Egzamin ze wste

Egzamin ze wste

pu do matematyki { cze

sc 1.

30 stycznia 2008 r.

Zadanie 1.

Okreslamy relacje^, rownowa_znosci ^ w zbiorze ^X = ^P(^N) ^{ P}(^N) w naste^,puja^,cy sposob (przyjmujemy, _ze ^N =^f0^;1^;2^;3^;:::g):

hA;BihC;Di () (^jAj=^{jCj ^ jN nBj}=^{jN nDj})^: 1. znajdz klase^, abstrakcji pary ^hf1^{g; Ni},

2. znajdz moce poszczegolnych klas abstrakcji relacji^, 3. znajdz moc zbioru ilorazowego^X=.

Zadanie 2.

1. Niech ^X be^,dzie zbiorem wszystkich funkcji ^f, ktorych dziedzina ^Df oraz zbior wartosci ^Rf sa^, zawarte w ^N. Zbior ^X jest uporza^,dkowany za pomoca^, inkluzji; dok ladniej, cze^,sciowy porza^,dek ^X w zbiorze ^X jest okreslony naste^,puja^,co:

f 

X

g () (^{Df Dg ^ f} =^gjDf)^:

Znajdz moc zbioru^M(^X) wszystkich elementow maksymalnych w zbiorze

X.

2. Niech^Y =^P(^N)^nfNgbe^,dzie rodzina^,wszystkich w lasciwych podzbiorow zbioru ^N, uporza^,dkowana^, za pomoca^, inkluzji. Dok ladniej, cze^,sciowy porza^,dek^Y w zbiorze ^Y jest okreslony naste^,puja^,co:

A

Y

B () AB:

Znajdz moc zbioru^M(^Y) wszystkich elementow maksymalnych w zbiorze

Y.

3. Rozstrzygnij, czy zbiory cze^,sciowo uporza^,dkowane ^hX;Xi i ^hY;Yi sa^, izomorczne.

Przypominamy o koniecznosci podawania starannych i kompletnych uza- sadnien!

Bardzo prosimy o napisanie rozwia^,zania ka_zdego zadania na

oddzielnej

czytelnie

_Zyczymy powodzenia!

1