ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI ABSORPCJI POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO W WYBRANYCH METAMATERIAŁACH

(1)

DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.93.0023

__________________________________________

* Politechnika Gdańska

Mikołaj NOWAK^*

ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI ABSORPCJI POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO W WYBRANYCH

METAMATERIAŁACH

Aktualnie znaczną uwagę przywiązuje się do zagadnienia niekonwencjonalnego odzysku energii (ang. energy harvesting). Dużymi możliwościami w zakresie odzysku energii z pola elektromagnetycznego wyróżniają się wysokoczęstotliwościowe układy rezonansowe, w tym te oparte o metamateriały [2]. W pracy przedstawiono analizę wła- ściwości wybranych rezonansowych struktur metamateriałowych w kontekście zastosowania ich do absorpcji energii pola elektromagnetycznego. Przedstawiono wyniki badań symulacyjnych oraz porównano właściwości dwóch wybranych struktur.

SŁOWA KLUCZOWE: struktury metamateriałów, absorpcja energii pola elektromagnetycznego, rezonator SRR, rezonator ELC.

1.WSTĘP

Metamateriały są to sztucznie wytworzone materiały, niewystępujące natu- ralnie w przyrodzie, których odpowiedź na pobudzenie polem elektromagnetycznym nie jest konwencjonalna. W ogólnym przypadku odpowiedź materiału na pobudzenie polem elektromagnetycznym zdeterminowana jest przez dwa parametry: współczynnik przenikalności dielektrycznej ε opisujący odpowiedź na składową elektryczną pola - E oraz współczynnik przenikalności magnetycz- nej μ opisujący odpowiedź na składową magnetyczną pola - H. W ośrodku jed- norodnym i izotropowym odpowiedź ta opisywana jest równaniami Maxwella.

Opisu dopełniają równania konstytutywne materiałów. W przypadku fal elek- tromagnetycznych parametrem charakteryzującym zachowanie fali elektromagnetycznej na granicy ośrodków propagacji a wynikającym z równań ciągłości pola jest współczynnik refrakcji fali n, spełniający zależność:

2 r r

n   (1.1)

Przyjmując założenie, że przenikalność elektryczna i magnetyczna mogą przyjmować zarówno znak dodatni jak i ujemny [9], uwidaczniają się niekon- wencjonalne właściwości, zwłaszcza dotyczące procesów falowych, takie jak

(2)

280 Mikołaj Nowak

wysoka absorpcyjność lub refleksyjność układu, ugięcie kierunku propagacji fali elektromagnetycznej pod kątem ujemnym oraz inne.

Rys. 1.1. Podział materiałów ze względu na właściwości elektromagnetyczne

Metamateriały posiadają właściwości silnych absorberów pola elektromagnetycznego dla przedziałów częstotliwości, w których przynajmniej jeden z para- metrów ε bądź μ przyjmują wartości ujemne. W tych przedziałach częstotliwości możliwy jest odzysk energii elektrycznej z pola elektromagnetycznego pobudza- jącego metamateriał ze znacznie większą skutecznością niż w przypadku od- biorników antenowych [2].

Ujemna wartość współczynnika refrakcji występuje w takim przedziale czę- stotliwości, w którym wartości obu współczynników ε i μ są ujemne. Takie ma- teriały nazywa się lewoskrętnymi (ang. LHS - Left Handed Materials), gdyż występujący w nich wektor propagacji fazowej fali k2  ^¹( - długość fali elektromagnetycznej) jest przeciwny, niż w konwencjonalnych materia- łach prawoskrętnych (ang. RHS - Right Handed Materials). Metamateriały nie zmieniają jednak kierunku wektora gęstości mocy fali elektromagnetycznej (wektora Poyntinga) ani kierunku polaryzacji tej fali [1, 3].

Rys. 1.2. Kierunki wektorów pola oraz propagacji fazowej fali elektromagnetycznej w ośrodku a) prawoskrętnym oraz b) lewoskrętnym

Ze względu na technologię wykonania oraz właściwości makroskopowe me- tamateriały dzieli się je na rezonansowe oraz nierezonansowe. Metamateriały

(3)

rezonanso dielektryc

co gwaran padającej wytworzo emulujące W prz styczny L [2], iż spe

Właści nansowyc wych odd 2.

Zgodn pola elek chociaż je tycznej μ dwóch na rze o sto parametra ujemnego go, rozszc Model ge

Rys. 2.1. M

owe, są to s cznym i który

ntuje, iż właś na nie fali onej przez p e rezonanse a zypadku met L jest znaczn

ełnia zależno

iwości takich ch, jednakże działywań.

.MODELE nie z rysunki ktromagnetyc eden ze wspó μ przyjmuje

ajbardziej rep sunkowo wą ach absorpcy o współczynn czepionego r ometryczny

Model geometry jako wars

struktury głó ych wymiar

L ściwości ma elektromag prądy rezona atomowe sie tamateriałów nie mniejszy ość:

L h materiałów e powstają n

EOBWOD iem 1.1, stru cznego wyst ółczynników wartości uje prezentatywn ąskich pasm yjnych [7, 8]

nika μ wystę rezonatora k rezonatora p

yczny metaliczn stwa przewodzą

ównie metali charakteryst L 4



ateriałów nie gnetycznej, a ansowe płyną

ci krystaliczn w nierezonan

od materiałó

106

 

w są zbliżone na skutek wy

OWEEWY uktury wykaz

tępują w zak w: przenikaln

emne. W pr nych struktu mach częstotl ]. W pracach ępuje między kołowego (an przedstawion

nego, rozszczep ącej ścieżki na l

iczne umies yczny L speł

wynikają z ale z oddzia

ące w komó nej.

nsowych, ich ów rezonans

e do właściw ystępowania

YBRANYC zujące silną kresie często ności dielektr

racy przedst ur szeroko op

liwościowych h [3, 5] wyk y innymi w ng. SRR – S no na rysunku

pionego rezonat laminacie dielek

zczone w śr łnia zależnoś

oddziaływan aływania fali órkach elem

h wymiar c owych i przy

wości materia a innych, mi

CHSTRUK absorpcję sk otliwości, dl rycznej ε bąd tawiono wyn pisywanych w

h, jednak o kazano, że w strukturze m Split Ring R u 2.1.

ora kołowego w ktrycznym

rodowisku ść:

(1.2) nia jedynie

i zwrotnej entarnych, charaktery-

yjmuje się

(1.3) ałów rezo- ikroskopo-

KTUR kładowych

la których dź magne- niki badań

w literatu- wysokich właściwość metaliczne- Resonator).

wykonanego

(4)

Wartość efektywnej przenikalności magnetycznej struktury może zostać opi- sana zgodnie z [3, 7] zależnością (2.1), gdzie człon urojony odpowiada za strat- ność materiału rezonatora.

2

Re( ) Im( ) 1

1 ( )

eff

g g g

j F

jZ

C L L

 ^  ^  ^{ }     (2.1)

gdzie: r²

F a

 - współczynnik geometrii, L_g,C_g- odpowiednio indukcyjność i pojemność wynikająca z geometrii struktury,  - pulsacja fali padającej, ( )Z  - impedancja powierzchni pierścienia.

Wartość pojemności oraz indukcyjności można oszacować, zgodnie z ozna- czeniami na rysunku 2.1, z zależności:



²



0

2 1

3 ( )

g

K t

C r

  K t^

 ,

2 t d

 w d

 (2.2)

0 2 g

L r l

  (2.3)

gdzie: r – średni promień wewnętrznego pierścienia, w – szerokość pojedyncze- go pierścienia, d – odległość pomiędzy dwoma pierścieniami, l – grubość warstwy przewodzącej pierścienia, a – średnia odległość pomiędzy strukturami w matrycy, K(t) – całka eliptyczna I rzędu.

Rezonator SRR posiada ujemne wartości przenikalności magnetycznej, a więc w rezultacie cechuje się znaczną wartością absorpcyjności przy założe- niu, że pobudza go fala o określonej częstotliwości oraz polaryzacji składowej magnetycznej – wektor H równoległy do normalnej do powierzchni SRR.

Materiałem o komplementarnych właściwościach, tj. wykazujący ujemną wartość przenikalności dielektrycznej w wybranym zakresie częstotliwości jest rezonator elektryczny (ang. ELC - Electric LC Circuit) zaproponowany przez Smitha [8]. Struktura ta wymaga odpowiedniej polaryzacji składowej elektrycznej E fali padającej. Odpowiednią polaryzację wraz z typowym modelem geo- metrycznym i zastępczym modelem obwodowym (z pominięciem stratności warstwy przewodzącej) przedstawiono na rysunku 2.2. Należy zauważyć, iż istnieje również wiele innych geometrii posiadających podobne właściwości do zaproponowanych [2, 8].

(5)

Rys. 2.2

Warto nością apr

gdzie _r- równania

k 2

 b

. Model geome polaryzacją fa

ść przenikaln roksymować

eff

- przenikaln definiowane

g b g , ₁

t k 

( ) '( ) K k K k

a)

etryczny metalic fali padającej a)

ności dielekt ć zależnością

0 1 2

r

 ^ ^

  

 ność względn

e są jako:

tanh 4

tanh 2

g h b

h







  

 







log 2 1 ) 1

) 2

log 1



 

 

 

  

 

 



cznego rezonato oraz zastępczy

trycznej rezo ą [6]:

1 1

1 ( )

2 '( )

K k K k

  

na podłoża

2 g







  



 , k'



1 '

' 1 1

k k



 



 

 



 

0 1



ora ELC wraz z ym modelem ob

onatora ELC '( ) ( ) K k

K k



 dielektryczn

1k2 , k₁'

1 2

1 1

2 k

k

 

b)

z wymiarami, o bwodowym b).

można z du

nego, a wsp

12

 1 k

ptymalną

żą dokład-

(2.4) ółczynniki

(2.5)

(2.6)

(6)

 

1

1 1

1

2 1 '

log 1 '

( )

'( ) 2 1

log 1 k K k k

K k k

k



   

  

   

  

    

 

   

  



1

0 1

2

1 1

2 k

k

 

(2.7)

Wartości indukcyjności rezonatora można wyznaczyć ze wzoru:

0

' 2b 2d d 2b g

L h

d b b

 ^ ^ ^ ^

     (2.8)

gdzie: 'L - wypadkowa indukcyjność pętli, h – grubość ścieżek przewodzących.

Natomiast wartość pojemności rezonatora określona jest jako połączenie szere- gowe pojemności szczeliny oraz pojemności pomiędzy elementarnymi komór- kami struktury:

g p

C C C

C C

  (2.9)

3

0

10 ( )

18 '( )

eff g

C K k l

K k





 

  (2.10)

gdzie: C_g – pojemność szczeliny, _eff – efektywna przenikalność dielektryczna metamateriału,C - pojemność pomiędzy elementarnymi komórkami struktury. _p Zachowano oznaczenia zgodne z rysunkiem 2.2.

Częstotliwość rezonansowa układu wynosi:

0

1

2 '

f ^  L C ^(2.11)

Przedstawione modele obwodowe rezonatorów posłużyły do wyznaczenia geometrii dostrojonych do odpowiedniej częstotliwości rezonansowej.

3. MODELOWANIE NUMERYCZNE

Badania symulacyjnie przeprowadzono przy pomocy środowiska CST Studio w wersji Student wyposażonego w moduł obliczeń wysokoczęstotliwościowych Microwave [10]. Środowisko to do rozwiązywania zagadnień polowych wyko- rzystuje metodę elementów skończonych (FEM) oraz metodę momentów (MOM) w dziedzinie częstotliwości. Oba rozpatrywane rezonatory zostały za- modelowane w postaci ścieżek miedzianych o grubości 35 μm umieszczonych na laminacie dielektrycznym FR4 o grubości 1,6 mm. Model symulacyjny

(7)

uwzględn Wymiary ności ana 300 MHz rezonatoró układy p W przypa ok. 28 mW zamieszcz

Rys. 3.1. W częstotliwo

Rys. 3.2. O w przypadk

niał stratnośc geometrycz alityczne w c z (UHF). Na ów. Wymiar obudzane b adku rezonato

W/cm², nato zono również

a)

Wybrane struktur ości ok. 320 MH

Obszar obliczeni ku rezonatora S

ci materiałów zne badanych celu dostroje rysunku 3.1 ry rezonatoró były falą pł

ora SRR ozn miast rezona ż przyjęte wa

ry do modelow Hz oraz b) rezon

iowy z zadaną f RR oraz 17 mW

s

w zarówno p h rezonatorów enia ich do a

przedstawio ów podano w

aską o odp nacza wartoś atora ELC – arunki brzeg

wania numeryczn natora ELC dos

falą płaską o gę W/cm2 nw przy składowych E, H

przewodzący w wyznaczo arbitralnie d ono przyjęte w tabelach 1 powiedniej p

ść powierzch – ok. 17 mW gowe.

nego rezonatoró strojonego do c

ęstości mocy S ypadku rezonato

H

ych jak i izo ono w oparci dobranej częs modele geo oraz 2. Każ polaryzacji ( hniowej gęst W/cm². Na ry

b)

ów a) SRR dost zęstotliwości o

odpowiednio: 2 ora ELC wraz z

olacyjnych.

iu o zależ- stotliwości ometryczne żdorazowo (rys. 3.2).

tości mocy ysunku 3.2

trojonego do k. 350 MHz

28 mW/cm2 z polaryzacją

(8)

286

W mo cji fali ele

Tabela 1. P

Przerwa p Szerokoś Promień Odległoś Rozmiar Grubość Tabela 2. P

Wysokoś Długość Szerokoś Grubość Rozmiar Grubość

delach zasto ektromagnety

Rys. 3.3. Obsz Parametry geo

powietrzna pi ść ścieżek prze

wewnętrzny m ć między pier komórki elem laminatu Parametry geo

ść/szerokość s okładek szcze ść szczeliny

ścieżek przew komórki elem laminatu

M

osowano war ycznej pokaz

ar obliczeniowy ometryczne re

Parametr erścienia ewodzących mniejszego pi rścieniami mentarnej

ometryczne re Parametr struktury

eliny wodzących mentarnej

Mikołaj Nowa

runki brzego zane na rysun

y ze zdefiniowa zonatora SRR

erścienia

zonatora ELC ak

we odpowie nku 3.3.

anymi warunka R.

Sy

C.

Sy

dnie dla toru

ami brzegowym

ymbol W g

w

r 1

d 0

a 2

t 1

ymbol W

d 4

l0 4

g 0

d

a 5

t 1

u propaga-

mi

Wartość 1 mm 1 mm 8,8 mm 0,2 mm 22 mm 1,6 mm

Wartość 48 mm 43 mm 0,2 mm

2 mm 50 mm 1,6 mm

(9)

4. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH

Na podstawie badań symulacyjnych wykreślono charakterystyki obliczonych współczynników przenikalności magnetycznej oraz dielektrycznej rezonatora SRR (rys. 4.1) oraz ELC (rys. 4.2) w funkcji częstotliwości.

Rys. 4.1. Charakterystyki wyznaczonych wartości parametrów względnej przenikalności dielektrycznej εr oraz magnetycznej μr struktury SRR w funkcji częstotliwości

Rys. 4.2. Charakterystyki wyznaczonych wartości parametrów względnej przenikalności dielektrycznej εr oraz magnetycznej μr struktury ELC w funkcji częstotliwości -4,00

-3,00 -2,00 -1,00 0,00 1,00 2,00

100 1000

μ_r,ε_r[-]

f [MHz]

ε

_r

µ

_r

-1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

200 300 400 500

μ_r,ε_r[-]

f [MHz]

ε

_r

µ

_r

(10)

288

Dokon absorbow nych na ry riale diele rezonatora 21% oraz

Rys. 4.3. C elemen

Rys. 4.4. C elemen

Na ry czynników

nano również wanej mocy c

ys. 3.2. Rów ektrycznym a SRR) oraz

17,6% mocy

Charakterystyka ntarnej struktury

ysunku 4.6 p w zdolności

M

ż wyznaczen czynnej przy wnocześnie o w punkcie z 60 mW (d

y absorbowa

a częstotliwośc y rezonatora SR

wymuszeni

a częstotliwośc y rezonatora EL

wymuszeni

przedstawion absorpcyjnej

Mikołaj Nowa

nia charakter y wymuszeni określono stra

rezonansowy dla rezonator anej.

iowa teoretyczn RR dostrojonego u falą płaską o

iowa teoretyczn LC dostrojonego u falą płaską o

no charakter j metamateri

ak

rystyk (rys. 4 iu falą płaską aty termiczn ym na pozio ra ELC), co

nej zdolności ab o do częstotliw

mocy 0,5 W

nej zdolności ab o do częstotliw

mocy 0,5 W

rystyki częs iałów, definio

4.4 i 4.5) wa ą o parametr ne w miedzi o

omie ok. 45 stanowi odp

bsorpcyjnej mo ości ok. 320 M

bsorpcyjnej mo ości ok. 350 M

stotliwościow owanych jak

artości za- rach poda- oraz mate- mW (dla powiednio

ocy czynnej MHz przy

we współ- ko:

(11)

A a

  (4.1)

gdzie:  – wypadkowy strumień sprzężonego pola elektromagnetycznego ab-_a sorbowany przez materiał, _a- strumień padający na powierzchnię materiału.

Zdolność absorpcyjna materiału jest proporcjonalna do wartości skuteczności pochłaniania mocy czynnej przez materiał. Definiuje ona wartość wypadkowej energii pola elektromagnetycznego pochłoniętej przez materiał (obok energii rozproszonej oraz odbitej).

Rys. 4.6. Porównanie współczynników zdolności absorpcyjnej rezonatorów SRR oraz ELC przy wymuszeniu falą płaską o mocy 0,5 W

5.WNIOSKI

Wykonane badania symulacyjne umożliwiły wyznaczenie właściwości teore- tycznych struktur przyjętych do badań eksperymentalnych. Wyniki badań po- twierdziły założenia teoretyczne, iż rezonator SRR o tej samej częstotliwości rezonansowej posiada znacznie mniejsze wymiary, niż rezonator ELC, co umoż- liwia uzyskanie większych gęstości rozmieszczenia rezonatorów w matrycy.

Zdolność absorpcyjna rezonatora ELC jest wyższa niż w przypadku rezonatora SRR i sięga ok. 68%. Należy jednak brać pod rozwagę różnice wielkości obu rezonatorów. W środowisku obliczeniowym CST Studio struktury zostały wirtu- alnie obciążone impedancją o wartości 50 Ω. W rzeczywistości, zakładając moż- liwość dostrajania impedancji obciążenia, możliwe jest osiągnięcie większych wartości absorpcyjności energii pola elektromagnetycznego.

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

200 300 400 500

A [-]

f [MHz]

EL C SR

R

(12)

LITERATURA

[1] Benosman H. et al.: Design and Simulation of Double "S" Shaped Metamaterial.

IJCSI International Journal of Computer Science Issues, Vol. 9, March 2012.

[2] Capolino F.: Theory and Phenomena of Metamaterials, Metamaterials Handbook.

CRC Press, 2009.

[3] Ishikawa A., Tanaka T.: Negative magnetic permeability of split ring resonators in the visible light region. Science Direct, Optics Communications 258, 2006.

[4] Jarkowski J. et. al.: Zastosowania metamateriałów o ujemnym współczynniku refrakcji w technice anten inteligentnych. Instytut Łączności, Warszawa, 2006.

[5] Pendry J. B. et. al.: Metamaterials and Negative Refractive Index. Science Vol.

305, Aug 2004.

[6] Pushkar P., Gupta V. B.: A Design Rule for an ELC Resonator. IEEE Sponsored 2nd International Conference on Innovations in Information, Embedded and Communication systems (ICIIECS), 2015.

[7] Smith S. G., Davis A. M. J.: The Split Ring Resonator. Proceedings of The Royal Society Vol. 466, May 2010.

[8] Smith D. R., et. al.: Electric-field-coupled resonators for negative permittivity metamaterials. Applied Physics Letters 88, 2006.

[9] Veselago V. G.: The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and μ. Sov. Phys. Usp. 10, 1968.

[10] www.cst.com.

ANALYSIS OF SELECTED METAMATERIALS ELECTROMAGNETIC FIELD ABSORPTION PROPERTIES

The importance and recognition of the subject of energy harvesting is increasing nowadays. High-frequency resonators, including the ones based on metamaterials, are considered to be very applicable for electromagnetic field energy harvesting. The analysis of the properties of the two chosen resonant metamaterial-based structures with re- gard to their viability in electromagnetic field absorption has been presented and com- pared along with the results of the performed simulations.

(Received: 07.03.2018, revised: 10.03.2018)