Seria: ENERGETYKA z. 66 Nr kol, 562
Tadeusz CHMIELNI A K , Andrzej SZAFRANIEC Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
RUCH CZĄSTEK V KANAŁACH MUJDZYŁOPATKOWYCH WENTYLATORÓW OSIOWYCH
V
Streszczenie. Przedstawiono rezultaty obliczeń torów cząstek w kanałach m iędzyłopatkowyeh wentylatora osiowego. Obliczenia wykona
no w oparciu o układ równań (Z ). Parametry czynnika gazowego (fazy nośnej) określono metodą odwzorowań konforeinnych. Otrzymane rezul
taty wskazują na istotny wpływ na trajektorie cząstek sił Coriolisa i przyspieszeń odśrodkowych. Wpływ ten jest istotniejszy dla czą
stek większych. Potwierdzają to dane podane na rys. 2-7.
Ważniejsze oznaczenia
A(Re) = • CQ - liczba występująca w równaniach (2 ), CD - współczynnik oporu aerodynamicznego, R - promień oznaczony na rys, 1, m Re = _ liczba Reynoldsa,
* « | f -V.r-* [f|
<?<
c - bezwzględna prędkość składnika podstawowego, ~
lj 3 s
ta — iL r (3c - masa cząstki, kg r - promień cząstki, ra
t - czas, s
u(ux , uy) uz ) - prędkość składnika podstawowego w ruchu względnym, ~ v(vx , V f v z ) - prędkość cząstki w ruchu względnym, —
w - bezwzględna prędkość cząstki, ~ x, y, z - współrzędne (rys. 1), m
•y - kinematyczny współczynnik lepkości składnika nośnego,—
1 8
- prę dko ś ć kątowa, —
^i ^ c -gęstość składnika podstawowego i materiału cząstki, ^
1. Wprowadzenie
Opis przepływów wieloskładnikowych (wielofazowych) jest bardzo złożony.
Decyduje o tym trudność w ocenie wzajemnego oddziaływania składników (fazX
166 T. Chmielniak, A. Szafraniec
Wieloraki -zakres dziedzin, w których występują przepływy wieloskładni
kowa lub wielofazowe, powoduje duże zróżnicowanie rodzajów i charakterów tych przepływów. ¥ maszynach przepływowych (turbiny cieplne, pompy, sprę
żarki , wentylatory) poza bardzo nielicznymi przypadkami można wyodrębnić składnik (fazę) podstawowy i składniki (fazy) o znacznie mniejszym udzia
le objętościowym ozy masowym. Pozwala to uprościć równanie ruchu i w kon
sekwencji zmniejszyć trudności w trakcie ich rozwiązania.
W zagadnieniach traktujących o efektach oddziaływania cząstek składni
ków niepods tawowyci-s z elementami stałymi układu przepływowego (problemy e- rozji, osiadania itd.) można zazwyczaj oddzielić zadanie przepływu skład
nika podstawowego c-d zadania przepływu składników dodatkowych. Natomiast w przypadkach, gdy interesują nas charakterystyki energetyczne danego prze
pływu, takie oddzielenie może prowadzić do błędów.
W niniejszym opracowaniu, którego celem jest analiza ruchu oząstek w wirującym wieńcu wentylatora osiowego, założono potencjalny charakter prze
pływu składnika podstawowego (nośnego) oraz pominięto wpływ oząstek skład
nika dodatkowego na ruch składnika podstawowego. Założenia te są powszech
nie stosowane przy analizie podobnych zagadnień w turbinach cieplnych |j , 2, 3j i sprężarkach 5 f 6l.
2. Równania ruchu cząstek
Przyjmować będziemy, że dla warunków przepływu w wentylatorach podsta
wowe znaczenie posiada siła oporu aerodynamicznego. Wtedy równanie okreś
la jąoe zmianę prędkości cząstki zapiszemy w postaci
m i ? * c D < ° - - *1 i 1 )
Przechodząc do układu współrzędnych związanych z wirującym wieńcem ło
patkowym (rys. t), sprowadzamy równanie (i) do układu równań (jSjt
dv
x s i = X A (R e )(u - i) (2a)
dl* = * = X A(Re)(u - y) ł W j r - fcż (2b)
dv
2“ = z = %.A(Re)(ua - ż) ♦ tu (z + R) + 2t*>y (2o)
§£ = i (a*)
( 2e)
( 2 t )
Pierwsze składniki prawych stron równań (2a, b, o) są efektem oporu aerodynamicznego, składniki następne wywołane są odpowiednio przyspiesze
niem odśrodkowym i Coriolisa. Nie
liniowy w ogólnym przypadku układ
Równania (2 ) rozwiązano metodą Runge-Kuity przyjmując w konkretnych algorytmach procedurę Merscha. Charakter otrzymanego w wyniku zastosowa
nia metody odwzorowań konforemnych rozwiązania dla u wymagał wprowadze
nia dodatkowej procedury obliczającej wartość prędkości składnika gazowe
go odpowiadającej trajektorii bądanyoh cząstek stałych. Szczegółowy pro
gram obliczeń zawarto w 031.
3* Analiza wyników obliogeń
z równań (2) można rozwiązać, jeżeli znany jest wektor ti (u__, u^., u^) prędkości składnika podstawowego (w naszym pi-zypadku składnika ga
zowego ) oraz współczynnik oporu aerodynamicznego C „
" s t - - Dla wyznaczenia u przyjęto me
todę odwzorowań konforemnych 07J . Liczbę A będącą funkcją liczby Rey
noldsa definiowanej przez prędkość względną między obu składnikami wy
znaczono stosując formuły 073*
(3) Re 700 A = 0,02 Re
Rys. 1
Związki (3 ) dostatecznie dokład
nie aproksymują standardową krzywą oporu dla cząstek kulistych.
Z szeregu przeprowadzonych obliczeń wybrano dla ilustracji zjawiska re
zultaty pokazane na rys. 2 i 3, k i 5 oraz 6 i 7.
T. Chmielniak, A. Szafraniec
Rys
Rys. 4 Rys
170 T. Chmielniak, A. Szafraniec
Rys. 2 przed;;tawia tory cząstek o promieniach r = 10'"' i jO"*“’ m w ka
nale międzyłopatkowym wentylatora osiowego (gęstość cząstek ę = 2000
ob
^
liczba obrotów n = 29^0 5• Trajektorie cząstek o promieniu r = 10”° m nieznacznie odbiegają od linii prądu fazy nośnej. Pewne różnice występują w pobliżu profila. Tory cząstek większych są bardziej wyprostowane. Ha
—k „ 'i rys. 3 podano dla tych samych warunków tory cząstek o r = 10 m i 10 m.
Są one do siebie zbliżone. Podkreślić przy tym należy nieco większą krzy- wiznę toru cząstki o promieniu r = 10 —3 m. ¥ytłumaczyć to można znacznym wpływam na ruch cząstki o tym promieniu siły wywołaneJ przyspieszeniem Co- riolisa.
Krzywe pokazane na rys. 4 1 5 ilustrują wpływ na tory cząstek w płasz
czyźnie x-y przyspieszenia odśrodkowego i Coriołisa, Stwierdzamy, że róż
nica między trajektoriami cząstki o r = 10”^ m w wirującym i nieruchomym wieńcu łopatkowym jest niewielka. Potwierdzają to również dane podane na rys. 6. Tor cząstki o promieniu r = 10”^ m przy n = 0 wyprostowuje się w porównaniu z torem dla n = 29*tO — :— . Jeszcze intensywniej zjawisko to^ m m występuje w przypadku r = 10“ i 10“3 m. Biorąc pod uwagę rezultaty i wy
niki podane na rys. 6 i 7, zauważamy, że wpływ sił uwarunkowanych przy
spieszeniem Coriołisa i odśrodkowym rośnie ze wzrostem promienia cząstki.
Z punktu widzenia erozji oddziaływanie to jest korzystne, zbliża bowiem tory cząstek do linii prądu składnika podstawowego.
Krzywe przedstawione na rys. 6 i 7 ilustrują dodatkowo fakt zróżnico
wanego kształtowania się prędkości cząstek w kierunku osi z. Dla r = 10-^m prędkość v jest bliska zeru. Ze wzrostem r bezwzględna wartość prędkości
35 —4 — 3
rośnie. W przypadku r = 1 0 i 10 m prędkości są porównywalne z Vy i v^. Trajektorie cząstek przy pi*ędkośoiach istotnie różnych od ze
ra są krzywymi przestrzennymi.
b. Uwagi końcowe
Przeprowadzone obliczenia i dyskusja wyników są podstawą do następują
cych wniosków:
a) w wirującym wieńcu łopatkowym na cząstkę obok sił oporu aerodynamiczne
go działają siły Coriołisa i siły odśrodkowe. Ich wpływu na parametry ruchu cząstki nie można pominąć dla r > 1Q~lS mi
b) tylko dla cząstek o stosunkowo małych rozmiarach (r < 10"'’ m) współ
rzędne z toru cząstki może być z pewnym przybliżeniem uważana za nie
zmienną w czasie ruchuf
o) dla cząstek o promieniach nie przekraczających 10”^ m różnice parame
trów ich ruchu dla co — 0 1 co f 0 są niewielkie i mogą być pominię
te ,
172 T. Chaiielniak, A, Szafraniec
LITERATURA
HI Chmielnlak T . : Abaliza niektórych zjawisk charakterystycznych dla stopnia turbiny pracującego w obszarze pary wilgotnej. ZN Pol. Śl.
Energetyka k k, 1972.
[2l Kirillow « . , Jabłonnik R.J.: Osnowy teorii wlaznoparowych turbin. Izd.
*■ Maszinoatrojenije, Leningrad 1968.
[3] Valga J.: Tiecenija dwuchfazowych sried w priamych łopatkowych rabat
kach. Prace IMP z 29-31, Warszawa-Poznań 1966.
|Vf Hussein M.F. , Tabakoff W. ¡ Computation and Plotting of Solid Particle Flow in Rotating Cascades. Computers and Fluids, vol. 2, pp 1-15, Pergamon Press 197**.
Pf] Tabakoff W, , Hussein M.F.; Trajectories of Suspended in Fluid Flow Trough Cascades. AIAAJ 8, pp 60-62, 1971.
f6"| Tabakoff V. , Hamed A. : Dynamics and Erosion Study of Solid Particles in a Cascade. Praoe IMP z. 71-72, 1976.
[7] Chmielniak T. i inni: Badania erozji w wentylatorach. Etap X. Praca naukowo-badawcza Instytutu Maszyn i Urządzeń Energetycznych Pol. śl.
Gliwice, 1977.
łBKEEHHE HACTHU, B ME.m>nATCMHhffi KAHAJIAX OCÉBHX BEHTHJ1HI0P0B
P e 3 ¡0 m e
B ciaibe npeflciaBJieHb! peayjiBiaxK paevSxoB otHOCHxeALHoro leveraa Hecymsíí cpeflH o TBépíbtKH vacnmaMn bo Bp&naiOĘHZcs. K a a a a a x oceBoro BeHiHMiopa. P a c -
ą§Ta CAejiaHH no $opMyjiaM (2) , C kopoctŁ H e cym e ft cpess onpefleneHa m b i o a o m koh- (fopMHŁDc oTo6pa&eHn8. no.iyveH.ibia peayffBxaxu QBHfle$ejii>cxByi!>x o cyąeciBeHHOM BJIJMLHHH H a ipaeKTOpHB V a C T H li KOpHOJIHCOBHX OHJI HHepUHH H R e H lp o 6 e k H b IX y C K 0 ~
peHHił. 3x0 BAHAHae oymecxBeHHee asa ó o a í.k k x vacxau;, noAXBepswawi sxo n a H H tre , u p e a c x a B A e H H H e H a p a c . 2-7«
RELATIVE MOTION OF SOLID PARTICLES IN AXIAL FLOV FAN CASCADES
S u m m a r y
The paper presents results of calculations of the relative trajectories of solid particles in a rotating oasoad® axial flow fan.
Calculations were made from relation (2).
The gas phase velocity has been defined by oonfonml rrpre.ssntation method. Results have indicated an influence of Coriolis aiw otrlfug&i foroes.
