Tytuł kursu/przedmiotu

OPISY KURSÓW/PRZEDMIOTÓW:

Kod kursu/przedmiotu Studia Doktoranckie

GIH0112D

Tytuł kursu/przedmiotu

S

M

C

Imię, nazwisko i tytuł/stopień prowadzącego Włodzimierz BRZĄKAŁA, dr hab. inż.

Imiona, nazwiska oraz tytuły/stopnie członków zespołu dydaktycznego Wojciech PUŁA, dr inż.

Forma zaliczenia kursu

Forma kursu Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium

Tygodniowa liczba godzin 2

Forma zaliczenia E

Wymagania wstępne

1. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki

Krótki opis zawartości całego kursu

Wykład ma charakter interdyscyplinarny i zawiera podstawy teoretyczne specyficznej metod symulacji numerycznej. Służy ona do oceny wpływu losowości danych na losowość wyniku.

Przedstawiony jest przegląd praktycznych metod obliczeniowych, oszacowania dokładności i zbieżności oraz liczne przykłady zastosowań w modelowaniu zjawisk i podejmowaniu decyzji przy uwzględnieniu losowych parametrów układu.

Podstawowe zastosowania grupy metod Monte Carlo dotyczą:

- budownictwa i mechaniki (miary bezpieczeństwa i niezawodności konstrukcji, narzędzie do racjonalnego określania cząstkowych współczynników bezpieczeństwa, opis

niejednorodności materiałowych, modelowanie losowych obciążeń i ich kombinacji), - problemów technologicznych (np. dyfuzja zanieczyszczeń), ekonometrycznych, transportowych i in. (np. optymalne decyzje, procesy demograficzne),

- matematyki finansowej (notowania giełdowe, gry losowe).

Dla wyrównania poziomu wiedzy słuchaczy, kilka pierwszych wykładów jest rodzajem

repetytorium z rachunku prawdopodobieństwa i statystki.

Wykład (podać z dokładnością do 2 godzin)

Zawartość merytoryczna poszczególnych godzin wykładowych Liczba godzin

1. Wprowadzenie do symulacji Monte Carlo, najprostsze przykłady numeryczne 2 2. Definicja, schemat i charakterystyczne cechy metod Monte Carlo 2

3. Elementy rachunku prawdopodobieństwa – zmienne losowe, rozkłady 2 4. Elementy rachunku prawdopodobieństwa – prawa wielkich liczb i tw.graniczne 2

5. Elementy statystyki matematycznej – estymacja i przedziały ufności 2 6. Elementy statystyki matematycznej – testowanie zgodności i niezależności 2

7. Generowanie liczb o rozkładzie równomiernym 2

8. Generatory zmiennych losowych – metody ogólne 2

9. Generatory zmiennych losowych – metody szczególne 2 10. Generowanie wektorów losowych, procesów stochastycznych i pól losowych 2

11. Specjalne metody obliczania całek, symulacja ukierunkowana i ważona 2 12. Zastosowanie – awaryjność konstrukcji budowlanej 2

13. Zastosowanie – losowa wytrzymałość dźwigara 2 14. Zastosowanie – system masowej obsługi: teoria kolejek 2

15.

Ćwiczenia, seminarium – zawartość tematyczna Nie ma tej formy zajęć

Laboratorium, projekt – zawartość tematyczna Nie ma tej formy zajęć

Literatura podstawowa

1. R.Wieczorkowski, R.Zieliński, Komputerowe generatory liczb losowych. WNT, W-wa 1997.

2. J.R.Benjamin, C.A.Cornell, Rachunek prawdopodobieństwa, statystyka i teoria decyzji dla inżynierów.

WNT, W-wa 1977.

3. I.M.Sobol, Metoda Monte Carlo (j.ros., j.ang). Seria Popularnych Wykładów z Matematyki. Tom 46.

Nauka, Moskwa 1985.

4. R.Y.Rubinstein, Simulation and the Monte Carlo Metod. J.Wiley&Sons, NY 1981.

Literatura uzupełniająca

1. S.Brandt, Analiza danych. Metody statystyczne i obliczeniowe. PWN, Warszawa 1999.

2. G.E.P.Box, G.M.Jenkins, Analiza szeregów czasowych. Prognozowanie i sterowanie. WNT, W-wa 1983.

3. Czasopismo Structural Safety.

Warunki zaliczenia

Egzamin – kilka pytań i prostych mini-zadań rachunkowych.

DESCRIPTION OF THE COURSES

Course code

Ph.D. Study GHI0112D

Course title

T

M

C

Name, first name and degree of the lecturer/supervisor

BRZĄKAŁA, Włodzimierz

dr hab. inż.

Names, first names and degrees of the team members

PUŁA, Wojciech dr inż.

Form in which the courses should be completed

Course form Lecture Exercises Laboratory Project Seminar

Number of hours/week 2

Form of the course completion

E

Prerequisites

1. Fundamentals of probability calculus and statistics

Course description

This is an interdisciplinary course concentrated on a theoretical background of a specific numerical simulation. The attention is paid on random response due to random initial data.

Practical calculation aspects are strongly emphasized, like accuracy estimation and

convergence rate. Many examples are analyzed that may be useful in modelling of random systems as well as making decisions basing on random data.

The following disciplines belong to standard applications of the Monte Carlo methods:

- civil engineering and mechanics (safety measures and indexes, numerical tool for evaluation of partial safety factors, code calibrations, modelling of material

inhomogeneities, random excitations of different origin etc.),

- problems of technology (diffusion of pollutants a.o.), econometrics, logistics (optimal decisions, population growth etc.),

- financial mathematics (stock exchange analyses, random games) and potentially just every one.

The course is supported by a repetition of fundamentals of probability calculus and statistics

to make a certain background level and to introduce all necessary denotations.

Lecture

Particular lectures contents

hours

1. Introduction, intuitions, the simplest examples – what is the course about 2 2. Definition, description and characteristics of the Monte Carlo Methods 2 3. Elements of the probability calculus – random variables, distributions 2 4. Elements of the probability calculus – law of large numbers, limit theorems 2 5. Elements of the statistics – estimation, confidence intervals 2 6. Elements of the statistics – testing of hypotheses 2 7. Generators of uniformly distributed random numbers 2 8. Generators of random variables – general methods 2 9. Generators of random variables – specific methods 2 10. Generators of random vectors, stochastic processes and random fields 2 11. Specific methods of integral evaluation, directional and weighted simulate. 2 12. Example – probability of failure of a construction 2

13. Example – random strength of a beam 2

14. Example – Queueing system 2

15.

Excercises, seminars – the contents

Laboratory, project – the contents

Basic references

1. R.Wieczorkowski, R.Zieliński, Komputerowe generatory liczb losowych. WNT, W-wa 1997.

2. J.R.Benjamin, C.A.Cornell, Rachunek prawdopodobieństwa, statystyka i teoria decyzji dla inżynierów.

WNT, W-wa 1977.

3. I.M.Sobol, Metoda Monte Carlo (j.ros., j.ang). Seria Popularnych Wykładów z Matematyki. Tom 46.

Nauka, Moskwa 1985.

4.

… and many others available.

Additional references

1. S.Brandt, Analiza danych. Metody statystyczne i obliczeniowe. PWN, Warszawa 1999.

2. G.E.P.Box, G.M.Jenkins, Analiza szeregów czasowych. Prognozowanie i sterowanie. WNT, W-wa 1983.

3. Czasopismo Structural Safety.

Conditions of the course acceptance/credition

Examination – simple numerical tasks, detailed questions