1
Z MATEMATYKI
na podstawie ustawy z dnia 7 września 1991 r. o systemie oświaty (Dz.U. z 1991 r. poz. 425 ze zm.), rozporządzenia Ministra Edukacji Narodowej z dnia 22 lutego 2019 r. w sprawie warunków i sposobu
oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy w szkołach publicznych (Dz. U. z 2019 poz. 373 ze zm.) oraz Statutu Szkoły Podstawowej w Zieleniu.
OGÓLNE ZASADY OCENIANIA UCZNIÓW
1. Ocenianie osiągnięć edukacyjnych ucznia polega na rozpoznawaniu przez nauczyciela postępów w opanowaniu przez ucznia wiadomości i umiejętności oraz jego poziomu w stosunku do wymagań edukacyjnych wynikających z podstawy programowej i realizowanych w szkole programów nauczania, opracowanych zgodnie z nią.
2. Nauczyciel:
1) informuje ucznia o poziomie jego osiągnięć edukacyjnych oraz o postępach w tym zakresie;
2) udziela uczniowi pomocy w samodzielnym planowaniu swojego rozwoju;
3) udziela uczniowi pomocy w nauce poprzez przekazanie informacji o tym, co zrobił dobrze i jak powinien się dalej uczyć;
4) motywuje ucznia do dalszych postępów w nauce;
5) dostarcza rodzicom informacji o postępach, trudnościach w nauce oraz specjalnych uzdolnieniach ucznia.
3. Nauczyciel na początku każdego roku szkolnego informuje uczniów o:
1) wymaganiach edukacyjnych niezbędnych do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki, wynikających z realizowanego przez siebie programu nauczania;
2) sposobach sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów;
3) warunkach i trybie uzyskania wyższej niż przewidywana rocznej oceny klasyfikacyjnej.
4. Oceny są jawne dla ucznia i jego rodziców (prawnych opiekunów). Sprawdzone i ocenione pisemne prace kontrolne uczniowie otrzymują do wglądu na lekcji, w czasie której następuje omówienie pracy.
Prace są przechowywane w klasopracowni do końca roku szkolnego.
2
5. Na wniosek ucznia lub jego rodziców (prawnych opiekunów) sprawdzone i ocenione pisemne prace kontrolne oraz inna dokumentacja dotycząca oceniania ucznia są udostępniane do wglądu uczniowi lub jego rodzicom (prawnym opiekunom) - na zebraniach klasowych lub po ustaleniu terminu z nauczycielem uczącym danego przedmiotu.
6. Nauczyciel jest obowiązany, na podstawie opinii publicznej poradni psychologiczno-pedagogicznej, w tym publicznej poradni specjalistycznej, dostosować metody pracy i wymagania edukacyjne do indywidualnych potrzeb psychofizycznych i edukacyjnych ucznia (np. częste utrwalanie wiadomości, odpytywanie z mniejszej ilości wiadomości, wydłużenie czasu pisania sprawdzianów, łagodniejsza skala ocen).
FORMY I CZĘSTOTLIWOŚD OCENIANIA
1. Ocenie podlegają: prace klasowe, sprawdziany, kartkówki, odpowiedzi ustne, prace domowe, ćwiczenia praktyczne, praca ucznia na lekcji, prace dodatkowe oraz szczególne osiągnięcia.
1) praca klasowa (waga 5) jest przeprowadzana w formie pisemnej, a jej celem jest sprawdzenie wiadomości i umiejętności ucznia z zakresu danego działu:
a) pracę klasową planuje się na zakończenie każdego działu;
b) uczeń jest informowany o planowanej pracy klasowej z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem w dzienniku elektronicznym;
c) przed każdą pracą klasową nauczyciel podaje jej zakres programowy;
d) każdą pracę klasową poprzedza lekcja powtórzeniowa lub lekcje powtórzeniowe, podczas których nauczyciel zwraca uwagę uczniów na najważniejsze zagadnienia z danego działu;
e) praca klasowa umożliwia sprawdzenie wiadomości i umiejętności na wszystkich poziomach wymagań edukacyjnych – od koniecznego do wykraczającego.
2) sprawdzian (waga – 3) jest to zapowiedziana praca pisemna obejmująca materiał omawiany w okresie dłuższym niż trzy godziny lekcyjne:
a) uczeń jest informowany o planowanym sprawdzianie na lekcji go poprzedzającej;
b) przed każdym sprawdzianem nauczyciel podaje jego zakres programowy;
c) sprawdzianu nie poprzedza lekcja powtórzeniowa;
d) sprawdzian jest tak skonstruowany, by uczeń mógł wykonać wszystkie polecenia w czasie 20 – 25 minut.
3
3) kartkówka (waga – 2) jest przeprowadzana w formie pisemnej, a jej celem jest sprawdzenie wiadomości i umiejętności ucznia z zakresu programowego 3 ostatnich jednostek lekcyjnych:
a) nauczyciel nie ma obowiązku uprzedzania uczniów o terminie i zakresie programowym kartkówki;
b) kartkówka jest tak skonstruowana, by uczeń mógł wykonać wszystkie polecenia w czasie nie dłuższym niż 15 minut.
4) odpowiedź ustna (waga – 1) obejmuje zakres programowy aktualnie realizowanego działu.
Oceniając odpowiedź ustną, nauczyciel bierze pod uwagę:
a) zgodność wypowiedzi z postawionym pytaniem;
b) prawidłowe posługiwanie się pojęciami;
c) zawartość merytoryczną wypowiedzi;
d) sposób formułowania wypowiedzi;
e) praktyczne wykorzystanie wiedzy.
5) praca domowa (waga – 1) jest pisemną lub ustną formą ćwiczenia umiejętności i utrwalania wiadomości zdobytych przez ucznia podczas lekcji:
a) pisemną pracę domową uczeń wykonuje w zeszycie, w zeszycie ćwiczeń lub w formie zleconej przez nauczyciela;
b) uczeń, który nie odrobił zadania domowego otrzymuje ocenę niedostateczną;
c) błędnie wykonana praca domowa jest sygnałem dla nauczyciela, mówiącym o konieczności wprowadzenia dodatkowych ćwiczeń utrwalających umiejętności;
d) przy wystawianiu oceny za pracę domową nauczyciel bierze pod uwagę samodzielność, poprawność i estetykę wykonania.
6) aktywność i praca ucznia na lekcji (waga - 1):
a) podczas lekcji każdego ucznia ocenia się przydzielając punkty za aktywność - dodatnie punkty (od 1 do 3) otrzymuje uczeń, który jest zaangażowany w pracę i poprawnie wykonał wyznaczone ćwiczenie lub jest jednym z pierwszych, którzy rozwiązali zadanie otwarte, ujemny punkt otrzymuje uczeń, który nie uważa na lekcji, nie wie, nad czym aktualnie klasa pracuje, uprzedza uczniów wyznaczonych do odpowiedzi, albo udziela na zasadzie „strzelania”, nie posiada zeszytu, podręcznika lub przyborów;
b) na koniec tygodnia punkty te zamieniane są na oceny za aktywność wg zasad:
a. za 12 lub więcej punktów jest ocena 6;
b. za 10 – 11 punktów jest ocena 5;
4 c. za 7 – 9 punktów jest ocena 4;
d. za 3 – 6 punkty jest ocena 3;
e. za 1 – 2 punkty jest ocena 2;
f. za 0 i ujemną ilość punktów jest ocena 1;
c) w tygodniach o niestandardowej liczbie godzin lekcyjnych powyższe zasady mogą być zmienione proporcjonalnie.
d) w szczególnych przypadkach, doceniając znaczne zaangażowanie oraz wysoki poziom rozwiązania problemu uczeń może otrzymać dodatkowe punkty lub ocenę z pominięciem punktacji.
7) ćwiczenia praktyczne (waga – 1) obejmują zadania praktyczne, które uczeń wykonuje podczas lekcji. Oceniając je, nauczyciel bierze pod uwagę:
a) wartość merytoryczną;
b) dokładność wykonania polecenia;
c) staranność i estetykę;
d) w wypadku pracy w grupie stopień zaangażowania w wykonanie ćwiczenia.
8) projekty (waga – 2), prace dodatkowe i praca w grupie (waga – 1) obejmują dodatkowe zadania dla zainteresowanych uczniów, prace projektowe wykonane indywidualnie lub zespołowo, przygotowanie gazetki ściennej, wykonanie pomocy naukowych, prezentacji.
Oceniając ten rodzaj pracy, nauczyciel bierze pod uwagę m.in.:
a) wartość merytoryczną pracy;
b) estetykę wykonania;
c) wkład pracy ucznia;
d) sposób prezentacji, oryginalność i pomysłowość pracy;
e) współpracę w grupie.
9) szczególne osiągnięcia uczniów, w tym udział w konkursach przedmiotowych, szkolnych i międzyszkolnych są oceniane w zależności od zasięgu konkursu i osiągnięć ucznia.
2. Częstotliwość oceniania:
1) na bieżąco (po wykonaniu określonej pracy, odpowiedzi ustnej, rozwiązanego zadania);
2) po zrealizowaniu jednostki tematycznej (odpowiedź, zadanie domowe, kartkówka);
3) po zrealizowaniu kilku połączonych logicznie jednostek tematycznych (sprawdzian);
4) po realizacji działu programowego (praca klasowa);
5) na koniec półrocza i roku szkolnego.
5
3. Skala ocen na kartkówkach, sprawdzianach i pracach klasowych:
stopień liczba punktów [%]
celujący 95 –100
bardzo dobry 85 – 94
dobry 70 – 84
dostateczny 55 – 69
dopuszczający 35 – 54
niedostateczny 0 – 34
4. Nauczyciel umawia się z uczniami na pracę klasową najpóźniej na tydzień przed jej realizacją, przestrzegając zasady, że uczeń w ciągu dnia może pisać tylko jedną pracę klasową, a w ciągu tygodnia maksymalnie trzy prace klasowe. Przewidywany termin pracy klasowej nauczyciel zapisuje w terminarzu dziennika elektronicznego i informuje uczniów ustnie.
5. Prace klasowe powinny być ocenione w ciągu dwóch tygodni, a sprawdziany i kartkówki w ciągu tygodnia.
6. Uczeń nieobecny na pracy klasowej lub sprawdzianie jest zobowiązany do ich napisania w terminie wyznaczonym przez nauczyciela, najpóźniej dwa tygodnie po powrocie ucznia do szkoły. Jeżeli nie napisze pracy klasowej lub sprawdzianu w wyznaczonym terminie otrzymuje ocenę niedostateczną.
7. Uczeń ma możliwość poprawy oceny z pracy klasowej, sprawdzianu i kartkówki w terminie wyznaczonym przez nauczyciela, najpóźniej dwa tygodnie od otrzymania do wglądu przez ucznia sprawdzonej pracy.
8. Przeprowadzenie pomiaru osiągnięć uczniów obejmujących wiadomości i umiejętności z półrocza lub roku szkolnego dokonuje się nie później niż dwa tygodnie przed jego końcem.
9. Na prośbę ucznia lub jego rodziców nauczyciel ustalający ocenę powinien ją uzasadnić ustnie.
10. Stopień półroczny i roczny wynika ze średniej ważoną stopni cząstkowych zgodnie z tabelą.
średnia powyżej średnia do (włącznie) stopień
1,0 1,7 niedostateczny
1,7 2,7 dopuszczający
2,7 3,65 dostateczny
3,65 4,6 dobry
4,6 5,5 bardzo dobry
5,5 6,0 celujący
6
11. Ustalając ocenę roczną uwzględnia się oceny cząstkowe z I i II półrocza.
12. Każdy uczeń ma prawo być nieprzygotowany do zajęć lekcyjnych:
1) po dłuższej przerwie, chorobie;
2) z ważnych przyczyn losowych.
13. W czasie zagrożenia (np. epidemiologicznego), gdy podstawa programowa będzie realizowana za pomocą zdalnego nauczania ocenianie osiągnięć edukacyjnych ucznia będzie polegało na
monitorowaniu jego
wytworów pracy poprzez:
1) zdjęcia lub filmiki z wykonanych zadań, 2) rozmowy telefoniczne, wideokonferencje,
3) komunikację za pomocą dostępnych komunikatorów np. Messenger, WhatsApp,
4) karty pracy, notatki, testy, kartkówki, sprawdziany odesłane przez pocztę elektroniczną, sprawdziany online.
14. Skala ocen oraz kryteria oceniania podczas nauczania zdalnego, są zgodne z obowiązującym Ocenianiem
Wewnątrzszkolnym.
15. Wymagania na poszczególne stopnie w każdej klasie stanowią załącznik do niniejszych PZO.
ZASADY UZUPEŁNIANIA BRAKÓW I POPRAWIANIA OCEN 1. Uczeń może poprawić ocenę z kartkówki, sprawdzianu i pracy klasowej.
2. Oceny poprawiane są na zajęciach dydaktyczno-wyrównawczych w formie pisemnej lub ustnie w terminie do dwóch tygodni po omówieniu i wystawieniu ocen.
3. Ocena poprawiona jest wystawiana zgodnie z wagą kartkówki, sprawdzianu lub pracy klasowej, a ocena poprawiona uzyskuje wagę 1.
4. Uczeń może uzupełnić braki w wiedzy i umiejętnościach, biorąc udział w zajęciach dydaktyczno- wyrównawczych lub drogą indywidualnych konsultacji z nauczycielem.
5. Po zaproponowaniu przez nauczyciela oceny klasyfikacyjnej, rodzic (opiekun prawny), jeżeli chciałby aby dziecko miało możliwość uzyskania wyższej oceny, może zwrócić się z wnioskiem o egzamin:
1) półroczny - obejmujący materiał z I półrocza,
2) roczny - obejmujący materiał z II półrocza, jeśli uczeń zdał taki egzamin w I półroczu, 3) roczny - obejmujący materiał z całego roku szkolnego, jeśli uczeń nie zdawał takiego
egzaminu w I półroczu,
Wynik egzaminu ustala ocenę klasyfikacyjną.
7
ZASADY BADANIA WYNIKÓW NAUCZANIA
1. Badanie wyników nauczania ma na celu diagnozowanie efektów kształcenia.
2. Badanie to odbywa się w etapach: diagnozy wstępnej i diagnozy na koniec roku szkolnego.
3. Oceny uzyskane przez uczniów podczas tych diagnoz są informacją dla nauczyciela i ucznia o poziomie zdobytej wiedzy, ocena ma wagę 0.
SPOSOBY INFORMOWANIA RODZICÓW O POSTĘPACH ICH DZIECI W NAUCE
1. Na prośbę rodziców (prawnych opiekunów) nauczyciel ustalający stopień powinien go uzasadnić.
2. Informowanie rodziców (prawnych opiekunów) o postępach, trudnościach i specjalnych uzdolnieniach za pomocą wpisów w dzienniku elektronicznym.
3. W razie potrzeby, nauczyciel prosi o kontakt rodzica (prawnego opiekuna) lub odwrotnie. Spotkanie powinno nastąpić w dogodnym terminie dla rodzica (prawnego opiekuna) i nauczyciela, nie później jednak niż tydzień po informacji.
4. Na tydzień przed klasyfikacyjnym posiedzeniem rady pedagogicznej nauczyciel jest zobowiązany poinformować ucznia o przewidywanym dla niego stopniu śródrocznym lub rocznym z matematyki.
Informację tę zapisuje w dzienniku elektronicznym.
5. O przewidywanym dla ucznia śródrocznym lub rocznym stopniu niedostatecznym, nauczyciel informuje wychowawcę ucznia, a ten pisemnie informuje jego rodziców (prawnych opiekunów), na miesiąc przed klasyfikacyjnym posiedzeniem rady pedagogicznej.
KLASYFIKACJA ROCZNA I ŚRÓDROCZNA, EGZAMIN KLASYFIKACYJNY I POPRAWKOWY ORAZ PROCEDURY ODWOŁAWCZE OD OCENY
1. Klasyfikacja śródroczna i roczna przebiega z zasadami zawartymi w WZO opisanymi w Statucie Szkoły Podstawowej w Zieleniu.
2. Egzamin klasyfikacyjny i poprawkowy jest przeprowadzany zgodnie z zasadami opisanymi w WZO.
3. W przypadku stwierdzenia, że roczna ocena klasyfikacyjna została ustalona niezgodnie z przepisami prawa dotyczącymi trybu jej ustalania, uczeń lub jego rodzice (prawni opiekunowie) mogą zgłosić zastrzeżenia do dyrektora szkoły zgodnie z zasadami opisanymi w WZO.
8
4. W okresie czasowego ograniczenia funkcjonowania szkoły, egzaminy klasyfikacyjne, poprawkowe, sprawdziany wiadomości i umiejętności mogą być przeprowadzane zdalnie za pomocą narzędzi do e- learningu.
ZASADY OCENIANIA UCZNIÓW Z DYSFUNKCJAMI
1. W przypadku ucznia posiadającego opinię poradni psychologiczno-pedagogicznej wskazującej na dysfunkcję, dostosowanie wymagań polega na przestrzeganiu indywidualnych zaleceń poradni.
2. Orzeczenia poradni psychologiczno-pedagogicznej należy traktować jako informację o dysfunkcjach ucznia będącą podstawą do podjęcia
terapii, a nie jako zwolnienie ucznia z systematycznej pracy i usprawiedliwienie braku umiejętności.
3. Uczniów o specjalnych potrzebach edukacyjnych obowiązują na lekcjach matematyki wymagania i kryteria ocen określone w wymaganiach edukacyjnych dla wszystkich uczniów, z pewnymi wyjątkami (uczniowie z niepełnosprawnością intelektualną w stopniu lekkim oraz z opiniami o obniżeniu wymagań).
4. Dostosowanie wymagań dotyczy głównie:
1) form i metod pracy z uczniem, zdecydowanie rzadziej treści nauczania,
2) nie może polegać na takiej zmianie treści nauczania, która powoduje obniżanie wymagań wobec uczniów z normą intelektualną, nie może prowadzić do zejścia poniżej podstawy programowej, a zakres wiedzy i umiejętności powinien dać szansę uczniowi na sprostanie wymaganiom kolejnego edukacyjnego.
3) nie oznacza pomijania haseł programowych, tylko ewentualne realizowanie ich na poziomie wymagań koniecznych lub podstawowych,
4. Formy i metody dostosowań wymagań polegają min. na:
1) uczeń pracuje podczas lekcji w miarę swoich możliwości,
2) uczeń może mieć wydłużony czas pracy, mniejszą liczbę zadań do wykonania oraz niższy stopień trudności,
3) uczeń może zajmować stanowisko pracy blisko nauczyciela w celu lepszego kontaktu, 4) nauczyciel nadzoruje samodzielną pracę ucznia,
5) nauczyciel pomaga w rozwiązywaniu zadań tekstowych poprzez zadawanie naprowadzających pytań, ewentualnie uczeń pracuje w grupie z kolegami,
6) wiadomości ucznia sprawdzane są częściej w formie pisemnej, 7) w przypadku pracy pisemnej nauczyciel ma do dyspozycji:
9
a. przygotowanie odrębnego zestawu zadań, b. obniżenie punktacji i wydłużenie czasu pracy, 8) ucznia zachęca się do pracy poprzez pochwały,
9) ocenie podlega także zaangażowanie do nauki oraz aktywność na zajęciach,
10) prace pisemne uczeń może poprawiać na zajęciach dydaktyczno-wyrównawczych, 11) termin poprawy ocen może zostać wydłużony,
12) od ucznia wymaga się podstawowych umiejętności i wiadomości, o których mowa w podstawie programowej.
5. Formy dostosowania wymagań edukacyjnych w zależności od dysfunkcji zawarte są w dokumencie
“Dostosowanie wymagań - matematyka” lub Indywidualnym Programie Edukacyjno-Terapeutycznym ucznia.
Beata Goleń
10
Wymagania na poszczególne oceny w klasie VII szkoły podstawowej
do programu nauczania MATEMATYKA Z KLUCZEM
Wydawnictwa Nowa Era
Wymagania konieczne – K – dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je zatem opanować każdy uczeń.
Wymagania podstawowe – P – to wymagania z poziomu K, wzbogacone o typowe problemy, o niewielkim stopniu trudności.
Wymagania rozszerzające – R – to wymagania z poziomów K i P; dotyczą one zagadnień bardziej złożonych i nieco trudniejszych.
Wymagania dopełniające – D – to wymagania z poziomów K, P i R; dotyczą one zagadnień problemowych, trudniejszych, wymagających umiejętności przetwarzania przyswojonych informacji.
Wymagania wykraczające – W – dotyczą zagadnień trudnych, nietypowych.
Podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
ocena dopuszczająca – wymagania z poziomu K, ocena dostateczna – wymagania z poziomów K i P, ocena dobra – wymagania z poziomów: K, P i R, ocena bardzo dobra – wymagania z poziomów: K, P, R i D, ocena celująca – wymagania z poziomów: K, P, R, D i W.
11
Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych podczas lekcji i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego.
Wymagania podstawowe (na ocenę dostateczną) obejmują wiadomości stosunkowo łatwe do opanowania, przydatne w życiu codziennym, bez których nie jest możliwe kontynuowanie dalszej nauki.
Uczeń:
- odczytuje dane przedstawione w tekstach, tabelach i na diagramach
- interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i prostych wykresach - odczytuje wartości z wykresu, w szczególności wartość największą i najmniejszą
- oblicza średnią arytmetyczną zestawu liczb
- oblicza średnią arytmetyczną w prostej sytuacji zadaniowej - planuje sposób zbierania danych
- zapisuje i porządkuje dane (np. wyniki ankiety) - opracowuje dane, np. wyniki ankiety
- porównuje wartości przestawione na wykresie liniowym lub diagramie słupkowym, zwłaszcza w sytuacji, gdy oś pionowa nie zaczyna się od zera
- ocenia poprawność wnioskowania w przykładach typu: „ponieważ każdy, kto spowodował wypadek, mył ręce, to znaczy, że mycie rąk jest przyczyną wypadków”
- przeprowadza proste doświadczenia losowe
- oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych - zapisuje wyniki działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku
zmiennych(w najprostszych przypadkach)
- oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych
- zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych
- rozpoznaje i porządkuje jednomiany
- wyodrębnia jednomiany z sumy algebraicznej - redukuje wyrazy podobne
- mnoży sumę algebraiczną przez jednomian - mnoży dwumian przez dwumian
- przedstawia iloczyn w najprostszej postaci
- wyprowadza proste wzory na pole i obwód figury na podstawie rysunku - rozwiązuje proste równania liniowe
- sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem równania
- rozwiązuje proste równania liniowe wymagające mnożenia sum algebraicznych i redukcji wyrazów podobnych
- rozwiązuje proste zadania tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych
- przekształca proste wzory geometryczne i fizyczne
- stosuje pojęcia kątów: prostych, ostrych i rozwartych (w prostych zadaniach)
12
- stosuje pojęcia kątów przyległych i wierzchołkowych, a także korzysta z ich własności (w prostych zadaniach)
- stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta (w prostych zadaniach) - w trójkącie równoramiennym przy danym kącie wyznacza miary pozostałych kątów - korzysta z własności prostych równoległych, zwłaszcza stosuje równość kątów
odpowiadających i naprzemianległych (w prostych zadaniach)
- rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem własności kątów: przyległych, odpowiadających, wierzchołkowych i naprzemianległych
- rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów z wykorzystaniem równań liniowych - wskazuje założenie i tezę w twierdzeniu sformułowanym w formie „jeżeli..., to...”
- odróżnia przykład od dowodu
- sprawdza, czy istnieje trójkąt o danych bokach
- na podstawie odległości między punktami ocenia, czy leżą one na jednej prostej - rozróżnia figury przystające
- rozwiązuje proste zadania związane z przystawaniem wielokątów
- stosuje cechy przystawania trójkątów do sprawdzania, czy dane trójkąty są przystające - odróżnia definicję od twierdzenia
- analizuje dowody prostych twierdzeń
- wybiera uzasadnienie zdania spośród kilku podanych możliwości - rozpoznaje wielokąty foremne
- oblicza miary kątów wewnętrznych wielokąta foremnego
- rozwiązuje proste zadania, wykorzystując podział sześciokąta foremnego na trójkąty równoboczne
- rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy
- wskazuje liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian w graniastosłupach i ostrosłupach - wskazuje krawędzie i ściany równoległe w graniastosłupach
- rozróżnia graniastosłupy proste i pochyłe - rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe
- rozpoznaje ostrosłupy prawidłowe, czworościan i czworościan foremny - wskazuje spodek wysokości ostrosłupa
- rozpoznaje ostrosłupy proste i prawidłowe
- rozwiązuje proste zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów
- odróżnia przekątną graniastosłupa od przekątnej podstawy i przekątnej ściany bocznej - oblicza długość przekątnej ściany graniastosłupa
- oblicza objętość graniastosłupa o danym polu podstawy i danej wysokości - oblicza objętość graniastosłupa prawidłowego
- zamienia jednostki objętości, wykorzystując zamianę jednostek długości
- rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek - rysuje co najmniej jedną siatkę danego graniastosłupa
- oblicza pole powierzchni graniastosłupa przy danej wysokości i danym polu podstawy - oblicza pole powierzchni graniastosłupa na podstawie danych opisanych na siatce - oblicza wysokość ostrosłupa (w prostych przypadkach)
- odczytuje dane z rysunku rzutu ostrosłupa
- rozwiązuje proste zadania tekstowe na obliczanie odcinków w ostrosłupach
13
- oblicza objętość ostrosłupa o danym polu podstawy i danej wysokości - oblicza objętość ostrosłupa prawidłowego
- zamienia jednostki objętości
- rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek - rysuje co najmniej jedną siatkę danego ostrosłupa
- oblicza pole powierzchni ostrosłupa przy danej wysokości i danym polu podstawy - oblicza pole powierzchni ostrosłupa na podstawie danych opisanych na siatce - oblicza objętość i pole powierzchni brył powstałych z połączenia graniastosłupów
i ostrosłupów (w prostych przypadkach)
- zapisuje i odczytuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000) - rozróżnia liczby przeciwne i odwrotne
- oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej - zamienia ułamek zwykły na ułamek dziesiętny okresowy - zaokrągla ułamki dziesiętne
- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem cech podzielności - rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone
- rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze
- wykonuje działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych - oblicza wartość bezwzględną
- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach wymiernych
- rozwiązuje proste zadania na obliczenia zegarowe - rozwiązuje proste zadania na obliczenia kalendarzowe - odróżnia lata przestępne od lat zwykłych
- rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem skali
- rozwiązuje proste zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu - rozwiązuje proste zadania na obliczenia pieniężne
- w prostej sytuacji zadaniowej: oblicza procent danej liczby; ustala, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; ustala liczbę na podstawie danego jej procentu
- rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem zmniejszania i zwiększania danej liczby o dany procent
- odczytuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów procentowych słupkowych i kołowych
- oblicza wartości potęg liczb wymiernych
- upraszcza wyrażenia, korzystając z praw działań na potęgach
- rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem notacji wykładniczej - oblicza pierwiastki kwadratowe i sześcienne
- upraszcza wyrażenia, korzystając z praw działań na pierwiastkach - włącza liczby pod znak pierwiastka
- wyłącza liczby spod znaku pierwiastka - redukuje wyrazy podobne
- przekształca proste wyrażenia algebraiczne, doprowadzając je do postaci najprostszej - oblicza wartość prostych wyrażeń algebraicznych
14
- zapisuje treść prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych - sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania
- rozwiązuje proste równania
- rozwiązuje proste zadania tekstowe za pomocą równań, w tym z obliczeniami procentowymi - ocenia, czy wielkości są wprost proporcjonalne
- wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej
- stosuje podział proporcjonalny (w prostych przypadkach) - przekształca proste wzory, aby wyznaczyć daną wielkość - oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków
- rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, także w sytuacjach praktycznych
- rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa
- oblicza w układzie współrzędnych pola figur w przypadkach, gdy długości odcinków można odczytać bezpośrednio z kratki
- znajduje środek odcinka w układzie współrzędnych - oblicza długość odcinka w układzie współrzędnych
- zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek
- oblicza miary kątów wierzchołkowych, przyległych i naprzemianległych - oblicza miary kątów wewnętrznych wielokąta
- rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności wielokątów foremnych - rozpoznaje siatki graniastosłupów i ostrosłupów
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z liczebnością wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa
- oblicza objętość graniastosłupów - stosuje jednostki objętości
- rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa i ostrosłupa - oblicza średnią arytmetyczną
- odczytuje dane z tabeli, wykresu, diagramu słupkowego i kołowego - oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia w prostych przypadkach - określa zdarzenia: pewne, możliwe i niemożliwe
- stwierdza, że zadania można rozwiązać wieloma różnymi sposobami
- opisuje sposoby rozpoczęcia rozwiązania zadania (np. sporządzenie rysunku, tabeli, wypisanie danych, wprowadzenie niewiadomej) i stosuje je nawet wtedy, gdy nie jest pewien, czy potrafi rozwiązać zadanie do końca
- planuje rozwiązanie złożonego zadania
- rozwiązuje proste zadania na obliczanie długości okręgu
- rozwiązuje proste zadania na obliczanie promienia i średnicy okręgu - oblicza wartość wyrażeń zawierających liczbę π
- oblicza pole koła(w prostych przypadkach)
- oblicza promień koła przy danym polu(w prostych przypadkach) - oblicza obwód koła przy danym polu(w prostych przypadkach) - podaje przybliżoną wartość odpowiedzi w zadaniach tekstowych
15
- rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem długości okręgu i pola koła - rozwiązuje proste zadania tekstowe na obliczanie pola pierścienia kołowego - wskazuje osie symetrii figury
- rozpoznaje wielokąty osiowosymetryczne - rozpoznaje wielokąty środkowosymetryczne
- wskazuje środek symetrii w wielokątach foremnych - uzupełnia rysunek tak, aby nowa figura miała oś symetrii - rozpoznaje symetralną odcinka
- rozwiązuje proste zadania, wykorzystując własności symetralnej - rozpoznaje dwusieczną kąta
- stosuje regułę mnożenia (w prostych przypadkach) - prostą sytuację zadaniową ilustruje drzewkiem
- w prostej sytuacji zadaniowej bada, ile jest możliwości wyboru
- rozróżnia sytuacje, w których stosuje się regułę dodawania albo regułę mnożenia
- stosuje reguły dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających rozważenia np. trzech przypadków
- oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń dla kilkakrotnego losowania, jeśli oczekiwanymi wynikami są para lub trójka np. liczb
- oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach polegających na losowaniu dwóch elementów
- wykonuje obliczenia bez wypisywania wszystkich możliwości
- rozróżnia doświadczenia: losowanie bez zwracania i losowanie ze zwracaniem
- przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające na rzucie monetą lub sześcienną kostką do gry, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych
doświadczeniach losowych.
Wymagania rozszerzające (na ocenę dobrą) obejmują wiadomości i umiejętności o średnim stopniu trudności, które są przydatne na kolejnych poziomach kształcenia.
Wymagania dopełniające (na ocenę bardzo dobrą) obejmują wiadomości i umiejętności złożone, o wyższym stopniu trudności, wykorzystywane do rozwiązywania zadań problemowych.
Uczeń (oprócz spełniania wymagań koniecznych i podstawowych):
- interpretuje dane przedstawione na nietypowych wykresach - tworzy tabele, diagramy ,wykresy
- opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach zjawiska, określając przebieg zmiany wartości danych
- oblicza średnią arytmetyczną w nietypowej sytuacji - porządkuje dane i oblicza medianę
- korzystając z danych przedstawionych w tabeli lub na diagramie, oblicza średnią arytmetyczną i medianę
- rozwiązuje trudniejsze zadania na temat średniej arytmetycznej
16 - dobiera sposoby prezentacji wyników (np. ankiety)
- interpretuje wyniki zadania pod względem wpływu zmiany danych na wynik
- ocenia, czy wybrana postać diagramu i wykresu jest dostatecznie czytelna i nie będzie wprowadzać w błąd
- tworząc diagramy słupkowe, grupuje dane w przedziały o jednakowej szerokości
- stosuje w obliczeniach prawdopodobieństwa wiadomości z innych działów matematyki (np.
liczba oczek będąca liczbą pierwszą)
- oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń określonych przez kilka warunków - rozwiązuje bardziej złożone zadania dotyczące prostych doświadczeń losowych
- zapisuje wyniki w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w bardziej skomplikowanych przypadkach)
- zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w bardziej skomplikowanych przypadkach)
- stosuje zasady mnożenia dwumianu przez dwumian w wyrażeniach arytmetycznych zawierających pierwiastki
- wyprowadza trudniejsze wzory na pole, obwód figury i objętość bryły na podstawie rysunku - zapisuje rozwiązania trudniejszych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
- mnoży trzy czynniki będące dwumianami lub trójmianami - rozwiązuje skomplikowane równania liniowe
- rozwiązuje skomplikowane równania liniowe wymagające mnożenia sum algebraicznych i redukcji wyrazów podobnych oraz zawierających ułamki
- rozwiązuje równania liniowe, które po przekształceniach sprowadzają się do równań liniowych
- rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych
- przekształca skomplikowane wzory geometryczne i fizyczne
- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem własności kątów:
przyległych, odpowiadających, wierzchołkowych i naprzemianległych - oblicza kąty trójkąta w nietypowych sytuacjach
- rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów, w których wynik ma postać wyrażenia algebraicznego
- rozróżnia założenie i tezę w twierdzeniu sformułowanym w dowolny sposób - przeprowadza proste dowody geometryczne z wykorzystaniem miar kątów - uzasadnia nieprawdziwość hipotezy, podając kontrprzykład
- przy danych długościach dwóch boków trójkąta określa zakres możliwych długości trzeciego boku
- uzasadnia przystawanie lub brak przystawania figur (w trudniejszych przypadkach) - ocenia przystawanie trójkątów (w bardziej skomplikowanych zadaniach)
- przeprowadza dowody, w których z uzasadnionego przez siebie przystawania trójkątów wyprowadza dalsze wnioski
- rysuje wielokąty foremne za pomocą cyrkla i kątomierza
- rozwiązuje trudniejsze zadania, wykorzystując własności wielokątów foremnych - rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów
17
- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności związane z przekątnymi graniastosłupa
- oblicza długość przekątnej graniastosłupa
- przedstawia objętość graniastosłupa w postaci wyrażenia algebraicznego
- rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek
- posługuje się różnymi siatkami graniastosłupów, porównuje różne siatki tej samej bryły - rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa,
także w sytuacjach praktycznych
- rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie odcinków w ostrosłupach - wyznacza objętość ostrosłupa w nietypowych przypadkach
- rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek
- posługuje się różnymi siatkami ostrosłupów, porównuje różne siatki tej samej bryły
- rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa, także w sytuacjach praktycznych
- przedstawia pole ostrosłupa w postaci wyrażenia algebraicznego - projektuje nietypowe siatki ostrosłupa
- oblicza w złożonych przypadkach objętości nietypowych brył
- oblicza pola powierzchni nietypowych brył (w złożonych przypadkach) - oblicza pole powierzchni i objętość bryły platońskiej
- rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa i graniastosłupa, także w sytuacjach praktycznych
- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie rzymskim
- zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające podane warunki - porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach
- wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby
- rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem cech podzielności
- rozwiązuje wieloetapowe zadania z wykorzystaniem lat przestępnych i zwykłych - rozwiązuje skomplikowane zadania z wykorzystaniem skali
- rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczenia pieniężne
- rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu
- stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym (np.
stężenia)
- rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości, także z wykorzystaniem wyrażeń algebraicznych
- stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym (np.
podatek VAT)
- interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych
18 - wykonuje wieloetapowe działania na potęgach
- rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem notacji wykładniczej
- oblicza przybliżone wartości pierwiastka
- stosuje własności pierwiastków(w trudniejszych zadaniach)
- włącza liczby pod znak pierwiastka (w skomplikowanej sytuacji zadaniowej) - wyłącza liczby spod znaku pierwiastka (w skomplikowanej sytuacji zadaniowej)
- porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną
- przekształca skomplikowane wyrażenia algebraiczne, doprowadzając je do postaci najprostszej
- zapisuje treść wieloetapowych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
- rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
- rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym z obliczeniami procentowymi
- przekształca wzory, aby wyznaczyć daną wielkość
- rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego
- rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności na obliczanie pól trójkątów i czworokątów, także w sytuacjach praktycznych
- rozwiązuje wieloetapowe zadania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa
- oblicza współrzędne końca odcinka w układzie współrzędnych na podstawie współrzędnych środka i drugiego końca
- oblicza pola figur w układzie współrzędnych, dzieląc figury na części i uzupełniając je - uzasadnia przystawanie trójkątów
- uzasadnia równość pól trójkątów
- przeprowadza proste dowody z wykorzystaniem miar kątów i przystawania trójkątów
- rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem objętości - rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności w sytuacjach praktycznych - rozwiązuje złożone zadania dotyczącej średniej arytmetycznej
- oblicza średnią arytmetyczną na podstawie diagramu
- oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia w skomplikowanych zadaniach - przedstawia dane na diagramie słupkowym
- interpretuje dane przedstawione na wykresie - odpowiada na pytania na podstawie wykresu - znajduje różne rozwiązania tego samego zadania
- rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie długości okręgu
- rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie długości okręgu w sytuacji praktycznej
- oblicza pole figury z uwzględnieniem pola koła
- korzysta z zależności między kwadratem a okręgiem opisanym na kwadracie
19
- rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie obwodu koła w sytuacjach praktycznych - oblicza pole i obwód figury powstałej z kół o różnych promieniach
- oblicza pole pierścienia kołowego o danych średnicach
- rozwiązuje zadania tekstowe, w których zmieniają się pole i obwód koła - znajduje punkt symetryczny do danego względem danej osi
- podaje liczbę osi symetrii figury
- uzupełnia rysunek tak, aby nowa figura miała środek symetrii
- rozwiązuje skomplikowane zadania z wykorzystaniem własności symetralnej - rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności dwusiecznej kąta
- wieloetapową sytuację zadaniową ilustruje drzewkiem - w sytuacji zadaniowej bada, ile jest możliwości wyboru
- rozwiązuje zadania nie trudniejsze niż: ile jest możliwych wyników losowania liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach
- stosuje reguły dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających rozważenia wielu przypadków
- oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem
- wyznacza zbiory obiektów, analizuje je i ustala liczbę obiektów o danej własności (w skomplikowanych przypadkach)
- przeprowadza doświadczenia losowe polegające na rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w
doświadczeniach losowych.
Wymagania wykraczające (na ocenę celującą) – stosowanie znanych wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych, nietypowych, złożonych.
