Hydrodynamic Loading on Semi-Submersibles and Tension Leg Platforms in Steady Currents

Hydrodynamic Loading on

Semi-Sub-mersibles and Tension Leg Platforms

in Steady Currents

A.K. Dev

Report 1003-P

Offshore South East Asia, 10th Conference &

Exhibition, 6-9 December 1994

TU Delft

Faculty of Mechanical Engineering and Marine Technology Ship Hydromechanics Laboratory

©

ff QHOTA

Conference & Exhibition

I l O B I W I V : ^ World Trade Centre. Singapore

SOUTH EAST ASM

^9 December 1994

Conference Preprints

Photograph reproduced by courtesy of Astano / Viclnay Cadenas, S.A.

Supported By:

American Association of Petroleum Geologists

Australian Petroleum Exploration Association Ltd

Society of Naval Architects & Marine Engineers, Singapore

South East Asian Petroleum Exploration Society

ffshore

lOth Conference «Sc Exhibition

World Trade Centie, Singapore

SOUTH EAST ASIA

6-9

December 1994

Conference Preprints

All p a p e r s w i t h i n a r e u n d e r c o p y r i g h t of Offshore S o u t h E a s t A s i a Conference. T h e m a t e r i a l , a s presented, does not n e c e s s a r i l y reflect a n y posiüon of the Offshore S o u t h E a s t A s i a C o n f e r e n c e or i t s officers. P e r m i s s i o n to copy is r e s t r i c t e d a n a b s t r a c t of not more t h a n 3 0 0 words. I l l u s t r a t i o n s m a y n o t be copied. T h e a b s t r a c t s h o u l d c o n t a i n c o n s p i c u o u s a c k n o w l e d g e m e n t of w h e r e a n d by w h o m t h e paper w a s p r e s e n t e d .

Supported By:

American Association of Petroleum Geologists

Australian Petroleum Exploration Association Ltd

Society of Naval Architects & Marine Engineers, Singapore

South East Asian Petroleum Exploration Society

ffshore

SOUTH EAST ASIA

lOth Conference & Exhibition

World Trade Centre, Suigapore

6-9 December 1994

OSEA 9 4 0 6 8

H y d r o d y n a m i c L o a d i n g - o n S e m i - S i i b m e r s i b l e s

A n d T e n s i o n L e g P l a t f o r m s I n S t e a d y C u r r e n t s

This paper w a s prepared for presentation at the 10th Offshore S o u t h East Asia Conference held in S i n g a p o r e , 6-9 December 1994. This paper w a s selected for presentation by a p r o g r a m m e committee following review of information in an abstract. Contents of t h e paper have not been reviewed by O S E A and are subject to correction by the author(s). T h e material, as presented, d o e s not necessarily reflect any p o s i t i o n of the Offshore South East Asia C o n f e r e n c e or its officers. ABSTRACT F o r o f f s h o r e f l o a t i n g s t r u c t u r e s l i k e s e m i -s u b m e r -s i b l e -s a n d t e n -s i o n l e g p l a t f o r m -s , p r e s e n c e o f c u r r e n t s p l a y s a n i m p o r t a n t r o l e a s o n e o f t h e m a i n e n v i r o n m e n t a l l o a d s . T h e c a l c u l a t i o n p r o c e d u r e s f o r d e s i g n l o a d s d u e t o c u r r e n t s a r e p r e s e n t e d . T h e t h e o r y i s b a s e d o n t h e m o s t c o n v e n t i o n a l u s e d m e t h o d s ( e m p i r i c a l m e t h o d ) o f l o a d c a l c u l a t i o n s . T h e p r e s e n t t h e o r y c a n b e u s e d f o r c u r r e n t s h a v i n g a n y o r i e n t a t i o n s w i t h r e s p e c t t o t h e s t r u c t u r e ' s o r i g i n . T h e o r e t i c a l r e s u l t s a r e p r o v i d e d f o r t w o d i f f e r e n t t y p e s o f s e m i -s u b m e r -s i b l e -s a n d f o r t w o d i f f e r e n t t y p e -s o f t e n s i o n l e g p l a t f o r m s r e s p e c t i v e l y . F u r t h e r m o r e , c o m p u t a t i o n a l r e s u l t s f o r t w o o t h e r d i f f e r e n t t y p e s o f s e m i - s u b m e r s i b l e s h a v e b e e n c o m p a r e d w i t h t h e i r m o d e l t e s t s ' r e s u l t s . S u c h c o m p a r i s o n v a l i d a t e t h e o u t l i n e d t h e o r y s u f f i c i e n t l y a c c u r a t e e n o u g h . S u c h c o m p u t a t i o n a l t e c h n i q u e w o u l d be m u c h m o r e e f f i c i e n t t o w a r d s f a s t p a r a m e t r i c s t u d y r a t h e r t h a n i n d i v i d u a l c o s t l y m o d e l t e s t . INTRODUCTION T h e l o a d s p r o d u c e d b y w a v e s , c u r r e n t a n d w i n d a r e o f r u d i m e n t a r y i m p o r t a n c e i n d e s i g n a n d o p e r a t i o n o f e i t h e r f i x e d o r f l o a t i n g o f f s h o r e s t r u c t u r e s . T h e s c o p e o f t h i s p a p e r i s t o p r o v i d e a n o v e r v i e w o f t h e c a l c u l a t i o n p r o c e d u r e o f e n v i r o n m e n t a l d e s i g n l o a d s d u e t o c u r r e n t s i . e . t h e m e c h a n i s m s b y w h i c h t h e y o r i g i n a t e h y d r o d y n a m i c l o a d s i n t h e m o s t c o n v e n t i o n a l u s e d m e t h o d s ( e m p i r i c a l m e t h o d s ) o f l o a d c a l c u l a t i o n s . N u m e r i c a l e s t i m a t i o n o f s t e a d y l o a d s l i k e c u r r e n t l o a d s i s h a r d l y p o s s i b l e a n d a s s u c h i s b e y o n d t h e s c o p e o f t h i s p r e s e n t a t i o n . T h e t r a d i t i o n a l m e t h o d s w i d e l y u s e d i n t h e w o r l d a r e t h e R u l e s a n d R e g u l a t i o n s o f t h e I n t e r n a t i o n a l C l a s s i f i c a t i o n S o c i e t i e s l i k e DnV ( D e t N o r s k e V e r i t a s ) [1] , GL ( G e r m a n i s c h e r L l o y d s ) [ 2 ] a n d ABS ( A m e r i c a n B u r e a u o f S h i p p i n g ) [3] .

J ^ e f e r e n c e s & Illustrations at end of paper

T h e c a l c u l a t i o n o f t h e a b o v e f o r c e s i s m a i n l y c o m p l i c a t e d b y t h e a p p r o p r i a t e s e l e c t i o n o f t h e n o n - d i m e n s i o n a l f o r c e c o e f f i c i e n t s l i k e d r a g f o r c e a n d l i f t f o r c e c o e f f i c i e n t s , s h i e l d i n g e f f e c t s , e f f e c t s o f i n t e r f e r e n c e , e t c . I t i s b e c a u s e o f t h e l a c k o f o n e a d e q u a t e s i n g l e r e f e r e n c e s o u r c e o r a d e f i n i t e s t a n d a r d c o d e o f p r a c t i c e , t h e a u t h o r h a s b e e n t e m p t e d t o p r e p a r e a m a t h e m a t i c a l m o d e l i n o r d e r t o f a c i l i t a t e d e v e l o p a c o m p u t e r p r o g r a m f o l l o w e d b y . P i j f e r s [ 4 ] d e v e l o p e d a c o m p u t e r p r o g r a m b a s e d o n t h e t h e o r y o u t l i n e d i n t h e s a i d r e f e r e n c e . W i t h t h e p a c e o f t i m e a n d d e v e l o p m e n t s i n t h e d e s i g n o f o f f s h o r e s t r u c t u r e s , m o r e s o u r c e s a r e a v a i l a b l e t h a n b e f o r e l e a d i n g t o a more s a t i s f a c t o r y c a l c u l a t i o n m e t h o d . F u r t h e r m o r e , m o d e l t e s t s ' r e s u l t s r e v e a l s e v e r a l new f a c t s . A s a f i r s t a p p r o x i m a t i o n , t h e c l a s s i c r e l a t i o n f o r t h e f o r c e i s t h e c u r r e n t p r e s s u r e a c t i n g p e r p e n d i c u l a r l y t o a n a r e a a s s o c i a t e d w i t h a n o n - d i m e n s i o n a l f o r c e c o e f f i c i e n t . C o n s i d e r a t i o n o f t h e a b o v e i n d i c a t e s i m m e d i a t e l y t h a t t h r e e f a c t o r s e q u a l l y b i a s t h e g e n e r a t e d f o r c e . T h e y a r e ( a ) C u r r e n t c h a r a c t e r i s t i c s i . e . t h e i r d e s i g n v a l u e (b) B o d y g e o m e t r y i . e . t h e i r s h a p e , s i z e , o r i e n t a t i o n s , e t c . ( c ) F o r c e c o e f f i c i e n t s T h e t y p e s o f s t r u c t u r e s c o n s i d e r e d h e r e a r e s e m i - s u b m e r s i b l e s a n d t e n s i o n l e g p l a t f o r m s . F o r h y d r o d y n a m i c l o a d s , o n l y b u o y a n t members a r e c o n s i d e r e d a n d n o t o t h e r s l i k e r i s e r s , t e n d o n s , e t c . T h e o u t c o m e o f a c o m p u t e r p r o g r a m c a n b e u s e d t o s o l v e p r o b l e m s l i k e e s t i m a t i o n o f t h e p o w e r i n g r e q u i r e m e n t s o f D P - t y p e o f f s h o r e f l o a t i n g s t r u c t u r e s a n d a l s o e s t i m a t i o n o f t h e r e s p o n s e o f o f f s h o r e f l o a t i n g s t r u c t u r e s m o o r e d i n a w a v e - c u r r e n t c o - e x i s t i n g f l o w f i e l d . F u r t h e r m o r e , t h e o v e r a l l h y d r o d y n a m i c c o e f f i c i e n t s may t h e n b e u s e d i n a n o n - l i n e a r t i m e d o m a i n s i m u l a t i o n t o p r e d i c t t h e m o t i o n s o f a m o o r e d o r a d y n a m i c a l l y p o s i t i o n e d o f f s h o r e f l o a t i n g s t r u c t u r e .

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H Y D R O D Y N A M I C L O A D I N G ON S E M I - S U B M E R S I B L E S AND T E N S I O N L E G P L A T F O R M S I N S T E A D Y C U R R E N T S O S E A 9 4 0 6 8 C L A S S I F I C A T I O N OF GEOMETRY I n c a s e o f o f f s h o r e f l o a t i n g p l a t f o r m s l i k e s e m i - s u b m e r s i b l e s a n d t e n s i o n l e g p l a t f o r m s , t h e r e a r e two m a j o r b u o y a n t i t e m s - one i s t h e s u b m e r g e d h u l l s a n d t h e o t h e r i s t h e s u r f a c e p i e r c i n g v e r t i c a l c o l u m n s . O t h e r t h a n t h e s e two m a j o r g e o m e t r y , t h e r e a r e r a n d o m l y o r i e n t e d h o r i z o n t a l a n d i n c l i n e d c i r c u l a r t u b e s ( b r a c i n g ) w h o s e m a i n c o n t r i b u t i o n s a r e t o t h e s t r u c t u r a l r e l i a b i l i t y a n d c o m p a t i b i l i t y . N e v e r t h e l e s s , t h e y f o r t u n a t e l y c o n t r i b u t e t o i n c r e a s e d h y d r o d y n a m i c v i s c o u s d a m p i n g a l s o . I n c a s e o f s e m i - s u b m e r s i b l e s , t h e s u b m e r g e d h u l l s ( o f t e n c a l l e d p o n t o o n s ) c a n b e o f e i t h e r c i r c u l a r o r r e c t a n g u l a r c r o s s -s e c t i o n . S o m e t i m e -s , c r o -s -s - -s e c t i o n o f a r e c t a n g l e w i t h s e m i - c i r c u l a r e n d s a r e a d o p t e d . T h e r e a r e a l w a y s t w o n u m b e r s o f p o n t o o n s a n d t h a t i s why t h e y a r e o f t e n c a l l e d t w i n - h u l l s e m i - s u b m e r s i b l e s . I n c a s e o f some e a r l y d e s i g n o f s e m i - s u b m e r s i b l e s , i n s t e a d o f h a v i n g t w o h u l l s , a n u m b e r o f s u b m e r g e d f l o a t e r s ( c a i s s o n s ) w e r e u s e d . T h e i r s h a p e s a r e a l s o c y l i n d r i c a l , s p h e r i c a l , r e c t a n g u l a r , e t c . h a v i n g minimum n u m b e r s o f t h r e e o f t h e m . S u c h d e s i g n n e e d s more r a n d o m l y o r i e n t e d t u b e s . I n c a s e o f t e n s i o n l e g p l a t f o r m s , s u b m e r g e d h u l l s ( p o n t o o n s ) a r e o f n o r m a l l y e i t h e r r e c t a n g u l a r o r c i r c u l a r s h a p e d a n d t h e y c o n n e c t t o e a c h o t h e r t o f o r m a n o t h e r r e c t a n g l e . C o l u m n s a r e p l a c e d a t c o m e r s o r i n t h e m i d d l e o f a s i n g l e p o n t o o n . I n t e n s i o n l e g p l a t f o r m s , h u l l s a r e c o n n e c t e d t o t h e c o l u m n s ' l o w e r p e r i p h e r y w h e r e a s i n c a s e o f s e m i - s u b m e r s i b l e s , c o l u m n s a r e m o u n t e d o n t o p o f t h e p o n t o o n s o r c a i s s o n s . S e m i - s u b m e r s i b l e s c a n a l s o h a v e a c o n t i n u o u s h u l l e . g . a r i n g h u l l s e m i - s u b m e r s i b l e h a v i n g c o l u m n s c o n n e c t e d t o i t s t o r o i d a l h u l l l i k e t e n s i o n l e g p l a t f o r m s . S u r f a c e p i e r c i n g v e r t i c a l c o l u m n s f o r b o t h s e m i - s u b m e r s i b l e s a n d t e n s i o n l e g p l a t f o r m s c a j i be o f e i t h e r c i r c u l a r o r r e c t a n g u l a r c r o s s - s e c t i o n . SYSTEM OF A X E S AND D E F I N I T I O N S F i g u r e 5 s h o w s t h e e a r t h - f i x e d s y s t e m o f a x e s OQXQYQZQ w h i c h i s r i g h t - h a n d e d w i t h OQZQ v e r t i c a l l y u p w a r d s . T h e X Q Y Q p l a n e l i e s on t h e u n d i s t u r b e d w a t e r l e v e l . W i t h r e s p e c t t o t h e a b o v e d e f i n e d a x i s s y s t e m , a b s o l u t e a n g l e s o f c u r r e n t v e l o c i t y a n d w i n d v e l o c i t y a r e d e f i n e d w h i c h a r e a s f o l l o w s : C u r r e n t V e l o c i t y : V^ a n d a b s o l u t e a n g l e Vc F i g u r e 6 s h o w s t h e s e c o n d s y s t e m o f b o d y -f i x e d a x e s O X Y Z w h i c h i s a l s o r i g h t - h a n d e d . O X a x i s i s c h o s e n i n t h e f o r w a r d d i r e c t i o n , O Y a x i s t o t h e p o r t a n d O Z a x i s v e r t i c a l l y u p w a r d s t h r o u g h t h e c e n t e r o f g r a v i t y G o f t h e c o m p l e t e f l o a t i n g s t r u c t u r e . I n t h e e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n , t h e O X Y p l a n e c o i n c i d e s w i t h t h e u n d i s t u r b e d w a t e r l e v e l . V i s t h e h e a d i n g a n g l e o f t h e s t r u c t u r e w i t h r e s p e c t t o t h e e a r t h - f i x e d s y s t e m o f a x e s F i g u r e 7 s h o w s t h e c u r r e n t f o r c e s a n d m o m e n t s w i t h r e s p e c t t o t h e b o d y f i x e d c o -o r d i n a t e s y s t e m OXYZ. Xpc a n d Ypp a r e t h e c u r r e n t f o r c e s a l o n g t h e f i x e d h o r i z o n t a l X-a n d Y - X-a x i s X-a n d c u r r e n t moments X-a r e X^^Q, Y ^ Q a n d Z^^c a b o u t t h e b o d y f i x e d X-, Y- a n d Z-a x i s . T h e r e i s Z-a l s o c u r r e n t f o r c e s Z-a l o n g t h e v e r t i c a l Z - a x i s . A c c o r d i n g t o Maeda, e t a l . [ 6 ] , l i f t f o r c e s o c c u r a t a l m o s t a l l c u r r e n t d i r e c t i o n s . O b v i o u s l y , s u c h s t e a d y l i f t f o r c e s g e n e r a l l y c o n t r i b u t e t o o v e r t u r n i n g m o m e n t s .

CURRENT F O R C E S AND MOMENTS

T h e e x i s t e n c e o f v i s c o s i t y c a u s e s f l o w s e p a r a t i o n a n d g i v e s r i s e t o a d d i t i o n a l h y d r o d y n a m i c f o r c e s . T h i s v i s c o u s f o r c e i n l i n e w i t h f l o w d i r e c t i o n i s c o m m o n l y )cnown a s t h e d r a g f o r c e . T h e y a r e o f g r e a t e s t i m p o r t a n c e f o r s t r u c t u r a l m e m b e r s w i t h s l e n d e r d i m e n s i o n a n d u n d e r f l o w c o n d i t i o n s w h e r e h i g h f l u i d p a r t i c l e v e l o c i t y e x i s t s . I n a d d i t i o n t o t h e i n - l i n e d r a g f o r c e , t h e w a k e f o r m a t i o n a s a c o n s e q u e n c e o f f l o w s e p a r a t i o n a l s o g i v e s r i s e t o t h e l i f t f o r c e n o r m a l t o t h e f l o w d i r e c t i o n . L i f t f o r c e s c a n be o f e i t h e r s t e a d y o r o s c i l l a t o r y n a t u r e . Due t o c r o s s - f l o w p r i n c i p l e , s t e a d y l i f t f o r c e s o c c u r f o r a s u b m e r g e d c y l i n d r i c a l b o d y H o e m e r [ 5 ] . F o r a v e r t i c a l s u r f a c e c o l u m n , o s c i l l a t o r y l i f t f o r c e s o c c u r d u e t o t h e s h e d d i n g o f v o r t i c e s i n t o t h e w a k e . I n t h e f o l l o w i n g c a l c u l a t i o n m e t h o d s , s t e a d y l i f t f o r c e s w o u l d b e c o n s i d e r e d a s f a r a s p r a c t i c a l . U n d e r t h e a b o v e c i r c u m s t a n c e s , ^ t h e u n d e r w a t e r g e o m e t r y o f a s e m i - s u b m e r s i b l e o r a t e n s i o n l e g p l a t f o r m i s s u b j e c t t o h y d r o d y n a m i c l o a d s due t o c u r r e n t f l o w . T h e b a s i s o f t h e m a t h e m a t i c a l m o d e l w o u l d b e t o c o m p u t e t h e f o r c e s a n d moments b y s u b -d i v i -d i n g t h e s t r u c t u r e i n t o some t y p i c a l m e m b e r s a n d s u m m i n g up t h e f o r c e s a n d m o m e n t s due t o t h o s e i n d i v i d u a l m e m b e r s . I n t e r f e r e n c e e f f e c t s w o u l d be c o n s i d e r e d b e t w e e n t h e s h i e l d e d m e m b e r s . F i g u r e 8 s h o w s t h e c u r r e n t f o r c e s a n d m o m e n t s a b o u t t h e b o d y - f i x e d c o - o r d i n a t e s y s t e m OXYZ o f t h e p o n t o o n . F o r c e s a n d Moments o n H o r i z o n t a l P o n t o o n s S e m i - S u b m e r s i b l e s X ' F C = 0 . 5 P w Apx' C D X ' C O S ^ / i ^ ( 1 ) w h e r e Mc = i>c - ^ ApyJ = A r e a p r o j e c t e d o n x ' - c i x i s C Q X ' = D r a g c o e f f i c i e n t a l o n g x' d i r e c t i o n Y'PC = 0 . 5 p V c ^ Apy' Cpv' S i n ^ / i c ' 2 ) w h e r e H e = V-c - V' Apy' = A r e a p r o j e c t e d o n Y ' - a x i s

378

OSEA 94068 A R U N K R . D E V ₃ C Q Y ' = D r a g c o e f f i c i e n t a l o n g Y ' d i r e c t i o n F i g u r e 9 s h o w s t h e p o n t o o n a x e s w i t h r e s p e c t t o t h e b o d y - f i x e d c o - o r d i n a t e s y s t e m . T h e a b o v e two e x p r e s s i o n s seem r e a s o n a b l e f r o m t h e v i e w p o i n t o f m a t h e m a t i c s . B u t t h e h y d r o d y n a m i c p h e n o m e n a i s r a t h e r d i f f e r e n t w h i c h n e e d some e x p l a n a t i o n s h e r e . I n f a c t , i n c a s e o f a u n i f o r m f l o w ( c u r r e n t ) t o a d e e p l y s u b m e r g e d i n f i n i t e l y l o n g c y l i n d r i c a l b o d y w i t h a n o b l i q u e a n g l e t o t h e l o n g i t u d i n a l a x i s , l i f t f o r c e i s a l s o a s s o c i a t e d w i t h t h e d r a g f o r c e h a v i n g n e i t h e r o f t h e f o r c e s p e r p e n d i c u l a r t o t h e b o d y a x i s . S u c h h y d r o d y n a m i c p h e n o m e n a i s due t o t h e c r o s s - f l o w p r i n c i p l e H o e r n e r [5] a n d i s s h o w n i n F i g u r e 1 0 . T h a t i s why i t i s m o r e p r a c t i c a l t o u s e t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n b y j u s t t a k i n g t h e n o r m a l c o m p o n e n t o f t h e l i f t a n d t h e d r a g f o r c e s r a t h e r t h a n u s i n g e q u a t i o n 2. A f t e r some t r i g o n o m e t r y , i n f a c t , t h e r e s u l t w o u l d be t h e same a s e q u a t i o n 2 b u t k e e p i n g t h e m s e p a r a t e w o u l d f a c i l i t a t e t h e u s e o f l i f t a n d d r a g c o e f f i c i e n t s i n d e p e n d e n t l y a c c o r d i n g t o p u b l i s h e d d a t a r e f . [ S ] . So, i n t h e c a l c u l a t i o n , t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n w o u l d be u s e d . Y'FC = 0-5 Pw A P Y ' { (Ccg s i n V c + 0 - 0 2 ) c o s [90-UQ) + CQQ sin^fiQ c o s piQ

c o s UQ] (3) w h e r e '^D = *^DB s i ^ ^ M c = D r a g C o e f f i c i e n t C L = s i ^ ^ M c = L i f t C o e f f i c i e n t CpB = B a s e D r a g C o e f f i c i e n t ( 1 . 1 0 f o r c i r c u l a r c r o s s - s e c t i o n ) 0.02 h a s b e e n a d d e d a s a c o n t r i b u t i o n b y t h e f r i c t i o n a l c o m p o n e n t . On t h e o t h e r h a n d , i f t h e c o m p o n e n t f o r c e s o f l i f t a n d d r a g a r e t a k e n a l o n g t h e a x i s , t h e y w o u l d c a n c e l e a c h o t h e r b e c a u s e o f t h e i r o p p o s i t e d i r e c t i o n s p r o v i d e d t h e t e r m 0.02 f o r f r i c t i o n i s n e g l e c t e d . X'pc = 0.5 PvV Apx' { ( C D B Sin3;j(,+0-00' s i n (.SO-Hc) - s i n 2 / j ( , c o s MC s i n /Jc) (4) I n t h i s r e s p e c t , e q u a t i o n 1 w o u l d b e s u f f i c i e n t e n o u g h t o c a l c u l a t e t h e f o r c e a l o n g t h e c y l i n d r i c a l a x i s . Now t h e c u r r e n t f o r c e s w i t h t h e b o d y - f i x e d X-Y c o - o r d i n a t e s a r e a s f o l l o w s : ' F C • F C F C (5) (6) T h e moment Z'|^Q o n a l o n g c y l i n d r i c a l b o d y a b o u t t h e c y l i n d e r a x i s - z ' i s a s f o l l o w s : M C F C • LP w h e r e x'^p i s t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e p o i n t o f a p p l i c a t i o n o f t h e f o r c e a n d t h e a x e s o r i g i n o'. A g o o d a p p r o x i m a t i o n a s s u g g e s t e d i n P i j f e r s [4] i s t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n X'LP = 0.0038 • Lp (90 - |//^ - 1 8 0 | ) w h e r e i n d e g r e e s : 0 < < 180 a n d 180 < < 360 T h e a b o v e r e l a t i o n h o l d s t r u e f o r b o t h c i r c u l a r a n d r e c t a n g u l a r c r o s s - s e c t i o n . T h e moments a b o u t t h e b o d y - f i x e d X - , Y- a n d Z - a x i s a r e r e s p e c t i v e l y = - X, _{F C ^ I} 'MC " ^ F C ' '^'l + ^ F C • ^ ' l (7) (8) (9) w h e r e x'|, Y'| a n d z'| a r e t h e c o - o r d i n a t e s o f t h e c e n t e r o f a p p l i c a t i o n o f t h e f o r c e s on t h e p o n t o o n . T e n s i o n L e g P l a t f o r m s I n c a s e o f t h e p o n t o o n s o f a T e n s i o n L e g P l a t f o r m , s l i g h t m o d i f i c a t i o n s a r e n e c e s s a r y f o r t h e a b o v e e x p r e s s i o n s . T h e r e a r e n o r m a l l y 4 ( f o u r ) n u m b e r s o f p o n t o o n s i n a t e n s i o n l e g p l a t f o r m - two o f t h e m o r i e n t e d a l o n g t h e b o d y - f i x e d X - c L x i s w h i c h i s s i m i l a r t o s e m i - s u b m e r s i b l e s . B u t t h e o t h e r two p o n t o o n s a r e o r i e n t e d a l o n g t h e b o d y - f i x e d Y - a x i s a n d a r e s h o w n i n F i g u r e 1 1 . So f o r t h o s e two p o n t o o n s w h i c h a r e o r i e n t e d a l o n g X - a x i s , t h e e q u a t i o n 2 w o u l d a p p l y f o r t h e f o r c e Y'PQ . T h e f o r c e x'pQ w o u l d be z e r o b e c a u s e t h e p o n t o o n s ' b o t h e n d s a b u t on t h e v e r t i c a l c o l u m n s . Y'PC = 0.5 P w A P Y ' { ( C o g s i n ^ ^ c + o . 0 2 ) C O S {30-IIQ) + C Q B s i n /JQ c o s /JQ c o s /JQ} ( 1 0 ) F o r t h e o t h e r two p o n t o o n s , Y'PQ w o u l d be z e r o a n d x'pQ w o u l d b e . a s f o l l o w s : x'pQ = 0.5 P w V Q ^ Apx' { ( C Q B COS^/JQ+0 . 02) s i n (90-/Jc) + Cpg s i n ^ / i Q c o s /JQ c o s /XQ} ( 1 1 ) F o r t h e p o n t o o n s o r i e n t e d i n X - a x i s , t h e moments a r e a s f o l l o w s : = Y, F C -•MC + Y F C (12) (13) w h e r e Z'^Q i s d e f i n e d a s f o l l o w s : M C F C • L P X w h e r e x'|_px i s t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e p o i n t o f a p p l i c a t i o n o f t h e f o r c e a n d t h e a x e s o r i g i n o' a n d i s e x p r e s s e d a s f o l l o w s : X ' L P X = 0 . 0 0 3 8 • L p x (90 - |/JQ - 180 | ) w h e r e /JQ i n d e g r e e s : 0 < /JQ < 180 a n d 180 < /JQ < 360 F o r t h e p o n t o o n s o r i e n t e d i n Y - a x i s , t h e moments a r e a s f o l l o w s :

379

HYDRODYNAMIC L O A D I N G ON S E M I • S O B M E R S I B L E S AND T E N S I O N L E G P L A T F O R M S I N S T E A D Y C U R R E N T S O S E A 9 4 0 6 8 'MC '•'MC -w h e r e Z ' M C w h e r e ' M C ^ F C ( 1 4 ) ( 1 5 ) 'l^Q i s d e f i n e d a s f o l l o w s : i s t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e p o i n t o f a p p l i c a t i o n o f t h e f o r c e a n d t h e a x e s o r i g i n o' a n d i s e x p r e s s e d a s f o l l o w s : L P Y 0 . 0038 l/^C 180 w h e r e /JQ i n d e g r e e s : 0 < UQ < 180 a n d 1 8 0 < HQ < 3G0 F o r c e s a n d Moments on S u b m e r g e d F l o a t e r s R e c t a n g u l a r C a i s s o n s F o r r e c t a n g u l a r c r o s s - s e c t i o n s , t h e h o r i z o n t a l f o r c e s a n d moments a b o u t t h e b o d y - f i x e d a x e s a r e s h o w n i n F i g u r e 11 a n d a r e e x p r e s s e d a s f o l l o w s : ^ F C . = ^ F C = 0. 50 Ypc = 'Y'FC = 0. 50 P w Moments a b o u t f o l l o w s : t h e 1 ^ M C = Ypc • '^MC = " Xpc • 2' ^ M C = Xpc w h e r e 0.50 P w Cpx' Apx' VQ^ COE^.fiQ ( 1 6 )

+ Y

•

380

O S E A 9 4 0 6 8 _{A R D N KR. D E V} 5 w h e r e = I n v e r s e m a t r i x o f A S i n c e t h e m a t r i x A i s o r t h o g o n a l , t h e i n v e r s e o r t r a n s p o s e o f m a t r i x A a r e s i m i l a r .

f

sin a cos a

0

I

F c =

0

₀

0.

3 8 1

6 H Y D R O D Y N A M I C L O A D I N G ON S E M I - S U B M E R S I B L E S AND T E N S I O N L E G P L A T F O R M S I N S T E A D Y C U R R E N T S O S E A 9 4 0 G B T h e v a l u e s o f t h e d r a g c o e f f i c i e n t a r e b a s e d on t h e p o n t o o n ' s e n d s ' g e o m e t r y w h e t h e r b l u n t o r o t h e r k i n d s o f s h a p e s l i k e a c o n e , e t c . t h u s r e s u l t i n g d i f f e r e n t v a l u e s f o r d i f f e r e n t s h a p e s . w h e r e (31) Lp = L e n g t h o f t h e P o n t o o n i n m e t e r Dp = D i a m e t e r o f t h e P o n t o o n i n m e t e r C Q B = 1.10 ( F o r h i g h e r R e y n o l d s Number, s e e R e f s . [ 1 ] a n d [5] ) F o r s e m i - s u b m e r s i b l e s a n d f o r r e c t a n g u l a r c r o s s - s e c t i o n : = Bp (32) w h e r e -DX B r e a d t h o f t h e P o n t o o n i n m e t e r D e p t h o f t h e P o n t o o n i n m e t e r ( S e e R e f s . [ 1 ] , [ 2 ] , [ 3 ] a n d [ 5 ] ; S i m i l a r l y , i f t h e e n d s o f t h e p o n t o o n a r e h a v i n g d i f f e r e n t s h a p e s o t h e r t h a n b l u n t s u c h a s t r i a n g u l a r , h a l f - c i r c u l a r , e t c . , t h e v a l u e o f t h e d r a g c o e f f i c i e n t w o u l d b e d i f f e r e n t . -ipY w h e r e (33) Bp = B r e a d t h o f t h e P o n t o o n i n m e t e r Hp = D e p t h o f t h e P o n t o o n i n m e t e r -DB ( S e e R e f s . [ 1 ] , [ 2 ] , [ 3 ] a n d [ 5 ] ; F o r t e n s i o n l e g p l a t f o r m s a n d f o r c i r c u l a r c r o s s - s e c t i o n : F o r t h e p o n t o o n s o r i e n t e d a l o n g X - a x i s d i r e c t i o n : Apy' w h e r e = L _{PX '•'PX} (34) Lpx = L e n g t h o f t h e P o n t o o n o r i e n t e d i n X-a x i s d i r e c t i o n D i a m e t e r o f t h e P o n t o o n o r i e n t e d i n ^PX X - a x i s d i r e c t i o n C Q B = 1.10 ( F o r h i g h e r R e y n o l d s Number, s e e R e f s . [ 1 ] a n d [ 5 ] ) F o r t h e p o n t o o n s o r i e n t e d a l o n g Y - a x i s d i r e c t i o n : Apx' w h e r e -•PY " P Y (35) LpY = L e n g t h o f t h e P o n t o o n o r i e n t e d i n Y-a x i s d i r e c t i o n DpY = D i a m e t e r o f t h e P o n t o o n o r i e n t e d i n Y - a x i s d i r e c t i o n C Q B = 1.10 ( F o r h i g h e r R e y n o l d s Number, s e e R e f s . [ 1 ] a n d [5] ) F o r t e n s i o n l e g p l a t f o r m s a n d f o r r e c t a n g u l a r c r o s s - s e c t i o n : F o r t h e p o n t o o n s o r i e n t e d a l o n g X - a x i s d i r e c t i o n : -ipy' = Lpx • Hp (36) Ap w h e r e L p x = L e n g t h o f t h e P o n t o o n o r i e n t e d i n X-a x i s d i r e c t i o n Hp = D e p t h o f t h e P o n t o o n o r i e n t e d i n X-a x i s d i r e c t i o n C Q B = ( S e e R e f s . [ 1 ] , [ 2 ] , [ 3 ] a n d [ 5 ] ) F o r t h e p o n t o o n s o r i e n t e d a l o n g Y - a x i s d i r e c t i o n : L p Y ' % (37) w h e r e LpY = L e n g t h o f t h e P o n t o o n o r i e n t e d i n Y-a x i s d i r e c t i o n Hp = D e p t h o f t h e P o n t o o n o r i e n t e d i n Y-a x i s d i r e c t i o n C Q B = ( S e e R e f s . [ 1 ] , [ 2 ] , [ 3 ] a n d [ 5 ] ) S u b m e r g e d F l o a t e r s F o r s e m i - s u b m e r s i b l e s a n d f o r c i r c u l a r c r o s s - s e c t i o n : Ap = Dp • Hp ( 3 8 ) w h e r e Dp = D i a m e t e r o f t h e F l o a t e r i n m e t e r Hp = D e p t h o f t h e F l o a t e r i n m e t e r Cn = ( S e e R e f . [5] ) F o r s e m i - s u b m e r s i b l e s a n d f o r r e c t a n g u l a r c r o s s - s e c t i o n w h e r e Px' = ^ F X • Hp (39) Bpx = B r e a d t h o f t h e F l o a t e r i n X ' - a x i s d i r e c t i o n Hp = D e p t h o f t h e F l o a t e r i n m e t e r r I <-DX A P Y ' w h e r e 3FY ( S e e R e f . [5] ) BpY • Hp (40) BpY = B r e a d t h o f t h e F l o a t e r i n Y ' - a x i s d i r e c t i o n

3 8 2

O S E A 9 4 0 6 8 A R U N K R . D E V 7 -DY = D e p t h o f t h e F l o a t e r i n m e t e r = ( S e e R e f . [5] ) V e r t i c a l Coltunns F o r s e m i - s u b m e r s i b l e s t e n s i o n p l a t f o r m s a n d f o r c i r c u l a r c r o s s - s e c t i o n : ( 4 1 ) w h e r e D r a f t o f t h e C o l u m n i n m e t e r D i a m e t e r o f t h e C o l u m n i n m e t e r ( S e e R e f s . [1] , [ 2 ] a n d [3] ) F o r s e m i - s u b m e r s i b l e s t e n s i o n l e g p l a t f o r m s a n d f o r r e c t a n g u l a r c r o s s - s e c t i o n : w h e r e T c • Bex ( 4 2 ) =CX -DX -'PY = D r a f t o f t h e C o l u m n i n m e t e r = B r e a d t h o f t h e V e r t i c a l C o l u m n i n x ' - a x i s d i r e c t i o n = ( S e e R e f s . [1] , [2] a n d [3] ) ^CY ( 4 3 ) w h e r e =CY -DY F o r = D r a f t o f t h e C o l u m n i n m e t e r = B r e a d t h o f t h e V e r t i c a l C o l u m n i n y ' - a - x i s d i r e c t i o n = ( S e e R e f s . [1] , [ 2 ] a n d [3] ) B r a c i n g s e m i - s u b m e r s i b l e s t e n s i o n p l a t f o r m s a n d f o r c i r c u l a r c r o s s - s e c t i o n : Apy' Apz' w h e r e r I ^DY = Do L e n g t h o f t h e B r a c i n g ( f o r s u r f a c e p i e r c i n g b r a c i n g , l e n g t h w o u l d b e c a l c u l a t e d up t o mean w a t e r l e v e l ) -DZ C Q ( S e e R e f s . [1] , [ 2 ] a n d [ 3 ] ) I n t e r f e r e n c e o f D r a g b e t w e e n B o d i e s I n c a s e o f s e m i - s u b m e r s i b l e s a n d t e n s i o n l e g p l a t f o r m s , w h e r e s u r f a c e p i e r c i n g v e r t i c a l c o l u m n s a r e p l a c e d s i d e b y s i d e a n d a l s o o n e b e h i n d a n o t h e r , s h i e l d i n g e f f e c t s b e t w e e n t h e m become i n c r e a s i n g l y i m p o r t a n t . I n c a s e o f p a i r s o f b o d i e s p l a c e d one b e h i n d t h e o t h e r , t h e d r a g o f t h e o n e p l a c e d i n t h e walte p r o d u c e d b y t h e f i r s t o n e i s u s u a l l y l e s s b e c a u s e o f r e d u c e d d y n a m i c p r e s s u r e . E v e n t h e d r a g c a j i b e n e g a t i v e due t o t h e s u c t i o n b e h i n d t h e f i r s t o n e . S i m i l a r l y , i n c a s e o f a p a i r o f c y l i n d e r s p l a c e d s i d e b y s i d e , t h e r e s u l t i n g v o r t e x s t r e e t b e c o m e s a c o m b i n e d one o u t o f t h a t o f a p a i r o r i g i n a t i n g i n d e p e n d e n t l y f r o m e a c h c y l i n d e r . F o r s h i e l d e d members i n a r o w , DnV R u l e s [ 1 ] p r o v i d e t h e a p p r o p r i a t e r e d u c t i o n i n t h e v a l u e s o f t h e d r a g c o e f f i c i e n t s a c c o r d i n g t o t h e . c r o s s - s e c t i o n a l d i m e n s i o n o f t h e s h i e l d e d member a n d t h e c e n t e r t o c e n t e r d i s t a n c e b e t w e e n s u c h m e m b e r s . Some i n f o r m a t i o n r e g a r d i n g i n t e r f e r e n c e e f f e c t s i s a l s o a v a i l a b l e i n r e f . [ 5 ] . COMPUTATIONAL R E S U L T S H o r i z o n t a l F o r c e s C a l c u l a t i o n s h a v e b e e n c a r r i e d o u t f o r two t y p e s o f s e m i s u b m e r s i b l e s n a m e l y S e m i S u b m e r s i b l e I ( F i g u r e 1) & S e m i S u b m e r s i b l e -I -I ( F i g u r e 2) r e s p e c t i v e l y a n d a l s o f o r two t y p e s o f T e n s i o n L e g P l a t f o r m s n a m e l y HUTTON ( F i g u r e 3) a n d J O L L I E T ( F i g u r e 4) r e s p e c t i v e l y . T h e v e l o c i t y o f c u r r e n t h a s b e e n t a k e n a s 1.00 m e t e r / s e c . T h e d e f i n i t i o n o f t h e f o r c e c o e f f i c i e n t s f o r t h e c o m p l e t e s e m i - s u b m e r s i b l e s o r t e n s i o n l e g p l a t f o r m s h a s b e e n u s e d a s f o l l o w s : - X C -YC = F x c / ( 0 . 5 0 X P w ^ ^ C ^ ^ Apx) F y c / ( 0 . 5 0 X P w X V Q ^ X A, _PY' S e m i - S u b m e r s i b l e - I : P r o j e c t e d A r e a 1 t o X : P r o j e c t e d A r e a 1 t o Y: XC = YC = F o r c e C o e f f i c i e n t C F o r c e C o e f f i c i e n t C S e m i - S u b m e r s i b l e - I I : P r o j e c t e d A r e a 1 t o X : P r o j e c t e d A r e a 1 t o Y: F o r c e C o e f f i c i e n t C X Q : F o r c e C o e f f i c i e n t C y c •' 1 7 2 9 . 0 M" 2 2 5 6 . 0 M^ 0 . 8 7 5 1 .490 1 9 9 3 . 0 M^ 3 0 7 3 . 0 0.564 1.030 R e s u l t s o f t h e c a l c u l a t i o n s f o r t h e f o r c e s a n d moments h a v e b e e n s h o w n t h r o u g h F i g u r e 14 t o F i g u r e 16 a s a f u n c t i o n o f r e l a t i v e c u r r e n t a n g l e . T h e r e i s n o t m u c h d i f f e r e n c e i n t h e h o r i z o n t a l f o r c e s b e t w e e n t h e two t y p e s o f t h e s e m i - s u b m e r s i b l e s . B u t t h e d i f f e r e n c e i n t h e y a w m o m e n t s i s q u i t e l a r g e . T h i s i s d u e t o t h e f a c t t h a t t h e o r i e n t a t i o n s o f t h e v e r t i c a l c o l u m n s a n d s u b m e r g e d f l o a t e r s , w h e r e m o s t o f t h e moments a r e c c i n c e l e d b y e a c h o t h e r , r e s u l t i n m u c h l e s s o v e r a l l y a w m o m e n t s . T e n s i o n L e g P l a t f o r m 'HUTTON': P r o j e c t e d A r e a 1 t o X : 3 8 3 4 . 0 M^ P r o j e c t e d A r e a 1 t o Y: 3 9 2 0 . 0 M^ F o r c e C o e f f i c i e n t C X Q : 1 . 0 9 0 F o r c e C o e f f i c i e n t C y ^ : 1 . 1 7 0

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8 HYDRODYNAMIC L O A D I N G ON S E M I • S O B M E R S I B L E S AND T E N S I O N L E G P L A T F O R M S I N S T E A D Y O S E A 9 4 0 6 8 T e n s i o n L e g P l a t f o r m ' J O L L I E T ' : P r o j e c t e d A r e a 1 t o X: 1 5 9 5 . 0 P r o j e c t e d A r e a 1 t o Y: 1 7 7 0 . 0 F o r c e C o e f f i c i e n t C ^ c : 0 . 5 3 2 F o r c e C o e f f i c i e n t C y c : 0.527 R e s u l t s o f t h e c a l c u l a t i o n s f o r t h e f o r c e s a n d moments h a v e b e e n s h o w n t h r o u g h F i g u r e 17 t o F i g u r e 19 a s a f u n c t i o n o f r e l a t i v e c u r r e n t a n g l e . I n c a s e o f t h e s e two t e n s i o n l e g p l a t f o r m s , t h e r e a r e l a r g e d i f f e r e n c e s n o t o n l y i n t h e h o r i z o n t a l f o r c e s b u t a l s o i n t h e yaw moments. S u c h f i n d i n g s a r e o b v i o u s b e c a u s e t h e p r o j e c t e d a r e a s o f HUTTON i s much l a r g e r t h a n t h o s e o f J O L L I E T . M o r e o v e r , due t o t h e c i r c u l a r c r o s s - s e c t i o n o f t h e s u b m e r g e d p o n t o o n s o f J O L L I E T , t h e v a l u e s o f t h e d r a g c o e f f i c i e n t s a r e a l s o l o w e r t h a n t h o s e o f HUTTON w h o s e s u b m e r g e d p o n t o o n s a r e o f r e c t a n g u l a r c r o s s - s e c t i o n . F u r t h e r m o r e , t h e yaw moments f o r J O L L I E T a r e c o m p a r a t i v e l y n e g l i g i b l e t o t h o s e f o r HUTTON. T h i s i s b e c a u s e o f t h e l e s s n u m b e r o f c o l u m n s a s w e l l a s t h e i r s y m m e t r i c p o s i t i o n . E X P E R I M E N T A L R E S U L T S H o r i z o n t a l F o r c e s I n o r d e r t o v a l i d a t e t h e t h e o r e t i c a l a n a l y s i s , c o m p a r i s o n h a s b e e n made w i t h some p u b l i s h e d e x p e r i m e n t a l d a t a [7] f o r t h e S e m i - S u b m e r s i b l e SEDCO 700 ( F i g u r e 24) f o r b o t h h e a d s e a s ( p c = 180°) a n d beam s e a s (MC = 90°) c o n d i t i o n s . S e m i - S u b m e r s i b l e 'SEDCO 7 0 0 ' : P r o j e c t e d A r e a 1 t o X: 133 7.0 M^ P r o j e c t e d A r e a 1 t o Y: 2 2 9 2 . 0 M^ F o r c e C o e f f i c i e n t C ^ c : 0.G42 F o r c e C o e f f i c i e n t C y c : 0.961 T h e r e s u l t s o f t h e t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n s h a v e b e e n c o m p a r e d i n F i g u r e 20 f o r f u l l s c a l e d i m e n s i o n s w i t h t h o s e b a s e d on t h e m o d e l t e s t s . C o m p a r i s o n s h o w s q u i t e g o o d a g r e e m e n t . F u r t h e r m o r e , e x p e r i m e n t s h a v e b e e n c a r r i e d o u t f o r a S e m i - S u b m e r s i b l e I T T C M o d e l ( F i g u r e 23) f o r b o t h h e a d s e a s a n d beam s e a s c o n d i t i o n s i n t h e l a r g e r T o w i n g Tanlc (14 2m X 4.22 m x 2 .50 m) o f S h i p H y d r o m e c h a n i c s L a b o r a t o r y o f D e l f t U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y . T h e m o d e l w a s b u i l t t o ' a s c a l e o f 1:75 r a t i o . T h e f o r c e s w e r e m e a s u r e d f o r t h e w h o l e m o d e l a s w e l l a s f o r some i n d i v i d u a l c o l u m n s i n o r d e r t o u n d e r s t a n d t h e i n t e r f e r e n c e e f f e c t s on t h e d r a g f o r c e s i n b o t h s e a c o n d i t i o n s . T h e m o d e l was t o w e d i n s t i l l w a t e r a t d i f f e r e n t s p e e d s up t o a maximum o f 0.50 m e t e r / s e c . S e m i - S u b m e r s i b l e ' I T T C MODEL': P r o j e c t e d A r e a 1 t o X: 0 . 2 2 4 0 M^ P r o j e c t e d A r e a 1 t o Y: 0 . 5 4 4 0 M^ F o r c e C o e f f i c i e n t C^c= 0.603 F o r c e C o e f f i c i e n t C y ^ : 0 . 9 6 2 I n t h e beam s e a c o n d i t i o n , ( F i g u r e 2 1 ) , t h e m e a s u r e d . f o r c e s on t h e f o u r i n d i v i d u a l c o l u m n s h a v e b e e n s h o w n i n F i g u r e 2 5 . I t i s c l e a r l y n o t e d t h a t t h e f o r c e s on t h e two c o l u m n s s i t u a t e d a f t i n t h e v o r t e x s t r e a m c r e a t e d by t h e two c o l u m n s , f o r w a r d a r e c o n s i d e r a b l y l e s s . H o w e v e r , t h e i n t e r f e r e n c e e f f e c t s b e t w e e n t h e c o l u m n s p l a c e d s i d e by s i d e i s n o t t h a t s i g n i f i c a n t . A c c o r d i n g l y , t h e v a l u e s o f t h e d r a g c o e f f i c i e n t s b a s e d on t h e m e a s u r e d f o r c e s h a v e b e e n p l o t t e d i n F i g u r e 2 6 . F i n a l l y i n F i g u r e 27, t h e m e a s u r e d f o r c e s f o r t h e c o m p l e t e m o d e l h a v e b e e n c o m p a r e d w i t h t h e t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n s . C a l c u l a t i o n s b a s e d o n t h e p u b l i s h e d v a l u e s o f t h e d r a g c o e f f i c i e n t s show h i g h e r v a l u e s t h a n w h a t h a v e b e e n m e a s u r e d . On t h e o t h e r h a n d , t h e t h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n w h i l e u s i n g t h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d v a l u e s o f t h e d r a g c o e f f i c i e n t s m a t c h v e r y w e l l w i t h t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . I n t h e h e a d s e a c o n d i t i o n , ( F i g u r e 2 2 ) , t h e c o l u m n s on e a c h p o n t o o n a r e p l a c e d i n a row. I n s u c h c a s e , t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e c o l u m n s i s much l e s s t h a n w h a t was i n t h e b e a m s e a c o n d i t i o n . U n d e r s u c h c i r c u m s t a n c e s , t h e i n t e r f e r e n c e e f f e c t s a r e e x p e c t e d t o p l a y a m u c h m o r e d o m i n a n t r o l e . T h e m e a s u r e d f o r c e s o n t h e f o u r i n d i v i d u a l c o l u m n s h a v e b e e n s h o w n i n F i g u r e 2 8 . T h e f o r c e o n t h e C o l u m n #8 i s t h e l a r g e s t b e c a u s e i t i s s u b j e c t t o t h e f r e e s t r e a m v e l o c i t y . The f o r c e o n t h e C o l u m n #2 i s e v e n n e g a t i v e b e c a u s e o f i t s i m m e d i a t e v i c i n i t y t o t h e C o l u m n #1 f o r w a r d o f i t . T h e f o r c e s on t h e o t h e r two c o l u m n s a r e a l s o d i f f e r e n t a c c o r d i n g t o t h e i r i n d i v i d u a l p o s i t i o n . I n F i g u r e 29, t h e c o r r e s p o n d i n g v a l u e s o f t h e d r a g c o e f f i c i e n t s b a s e d o n t h e m e a s u r e d f o r c e s h a v e b e e n p r o d u c e d . F i n a l l y i n F i g u r e 3 0 , t h e t o t a l m e a s u r e d f o r c e s f o r t h e c o m p l e t e m o d e l h a v e b e e n c o m p a r e d w i t h t h e t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n s . A g a i n t h e t h e o r y o v e r p r e d i c t s t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . H o w e v e r , t h e c o m p a r i s o n i m p r o v e s a s s o o n a s t h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d v a l u e s o f t h e d r a g c o e f f i c i e n t s a r e u s e d i n t h e t h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n . V e r t i c a l F o r c e s D u r i n g t h e m o d e l t e s t s , t h e v e r t i c a l f o r c e s w e r e a l s o m e a s u r e d f o r t h e c o m p l e t e m o d e l . S u c h v e r t i c a l f o r c e s a r e b e l i e v e d t o be m a i n l y c a u s e d b y t h e v e l o c i t y s q u a r e d t e r m o f t h e B e r n o u l l i ' s e q u a t i o n i n t h e p o t e n t i a l r e g i m e . I n c a s e o f s e m i - s u b m e r s i b l e s o r t e n s i o n l e g p l a t f o r m s s u c h c o n t r i b u t i o n s a r e o n l y a t t r i b u t e d t o t h e c o m p l e t e l y s u b m e r g e d p o n t o o n s . H o w e v e r v i s c o u s e f f e c t s m i g h t p l a y a r o l e a s w e l l . C o m p l e t e m a t h e m a t i c a l m o d e l f o r c a l c u l a t i n g s u c h v e r t i c a l f o r c e s i s b e y o n d t h e s c o p e o f t h i s work a n d a s s u c h e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d c o e f f i c i e n t s f o r v e r t i c a l f o r c e s f o r a c o m p l e t e l y s u b m e r g e d f i x e d p o n t o o n [8] h a v e b e e n u s e d t o p r e d i c t t h e same f o r t h e S e m i - S u b m e r s i b l e M o d e l . C o e f f i c i e n t s h a v e b e e n o b t a i n e d t h r o u g h a p o w e r r e g r e s s i o n a n a l y s i s f o r t h e f o r c e a s a f u n c t i o n o f t h e R e y n o l d s Number. R e s u l t s f o r t h e p o n t o o n a s w e l l a s f o r t h e S e m i -S u b m e r s i b l e I T T C M o d e l a r e s h o w n t h r c p u g h F i g u r e s 31 t o 3 4 . T h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n s f o r t h e S e m i - S u b m e r s i b l e M o d e l b o t h i n beam s e a s a n d h e a d s e a s c o n d i t i o n s h o w g o o d a g r e e m e n t w h i l e t h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d v a l u e s o f t h e c o e f f i c i e n t s a r e e m p l o y e d .

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O S E A 9 4 0 6 8 _{A R O N KR. D E V} 9 CONCLUDING REMARKS D e p e n d i n g on t h e d e s i g n c o d e a v a i l a b l e i n t h e R u l e s a n d R e g u l a t i o n s o f d i f f e r e n t I n t e r n a t i o n a l C l a s s i f i c a t i o n S o c i e t i e s l i k e D e t N o r s k e V e r i t a s , G e r m a n i s c h e r L l o y d s a n d A m e r i c a n B u r e a u o f S h i p p i n g , t h e d e v e l o p e d m a t h e m a t i c a l m o d e l c a n b e u s e d f o r a C o m p u t e r P r o g r a m t o c a l c u l a t e t h e c u r r e n t l o a d s on o f f s h o r e f l o a t i n g s t r u c t u r e s l i k e s e m i - s u b m e r s i b l e s a n d t e n s i o n l e g p l a t f o r m s . B e s i d e s , o t h e r l i t e r a t u r e s a n d r e s u l t s o f d i f f e r e n t m o d e l t e s t s a r e u t i l i z e d i n o r d e r t o a c h i e v e t h e r e s u l t s a s a c c u r a t e a s p o s s i b l e . R e d u n d a n c y i s b o u n d t o be e x p e c t e d i n t h e r e s u l t s b u t t h e a i m i s t o k e e p t h e m a s f e w a s p o s s i b l e . I f t h e e l e m e n t a l f o r c e c o e f f i c i e n t s i n v o l v i n g i n t e r a c t i o n e f f e c t s a n d t h e v e l o c i t y p r o f i l e a r e s u i t a b l y t r e a t e d , t h e p r o c e d u r e s d e s c r i b e d f o r summing up t h e e l e m e n t a l f o r c e s a r e u s e f u l f o r t h e e s t i m a t i o n o f t h e t o t a l l o a d s o n t h e s t r u c t u r e s . T h e f o r c e c o e f f i c i e n t s u s e d i n t h e t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n s a r e n o t e x a g g e r a t e d ; i t i s t h e o v e r a l l g e o m e t r y w h i c h a s a w h o l e r e s u l t s i n l e s s f o r c e s due t o i n t e r f e r e n c e / i n t e r a c t i o n among d i f f e r e n t s t r u c t u r a l m e m b e r s b e c a u s e o f t h e i r c l o s e p r o x i m i t y . T h o u g h e n o r m o u s c r i t i c i s m s n o w - a - d a y s e x i s t due t o c o n s e r v a t i v e c o d e o f p r a c t i c e b y t h e I n t e m a t i o n a l C l a s s i f i c a t i o n S o c i e t i e s b u t u n f o r t u n a t e l y s o f a r no a l t e r n a t i v e c o d e h a s b e e n e i t h e r p r o p o s e d o r y e t f u l l y e s t a b l i s h e d t o f o r e g o t h e p r e s e n t s t a t e o f -t h e - a r -t o f -t h e R u l e s a n d R e g u l a -t i o n s . How f a r e f f e c t i v e w o u l d be t h e m o d e l t e s t s r e s u l t s t o p r e d i c t t h e b e h a v i o r o f t h e f u l l s c a l e s t r u c t u r e , w h e n t h e r e a r e q u e s t i o n s o f s c a l e e f f e c t s , b l o c k a g e e f f e c t s a n d a l s o t o some e x t e n t e m p l o y m e n t o f d u b i o u s t e c h n i q u e s w h i l e p e r f o r m i n g t h e t e s t s , s t i l l r e m a i n s o b s c u r e . T h e w i d e l y u s e d t r a d i t i o n a l ( e m p i r i c a l ) m e t h o d s s e e m m u c h more e f f i c i e n t i n c o m p u t a t i o n c o m p a r e d t o i n d i v i d u a l m o d e l t e s t s . H o w e v e r i m p o r t a n t f i n d i n g s f r o m d i f f e r e n t m o d e l t e s t s r e s u l t c a n be i n c o r p o r a t e d w h e r e r e l e v a n t t o w a r d s a m o r e r e l i a b l e p r e d i c t i o n o f c o m p u t a t i o n a l r e s u l t s . F i n a l l y , b y a d d i n g t h e c u r r e n t f o r c e s t o t h e w a v e d r i f t f o r c e s , i t w o u l d b e p o s s i b l e t o o b t a i n t h e t o t a l e x t e r n a l f o r c e s f r o m w h i c h t h e t h r u s t r e q u i r e m e n t s c a n b e c a l c u l a t e d t o a s s e s s t h e p o w e r o f t h e t h r u s t e r s f o r DP-t y p e o f f s h o r e f l o a DP-t i n g s DP-t r u c DP-t u r e s . F u r t h e r m o r e , t h e f o r c e c o e f f i c i e n t s a n d t h e moment c o e f f i c i e n t s a l o n g w i t h t h e t o t a l p r o j e c t e d a r e a o f t h e f l o a t i n g s t m c t u r e s c a n be e a s i l y u s e d w i t h wave f r e q u e n c y a n d mean f o r c e s f o r n o n - l i n e a r t i m e d o m a i n s i m u l a t i o n t o p r e d i c t t h e maximum h o r i z o n t a l e x c u r s i o n s f o r m o o r e d a n d D P - t y p e f l o a t i n g s t m c t u r e s . R E F E R E N C E S [1] D e t N o r s k e V e r i t a s (DnV) : " R u l e s f o r C l a s s i f i c a t i o n o f M o b i l e O f f s h o r e U n i t s " , P a r t 3, C h a p t e r 1, S e c t i o n 4, 1 9 9 0 . [2] G e r m a n i s c h e r L l o y d (GL) : " R u l e s f o r C l a s s i f i c a t i o n a n d C o n s t r u c t i o n O f f s h o r e T e c h n o l o g y " , P a r t 2, C h a p t e r 2, S e c t i o n 1 & S e c t i o n 2, 1 9 9 0 . [3] A m e r i c a n B u r e a u o f S h i p p i n g (ABS) : " R u l e s f o r B u i l d i n g a n d C l a s s i n g M o b i l e O f f s h o r e D r i l l i n g U n i t s " , S e c t i o n 3, 1 9 8 8 . [4] P i j f e r s , J . G . L . : " C a l c u l a t i o n o f t h e E n v i r o n m e n t a l L o a d s , T h r u s t a n d P o w e r R e q u i r e m e n t s o f Two D y n a m i c a l l y P o s i t i o n e d S e m i - S u b m e r s i b l e s " , T e c h n i c a l R e p o r t N o . 1 1 4 9 9 , TNO, D e l f t , T h e N e t h e r l a n d s , November, 1 9 7 5 . [5] H o e r n e r , S . F . : " F l u i d D y n a m i c D r a g " , C h a p t e r I I I - P r e s s u r e D r a g , C h a p t e r V I I I - I n t e r f e r e n c e D r a g , H o e r n e r F l u i d D y n a m i c s , B r i c k Town, N . J . 0 8 7 2 3 , 1 9 6 5 .

[6] Maeda, H., e t al. : "A S t u d y o f C o m p o n e n t s o f W i n d a n d C u r r e n t L o a d s on S e m i - S u b m e r s i b l e s " , J o u r n a l o f N a v a l A r c h i t e c t u r e a n d O c e a n E n g i n e e r i n g , V o l . 2 3 , SNAJ, 1 9 8 5 , p p . 5 5 - 6 5 . t7] P i n k s t e r , J . A., :"Low F r e q u e n c y B e h a v i o r o f S e m i - S u b m e r s i b l e s " , P a r t I I , T e c h n i c a l R e p o r t No. 4 0 0 1 8 - 1 - Z T , N e d e r l a n d s S h i p M o d e l B a s i n , W a g e n i n g e n , The N e t h e r l a n d s , D e c e m b e r , 1982 . [8] Dev, A.K. : " H y d r o d y n a m i c F o r c e s o n a F i x e d S u b m e r g e d R e c t a n g u l a r P o n t o o n i n Waves a n d C u r r e n t s " , P a r t I , T e c h n i c a l R e p o r t 987-M, S h i p H y d r o m e c h a n i c s L a b o r a t o r y , D e l f t U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , D e l f t , D e c e m b e r , 1 9 9 3 .

385

10 H Y D R O D Y N A M I C L O A D I N G ON S E M I - S U B M E R S I B L E S AND T E N S I O N L E G P L A T F O R M S I N S T E A D Y C U R R E N T S O S E A 9 4 0 6 8 D e s c r i p t i o n D i m e n s i o n S e m i - S u b - I S e m i - S u b - I I L e n g t h m i d m e t e r 1 0 8 . 2 0 1 1 7 . 3 9 B r e a d t h m i d m e t e r 6 7 . 3 6 1 0 1 . 5 0 R a d i u s o f c i r c l e t h r o u g h c e n t e r o f c o l u m n s m e t e r - 46 .00 D e p t h t o p o f c o l u m n s m e t e r 39 . 62 4 6 . 0 0 D e p t h m a i n d e c k m e t e r 3 G . 6 0 4 6 . 6 0 D e p t h o f F l o a t e r s m i d m e t e r 6.70 1 0 . 0 0 D i a m e t e r o f c o l u m n s m e t e r 7 . 9 3 / 5 . 7 9 9 .30 D i a m e t e r o f b r a c i n g s m e t e r 1 . 2 0 - 1 . 5 0 1 . 8 0 - 2 . 0 0 O p e r a t i n g d r a f t m e t e r 2 1 . 3 4 25 . 00 T a b l e 1 F i g . 3 T e n s i o n L e g P l a t f o r m 'HUTTON' F i g . 4 T e n s i o n L e g P l a t f o r m ' J O L L I E T '

386

OSEA 9 4 0 6 a ARtlN KR. DEV 11

12 HYDRODYNAMIC L O A D I N G ON S E M I - S U B M E R S I B L E S A N D T E N S I O N L E G P L A T F O R M S I N S T E A D Y C U R R E N T S O S E A 9 4 0 6 B Y F i g . 1 1 F l o a t e r A x e s w i t h r e s p e c t t o t h e O X Y Z O'X' V Z' . I l l F i g . 1 2 F l o a t e r A x e s w i t h r e s p e c t t o t h e O X Y Z F i g . 1 3 B r a c i n g A x e s w i t h r e s p e c t t o t h e O X Y Z LONGITUDINAL FORCE (Fxc) IN kN 1 0 0 0 5 0 0 -500 - 1 0 0 0 CURRENT VELOCITY « 1.00 M/S — S e m l - S u b - I - - S e m l - S u b - I I ( 1 . . 30 6 0 9 0 1 2 0 1 5 0 CURRENT ANGLE IN DEGREES

I B O

F i g . 1 4

TRANVEHSE FORCE (Fyc) IN kN 2 0 0 0

1 5 0 0

1 0 0 0

5 0 0

30 6 0 9 0 1 2 0 1 5 0 CURRENT ANGL£ IN DEGREES

180

F i g . 1 5

YAW MOMENT (Zmc) IN kN-M (ThoUMnd») 2 0

-20

C U R R E N T V E L O C I T Y ~ 1.00 M/S — S o m l - S u b - I - S e m l - S u b - I I

30 6 0 9 0 1 2 0 1 5 0 CURRENT ANGLE IN DEGREES

1 8 0

F i g . 1 6

O S E A 9 4 0 6 8 _{A R D H K R . D E V}

13

LONGITUDINAL FORCE (Fxc) IN kN (Thouiondl)

2.b 1.25 -1.25 -2.5 CURRENT VELOCITY = 1.00 H/S — H U T T O N - - J O L L I E T 30 6 0 90 120 1 5 0 CURRENT ANGLE IN DEGREES

180

F i g . 1 7

TRANVERSE FORCE (Fyc) IN kN 2 5 0 0 2 0 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 0 3 0 6 0 90 1 2 0 1 5 0 CURRENT ANGLE IN DEGREES

1 8 0

F i g . 1 8

YAW MOMENT (Zmc) IN kN-H (Thousand*) 50

-50

C U R R E N T V E L O C I T Y = 1.00 M/S — H U T T O N - J O L L I E T

3 0 60 9 0 1 2 0 1 5 0 CURRENT ANGLE IN DEGREES

1 8 0

F i g . 1 9

LONGITUDINAL FORCE IN TONS

2&U 200 150 100 50 h SEMI.SUBMERSIBLE 'SEDCO 7W - B E A M SEAS (THEORY) " • HEAD SEAS (THEORY) • BEAM SEAS (EXP) • HEAD SEAS (EXP)

0.5 1 1.5 2 2 . 5 CURRENT SPEED IN KNOTS

F i g . 2 0 ru CO CD cn F i g . 2 1 S e m i - S u b ' I T T C M o d e l ' i n B e a m S e a s 1 2 3 4 F i g . 2 2 S e m i - S u b ' I T T C M o d a l ' i n H e a d S e a s

389

HYDRODYNAMIC LOADING ON S E M I - S O B M E R S I B L E S AND T E N S I O N L E G PLATFORMS I N STEADY CURRENTS OSEA 9 4 0 6 8

F i g . 23 S e m i - S u b m e r s i b l e I T T C

14 . 2 0 . 5 7

F i g . 24 S e m i - S u b m e r s i b l e SEDCO 7 0 0