BADANIE CZASOWEJ I PRZESTRZENNEJ MAKROSKALI TURBULENCJI W KORYCIE O ZOONYM PRZEKROJU POPRZECZNYM
Adam P. Kozio
Szkoa Gówna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
Streszczenie. Przedstawiono czasow i przestrzenn makroskal turbulencji obliczon na podstawie pomierzonych chwilowych wartoci podunej skadowej prdkoci w pionach dwudzielnego trapezowego przekroju koryta. Chwilowe wartoci prdkoci mierzono w korycie gównym i na terenie zalewowym dla trzech napenie. Badania wykazay, e czas osignicia wartoci zero przez funkcj autokorelacyjn wynosi od 0,78 do 11,98 s, a wartoci makroskali czasowej zmieniaj si w przedziale od 0,07 do 1,15 s. W trzech wariantach, niezalenie od gbokoci, wystpuj jednakowe tendencje wartoci wzgldnej dugoci makrowirów na gbokoci. Wzgldne dugoci makrowirów (0,1–2,5) s wiksze na terenach zalewowych ni w korycie gównym, na terenie zalewowym najwiksze wyst- puj w pobliu koryta gównego, a najmniejsze nad dnem koryta gównego.
Sowa kluczowe: koryta otwarte, koryta zoone, turbulencja, wiry, pomiary
WSTP
Turbulencja jest zjawiskiem nieliniowym, zmiennym w przestrzeni i w czasie. Tur- bulentny strumie cieczy charakteryzuje si chaotycznym i intensywnym mieszaniem mas cieczy, w której prdkoci zmieniaj swe wartoci i kierunki w czasie. Poznanie kinematycznej i dynamicznej struktury strumienia wody przepywajcego, zwaszcza w zoonym korycie, stanowi warunek wyjanienia wielu procesów zachodzcych pod- czas przepywu. Na szczególn uwag zasuguje zdolno transportowa strumienia wody, przepustowo koryta oraz wymiana masy i pdu pomidzy czciami koryta o zróni- cowanej prdkoci. Badania turbulentnej struktury strumienia w korytach rzek, pomimo swej niezwykej zoonoci, traktowane s jako jedne z waniejszych w hydraulice koryt rzecznych i stanowi niewtpliwie jedno z najistotniejszych wyzwa dla badaczy proce-
Adres do korespondencji – Corresponding author: Adam P. Kozio, Szkoa Gówna Gospodarstwa Wiejskiego, Katedra Inynierii Wodnej i Rekultywacji rodowiska, ul. Nowoursynowska 159, 02-776 Warszawa, e-mail: adam_koziol@sggw.pl
sów zycznych w rzekach. O wadze procesów turbulentnych wiadczy znaczca liczba publikacji w literaturze fachowej. Na podstawie dostpnych publikacji stwierdzi mona,
e badania turbulencji prowadzone s w wielu orodkach badawczych na caym wiecie.
Prowadzone s najczciej na maoskalowych modelach o przekrojach jednodzielnych, znacznie rzadziej wielkoskalowych, a stosunkowo nieliczne w przekrojach wielodziel- nych [Nezu i Rodi 1986, Knight i Shiono 1990, Rowiski i in. 2002]. Coraz czciej, cho
cigle nieliczne, badania turbulencji prowadzone s w naturalnych korytach rzek [Nikora i in. 1994, Nikora i Smart 1997, Shteinman i Gutman 1993].
METODYKA I ZAKRES BADA
Charakterystyki turbulencji strumienia wody obliczono na podstawie pomierzonych chwilowych wartoci podunej skadowej prdkoci w pionach dwudzielnego trapezo- wego przekroju koryta. Pomiary chwilowych skadowych prdkoci w korycie o zoo- nym trapezowym przekroju poprzecznym prowadzono w latach 1997–2006 w Katedrze Inynierii Wodnej i Rekultywacji rodowiska w Szkole Gównej Gospodarstwa Wiej- skiego w prostoliniowym, betonowym modelu koryta dugoci 16 m i szerokoci gór
2,08 m z symetrycznymi terenami zalewowymi. Poduny spadek dna koryta gównego i terenów zalewowych by stay i równy 0,5‰ [Kozio 1999]. Schemat przekroju po- przecznego badanego modelu przedstawiono na rysunku 1. Powierzchnia dna koryta gównego bya gadka, natomiast powierzchnia skarp koryta gównego oraz terenów za- lewowych zostaa pokryta warstw lastryko o rednicy ziaren od 0,5 do 1 cm pooon
na zaprawie cementowej. Wartoci absolutnej chropowatoci powierzchni koryta wyzna- czono metod poredni ze wzoru Colebrooka-White’a na podstawie rednich prdko-
ci przepywu w tych czciach koryta. Otrzymano wartoci absolutnej chropowatoci ks = 0,00005 m dla powierzchni gadkiej oraz ks = 0,0074 m dla powierzchni szorstkich lewego terenu zalewowego i ks = 0,0124 m dla powierzchni prawego terenu zalewowego.
Do analizy struktury turbulencji wartoci prdkoci w przekroju koryta rejestrowa- no sond ADV w 250 punktach pomiarowych pooonych w 23 pionach pomiarowych
60 60
16,1 15,9
13,9 14,1
208
15 16 28 16 15
1:1 1:1
wymiary w cm
Rys. 1. Schemat przekroju poprzecznego badanego modelu Fig 1. Cross-section of a compound channel
(rys. 2) przy trzech rónych gbokociach w korycie. Chwilowe skadowe prdkoci przepywu mierzono przy trzech gbokociach przepywu (H) w korycie gównym i nateniach przepywu zestawionych w tabeli 1 w warunkach ustalonego przepywu w korycie.
WYNIKI BADA
Czasowa makroskala Eulera
Do okrelenia czasowej makroskali turbulencji Eulera (TE) konieczne jest obliczenie funkcji autokorelacyjnej (R). Czasowa funkcja autokorelacyjna R(k't) charakteryzuje stopie zalenoci midzy pulsacjami prdkoci pomierzonymi w wybranym punkcie przepywu w rónych chwilach czasowych. Jej wartoci estymowano zalenoci [Czer- nuszenko i Lebiecki 1989]:
____
' 2 1
1 1
( ) dla = 0, 1, 2, ...,
N k i i k i
R k t u u k M
u N
'
¦
(1)gdzie: M punkt obcicia funkcji autokorelacyjnej,
____
' 2
1
1 N
i i
u u U
N
¦
,Piony 6 8 13 19 25 303234363738 40414244464839 53 59 65 70 72
1:1 H
1:1
1:1
1:1 60
y z
60
14 16 28 16 14
Rys. 2. Piony pomiarowe Fig. 2. Measuring verticals
Tabela 1. Parametry hydrauliczne prowadzonych bada w korycie Table 1. Hydraulic parameters of investigations in the channel
Parametr Parametr
Wariant Test
1 2 3
Przepyw, Q [l·s–1]
Discharge 95,2 81,1 61,45
Gboko w korycie gównym, H [cm]
Depth in a main channel 28,3 26,4 24,1
rednia gboko na terenie zalewowym
Depth mean on the ood plains, hz [cm] 12,3 10,4 8,1
ui – chwilowa warto prdkoci, U – uredniona warto prdkoci.
W przeprowadzonych pomiarach skadowych prdkoci czas próbkowania ('t) sond
ADV wynosi 0,04 s. Przykadowe obliczone czasowe funkcje autokorelacyjne przed- stawiono na rysunku 3. Maj one podobn zmienno, niezalenie od pooenia punktu pomiarowego. Wartoci funkcji korelacyjnych szybko malej z upywem czasu, a nastp- nie nieregularnie oscyluj wokó zera. W przeprowadzonych badaniach czas osignicia wartoci zero przez funkcj autokorelacyjn zawiera si w przedziale od 0,82 do 11,98 s, a wyniki oblicze dla poszczególnych obszarów koryta i wariantów bada zamieszczono w tabeli 2.
Na podstawie funkcji autokorelacyjnych obliczono makroskale czasowe Eulera (TE):
0
( )
TE R k t
f
³
' (2)Stanowi one w przepywie turbulentnym miar najwolniejszych zmian, za które od- powiedzialne s wiry o najwikszej skali. W przeprowadzonych obliczeniach wartoci Rys. 3. Przykadowe czasowe funkcje autokorelacyjne obliczone dla trzech wariantów: z – odle-
go punktu pomiarowego od dna, T – 1 – numer wariantu
Fig. 3. Example time autocorrelation functions calculated for three tests: z – distance of measur- ing point from the bed, T – 1 – number of test
Pion 13 z = 1 cm
-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 2 4 t [s] 6
R(kDt)
T -1 T -2 T -3
Pion 30 z = 1 cm
-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 2 4 t [s] 6
R(k't)
Pion 37 z = 2 cm
-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 2 4 t [s] 6
R(k't) Pion 39 z = 2 cm
-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 2 4 t [s] 6
R(k't)
makroskali czasowej Eulera zmieniaj si w przedziale od 0,07 do 1,15 s (tab. 2). Obli- czone wartoci czasowych makroskali na terenach zalewowych i w korycie gównym dla trzech wariantów zamieszczono w tabeli 2.
Przestrzenna makroskala turbulencji (dugo makrowirów w strumieniu)
Dla stacjonarnego i jednorodnego przepywu turbulentnego o prdkoci redniej w punkcie przewyszajcej znacznie pulsacje prdkoci istnieje, zgodnie z hipotez Tay- lora [Elsner 1987], cisy zwizek midzy czasowymi i przestrzennymi eulerowskimi funkcjami autokorelacyjnymi. Hipoteza Taylora o „zamroonym” charakterze struktur wirowych polega na zaoeniu, e w przepywie homogenicznym o niskim poziomie in- tensywnoci turbulencji ( '/v v 1) prdko unoszenia wirów o rónych dugociach jest identyczna i równa prdkoci przepywu redniego, w zwizku z czym ksztat struk- tur wirowych przenoszonych w ruchu rednim moe by traktowany jako „zamroony”
w okresie t, jeeli tylko warto t nie jest zbyt dua. Ze zwizku Taylora, midzy prze- strzenn (L) i czasow (TE) makroskal turbulencji, wynika zaleno na redni podu- n dugo makrowirów (L) wystpujcych w korycie:
L v TE (3)
Zmiany wzgldnej dugoci najwikszych makrowirów na wzgldnej gbokoci obliczone w wybranych punktach pionów pomiarowych na terenach zalewowym oraz w korycie gównym na skarpach i na dnie pokazano odpowiednio na rysunkach od 4 do 7.
Obliczone rednie podune dugoci makrowirów (L) – makroskala przestrzenna, oraz wzgldne dugoci makrowirów (L/h, gdzie h – gboko w analizowanym pionie) dla trzech wariantów zamieszczono w tabeli 3.
Rozkad podunych dugoci makrowirów w pionie nie ujawnia jednakowej staej tendencji dla caego przekroju poprzecznego koryta. W pionie dugoci wirów rosn wraz ze zwikszaniem si odlegoci od dna lub oscyluj w pobliu poowy gbokoci stru- mienia. W trzech wariantach, tzn. niezalenie od gbokoci, wystpuj jednakowe ten- dencje oraz stae rozproszenie wartoci wzgldnej dugoci makrowirów na gbokoci Na obu terenach zalewowych wzgldne dugoci makrowirów rosn wraz ze zwiksza- Tabela 2. Czas (t) osignicia wartoci zero przez funkcj autokorelacyjn i makroskale czasowe
dla trzech wariantów
Table 2. The times (t) of achievement of value the zero by autocorrelation function and the macro time-scales (TE) for three tests
Obszar Area
Wariant 1 Test 1 H = 0,283 m
Wariant 2 Test 2 H = 0,264 m
Wariant 3 Test 3 H = 0,241 m
t [s] TE [s] t [s] TE [s] t [s] TE [s]
Lewy teren zalewowy
The left ood plains 0,94–6,98 0,14–0,59 0,82–4,82 0,09–0,74 1,1–6,02 0,15–0,68 Koryto gówne
The main channel 1,02–11,98 0,15–1,15 0,86–6,14 0,08–0,63 1,02–4,74 0,07–0,64 Prawy teren zalewowy
The right ood plains 0,82–5,7 0,13–0,62 0,78–4,9 0,08–0,65 0,98–3,74 0,08–0,58
niem si odlegoci od dna (rys. 4 i 5), gdzie przy skarpach terenu zalewowego wzrost ten jest nieznaczny. Na lewym terenie zalewowym dugoci makrowirów zmieniaj si
od 0,2 do 2,5 gbokoci strumienia, a na prawym – od 0,1 do 2,3. Na skarpach kory- ta gównego wystpuje identyczna tendencja jak na terenach zalewowych (rys. 6), na- tomiast nad dnem koryta gównego dugoci makrowirów nie zmieniaj si i oscyluj
w pobliu poowy gbokoci strumienia (rys. 7). Wzgldne dugoci makrowirów (L/h) s wiksze na terenach zalewowych ni w korycie gównym, na terenie zalewowym najwiksze wystpuj w pobliu koryta gównego, a najmniejsze nad dnem koryta gów- nego. Wyznaczone w laboratoryjnych badaniach wartoci wzgldne dugoci makrowi- rów s zgodne z wartociami podanymi w literaturze, uzyskanymi przez innych badaczy z pomiarów prowadzonych w laboratoriach oraz w rzekach [McQuivey i in. 1971, Nikora 1994, Nikora i Smart 1997, Rowiski i in. 1998], gdzie wzgldne dugoci makrowirów sigaj nawet czterokrotnej gbokoci strumienia.
Tabela 3. Obliczone podune dugoci makrowirów L – makroskala przestrzenna Table 3. The calculated longitudinal sizes largest eddies L – patial macro-scale
Obszar Area
Wariant 1 Test 1
Wariant 2 Test 2
Wariant 3 Test 3
L [cm] L/h L [cm] L/h L [cm] L/h
Lewy teren zalewowy
The left ood plains 4–19 0,3–1,6 2–24 0,2–2,3 4–20 0,5–2,5
Koryto gówne
The main channel 3–26 0,1–1,2 2–21 0,1–1,2 2–17 0,1–1,0
Prawy teren zalewowy
The right ood plains 1–23 0,1–1,2 2–24 0,1–2,3 2–13 0,2–1,6
Pion 8
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 1 2 3
L/h z/h
T -1 T -2 T -3
Pion 30
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 1 2 3
L/h z/h
Pion 19
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 1 2 3
L/h z/h
Rys. 4. Przykadowe rozkady dugoci podunych makrowirów na lewym terenie zalewowym Fig. 4. Example distributions of longitudinal sizes of the largest eddies on the left ood plains
PODSUMOWANIE
Turbulentne charakterystyki struktury strumienia ustalono na podstawie pomierzo- nych chwilowych prdkoci w korycie o zoonym przekroju poprzecznym. Prdkoci mierzono w 250 punktach pooonych w 23 pionach pomiarowych dla trzech gbokoci przepywów. Badania te wykazay, e:
Pion 48
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 1 2 3
L/h z/h
T -1 T -2 T -3
Pion 59
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 1 2 3
L/h
z/h Pion 70
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 1 2 3
L/h z/h
Rys. 5. Przykadowe rozkady dugoci podunych makrowirów na prawym terenie zalewo- wym
Fig. 5. Example distributions of longitudinal sizes of the largest eddies on the right ood plains Pion 32
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 1 2 3
L/h z/h
T -1 T -2 T -3
Pion 34
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 1 2 3
L/h
z/h Pion 46
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 1 2 3
L/h z/h
Rys. 6. Przykadowe rozkady dugoci podunych makrowirów na skarpach koryta gównego Fig. 6. Example distributions of longitudinal sizes of the largest eddies on the slope of main
channel
1. Czas osignicia wartoci zero przez funkcj autokorelacyjn na terenach zalewo- wych wynosi od 0,78 do 6,98 s, a w korycie gównym od 0,86 do 11,98 s.
2 Obliczone wartoci makroskali czasowej Eulera zmieniaj si w przedziale od 0,07 do 1,15 s.
3. Rozkad podunych dugoci makrowirów w pionie nie ujawnia jednakowej staej tendencji zmian dla caego przekroju poprzecznego koryta. Dugoci makrowirów rosn
wraz ze zwikszaniem si odlegoci od dna albo oscyluj w pobliu poowy gbokoci strumienia.
4. W trzech testach, niezalenie od gbokoci, wystpuj jednakowe tendencje.
5. Na obu terenach zalewowych podune dugoci makrowirów rosn wraz ze zwik- szaniem si odlegoci od dna i zmieniaj si od 0,1 do 2,5 gbokoci strumienia.
6. Na skarpach koryta gównego wartoci makrowirów rosn wraz ze zwikszaniem si odlegoci od powierzchni skarpy, natomiast nad dnem koryta gównego wartoci ma- krowirów nie zmieniaj si i oscyluj w pobliu poowy gbokoci strumienia.
7. Wzgldne dugoci makrowirów s wiksze na terenach zalewowych ni w kory- cie gównym, najwiksze na terenie zalewowym wystpuj w pobliu koryta gównego, a najmniejsze nad dnem koryta gównego.
PI MIENNICTWO
Czernuszenko W., Lebiecki P., 1989. Turbulencja w przepywach rzecznych. Archiwum Hydro- techniki XXXVI, 1–2, 17–34.
Elsner J.W., 1987. Turbulencja przepywów. PWN, Warszawa.
Kozio A., 1999. Badania laboratoryjne warunków przepywu w korytach o zoonych przekrojach poprzecznych poronitych rolinnoci wysok. Rozprawa doktorska. SGGW, Wars- zawa.
Pion 37
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 1 2 3
L/h z/h
T -1 T -2 T -3
Pion 38
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 1 2 3
L/h
z/h Pion 39
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 1 2 3
L/h z/h
Rys. 7. Przykadowe rozkady dugoci podunych makrowirów w korycie gównym Fig. 7. Example distributions of longitudinal sizes of the largest eddies in the main channel
Knight D.W., Shiono K., 1990. Turbulence measurements in a shear layer region of a compound channel. Journal of Hydraulic Research 28, 2, 175–196.
McQuivey R.S., Keefer T.N., Shirazi M.A., 1971. Basic data report on the turbulent spread of heat
& matter. USA department of the interior geological survey. Open- le Report. Fort Col- lins, Colorado.
Nezu I., Rodi W., 1986. Open-channel ow measurements with a Laser Doppler Anemometer.
Journal of Hydraulic Engineering 112, 5, 335–355.
Nikora V.I., Smart G.M., 1997. Turbulence characteristics of New Zeland grawel-bed rivers. Jour- nal of Hydraulic Engineering 123, 1, 764–73.
Nikora V.I., Rowiski P., Suchodolov A., Krasuski D., 1994. Structure of river turbulence behind warm-water discharge. Journal of Hydraulic Engineering 120, 2, February, 191–208.
Rowiski P., Czernuszenko W., Kozio A., Kumierczuk K., Kubrak J., 1998, Longitudinal turbu- lence characteristics in a compound channel under various roughness conditions. Pro- ceedings of the 3rd International Conference on Hydro-Science and -Engineering. Cottbus/
/Berlin, Germany.
Rowiski P., Czernuszenko W., Kozio A., Kubrak J., 2002. Properties of a Streamwise Turbulent Flow Field in an Open Two-Stage Channel. Archives of Hydro-Engineering and Environ- mental Mechanics XLIX, 2, 37–57.
Shteinman B., Gutman A., 1993. Flow turbulence and dispersion of different matter in the river mouth. Wat. Sci. Tech. 27, 7–8, 397–404.
INVESTIGATION OF THE TIME AND SPATIAL MACRO-SCALE OF TURBULENCE IN A COMPOUND CHANNEL
Abstract. Investigations of the time and spatial macro-scale of the present paper are based on the measurements of instantaneous velocities in a two-stage trapezoidal channel under three various depth in the channel. These investigations have shown the following: the values of time macro-scale have changed in range since 0.07 to 1.15 s; in all three tests the distributions of the sizes of the eddies reveal stable regularity; the relative length of eddies are bigger on the ood plains and achieve value of 0.1 to 2.5 of the ow depths on the ood plains, whereas in the main channel the sizes of largest eddies do not exceed the value of 1 of the total water depth.
Key words: open channel, compound channel, turbulence, eddy, measurements
Zaakceptowano do druku – Accepted for print: 15.12.2008
