BADANIE UKŁADÓW PROSTUJĄCYCH PRĄD PRZEMIENNY

BADANIE UKŁADÓW PROSTUJĄCYCH PRĄD PRZEMIENNY

I. Cel ćwiczenia: pomiar podstawowych parametrów prostownika jedno- i dwupołówkowego oraz najprostszych filtrów.

II. Przyrządy: płytka montażowa, oscyloskop.

III. Literatura: 1. E. Norman Lurch, Podstawy techniki elektronicznej, Warszawa 1965.

2. R. Śledziewski, Elektronika dla fizyków, Warszawa 1978.

IV. Wprowadzenie

Źródłami napięć stałych w urządzeniach stacjonarnych są tzw. zasilacze stabilizowane.

Uproszczony schemat blokowy takiego zasilacza przedstawia rys.1.

Rys. 1 Schemat blokowy zasilacza stabilizowanego: T – transformator, P – prostownik, F – filtr, S – układ stabilizacji regulacji napięcia wyjściowego.

Transformator T obniża (najczęściej) napięcie sieci 230V, a prostownik P zamienia prąd prze- mienny w prąd zmienny płynący wyłącznie w jednym kierunku (prąd pulsujący). Filtr F „wygła- dza” prąd zmienny i na jego wyjściu, o ile jest to filtr o dużej efektywności, otrzymujemy napięcie praktycznie stałe w czasie. Niewielkie zmiany okresowe tego napięcia nazywamy tętnieniami.

Zadaniem układu stabilizacji jest automatyczne utrzymanie stałej wartości napięcia wyjściowego niezależnie od zmian (w pewnych granicach) napięcia sieci.

IV.1. Składowa stała, składowa zmienna i współczynnik tętnień.

Oznaczmy przez U(t) wartość napięcia w chwili t na wyjściu prostownika lub filtru. Warto- ścią średnią lub składową stałą napięcia wyjściowego U(t) nazywamy wartość wyrażenia

∫ ( )

=

T

0

dt t T U

U 1 (1)

gdzie T jest okresem funkcji U(t).

Napięcie Ut(t), którego wartość w danej chwili t równa jest różnicy wartości chwilowej na- pięcia wyjściowego U(t) i wartości średniej napięcia wyjściowego U

( )

( )

U_t = − (2)

nazywamy składową zmienną napięcia wyjściowego.

Współczynnikiem tętnień nazywamy stosunek wartości skutecznej składowej zmiennej do wartości składowej stałej

U

k= U^{t ,sk} (3)

F S P

~

wyjście

gdzie ⁼

∫

( )

0 t sk

t U t dt

T

U _, 1 (4)

Współczynnik tętnień k jest miarą efektywności filtru.

Wartości skuteczne napięcia wyjściowego i składowej zmiennej spełniają zależność

2 , t 2 2

sk U U

U = + _sk (5)

Zależność (5) wynika z definicji wartości skutecznej i średniej. [W literaturze można spotkać oznaczenie wartości skutecznej indeksem RMS (U_RMS). Jest to skrót angielskiego terminu „średni pierwiastek kwadratowy”.]

IV.2. Prostownik jednopołówkowy (półfalowy) i dwupołówkowy.

Prostownik jednopołówkowy.

Najprostszym prostownikiem jest pojedyncza dioda półprzewodnikowa, przez którą zaczyna płynąć prąd w kierunku przewodzenia, gdy różnica potencjałów między wyprowadzeniami elek- trycznymi obszarów "p" i "n" półprzewodnika staje się większa od napięcia dyfuzyjnego Ud nie- spolaryzowanego zewnętrznym napięciem złącza p-n.

W momencie, gdy różnica potencjałów ponownie osiąga wartość napięcia dyfuzyjnego U_d , w obwodzie przestaje płynąć prąd w kierunku przewodzenia. Po obniżeniu się napięcia poniżej wartości Ud przez złącze płynie prąd w kierunku zaporowym, ale natężenie tego prądu jest mniej- sze od natężenia prądu przewodzenia o kilka rzędów wielkości. Amplituda napięcia przemiennego w takim obwodzie musi być mniejsza od wartości bezwzględnej napięcia przebicia lawinowego diody. Schemat prostownika jednopołówkowego przedstawia rys.2a.

Rys. 2 Prostownik: a) jednopołówkowy, b) dwupołówkowy w układzie mostkowym (Graetza), c) dwupołówkowy z dzielonym uzwojeniem transformatora.

∼∼∼∼

U(t) R

a) b)

∼∼∼∼

Uwe

R U(t) Uwe

c)

∼∼∼∼

Dla idealnego prostownika o zerowym oporze elektrycznym w stanie przewodzenia i nieskończo- nym oporze w stanie spolaryzowania zaporowego oraz przy założeniu, że Ud jest bardzo małe (Ud = 0) napięcie wyjściowe U(t) będzie równe

( )

( )

( )

i (6)

( )

( )

U = _we < .

Przebieg napięcia na wyjściu prostownika jednopołówkowego przedstawia rys.3a.

Rys. 3 Napięcie wyjściowe z prostownika jednopołówkowego a) i dwupołówkowego b).

Wartość średnia przedstawionego napięcia na rys.3a wynosi

= π ω

=

∫

0

o U

tdt T sin

U U , (7)

zaś wartość skuteczna

2 tdt U T sin

U U ^o

T

0 2 2 o

sk =

∫

gdzie T jest okresem napięcia przemiennego a Uo amplitudą.

[Dla napięcia przemiennego sinusoidalnego wartość skuteczna jest równa U_o/ 2, natomiast war- tość średnia wynosi zero].

Prostownik dwupołówkowy.

Zasadniczą wadą prostownika jednopołówkowego jest to, że przewodzi on co najwyżej w czasie połowy okresu napięcia przemiennego. Wady tej pozbawiony jest prostownik dwupołówkowy, przedstawiony na rysunku 2b i 2c. Dla idealnych elementów prostujących wartość średnia napię- cia pulsującego na wyjściu prostownika dwupołówkowego jest równa

= 2Uπ^o

U (9)

a wartość skuteczna

Usk

Uo

U a)

b)

U

U

3 2 T

1

2 T T 2T

1

2 T T ³ ₂ T 2T

t

t

2

U_sk = U^o (10)

Przebieg U(t) pokazany na rysunku 4c reprezentuje wypadkowy przebieg napięcia na wyjściu prostownika jednopołówkowego; Ut jest składową zmienną (rys.4b), U jest składową stałą (rys.4a) tego napięcia zmiennego.

Rys.4 Nakładanie się napięcia zmiennego i stałego na wyjściu prostownika.

Skorzystajmy z zależności (5) i obliczymy U_{t, sk} tętnień

2 2 sk 2

sk ,

t U U

U = −

gdzie Usk jest wartością skuteczną napięcia U(t) na wyjściu prostownika lub filtru.

W przypadku prostownika jednopołówkowego mamy

2 o 2 2 o

sk , t

U 2

U U 



 





− π



 



=

2 o o

sk ,

t 1 0,386U

4 U 1

U =

−π

=

21 , U 1 318 , 0

U 386 , 0 U k U

o sk o

, t

pr = = =

kpr jest współczynnikiem tętnień prostownika.

Dla prostownika dwupołówkowego mamy

2 o o

sk ,

t 4 0,307U

2 U 1

U =

−π

= Ut

b)

T

t Ut

0 a)

U

t U

0

2T U(t)

1

2 T T ³ ₂ T t

c)

U(t)

0

482 , U 0 k_pr = U^t,sk =

Te same zależności uzyskać możemy z definicji wartości skutecznej (3). Np. przebieg składowej zmiennej na rysunku 4b dany jest funkcją

2 t T 0 dla U

t sin U

U_t = _o ω − _o < <

T 2 t

T dla U

U_t =− < <

( )











 ω − +

=

∫

2 T

0

2 2 o

2 sk ,

t 2

U T U t sin T U

U 1

Wykonując całkowanie otrzymamy

o 2 o

sk ,

t 1 U 0,386U

4

U 1 =

−π

=

Tabela I zawiera charakterystyczne parametry obu prostowników.

Tabela I

Rodzaj prostownika U Ut,sk

U k_pr =U^{t ,sk}

Prostownik jednopołówkowy

π Uo

0,386Uo 1,21

Prostownik dwupołówkowy

π Uo

2 0,307Uo 0,482

IV.3 Filtry.

Jak wspomniano we wprowadzeniu, do zmniejszania tętnień napięcia wyjściowego służą fil- try

Tabela II Współczynnik tętnień

Jednostki H F, Ω, µ

103

2,88 ⋅RC

LC

1,19 3

R 10 C LC

27,5 ⋅

2 1

103

1,44 ⋅RC

LC

0,297 3

R 10 C LC

3,45 ⋅

2 1

Jeżeli współczynnik tętnień prostownika wynosi kpr, a współczynnik tętnień filtru ma wartość kfil, wówczas sumaryczny współczynnik tętnień k jest równy

C R

Filtr LC

• •••

• •••

L

∼∼∼∼

∼∼∼∼

C R

Filtr C

• •••

• •••

C2

R Filtr LC typu ππππ

••••

••••

L C1

fil pr k k k= ⋅

Tabela II zawiera teoretyczne współczynniki tętnień, obliczone dla współpracy prostowników jedno- i dwupołówkowych z wyszczególnionymi rodzajami filtrów.

Najpełniejszy obraz pracy prostownika wraz z filtrem uzyskamy posługując się oscylosko- pem. Jeżeli wyjście układu prostującego połączymy z wejściem zmiennoprądowym (oznaczane przez "~" lub "AC" ) oscyloskopu, to na ekranie otrzymamy wykres wyłącznie składowej zmien- nej, gdyż kondensator C, włączony między gniazdo wejściowe a wzmacniacz odchylania piono- wego Y (patrz instrukcja „Podstawowe mierniki elektryczne i elektroniczne”) „odetnie” składową stałą, co ilustruje rys.5a.

Rys. 5 Napięcie na wyjściu układu prostującego obserwowane na oscyloskopie z wejściem zmiennoprądowym „~” a) i z wejściem stałoprądowym „=” b).

Przełączając wejście zmiennoprądowe na stałoprądowe (oznaczane przez „=” lub "DC") ob- serwujemy przesunięcie wykresu składowej zmiennej o odcinek odpowiadający składowej stałej, czyli wartości średniej napięcia wyjściowego badanego układu (rys.5b). Zmiana rodzaju wejścia oscyloskopu polega na zwarciu ze sobą okładek kondensatora szeregowego w torze odchylania pionowego oscyloskopu. Rys.6 przedstawia napięcie źródła prądu stałego Uo obserwowane na oscyloskopie o wejściu „AC" a) i wejściu „DC" b).

Rys. 6 Napięcie źródła prądu stałego U_o obserwowane na oscyloskopie o wejściu „AC” a) i wej- ściu „DC” b).

W przeciwieństwie do oscyloskopu różne typy woltomierzy analogowych będą wskazywały różne wartości napięcia na wyjściu układu prostującego. I tak woltomierz magnetoelektryczny, przezna- czony do pomiarów napięć stałych, a więc nie wyposażony w prostownik, wskaże wartość skła- dowej stałej. Stanie się tak w przypadku, gdy okres zmian napięcia będzie znacznie krótszy od okresu drgań własnych uzwojenia ruchomego (0,4 − 2 s). Woltomierz elektrodynamiczny wskaże z kolei wartość skuteczną napięcia wyjściowego, a w przypadku napięcia stałego poprawną jego

U

t

U

a

U

t

b

0 0

U

t U o

a

U

t

b

0 0

wartość. Również niektóre z woltomierzy elektromagnetycznych mierzą poprawnie zarówno na- pięcia stałe, jak i zmienne o niezbyt wysokich częstościach.

V. Pomiary

1. Do uzwojenia wtórnego transformatora sieciowego umieszczonego na płytce montażowej dołą- czyć oscyloskop. Ustawić wejście kanału pomiarowego oscyloskopu CH1 (CH2) jako stało- prądowe (przełącznik lub przycisk rodzaju sprzężenia w położeniu DC). Przerysować przebieg napięcia z ekranu oscyloskopu i zanotować wartości współczynników odchylania podstawy czasu i kanału wzmacniacza Y (patrz UWAGA na końcu tego rozdziału).

Rys. 7 Układ do pomiaru przebiegu napięcia na wyjściu z uzwojenia wtórnego transformatora.

2. Na płytce montażowej połączyć elementy tak, by powstał prostownik jednopołówkowy. Dołą- czyć oscyloskop do wyjścia prostownika jednopołówkowego. Wejście kanału pomiarowego oscyloskopu jak poprzednio − stałoprądowe DC. Przerysować przebieg napięcia z ekranu oscy- loskopu.

Rys. 8 Układ do pomiaru przebiegu napięcia na wyjściu prostownika jednopołówkowego.

Zmienić ustawienie przełącznika (przycisku) DC w położenie AC. Zanotować przesunięcie w pionie (w cm lub V) położenia dowolnego punktu przebiegu na ekranie (np punktu o maksy- malnej amplitudzie). Ta zmiana napięcia w V jest wartością składowej stałej przebiegu U : D[cm] =

3. Dołączyć do wyjścia prostownika kondensator C (10 µF, 20 µF), by powstał filtr pojemno- ściowy. Przełącznik rodzaju sprzężenia ustawić ponownie w położeniu DC. Podobnie jak po- przednio przerysować przebieg napięcia z ekranu oscyloskopu.

CH1 (CH2) oscyloskop

U(t)

~

R CH1 (CH2)

oscyloskop

U(t)

~

Rys. 9 Układ do pomiaru przebiegu napięcia na wyjściu prostownika jednopołówkowego z fil- trem pojemnościowym

4. Dołączyć do wyjścia prostownika jednopołówkowego tzw. filtr π (zmontowany z elementów znajdujących się na płytce montażowej). Wejście kanału pomiarowego oscyloskopu ustawić w położeniu stałoprądowym czyli DC. Przerysować przebieg napięcia z ekranu oscyloskopu.

Rys. 10 Układ do pomiaru przebiegu napięcia na wyjściu prostownika jednopołówkowego z fil- trem pojemnościowo-indukcyjnym typu π.

5. Na płytce montażowej połączyć elementy tak, by powstał prostownik dwupołówkowy. Dołą- czyć oscyloskop do wyjścia prostownika dwupołówkowego. Wejście kanału pomiarowego oscyloskopu ustawić w położeniu stałoprądowym (przełącznik w położeniu DC). Przerysować przebieg napięcia z ekranu oscyloskopu.

Rys. 11 Układ do pomiaru przebiegu napięcia na wyjściu prostownika dwupołówkowego.

Zmierzyć dla prostownika dwupołówkowego składową stałą przebiegu napięcia metodą opisa- ną w punkcie V.2. Przełączamy ustawienie stałoprądowe kanału pomiarowego CH1 (CH2) na zmiennoprądowe AC i notujemy przesunięcie obrazu w pionie w cm lub V: D[cm] =

6. Dołączyć do wyjścia prostownika dwupołówkowego kondensator C (10 µF, 20 µF), tak, by powstał filtr pojemnościowy. Wejście kanału pomiarowego oscyloskopu ustawić na stałoprą- dowe − przełącznik w położeniu DC.

R CH1 (CH2)

oscyloskop

U(t)

~

R CH1 (CH2)

oscyloskop

U(t)

~

L

∼∼∼∼

U(t)

R do kanału pomiarowego

oscyloskopu CH1 (CH2)

Rys. 12 Układ do pomiaru przebiegu napięcia na wyjściu prostownika dwupołówkowego z fil- trem pojemnościowym.

UWAGA: Osie wykresów opisać wartościami współczynników odchylania spisanych z odpo- wiednich pokręteł oscyloskopu: oś X (oś czasu) −−−− wartość współczynnika odchy- lania ustawiona na pokrętle podstawy czasu (w jednostkach czas/cm), oś Y −−−− war- tość współczynnika odchylania kanału pomiarowego CH1 (CH2) (w V/cm).

Brak znajomości współczynników uniemożliwi opis przebiegów w jednostkach czasu i napięcia.

VI. Opracowanie wyników.

1. Na podstawie przerysowanych przebiegów napięć U(t) podać:

 amplitudę Uo napięcia na wyjściu uzwojenia wtórnego transformatora: Uo = ;

 okres zmian napięcia i jego częstotliwość: T = ; f = ;

 okres zmian i częstotliwość zmian napięcia na wyjściu prostownika dwupołówkowego:

T' = ; f ' = ;

 amplitudę na wyjściu prostownika jednopołówkowego i dwupołówkowego:

Uo1 = ; Uo2 = ; Czy są takie same i równe Uo ?

 składową stałą napięcia U na wyjściu prostownika jednopołówkowego i dwupołówkowego:

U = 1 ; U = ₂ ;

2. Obliczyć wartość skuteczną napięcia Usk dla prostownika jednopołówkowego i dwupołówko- wego wykorzystując relację między wartością Usk a Uo [wzory (8) i (10)].

3. Obliczyć wartość skuteczną napięcia tętnień dla prostownika jedno- i dwupołówkowego z rela- cji :

dla prostownika jednopołówkowego ²_t,sk ^{o1 2}

( )

U U  −



 



=

dla prostownika dwupołówkowego ²_t,sk ^{o2 2}

( )

2

U U  −



 



=

4. Obliczyć wartości współczynników tętnień dla obu prostowników ze wzoru (3):

U k= U^t,sk ; k1 = ; k2 = ;

5. Porównać wartości otrzymanych składowych stałych U i współczynników tętnień k z warto- ściami wynikającymi z teorii.

∼∼∼∼

U(t) R

do kanału pomiarowego oscyloskopu CH1 (CH2) C