BADANIE UKŁADÓW PROSTUJĄCYCH PRĄD PRZEMIENNY

BADANIE UKŁADÓW PROSTUJĄCYCH PRĄD PRZEMIENNY

I. Cel ćwiczenia: pomiar podstawowych parametrów prostownika jedno- i dwupołówkowego oraz najprostszych filtrów.

II. Przyrządy: płytka montażowa, woltomierz magnetoelektryczny, woltomierz elektrody- namiczny lub elektromagnetyczny, oscyloskop.

III. Literatura: 1. E. Norman Lurch, Podstawy techniki elektronicznej, Warszawa 1965.

2. R. Śledziewski, Elektronika dla fizyków, Warszawa 1978.

IV. Wprowadzenie

Źródłami napięć stałych w urządzeniach stacjonarnych są tzw. zasilacze stabilizowane.

Uproszczony schemat blokowy takiego zasilacza przedstawia rys.1.

Rys. 1 Schemat blokowy zasilacza stabilizowanego: T – transformator, P – prostownik, F – filtr, S – układ stabilizacji regulacji napięcia wyjściowego.

Transformator T obniża (najczęściej) napięcie sieci 230V, a prostownik P zamienia prąd prze- mienny w prąd zmienny płynący wyłącznie w jednym kierunku (prąd pulsujący). Filtr F „wygła- dza” prąd zmienny i na jego wyjściu, o ile jest to filtr o dużej efektywności, otrzymujemy napięcie praktycznie stałe w czasie. Niewielkie zmiany okresowe tego napięcia nazywamy tętnieniami.

Zadaniem układu stabilizacji jest automatyczne utrzymanie stałej wartości napięcia wyjściowego niezależnie od zmian (w pewnych granicach) napięcia sieci.

IV.1. Składowa stała, składowa zmienna i współczynnik tętnień.

Oznaczmy przez U(t) wartość napięcia w chwili t na wyjściu prostownika lub filtru. Warto- ścią średnią lub składową stałą napięcia wyjściowego U(t) nazywamy wartość wyrażenia

∫ ( )

=

T

0

dt t T U

U 1 (1)

gdzie T jest okresem funkcji U(t).

Napięcie Ut(t), którego wartość w danej chwili t równa jest różnicy wartości chwilowej na- pięcia wyjściowego U(t) i wartości średniej napięcia wyjściowego U

( )

( )

U_t = − (2)

nazywamy składową zmienną napięcia wyjściowego.

Współczynnikiem tętnień nazywamy stosunek wartości skutecznej składowej zmiennej do wartości składowej stałej

U

k= U^{t ,sk} (3)

F S P

~

wyjście

gdzie ⁼

∫

( )

0 t sk

t U t dt

T

U _, 1 (4)

Współczynnik tętnień k jest miarą efektywności filtru.

Wartości skuteczne napięcia wyjściowego i składowej zmiennej spełniają zależność

2 , t 2 2

sk U U

U = + _sk (5)

Zależność (5) wynika z definicji wartości skutecznej i średniej. [W literaturze można spotkać oznaczenie wartości skutecznej indeksem RMS (U_RMS). Jest to skrót angielskiego terminu „średni pierwiastek kwadratowy”.]

IV.2. Prostownik jednopołówkowy (półfalowy) i dwupołówkowy.

Prostownik jednopołówkowy.

Najprostszym prostownikiem jest pojedyncza dioda półprzewodnikowa, przez którą zaczyna płynąć prąd w kierunku przewodzenia, gdy różnica potencjałów między wyprowadzeniami elek- trycznymi obszarów "p" i "n" półprzewodnika staje się większa od napięcia dyfuzyjnego Ud nie- spolaryzowanego zewnętrznym napięciem złącza p-n.

W momencie, gdy różnica potencjałów ponownie osiąga wartość napięcia dyfuzyjnego U_d , w obwodzie przestaje płynąć prąd w kierunku przewodzenia. Po obniżeniu się napięcia poniżej war- tości Ud przez złącze płynie prąd w kierunku zaporowym, ale natężenie tego prądu jest mniejsze od natężenia prądu przewodzenia o kilka rzędów wielkości. Amplituda napięcia przemiennego w takim obwodzie musi być mniejsza od wartości bezwzględnej napięcia przebicia lawinowego dio- dy. Schemat prostownika jednopołówkowego przedstawia rys.2a.

Rys. 2 Prostownik: a) jednopołówkowy, b) dwupołówkowy w układzie mostkowym (Graetza), c) dwupołówkowy z dzielonym uzwojeniem transformatora.

∼∼∼∼

U(t) R

a) b)

∼∼∼∼

Uwe

R U(t) Uwe

c)

∼∼∼∼

Dla idealnego prostownika o zerowym oporze elektrycznym w stanie przewodzenia i nieskończo- nym oporze w stanie spolaryzowania zaporowego oraz przy założeniu, że Ud jest bardzo małe (Ud = 0) napięcie wyjściowe U(t) będzie równe

( )

( )

( )

U = _o ω U_we >

i (6)

( )

( )

U = Uwe < .

Przebieg napięcia na wyjściu prostownika jednopołówkowego przedstawia rys.3a.

Rys. 3 Napięcie wyjściowe z prostownika jednopołówkowego a) i dwupołówkowego b).

Wartość średnia przedstawionego napięcia na rys.3a wynosi

= π ω

=

∫

0

o U

tdt T sin

U U , (7)

zaś wartość skuteczna

2 tdt U T sin

U U ^o

T

0 2 2 o

sk =

∫

gdzie T jest okresem napięcia przemiennego a Uo amplitudą.

[Dla napięcia przemiennego sinusoidalnego wartość skuteczna jest równa U_o/ 2, natomiast war- tość średnia wynosi zero].

Prostownik dwupołówkowy.

Zasadniczą wadą prostownika jednopołówkowego jest to, że przewodzi on co najwyżej w czasie połowy okresu napięcia przemiennego. Wady tej pozbawiony jest prostownik dwupołówkowy, przedstawiony na rysunku 2b i 2c. Dla idealnych elementów prostujących wartość średnia napię- cia pulsującego na wyjściu prostownika dwupołówkowego jest równa

= 2Uπ^o

U (9)

a wartość skuteczna

Usk

Uo

U a)

b)

U

U

3 2 T

1

2 T T 2T

1

2 T T ³ ₂ T 2T

t

t

2

U_sk = U^o (10)

Przebieg U(t) pokazany na rysunku 4c reprezentuje wypadkowy przebieg napięcia na wyjściu prostownika jednopołówkowego; Ut jest składową zmienną (rys.4b), U jest składową stałą (rys.4a) tego napięcia zmiennego.

Rys.4 Nakładanie się napięcia zmiennego i stałego na wyjściu prostownika.

Skorzystajmy z zależności (5) i obliczymy U_{t, sk} tętnień

2 2 sk 2

sk ,

t U U

U = −

gdzie Usk jest wartością skuteczną napięcia U(t) na wyjściu prostownika lub filtru.

W przypadku prostownika jednopołówkowego mamy

2 o 2 2 o

sk , t

U 2

U U 



 





− π



 



=

2 o o

sk ,

t 1 0,386U

4 U 1

U =

−π

=

21 , U 1 318 , 0

U 386 , 0 U k U

o sk o

, t

pr = = =

kpr jest współczynnikiem tętnień prostownika.

Dla prostownika dwupołówkowego mamy

2 o o

sk ,

t 4 0,307U

2 U 1

U =

−π

= Ut

b)

T

t Ut

0 a)

U

t U

0

2T U(t)

1

2 T T ³ ₂ T t

c)

U(t)

0

482 , U 0 k_pr = U^t,sk =

Te same zależności uzyskać możemy z definicji wartości skutecznej (3). Np. przebieg składowej zmiennej na rysunku 4b dany jest funkcją

2 t T 0 dla U

t sin U

U_t = _o ω − _o < <

T 2 t

T dla U

U_t =− < <

( )











 ω − +

=

∫

2 T

0

2 2 o

2 sk ,

t 2

U T U t sin T U

U 1

Wykonując całkowanie otrzymamy

o 2 o

sk ,

t 1 U 0,386U

4

U 1 =

−π

=

Tabela I zawiera charakterystyczne parametry obu prostowników.

Tabela I

Rodzaj prostownika U Ut,sk

U k_pr =U^{t ,sk}

Prostownik jednopołówkowy

π Uo

0,386Uo 1,21

Prostownik dwupołówkowy

π Uo

2 0,307Uo 0,482

IV.3 Filtry.

Jak wspomniano we wprowadzeniu, do zmniejszania tętnień napięcia wyjściowego służą fil- try

Tabela II Współczynnik tętnień

Jednostki H F, Ω, µ

103

2,88 ⋅RC

LC

1,19 3

R 10 C LC

27,5 ⋅

2 1

103

1,44 ⋅RC

LC

0,297 3

R 10 C LC

3,45 ⋅

2 1

Jeżeli współczynnik tętnień prostownika wynosi kpr, a współczynnik tętnień filtru ma wartość kfil, wówczas sumaryczny współczynnik tętnień k jest równy

C R

Filtr LC

• •••

• •••

L

∼∼∼∼

∼∼∼∼

C R

Filtr C

• •••

• •••

C2

R Filtr LC typu ππππ

••••

••••

L C1

fil pr k k k= ⋅

Tabela II zawiera teoretyczne współczynniki tętnień, obliczone dla współpracy prostowników jedno- i dwupołówkowych z wyszczególnionymi rodzajami filtrów.

Najpełniejszy obraz pracy prostownika wraz z filtrem uzyskamy posługując się oscylosko- pem. Jeżeli wyjście układu prostującego połączymy z wejściem zmiennoprądowym (oznaczane przez "~" lub "AC" ) oscyloskopu, to na ekranie otrzymamy wykres wyłącznie składowej zmien- nej, gdyż kondensator C, włączony między gniazdo wejściowe a wzmacniacz odchylania piono- wego Y (patrz instrukcja „Podstawowe mierniki elektryczne i elektroniczne”) „odetnie” składową stałą, co ilustruje rys.5a.

Rys. 5 Napięcie na wyjściu układu prostującego obserwowane na oscyloskopie z wejściem zmiennoprądowym „~” a) i z wejściem stałoprądowym „=” b).

Przełączając wejście zmiennoprądowe na stałoprądowe (oznaczane przez „=” lub „DC”) ob- serwujemy przesunięcie wykresu składowej zmiennej o odcinek odpowiadający składowej stałej, czyli wartości średniej napięcia wyjściowego badanego układu (rys.5b). Zmiana rodzaju wejścia oscyloskopu polega na zwarciu ze sobą okładek kondensatora szeregowego w torze odchylania pionowego oscyloskopu. Rys.6 przedstawia napięcie źródła prądu stałego Uo obserwowane na oscyloskopie o wejściu „AC” a) i wejściu „DC” b).

Rys. 6 Napięcie źródła prądu stałego U_o obserwowane na oscyloskopie o wejściu „AC” a) i wej- ściu „DC” b).

W przeciwieństwie do oscyloskopu różne typy woltomierzy analogowych będą wskazywały różne wartości napięcia na wyjściu układu prostującego. I tak woltomierz magnetoelektryczny, przezna- czony do pomiarów napięć stałych, a więc nie wyposażony w prostownik, wskaże wartość skła- dowej stałej. Stanie się tak w przypadku, gdy okres zmian napięcia będzie znacznie krótszy od okresu drgań własnych uzwojenia ruchomego (0,4 - 2 s). Woltomierz elektrodynamiczny wskaże z kolei wartość skuteczną napięcia wyjściowego, a w przypadku napięcia stałego poprawną jego

U

t

U

a

U

t

b

0 0

U

t U o

a

U

t

b

0 0

wartość. Również niektóre z woltomierzy elektromagnetycznych mierzą poprawnie zarówno na- pięcia stałe, jak i zmienne o niezbyt wysokich częstościach.

V. Pomiary

1. Do źródła prądu stałego 10 − 12V dołączyć równolegle woltomierz magnetoelektryczny, wol- tomierz elektrodynamiczny lub elektromagnetyczny i oscyloskop (rys.7). Wyznaczyć wartość napięcia wskazywaną przez każdy z tych przyrządów.

symbol przyrządu magnetoelektrycznego

symbol przyrządu elektromagnetycznego

symbol przyrządu elektrodynamicznego

Rys. 7 Połączenie woltomierzy magnetoelektrycznego (V1) i elektromagnetycznego (V2) oraz oscyloskopu równolegle do zasilacza prądu stałego.

2. Do wtórnego uzwojenia transformatora sieciowego płytki montażowej dołączyć równolegle oba woltomierze i oscyloskop (źródło napięcia stałego z rys.7 zastąpić transformatorem sie- ciowym). Wyznaczyć: średnią wartość napięcia (woltomierzem magnetoelektrycznym i oscy- loskopem), wartość skuteczną (obu woltomierzami i oscyloskopem) i amplitudę.

3. Połączyć przyrządy wg schematu przedstawionego na rys.8. Wykonać te same pomiary co po- przednio, a następnie powtórzyć je dla prostownika dwupołówkowego. Wyniki z punktów 1, 2, 3 zebrać w tabeli III.

V1

V2

+

CH I (CH II)

_

oscyloskop

∼∼∼∼

We Y oscyloskopu (kanał CH I lub CH II)

Rys. 8

Tabela III

Oscyloskop Miernik

Magnetoelektrycz.

Miernik elektromag.

=

∼∼∼∼

Amplituda Uo [V]

Skład. stała [V]

U

Obliczona Wartość

[V] U_sk

Wartość skuteczna

[V] U_sk Zasilacz napięcia

stałego 10÷÷÷÷12V Napięcie z uzwo- jenia wtórnego Prostownik jednopołówkowy Prostownik dwupołówkowy

4. Za pomocą oscyloskopu zmierzyć wartość składowej stałej (zanotować w tabeli III). Naszki- cować (i zaznaczyć mierzone wielkości) zależność składowej zmiennej od czasu na wyjściu kilku filtrów (tabela II) dołączonych do wyjścia prostownika jedno- i dwupołówkowego. Po- miary te stanowić będą podstawę do wyznaczenia wartości współczynników tętnień.

VI. Opracowanie wyników.

1. Porównać wyniki pomiarów tego samego napięcia stałego i przemiennego, wykonanych obu woltomierzami oraz oscyloskopem. W przypadku, gdy wyniki różnią się bardziej, niż wynika- łoby to z klas przyrządów - uznać woltomierz elektrodynamiczny (elektromagnetyczny) za przyrząd wzorcowy i obliczyć współczynnik skali dla pozostałych przyrządów:

m w

U c = U

gdzie Uw – napięcie zmierzone przyrządem wzorcowym, U_m napięcie zmierzone danym miernikiem.

Następnie obliczyć poprawione wartości pozostałych pomiarów wykonanych tymi przyrządami:

wartość poprawiona = współczynnik c × wartość zmierzona

2. Porównać wyniki pomiarów składowej stałej i zmiennej napięcia na wyjściu prostownika jedno i dwupołówkowego. Ocenić, przy jakich rodzajach napięcia zmiennego woltomierz magneto- elektryczny z prostownikiem mierzy poprawnie wartość skuteczną.

3. Obliczyć doświadczalne wartości współczynników tętnień k=U_sk/U (patrz rozdz. VII) dla obu prostowników i wszystkich zbadanych filtrów. Wyniki obliczeń porównać z przybliżony- mi wartościami teoretycznymi, wynikającymi z przytoczonych w tablicy II wzorów.

4. Przeprowadzić dyskusję wyników.

VII. Uzupełnienie.

Napięcie składowej zmiennej na wyjściu układu prostującego prąd przemienny, można z wy- starczającą dla celów praktycznych dokładnością, przedstawić w postaci przebiegu „trójkątnego”

(rys.9).

Wartość skuteczna tak zmieniającego się w czasie napięcia dana jest następującym wzorem:

2 1 2 2 2 2

1 2 2 1

sk t

t t 3 U t 3

t

U U −

⋅

⋅ +

= ⋅ dla przebiegu z rysunku 9a

i

4 3 4 2 2 4

2 3 2 1 4

1 2 2 1 4

1 2 2 2

sk t

t t 3 U t

t t 3 U t

t t 3 U t 3

t

U U −

⋅

− +

⋅

− +

⋅

⋅ +

= ⋅ dla przebiegu z rys.9b.

U2

U1

U T

t2

t₁ t

0

a)

U₂ U1

U

0 t₁ t2 t3 t4

T

t

b) Rys. 9