ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: ENERGETYKA z.
87
Kazimierz KOZIOŁ Piotr GŁOWACKI
Instytut Technologii i Inżynierii Chemiczne!
Politechniką Poznańska
ANALIZA CZYNNIKÓW WARUNKUJĄCYCH WYSTĄPIENIE EFEKTU TOMSA
Streszczenie! W pracy przeanalizowano koncepcje różnych au‘torow dotyczące czynników warunkujących wystąpienie efektu Tomsa. Stwierdzono, że istniejące hipotezy mają wyłącznie chara
kter jakościowy i nie korelują dostępnych danych empirycznych.
Zaproponowano własny parametr krytyczny określający początek zjawiska hydrodynamicznego oddziaływania polimerów.
Zjawisko redukcji turbulentnych oporów przepływu roztworów polimerów posiada bogatą bibliografię [ 1 - 3 ] , znanych jest również szereg jego zastosowań praktycznych. Do chwili obecnej brak jest jednak dostatecz
nie pełnej analizy czynników warunkujących wystąpienie efektu Tomsa.
Stwarza to dużą dozę niepewności w trakcie projektowania instalacji przepływowych,wykorzystujących efekt redukcji oporów hydraulicznych.
Przypadkowy, nie oparty na podstawach naukowych, dobór parametrów hydro
dynamicznych i własności molekularnych stosowanych dodatków polimero
wych uniemożliwia ponadto osiągnięcie maksymalnej, sięgającej 80%
obniżki strat energetycznych.
Według Hershey. a i Zakina [4 ] warunkiem uzyskania efektu Tomsa jest przekroczenie krytycznej wartości liczby Reynoldsa - Re0 . Wartość jej zależy nie tylko od rodzaju polimeru i jego koncentracji w roztworze, ale również w niewielkim stopniu od średnicy rury
1,1
Re0 d . (1)
Zaproponowany w pracy [4 ] parametr krytyczny Re0 jest niedogodny , a jego przyjęcie nie ma wystarczającego uzasadnienia teoretycznego.
Wartość liczby Reynoldsa nie mówi bowiem nic o charakterze przepływu przyściennego, w którym oddziaływanie polimeru jest najsilniejsze.
Dla przepływów w rurach gładkich krytyczną wartość liczby Reynoldsa - Re0 można zastąpić bardziej adekwatnym parametrem - krytycznym naprę
żeniem stycznym na ścianie T „• W tym celu empiryczny związek (1)
t W , c
należy zastąpić przybliżonym równaniem »
2U6 K. Kozioł, P. Głowacki
ł
Rec * c \ > (2)
gdzie parametr C zależy od rodzaju polimeru i jego koncentracji w pły
nie.
Korzystając z równania Blasiusa uzyskuje się związek obu parametrów
: . s *2
25 l cl
(3)
Z porównania zależności (2) i (3) wynika, że w warunkach krytycznych, w których rozpoczyna się efekt obniżenia oporów przepływu płynów, słuszne jest równanie s *
7
t . , . x s L o'
25
(*)Progowa wartość naprężenia stycznego na ścianie - T # ^c zależy jedynie od własności fizykochemicznych transportowanego płynu.Ostatecznie warunek redukcji oporów podczas turbulentnych przepływów w rurach ma postać :
V **-°'2 5 > ^ w , c (5)
naprężenie styczne na ścianie wiąże się z innym parametrem - prędkością dynamiczną - w*
(6)
Ha podstawie danych empirycznych [5 ] dotyczących przepływów burzli
wych w rurach można przyjąć, że w obszarze strefy buforowej spełniona jest przybliżona zależność ;
w * « * w' (7)
ponieważ obecność polimerów w strefie buforowej jest warunkiem koniecz
nym wystąpienia efektu Tomsa,wynika stąd, że krytyczna wartość
A n a l i z a o z y n n l k ó w w a r u n k u J ą o y o h . . 21*7
może być parametrem określającym początek hydrodynamicznego oddziaływa
nia polimerów na przepływ turbulentny [ó] » Potwierdziła to również analiza rezultatów własnych badań eksperymentalnych. Howy parametr w ^ c odpowiada koncepcjom szeregu badaczy [7,10] , wg których warunki hydro
dynamiczne określające początek efektu Tomsa są ściśle związane z inten
sywnością i strukturą turbulencji przyściennej, pogląd ten wydaje się bardziej trafny od hipotezy Astarity [li] , zakładającej iż dodatek polimerów wywołuje spadek dyssypacji energii turbulentnej w całym polu przepływu płynów.
W tabeli 1 zestawiono proponowane w literaturze parametry hydrodynamicz
ne warunkujące redukcję oporów przepływu płynów.
Szersze potraktowanie zagadnienia wymaga znajomości zarówno parame
trów hydrodynamicznych, jak i własności molekularnych stosowanych dodat
ków polimerowych. W analizach teoretyczno - doświadczalnych jako waru
nek redukcji oporów zakłada się dodatkowo w s p ó ł m i e m o ś ć : - rozmiarów geometrycznych [6,1 o]
2Eg Wd - CL (8)
- czasów charakterystycznych [1 3 ] 2
© - f - ' ct <9 >
- strumieni energetycznych [1 5] 2
L 5 l £ I 2 3 I I ł £ >
V
Hc <10>W tabeli 2 przedstawiono,na podstawie danych zawartych w pracy [1 5] , przedział wartości stałych empirycznych » CL> Ct , Hc , uzyskanych przez różnych autorów.
Tabela 2. Zestawienie wartości charakterystycznych stałych C^,Ct oraz H0 [15] .
Stała
Przedział wartości uzyskanych przez różnych autorów
Średnia wartość stałej [1 5 ]
Odchylenie stan
dardowe stałej D5]
CL 0,0004 «■ 0,0222 0,0032 0,0038
Ct 0,0173 «• 46,0 4,35 8,72
Hc 0,001 * 85,0 14,4 18,8
ZU8
Dla wszystkich trzech hipotez rozrzut punktów doświadczalnych Jest tak duży, że dokonane przez Kohna obliczenia wartości średnich i odchyleń standardowych, zestawione w tabeli 2, nie odpowiadają zasadom analizy statystycznej. Przedstawione rezultaty wskazują, że żadna z proponowa-
A n a l i z a c z y n n i k ó w w a r u n k u j ą c y c h . . . 2*
wiadczalnego. gydaje się godne podkreślenia, że proponowane koncepcje mają charakter ściśle jakościowy i nie uwzględniają widmowego rozkładu wielkości struktur dyssypacyjnych, widmowego rozkładu mas cząsteczkowych polimerów oraz zmian konformacji polimerów w przepływach z gradientem prędkości, co wskazuje na konieczność prowadzenia dalszych prac w tym zakresie.
niniejsza praca wykonywana była w ramach Problemu Międzyresortowego ME-1-10 pt. "Optymalizacja procesów termodynamicznych i przepływowych".
Oznaczenia :
d -- średnica rurociągu m
v - średnia objętościowa prędkość przepływu m/s
w® - prędkość dynamiczna m/s
w " - średnia kwadratowa wartość składowej pul
sacyjnej prędkości w kierunku prostopa-
nych hipotez potwierdzenia doś-
dłym do ściany rury
&" - parametr w równaniu (4)
CL - stała w równaniu (8)
Cp - koncentracja masowa polimeru Ct - stała w równaniu (9)
H - stała w równaniu (10) M* - masa molowa polimeru Eg - uniwersalna stała gazowa Rg - promień bezwładności molekuły T - temperatura bezwgłędna ffd - dyssypacyjna liczba falowa
kg/kmol J/kmol K
m/s
m K
jH)] - graniczna liczba lepkościowa
"9 - kinematyczny współczynnik lepkości j> - gęstość
X w - naprężenie styczne na ścianie
© - molekularny czas relaksacji naprężeń 8
2 5 0 K. K o zioł. P. GłowackiIIMM— 11» "»«>1 '■ HU m MIII
Indeksy
c - oznacza wartość krytyczną warunkującą wystąpienie efektu Tomsa.
Literatura
[1] Hoyt I.W.; Trans. A.S.M.E., Series D, 94, 258 (1972).
[2] Lumley I.L.; Macromolecular Reviews, 7, 263 (1973).
[3] Patterson O.K., Zakin J.L., Rodriquez I.li.i Ind. Eng. Chem., 6l_, 22 (1969).
[4] Herehey B.C., Zakin J.L.J Ind. m g . Chem. Fund., 6, 381 (1967).
¡5j Virk P.S., Merrill E.W., Viscous Drag Reduction, 107, Plenum Press New York 1969.
[6j Głowacki p.; Praca doktorska, Poznań 1983.
[7] Goren Y., Norbury I.P.; Trans. A.S.M.E.» Series D, 89^, 814 (1967).
Davies J.T.; Turbulence phenomena, Academic Press, New York 1972.
f9j Gordon R.l.j Nature, 227, 599 (1970).
[10] Virk P.S.; J. Fluid Mech., 45, 417 (1971).
M Astarita G.t Greco G., Nicodemo 1.; A.I.Ch.E. Journal, ¿5, 564
[1 2 ] Ram A., Finkelstein E., Elata C.; Ind. Eng. Chem. Proc. Des.
Develop., 6, 309 (1967).
[13] Virk p.S., i inni; J. Fluid Mech., 30, 305 (1967).
[1 4 ] Gustavseon L.H.; Phys. Fluids, 20, 120 (1977).
[1 5 ] Kohn M-C.,' J. Polym. Sci., polym. Phys., 11_, 2339 (1967).
Kozioł K. i inni;"Optymalizacja procesów termodynamicznych i przepływowych}1 Raport Nr 5, (1981).
AHAJM3 yCJIOBKR RHCTYIUIEHIIH 35-iEKTA TOMCA
F e s c u e
B paSoTe npenciaBaeH oó3op noay^eHHux a o ckx nop pe3yjn>raT0B Hccmesosa- Hzfi ycjioBHfl BC3HHKH0BaeHBa 3$4>eKTa Towca. Onpesezeao, uio BHCiynaes 6oas- eo8 pa3Ćpoc tsesA y npeflcraBjieHHUMK b jmiepaiype TeopaMH b BKcnepHMeHTaaŁEHM QpeAaoxeHHo HOBhtfi napauerp onacuBammzN nponecc.
(1969)
Analiza czynników warunkujących.
ANALYSIS VARIABLES WHICH INFLUENCE THE ONSET OF DRAG REDUCTION
S u m m a r y
Ad overview of experimental and theoretical investigations on the onset of drag reduotion in the turbulent flow of dilute polymer solutions was presented. It was conoludet there is still no satisfactory theory which oorrelate all drag reducting onset data. A new, physically motivated pa- rameter has been proposed.
