Lista 1 (Rachunek wektorowy, elementy analizy wymiarowej, kinematyka punktu materialnego)
Zad 1.
Moc poruszającego się obiektu opisać można jako P=F v.
Dla danych F (3,4,0) N ,
s m
vx
v( ,1,2)
znajdź składową prędkości v , jeżeli P=10 W. x Zad. 2
Związek między przyspieszeniem liniowym i kątowym jest opisany jako a r
. Dla danych m
r r
s , ( x,0,1) /
1 ) 8 , 3 , 4
(
, dobierz niewiadomą rx, aby wektory były wzajemnie prostopadłe. Oblicz wartość przyspieszenia liniowego.
Zad. 3
Dane są dwa wektory A i j k
1 2 1 i B i j
3 4 . Obliczyć:
a) długość każdego wektora;
b) iloczyn skalarny A B
;
c) kąt zawarty między wektorami;
d) iloczyn wektorowy A B
. Zad. 4
Znajdź równanie na energię sprężystości ciężarka zawieszonego na sprężynie, jeśli na energię tą wpływa:
rodzaj sprężyny k [N/m], masa ciężarka m, wydłużenie y oraz przyspieszenie grawitacyjne g.
Zad. 5
Za pomocą stałych fizycznych : G ( stała grawitacji), h (stała Plancka), c (prędkość światła w próżni), k (stała Boltzmanna), znajdź wyrażenie na masę, długość, czas i temperaturę.
Zad. 6
Dla równania ruchu 2 3
2
0 2
)
( gt Ag t
t v t
x oblicz prędkość w 1 sekundzie ruchu oraz prędkość średnią na całej trasie, aż do zatrzymania ciała. Dane: v0=396 km/h, g10 m/s2, A=1/3 s/m.
Zad. 7
Piłka rzucona pod kątem α względem powierzchni ziemi z prędkością początkową v0 porusza się po torze parabolicznym. Wyznaczyć zasięg rzutu oraz maksymalną wysokość, jaką piłka osiągnie. Opór powietrza pomijamy.
Zad.8
Obliczyć prędkość początkową v0, z jaką wystrzelono pocisk pionowo do góry, oraz wysokość, jaką on osiągnął, jeżeli wiemy, że pocisk spadł na ziemię po 20 s od wystrzelenia.
Zad.9
Piłka rzucona pod kątem 600 względem poziomu i wzniosła się na maksymalną wysokość 9,6 m. Podać zależności czasowe r(t)
, v(t)
. Określić: a) jak szybko poruszała się piłka w chwili wyrzucenia, b) ile wynosi całkowity czas lotu piłki, c) wyznaczyć zasięg rzutu. Opór powietrza pomijamy.
