkie środki teoretycznych okręgów wyznaczone metodą najmniejszych kwadratów na podstawie zarejestrowanych wyników pomiarów.
Znaczące zawyżenie wartości odchyłki prostoliniowości wału spowodowane jest dużą odległością promieniową środka okręgu czopa 4 w porównaniu z odległościami pozostałych czopów.
Tabela 1. Zestawienie wyników do wyznaczenia odchyłki okrągłości
Odchyłka okrągłości czopa1 =0,012mm Szereg tolerancji: 5
Odchyłka okrągłości czopa2 =0,005mm Szereg tolerancji: 3
Odchyłka okrągłości czopa3 =0,011mm Szereg tolerancji: 5
Odchyłka okrągłości czopa4 =0,011mm Szereg tolerancji: 5
Odchyłka okrągłości czopa5 =0,011mm Szereg tolerancji: 5
Odchyłka okrągłości czopa6 =0,012mm Szereg tolerancji: 5
225,04 225,045 225,05 225,055 225,06
R1omin R1wmax
punkty na czopie 1
224,832 224,834 224,836 224,838 224,84 224,842
R2omin R2wmax
punkty na czopie 2
225,065 225,07 225,075 225,08 225,085
R3omin R3wmax
punkty na czopie 3
225,075 225,08 225,085 225,09
R4omin R4wmax
punkty na czopie 4
225,065 225,07 225,075 225,08 225,085 225,09
R5omin R5wmax
punkty na czopie 5
225,065 225,07 225,075 225,08 225,085
R6omin R6wmax
punkty na czopie 6
Odchyłka okrągłości czopa7 =0,008mm Szereg tolerancji: 4
Odchyłka okrągłości czopa8 =0,014mm Szereg tolerancji: 6
Odchyłka okrągłości czopa9 =0,042mm Szereg tolerancji: 8
Odchyłka okrągłości czopa10 =0,005mm Szereg tolerancji: 3
Tabela 2 zawiera zestawienie zarejestrowanych wyników pomiarów w sposób umożliwiający wyznaczenie odchyłki prostoliniowości osi wału na podstawie PN–EN ISO 1101.
225,06 225,065 225,07 225,075
R7omin R7wmax
punkty na czopie 7
225,035 225,04 225,045 225,05 225,055 225,06
R8omin R8wmax
punkty na czopie 8
225,02 225,04 225,06 225,08 225,1
R9omin R9wmax
punkty na czopie 9
225,088 225,09 225,092 225,094 225,096
R10omin R10wmax
punkty na czopie 10
Tabela 2. Zestawienie wyników pomiarów przy wyznaczeniu odchyłki prostoliniowości osi wału
Odchyłka prostoliniowości wału =0,022mm; Szereg tolerancji: 5
Tabela 3 zawiera zestawienie zarejestrowanych wyników pomiarów w sposób umożliwiający wyznaczenie odchyłki walcowości czopów na podstawie PN–EN ISO 1101.
Tabela 3. Zestawienie wyników pomiarów dla wyznaczenia odchyłki walcowości czopów
Odchyłka walcowości czopów 0,260mm; Szereg tolerancji: 12 -0,005
-1E-17 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
-0,02 -0,015-0,01 -0,005 0 0,005
-0,005 -1E-17 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
pole odchyłki prostoliniowości, mm
numery czopów
224,7 224,8 224,9 225 225,1
punkty na czopie 1 punkty na czopie 2 punkty na czopie 3 punkty na czopie 4 punkty na czopie 5 punkty na czopie 6 punkty na czopie 7 punkty na czopie 8 punkty na czopie 9 punkty na czopie 10 Romin
Rwmax
Odchyłka walcowości jest równa różnicy między minimalnym promieniem (R0min) walca opisanego na bazie punktów pomiarowych a maksymalnym promieniem (Rwmax) walca wpisanego w punkty pomiarowe. Walec opisany i wpisany są współosiowe.
Znaczące zawyżenie wartości odchyłki walcowości wału spowodowane jest dużą różnicą pomiędzy zarejestrowanymi punktami dla czopa 2 a punkami zarejestrowanymi dla pozostałych czopów.
2. ANALIZA PRZYCZYN SKRZYWIENIA WAŁU Zaobserwowane przyczyny odchyłek kształtu to:
• Niedokładność i brak powtarzalności parametrów obróbki plastycznej i cieplnej.
Przykładem może być zmienny czas przebywania odkuwki w piecu.
• Wysoki i niejednorodny poziom naprężeń własnych w warstwie wierzchniej wału.
• Drgania fundamentu obrabiarki spowodowane wymuszeniami kinematycznymi pochodzącymi od przejeżdżającej suwnicy, transportu kołowego oraz szynowego.
• Zmienna temperatura otoczenia wału, obserwowana szczególnie wtedy, gdy w hali znajduje się promieniująca,gorąca odkuwka oraz w okresach jesienno-zimowych.
Z obróbki statystycznej kart pomiarowych wału wynika, że rozpiętość zmian średnicy czopów głównych wału korbowego wynosi (0,981÷1,058) dnom, tzn. 441,45mm÷476,10mm.
Odchylenie standardowe średnicy czopa wynosi 9,40mm. Przy założonym poziomie ufności p =95% są czopy o średnicy 450±18,8mm. Grubość „zdejmowanej” warstwy ma wpływ na poziom naprężeń własnych. Według danych otrzymanych z badań własnych [6] zdjęcie warstwy o grubości 1mm powoduje zmianę naprężeń własnych średnio o 0,125MPa.
To znaczy, że zdjęcie warstwy o grubości 9,4mm spowoduje zmianę naprężeń średnio o 1,175MPa. Z kolei zmiana naprężenia własnego w czopie o 1,175MPa skutkuje skrzywieniem całego wału o 10,6÷25,9µm, co wynika z następującego rachunku:
(0, 009 0, 022) mm 1,175 0, 0106 0, 0259 10, 6 25, 9
MPa mm m
MPa
Obliczenia wału korbowego wykonane metodą elementów skończonych wykazały, że 1MPa samozrównoważonych naprężeń własnych giętnych może spowodować skrzywienie wału o 0,009÷0,022mm, tzn. podatność wału wynosi 0,009÷0,022 mm/MPa.
Odchylenie standardowe naprężeń własnych w czopach głównych po wyżarzaniu odprężającym wynosi 16MPa. Przy poziomie ufności p =95% może to skutkować skrzywieniem wału o wartość:
(0, 009 0, 022) 32 0, 288 0, 704 mm288 704 m
Ekstremalne wartości naprężeń w czopach głównych -40MPa powodująskrzywienie wału 360÷880µm.
Maksymalne amplitudy drgań głowicy narzędziowej w kierunku poziomym, prostopadłym do osi wału korbowego na czopie 1 - 14µm i na czopach 3 i 5 - 36µm.
Na rys.3 znajdują się wykresy zmierzonego zarysu czopa sporządzone na podstawie pomiarów okrągłości wykonanych systemem MARPOS oraz zmodyfikowanego zarysu czopa. Modyfikacja zarysu polegała na poprowadzeniu linii środkowej dzielącej odcinki łączące sąsiednie, ekstremalne, punkty pomiarowe na połowę. Na rysunku widoczny jest rezonans przy częstotliwościach 7 [Hz] i 63 [Hz]. Pierwszy rezonans występuje przy podwójnej harmonicznej częstości wymuszenia wynoszącej 3,5 [Hz], drugi rezonans – przy 18. harmonicznej częstości wymuszenia, ale jest to również trzykrotna wartość podstawowej częstości drgań tarczy szlifierskiej.
Z przedstawionego na rys.3 przykładu wynika że, eliminacja drgań o częstotliwości bliskiej 1,75Hz powoduje zmniejszenie odchyłki okrągłości czopa z 0,017mm do 0,012mm, tzn. o 29%.
a) b)
Odchyłka okrągłości 0,017mm c)
Odchyłka okrągłości 0,012mm d)
Rys.3. Zmierzony zarys czopa w układzie prostokątnym a) i biegunowym b) oraz okręgi do wyznaczenia odchyłki okrągłości dla zmierzonego c) i zmodyfikowanego d) zarysu czopa
Zmiana temperatury badanego wału o jeden stopień może spowodować zmianę średnicy o 5,4 µm. Produkcja wałów i ich pomiary nierzadko wykonywane są w warunkach cechujących się znacznym gradientem temperatury dochodzącym do kilkunastu stopni.
Rozpatrzono następujący przykład z życia wzięty (rys.4). W hali produkcyjnej znajdują się dwa wały korbowe: odkuwka o temperaturze 7000C i w odległości 10m, gotowy do pomiarów wał o temperaturze otoczenia równej 150C.
Rys.4. Schemat obliczeniowy nagrzewania wału od odkuwki przez promieniowanie
249,98 249,99 250 250,01
zmierzony zarys czopa (z uwzględ. drgań) Rwmax
Romin
249,98 249,99 250 250,01
zmodyfikowany zarys czopa (bez drgań) Romin
Rwmax
W wyniku promieniowania odkuwki na wał przygotowany do pomiarów otrzymano, w wyniku symulacji numerycznej MES, przedstawiony na rysunku 5., ustalony rozkład temperatur oraz spowodowane przez ten rozkład warstwice przemieszczeń.
Rys.5. Rozkład temperatur w przekroju czopa wału korbowego przygotowanego do pomiarów oraz spowodowane tym rozkładem warstwice przemieszczeń poziomych xi pionowych z Nierównomierne nagrzanie wału przez promieniowanie spowoduje zmianę wskazań położeń punktów pomiarowych o wartości podane w tabeli 4.
Tabela 4. Zmiana wskazań położeń punktów pomiarowych Punkt
pomiarowy
1 2 3 4 5 6 7 8 9
∆x mm -0,185 -0,151 -0,038 0,096 0,180 0,159 0,036 -0,016 -0,090
∆z mm 0,144 0,280 0,353 0,330 0,220 0,073 -0,011 -0,019 0,003
Błąd odchyłki okrągłości spowodowany nagrzewaniem wału przez promieniowanie z odkuwki wynosi 0,454mm.
Zestawienie wpływu obróbki plastycznej, cieplnej i naprężeń w warstwie wierzchniej na skrzywienie wału znajduje się na rys.6.
3. SKUTKI TECHNOLOGICZNE
• Odchyłka okrągłości czopów głównych 1-8 i 10. wynosi 0.014mm, a czopa 9.
0.042mm. Według dokumentacji technologicznej tolerancja okrągłości wszystkich czopów głównych wynosi T=0.020mm. Z powodu przekroczenia tolerancji okrągłości czopa nr 9, wał wraca do szlifowania.
• Odchyłka prostoliniowości wału korbowego wynosi 0.022mm. Według dokumentacji technologicznej tolerancja prostoliniowości wału tego typu wynosi T=0.020mm. Wał wraca do szlifowania. Jeśli tolerancja przekracza kilkakrotnie wartość dopuszczalną, wał ponownie poddany jest obróbce plastycznej.
• Odchyłka walcowości czopów głównych wynosi 0.260mm. Według dokumentacji technologicznej tolerancja walcowości czopów wynosi T=0.020mm. Błędy obróbki skrawaniem spowodowały przekroczenie średnicy nominalnej na czopie 2. Skutkuje to złomowaniem wału lub modyfikacją projektu.
Rys.6. Zestawienie wpływu wytypowanych czynników na skrzywienie wału Sposoby zmniejszenia odchyłek kształtu wielkogabarytowych wałów korbowych:
• Zapewnienie powtarzalności parametrów obróbki plastycznej i cieplnej,
• Modyfikacja obróbki cieplnej do stanu, w którym poziom naprężeń własnych nie będzie przekraczał 3%-5% Re (20MPa-30MPa),
• Wykonywanie obróbki i pomiarów wału w warunkach stałej temperatury lub przy wahaniach temperatury nie przekraczających 0,5oC,
• Wytłumienie drgań fundamentu obrabiarki wymuszanych kinematycznie (przeniesionych z podłoża hali na maszynę).
•
LITERATURA
1. British Standard 7172:1989.
2. R.Roitheimer: Messtrategien in der taktilen Koordinatenmesstechnik. Carl Zeiss 3D Akademie Aalen 2005.
3. Adamczak S.: Struktura geometryczna powierzchni. Cz.5 : Przyrządy pomiarowe.
Współrzędnościowe pomiary zarysów okrągłości i walcowości. „Mechanik” 2008, nr 10, s.848-854
4. Maisonobe L. :Finding the circle that best fits a set of points. In: October 25th 2007 http://www.spaceroots.org/downloads.html
5. Nozdrzykowski K.:The determination and analysis of the total measurement uncertainty of roundness deviation.Zesz. Nauk. Akademii Morskiej w Szczecinie 2011,21(93), p.
s.72-76.
6. Sprawozdanie z projektu celowego Nr 04511/C2R8-6/2010 pt.: ”Opracowanie i wdrożenie technologii finalnej obróbki mechanicznej monolitycznych wałów korbowych kutych w przyrządach TR do czterosuwowych silników okrętowych i agregatów prądotwórczych”.
obróbka plastyczna
obróbka cieplna
naprężenia w warstwie wierzchniej
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Skrzywienie wału mm
DEVIATIONS OF THE SHAPE OF LARGE MONOLITHIC CRANKSHAFTS:
ANALYSIS OF THE CAUSES, METHOD OF MEASUREMENT AND TECHNOLOGICAL EFFECTS
Summary. The test objectwas alarge-sizemonolithiccrankshaftafterheat treatmentandpre-machining operations. The measuring cyclewas carried out by means of radio-touch probeusinga program ona specializedturning lathe machine.
Based onthe resultsof measurementsandPN-EN ISO1101specifiedthatdeviations of shape: roundness, straightness andcylindricitycrankshaftare within thespecifiedtolerance fieldof technological documentation.
