Egzamin ze wste

Egzamin ze wste

pu do matematyki { cze

sc 1.

6 lutego 2006 r.

Zadanie 1.

Okreslamy relacje^,rownowa_znosci^w zbiorze^P(^N) wszystkich podzbiorow zbioru^N w naste^,puja^,cy sposob:

AB ,

?

P(^A)^P(^B) oraz^P(^A0)^P(^B0)
dla ^A;BN:

a) Udowodnij, _ze klasa abstrakcji ka_zdego skonczonego niepustego zbioru ^{A N} jest przeliczalna^,rodzina^, zbiorow,

b) Znajdz moc klasy abstrakcji zbioru wszystkich liczb naturalnych parzystych, c) Znajdz moc zbioru wszystkich klas abstrakcji relacji^.

Zadanie 2.

Udowodnij, _ze rodzina z lo_zona z tych wszystkich zbiorow^AQ, ktore sa^,ge^,ste w^Q, ma moc continuum.

Przypomnijmy, _ze zbior^AQ jest ge^,sty w^Q, jesli spe lnia naste^,puja^,cy warunek:

8p;q2Q

?

p<q ) 9a(^{a2A ^ p<a<q})
^:

Przypominamy o koniecznosci podawania starannych i kompletnych uzasadnien!

Bardzo prosimy o napisanie rozwia^,zania ka_zdego zadania na

oddzielnej

czytelnie

_Zyczymy powodzenia!