Rozszerzony model Lopesa da Silvy

Rozszerzony model Lopesa da Silvy

Schemat populacyjnego modelu generacji aktywności rytmicznej EEG. Każda z trzech

populacji neuronalnych opisana jest funkcjami odpowiedzi impulsowej (he, hi) opisującymi potencjały postsynaptyczne oraz funkcją sigmoidalną opisującą generację potencjałów czynnościowych. Stałe C₁ - C₄ opisują ilość połączeń pomiędzy komórkami różnych typów.

Sygnał wejściowy p(t) reprezentuje aktywność pozostałych obszarów mózgu.

Model Lopesa da Silvy

Każda z populacji neuronalnych opisana jest funkcjami odpowiedzi impulsowej (he, hi) opisującymi potencjały postsynaptyczne EPSP i IPSP oraz funkcją sigmoidalną, która wiąże średni potencjał populacji z częstością odpalania populacji.

Model Lopesa da Silvy - specyfikacja

Odpowiedzi impulsowe:

A = 1.6 mV; a₁ = 55 s^-1; a₂ = 605 s^-1 B = -32 mV; b₁ = 27.5 s^-1; b₂ = 55 s^-1

Funkcją sigmoidalna:

Stałe sprzężenia:

C₁ = 32 C₂ = 3

f_max = 50 pps; V_th = 7 mV; s =-2 mV

Wejście:

<P> = 450 pps s² = 100 pps²

h

(t) = A[exp(- a

t)- exp(- a

t)]

h

(t) = B[exp(- b

t)- exp(- b

t)]

f(V) = f

1 + exp V -V

s æ

è ç ö ø ÷ é

ë ê ù

û ú

-1

Odpowiedzi impulsowe

Odpowiedzi impulsowe:

A = 1.6 mV; a₁ = 55 s^-1; a₂ = 605 s^-1 B = -32 mV; b₁ = 27.5 s^-1; b₂ = 55 s^-1

h

(t) = A[exp(- a

t)- exp(- a

t)]

h

(t) = B[exp(- b

t)- exp(- b

t)]

Transformata Laplace’a

Definicja

Gdzie zespolona częstość s = s + iw, s, w - rzeczywiste

Transformata Fouriera stanowi szczególny przypadek transformaty Laplace’a dla s = iw.

F(s) = e^-stf(t)dt

0

¥

ò

Transformata Laplace’a funkcji h

(t)

Policzmy

Transformaty Laplace’a funkcji h_e i h_i:

A = 1.6 mV; a₁ = 55 s^-1; a₂ = 605 s^-1 B = -32 mV; b₁ = 27.5 s^-1; b₂ = 55 s^-1 e^-ste^-atdt=

0

¥

ò

0

¥

ò

0

¥

= 0 - - 1 s+a æ

èç ö ø÷ é

ëê ù

ûú = 1 s+a

h

(t) = A[exp(- a

t) - exp(- a

t)]

h

(s) = A 1

s+ a

^{- 1} s+ a

æ

è ç ö

ø ÷

h

(t) = B[exp(- b

t) - exp(- b

t)]

h

(s) = B 1

s+ b

^{- 1} s+ b

æ

è ç ö

ø ÷

Sygnał wyjściowy z modelu