1. ZADANIA MUZ; LISTA 1 1
1 Zadania MUZ; lista 1
1.1 Wyprowadzic wzory z tabelki przy zalozeniu HU i HCFM. Mamy HJP.
Table 1.1: Properties under hyphoteses; 0 ≤ s < t ≤ 1.
µ(x + t) t−sqx+s 1−sqx+s tqx HU 1−tqqxx (t−s)q1−sqxx (1−s)q1−sqxx tqx
HB px+tqqx x (t−s)qpx+tqxx (1 − s)qx p tqx
x+tqx
HCFM µ(x) 1 − e−µ(x)(t−s) 1 − e−µ(x)(1−s) 1 − e−µ(x)t
1.2 Pokazac, ze przy zalozeniu HJP µx(t) = µ(x + t).
1.3 Niech Kx = bTxcoraz Sx = {Tx}beda odpowiednio obcietym i ulamkowym czasem ¹ycia. Pokazac, ze przy zalo¹eniu HU Kx i Ux sa niezalezne oraz Ux ma rozklad jednostajny U[0, 1).
1.4 Niech Sx(m) = m1bmSx+ 1c. Pokazac, ¹e Kx i Sx(m) sa niezalezne, oraz
Pr(Sx(m) = k m) = 1
m. 1.5 Udowodnic, ze przy zalozeniu HCFM
n+upx =n+1px(p[x]+n)u−1. (x, n ∈ Z+, u ∈ [0, 1).
1.6 Mediana rozkladu przyszlego czasu zycia Tx nazywamy t spelniajace
tqx = 0.5. Przedyskutowac jednoznacznosc rozwiazania. Obliczyc me- diane dla 30-latka z tablicy trwania zycia TTZ-PL97m.
