Zachowawczość
pola elektrycznego
Ryszard J. Barczyński, 2010
Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego
Zachowawczość pola elektrycznego
Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku
pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego
po jakiej drodze przesuwamy ładunek.
Zachowawczość
pola elektrycznego
Spróbujemy zachowawczość udowodnić...
Rozważmy pracę
wykonaną przy przesunięciu
ładunku q pomiędzy punktami A i B.
Siła działająca na ładunek q wynosi
F=q E
Zachowawczość
pola elektrycznego
Pracę DW na odcinku Dl policzymy jako
W = F l=q E l=q E l cos=q E r
Zatem praca DW nie zależy od kąta q,, ale jedynie od długości odcinka Dr !!!
Zachowawczość
pola elektrycznego
Praca DW nie zależy od kąta q,,
ale jedynie od długości odcinka Dr dla każdego kolejnego przesunięcia.
Zatem również i dla całej drogi
praca zależy jedynie od zmiany odległości od centrum działania siły elektrycznej.
Zachowawczość
pola elektrycznego
Praca nie zależy od drogi przejścia, a jedynie
od zmiany odległości
od centrum działania siły elektrycznej.
Jeżeli odległość się nie zmieniła (ruch odbywał się
na drodze zamkniętej), to praca będzie równa zeru.
Zachowawczość
pola elektrycznego
Praca wykonana na całej drodze AB będzie zatem wynosić
gdzie rA i rB oznaczają odległości punktów od ładunku Q.
W AB=q
∫
A B
E dl=q
∫
rA rB
E dr
Zachowawczość
pola elektrycznego
Korzystając z zasady superpozycji pól elektrycznych nasze stwierdzenia można uogólnić na pole elektryczne wytworzone
przez dowolny układ ładunków;
Praca WAB określa jednoznacznie zmianę energii potencjalnej przy przeniesieniu od punktu A do B.
Energia potencjalna
Pracę w polu wytworzonym przez ładunki punktowe można łatwo obliczyć. Ponieważ natężenie pola od pojedynczego
ładunku Q wynosi
E= 1 4 0
Q r2
W AB=q
∫
rA rB
E dr= qQ
4 0
∫
rA rB
1
r2 dr = qQ
4 0 −1
r ∣rB rA
4 0 rA− qQ 4 0rB
zatem praca przy przesunięciu ładunku q wynosi
Energia potencjalna
W
AB4
0r
A− qQ 4
0r
BPraca przy przesunięciu ładunku q wynosi
Widzimy, że skoro praca jest równoważna zmianie energii potencjalnej, to energię potencjalną oddziaływania dwóch ładunków q i Q znajdujących się w odległości r
możemy zapisać jako
Ep= 1 4
0qQ r
Wyrażenie na WAB mówi o różnicy energii potencjalnych, zatem sama energia EP jest przez nie określona jedynie z dokładnością do stałej - co zresztą w przypadku
energii potencjalnej zawsze ma miejsce.
Często przyjmuje się, że punkt zera energii potencjalnej “znajduje się w nieskończoności”, czyli gdy ładunki są bardzo od siebie odległe.
Energia potencjalna
Zwróć uwagę, że zachowawczość pola Zwróć uwagę, że zachowawczość pola
jest konieczna i wystarczająca, jest konieczna i wystarczająca,
by dało się jednoznacznie by dało się jednoznacznie
zdefiniować energię potencjalną.
zdefiniować energię potencjalną.
Pole zachowawcze nazywa się również polem potencjalnym
Do przemyślenia
w długie deszczowe wieczory
●
Jaki jest sens dodatniej i ujemnej energii potencjalnej?
●
