Proporcjonalności
1. Cele lekcji
a. Wiadomości
Uczniowie utrwalają sobie pojęcie proporcjonalności: prostej i odwrotnej.
b. Umiejętności Po zajęciach uczeń:
- rozpoznaje zmienne proporcjonalne;
- rozpoznaje zmienne odwrotnie proporcjonalne;
- rozwiązuje zadania na proporcjonalność prostą i odwrotną;
- rozwiązuje zadania na podział proporcjonalny;
- tworzy tabele i wykresy w programie EXCEL;
- potrafi formułować wnioski i zapisywać je .
2. Metoda i forma pracy:
- praca samodzielna przy komputerze,
- ćwiczenia praktyczne z programem EXCEL,
- praca w grupach – ćwiczenia w rozwiązywaniu zadań tekstowych.
3. Środki dydaktyczne:
a. komputery,
b.instrukcja oraz zestawy zadań dla grup, c. plansza – proporcjonalności,
d.schemat do uzupełnienia.
4. Przebieg lekcji
a. Faza przygotowawcza
Uczniowie zajmują miejsca przy stolikach. Nauczyciel wyjaśnia przebieg zajęć i kolejno wykonywane przez uczniów czynności. W zespołach dwuosobowych uczniowie wykonują po dwa zadania (pierwsza grupa wypełnia pierwszą tabelę z zadania 1 i pierwszą z zadania 2, druga grupa pozostałe tabele):
1. Uzupełnij tabelę i odpowiedz, czy zmienne X i Y są proporcjonalne, czy odwrotnie proporcjonalne.
x 3 4 5 6 7 8
y 4,5 6 7,5 9 10,5 12
xy y:x
x 3 4 5 6 7 8
y 7 5,25 4,2 3,5 3 12
xy y:x
2. Wiedząc, że zmienne są proporcjonalne (tabela A) lub odwrotnie proporcjonalne (tabela B), uzupełnij tabelę:
Tabela A – zmienne proporcjonalne
x 2 4 6
y 4
3 62 8
Tabela B – zmienne odwrotnie proporcjonalne
x 2 4 5
y 5 3 2,5
b. Faza realizacyjna
1. Wykonaj tabelę z zadania 1 w arkuszu kalkulacyjnym według instrukcji (każdy uczeń otrzymuje taką instrukcję). Zwróć uwagę, jak wygląda wykres zmiennych
proporcjonalnych, a jak odwrotnie proporcjonalnych.
Instrukcja:
- otwórz arkusz kalkulacyjny EXCEL,
- wprowadź do niego dane tabeli z zadania 1, - zaznacz kolumnę D1 – D6 (G1 – G6),
- uruchom ikonę tworzenia wykresu na pasku zadań, - zaznacz tworzenie wykresu liniowego,
- zaznacz opcję serie i na osi X – dane kolumny C1 – C6 (H1 – H6),
- zatytułuj wykres – Zmienne proporcjonalne lub Zmienne odwrotnie proporcjonalne.
Na zakończenie realizacji tego punktu analizują planszę „Proporcjonalności”.
2. Na tablicy wybrani uczniowie – pod kierunkiem nauczyciela – rozwiązują trzy przykładowe zadania:
- na proporcjonalność prostą
Z 20 litrów mleka otrzymuje się 1,1 kg masła. Ile kilogramów masła otrzyma się z 50 litrów mleka?
Rozwiązanie:
mleko w litrach 20 50
masło w kg 1,1 x
Stwierdzamy, że jeżeli ilość mleka rośnie to ilość masła też musi rosnąć, a więc zmienne te są proporcjonalne.
Układamy proporcję i obliczamy x:
x 50 1 ,
120 stąd x = 2,75(kg)
Odp. Z 50 litrów mleka otrzymamy 2,75 kg masła.
- na proporcjonalność odwrotną
Zapas żywności w schronisku wystarczy na 12 dni dla 15 osób. Na ile dni wystarczy żywności dla 18 osób (dzienne porcje pozostają bez zmiany).
Rozwiązanie:
Ponieważ żywności jest tyle samo, jeżeli zwiększamy liczbę osób musi zmaleć liczba dni, a zatem zmienne są odwrotnie proporcjonalne. Stałe są iloczyny zmiennych.
18 15
12 x stąd x = 10
Odp. Dla 18 osób żywności starczy na 10 dni.
- na podział proporcjonalny Liczbę 120 podziel na trzy części w stosunku 1:3:4.
Rozwiązanie:
I część x II część 3x III część 4x a zatem x + 3x + 4x = 120 stąd x = 15 Odp. Szukane części liczby to: 15, 45 i 60.
3. W grupach trzy lub czteroosobowych uczniowie w podobny jak na tablicy sposób rozwiązują zadania tekstowe na proporcjonalności. Po rozwiązaniu swoich zadań chętni uczniowie prezentują pozostałym rozwiązania na tablicy.
liczba dni 12 x
liczba osób 15 18
Grupa 1 (3, 5)
Zadanie 1
Rolnik obsiał swoje pole wielkości 27 ha żytem, owsem i jęczmieniem, odpowiednio w stosunku 1:3:4. O ile więcej pola obsiał jęczmieniem niż owsem?
Zadanie 2
Przy sadzeniu ziemniaków przeznacza się 2400 cm2 powierzchni na jedną roślinę. Ile
ziemniaków można zasadzić na prostokątnym polu, którego wymiary wynoszą 50 m na 84 m?
Zadanie 3
Pociąg pośpieszny jadący z prędkością 64 km/h przebywa trasę Lublin – Katowice w ciągu 6 godzin. W ciągu ilu godzin przebywa tę trasę pociąg osobowy, jadący z prędkością 48 km/h?
Jakiej odległości w terenie odpowiada odległość 4 cm na mapie w skali 1:25000?
Zadanie 4
Zakład pracujący na dwie zmiany może wykonać pewne zamówienie w ciągu 12dni. W jakim czasie wykonano by zamówienie, gdyby zakład pracował na trzy zmiany? Zakładamy, że wydajność pracy na każdej zmianie jest taka sama.
Grupa 2 (4, 6)
Zadanie 1
Jeżeli odległość 2,25 cm na mapie odpowiada 50 km w rzeczywistości, to jakiej odległości w terenie odpowiada odcinek 18 cm na tej samej mapie?
Zadanie 2
Janek pokonuje na rowerze trasę z Ełku do Augustowa, jadąc z prędkością 14 km/h w czasie o 72 minuty dłuższym niż Wojtek, który tę samą trasę pokonuje z prędkością 20 km/h na motorynce. Jak daleko jest z Ełku do Augustowa ?
Zadanie 3
Na każdą osobę przebywającą w sali lekcyjnej powinno przypadać 4,8 m3 powietrza. Z iloma (maksymalnie) uczniami nauczyciel może prowadzić zajęcia w sali, której wymiary wynoszą 10 m x 5 m x 3 m?
Zadanie 4
Uczeń postanowił sporządzić w domu 200 g płynu do przemywania oczu, którym jest 3- procentowy roztwór kwasu borowego w wodzie. Ile kwasu musiał zużyć w tym celu?
c. Faza podsumowująca Uczniowie:
1. uzupełniają schemat „Proporcjonalności”;
2. dokonują oceny zajęć wypełniając kartkę oceny;
3. nauczyciel wspólnie z uczniami ustala zaangażowanie uczniów (w punktach – do oceny aktywności).
Karta oceny zajęć ... (grupa ...)
5. Bibliografia
a. S. Wołodźko, Matematyka 8, WSiP, Warszawa, 1985;
b. M. Kurczab, Egzamin gimnazjalny OEK, Pazdro, Warszawa, 2002.
6. Załączniki
a. Plansza – Proporcjonalności b. Schemat – Proporcjonalności Ocena zajęć: (wpisz temat)
ocena zajęć w skali 1-6 (zakreśl kółkiem)
Atrakcyjność zajęć
1 2 3 4 5 6
Wzrost poziomu umiejętności
własnych
1 2 3 4 5 6
Atmosfera pracy na zajęciach
1 2 3 4 5 6
Prowadzący
