Potencjał pola elektrycznego

Potencjał

pola elektrycznego

Ryszard J. Barczyński, 2020

Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego

Potencjał pola

elektrycznego

Energię potencjalną wprowadziliśmy rozważając pracę wykonaną przy przesuwaniu ładunku.

Często interesuje nas jednak samo pole elektryczne (w całej przestrzeni), i chcemy uniezależnić się od umieszczonego w nim ładunku q.

Potencjał

pola elektrycznego

Możemy postąpić z energią potencjalną podobnie jak z siłą przy wprowadzaniu natężenia pola elektrycznego:

podzielić ją przez ładunek q.

Potencjał pola elektrycznego

W ten sposób definiujemy

Jest to oczywiście pole skalarne, a jej jednostkę

oznaczamy zwykle przez V i nazywamy woltem

[]= J

C = N∗m

C =V

 x , y , z = E _px , y , z  q

gdzie Ep(x, y, z) jest energią potencjalną, którą miałby ładunek q gdyby umieszczono go w punkcie (x, y, z).

(Zero energii potencjalnej często przyjmuje się w nieskończoności.)

Potencjał pola elektrycznego

Pracę przy przemieszczeniu ładunku q

z punktu A do punktu B możemy teraz wyrazić przez:

Jeżeli końcowy punkt całkowania B nieskończenie oddala się od ładunków

wytwarzających pole elektryczne, to otrzymujemy często stosowane wyrażenia na potencjał w punkcie, którego położenie określa wektor r:

q 

−

= W

= q ∫

A B

E   dl

  r = ∫

r

∞

E   dl

Napięcie

elektryczne

Potencjał, podobnie jak energia potencjalna dany jest z dokładnością do stałej (inaczej mówiąc by go wyznaczyć potrzebny jest jakiś punkt odniesienia).

Często zatem wygodniejsze jest rozważanie różnicy potencjałów nazywanej napięciem:

q 

−

= W

= q ∫

A B

E   dl

U

=

−

⇒ W

= q U

Potencjał pola elektrycznego

= Q 4  

r

Jak wynika z wyrażenia na energię potencjalną w polu elektrycznym od ładunku punktowego

potencjał pola wytwarzanego przez taki ładunek będzie miał postać

Potencjał

pola elektrycznego

= Q 4  

r

Potencjał pola elektrycznego przedstawia się niekiedy graficznie w postaci powierzchni o stałym potencjale. Są one zawsze prostopadłe

do linii sił pola elektrycznego. (Dlaczego ?)

Powierzchnie ekwipotencjalne wokół ładunku punktowego.

Potencjał

pola elektrycznego

Powierzchnie ekwipotencjalne i linie sił pola elektrycznego

w otoczeniu dipola. (Gdzie znajduje się powierzchnia ekwipotencjalna zerowego potencjału ?)

Potencjał pola elektrycznego

Powierzchnie ekwipotencjalne i linie sił pola elektrycznego

pomiędzy dwoma płaskimi, jednorodnymi, cienkimi i nieskończonymi naładowaymi płytami.

Potencjał pola elektrycznego

Jeżeli pole jest wytwarzane przez n ładunków punktowych Qi, i=1,..,n, to możemy skorzystać z zasady superpozycji:

= ∑

i=1 n



= ∑

i=1

n

Q

4  

r

Potencjał pola elektrycznego

W przypadku gdy wytwarzający pole ładunek jest rozłożony w sposób ciągły musimy podzielić go na odpowiednio

małe ładunki cząstkowe i sumowanie zastąpić całką:

= ∫

V

ϱ dV

4  

r