Zestaw zadań do zajęć wyrównawczych z matematyki dla IFT
2. Funkcje liniowe – własności podstawowe.
1. Funkcja i jej wykres
1.1 Proszę narysować wykres funkcji oraz omówić jej podstawowe własności:
a) f
( )
x =3; b) f( )
x =x; c) f( )
x =2 +x 1.1.2 Mając dany wykres funkcji f
( )
x =2 +x 1 narysować wykresy funkcji:a) f −
(
x)
; b) − f( )
x ; c) f(
x+2)
;d) f
( )
x +2; e) − f −(
x)
.2. Równania i nierówności liniowe 2.1 Rozwiąż równania:
a) 15
(
x+2)
=6(
2x+7)
;b)
( ) ( )
5 5 11 2 10
7 2 241 15
10
8 −
−
=
+ − x
x x
;
c) 2
3 7 2 10
2 2
3 1 1
x x x
x x −
−
−
=
− +
− ;
d) cx−b
(
c−x)
=a(
b−x)
−b(
a−x)
, a+c≠0;e) m n p q
q p
qx p n m
nx
m ≠ ≠
−
= +
−
+ , , .
2.2 Rozwiąż nierówności:
a) 8
1 4 2 31
5 3 +
−
<
−x x
;
b) x x x
2 2 2 19 4
11
2 − <
− +
;
c)
( )
1 3 5 1 9
15
2 x
x x
+
− + >
.
3. Układy równań liniowych
3.1 Rozwiąż układ równań dowolną metodą:
a)
=
−
= +
a y x
a y x
13 5 3
9 5
8 ;
b)
−
=
−
= 5 1 2
x y
y
x ;
c)
= +
= +
10 6 8
7 4 3
x y
y
x ;
d)
−
=
−
=
−
2 4 6
1 3 2
x y
y
x ;
e)
=
− + +
=
−
− +
3 1 10
1 1 2
ay x ay x
a
ay x ay x
a
.
3.2 Rozwiąż układ równań graficznie:
a)
= +
= +
60 3 5
8 2
y x
y
x ; b)
=
−
−
= +
100 10
100 10
y x
y
x .
4. Rozwiąż następujące zadania tekstowe:
a) Pociąg A, jadący z prędkością 100 km/h, wyrusza ze stacji początkowej po upływie pewnego czasu od wyruszenia pociągu B, jadącego z prędkością 80 km/h. Oba pociągi miały przybyć jednocześnie do stacji końcowej, ale wskutek uszkodzenia lokomotywy pociąg B po przejechaniu 2/3 drogi musiał zmniejszyć prędkość o połowę i z tego powodu pociąg A dogonił go na 100 km przed stacją końcową. Znaleźć odległość pomiędzy stacjami.
b) Przy jednoczesnym dopływie cieczy przez dwie rury zbiornik napełnia się w ciągu a minut. Jeżeli pierwszą rurę otworzyć na b minut, a drugą na c minut, to napełni się tylko m-ta część zbiornika. W jakim czasie może napełnić zbiornik każda z rur działając oddzielnie?
