ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI, ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ OGŁOSZONĄ PRZEZ MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ DNIA 23 VIII 2007 R.

ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI, ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ OGŁOSZONĄ PRZEZ MINISTRA EDUKACJI

NARODOWEJ DNIA 23 VIII 2007 R.

Przedstawione poniżej treści obejmujące zakres rozszerzony wyróżnione są pogrubioną czcionką.

KLASA II

ZAKRES PODSTAWOWY

3 godziny tygodniowo × 35 tygodni = 105 godzin

ZAKRES ROZSZERZONY

5 godzin tygodniowo × 35 tygodni = 175 godzin

Czworokąty i ich własności

1 (2) - sklasyfikować czworokąty - podać własności czworokątów - wskazać oś i środek symetrii figury - podać przykłady figur osiowo i środkowo symetrycznych

Kąty w okręgu 2 - znajdować kąty oparte na tym samym łuku - obliczyć miarę kąta wpisanego w okrąg, gdy zna miarę kąta środkowego opartego na tym samym łuku i odwrotnie Twierdzenie o kącie

między cięciwą a styczną

1 - podać związek między kątem środkowym i kątem między styczną a cięciwą okręgu

Okrąg wpisany w czworokąt

1 - podać warunek wpisania okręgu w czworokąt - zastosować powyższy warunek w zadaniach

Okrąg opisany na czworokącie

1 - podać warunek opisania okręgu na czworokącie - zastosować powyższy warunek w zadaniach

Wektory na

płaszczyźnie 2 - dodać wektory

- pomnożyć wektor przez liczbę Planimetria

i geometria analityczna 22 (36)

Wektory prostopadłe i równoległe

2 - podać warunek prostopadłości i równoległości wektorów

- zastosować powyższe własności w zadaniach

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

1 (2) - wyznaczyć współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty - napisać równanie prostej przechodzącej przez dany punkt, gdy znany jest współczynnik kierunkowy - napisać równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

Proste prostopadłe i równoległe

2 - wskazać na podstawie równania proste równoległe i prostopadłe - wyznaczyć równanie prostej prostopadłej i równoległej

Odległość i współliniowość punktów

2 - obliczyć odległość punktów na osi liczbowej i w układzie współrzędnych - sprawdzić współliniowość punktów - wyznaczyć współrzędne środka odcinka Odległość punktu od

prostej

3 - obliczyć odległość punktu od prostej

Odległość dwóch prostych

równoległych

1 - obliczyć odległość dwóch prostych równoległych

Twierdzenie o zwią- zkach miarowych między odcinkami stycznych isiecznych

2 - sformułować twierdzenie - zastosować twierdzenie w zadaniach

Równanie okręgu 2 - napisać równanie okręgu - wyznaczyć z równania okręgu współrzędne jego środka i długość promienia

Wzajemne położenie dwóch okręgów

2 - określić wzajemne położenie dwóch okręgów

Okrąg a prosta 2 - wyznaczyć relację między prostąa okręgiem - wyznaczyć punkty wspólne (o ile istnieją)

Nierówność przedstawiająca koło

1 - wyznaczyć współrzędne środka koła i jego promień- napisać nierówność opisującą koło, znając współrzędne środka koła i jego promień

Powtórzenie materiału

2

Sprawdzian wiadomości i umiejętności oraz jego omówienie

2

Wyrażenia wymierne 2 - określić, kiedy wyrażenie ma sens liczbowy - obliczyć wartość liczbową wyrażenia

Skracanie i

rozszerzanie wyrażeń wymiernych

2 - skracać i rozszerzać wyrażenia wymierne

Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych

2 - mnożyć i dzielić wyrażenia wymierne

Dodawanie i odejmowanie

wyrażeń wymiernych

3 - sprowadzić wyrażenia do wspólnego mianownika - dodawać i odejmować wyrażenia wymierne

Działania łączne na wyrażeniach

wymiernych

2 - wykonać działania na wyrażeniach wymiernych

Równania wymierne 3 (4) - rozwiązywać proste równania wymierne prowadzące do równań liczbowych lub

kwadratowych, np. x

x x x

x 1 2

, 3 2

1 + =

+ = +

- rozwiązać zadania tekstowe prowadzące do rozwiązywania prostych równań wymiernych

Nierówności wymierne

2 - rozwiązać proste nierówności wymierne, np.

x x x x x x x

x 3

4 , 2 1 2 , 3 2

1 >

+

< +

> + + +

Funkcja y = x a 4 - sporządzić i omówić własności funkcji - rozwiązać zadanie tekstowe związane z proporcjonalnością odwrotną- sporządzić i omówić własności funkcji, np. y =f(x), y = f(x - 1) + 2, y= f(x+2)−3, gdzie

. )

( x

x a

f =

Powtórzenie

materiału 2

Wyrażenia wymierne 22 (25)

Sprawdzian wiadomości i umiejętności i jego omówienie

2

Ciągi liczbowe 19 (23)

Pojęcie ciągu liczbowego

1 - zdefiniować ciąg liczbowy - obliczyć kolejne wyrazy ciągu

Przykłady ciągów rekurencyjnych

2 - wyznaczyć kolejne wyrazy ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie Monotoniczność

ciągu 2 - zbadać monotoniczność ciągu Ciąg arytmetyczny 2 - zbadać, czy ciąg jest arytmetyczny -

stosować wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

Suma wyrazów ciągu arytmetycznego

2 (3) - obliczyć sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego - rozwiązać zadanie tekstowe związane z ciągiem

arytmetycznym

Ciąg geometryczny 2 - zbadać, czy ciąg jest geometryczny - stosować wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego

Suma wyrazów ciągu geometrycznego

2 (3) - obliczyć sumę n wyrazów ciągu geometrycznego - rozwiązać zadanie tekstowe związane z ciągiem

geometrycznym Ciąg arytmetyczny i

geometryczny w zadaniach

4 - zastosować własności ciągów w zadaniach tekstowych

Powtórzenie

materiału 2

Sprawdzian wiadomości i

umiejętności i jego omówienie

2

Potęgi o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych

3 - wykonać działania na potęgach o wykładnikach wymiernych - stosować prawa działań na potęgach o wykładnikach rzeczywistych

Pierwiastki 3 - wykonać działania na pierwiastkach - zapisać pierwiastek jako potęgę- wyznaczać pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych

Potęgi i logarytmy 19 (32)

Równania i nierówności pierwiastkowe

3 - rozwiązać proste równania i nierówności typu:

4 9 ,

2 6 ,

4

2 = ^{3 2}+ = ² − ≥

+ x x

x

Funkcja wykładnicza 4 - zdefiniować funkcję wykładniczą- sporządzić wykres funkcji wykładniczej i omówić jej własności - sporządzić i omówić własności funkcji, np.: y = f(x) , y = f(x + 2) -3, y= f(x−1)+2 21)( +x −f , gdzie f(x) = a^x

Równania i nierówności

wykładnicze 2 - rozwiązać proste równania

i nierówności typu: 2^x+3 =4 3^x2−1 >9.

Pojęcie logarytmu 2 - wykazać się znajomością pojęcia logarytmu

- obliczyć wartość logarytmu Własności

logarytmów

3 - stosować w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi - zastosować wzór na zamianę podstawy logarytmu

Równania i nierówności logarytmiczne

3 - rozwiązać proste równania i nierówności logarytmiczne typu:

Logax = 5, loga(x −2)= 3, loga ( x² -3x ) > 3

Funkcja logarytmiczna

2 - zdefiniować funkcję logarytmiczną- sporządzić wykres funkcji logarytmicznej i omówić jej własności - sporządzić i omówić własności funkcji, np.: y = f(x), y = f(x + 2) -3, y= f(x−1)+2

, gdzie f(x) = logax Funkcja

logarytmiczna w zadaniach

3 - zastosować własności funkcji logarytmicznej w zadaniach

Powtórzenie

materiału 2

Sprawdzian wiadomości i umiejętności i jego omówienie

2

Trygono- metria 15 (38)

Funkcje

trygonometryczne kąta ostrego

2 - zdefiniować funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym

Wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º

3 - wykazać się znajomością wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º - zastosować powyższe wartości w zadaniach Miara kąta, stopień i

radian

1 - zamieniać miarę stopniową kąta na łukową i odwrotnie

Funkcje

trygonometryczne kąta dowolnego

2 - obliczyć wartość funkcji

trygonometrycznych dowolnego kąta, znając współrzędne punktu leżącego na końcowym ramieniu kąta

- wykreślić w układzie współrzędnych kąt α, znając wartość jednej z funkcji

trygonometrycznych dowolnego kąta α Wartości funkcji

trygonometrycznych wielokrotności całkowitych kąta prostego

1 - obliczyć wartości funkcji

trygonometrycznych kątów 0º, 90º, 180º, 270º, 360º

Wartości funkcji trygonometrycznych kąta dowolnego

2 - wyznaczyć wartość funkcji

trygonometrycznych kąta dowolnego przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego

Znak funkcji 1 - określić, czy funkcja trygonometryczna przyjmuje wartości dodatnie, czy ujemne, w zależności od tego, w której ćwiartce leży końcowe ramię tego kąta

Związki między funkcjami

trygonometrycznymi tego samego kąta

2 - wymienić związki między funkcjami trygonometrycznymi i zastosować je w zadaniach -wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, znając jedną z nich, tożsamości trygonometryczne

Zastosowanie funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania różnych zadań

4 - zastosować poznane wzory i własności funkcji trygonometrycznych w zadaniach z różnych dziedzin

Tożsamości

trygonometryczne 2 - dowodzić proste tożsamości trygonometryczne

Wykres funkcji sinus i cosinus

1 - narysować wykresy funkcji trygonometrycznych i omówić ich własności

Wykres funkcji tangens i cotangens

1 - narysować wykresy funkcji trygonometrycznych i omówić ich własności

Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych

3 - sporządzić wykresy funkcji: y = -f(x), y = f(-x), y = f(x + a), y = f(x) + a, y = f(x + a) + b, y =f (x) , y = c· f(x), y = f(c x), gdzie f jest funkcją trygonometryczną

Funkcje

trygonometryczne sumy i różnicy kątów

2 - stosować wzory na funkcje

trygonometryczne sumy i różnicy kątów

Funkcje

trygonometryczne wielokrotności kąta

3 - stosować wzory na funkcje

trygonometryczne wielokrotności kąta - dowodzić tożsamości z wykorzystaniem poznanych wzorów

Równania i nierówności

trygonometryczne

4 - rozwiązywać proste równania i nierówności trygonometryczne typu:

sin 2x = 0,5 , cos 2x <

2 3 , sin²x + cos²x = 1

Powtórzenie

materiału 2

Sprawdzian wiadomości i umiejętności i jego omówienie

2

Planimetria 9 (21)

Figury podobne i jednokładne

1 (2) - rozpoznawać figury podobne

- wymienić własności figur podobnych i jednokładnych

Cechy podobieństwa trójkątów

2 - sformułować cechy podobieństwa trójkątów i zastosować je w zadaniach - wyznaczyć skalę podobieństwa trójkątów Rozwiązywanie

zadań dotyczących podobieństwa trójkątów

3 - zastosować poznane cechy podobieństwa do rozwiązywania zadań

Twierdzenie o związkach

miarowych między odcinkami sty- cznych i siecznych

2 - wykazać się znajomością twierdzenia - zastosować twierdzenie w zadaniach

Jednokładność w układzie

współrzędnych

2 - wykazać się znajomością jednokładności w układzie współrzędnych - obliczyć współrzędne punktów przekształconych w jednokładności względem początku układu współrzędnych oraz dowolnego punktu układu współrzędnych

Twierdzenie

sinusów

2 - wykazać się znajomością twierdzenia - udowodnić twierdzenie sinusów -

zastosować twierdzenie w zadaniach Iloczyn skalarny i

jego własności 2 - wyznaczyć iloczyn skalarny wektorów - zastosować własności iloczynu skalarnego w zadaniach

Twierdzenie cosinusów

3 - wykazać się znajomością twierdzenia - udowodnić twierdzenie cosinusów - zastosować twierdzenie w zadaniach Powtórzenie

materiału 1

Sprawdzian wiadomości i

umiejętności i jego omówienie

2

Planimetria

Uczeń potrafi :

dopuszczający

• rozróżnić czworokąty i podać ich własności,

• zdefiniować okrąg wpisany w czworokąt i okrąg opisany na czworokącie,

• wyjaśnić pojęcie wielokąta opisanego i wpisanego w okrąg,

• zdefiniować symetralną odcinka i dwusieczną kąta,

• narysować symetralną odcinka i dwusieczną kąta,

• podać przykłady figur osiowo i środkowo symetrycznych,

• wskazać oś i środek symetrii figury.

dostateczny

• sklasyfikować czworokąt,

• wykorzystać własności czworokątów w zdaniach,

• znajdować kąty oparte na tym samym łuku,

• skonstruować wielokąt opisany i wpisany w okrąg,

• określić wzajemne położenie punktów,

• określić własności punktów osiowo-symetrycznych czy środkowo- symetrycznych,

• wyznacz środek symetrii i osi symetrii figury,

• zaprojektować desenie, rozety, fryzy, korzystając z figur symetrycznych.

dobry

• obliczyć miarę kąta wpisanego i środkowego opartego na tym samym łuku,

• sformułować warunki opisania okręgu na czworokącie i wpisania okręgu w czworokąt,

• skonstruować obraz figury w obrocie,

• wyznaczyć równanie okręgu przechodzącego przez trzy punkty,

bardzo dobry

• zaproponować rozwiązanie zadania tekstowego o nietypowym problemie,

• zanalizować zadanie dotyczące nietypowego problemu i rozwiązać je.

celujący

• zaproponować rozwiązanie zadania tekstowego o nietypowym problemie,

• zanalizować zadanie dotyczące nietypowego problemu i rozwiązać je.

Geometria analityczna

Uczeń potrafi :

dopuszczający

• podać wzór równania okręgu, koła,

• podać wzór na współczynnik kierunkowy prostej,

• podać warunek równoległości i prostopadłości prostych,

• podać postać kierunkową i ogólną równania prostej,

• zdefiniować odległość punktów,

• obliczyć odległość punktów w układzie współrzędnych,

• wskazać na podstawie równania proste prostopadłe i równoległe,

• zdefiniować wektor,

• zdefiniować sumę, różnicę wektorów i iloczyn wektora przez liczbę,

• narysować sumę wektorów i obliczyć jej współrzędne,

• narysować wektor równy iloczynowi wektora przez liczbę,

dostateczny

• zastosować wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty,

• wyznaczyć równania prostych prostopadłych i równoległych,

• obliczyć długość wektora,

• wyznaczyć współrzędne końca wektora, mając dane współrzędne wektora i współrzędne końca wektora,

• wyznaczyć współrzędne wektora będącego wynikiem działań na wektorach,

• napisać równanie okręgu,

• narysować okrąg, mając dane jego równanie.

dobry

• oblicz odległość punktu od prostej,

• zastosować warunki równoległości i prostopadłości prostych w zdaniach,

• wyznaczyć równanie środkowych i wysokości trójkąta,

• wyznaczyć z równania środek i promień okręgu,

• obliczyć odległość dwóch prostych równoległych, bardzo dobry

• wyznaczyć relacje między prostą a okręgiem,

• wyznaczyć punkty wspólne prostej i okręgu,

• obliczyć odległość dwóch prostych równoległych,

• obliczyć współrzędne punktów przecięcia okręgu z prostą,

• obliczyć współrzędne punktów przecięcia pary okręgów.

celujący

• zaproponować rozwiązanie zadania tekstowego o nietypowym problemie,

• zanalizować zadanie dotyczące nietypowego problemu i rozwiązać je.

Funkcje wymierne

Uczeń potrafi :

dopuszczający

• zdefiniować wyrażenie wymierne,

• obliczyć wartość wyrażenia wymiernego i określić jego dziedzinę,

• skrócić i rozszerzyć wyrażenie wymierne,

• pomnożyć i podzielić wyrażenia wymierne,

• zdefiniować funkcję homograficzną i określić jej dziedzinę,

• zdefiniować równanie i nierówność wymierną.

dostateczny

• wykonać działania łączne na prostych wyrażeniach wymiernych,

• wskazać wyrażenia wymierne równe,

• sporządzić wykres funkcji homograficznej np.:

1 , 2

1 2

= +

= −

y x

y x i podać

własności,

• rozwiązać równanie typu =0 +

+ d cx

b

ax ,

• rozwiązać nierówność typu ≥0 +

+ d cx

b

ax ,

• rozwiązać równanie i nierówność typu k d cx

b

ax =

+

+ , k

d cx

b

ax ≥

+

+ .

dobry

• wykonać działania łączne na wyrażeniach wymiernych o podwyższonym stopniu trudności,

• wykazać równość wyrażeń wymiernych,

• rozwiązać równanie i nierówność, np.: k d cx

b

ax =

+

+ , k

d cx

b

ax ≥

+

+ .,

• rozwiązać równanie i nierówność wymierną,

bardzo dobry

• zastosować wiadomości o funkcjach homograficznych w zadaniach tekstowych,

• wykonać wykres funkcji homograficznej z wartością bezwzględną,

• rozwiązać równanie wymierne z wartością bezwzględną lub parametrem.

celujący

• uzasadnić rozwiązanie równania wymiernego z wartością bezwzględną lub parametrem,

• zaplanować rozwiązanie i rozwiązać zadanie tekstowe o nietypowym problemie dotyczącym funkcji homograficznej.

Ciągi liczbowe

Uczeń potrafi:

dopuszczający

• zdefiniować ciąg liczbowy

• podać przykład ciągu liczbowego skończonego i nieskończonego,

• rozpoznać ciąg rosnący i malejący,

• zdefiniować i rozpoznać ciąg arytmetyczny i geometryczny oraz wymienić ich własności,

• podać wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i geometrycznego,

dostateczny

• rozróżnić i obliczyć procent prosty i składany,

• podać przykład ciągu rosnącego, malejącego, stałego, arytmetycznego, geometrycznego,

• obliczyć kolejne wyrazu ciągu arytmetycznego i geometrycznego oraz sumę tych ciągów,

• zbadać, czy dany ciąg jest arytmetyczny czy geometryczny,

• wyznaczyć wyraz ciągu określonego wzorem rekurencyjnym,

dobry

• przekształcić wzory dotyczące ciągu arytmetycznego i geometrycznego, i zastosować w rozwiązywaniu zadań tekstowych,

• obliczyć oprocentowanie lokat i kredytów bankowych.

bardzo dobry

• zastosować wiedze o ciągach w zadaniach geometrycznych,

• rozwiązać zadanie tekstowe łącząc wiadomości o ciągach arytmetycznych i geometrycznych,

celujący

• uzasadnić rozwiązanie zadań z treścią dotyczącą ciągów o nietypowym problemie,

• dowieść prawdziwość niektórych wzorów dotyczących ciągów,

• wykazać się umiejętnością rozwiązania zadań tekstowych z różnych dziedzin z zastosowaniem wiadomości o ciągach.

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

Uczeń potrafi:

dopuszczający

• zdefiniować potęgę o wykładniku całkowitym i wymiernym,

• podać wzory działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym,

• zapisać potęgę o wykładniku wymiernym jako pierwiastek i odwrotnie,

• zdefiniować potęgę o wykładniku rzeczywistym,

• zdefiniować logarytm,

• podać własności działań na logarytmach,

• obliczyć logarytm danej liczby,

• zdefiniować funkcję wykładniczą i logarytmiczną,

• podać przykład funkcji wykładniczej i logarytmicznej rosnącej lub malejącej,

• zdefiniować pojęcie równania i nierówności wykładniczej i logarytmicznej.

dostateczny

• wykonać elementarne działania na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym,

• odczytać z wykresu własności funkcji wykładniczej i logarytmicznej,

• narysować wykres funkcji wykładniczej i logarytmicznej, przesuniętej wzdłuż osi układu współrzędnych,

• przekształcić wyrażenia zawierające potęgi,

• wykonać działania na logarytmach,

• zastosować definicję logarytmu w rozwiązywaniu prostych równań i nierówności,

• rozwiązać proste równania i nierówności wykładnicze,

• naszkicować wykres funkcji wykładniczej i logarytmicznej w zależności od podstawy.

dobry

• zapisać wzór wykresu funkcji wykładniczej i logarytmicznej, przesuniętej wzdłuż osi układu współrzędnych,

• wykonać działania na potęgach o wykładniku rzeczywistym,

• przekształcić wyrażenie zawierające potęgi i logarytmy o podwyższonym stopniu trudności,

• rozwiązać równanie i nierówność logarytmiczną,

• przesunąć wykres funkcji wykładniczej i logarytmicznej o dany wektor oraz zapisać wzór nowego wykresu.

bardzo dobry

• rozwiązać równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne o podwyższonym stopniu trudności,

• rozwiązać równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne z wartością bezwzględną, z parametrem, z niewiadomą w podstawie,

• naszkicować wykres funkcji wykładniczej i logarytmicznej z wartością bezwzględną.

celujący

• wykorzystać definicję i własności działań na potęgach i logarytmach w rozwiązaniu nietypowych problemów.

Funkcje trygonometryczne

Uczeń potrafi:

dopuszczający

• zdefiniować funkcje trygonometryczne kąta ostrego i dowolnego,

• zapisać zależność między miarą stopniową i łukową,

• podać związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta,

• podać wzory na funkcje sumy i różnicy kątów, wielokrotności kąta oraz sumy i różnice funkcji trygonometrycznych.

dostateczny

• zamienić miarę łukową na stopniową i odwrotnie,

• obliczyć na podstawie definicji wartości funkcji trygonometrycznych dla danego kąta,

• skonstruować kąt ostry, mając daną funkcję trygonometryczną,

• korzystać z tablic matematycznych lub kalkulatora przy wyznaczaniu wartości funkcji trygonometrycznych kątów,

• wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, mając daną wartość sinusa kąta lub cosinusa kąta,

• obliczyć wartości całkowitych wielokrotności kąta 90°,

• naszkicować wykresy funkcji trygonometrycznych,

• określić dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji trygonometrycznej,

• przekształcić wyrażenia trygonometryczne z uwzględnieniem związków między funkcjami trygonometrycznymi,

• zastosować wzory na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów,

• zastosować wzory trygonometryczne na sumy i różnice funkcji trygonometrycznych,

• naszkicować wykresy funkcji: y =−f(x), y+ f(−x), y = f(x)+b, ),

2 ( −

= f x

y y = f(x−2)+b gdzie f(x)=sin x lub f(x)=cos x,

• rozwiązać równanie trygonometryczne na podstawie definicji,

• rozwiązać nierówność trygonometryczną na podstawie wykresu,

• rozwiązać trójkąt prostokątny.

dobry

• wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, mając daną wartość tangensa kąta lub cotangensa kąta,

• zastosować związki między funkcjami trygonometrycznymi w dowodzeniu prostych tożsamości trygonometrycznych,

• naszkicować wykres funkcji:y =kf(x), y = f(ax), y = f(x) , gdzie f(x)=sin x lub f(x)=cos x,

• zastosować związki między funkcjami trygonometrycznymi w dowodzeniu prostych tożsamości,

• rozwiązać proste równanie trygonometryczne,

• rozwiązać prostą nierówność trygonometryczną.

bardzo dobry

• naszkicować wykres funkcji trygonometrycznej z wartością bezwzględną,

• wykazać się umiejętnością przekształcania wzorów trygonometrycznych,

• rozwiązać równanie i nierówność trygonometryczną z wartością bezwzględną,

• zastosować wiadomości o funkcji trygonometrycznej w zadaniach o treściach praktycznych i planimetrii.

celujący

• dowieść prawdziwość niektórych wzorów trygonometrycznych,

• rozwiązać równanie i nierówność trygonometryczną z parametrem, z ciągiem arytmetycznym lub geometrycznym,

• zastosować wiadomości o funkcji trygonometrycznej w nietypowych sytuacjach.

Planimetria

Uczeń potrafi:

dopuszczający

• zdefiniować stosunek odcinków,

• podzielić odcinek w danym stosunku,

• podać twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa,

• wskazać na ramionach kąta odcinki proporcjonalne,

• zdefiniować podobieństwo,

• podać przykłady figur podobnych,

• wymienić cechy podobieństwa trójkątów,

• zdefiniować jednokładność i podać przykłady figur jednokładnych,

• podać wzór sinusów i cosinusów,

• zapisać wzór sinusów i cosinusów dla danego trójkąta,

• zdefiniować iloczyn skalarny wektorów,

• obliczyć na podstawie wzoru iloczyn skalarny wektorów,

• wyznaczyć cosinus kąta między wektorami,

• wymienić własności iloczynu skalarnego wektorów,

• sprawdzić, czy dwa wektory są prostopadłe.

dostateczny

• skonstruować odcinki będące w danym stosunku,

• skonstruować odcinek będący w proporcji z trzema danymi odcinkami,

• zastosować twierdzenie Talesa do obliczania długości odcinków,

• wypisać proporcje długości odcinków, wynikające z podobieństwa trójkątów,

• wykazać się umiejętnością zamiany jednostek,

• wykazać się umiejętnością stosowania definicji jednokładności w zadaniach tekstowych,

• zastosować własności iloczynu skalarnego w zadaniach,

• zastosować twierdzenie sinusów i cosinusów do obliczania długości boków i miar kątów trójkąta,

• obliczyć współrzędne punktów przekształconych w jednokładności

• obliczyć iloczyn skalarny wektorów.

dobry

• wykazać się umiejętnością stosowania definicji podobieństwa w zadaniach tekstowych,

• zastosować twierdzenie Talesa w figurach innych niż trójkąt,

• obliczyć skalę podobieństwa,

• obliczyć skalę jednokładności,

• zastosować twierdzenie sinusów i cosinusów w figurach innych niż trójkąt,

• zastosować własności iloczynu skalarnego wektorów w zadaniach.

bardzo dobry

• zastosować twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa w rozwiązywaniu zadań tekstowych z kontekstem realistycznym,

• zastosować twierdzenie sinusów i cosinusów w rozwiązywaniu zadań o tematyce praktycznej,

• zastosować własności iloczynu skalarnego wektorów w zadaniach o tematyce praktycznej,

• udowodnić twierdzenie sinusów i cosinusów.

celujący

• wykazać się umiejętnością zastosowania iloczynu skalarnego w sytuacjach problemowych,

• wykazać się umiejętnością stosowania wzoru sinusów i cosinusów w sytuacjach nietypowych,

• zastosować własności podobieństwa i twierdzenie Talesa w zadaniach nietypowych.