Dynamische en statische randvoorwaarden: Cursus asfalt in de waterbouw 1969-1970

STICHTING POSTDOCTORAAL ONDERWIJS IN DE CIVIELE TECHNIEK

1 9 6 9 - 1 9 7 0

Cursus Asfalt in de Waterbouw

C ^ M^AifKU. ~10

_7'

CT.AW3 Dynamische en statische randvoorwaarden Ir. F.J. Kvak

4

CT.AW3 Dynamische en statische randvoorwaarden _{Ir. F.J. Kwak}

li

I

Auteursrechten voorbehouden

I II H 0 U D

1. Inleiding biz. 1

2. Golfaanval op de bekleding biz. 3 2.1. Golfbelasting op een talud biz, 3 2.2. Sterkteberekening biz. 5

3. Waterspanningen onder de

asfalt-bekleding biz. 7 5.1. Randvoorwaarden biz. 7 3.2. Methoden van berekenen biz, 10 3.3. Ontv/erpkriteria voor de

'tVater-.,.\ spanningen biz. 12

J > , h , Factoren, die de v/aterspanningen

beïnvloeden biz. 15

3.^.1. ^e invloed van de doorlatendheid biz. l6

3.^.2, De invloed van de drainage biz. 19 3.^^.3. J^e invloed van de teenhoogte biz. 20

PÏ!^^^eï9fl£]B|fiG_VAN_ASFApB^KL3DING^^ '

INLJIDIKG;

Door de eemven heen zijn er in Nederland tor bescher-m ing van hei land dijken gebouv/d. De dijken werden voor-zien van bekledingen, v/aarvoor van oudsher klei en vetsteen v;erden gebruikt. Met deze materialen wordt het grensvlak tussen grond, water on lucht vastgelegd en de bescherming verkregen tegen de eroderende krachten van het water. Als zodanig vormt de bekleding van de dijk een essentieel onder-deel van de constructie; de stabiliteit en dus de veiligheid is er in belangrijke mate van afhankelijk. Hierin spelen vooral de grondwatcrbev;eging en de hiermee samenhangende in het dijklichaam optredende grond'.vaterspanningen een zeer be-langrijke rol. Vele dijkdoorbraken en beschadigingen zijn aan de verschijnselen, welke met deze grondwaterstroming sa-menhangen, te vvijten. ilet is dan ook voor de ontv/erper van een dijk van zeer groot belang om een inzicht in de te ver-wachten grondwaterbeweging, vooral ook onder extreme omstan-digheden, te verkrijgen.

Hierin is geen verandering gekomen toen men bitumi-neuze m.aterialen voor de dijkbekleding ging gebruiken. Hier-toe ging men over, omdat de asfaltbekleding vooral door de mogelijkheid van snelle en weinig arbeidsintensieve uitvoe-ring veel voordelen bood, die bij toepassing van de meer klassieke materialen zoals klei en retsteen, niet aanwezig-waren. Vooral bij de uitvoering van grote werken biedt de toepassing van asfalt economische voordelen. Bovendien wordt met dit materiaal een waterdichte bekleding verkregen, die het dijklichaam beschermt tegen overslaand v/atcr. Jiichter meer nog dan bij de klassieke bekledingsconstructies zal men aandacht moeten besteden aan de grondwaterbeweging, omdat vooral de onder de relatief dunne asfaltbekledingen mogelijk ontstane waterspanningen de stabiliteit van dit type bekle-ding bepalen,

Op de wijz;e van ontstaan van de waters^ianningen en de manier van bepalen zal in hot volgende nader worden ingegaan. Hierbij zal speciale aandacht besteed worden aan de randvoor-waarden met name de wisselende waterstanden voor de dijk, die de waterspanningen in het dijklichaam bei)alen, en daardoor een grote rol spelen bij de dimensionering van de bekledingen,

Een opsomming van de verschillende' randvoorv.'aarden met een globale tijdsaanduiding van de betreffende verschijn-selen is als volgt te geven :

Verschijnselen ..••. Tijdsduur

1. golfklap .'ï-^ ca. 1/10 sec. 2. golven door wind en tot ca. 10 sec.

scheepvaart

3. deining 10 tot 20 sec,

k, translatie golven zeer variabel

5, bui-oscillaties en bui- 10 a 50 min. • stoten, seiches

6, getij beweging 12 u, 23 min.

7, stormeffect 1 a 5 getijden 8, hoge afvoeren vele dagen

9, waterstand verandering veelal zeer langzaam in b.v, spaarbekkens

Bij de hier genoemde verschijnselen, uitgezonderd de golfklap, spelen de waterspanningen in het dijklichaam steeds een zeer belangrijke rol voor het ontwerp. De golfklap vormt een uitzondering, om.dat deze een felle, kort durende en veelal plaatselijke belasting op de taludbekleding geeft, waarbij de sterkte eigenschappen van het bekledingsmatoriaal van belang zijn. Aan het verschijnsel van de golfklap zal nu eerst aandacht besteed worden. Het is de bedoeling slechts een zeer globaal overzicht te geven van de factoren die hierbij een rol spelen. De stand van het onderzoek op dit gebied is niet zodanig, dat reeds thans een afgeronde beschouwing over de grootte van de belastingen en de daaruit volgende spanningen en vervormingen, waaruit een vereiste bekledingsdikte in het gebied v/aar de be-lastingen kunnen optreden, moet volgen, te geven is.

Na de beliandoling van het verschijnsel golfaanval zal aandacht besteed worden aan de water.'^pannin-.en onder dijkbekledin-;en, v;aaruit belangrijke aanwijzingen voor de dimensionerin. • van deze bekledingen volgen.

II. GOLFAANVAL CP DE BICKLZDING:

2,1, Golf belasting- op een talud.

'wanneer de golven een talud naderen, dan zullen ze breken, wanneer de kritieke golfsteilheid wordt overschreden. Dit breken kan in versciiillende vormen geschieden. IJo onder-scheidt men o.a.:

a. de "plunging break.er", waarbij op het punt van breken oen watermassa in vrije val in het daarvoor liggende golfdal slaat;

b. de "spilling breaker", waarbij het brekende water beginnen-de bij beginnen-de golfkam steeds blijft op beginnen-de golf.

ENERGIE AFGIFTE

"plunging breaker" "spilling breaker'

Bij de "plunging breaker wordt door het neerslaan van de water-massa de energie op een klein gebied afgegeven. Je uitgeoefende krachten zijn daarbij dan ook het grootst. I'aarmate het talud steiler is zal dit type breker eerder optreden; uiteraard speelt hierin ook de golf steilheid een rol. L'en indruk van de orde van grootte van een golfklap en het verloop van de druk-stoot in de tijd wordt in figuur 1. gegeven,.

Uit modelproeven is komen vast te staan dat de drukken groter zijn naarmate de taludhelling steiler wordt zoals uit volgende

k -E 2 . 6 0 0 0 - • 5 0 0 0 - • 4 0 0 0 - • 3 0 0 0 - • 2 0 0 0 - • 1000-1—^

Verband t u s s e n a b s o l u t e

maximum druk (P.M.nO b i j

w a t e r d i e p t e (h) en de t a l u d

-h e l l i n g (volgens l i t '()

1: 3 7 3 1 : 5

1 : l V 3 1 : 1 V 3 1 : 2 1 : 2 V 2 TALUD HELLING

Overigens geldt dit voor een doorgaand beloop zonder berm. Breekt de golf beneden de berm dan wordt de orde van groot-te van de golfklap niet door de berm beïnvloed. Pas wanneer de golven op de berm breken worden de stoten geringer. Uit laboratorium proeven is verder gebleken dat de grootste drukstoten worden waargenomien even onder het niveau van stil water. Bij taludhellingen van 1:1 a 1:2 bleek dit punt te liggen op ca. } x de golfhoogte beneden de stilwaterspie-gel. Bij flauwere taludliellingen werd dit punt op ca. t ^ ^e golfhoogte bij breken beneden de waterspiegel gevonden, Overigens treden bij flauwere taludhellingen de golfklappen over een veel groter gebied in de nabijheid van het stilwa-terniveau op dan bij steilere hellingen, zoals uit onder-staande voorbeelden blijkt.

HELLING 1 : l ' / 3 HELLING 1:5

P m in g r / c m *

20 30 4 0 Pm in g r / c m ^

Uit het voorgaande moge blijken, dat de geometrie van de constructie van belang is voor de grootte van de te verwj^chten golfdrukken. In de eerste plaats zal de grootte van de golfklap echter afhangen van de golfhoogte. Voor een bepaalde situatie is een indicatie over de te verwachten ëignificante golfhoo^^te te verkrijgen uit de golfgroeigra-fieken van b.v. C.L. Bretschneider, wanneer de situering van de dijk t.o.v. de heersende wlndrichten, de te verv/n.ch-ten windkracht, de strijklongte en de waterdiepte bekend zijn, De golfhoogte is een functie van de waterdiepte en dus van het stormvloedpeil, v;anncer er voldoende strijklengte voor het aangroeien van de golven aanwezig is, j:;r kan dan ook la-ger op het dijksbeloop, waar de golven zullen breken bij lage waterstanden, met geringere golfbelasting gerekend worden dan hoger op het talud. Wordt het gehele beloop van een gelijke bekledingsdikte voorzien, dan kan de taludhelling aan de on-derzijde steiler zijn dan aan de bovenzijde. .. ''

Voor de sterkteberekening van de bekleding moet m.en niet alleen de grootte van de plaatselijk optredende druk-stoot kennen maar ook het oppervlak, dat gelijktijdig door de stoot wordt getroffen. Ket de beschikbare meetmethoden is het moeilijk hierover in modelopstollingen een indruk te ver-krijgen. iVaarschi jnli jk zal dit uit natuurmetingen moeten vol-gen. Vooral is dit nodig, als het gaat om de vraag, over welke lengte het oppervlakte van het dijktalu.': in de lengte-richting-van de dijk, gelijktijdig wordt getroffen. Ken zal er zeker rekening mee moeten houden, dat deze lengte groot kan zijn.

2.2, Sterkteberekening. , ' In het "Voorlopig lüapport 196I van de V/erkgroep Gesloten Dijkbekledingen" wordt een zeer benaderende methode aangege-ven voor het berekenen van de buigspanningen in een asfaltbe-kleding, belast door een statisch aangenomen golfdruk. Belang-rijke vereenvoudigingen voor het zeer gecompliceerde gedrag en samenspel van de asfaltbekleding en de ondergrond moesten v;orden ingevoerd. Zo wordt een gelijkmatig verdeelde statische belasting over een beperkte lengte ingevoerd. Het belasting-oppervlak van plaat e.n grond wordt gelijk aangenomen, terwijl een belastingspreiding in de grond onder een hoek van '+5° met de verticaal op het taludoppervlak wordt' aangehouden.

6

-A.an de grond en het asfalt wordt een elasticiteitsmodulus toegekend, terwijl de dwarscontractie van deze materialen buiten beschouwing wordt gelaten.

In de laatste jaren, vooral door toepassing van de computer, is het r^ogelijk geworden een aantal van deze ver-eenvoudigin;en te laten vallen. Het is thans mogelijk om spanningen en rekken te berekenen op willokourige plaatsen in een mecrlagen systeem, waarbi.j aan de lagen verschillen-de elasticiteitsmoduli en dwarscontractie coëfficiënten worden toegekend. Voor de belasting van hot oppervlak kan een willekeurig belastingverloop en vorm van het belaste oppervlak worden ingevoerd door dit oppervlak te benaderen met cirkelvormige oppervlaktes met uniform verdeelde druk-, trek- of afschuifspanning. De belasting wordt daarbij sta-tisch aangenomen. Het is de bedoeling met deze reV:enprogram-ma' s een iiidruk te verkrijgen van de invloed van verschil-lende factoren, zoals maximale golfdruk, verdeling van de golfdruk over het belaste 02)pervlak, vorm van dit oppervlak, materiaal-constanten zoals elasticiteitsmod\.ili en dv.'ax'scon-tractie-coëfficiënte, op de dimensionering van de bekleding. Dit onderzoek wordt uitgevoerd door ohell-Aiasterdam. l-iesul-taten zijn op dit moment nog niet beschikbaar. Het Jimensio-neringsvraagstuk voor de belasting door golfklappen is zeker nog niet opgelost. Jit zal ook nog niet het geval zijn wan-neer het resultaat van bovengenoemde berekenin.- en bekend is, hoewel het een grote stap vooruit is, . •

2r blijven nog vele onopgeloste problemen, zoals het voor een voorkomend geval vaststellen van de grootte en het verloop van de golfdrukken en van de eventueel in rekening te brengen stootcoëfficiënt. Ook het gedrag van de grond vormt een probleem. In de berekeningen wordt de grond als een elastisch materiaal opgevat. Dit is zeker niet het geval. Door de golfklappen zal de grond namelijk verdichten; de om*-vang van deze verdichting kan beperkt worden door de grond reeds voor het aanbrengen van de asfaltbekleding, zo goed mogelijk te verdich.ten. Omdat dit bij zand beter lukt dan

bij klei, on omdat za-id een grotere elasticiteitsraodulus bezit, verdient het aanbeveling onder de asfaltbekleding zand aan

s

•'anneor de grcnd met water verzadigd is, kan de verdichting door :;olfklappen ernstige gevolgen hebben, om-dat de verdichting dan leidt tot wateroversj^annin, en en dus tot verminderin:;. van de korrelspanning en de schuif weerstand, Is de grond eenma.-il verdicht door een goede uitvoering en de eerste stormen, dan zal dit gevaar belangrijk minder zijn, Verder zullen de met water verzadigde delen van riet dijkli-chaam, waar golfaanval te verwachten ie, veelal in dat ge-deelte van het dijl:beloop liggen, waar op grond van andere overwegingen dan de golfbelasting grotere bekledingsdiktcs nodig zijn, zodat de bekleding hier een grotere stijfheid bezit en bij gevolg het gevaar van aischuiving v/ordt beperkt.

Uit het voorgaande blijkt duidelijk, dat de dimensio-nering van een asfaltbekleding op golfbelastingen een zeer moeilijk probleem vormt. Cm toch een indruk te geven van de bekledingsdikte, waaraan m.en moet denken, wordt hieronder een overzicht gegeven van de uit het oogpunt van golfaanval toegepaste bekledingsdiktes in asfaltbeton. De dikte geldt voor die delen van het beloop, waar uit het oogpunt van de hierna te behandelen wateroverspanningen geen grotere diktes nodig 'zijn, asfaltbeton boklodin,-:sdikto 25 a 35 cm primaire -waterkeringen hevige golfaanval

idem met geringere .^ ^ ^^

-, f •, 15 a 25 cm golfaanval 15 ^ 23 cm 0 c+ H, p fro 0» H" H-L ) . ?r Jö p p _ i • • VoJ (-• 0 O . p' o M M H -P n H , M Pi c xi 0 >i

andere constructie zoals secundaire waterkeringen havendam enz, met sterke . golfaanval

idem met geringere golf- „r, * ',^

•-• ^- ^ 10 a 20 cm aanval

III. wAT::]:?spA"niNG:i;N ÜND^;!^ D S A S F A L T B Z K L J C D I N G :

3,1» l-?andvoorwaarden,

Bij wisselende -waterstanden voor de dijk zal ook in de dijk een verandering van de waterstanden en dus van de waterspanningen optreden. De wisselende buitenwaterstand kan van zeer uit;enlopcnde aard zijn, zoals uit de opsomming in de inleiding blijkt.

In het vervolg zal speciale aandacht besteed worden aan de variatie in v;aterstander> door getij en stormvloed, uit de in de n;,ituur waargenomen getij- en stormvloed krommen blijkt dat ook hierin een groot scala van mogelijke vormen kan voorkomen. Voor het onaerzoek naar de te ver\-.'cichten water-spanning zal daai-om. een keuze uit de verschillende vormen moeten worden gemaakt. Voor de veelvuldig voorkomende om-standigheden, welke van belang .zijn voor het hierna te noe-men z.g. schuifkriterium, wordt als randvoorwaarde de ge;.;id-delde springtijkrorame gekozen. Bevindt zich voor de dijk een nagenoeg horizontaal, strand, dan zal het v/ater hieruit niet kunnen weglopen, gedurende de relatief korte laagwaterperiode, ook al zakt het buitenwater lager dan de strandhoogte. Voor de waterbeweging in de dijk is dit verder dalen van de v/ater-stand niet van belang; in de dijk wordt alleen de waterv/ater-stand t.p.v, het strand ^-jevoeld; de getijkromme moet dan ook bene-den strandhoOj.te worbene-den afgekapt,

Een stormvloedkromme wordt verkregen door op het springgetij een windeffect te superponeren (zie figuur 2 . ) . Ook voor het windeffect zijn vele vormen rao^:elijk, en ook in de natuur voorgekomen. Voor de meeste onderzoelcingen voor in Nederland te bouwen dijken wordt dit windeffect geschemati-seerd tot een driehoekig verloop; langzaam oplopend zodat het dijklichaam de tijd heeft om gevuld te worden met water, en snel aflopend (ca. 0,30 m/uur) zodat de waterstand in de dijk achter blijft ten opzichte van de buitenwaterstand. De vorm is daardoor ongunstig voor de overdrukken. De tijdsduur van het windeffect wordt gesteld op k getijden. De hoogte van het windeffect wordt zodanig gekozen dat bij samiCnvallen van de toppen van het springtij en het windeffect, hot ont-werppeil wordt bereikt. Voor de keuze van het ont-ont-werppeil richtte men zich tot voor ca. 20 jaar geheel op de hoogte van de stormvloedstanden, zoals die uit waarnemingen ter plaatse van het te maken werk bekend waren, lion kreeg dan het ontwerppeil door bij de hoogst bekende stand bijvoor-beeld één meter op te tellen. Tegenwoordig kiest men als ontwerppeil een stormvloedhoogue, die een vooraf aanvaard-baar gestelde kans heeft in een bepaalde termijn overschre-den te v/oroverschre-den. In het rapport van de Deltacommirsie zijn een groot aantal overschrijdingslijnen van hoogv/aterstanden

goge-ven voor vele plaatsen lanis de Hederlandse kust en verder landinwaarts. Voor het ontwerp van een primaire waterkering wordt oen maatgevende v/aterstand of basispeil, met een over-schrijdingsfrequentie van gemiddeld éénmaal per 10.000 jaar aan-jehouden, het z.g. deltapeil. Vaak is het oncv/eropeil ge-lijk aan het basispeilstand, echter voor sommige gebieden in Nederland wordt op het basisioeil een economiscJie reductie in minderin,, gebracnt; hiermee wordt de 'geringere schade-verwachting bij het voorkomen van een storm tot dit peil in rekening gebracht,

Betreft het een ontwerp van bijvoorbeeld een bekle-ding van een talud van een haventerrein, dan is het duidelijk dat hier alleen een risico van materiële aard aanwezig is. Men zal dan ook voor een dergelijke constructie een waterstand met een grotere kans van voorkomen als ontwerrjpeil kiezen, Ditzelfde geldt voor de omstandigheden en risico's die men gedurende de uitvoering van een werk kan verwachten. Gewoon-lijk stelt men de overschrijdingskans in zo'n geval op 10.J(m) gedurende do tijdsduur (T) , b.v. 5 jaar, van het -werk. Acht men het risico continu aanwezig, dan wordt het ontv/erppeil gefixeerd op de overschrijdingefrequentie:

N = — = —'-p— = 0,02' per jaar; dus een overschrijdingskans van-gemiddeld éénmaal per 50 jaar,

Het is duidelijk, daxt de ontwerper zich rekenschap moet geven van de verschi^-lende risico's, die in de loop van de uitvoering en ook daarna voor een constructie kunnen be-staan. Is éénmaal een ontwerppeil b.v. voor een hoogwaterke-ring vastgesteld dan zal ieder element in die waterkehoogwaterke-ring aan hetzelfde ontv/erpkriterium moeten voldoen, dus ook een bekle-dingsconstructie, die misschien maar een beperkte levensduur heeft. Bij de dimensionering van een bekleding op onderdruk-ken speelt echter niet alleen het ontwerppeil, dus de hoogte van de stormvloed een rol, r;:aar ook de vorm van het windef-fect, v/aaruit de stormvloed v/ordt samengesteld. Het is niet mogelijk aan de vorm van het windeffect een bepaalde over-schrijdingskans toe te kennen. De tijdsduur, de stijg- en daalraethoden zijn echter zodanig gekozen, dat zo een zeer redelijke kans van voorkomen bezitten.

10

-Tenslotte -.v'ordt nog opgemerkt dat wanneer mon springtij en v/indeffect lieeft vastgelegd, er door verschuiving van de één ten opzichte van de ander nog vele sto.rmvloedvormen

mogelijk zijn. Bij het be],alen van de grootste waterspanning, vooral t.io.v. de teen van de dijk, v/ordt uit ook gedaan. Voor een dergelijk laag op het talud gelegen punt is hot niet zo-zeer van belang, dat ontwerppeil precies wordt bereikt; v/el is van belang dat de waterstand bij het aflopen van de storm, direct daalt tot op of voorbij de plaatshoogte van het be-treffende punt, om^dat dan do grootste overdrukken -worden ge-vonden, .

3.2. De r.ethode van berekenen.

Hoe kan men nu vaststellen, v/at er in het dijklichaam gebeurt onder invloed van de wisselende buitenv/aterstanden'i' Kekenderwijs zou het i;;ogelijk zijn om de waterspanningen in het dijklichaam te bepalen, indien de randvoorv/aarden bekend zijn en als het doorstroomde grondpaket tot een eenv;.)udige vorm kan worden geschematiseerd. Dit laatste is meestal niet het geval. Bovendien zijn de berekeningen tijdrovend, terwijl vrijwel steeds, zoals uit de volgende paragrafen zal blijken, een groot aantal variaties moet worden onderzocht. ï-.en heeft dan ook gezocht naar een- andere berekeningsv/i jze, v/aarbij de keuze is gevallen op clectrische analogie modellen. Deze mo-dellen zijn goedkoop, wijzigingen zijn makkelijk en snel aan te brengen en de meetmO(:elijkheder. zijn eenvoudig on goed, Bovendien speelde bij deze keuze een rol het feit dat de Deltadienst reeds over een electrisch laboratorium, beschikte; veel apparatuur en elektrotechnici, die ook v/aterbcawkundig konden denken, waren aanwezig. - " '

Voor een 2-dimensionale grondv/aterbeweging - vrijwel alle constructies hebben zodanige afmetin,,-en, dat van een der-gelijke stroming kan worden uitgegaan - wordt in bijlage I de afleiding van de benodigde modelv/etten gegeven. Hierbij is uitgegaan van de analogie tussen de wet van Darcy en de v/et van Ohm, die beide een lineair verband aauieven tussen het potentiaal verschil,de v/eerstand en de stroom. Speciaal v/ordt de aandacht gevestigd op de invoering van het waterbcrgend vermogen. Als gevolg van de getijboweging zal het vrije v/ater-oppervlak in de dijk op en neer gaan,

Dit bote'ient, uat bij de opwaartse beweging water de poriën moeten vullen en dat bij neergaande beweging de poriën het water /-odeeltelijk v/eer zullen m.octon afstaan. ïn de electri-citcit vervult de capaciteit deze functie; door het aanbren-gen van condenEatoren in het miodel op de plaats, v/aar in de dijk de vrije waterspiegel zicli bevindt, wordt het waterbcr-gend vermogen ingevoerd.

Als modelmateriaal wordt Teledeltospapier gebruikt een uit verschillende lagon opgebouwde, geleidende

p-apler-soort. Dit papier laat zich gemjikkelijk in de gewenste vorm knippen, zodat het doorstroomde grondpakket goed op schaal kan v/orden weergegeven. De aansluit-elektroden voor het in-voeren van de randvoorwaarden kunnen worden verkregen door het papier ter plaatse met een zilveroplossing te bestrijken, Do overgangsweerstand is te verwaarlozen, -^en schema van een analogie model is hieronder gegeven; voor een tweetal foto's van de modelopstelling wordt verwezen naar figuur 3.

«v*

i > £ l l^i.4 ï. l l ^

^n r ^'^

PLAATVORMIGE GELEIDER 'V WISSELSPANNING i CONDENSATOR

schema van een analogie model

Zijn alle randvoorv/aarden via elektroden op het model aangesloten dan kan met behulp van een meetstift in elk punt van het model de potentiaal worden gemeten. Hiervoor ge-bruikt men bij de toepassing van wisselspanning een oscillos-coop. Het gehele verloop van de waterstanden en sijanningen in het dijklichaam kan op deze m.anier zichtbaar gemaakt worden. Voor de niet-perrianente grondwaterstromingen, zoals stromingen onder invloed van getij en storm.vloed, is een uitgebreide rand-voorwaarde-apparatuur noodzakelijk. Deze appar^^tuur is zodanig ingericht, dat in de eerste plaats een periodieke getijkromme, b.v. gemiddelde- springti jkrom.me, kan worden samengesteld en wel uit een aantal componenten, zoals middenstand, M2, H4 en Mg, Ook is er apparatuur beschikbaar, v/aarmee een windeffect van vrijwel elke gewenste vorm kan worden gemaakt. TensloLte is hot geheel zodanig ingericht, dat op eenvoudige v/i jze een

12

-groot aantal variaties snel en goed kan worden ingevoerd,

In plaats van tclodoltospapior kunnen ook andere ge-leiders worden toegepastj te denken valt aan een geleider, die is opg-ebouv/d uit een aantal weerstand. In principe kun-nen op deze manier zowel 2-dimensio.nale als 3-*-'li'-iensionale grondv/aterstromen v/orden onderzocht. Het inrichten van een dergelijk model kost echter belangrijk moer tijd dan nodig is voor een model van teledeltospapier. Hiertegenover staan echter ook voox'delen zoals het nauwkeuriger invoeren van lagen met verschillende doorlatendheid en een nauwkeuriger benadering van de v/aterbo-//eging nabij het freatisch vlak, Bij het m,odel in Teledeltospapier wordt hier alleen de ber-ging langs het freatisch vlak ingevoerd, niet de verandering in het strooravoerend profiel van de dijk; dit v/ordt in het papieren model constant gehouden; men heeft nu eenmaal een bepaalde vormi uit het papier geknipt. In de natuur zal het freatisch vlak op en neer bewegen onder invloed van getij en stormvloed, v/aardoor de dikte van het watervoerend paket varieert. Door het aan- en afschakelen van v/eerstanden in een netwerkmodel kan dit facet van de grondv/aterbev/eging beter worden nagebootst. Overwogen v/ordt dan ook om een netv/erkmodel te bouwen.

3,3. Ont-.verxVKriteria voor de watcrsnannintven.

Op v/elke wijze kunnen de waterspanningen onder een asfaltbeklediiig de stabiliteit van deze bekleding nu beïn-vloeden? Sen asfaltbekleding is ondoorlatend ten opzichte van de eronder liggende grond. Hiei'-Ioor kan de v/aterstand in het dijklichaam t.o.v. de dalende buitenwaterstand achterblijven, zodat overdrukken tegen de onderzijde van de bekleding gaan

optreden. Vol,';en we het verloop van de overdrukken (zie fig.^),dan blijkt de grootste overdruk steeds op te treden ter hoogte

van de buitenwaterstand. ;-Iierdoor zal de plaats van do

grootste overdrukken met de buitenv/aterstand langs het talud naar beneden bewegen. De grootste overdruk treedt dus voor verschillende punten langs het.talud niet gelijktijdig op, De overdruk vermindert de wrijvings-vecrstand tussen bekle-ding en ondergrond. Dit kan zodanii.e vormen aannemen, dat de gewichtcomponent van de bekleding langs het talud niet meer door de v/rijvingsweerstand ter plaatse kan worden opge-nomen. Een formule voor de grootte van de overdruk, waarbij

dit gebeurt, is afgeleid in bijlage II, het z.g. "schuif-kriterium". . •

A K ^ ^ - ^ f S a t g t p — t g a

..-l-Ah., < d c o s a [ — —2—!- ~ "• f

6 w tg<p (zie ook fig.5)

V/ordt dit kriterium overschreden dan zullen in het bekledings-materiaal extra spanningen gaan optreden. De bekleding gaat op de pla-ats, waar dit gebeurt, gedeeltelijk rusten op het. ondergelegen deel van de bekleding, v/aar de'grootste over-drukken nog niet aanwezig zijn, en gedeeltelijk hangen aan het hoger elegen gedeelte. Hieruit zullen vervormingen

(stuik en rek) voortvloeien. Op zichzelf hooft dit niet b e -zwaarlijk te zijn, mits de vervormingen maar niet visceus

(d.w.z, blijvend) zijn. Is dit namelijk wel het geval

dan-zullen bij herhaald belasten en ontlasten zodanige vervor-mingen gaan optreden, dat dit vroeg of laat tot bezwijken leidt. Bovendien kunnen zich daarbij vermoeidheidsverschijn-sclen m.anifestèren. Hoewel er weinig in kwantitatieve vjrm bekend is over de omiVang en de gevolgen van dit soort ver-schijnselen èn vooral over de invloed, die de temperóituur hierin speelt, is het toch gewenst om bij de m^iteriaalkeuze hiermee rekening te houden. Om deze reden zal de toepassing .van een materiaal als asfaltbeton op het gedeelte van het

talud, waar onder veelvuldig voorkomende omstandigheden (zoals springtij) het schuifkriterium wordt overschreden, geen aanbeveling vejjdienen. Uiteraard is het mogelijk door een grotere bekledingsdikte toe te passen, v/el aan het schuifkriterium te voldoen; vooral bij steilere taludhel-lingen leidt dit tot grote diktes, hetgeen in asfaltbeton qioeilijk uitvoerbaar i s . Beter is het daarom op het gevormde taludgedeelte een r.iateriaal met een hoge stabiliteit door in-wendige skeletopbouw, zoals met gietasfalt gepenetreerde stortsteen, toe te passen, .Asfaltbeton bezit een dergelijke opbouv/, niet door de wijze van fabriceren in de asfaltraolsn, waarbij alle grind en zandkorrels door een bitumen-huidje wordt omringd; ook door het aanwalsen en trillen zal veelal geen aaneengesloten korrelskelet ontstaan. Dit is bij gepe-netreerde stortsteen van het begin af aan wel aanv/ezig, zo-dat het schuifkriterium hier niet hoeft te worden ^johanteord.

14

-Extreme oriStandigheden, zoals een stormvloed duren zo kort on komen zo v/einig veelvuldig voor, dat hiervoor een ander kriteriun k:'n v/orden gesteld. Dit kriterium houdt in dat de component van het eigengewicht van de bekleding in de richting loo.irecht op het talud groter moet zijn dan de over-druk ter plaatse onder de bekleding. Dit is het zogenaamde drijfkriterium. (voor de afleiding zie bijlage II).

A hg < d cosa(-|^ — l) (zie ook fig.5)

Met dit kriterium wordt beoogd het i\flichten van de bekleding te voorkomen. Het is duidelijk dat onder de omstandigheid, dat juist aan het drijfkriterium wordt voldaan, er geen wrij-vingskrachten aanwezig zijn om de gewichtscomponent van de bekleding langs het talud op te nemen. De bekleding moet dan ook aan de teen zodanig opgesloten zijn, dat deze gev/ichts-component kan y/orden opgenomen b.v. door een damwand of

per-koenenrij of teenverzwaring,

Met snelle v/aterstandsvariaties zoals wind- en scheeps-golven hoeft bij het hanteren van het drijfkriterium geen rekening te v/orden gehouden, omdat gedurende de korte tijd, dat in zo'n geval het drijfkritcriu.m wordt overschreden, geen water in voldoende hoeveelheid uit de ondergrond kan toestromen cm de bekleding werkelijk op te liciiten, terwijl een ogenblik later de golftop boven de bekleding staat, zo-dat dan de bekleding op de ondergrond wordt gedrukt. De snelle waterstandsvariaties zullen, overigens slechts plaatse-lijke onderdrulcken veroorzak.en,

Met de hiervoor genoemde methode van onderzoek, de clectrische analogie modellen, is het mogelijk de te ver-v/achten wateroverdrukken onder omstanuigheden van getij en stormvloed te bepalen. Met behulp van het schuif- en drijf-kriterium kan de benodif;de bekle-dingsdikte worden vastgesteld, en tevens een verantwoorde keuze van de aard van het beklo-dingsmateriaal v/orden gemaakt. De grootte van de

waterspan-ningen onder de bekleding zal van zeer veel factoren afhankelijk 5 zijn. In lietgeen volgt, zullen een aantal voorbeelden gegeven v/ori en van in de prakt ijle te vorv/acliten waterspanningen. Te-vens zullen aan de hand van deze voorbeelden een aantal van

9

ê

de belcingrijke factoren, die de v.'atersnarmingen beïnvloeden, aan de orde komen.

3.4. l'actoren, die de v/abcrsoanningen bci.nvloeden.

,Een factor, die van grote invloed is op de grootte van de watersi^anningen onder een asfaltbekledin,»;, is reeds in het voorgaande uitvoerig aan de orde gesteld; die factor wordt gevi-^rmd door de randvoorv.-aarden. Maast de getij- of stormvloed randvoorwaarde aan de buitenzijde.van de dijk moet ook nog genoemd worden de binnen randvoorwaarde, zoals b.v. een slootpeil aan de binr.onteen van de dijk, een waterstand in een haventerrein of duingebied. Deze binnen raridvoor-waarde hoeft bovendien niet steeds een permanente waterstand te zijn. Daarnaast zijn.er nog vele factoren, welke vrijv/el al-leen verband houden met de constructie, het dijkontwerp en het. materiaal, waarr.-.ee de dijk v/ordt opgebou'wd. ' . Genoemd kun ,en worden:

a. de doorlatendheid (k-waarde) van de g-rond in het dijk-lichaam en de ondergrond;

b. verschillen in doorlatendheid tussen dijkD.ichaam, onder-grond en bepaalde gedeeltes van de dijk, zoals een pers-kade ;

c. verschi]-len in doorlatendheid in diverse richtingen, b.v, in horizontale en vertikale ricnting;

d. aanv/ezigh-id en type drainage systeem in de teen of elders in het Uijlclichaam;

e. lengte van een damv/and in de teen van de dijk; f. taludhelling en eventuele bermen van de dijk;

g. teenhoogte van de constructie en strandhoogte voor de dijk; .

h. hoogteligging van eventuele aföluitende lagen (kleilagen) in de ondergrond;

i. de verdere afmetingen jan het dijklichaam, voor dat ge-deelte» waarin de grondwaterbeweging -zal plaatsvinden,

Het grote aantal factoren maakt het onrao; elijk om bij-voorbeeld door een systematisch onderzoek, het geheel in een aantal grafieken samen te vatten, zodat in alle voorkomende gevallen aan de hand daarvan de benodigde bekledingsdikte kan v/orden bepaald, Ken zal dan ook steeds electrische analo-gie metingen moeten uitvoeren om de in verband net de over-drukken vereiste bekledingsdikte te bepalen.

16

-Op een aantal van de hiervoor genoemde factoren zal nu nader worden ingegaan.

3.'f.1. De invloed van de doorlatendheid,

In het algemeen is de door].atend/!eid van de grond (zand) in dijklichaam en ondergrond slecrits in orde van grootte bekend. Heeft men te maken met een dijk-lichaam, dat door opspuiten van zand gemaakt wordt, dan Zc\l de acorlatendheid afiiangon van de korrel-groottes, die m.cn in liet zandwingebied aantreft, Daarnaast speelt echter ook het poriëngehalte -.vaarin het zand in .het dijklichaam terecht komt een rol. In het zandwingebied zal bcvendien vrijwel nooit zand van één bepaalde korrelsamenstelling voorkomen, ter-wijl deze samenstelling door de wi'jze van v/ir^nen, transpoi'tcren en verwerken nog kan veranderen. Het is daarom niet mogelijk reeds van te veren dus bij het ontv/crp rekening te houden met één bepaalde doorlatond-heidscoëfficient, te meer daar deze in het algemeen van plaats tot plaats in de dijk sterk zal verschillen. Ook wanneer men te r:;aken heeft met een bestand grond-lichaam dat van een bekleding moet worden voorzien, zal men hiermee te maken hebben. Veiligheidshalve v/ordt daarom in elk onderzoek de doorlatendheidscoëfficient gevarieerd, en wel in een gebied van v/aarden (in mi/sec) van 1 0 ~ " ^ k <10~-^, v/aarden die üien kan tegen-komen bij zanden met een steil

korrelverdelin^jsdia-gram en een gemiddelde korreldiameter van 0,1 tot -0,3 mm bij verschillende poriëngehaltes. Een resultaat van een dergelijk k-waarde onderzoek is gegeven in figuur 6, waar de overdrukken, aangegeven als stijg-hoogte t.o.v. de bovenkant van de bekleding, voor verschillende punten langs het talud zijn gegeven als functie van de doorlatendheid, Uit dit soort onderzcelcen blijkt vrijv/el steeds, dat in het hier-voor genoemde gebied van k-waarde de overdruk een maximum bereikt. Veiligheidshalve wordt met de

grootste overdruk rekening gehouden, tenzij met zeer grote zekerheid uit k-v/aarde bepalingen blijkt, dat niet r.ict deze v/aarde in de nabijheid van het gebied,

v/aar de n.aximale overdr-jkken voorkomen, rekening hoeft te worden gehouden,

Het k-v/a.:i.rde on, erzool: v/ordt samengevat in teke-ningen (zie figiuir 7)» waar het verloojj van de maxi-male overdrukken of van de overdrukken bij een be-paalde k-v/aarde is uitgezet. Op die manier krijgt men een goed inzicht omtrent de voor ieder punt van het talud op enig tijustip voorkomende maximale over-drukken, en kan aan de hand hiervan de vereiste be-kledingsdikte, eventueel variërend langs het talud, worden vastgesteld. Met nadruk wordt erop gewezen dat deze overdrukken niet gelijktijdig optreden.

In een dijklichaam v/orden vooral bij laaggelegen teenconstructies bijna altijd ^^e^'skaden gebruikt. Vaak past r.en hiervoor mijnsteen toe. Op zichzelf is mijnsteen veel doorlatender dcan zand; het is ecliter mogelijk, dat tijdens het o^jspuiten zand in de mijn-steen dringt. De waterspanningen moeten daarom bere-kend worden voor de situatie dat .ie mijnsteen even of minder doorlatend is dan het zand en voor een toestand dat de mijnsteen v/el doorlatender is. In fig-uur 7 zien we hot resultaat van een dergelijk onder:-:oek. Er

blijkt uit, dat verrev/eg de grootste overdrukken ont-staan, indien de riijnsteen doorlatend is ten opzichte van het onderliggende zand. Hot gegeven voorbeeld heeft betrekking op de splitsingsdam in Hoek van Hol-land; hier is dan ook voor de damopbouw gekozen voor een materiaal met ongeveer dezelfde doorlatendheid als zand n.l. zandasfalt, dat bovendien tijdens de opbouv/fase van de dam het voordeel bood van een gro-tere golfresistentie.

Uit het voorgaande moge blijken, dat de doorla-tendheid een factor is, die veel en dus snel m.oet kunnen v/orden gevarieerd in het onderzoek. Dit blijkt des te moer, omdat uit diverse onderzoeken is komen vast te staan, dat do top van krommen, zoals in de hiervoor genoemde figuur 6 zijn weergegeven, onder invloed van constructieve variaties kan verscluiiven,

-1'""

Lineair vertaald naar het model zou dit betekenen, dcxt steeds een nïeuv/ model mot een andere weerstand moet worden gemaakt. Uit formule (28) van bijlage I kan echter worden afgeleid:

I

(•3S) ^ \/ k k vj j .t:£ _ 1 o y X ^ >•- J tjj, lp

voor een homogeen zandpakket en hom.ogeen

modelmateri-a modelmateri-a l , zodmodelmateri-at k^^ = k - k en P.^ = R^. = R en bovendien

door tjjj te vervangen door l/f:

P

waarin:/3 - bergingspercentage

C = cajjaciteit van de condensator, die op een lamel wordt aangesloten

k = doorlatendheidscoëfficient

_. P = weerstand tussen twee tegenover liggende • zijden van een vierkantje modelm.ateriaal

tp = tijd in het prototype t^^ = tijd in het model

f = frequentie van de v/isselspanning

1 = de met een lamel in het model overeonko-• . mende lengte in het prototype (voor 1 =

1 P 1 is C de.capaciteit per eenheid van

Ie ng t e )

Hiervan zullen in de meeste gevallen de faktoren ^ , 'R

en tp vastlig:^en. De lamelgrootte lp v/or:it uit model technische overv/egingen gekozen. De grootheid k kan nu toch nog v/orden gevarieerd door of de capaciteit van de condensatoren of de frequentie of beide te variëren. Om alle gewenste variaties mogelijk te maken is de

randvoorv/aarde-apparatuur, bij de Dcltadient in ge-bruik, zodanig uitgevoerd dat zov/el de frequentie van het getij als ook van het v/indeffekt tussen zekere grenzen continu kan worden gevarieerd. Tezamen met verschillende in de handel vekkrijgbare condensatoren kan nu hiermee een voldoende grote variatie in de doorlcitendheid worden verkregen,

onderzoek naar de waterspanningen onder de bekleding-van het talud voor de boulevard te Vlissingen opge-' nom.en».

Teenconstructie van het talud van de Boulevard te Vlissingen. - • » 3 , 0 0 T 2,0 0 • 1,00 NAP - 1,00 -^ GEEN DRAINAGE OPEN DRAINAGE VENTIELCONSTRUCTIE LENGTE IN METERS

Stijghoogten ten tijde van maximale overdruk onder de bekleding van het talud van de Boulevard te Vlissingen

(treden niet gelijktijdig o p ) .

Naast elkaar werden bekeken een. situatie zonder drainage aan de teen, é'én met een open drainage en

,éen met een ventiel constructie, waardoor het water gedurende de hoogwaterperiode niet in het dijkli-chaam kon binnendrintron, anuers dan door de onder-grond, en waardoor het water bij dalende buiten-waterstand kon afvloeien, zodra de stijghoogte in het filter hoger wordt dan de buitenv/atorstand ter plaatse. De ventielconstr-.ictie v/erd gekozen, omdat hierbij de overdrukken het geringste vtaren en om.dat de reeds bestaande concLructif-- oi'-'t de aanwezige be-kleding op een betrekkelijk steil talud niet kon

PO

-v/o3'den -langepast aan de grotere overdrukiccn, die op • zou-len treden in de situatie zonder of niet open drai-'nage. De hier gekozen ventielconstructie kan echter slechts wori'ion tcege^yust, inuien er geen aanzanding zal optreden en indien door regelm/.ctig onderhoud de constructie deu.gdelijk blijft.

3.'t.3. -^e invloed van de teenhoogte.

Een groot aantal onierzoekingen voor ae verschil-lende Deltadammen zijn in figuur 8 stimongsvat om hier-uit de invloed van de teenhoogte te kunnen nagaan. Duidelijk blijkt hoe groot deze invloed is. Naarmate de teen lager gelegd wordt, wordt de benodigde bekle-dingsdikte - gepenetreerde stortsteen, zodat alleen m.et het dri jfkriterium rekening moet v/orden gehouden - groter. In allo gevallen is verondersteld dat de zeer doorlatend aangenomen mijnsteenkade onder de gehele taludbekleding aanwezig is. De zeer dikke be-kleding, die bij de diepgelegen teenconstructies nood-zakelijk is, zal in het getijgebied uitvocrings-tech-nisch, zeer grote problem.en r,et zich meebrengen. Veelal zullen hoger gelegen teenconstructies dan ook de voor-keur verdienen. Dit betekent echter, dat vooral op

plaatsen v/aar het niaa.iveld of da oorspronkelijke bodem, zoals in een sluitgat, zeer laag gelegen is, grote hoe-veelheden zand moeten v/orden opgespoten om ae gewenste teen-of strandhoogte te bereiken.

Hoev/el dat niet in figuur 8 st£'.at aangegeven, is het duidelijk, dat ook vooi" de danwand iiet zand van een verdediging moet worden voorzien om een flexibele over-gang tussen dijklichaam en strand mogelijk te miaken, '•^ordt in deze verdediging ook oen dichte bekleding, zo-als een. asfaltslab , verwerkt, dan zal ook hier bij de dimensicnering met overdrukken rekening moeten v/orden gehouden. Overigens kan met een dergelijke verdediging mogelijk de nodige hoogte worden gev/onnen, om daarmee de op te sijuitcn hoeveelheid zand te beperken,

SAM :HV VATTING:

• In het vcorgaan-.^e is een overzicht gegeven van de verschillende faceLten, die bij het dimensioneren van

geslo-ten (asfalt) bekledingen oen rol sjielen, A.clitereenvolgens werden belicht de verschillende randvoor-waarden, waarm.eo men te maken heeft, en de berelieningsmethoden. Daarbij bleek, dat bij het facet van de golfklappen nog vele problemen, met name met betrekking tot Jiet bepalen van de grootte en omvang van de golfbelastingen en tot ue uit te voeren storkteberekeningen, onopgelost v/aren. De dir.iensionering van dichte bekledingen

aan de ha'nd van de te verwac/itcn overdrukken kan op virant-v/oorde wijze met behulp v^in electrische ann-logie-metingen geschieden. Hierbij v/orden het Icriterium voor veelvuldig voor-komiende om.standigiieden, het schuif kriterium, en iiet kriterium, dat beoogt het aflicriten van de hekledin;: onder extreme om-standigheden tegen te gaan, het drijfkriterium, gehanteerd,

Aan de hand van een aantal voorbeelden is getoond, dat men' bij het ontv/erp van een di jksbekleding met een groot aantal factoren - -vooral van constructieve aard - i-ekening moet houden, • .

Tenslotte v/ordt opgemerkt, dat in het voorgaande steeds sprake v/as van taludbekledingen van dijken e.d. Natuur-lijk wordt ook op andere g-ebieden in de ./aterbouv/, asfalt toegepast. Ook hierkunnen de genoemde onderzoekruethoden vaak van groot nut zijn.

?.z

-LITEPATIJII_;LIJ^T

1. Voorlopig Papport I961, werkgroep "Gesloten Dijk-bekleding en" , . .

2. Papportcn Deltacommissie,

3. '.ïaterspanninren onder de asfaltbekleding van dijken uitgave: Vereniging voor Bitumineuze u'erken (2e druk)

^\ o Pressures caused by waves on a sloj^ing surface,

L, Greslou en J.P. Montar. (Bulletin de 1'Association Internationale de I.'avigation Vol. Ill, 1962.

5. Der Druckschlag durch Brecher auf Deichboschungen, A, Führböter (ïdtt, der ïraurius Inst, Heft 28 -Hannover, I966),

6, Symposium: Pesearch on wave action. Delft 1969. Studies of wave loads on concrete slope protections of earth dams, U,^. Skladnev, en I.Ya Popov,

DRUKKEN G E M E T E N B I J N A P - . 3 , 3 4 m D R U K K E N G E M E T E N B I J NAP • 3 , 8 4 m DRUKKEN G E M E T E N B I J N A P . 4 , 3 5 m DRUKKEN G E M E T E N B I J N A P . 4 , 8 6 m DRUKKEN G E M E T E N BIJ N A P * 5 , 3 8 m DRUKKEN G E M E T E N B I J N A P . 5 , 8 8 m T A L U D H E L L I N G ; S I G N I F I C A N T E G O L F -H O O G T E G O L F L E N G T E G O L F P E R I O D E WATERSTAND 3 0 0 a 4 0 0 m 4 5 m 5 . 5 s e c N A P • 5 . 9 0 m

r I q . •^5 •t-4 + 3 •^2 + 1 W A P 1 -• m -i -i

r--^y

strandhoogte GEMIDDELDE SPRINGTUKROMME + 4 + 3 + 2 + 1 KJ A D . - m -^^

OP HET GETU TE SUPERPONEREN S T O R M E F F E C T

Ontwerppeil

/ r--

— 4 Getijden

OVERZICHTS FOTO'S VAN DE M E E T - EN RANDVOOR-WAARDE APPARATUUR VAN DE D E L T A D I E N S T .

I- in. 4

NAP

TIJD IN UREN NA STORMVLOEDTOP 0 2 4 6 a 10

- i — L

Pr"

\A

O M H U L L E N D E VAN M A X I M A L E OVERDRUKKEN

VERLOOP VAN WATERSPANNINGEN A A N DE

O N D E R K A N T D I J K B E K L E D I N G OP V E R S C H I L L E N D E TIJDSTIPPEN NA STORMVLOEDTOP

ï a d sin of ..*'^- ,^'-^'^ \'i- \'^-VlSCEUSE VERVORMING C:^.:-^::^:.: ..• IN DE LANGSRICHTING VAN HET TALUD; KRITERIUM VOOR VEELVULDIG VOORKOMENDE

OMSTANDIGHEDEN

ïa.dsinoC

SoL

. . ' ^ i

VERVORMING IN DE ^^^ k ;: P RICHTING l O P HET TALUD; KRITERIUM VOOR EXTREME OMSTANDIGHEDEN

F i g . 6

+ 0.5

x:

•0.5-10' 2 3 4 5

DOORLATENDHEIDS COEFFICIENT ZAND K

S P L I T S I N G S D A M H O E K VAN H O L L A N D 2

IN m/sec

I N V L O E D V A N D E D O O R L A T E N D H E I D S C O E F F I C I E N T VAN H E T Z A N D O P D E O V E R D R U K K E N

M E E T P U N T

5 10 11

NAP

NAP

S P L I T S I N G S D A M HOEK VAN H O L L A N D

I N V L O E D VAN DOORL ATENDHEIDSCOEFFICIENT VAN HET Z A N D c . q . M I J N S T E E N K A D E OP DE O V E R D R U K K E N

- T E E N C O N S T R U C T I E MET VARIANTEN IN T E E N H O O G T E • 4 AFSTAND IN m O -~-4- .. , ,t., + 2 - 4 — j _ t - 5 + 3 t - 2 • + 1 • NAP 1 2 -- 3 • . A h d -• ' A h = 1,95m A h = 2 , 2 5 m d ^ 1 4 7 m d = 1 , 7 5 m A h = 1,65m d = 1 , 2 5 m 0,30 = 1,35rn ,r02na 1.50 2,7£ 4 . 2 5 5,75 m b' A T O E L I C H T I N G : VEREISTE BEKLEDINGSDIKTE IN m .

METINGEN OOSTERSCHELDEDAM , ACHTERPEIL = : 0 , 5 0 ' ^ . EXTRAPOLATIE UIT OOSTERSCMELDEDAM M E T I N G E N . METINGEN VEEREGATDAM , ACHTERPEIL - NAP

stromen.

Notaties.

(p, E = potentiaal in het prototype, resp. in het model.

Q, I = debiet in het prototype, resp. stroom in het model, door een doorsnede A loodrecht op de stroomrichting.

k, p = doorlatendheid in het prototype, resp. v/eerstand in het m.odel

R = v/eerstand tussen tv/ee tegenoverliggende zijden van een vierkantje uit het model.

P, c -- bergingspercentage langs een vrij oppervlak in het prototype, resp. capaciteit van een condensator,

t = tijd.

p, ra = index voor het prototype, resp. voor het model. a,b,c en e = schaalgetallen.

x,y en z = coördinaten.

Bij een 2~dimensionale grondwaterstroming kan het xy-vlak zo worden gekozen, dat de snelheid in de z-richting in elk punt nul is.

Beschouwd v/ordt een schijf uit het grondpakket, evenv/ijdig aan het xy-vlak met een dikte d. •

-De bewegingsvergelijkingen in horizontale en vertikale richting in het proto-type (Darcy) en het m.odel (Ohm) en de continuïteitsvergelijkingen zijn dan als volgt: prototype model

^- + 1 - .^-^^L_ = O (1) • T ^ -^ Px

l-^

= 0 (^)

öxp kj, A(y^)p öxj„ ' ^(y^)m

,|^ + -^ % = O (2) . *£-^Py Ji . 0 (5)

öxp èyp -^ bx„ -byjn

Voor een vierkantje uit het model (A x^ = A y^) geldt voor de weerstand tus-sen twee tegenoverliggende zijden in de x-richting:

of P x = '^ -'-m • ^x

en in de y-richting: Ry = 't^''^/\-;. ' P y °-^ Py ~ '^ ^ • %

Verder geldt: A(y2;) A(xz)p ^(y-^)m A(xz) m = A ^ A = A = A Rx % 7^ . Zp . ^m • zm . = = A A A A A Xm

^ ym^z„

Ax„iA?^j y p = d . Xp r. d . yra X • m • ( ^ x

• p y

^ ^ P A X p Do

-De v e r g e l i j l c i n g e n ( ] . ) t / m ( 6 ) w o r d e n d a n : ^x ócp 1_ b x p , k x d T ^ y ^ è<p 1 •r-- + _{ö y p k y d . A x p}

SLY_-M ^ ) ö(Sy-)

O ( 7 ) O ( 8 ) èE

èx,„

^E + R^ Aym l y X + '^^r » Oym y Axtn = O ( 1 0 ) = O ( 1 1 ) • A y èx, + _{è y ,} A X i O (9)

M ^ ) b(.>y_)

^ . _ J ^ ^ o (12)

^p ^jp ,'?.^A5i^-'--5iLl^-j'-J?il • ( 1 3 ) cp = a . S Q x . = b x . I x Qy = b y . I y èx .m ^yr Xp - Cx ^V = Cy _p ym ( 1 3 ) i n ( ? ) ( 1 3 ) i n ( 8 ) a _ 6 E _ 1_ ^ Ix^ Cx óxm k x - d Cy Ay,! a o,u Cy öym b x k y . d Ax O O m C x - C y ( 1 3 , i n ( 9 ) U i t ( 1 0 ) e n (l^f) v o l g t : U i t ( 1 1 ) e n ( 1 5 ) v o l g t : U i t ( 1 2 ) e n ( I 6 ) v o l g t : U i t ( 1 7 ) e n ( 1 8 ) v o l g t :

'^1

o -•x Cx.Cy R, kx.d ky.d by = b

*<g-S'

bx.^x a .Cy a .Cx (1^4) (15) (16) (17) (18) (19) Rx _ ky of

K7 - kx

Cy \ F y ,~C~y / k x . Rx / E y ' - V K y (20)

Hierin zijn Rx en Ry de v/eerstandskarakteristieken van hot modelmateriaal die door meting worden bepaald. Door vertrekking van het model volgens (20) ks..n dus esn verschil tussen kx en ky worden

gerealiseerd-Uit (17) en (19) volgt; met (20): b = R^ b = a. d kr . d. a . -^ ^ • Vl^x % Rx ^y (21) - 3troom

ó croom.

Voor de stroom door een willekeurige doorsnede ge].dt

Q

V Q X '

^ Qy'_

met (13) met (19) met (21) met (I3O Q = \/bx lx" * l^y" ly'

Q = b

\/7/

+ 1 / ^ b I

3

I Q = a . d = ^ . d . \ / k x ky Rx Ry . • V kx ky Rx Ry (22) (23) Bergingo

Als de stroom Q doo.r een oppervlakte A van het phreatisch vlak v/ordt be-naderd door:

Q = P o .A . j;-^— (2k) v/aar in [3 = bergingspercentage

' öt P

ka.n in het model voor de borgr'ng een condensator worden gebruikt, v/aarvoor nl. de analoge ver.gelijking geldt:

I r: C X—— (25) waarin C = de capaciteit van de condensator.

^*m

Schaalgetallen (uitbreiding van (I3))

waaruit Q = b I volgens (22)

tp = e.tj-jj (26)

vVordt v e r d e r de miet een la.mel i n h e t model overeenViomende l e n g t e i n h e t p r o t o t y p e v o o r g e s t e l d d o o r l p dan g e l d t : A = d . 1^ -<p Qx % = = = a . -bx ^y i> • l x • l y D i t g e s u b s t i t u e e r d i n ( 2 ^ ) g e e f t ^ I = P - ^ - ^ P ' f - ^ p . d. 1 p . a b . e ( 2 7 ) U i t ( 2 3 ) en ( 2 7 ) v o l g t met ( 2 1 ) met ( 2 6 ) of C = p . d . l ^ „ a ( 2 8 )

W-if23

B l j l a g e H C

Criteria voor het bepalen van de dikte van asfaltbekledingen op dijken, dia worden belast door quasi-statischc waterdrukken.

1. Het verloop van de waterspanningen onder relatief dichte dijksbekledingen,ala gevolg van ongelijke of wisselende water-standen ter weerszijde van de dijk, kan worden bepaald met behulp van elektrische analogiemodellen. Hierdoor zijn de op de bekleding werkende krachten bekend.

Omdat voor asfaltproducten het verband tussen spanningen en vormveraxideringen nog niet bekend is, kan de vereiste dikte van asfaltbekledingen hieruit niet worden berekend.

Om toch tot een bepaling van de dikte van asfaltbekledingen te kunnen komen, zijn, in afwachting van nadere gegevens, twee betrekkelijk willekeurige criteria gekozen,waaraan deze asfaltbekle-dingen moeten voldoen.

2. Deze criteria kunnen als volgt worden weergegeven; het "schuifcriterium": P. *= '^i^ cos^ en hst "drijfcriterium^:

Pz=*'<^« " » «

(1)

(2)

waarin:

a het drukverschil tussen een punt ónder de bekleding •n het bijbehorende punt boven de bekleding in t/«2 (figuur 1).

s dikte van de bekleding in m. = s.g. van de bekleding in t/m-^. » s.g. van het water in t/m3.

3 de hellingshoek van het beschouwde talud.

(p 1 wrijvingshoek tussen de bekleding en het onderliggende materiaal óf de hoek van inwendige wrijving van het onderliggende materiaal.

Afleiding van deze formules onder punt 8.

3. De waarde P, in formule (1) is het drukverschil, waarbij de langs het talud gerichte component van het «igengewicht van de bekleding even groot is als de maximum wrijving tussen de bekleding en het onderliggende materiaal. Bij overschrijding van dit drukverschil zal een steeds groter deel van de genoemde gewichtscomponent door trek- en drukspanningen in de bekleding moeten worden opgenomen. Bereikt het drukverschil de met behulp van formule (2) te berekenen waarde P^ , dan is de wrijvingsweerstand tussen bekleding en onder-liggend materiaal tot nul gereduceerd en moet de gehele langs het talud gerichte component van het eigengewicht door de bekleding

zelf worden opgenomen. Bij nog groter© waarden van p zal de bekleding ter plaatse worden opgelicht.

-De genoemde criteria worden als volgt toegepast:

a. de drukverschillen moeten onder veelvuldig voorkomende

omstsji-digheden, zoals bijv. een normaal springtij, kleiner blijven

dan het schuifcriterium aangeeft;

b. de drukverschillen moeten onder extreme omstandigheden kleiner

blijven dan het drijfcriterium aangeeft.

W.

De criteria zijn gedefinieerd met behulp van drukverschillen.

Bij de modelproeven wordt echter niet het aequivalent van

drukver-schillen gemeten, doch het aequivalent van verdrukver-schillen in stijghoogte

(potentiaalverschillen) van het binnen- en het buitenwater (Ah in

figuur 2a en 2b). Daalt de buitenwaterstand beneden het punt B in

figuur 2a, dan wordt de binnenpotentiaal verder ten opzichte van het

horizontale vergelijkingsvlak door het punt B gemeten (figuur 2 c ) .

Het drukverschil wordt dus gevonden uit:

P « (Ah + dcosot) ƒ», (3)

5. De modelproeven worden uitgevoerd bij een geschatte

bekledings-dikte. De vereiste, uit de resultaten van de proeven berekende dikte

wordt gewoonlijk door aanpassing van do onderbegrenzing van de

bekle-ding verkregen, zodat de buitentaludlijn van de dijk behouden blijft.

De gemeten potentiaalverschillen worden daarem steeds uitgezet t.o.v.

de gefixeerde bovenkant van de bekleding.

6. De vereiste bekledingsdikte in een punt van het talud moet

worden bepaald uit het maximale potentiaalverschil, dat in dat punt

kan optreden. Omdat het maximale potentiaalverschil in elk punt van

het talud op een ander.tijdstip optreedt, wordt steeds de omhullende

van de maximale potentiaalverschillen uitgezet. Dit wordt bereikt,

door in enkele meetpunten de maximale waarde te bepalen en uit te

zetten en de zo gevonden punten rechtlijnig te verbinden.

7.

Om nu een direct verband te kunnen leggen tussen de

meetresul-taten en de gestelde criteria, zijn deze criteria zo omgewerkt, dat

zij eveneens voor elk punt als een stijghoogte A h boven het

horizontale vergelijkingsvlak door dat punt kunnen worden uitgezet.

V

-W-'f23

₃

-Hierdoor is direct te zien of langs het gehele talud aan de criteria wordt voldaan.

De vergelijkingen voor de criteria worden dan respectievelijk: voor het schuifcriteriua:

Al

en voor het drijfcriterium:

MtiartJ in mclcr* O 1 f 5 I 1 , , , h, = d cos oc J - f . -l-L 2 I l (Z^)

(5)

A h . = d coso< ( - 2 - - l ) ) 1 -Mcclpunlen l-SO 3.00 5.70 S.00 de bij slormviecfll k bij «pringiij ^ _ Schuilcrilcrium

8. Afleiding van de formules

formule (1)

FiguurS

het s c h u i f c r i t e r i u a i s : ( z i e figuur 3) /a . d sin *. « w

formule (2) ^9^ het drijfcriterium ia: (zie figuur 3)

formule (3) u i t figuur h v o l g t : P - ( a h • d cos<x) ƒ, ( 1 ) ( 2 )

(3)

Figuur 4 - formule

w formule (4)

I uit de formules (1) en (3) volgt voor het schuifcriterium, omgewerkt tot stijghoogte:

w a a r u i t

Ah, f dcos«iia i5l:ii9f. _i l (l*) Nw tg If J

formule (5)

uit de formules (2) en (3) volgt voor het drijfcriterium, omgewerkt tot stijghoogte:

(ah^ + d cos o^)iy^ t ^^ d C05 «

w a a r u i t

Ah^é dcos* ( i i - -1) ( 5 )