1.
2. Scenariusz lekcji: Związki między funkcjami trygonometrycznymi
a.
b. 1. Cele lekcji
i. a) Wiadomości Uczeń zna funkcje trygonometryczne.
ii. b) Umiejętności
Uczeń potrafi obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta. Zna podstawowe tożsamości trygonometryczne i wykorzystuje je do udowadniania bardziej skomplikowanych oraz do obliczania pozostałych funkcji trygonometrycznych, w przypadku gdy tylko jedna z nich jest podana.
c. 2. Metoda i forma pracy
Metody aktywizujące; praca w grupach.
d. 3. Środki dydaktyczne
- Plansza z wypisanymi tożsamościami trygonometrycznymi - Arkusze papieru i kolorowe pisaki
- Karty pracy
e. 4. Przebieg lekcji
i. a) Faza przygotowawcza 1. Sprawdzenie pracy domowej, w parach.
2. Uczniowie przypominają definicje funkcji trygonometrycznych (sin, cos, tg, ctg). Jeden z uczniów rysuje na tablicy trójkąt prostokątny i zapisuje funkcje trygonometryczne jako odpowiednie stosunki długości boków.
ii. b) Faza realizacyjna
1. Nauczyciel: Dla dowolnego kąta α prawdziwe są równości, które nazywamy tożsamościami trygonometrycznymi.
Nauczyciel wiesza na tablicy planszę z tymi związkami.
2. Uczniowie podzieleni na 4 grupy udowadniają prawdziwość tożsamości (każda grupa inną), wykorzystując zapisane na tablicy wzory. Po zakończeniu pracy przedstawiciele grup zawieszają swoje plansze na tablicy, krótko je analizując.
3. Nauczyciel: Za pomocą udowodnionych przez was równości możemy obliczać wartości funkcji trygonometrycznych, w przypadku gdy mamy podaną tylko jedną z nich. I na tym będzie polegać wasze zadanie.
Uczniowie dzielą się na 3–4-osobowe grupy. Przedstawiciele grup losują kartki z zadaniami.
Zadanie 1 polega na obliczeniu pozostałych funkcji, mając dany sin lub cos, w zadaniu 2 podany jest tg lub ctg (załącznik 1). Po zakończeniu pracy sąsiadujące grupy wymieniają się kartkami i sprawdzają poprawność rozwiązania, zapisując informacje zwrotne: co było dobrze wykonane, jakie były błędy i jak należy je poprawić.
4. Nauczyciel: Związki, które poznaliście na dzisiejszej lekcji, wykorzystuje się także do
sprawdzania bardziej skomplikowanych tożsamości trygonometrycznych. Zadaniem grup będzie teraz udowodnienie wylosowanych tożsamości.
Przedstawiciele grup losują kolejno kartki z 2 tożsamościami (załącznik 2). Po rozwiązaniu zadania grupy wymieniają się pracami i sprawdzają poprawność rozwiązania, zapisując informacje zwrotne.
iii. c) Faza podsumowująca Uczniowie kończą zdania:
1. Dziś nauczyłem się…
2. Poznane tożsamości można wykorzystać do…
3. Po dzisiejszej lekcji zapamiętam…
f. 5. Bibliografia
1. Karpiński M., Dobrowolska M., Braun M., Lech J., Matematyka I, podręcznik dla liceum i technikum, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 2002.
2. Pawłowski H., Matematyka 1., Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego, Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON, Rumia 2002.
3. Zakrzewski M., Żak T., Matematyka przyjemna i pożyteczna, Podręcznik, klasa 1, szkoły ponadgimnazjalne, Wydawnictwo Szkolne PWN, Warszawa 2002.
g. 6. Załączniki
i. a) Karta pracy ucznia załącznik 1
Zadanie 1.
Oblicz cos α, tg α, ctg α, jeśli sin α =
Zadanie 2.
Mając dany ctg α = oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.
załącznik 2
Sprawdź tożsamość:
a) α
α α α
α ⋅ + =ctg
−
cos sin 1 sin
sin 1
b)
α α α
α sin cos
= 1 +ctg tg
ii. b) Zadanie domowe
Do wyboru jedno zadanie z podręcznika ze strony 279; (M. Karpiński, M. Dobrowolska, M. Braun, J.
Lech, Matematyka I, podręcznik dla liceum i technikum, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 2002.)
h. 7. Czas trwania lekcji
45 minut
i. 8. Uwagi do scenariusza
brak
1 12 3
13
